Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2022 môn toán có lời giải chi tiết (đề 4)

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TỐN Thuvienhoclieu.Com ĐỀ Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 6! C C 64 B A64 D 64 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A C B D Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2;2) D (1; − ) C ( −2;0) B (0;2) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = −3 Câu Cho hàm số f (x) D x = −2 C x = B x = có bảng xét dấu đạo hàm f '( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực đại? A C B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = −1 D 2x + đường thẳng: x −1 C x = D y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = − x + 2x − B y = x − 2x − C y = − x − 3x − D y = − x + 3x − Câu Đồ thị hàm số y = x + 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A D −2 C B Câu Với a số thực dương tùy ý, log2 ( 8a ) A + log a C ( log a ) D + log2 a 3x ln3 D y ' = x3x −1 B 2log2 a x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = A y ' = 3x ln3 C y ' = B y ' = 3x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, D a C a B a A a 10 5 a5 Câu 12 Nghiệm phương trình 52 x −4 = 625 là: A x = D x = C x = B x = Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (3x ) = là: A x = B x = 2 C x = D x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = 9x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f ( x ) dx = 3x C  f ( x ) dx = x − 2x + C B  f ( x ) dx = x − 2x + C D  f ( x ) dx = x 3 − 2x + C − 2x + C x Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = cos Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A  f ( x ) dx = sin + C C  f ( x ) dx = 2sin + C x Câu 16 Nếu  f ( x ) dx = −5  x B  f ( x ) dx = − sin + C D  f ( x ) dx = −2sin2x + C f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B C −10 D −7 C 10 D 20 Câu 17 Tích phân  x dx A 40 B 30 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = −3 + 2i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = −3 + 2i D z = −3 − 2i Câu 19 Cho số phức z = + i w = + 3i Số phức z + w A + 4i D − 2i C + 4i B − 2i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức −2 + 3i có tọa độ A (2;3) B ( −2;3) C (3;2) D (3; −2) Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 10 B 30 D 15 C 90 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 A 14 C 126 B 42 D 12 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: A V =  rh B V =  r 2h C V =  rh D V =  r 2h Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích tồn phần hình trụ A 12 cm2 B 56 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) B (3; −1; −6) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4;2;2) B (2;1;1) C (2;0; −2) D (1;0; −1) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = 81 có bán kính A B C 81 D Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; −2;4) ? A ( P1 ) : x − y + z = B ( P2 ) : x + y + z = C ( P3 ) : x − y + z = D ( P4 ) : x + y + z − = Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M (1;2;1) ? A u1 = (1;1;1) B u2 = (1;2;1) C u3 = ( 0;1;0) D u4 = (1; −2;1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B 15 C 15 Câu 30 Hàm số đồng biến ? A y = x3 + x + B y = tan x C y = x − x + x D y = x − 3x + D x+3 1− x Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = đoạn  −1;0 Tổng M + m bằng? A C B Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( −5;5) − 23 Câu 33 Nếu   f ( x ) + 3x  dx = 10  C ( 5; + ) B ( −;5) A D D ( 0;5)  f ( x ) dx B C 18 D −8 Câu 34 Cho số phức z = + 3i w = + i Môđun số phức z.w A B 10 C 10 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D' (tham khảo hình bên) Tang góc đường thẳng BD’ mặt phẳng ( ADD ' A ') A 3 B 2 C D 15 độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C B A D 11 Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm gốc tọa độ O qua điểm M (0;0;2) có phương trình là: B x + y2 + z = A x + y2 + z = D x + y + ( z − 2) = C x + y + ( z − 2) = 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A(1;2; −1) B (2; −1; −3) có phương trình tham số là: x = + t  B  y = − 3t  z = −1 − 2t  x = + t  A  y = − 3t  z = −1 + 2t  x = + t  C  y = −3 + 2t z = − t  x = + t  D  y = + 2t  z = −t  , thỏa mãn f ( 2)  f ( −2) = 2022 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = 2022 − f ( x ) nghịch biến khoảng B ( −2; −1) A ( −2;2) Câu 40 Cho x+ x x số thực dương ( D ( 0;2 ) C (1;2 ) y số thực thỏa mãn ) = log 14 − ( y − ) y + Giá trị biểu thức P = x + y − xy + 2022 Câu 41 Cho f ( x) D 2021 C 2024 B 2022 A 2023 hàm số liên tục thoả f (1) = 1  f ( x ) dx = , tính  I =  sin x f  ( sin x ) dx A I = B I = C I = − Câu 42 Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i D I = z − 2i số z +i ảo? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A a3 B 3a3 3a3 12 C D a3 Câu 44 Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m2 ) sơn phần lại 100.000đ/m Cho AC = 8m; BD = 10m; MN = 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây? A 14207000 đồng đồng B 11503000 đồng C 12204000 đồng D 10894000 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 , mặt phẳng 2 ( P ) di động qua điểm M ( −2;1;3) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( C ) Đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu hai điểm C , D Gọi T tổng thể tích hai khối nón có đỉnh C , D , đáy ( C ) , V thể tích khối cầu, k = A k = 12 T Khi ( C ) có diện tích nhỏ k V B k = 10 27 C k = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D k = 12 , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x + x A C B D Câu 47 Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức P= 4040 1010 8080 + + log bc a log ac b 3log ab c B 2020 A 20200 C 16160 D 13130 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B C D S1 bằng: S2 Câu 49 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 5i = z2 − = z + 4i = z − + 4i Tính z1 − z2 A P = z − z1 + z − z2 đạt giá trị nhỏ D C B 41 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 27 2 Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) cho khối nón đỉnh tâm ( S ) đáy đường trịn ( C ) tích lớn Biết ( P ) : ax + by − z + c = , a − b + c C −4 B A bằng: D - HếtĐÁP ÁN C 11 B 21 B 31 B 41 B B 12 A 22 C 32 A 42 C C 13 A 23 B 33 B 43 A C 14 A 24 B 34 D 44 C C 15 C 25 C 35 B 45 A D 16 D 26 A 36 D 46 A thuvienhoclieu.com B 17 D 27 D 37 B 47 A C 18 D 28 B 38 B 48 D D 19 C 29 B 39 C 49 B 10 A 20 B 30 C 40 A 50 C Trang thuvienhoclieu.com LỜI GIẢI Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 6! B A64 C C 64 D 64 Đáp án: C Mỗi học sinh từ nhóm học sinh tổ hợp chập học sinh Vậy số tổ hợp chập C 64 Chọn C Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B D C Đáp án: B Ta có u1 = 1, u2 = Do ( un ) cấp số cộng nên d = u2 − u1 = − = Vậy u3 = u2 + d = + = Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2;2) D (1; − ) C ( −2;0) B (0;2) Đáp án: C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến hai khoảng ( −2;0) (2; + ) Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = −3 B x = D x = −2 C x = Đáp án: C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Chọn C Câu Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm thuvienhoclieu.com f '( x ) sau: Trang thuvienhoclieu.com Hàm số f ( x ) có điểm cực đại? A Đáp án: C D C B Dựa vào bảng xét dấu f '( x ) , ta thấy f '( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm  Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại Chọn C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = −1 2x + đường thẳng: x −1 D y = C x = Đáp án: D lim y = 2  Ta có x →+   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = lim y = 2 x →−  Chọn D Câu Đồ thị hàm số có dang đường cong hình bên? A y = − x + 2x − B y = x − 2x − C y = − x − 3x − D y = − x + 3x − Đáp án: B Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đồ thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c với a  Chọn B Câu Đồ thị hàm số y = x + 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A B D −2 C Đáp án: C Gọi giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm M (0; yM ) Thay x = vào công thức hàm số y = x + 3x + , ta yM = Chọn C Câu Với a số thực dương tùy ý, log2 ( 8a ) A + log a B 2log2 a C ( log a ) D + log2 a Đáp án: D Ta có với a  , log2 (8a) = log2 + log2 a = + log2 a Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = A y ' = 3x ln3 C y ' = B y ' = 3x 3x ln3 D y ' = x3x −1 Đáp án: A Ta có (3x ) ' = 3x ln3 Chọn A Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a5 5 C a B a A a 10 D a Đáp án: B m Áp dụng công thức: n am = a n ( a  0; m, n  )  a5 = a Chọn B Câu 12 Nghiệm phương trình 52 x −4 = 625 là: A x = B x = C x = D x = Đáp án: A Ta có: 52x −4 = 625  52 x −4 = 54  2x − =  2x =  x = Chọn A Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (3x ) = là: A x = B x = C x = D x = Đáp án: A Điều kiện xác định: x  Ta có: log3 (3x ) =  3x = 32  3x =  x = (Thỏa mãn điều kiện) Chọn A Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = 9x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f ( x ) dx = 3x C  f ( x ) dx = x − 2x + C B  f ( x ) dx = x − 2x + C D  f ( x ) dx = x 3 − 2x + C − 2x + C Đáp án: A Ta có:  f ( x ) dx =  ( 9x − 2)dx = 9x − 2x + C = 3x − 2x + C Chọn A x Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = cos Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A  f ( x ) dx = sin + C C  f ( x ) dx = 2sin + C x x B  f ( x ) dx = − sin + C D  f ( x ) dx = −2sin2x + C Đáp án: C thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com x x Ta có:  f ( x ) dx =  cos dx = 2sin + C Chọn C Câu 16 Nếu A Đáp án: D  f ( x ) dx = −5 3  f ( x ) dx = −2 2 1 C −10 B  f ( x ) dx D −7 Ta có:  f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx = −5 + ( −2) = −7 Chọn D  x dx Câu 17 Tích phân A 40 B 30 C 10 D 20 Đáp án: D 3 x4 34 14 81 = − = − = 20 Cách 1:  x dx = 4 4 Cách 2: Bấm máy tính Chọn D Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = −3 + 2i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = −3 + 2i D z = −3 − 2i Đáp án: D Áp dụng lý thuyết: số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi Chọn D Câu 19 Cho số phức z = + i w = + 3i Số phức z + w A + 4i C + 4i B − 2i D − 2i Đáp án: C Ta có: z + w = + i + (2 + 3i ) = + 4i Chọn C Câu 20 Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức −2 + 3i có tọa độ A (2;3) B ( −2;3) C (3;2) D (3; −2) Đáp án: B Áp dụng lý thuyết: số phức z = a + bi có điểm M ( a; b) điểm biểu diễn cho z hệ trục Oxy Chọn B Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 10 B 30 C 90 D 15 Đáp án: B thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Thể tích khối lăng trụ V = Sđ h = 6.5 = 30 ( đvtt ) Chọn B Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 A 14 B 42 C 126 D 12 Đáp án: C Thể tích khối hộp chữ nhật tính theo cơng thức V = 2.9.7 = 126( đvtt ) Chọn C Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: A V =  rh B V =  r 2h C V =  rh D V =  r 2h Đáp án: B Công thức thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V =  r 2h Chọn B Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích tồn phần hình trụ A 12 cm2 B 56 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 Đáp án: B Diện tích tồn phần hình trụ tính theo cơng thức S = 2 rl + 2 r = 2 4.3 + 2.42  = 56 cm2 Chọn B Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) B (3; −1; −6) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ B (2;1;1) A ( 4;2;2) C (2;0; −2) D (1;0; −1) Đáp án: C Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tính theo cơng thức  x + x B y A + yB z A + z B I A ; ; 2    +3 −1 2−6   =  ; ;  = (2;0; −2)    Chọn C Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = 81 có bán kính A C 81 B D Đáp án: A Bán kính mặt cầu ( S ) 81 = Chọn A Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; −2;4) ? A ( P1 ) : x − y + z = B ( P2 ) : x + y + z = C ( P3 ) : x − y + z = D ( P4 ) : x + y + z − = Đáp án: D Thay điểm M (1; −2;4) vào mặt phẳng đáp án, ta thấy có mặt phẳng ( P4 ) thỏa mãn Cụ thể: xM + yM + zM − = − + + = thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Chọn D Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M (1;2;1) ? A u1 = (1;1;1) C u3 = ( 0;1;0) B u2 = (1;2;1) D u4 = (1; −2;1) Đáp án: B Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M (1;2;1) có vectơ phương OM = (1 − 0;2 − 0;1 − 0) = (1;2;1) Chọn B Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A B 15 C 15 D Đáp án: B Trong 15 số nguyên dương đầu tiên, số lẻ gồm có 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15  Ta có: n( ) = 15 , n( A) =  n( A) n(  ) = 15 Chọn B Câu 30 Hàm số đồng biến A y = x + x + B y = tan x ? C y = x − x + x D y = x − 3x + Đáp án: C − Xét hàm số y = tan x ta có tập xác định D =   \  + k  2  Tập xác định  Hàm số đồng biến Loại B − Hàm số đa thức bậc chẵn đồng biến − y = x + x + có cực trị nên loại A Loại D Chọn C Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = đoạn  −1;0 Tổng M + m bằng? A C B x+3 1− x D Đáp án: B Xét f ( −1) = 1, f (0) = Max f ( x ) = M =   −1;0 M +m=4 Nên:  f x = m = ( )   −1;0  Chọn B Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3x − 23  thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com A ( −5;5) C ( 5; + ) B ( −;5) D ( 0;5) Đáp án: A Ta có 3x −23   3x Chọn A −23  32  x − 23   x  25  −5  x  2 Câu 33 Nếu   f ( x ) + 3x  dx = 10  f ( x ) dx A C 18 B D −8 Đáp án: B 2 0 10   f ( x ) dx +  3x 2dx = 10   f ( x ) dx + x = 10 2 0   f ( x ) dx + = 10   f ( x ) dx = Chọn B Câu 34 Cho số phức z = + 3i w = + i Môđun số phức z.w B 10 A C 10 D Đáp án: D (1 + 3i )(1 − i ) = Chọn D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D' (tham khảo hình bên) Tang góc đường thẳng BD’ mặt phẳng ( ADD ' A ') A 3 B 2 C D Đáp án: B Có: BA ⊥ ( ADD' A')  A hình chiếu vng góc A ' ( ADD' A')  AD' hình chiếu vng góc BD' ( ADD 'A')  ( BD', ( ADD ' A') ) = ( BD', AD ') = BD ' A tan BD ' A = BA a = = AD ' a 2 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com 15 độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng A D 11 C B Đáp án: A − Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp tứ giác O hình chiếu vng góc S ( ABCD )  d( S ,( ABCD )) = SO − Xét hình vng ABCD có cạnh AB = ta có: AC = 2  OC = Xét tam giác SOC vuông O có: SO2 = SC − OC = 32 − ( 2) =  SO = Chọn A Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm gốc tọa độ O qua điểm M (0;0;2) có phương trình là: B x + y2 + z = A x + y2 + z = D x + y + ( z − 2) = C x + y + ( z − 2) = 2 Đáp án: B − Vì M thuộc mặt cầu  R = OM = ( − 0) + ( − ) + ( − ) 2 =2 − Phương trình mặt cầu có tâm O , bán kính R = : x + y2 + z = Chọn B Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A(1;2; −1) B (2; −1; −3) có phương trình tham số là: x = + t x = + t x = + t x = + t     A  y = − 3t B  y = − 3t C  y = −3 + 2t D  y = + 2t z = − t  z = −1 + 2t  z = −1 − 2t  z = −t     Đáp án: B − Vì A, B  d  Đường thẳng AB nhận AB = ud = (1; −3; −2) vectơ phương thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com − Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1;2; −1) , nhận x = + t  ud = (1; −3; −2) VTCP:  y = − 3t (t   z = −1 − 2t  ) Chọn B Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ( 2)  f ( −2) = 2022 Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) =  2022 − f ( x ) nghịch biến khoảng B ( −2; −1) A ( −2; 2) D ( 0;2 ) C (1;2 ) Đáp án: C Dựa vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Từ bảng biến thiên giả thiết ta thấy, với x   2022 − f ( x )  , với x  f ( x)  f (−2) = 2022 Ta có g ( x ) =  2022 − f ( x )  g  ( x ) = −2 f  ( x )  2022 − f ( x )  Hàm số g ( x ) nghịch biến  x  −2 g  ( x )   f  ( x )  2022 − f ( x )    f  ( x )    1  x  2 Từ suy g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −2) (1;2 ) Chọn C Câu 40 Cho x+ x số thực dương x ( y số thực thỏa mãn ) = log 14 − ( y − ) y + Giá trị biểu thức P = x + y − xy + 2022 C 2024 B 2022 A 2023 D 2021 Đáp án: A   y  −1  14 − ( y − ) y +  Điều kiện:  thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com x Theo bất đẳng thức Cosi ta có x +  , dấu xảy x = Suy x+ x  , dấu xảy x = (1) Đặt t = y + ( t  ) , ta có 14 − ( y − ) y + = −t + 3t + 14 Xét hàm số f ( t ) = −t + 3t + 14 ; f  ( t ) = −3t + 3; f  ( t ) =  t = 1 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) ( ) Vì t   f ( t )  16  log 14 − ( y − ) y +  , dấu t =  y = ( 2) Từ (1) ( 2) suy phương trình x+ x x = = log 14 − ( y − ) y +    P = 2023 y = ( ) Chọn A Câu 41 Cho f ( x) hàm số liên tục thoả f (1) = 1  f ( x ) dx = , tính  I =  sin x f  ( sin x ) dx A I = B I = C I = − D I = Đáp án: B Đặt t = sin x  dt = cos xdx Đổi cận x =  t = 0; x =   t =  0 Khi I =  sin x f  ( sin x ) dx =  2t f  ( t ) dt u = 2t du = 2dt  dv = f  ( t ) dt v = f ( t ) Đặt  thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com 1 Vậy I =  2t f ( t )  −  f ( t ) dt = f (1) − = 3 Chọn B Câu 42 Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i ảo? A B z − 2i số z +i C D Đáp án: C Đặt z = x + yi ( x, y  ) Theo ta có x + + ( y − 2) i = x + + ( − y ) i  ( x + 1) + ( y − ) = ( x + 3) + ( y − )  y = x + Số phức w = 2 2 z − 2i x + ( y − ) i x − ( y − )( y − 1) + x ( y − 3) i = = x + (1 − y ) i z +i x + ( y − 1) 12  x − ( y − )( y − 1) =  x=−     w số ảo  x + ( y − 1)  y = x +5  y = 23   12 23 Vậy z = − + i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Chọn C Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a3 C 3a3 12 D a3 Đáp án: A a2 Kẻ AM ⊥ BC , AH ⊥ SM S ABC = thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com     BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ AH ( SAM ) : SA  AM =  A  AH ⊥ SM  Có: AH ⊥ BC   AH ⊥ ( SBC ) ( SBC ) : SM  BC = M BC ⊥ AM Có: BC ⊥ SA  H hình chiếu vng góc từ A xuống ( SBC )  SH hình chiếu vng góc từ SA xuống ( SBC )  ( SA, ( SBC ) ) = ( SA, SH ) = ASH = ASM = 45  AM = AS =  VS ABC a 1 a a2 a3 = SA.S ABC =   = 3 Chọn A Câu 44 Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m2 ) sơn phần lại 100.000đ/m Cho AC = 8m; BD = 10m; MN = 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây? A 14207000 đồng C 12204000 đồng B 11503000 đồng D 10894000 đồng Đáp án: C   yN = x y + = Vì MN =  xN =   elip có phương trình là: 16 25  −5  yN =  2 Diện tích phần tơ đậm S1 =  −5 25 − y dy  59, 21 (m ) Diện tích elip S =  4.5 = 20 (m2 ) Diện tích phần trắng S2 = S − S1  3, 622 (m ) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Tổng chi phí trang trí là: T = 59, 21.200000 + 3, 622.100000 = 12204200 đồng Chọn C Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 , mặt phẳng 2 ( P ) di động qua điểm M ( −2;1;3) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( C ) Đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu hai điểm C , D Gọi T tổng thể tích hai khối nón có đỉnh C , D , đáy ( C ) , T Khi ( C ) có diện tích nhỏ k V 10 B k = C k = 27 V thể tích khối cầu, k = A k = 12 D k = 12 Đáp án: A C M H I D Mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 có tâm I ( −3;2;5) , bán kính R = 2 IM =  = R , nên M thuộc miền mặt cầu ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua M nên ( P ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( C ) Gọi H điểm chiếu I mặt phẳng ( P ) , H tâm đường trịn ( C ) Gọi r bán kính ( C ) , có r = R2 − d ( I , ( P ) ) , d ( I , ( P ) )  IM = Khi r đạt giá nhỏ  d ( I , ( P ) ) đạt giá trị lớn  d ( I , ( P ) ) = IM  M  H , M ( −2;1;3) , lúc có IH = , r = 30 Có C , D giao điểm IH mặt cầu CD = 12 Gọi SC diện tích hình trịn ( C ) , SC =  r = 30 Gọi V ,V1 ,V2 thể tích khối cầu, khối nón đỉnh C , D 4 3 Có V =  R3 =  216 = 288 , T = V1 + V2 = R.SC = 12.30 = 120 Suy k = T 120 5 = = Vậy k = V 288 12 12 Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x + x A B D C Đáp án: A (  x = −1 ) Ta có y ' = ( x + ) f ' x + x =   ( )  f ' x + x = (1)  x + x = a  −1  Từ BBT ta thấy phương trình (1)   x + x = b  ( −1;1)   x + x = c  ( 2) ( 3) ( 4) Đồ thị hàm số y = x + x có dạng Từ đồ thị hàm số y = x + x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt ( ) Do y ' = có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y = f x + x có điểm cực trị Chọn A Câu 47 Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức P= 4040 1010 8080 + + log bc a log ac b 3log ab c A 20200 B 2020 C 16160 D 13130 Đáp án: A Vì a, b, c số thực lớn nên log a b; logb a; logb c; logc b; logc a; log a c số thực dương Khi đó: thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com P= 4040 1010 8080 + + log bc a log ac b 3log ab c 8080 log c ab = 2020 ( log a b + log a c ) + 2020 ( logb a + logb c ) + 8080 ( log c a + log c b ) = 4040.log a bc + 1010.log b ac + = 2020 ( log a b + logb a + log a c + 4.log c a + logb c + 4.log c b ) (  2020 log a b.logb a + log a c.4 log c a + logb c.4 log c b ) = 2020.(2 + + 4) = 20200 Vậy giá trị nhỏ P 20200 khi: a = b = c Chọn A Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B C D S1 bằng: S2 Đáp án: D Tịnh tiến đồ thị sang bên trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O  x2 − x1 =  x2 =  Ta có:   x2 = − x1  x1 = −2 f ' ( x ) = a ( x − )( x + ) = a ( x − ) = ax − 4a ax3 f ( x) = − 4ax + C f ( 0) =  C =  f ( x ) = f ( −2 ) = −8a 16a + 8a = 3 ax3 − 4ax  ax3   ax  20a S2 =   − 4ax  dx =  − 2ax  = 3   12  −2 −2  16a 20a S1 = SOABC − S = − = 4a 3 S Vậy = S2 thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Chọn D Câu 49 Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 Tính A 41 P = z − z1 + z − z2 z1 − − 5i = z2 −1 = z + 4i = z − + 4i đạt giá trị nhỏ C B D Đáp án: B Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 4;5) , R = Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn ( C2 ) tâm I (1;0) , R = Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Theo giả thiết z + 4i = z − + 4i  x − y = Suy M thuộc đường thẳng (d ) x − y − = Gọi ( C2 ') có tâm I ' ( 4; −3) , R = đường tròn đối xứng với đường tròn ( C2 ) I (1;0 ) , R2 = qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B tâm qua đường thẳng d Ta có P = z − z1 + z − z2 = MA + MB = MA + MB '  AB ' = I1I '− R1 − R2 = Dấu = xảy A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi I1 A = I1 I ' suy A ( 4;4 ) I B ' = I ' I1 suy B ' ( 4; −2)  B ( 2;0) AB = Vậy z1 − z2 = Chọn B ( S ) : ( x − 1) Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu + ( y + ) + ( z − 3) = 27 2 Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;0; −4) , B ( 2;0;0) cắt ( S ) theo giao tuyến C S C đường tròn ( ) cho khối nón đỉnh tâm ( ) đáy đường trịn ( ) P : ax + by − z + c = tích lớn Biết ( ) , a − b + c bằng: A B C −4 D Đáp án: C thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2;3) bán kính R=3 Vì ( P ) : ax + by − z + c = qua A ( 0;0; −4) , B ( 2;0;0) nên c = −4, a = Vậy ( P ) : x + by − z − = 3 Thể tích khối nón V =  r h =  27 − r r Xét r r cos i ( 27 − r + r F = 27 − r r  F = ( 27 − r ) r = ( 27 − r )  2 27 2 2 ) =4 r2 Dấu “=” xảy khi: 27 − r =  r = 2 Vậy h = 27 − r = Ta có: h = d ( I , ( P ) ) =  b = Vậy a − b + c = −4 Chọn C -HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 24 ... f  ( x ) , ta có bảng biến thi? ?n hàm số y = f ( x ) sau: Từ bảng biến thi? ?n giả thi? ??t ta thấy, với x   2022 − f ( x )  , với x  f ( x)  f (−2) = 2022 Ta có g ( x ) =  2022 − f ( x )... ( 2) ( 3) ( 4) Đồ thị hàm số y = x + x có dạng Từ đồ thị hàm số y = x + x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt ( ) Do y ' = có nghiệm đơn... nón có đỉnh C , D , đáy ( C ) , V thể tích khối cầu, k = A k = 12 T Khi ( C ) có diện tích nhỏ k V B k = 10 27 C k = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D k = 12 , bảng biến thi? ?n