Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 02 I NHẬN BIẾT Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; + ) uuur Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ là A (1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào đây? A ( −3;1) B ( 3; + ) C ( −;0 ) D ( 0; ) Câu 5: [M1] Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề nào sau sai? A log ( xy ) = log x + log y B log xy = ( log x + log y ) x C log = log x − log y D log ( x + y ) = log x + log y y Câu 6: [M1] Cho 0 f ( x ) dx = g ( x ) dx = đó f ( x ) + g ( x ) dx A −3 B 12 Câu 7: [M1] Thể tích khới cầu bán kính 3a 4 a A B 12 a3 C −8 D C 36 a3 D 9 a3 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log4 ( x2 − x) = là: A {−2;8} B {8} C {−2} D {6;0} Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: A z = B y = C x + y + z = D x = Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − e2 x B x − e x + C A x − e2x + C C x x − e +C x +1 D − 2e2 x + C Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : không thuộc đường thẳng ? A M ( 2; −3;1) B N ( 2; −1;0 ) x − y +1 z = = , điểm nào sau −3 C P ( 4; −4;1) D Q ( 0; 2; −1) Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = − 2i ? A N B P C M D Q Câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? 2x −1 A y = x −1 C y = x + x + x +1 x −1 D y = x3 − 3x − B y = Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 và có đồ thị hình bên Gọi M m là giá trị lớn và nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị M − m www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D II THÔNG HIỂU Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A ' B ' C ' có tất cả cạnh đáy và cạnh bên a Thể tích tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x Số điểm cực trị hàm số cho là A B C D Câu 18: [M2] Tìm số thực x, y thỏa mãn (1 − 2i ) x + (1 + y ) i = + i A x = 1, y = −1 B x = −1, y = C x = 1, y = D x = −1, y = −1 Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) B(3;0;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 2) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 2) = 2 Câu 20: [M2] Đặt a = log , đó log 27 36 2a + + 2a A B 3a C 3a D + 3a 3a Câu 21: [M2] Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm phương trình z − = Giá trị z1 + z2 + z3 bằng: A B C −2 D x = −2 + 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng d : y = − 4t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = là: z = −5 + 4t A 30 15 B 23 30 15 Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x A (−; −1) B (3; +) C −2 x 46 61 61 27 C (−1;3) D 14 61 61 D (−; −1) (3; +) Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A (x (x −3 C − x − 12 x ) dx + ( − x + x + 12 x ) dx B − x − 12 x ) dx D (x − x − 12 x ) dx + ( x3 − x − 12 x ) dx −3 0 −3 (x − x − 12 x ) dx −3 Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy mợt góc 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 2 a B S xq = a C S xq = a D S xq = 2a Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là A B C D Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khới đa diện cho bằng: A 2a B 8a C 2a D 2a Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) A y = ( x + 2) ln B y = 2x ( x + 2) ln C y = 2x ( x + 2) D y = x ln ( x2 + 2) 2 Câu 29: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Sớ nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C D Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng ( BAC ) ( DAC ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C − D Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ một mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là một hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khối trụ A Stp = 27 a B Stp = 13 a C Stp = a2 D Stp = 3 a 2 III VẬN DỤNG Câu 31: [M3] Kí hiệu x1 , x là nghiệm phương trình log x − log x + bằng: 2049 A B 2049 C = Giá trị x13 + x23 2049 D 2049 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x (1 + ln x ) A x ln x + 3x B x ln x + x C x ln x + 3x + C D x ln x + x + C Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông A, D , AB = AD = a., CD = 2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD và SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C a 12 D a Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = và đường thẳng x − y −1 z + Hình chiếu d ( P ) có phương trình là d: = = −1 x = + t x = + t x = + 3t x = − t A y = + t B y = C y = + t D y = + 2t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z = −1 + t Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −3) A ( −;0 B − ; + 3 C −; − 4 D 0; + ) 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i là đường trịn I, bán kính R Khi đó Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = C I ( −1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau sai về kết quả A a.b = 3(c + 1) B ac = b + −1 x +1 b dx = a ln − ? x−2 c C a + b + 2c = 10 D ab = c + Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A (1;3) B ( 2; + ) C ( −2;1) D ( −; ) Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có một học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 z 2( z + i) a Câu 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn bằng: + 2iz + = Khi đó b z 1− i 3 A −5 B C − D 5 Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, ) : A −1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D −1;1) Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau A (1; −1;1) , B ( 0,1, −2 ) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) Giá trị lớn biểu thức T = MA − MB bằng: A B C 12 D 14 Câu 44: [M3] Một người vay vốn một ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A 1.320.845,616 đồng B 1.771.309,1063 đồng C 1.320.845,616 đồng D 1.018.502,736 đồng Câu 50: [M3] Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + 2019 (với m, n, p, q R ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f ( x ) = 2019 có số phần tử là www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D IV VẬN DỤNG CAO Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi là đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) 2 hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có mợt vectơ phương u = ( 2021; y0 ; z0 ) Tính T = z0 − y0 A T = B T = −2021 C T = 2021 D T = 2020 Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 / m2 , phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 / m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền nào đây? A 11445000 đồng C 7368000 đồng B 4077000 đồng D 11370000 đồng Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' a Tính thể tích V khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 BC D V = a3 36 Câu 48: [M4] Cho hàm sớ y = f ( x) có f ( x) = ( x − )( x + )( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào ? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −2; −1) D ( −2;0 ) Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log22 2x − 2(m + 1) log2 x − Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;+ ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A m ( 0; + ) B m − ; C m − ; + D m ( −; ) …….…Hết…… GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021 Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A ' B ' C ' có tất cả cạnh đáy và cạnh bên a Thể tích tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn D a2 a2 Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy mặt đáy B = V = B.h = a 4 Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến ( −;1) và ( 2; + ) , nghịch biến (1; ) Do đó mệnh đề C sai uuur Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ là A (1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Lời giải Chọn A uuur AB = (1; 2;3) Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( −3;1) B ( 3; + ) C ( −;0 ) Lời giải D ( 0; ) Chọn D Câu 5: [M1] Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề nào sau sai? A log ( xy ) = log x + log y C log B log xy = x = log x − log y y ( log x + log y ) D log ( x + y ) = log x + log y Lời giải Chọn D Do log x + log y = log ( xy ) Câu 6: [M1] Cho A −3 1 0 f ( x ) dx = g ( x ) dx = đó f ( x ) + g ( x ) dx C −8 Lời giải B 12 D Chọn B Ta có 1 0 g ( x ) dx = 2 g ( x ) dx = 10 g ( x ) dx = 10 1 0 Xét f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + 10 = 12 Câu 7: [M1] Thể tích khới cầu bán kính 3a 4 a A B 12 a3 C 36 a3 D 9 a3 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức thể tích khới cầu Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log4 ( x2 − x) = là: A {−2;8} B {8} C {−2} D {6;0} Lời giải Chọn A x2 − 6x x = −2 x − x − 16 = Phương trình cho tương đương với: x − 6x = x = Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: A z = B y = C x + y + z = www.thuvienhoclieu.com D x = Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − e2 x B x − e x + C A x − e2x + C C x x − e +C x +1 D − 2e2 x + C Lời giải Chọn B Ta có ( x − e ) dx = xdx − e 2x 2x dx = x − e x + C Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : thuộc đường thẳng ? A M ( 2; −3;1) B N ( 2; −1;0 ) x − y +1 z = = , điểm nào sau không −3 C P ( 4; −4;1) D Q ( 0; 2; −1) Lời giải Chọn A Ba điểm N , P, Q thế vào pt thỏa, cịn điểm M khơng thỏa phương trình đường thẳng Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Chọn A Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm 40 (học sinh) 40! = = 9880 Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh C40 37!.3! Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Lời giải D 250 Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 15 = 17 Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên là điểm biểu diễn sớ phức z = − 2i ? A N B P Lời giải C M Chọn D câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên là đồ thị số nào đây? www.thuvienhoclieu.com hàm Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 2x −1 x −1 C y = x + x + A y = x +1 x −1 D y = x3 − 3x − B y = Lời giải Chọn A Tập xác định: D = Ta có: y = −1 ( x − 1) \ 1 , x \ 1 Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) 2x −1 = y = là đường tiệm cận ngang x → x − lim y = lim x → lim+ y = lim+ x →1 x →1 2x −1 2x −1 = + , lim− y = lim− = − x →1 x →1 x − x −1 x = là đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị cho là hàm số y = 2x −1 x −1 Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 và có đồ thị hình bên Gọi M m là giá trị lớn và nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị M − m A B D C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn −1;3 ta có: M = max y = f ( 3) = m = y = f ( ) = −4 −1;3 −1;3 Khi đó M − m = Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x hàm số cho là www.thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị Trang 11 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B x = Ta có f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ; f ( x ) = x = x = −2 Bảng xét dấu x − f ( x) −2 + 0 − + − + Vì f ( x ) đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Câu 18: [M2] Tìm sớ thực x, y thỏa mãn (1 − 2i ) x + (1 + y ) i = + i A x = 1, y = −1 B x = −1, y = C x = 1, y = Lời giải Chọn C D x = −1, y = −1 x = x = Ta có (1 − 2i ) x + (1 + y ) i = + i x + (1 + y − x ) i = + i 1 + y − x = y = Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) B(3;0;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 2) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 2) = Lời giải Chọn C Tâm I (2;1; 2) , R = Câu 20: [M2] Đặt a = log , đó log 27 36 2a + + 2a A B 3a C 3a D + 3a 3a Lời giải Chọn B 2 2 + 2a + 1 = + 1 = Ta có: log 27 36 = log = ( log + log 3) = log a 3 3a Câu 21: [M2] Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm phương trình z − = Giá trị z1 + z2 + z3 bằng: A B C −2 D Lời giải Chọn B z = Ta có: z − = z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 = z = −1 i x = −2 + 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng d : y = − 4t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = là: z = −5 + 4t www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com A 30 15 B 23 30 15 C 46 61 61 D 14 61 61 Lời giải Chọn D Chọn A ( −2; 1; − 5) d Vì d / / ( P ) nên d ( d , ( P ) ) = d ( A, ( P ) ) = Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x A (−; −1) B (3; +) ( −2 ) − 3.1 − ( −5) 42 + ( −3) + ( −6 ) 2 = 14 61 61 −2 x 27 C (−1;3) Lời giải D (−; −1) (3; +) Chọn C Ta có 3x −2 x 27 3x −2 x 33 x − x x − x − −1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x −2 x 27 S = (−1;3) 2 Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào đây? A (x −3 0 B (x −3 C − x − 12 x ) dx + ( x3 − x − 12 x ) dx (x − x − 12 x ) dx (x − x − 12 x ) dx −3 D − x − 12 x ) dx + ( − x3 + x + 12 x ) dx −3 Lời giải Chọn A Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy mợt góc 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 2 a B S xq = a C S xq = a 2 D S xq = 2a Lời giải Chọn A Đường sinh l = 2a hợp với đáy mợt góc 60 R = l.cos 600 = a Ta có: S xq = Rl = 2 a www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là A B C D Lời giải Chọn C Vì lim f ( x ) = đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm sớ x →+ Vì lim− f ( x ) = + đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A 2a B 8a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều Ta có VSABCDS ' = 2VSABCD S A D O B C SO ⊥ ( ABCD ) Gọi khới chóp tứ giác đều S ABCD , tâm O , đó AB = SA = 2a Ta có: S ABCD = ( 2a ) = 4a , OA = 2a = a SO = SA2 − OA2 = ( 2a ) ( − a ) =a 1 VSABCD = SO.S ABCD = a 2.4a = a 3 a Vậy VSABCDS ' = Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) A y = ( x + 2) ln B y = 2x ( x + 2) ln C y = 2x ( x + 2) D y = x ln ( x2 + 2) 2 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com u 2x Áp dụng công thức ( log a u ) = ta được: y = u ln a ( x + 2) ln Câu 29: [M2] Cho hàm sớ y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: B A D C Lời giải Chọn C f ( x ) + = f ( x) = − 5 Do − −2 nên phương trình cho có một nghiệm Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng ( BAC ) ( DAC ) A B C − Lời giải D Chọn D A' B' C' D' A B O D C + Gọi O = AC BD , ta có AC ⊥ BD O Suy BO ⊥ AC DO ⊥ AC Khi đó góc hai mặt phẳng ( BAC ) ( DAC ) ( BO, DO ) = , với 00 900 + Gọi a là cạnh hình lập phương ABCD.ABCD , ta có BAC DAC tam giác đều cạnh a a ( BO, DO ) = BOD = Khi đó OBD có BD = a OB = OD = + Đlí cosin OBD : BD2 = BO + DO − BO.DO.cos BOD 2 a 6 a 6 2a = − cos cos = Câu 31: [M3] Kí hiệu x1 , x là nghiệm phương trình log x − log x + = Giá trị x13 + x23 bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com A 2049 B 2049 C 2049 D 2049 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0, x Đặt t = log x , ta được: x = log x = t = 1 2049 − t + = 3t − 7t − = x13 + x23 = 2 x = log x = − t = − t Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ một mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là một hình vuông có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khối trụ 27 a A Stp = 13 a B Stp = C Stp = a 3 a D Stp = Lời giải Chọn A 3a h = 3a 27 a Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = 2 r + 2 rh = Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên r = Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x (1 + ln x ) A x ln x + 3x B x ln x + x C x ln x + 3x + C D x ln x + x + C Lời giải Chọn D u = + ln x du = dx Đặt x dv = xdx v = x 2 2 f ( x ) dx = x (1 + ln x ) − 2xdx = x (1 + ln x ) − x + C = x ln x + x + C Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông A, D , AB = AD = a., CD = 2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD và SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C a 12 D a Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com S H I D C Giải: A B Gọi I là trung điểm DC Khi đó AI / / BC AI / / ( SBC ) d ( A; ( SBC ) = d ( I ; ( SBC ) ) Ta có I là trung điểm DC nên d ( D; ( SBC ) ) = 2d ( I ; ( SBC ) ) = 2d ( A; ( SBC ) ) SD ⊥ BC BC ⊥ ( SDB ) ( SDB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB Ta có DB ⊥ BC Dựng DH ⊥ SB H DH = d ( D; ( SBC ) ) 1 1 = + = 2+ 2 DH SD DB a a Tam giác DSB vuông D nên d ( A; ( SBC ) ) = ( ) = a DH = 2a a Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = và đường thẳng x − y −1 z + d: = = Hình chiếu d ( P ) có phương trình là −1 x = + t x = + t x = + 3t x = − t A y = + t B y = C y = + t D y = + 2t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z = −1 + t Lời giải Chọn A d qua điểm M ( 3;1; −1) và có vectơ phương a = ( 3;1; −1) Vì M ( P ) nên M = d ( P ) Do đó, hình chiếu M ( P ) M Lấy O ( 0;0;0 ) d Gọi K hình chiếu O ( P ) Gọi là đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng ( P ) , ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1;0; −1) Suy có vectơ phương a ' = n = (1;0; −1) x = t Phương trình tham số : y = z = −t www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Khi đó, K = ( P ) K d K ( t ;0; − t ) K ( P ) t + t − = t = K ( 2;0; −2 ) Hình chiếu d ( P ) là đường thẳng d qua hai điểm M , K d ' có vectơ phương a1 = MK = ( −1; −1; −1) Chọn lại u = (1;1;1) x = + t ' Phương trình tham số d : y = + t ' z = −1 + t ' Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −3) B − ; + A ( −;0 3 C −; − 4 Lời giải D 0; + ) Chọn A Theo đề: y = −3x − 12 x + 4m − 0, x ( −; − 3) 4m 3x + 12 x + 9, x ( −; − 3) Đặt g ( x ) = 3x + 12 x + g ( x ) = x + 12 YCĐB 4m m 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i là đường trịn I, bán kính R Khi đó Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Lời giải C I ( −1; ) , R = Chọn C (2 + i) z = 10 10 + − 2i ( z − 1) + ( z + ) i = z z z Bình phương modun số thức bên trái bên phải ta có: 2 ( z −1) + ( z + 2) = 102 z + = 102 z = z z Đặt w = x + yi w = ( − 4i ) z − + 2i ( x + 1) + ( y − ) i = ( − 4i ) z ( x + 1) + ( y − ) = 25 2 Vậy I ( −1; ) , R = Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau sai về kết quả A a.b = 3(c + 1) B ac = b + −1 x +1 b dx = a ln − ? x−2 c C a + b + 2c = 10 www.thuvienhoclieu.com D ab = c + Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D x +1 − x −1 −1 x − dx = −1 x − dx = −1 −1 − x − dx = − x − 3ln x − = −1 + 3ln a = b = 3; c = 0 Ta có: −1 Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: A (1;3) B ( 2; + ) C ( −2;1) Lời giải D ( −; ) Chọn C / ( f (2 − x) ) = − f / (2 − x) − x −1 x / Hàm số f (2 − x) đồng biến ( f (2 − x) ) f / (2 − x) 1 − x −2 x Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có một học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Lời giải Chọn A + Số phần tử không gian mẫu là = 10! + Gọi A là biến cố học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ + Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn + Xếp bạn nữ vào ghế lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A = 3840.5! = 460800 + Vậy xác suất cần tìm là P ( A) = A 10.8.6.4.2.5! = = 10! 63 Cách 2: + Số phần tử không gian mẫu là = 10! + Gọi A là biến cố học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ + Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách + Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nên có 25 cách + Số phần tử A là: A = 5!.5!.25 + Vậy xác suất cần tìm là P ( A) = A 5!.5!.25 = = 10! 63 Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau A (1; −1;1) , B ( 0,1, −2 ) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) Giá trị lớn biểu thức T = MA − MB bằng: A B C 12 Lời giải D 14 Chọn A z A zb A B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm A '(1; −1; −1) Ta có: T =| MA − MB |=| MA'− MB | A ' B Dấu “=” xảy M , A', B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A ' B Vậy giá trị lớn T = A ' B = z 2( z + i) a Caaun 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn bằng: + 2iz + = Khi đó b z 1− i 3 A −5 B C − D 5 Lời giải Chọn B z 2( z + i) ( z + i )(1 + i ) z.z + 2iz + =0 + 2iz + =0 Ta có z 1− i z (1 − i )(1 + i ) z + 2iz + ( z + i )(1 + i ) = ( a − bi ) + 2i ( a + bi ) + ( a + bi + i )(1 + i ) = a=− 2a − 3b − = a 2a − 3b − + ( 3a + 1) i = Vậy = b 3a + = b = − Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, ) : A −1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D −1;1) Lời giải Chọn D Đặt t = sin x , x ( 0, ) t ( 0;1 Khi đó phương trình f ( sin x ) = m trở thành f ( t ) = m www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, ) và phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ( 0;1 Điều này xảy và đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( t ) nửa khoảng ( 0;1 Dựa vào đồ thị cho ta có giá trị m cần tìm là: m −1;1) Câu 44: [M3] Một người vay vốn một ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A 1.320.845,616 đồng B 1.771.309,1063 đồng C 1.320.845,616 đồng D 1.018.502,736 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng m - Sau tháng thứ số tiền gớc cịn lại ngân hàng là: N 1 + – a đồng 100 - Sau tháng thứ hai sớ tiền gớc cịn lại ngân hàng là: m m N 1 + 100 − a 1 + 100 − a m m = N 1 + – a 1 + 100 + 1 100 2 m m 100a = N 1 + + − m 100 100 - Sau tháng thứ ba sớ tiền gớc cịn lại ngân hàng là: 3 m 100a m N + − + − 1 đồng m 100 100 Tương tự: Sớ tiền gớc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là: n n m 100a m N + − + − 1 đồng (**) m 100 100 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = + m = 1,0115 100 ta có: a = 1.320.845,616 đồng Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi là đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) 2 hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có mợt vectơ phương u = ( 2021; y0 ; z0 ) Tính T = z0 − y0 A T = B T = −2021 C T = 2021 www.thuvienhoclieu.com D T = 2020 Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C (S ) I A H (P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2;5) E B bán kính R = IE = 12 + 12 + 22 = R điểm E nằm mặt cầu ( S ) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ( P ) , A B là hai giao điểm với ( S ) Khi đó, AB nhỏ AB ⊥ HE , mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ ( HIE ) AB ⊥ IE Suy ra: u = nP ; EI = ( 5; −5;0 ) = (1; −1;0 ) u = ( 2021; −2021;0 ) , đó T = z0 − y0 = 2021 Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là 1200000 / m2 , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 / m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền nào đây? A 11445000 đồng C 7368000 đồng B 4077000 đồng D 11370000 đồng Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com Lập hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình parabol là: y = f ( x ) = − x + x Diện tích cổng: S = ( − x + x ) dx = 32 m 10, 67m2 DE = CF = f ( 0,9 ) = 2, 79m CD = 2, 2m Diện tích hai cánh cổng: SCDEF = CD.CF = 6,138m2 6,14m Diện tích phần hoa xiên: S − SCDEF = 4,53m2 Tổng số tiền để làm hai phần: 6,14.1200000 + 4,53.900000 = 4077000 đồng Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC a Tính thể tích V khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm B BC ⊥ ( A ' AM ) Gọi H , K hình chiếu vng góc G, M AA ' Vậy KM là đoạn vng góc chung AA’ BC, a đó: d ( AA ', BC ) = KM = KM a AGH AMK = GH = KM = GH a AA'G vuông G, HG là đường cao, A ' G = 3 a VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' G = 12 a3 D V = 36 A' C' B' K H A C G M B Câu 48: [M4] Cho hàm sớ y = f ( x) có f ( x) = ( x − )( x + )( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào ? www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com B ( −1;0 ) A ( 0;1) C ( −2; −1) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn B + -5 ( Ta có y = f ( x ) ( + -1 x = x = x =2 x = = x f ( x ) = x = −5 f ( x ) = x = x = −1 ) ) ( ) Chọn x = 1 0; ta có y (1) = 2.1 f (12 ) = f (1) Do đó cả khoảng 0; âm ( ) Từ đó ta có trục xét dấu y = f ( x ) sau : + - Vậy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;0 ) + Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log22 2x − 2(m + 1) log2 x − Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;+ B m − ; A m ( 0; + ) ) C m − ; + Lời giải D m ( −; ) Chọn C log 22 x − ( m + 1) log x − (1 + log x ) − ( m + 1) log x − ( Đặt t = log x (1 + t ) − ( m + 1) t − t − 2mt − t m − m2 + 1; m + m2 + ( ) ) 1 2; + t ; + 2 m + m2 + m − x Câu 50: [M3] Cho hàm số f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + 2019 (với m, n, p, q R ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f ( x ) = 2019 có số phần tử là A B C Lời giải D Chọn D x = + f ( x ) = 2019 x ( mx3 + nx + px + q ) = mx + nx + px + q = www.thuvienhoclieu.com (1) Trang 24 www.thuvienhoclieu.com + Dựa vào đồ thị cho hình vẽ, ta có f ( x ) = 4mx3 + 3nx + px + q có nghiệm phân biệt x1 = −2 , x2 = m , x3 = 3n 3n 7 14 x1 + x2 + x3 = − 4m = − 4m n=− m p p + Theo Vi-ét: x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −5 = p = −10m 2m 2m q = 48m q q x1 x2 x3 = − 4m −12 = − 4m x −3,18 14 + Từ (1) cho ta: x − x − 10 x + 48 = (do m ) x 4,54 x 3,31 + Vậy số phần tử S www.thuvienhoclieu.com Trang 25 ... ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 2) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 2) = Lời giải Chọn C Tâm I (2;1; 2) , R = Câu 20: [M2] Đặt... A y = ( x + 2) ln B y = 2x ( x + 2) ln C y = 2x ( x + 2) D y = x ln ( x2 + 2) 2 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com u 2x Áp dụng công thức ( log a... tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Chọn A Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một
Ngày đăng: 15/06/2022, 21:02
Xem thêm:
