Đề thi thử tốt nghiệp 2022 môn toán có lời giải chi tiết (đề 2)

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thuvienhoclieu.Com ĐỀ Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C 72 D Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u7 = −10 Công sai cấp số cộng cho A B C −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau D −2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 1 B y = D 5x + x −1 C y = −1 D y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x3 + 3x − B y = x − x − C y = − x3 + 3x − D y = − x + x − Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x A B C D Câu Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a b A + log a b B 3log a b C + log a b D log a b Câu 10 Hàm số y = 3x − x có đạo hàm A ( x − 1) 3x −x B ( x2 − x ) 3x − x−1 C ( x − 1) 3x − x.ln D 3x − x.ln 2 Câu 11 Với b số thực dương tùy ý, B b A b b5 bằng: 15 C b Câu 12 Nghiệm phương trình: 3x − x +1 D b 15 = là: C x = −1 B x = A x = Câu 13 Nghiệm phương trình: log x + log x = D x = 3 là: 1 C x = D x = Câu 14 Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, khẳng định sau khẳng định 3x sin 3x 3x sin 3x f f ( ( x x ) ) dx dx = = − + + +C C A  B  C 2 3 A x = B x =  f ( x)dx =3(1 + sin 3x ) + C D  f ( x)dx =3x + sin 3x + C Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (2x + 1) 2021 A C ( x + 1) 2022 4044 ( x + 1) +C B +C D 4042 ( x + 1) Câu 16 Nếu 2022 +C 2022 1011 ( x + 1) 2022 2020 +C  f ( x)dx =  f ( x)dx = −3  f ( x)dx −1 bằng: −1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A -1 B C -6 D -5 Câu 17 Tích phân A ln dx 0 x + B log C 16 225 D 15 z bằng: z' A - i B + i C -3 + i D -3 - i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z + (2 – i) (3 + 4i) = + i là: Câu 18 Cho hai số phức z = + 2i z’ = + i Số phức A z = −9 + 4i B z = −9 − 4i C z = + 2i D z = 11 − 4i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diển số phức: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ A (9; -2) B (9; -12) C (-3; 10) D (-1; 2) Câu 21 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V = 12 B V = C V = D V = Câu 22 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 23 Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq cho cơng thức A S xq = 2 rl B S xq =  rl C Sxq = 2 r D Sxq = 4 r Câu 24 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1;2;5) , C (1;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (1;0;3) B G ( 3;0;1) C G ( −1;0;3) D G ( 0;0; −1) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 8z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3;2; −4) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3;2; −4) , R = 25 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A ( −1;2; −3) B (1; −2;3) x −1 y + z − = = qua điểm −4 −5 C ( −3;4;5) D ( 3; −4; −5) Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; 2;1) điểm B ( 2;0;5) Tọa độ vectơ AB A ( 2;2; −4) B ( −2; −2; ) C ( −1; −1;2) D (1;1; −2 ) Câu 29 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt súc sắc thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C B 12 A D Câu 30: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y = 2x −1 x +1 B y = x +1 3x + D y = x − 3x C y = −2 x + Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2x −1 3;4 x−2 Tích M.m bằng: A B 35 C 35 10 D x2 Câu 32 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình    0.25 là: 2 A B Câu 33 Nếu  C 3 − f ( x ) dx = −1 −1  A B D  f ( x ) dx −1 bằng: C -4 D Câu 34 Cho số phức z = − i Mô đun số phức + 4i bằng: z A B C D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên) Góc A’B AC bằng: A 600 B 300 C 450 D 1200 Câu 36 Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc, SA=2, SB=3, SC= , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A 11 B 19 C 19 D 11 Câu 37 Trong khơng gian O xyz, mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x4y-5=0, mặt cầu có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M(1; 2; -3) song song với đường thẳng d’: x +1 y − z − , đường thẳng d có phương trình tham số là: = = −5  x = + 2t  B  y = + t  z = −3 − 5t   x = − 2t  A  y = − t  z = −3 + 5t   x = 2−t  D  y = − 2t  z = −5 + 3t   x = 2+t  C  y = + 2t  z = −5 − 3t  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Đặt g(x)= f(x) − x − x Khẳng định náo sau đúng? A max g ( x) = f (0) ( −1;1) B max g ( x) = f (−1) ( −;0) C Hàm số g(x) nghịch biến (0;1) D Hàm số g(x) nghịch biến (−;1) Câu 40 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x − x − m)  log ( x + 2) có nghiệm? C ( −2; + ) B (−;6) A (−;6]  x −1 3x + x D ( −2; + ] x  x  Câu 41 Cho hàm số f ( x) =   Tích phân I=  f (2sin x) cos x dx A B C D Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b  R a >0 ) thoả + z =| z − i |2 +(iz − 1)2 Tính |z| A B 2 C 17 thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Biết A ' cách ba đỉnh A, B, C mặt phẳng ( A ' BC ) vng góc với mặt phẳng ( AB ' C ') Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tính theo a a3 A B a a3 C a3 D Câu 44 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước 15cm (hình trái) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên ( hình phải) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A.1,31cm B.1,53cm C.1,13cm D 1,23cm Oxyz , cho ba đường thẳng Câu 45 Trong không gian x − y z −1 x −1 y − z x y z +1 , 1 : , 2 : = = = = Đường thẳng  vng góc với d = = 2 1 1 −2 đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có d: vectơ phương u = ( h; k ;1) Giá trị h − k A B C D −2 Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị R 4x 1 m e + m.e3 x − e x − (m + m − 1)e x Tổng tất phần tử tập S 2 A − B C D −1 3  11  Câu 47 Tính số nghiệm phương trình cot x = x khoảng  ; 2022  12   f ( x) = A 2020 B C 2021 D 2022 Câu 48 Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm đa thức bậc ba parabol ( P ) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Câu 49 Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i thuvienhoclieu.com z − 2i số ảo? z +i Trang thuvienhoclieu.com A B C Câu 50 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu A ( 0;1;1) , B ( −1; −2; −3) , C (1;0; −3) Điểm D D Vô số ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + 2z − = điểm thuộc mặt cầu ( S ) Thể tích tứ diện ABCD lớn A B C 16 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C 72 D Giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u7 = −10 Công sai cấp số cộng cho A C −1 Giải B D −2 Chọn D Ta có: u7 = u1 + 6d  d = u7 − u1 −10 − = −2 hay d = 6 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Giải Chọn D Theo bảng xét dấu y '  x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C Giải D Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3) = −5 x = Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C Giải D Chọn C Do hàm số f ( x ) liên tục ¡ , f  ( −1) = , f  (1) không xác định hàm số liên tục R nên tồn f (1) f  ( x ) đổi dấu từ "+ " sang "− " qua điểm x = −1 , x = nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 1 B y = 5x + x −1 D y = C y = −1 Giải Chọn D 5x +  y = lim =5  xlim →+ x →+ x −  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có  x +  lim y = lim =5 x →− x −  x→− Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x3 + 3x − B y = x − x − C y = − x3 + 3x − D y = − x + x − Giải Chọn A +) Vì đồ thị hàm số hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại +) Nhận thấy lim y = +   hệ số a  nên loại phương án y = − x3 + 3x − x →+ Vậy phương án y = x3 + 3x − Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x A B C Giải D Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x số nghiệm éx = thực phương trình x3 - x = - x + x Û x3 - x = Û êê ëx = ± Câu Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A + log a b B 3log a b C + log a b D log a b Giải Chọn D Ta có: log a b = log a b Câu 10 Hàm số y = 3x − x có đạo hàm A ( x − 1) 3x −x B ( x2 − x ) 3x − x−1 C ( x − 1) 3x − x.ln D 3x − x.ln 2 Giải Chọn C ( Ta có: ( au ) = u.a u ln a nên 3x −x ) ' = ( 2x −1).3 Câu 11 Với b số thực dương tùy ý, A b B b x2 − x ln b5 bằng: 15 C b Giải thuvienhoclieu.com D b 15 Trang thuvienhoclieu.com Chọn A Ta có: b =b 5 Câu 12 Nghiệm phương trình: 3x A x = − x +1 = là: C x = −1 B x = D x = Giải Chọn A x Ta có: − x +1 =  x2 − x + =  x = là: Câu 13 Nghiệm phương trình: log x + log x = A x = B x = C x = D x = Giải Chọn A , Điều kiện x > 3 Phương trình: log x + log x =  log x + log x =  log x =  x = 2 Câu 14 Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, khẳng định sau khẳng định Ta có: log x + log x = A  3x sin 3x f ( x)dx = − +C B  f ( x)dx =3(1 + sin 3x ) + C D 3x sin 3x f ( x)dx = + +C   f ( x)dx =3x + sin 3x + C Giải Chọn A 3x sin 3x − +C Ta có:  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (2x + 1) 2021 f ( x)dx = ( 3x + cos3x )dx = A C ( x + 1) 2022 4044 ( x + 1) 2022 +C +C B +C D 4042 ( x + 1) 2022 1011 ( x + 1) 2022 2020 +C Giải Chọn A Ta có:  f ( x)dx = ( x + 1) ( x + 1) dx = Câu 16 Nếu  −1 2022 2021 f ( x)dx = 4044 +C 7  f ( x)dx = −3  f ( x)dx bằng: −1 thuvienhoclieu.com Trang 10 C thuvienhoclieu.com A -1 B C -6 Giải D -5 Chọn A Ta có: −1 −1  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = + (−3) = −1 Câu 17 Tích phân dx  x+3 bằng: A ln B log C 16 225 D 15 Giải Chọn A Ta có: dx  x + = ln x + = ln − ln = ln Câu 18 Cho hai số phức z = + 2i z’ = + i Số phức A - i B + i C -3 + i Giải z bằng: z' D -3 - i Chọn A z + 2i = 3−i Ta có: = z ' 1+ i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z + (2 – i) (3 + 4i) = + i là: A z = −9 + 4i B z = −9 − 4i C z = + 2i Giải D z = 11 − 4i Chọn A Ta có: z + (2 – i) (3 + 4i) = + i z = + i – (2 – i)(3 + 4i) = - - 4i Suy ra: z = −9 + 4i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diển số phức z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ A (9; -2) B (9; -12) C (-3; 10) D (-1; 2) Giải Chọn A Ta có: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) z = - 2i Suy ra: điểm biểu diển số phức z có tọa độ (9; -2) Câu 21 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V = 12 B V = C V = D V = Giải Chọn A Ta có: V = Bh = 3.4 = 12 Câu 22 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a thuvienhoclieu.com Trang 11 A V = a 3 thuvienhoclieu.com a3 C V = B V = a3 D V = a3 Giải Chọn B Ta có: V = Bh = 4a.a = a 3 Câu 23 Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq cho công thức A S xq = 2 rl C Sxq = 2 r B S xq =  rl D Sxq = 4 r Giải Chọn A Ta có: S xq = 2 rl Câu 24 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Giải Chọn C Ta có chu vi đáy 4 nên  r = 4 r = V =  4.3 = 12 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1;2;5) , C (1;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (1;0;3) C G ( −1;0;3) B G ( 3;0;1) D G ( 0;0; −1) Giải Chọn A Ta có G trọng tâm tam giác ABC Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 8z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3;2; −4) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3;2; −4) , R = 25 Giải Chọn C Tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) là: I ( 3; −2; ) , R = Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A ( −1;2; −3) B (1; −2;3) C ( −3;4;5) x −1 y + z − = = qua điểm −4 −5 D ( 3; −4; −5) Giải Chọn B Ta có: (1; −2;3) điểm thuộc đường thẳng d thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; 2;1) điểm B ( 2;0;5) Tọa độ vectơ AB C ( −1; −1;2) B ( −2; −2; ) A ( 2;2; −4) D (1;1; −2 ) Giải Chọn B Ta có: AB = ( −2; −2; ) Câu 29 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt súc sắc A B 12 C D Giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: 36 Số phần tử tổng số chấm hai mặt súc sắc 7: Xác suất để tổng số chấm hai mặt súc sắc là: = 36 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y = 2x −1 x +1 B y = x +1 3x + D y = x − 3x C y = −2 x + Giải Chọn B y = −2 ( 3x + 1)  x  −   Nên hàm số nghịch biến khoảng  −; −1     ,  − ; +     Câu 31 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tích M.m bằng: A B 35 C 35 10 D Giải Chọn B y = −3 ( x − 2)  0, x  nên m= f ( ) = 35 ; M = f ( 3) = Khi M.n = 2 x2 1 Câu 32 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình    0.25 là: 2 A B C Giải D Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 2x −1 3;4 x−2 thuvienhoclieu.com x2 1    0.25  x   −  x  2 Câu 33 Nếu  A 3 − f ( x ) dx = −1 −1  B  f ( x ) dx −1 bằng: C -4 Giải D Chọn D 3 − f ( x ) dx = −1   3dx − 5 f ( x ) dx = −1   f ( x ) dx = −1  −1 −1 −1 + 4i Câu 34 Cho số phức z = − i Mô đun số phức bằng: z  A 2 B 2 C D Giải Chọn A + 4i + 4i = = 2+i z 2+i + 4i Khi = 2+i = z Ta có: Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên) Góc A’B AC bằng: B 300 A 600 C 450 Giải D 1200 Chọn A Vì A’B//D’C nên góc A’B AC góc D’C AC góc ACD’ Mà tam giác ACD’ tam giác nên góc ACD ' = 600 Câu 36 Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc, SA=2, SB=3, SC= , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A 11 B 19 C 19 thuvienhoclieu.com D 11 Trang 14 thuvienhoclieu.com Giải Chọn C Vì SA,SB, SC đơi vng góc nên hìn chiếu S lên (ABC) trực tâm H tam giác ABC SH ⊥ ( ABC ) 1 1 1 19 = + + = = 2+ 2+ nên SH = 2 SH SA SB SC 36 19 Câu 37 Trong không gian O xyz, mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x4y-5=0, mặt cầu có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 Giải Chọn C Bán kính R = d ( I , ( P ) ) = 3.1 − 4.2 − 32 + ( −4 ) = Vậy mặt cầu tâm có tâm I(1;2;3) có bán kính R=2 nên có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 =4 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M(1; 2; -3) song song với đường thẳng d’: x +1 y − z − = = , đường thẳng d có phương trình tham số là: −5  x = − 2t  A  y = − t  z = −3 + 5t   x = + 2t  B  y = + t  z = −3 − 5t   x = 2+t  C  y = + 2t  z = −5 − 3t  D  x = 2−t   y = − 2t  z = −5 + 3t  Giải Chọn B d’có VTCP là: u ( 2;1; −5) Vì đường thẳng d//d’ nên d nhận u (2;1; −5 làm VTCP, phương trình tham số d là:  x = + 2t   y = 2+t  z = −3 − 5t  thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Đặt g(x)= f(x) − x − x Khẳng định náo sau đúng? B max g ( x) = f (−1) A max g ( x) = f (0) ( −;0) ( −1;1) C Hàm số g(x) nghịch biến (0;1) D Hàm số g(x) nghịch biến (−;1) Giải Chọn B  x = −1 g '( x) = f '( x) − x − =  f '( x) = x +   x =  x = x g'(x) -∞ + -1 - 0 + +∞ - g(x) Câu 40 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x − x − m)  log ( x + 2) có nghiệm? A (−;6] B (−;6) C ( −2; + ) D ( −2; + ] Giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com log ( x − x − m)  log ( x + 2)  log ( x − x − m)  log ( x + 2)  x +   x  −2    x − x − m  ( x + 2) m  −5 x − Ta có bảng biến thiên hàm số f(x)= -5x – với x >-2 Dựa vào bảng biến thiên suy m <   x −1 3x + x x  Tích phân I= x  Câu 41 Cho hàm số f ( x) =  A B C D  f (2sin x) cos x dx Giải Chọn C Đặt t = 2sinx dt = 2cosx.dx I= 11 12 12 1  f (t ).dt =  (3t + 2t )dt +  (t − 1)dt = + = 20 20 21 2 Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b  R a >0 ) thoả + z =| z − i |2 +(iz − 1)2 Tính |z| A B 2 C 17 D Giải Chọn A + z =| z − i |2 +(iz − 1)2  + a − bi = a + (b + 1)2 − a + (b + 1)2 − 2a(b + 1)i 2   1 + a = 2(b + 1) a = 2(b + 1) −     −b = −2a(b + 1) 1 − (b + 1) = −2a(b + 1)(*) Thay a = 2(b+1) – vào phương trình (*) Ta 4(b+1) b + = −1 b = −2  a =  – 3(b+1) + =   b + = b = −  a = −   2 Theo u cầu tốn nhận z = 1- 2i suy |z|= Câu 43 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Biết A ' cách ba đỉnh A, B, C mặt phẳng ( A ' BC ) vng góc với mặt phẳng ( AB ' C ') Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tính theo a A a3 B a3 C a3 D a3 Giải thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Chọn B Có A ' cách ba đỉnh A, B, C nên hình chóp A '.ABC hình chóp tam giác  A ' H ⊥ ( ABC ) với H trọng tâm tam giác ABC Gọi O = A ' B  AB ', O ' = A ' C  AC ' Khi ( A ' BC )  ( AB ' C ') = OO ' Lại có ( A ' BC ) , A ' I ⊥ OO ' J với I trung điểm BC Trong ( AB ' C ') có AI ⊥ OO ' J (có AA ' B = AA ' C  AO = AO ' J trung điểm OO ')  ( ( A ' BC ) , ( AB ' C ') ) = ( A ' I , AJ ) = 900 , mà ta dễ dàng chứng minh J trung điểm A ' I hay tam giác A ' AI AJ vừa đường cao, vừa đường trung tuyến  A ' AI tam giác cân A hay AA ' = AI = a 2  Khi đó: h = A ' H = AA ' −  AI  = 3  Vậy V = S ABC A ' H = ( 2a ) (a 3) 2 a 15 2  − a 3 = 3  a 15 = a Câu 44 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước 15cm ( hình trái) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên ( hình phải) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A.1,31cm B.1,53cm C.1,13cm D 1,23cm Giải Chọn A Gọi x chiều cao cột nước hình bên phải, gọi V thể tích phễu, V1 thể tích nước phễu Hình bên trái ta có V1  15  = = V  30  Áp dụng vị hình bên phải ta có V1  30 − x  = =1−   V  30  Suy x  1,31cm thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com x Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : = 2 : y z +1 x − y z −1 , 1 : , = = = −2 1 x −1 y − z = = Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u = ( h; k ;1) Giá trị h − k A B D −2 Giải C Chọn A H 1  H ( + 2t; t;1 + t ) K 2  K (1 + m;2 + 2m; m) Ta có HK = ( m − 2t − 2; 2m − t + 2; m − t − 1) Đường thẳng d có vectơ phương ud = (1;1; −2 )  ⊥ d  ud HK =  m − t + =  m = t −  HK = ( −t − 4; t − 2; −3) Ta có HK = ( −t − ) + ( t − ) + ( −3) = ( t + 1) + 27  27, t  2 2  minHK = 27, đạt t = −1 Khi ta có HK = ( −3; −3; −3) , suy u = (1;1;1)  h = k =  h − k = Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị R 4x 1 m e + m.e3 x − e x − (m + m − 1)e x Tổng tất phần tử tập S 2 A − B C D −1 3 f ( x) = Giải Chọn A Ta có f '( x) = m2 e4 x + m.e3 x − e2 x − (m2 + m − 1)e x = e x (m2 e3 x + m.e2 x − e x − m2 − m + 1) =  m e3 x + m.e x − e x − m − m + = Đặt t = e x  ta có Ta có: m2t + mt − t − m − m + =  m2 (t − 1) + m(t − 1) + − t =  (t − 1)[m2 (t + t + 1) + m(t + 1) − 1) =  (t − 1)[m2t + (m2 + m)t + m2 + m − 1] = Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị phương trình m2t + (m2 + m)t + m2 + m − có nghiệm t =  3m + 2m − =  m = −1, m = Thử lại ta thấy với hai giá trị m ta có nghiệm đơn t = Vậy hai giá trị m = −1, m = thỏa mãn thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com 11  ; 2022   12  Câu 47 Tính số nghiệm phương trình cot x = x khoảng  A 2020 B C 2021 D 2022 Giải Chọn C Xét phương trình cot x = 2x (1) Điều kiện: sin x   x  k , k  11  ; 2022  \ k  , với k   12  Xét hàm số f ( x ) = x − cot x, x   11   f  ( x ) = 2x.ln + + cot x  x   ; 2022  \ k  , với k   12  11  Suy hàm số f ( x ) liên tục đồng biến khoảng  ;   ; ( ; 2 ) ; ; ( 2021 ; 2022 )  12  11  ;   ta có bảng biến thiên  12  Trên khoảng  11  11   11  12 Ta có f  = − cot     11,0925  Do phương trình f ( x ) = vô nghiệm  12   12   11  khoảng  ;   12  Trên khoảng ( k ; ( k + 1)  ) , k 1;2; ;2021 ta có bảng biến thiên thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy khoảng ( k ; ( k + 1)  ) , k 1;2; ;2021 phương trình f ( x ) = có nghiệm Mà có 2021 khoảng nên phương trình f ( x ) = có 2021 nghiệm Vậy phương trình f ( x ) = có 2021 nghiệm Câu 48 Hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) hàm đa thức bậc ba parabol ( P ) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Giải Chọn A Cách 1: Gọi hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d  y = 3ax2 + 2bx + c Đồ thị ( C ) qua điểm (1;0) , ( 2; −2) đạt cực trị x = 0; x = nên ta có hệ sau : 0 = a + b + c + d a = −2 = 8a + 4b + 2c + d b = −3     0 = c c = 0 = 12a + 4b + c d = Suy hàm số bậc ba y = x3 − 3x + Gọi hàm bậc hai y = mx + nx + p Đồ thị ( P ) qua điểm (1;0 ) , ( 2; −2) , ( −1; −2 ) nên ta có hệ sau: 0 = m + n + p m = −1   −2 = 4m + 2n + p  n = −2 = m − n + p p =   Suy hàm số bậc hai y = − x + x Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) là:  x = −1 x − 3x + = − x + x  x − x − x + =   x =  x = 2 thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Vậy diện tích phần tơ đậm : S =  ( x3 − x − x + ) dx −1 S=  (x − x − x + ) dx + −1 (x 37 − x − x + ) dx = + = 12 12 Cách 2: Vì đồ thị hàm bậc ba đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung điểm có tung độ y = 2, y = nên ta xét hai hàm số y = ax3 + bx + cx + , y = mx + nx Vì đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ x = −1; x = 1; x = nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm: ax3 + bx2 + cx + = mx2 + nx  a ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = Với x = ta 2a = → a = Vậy diện tích phần tơ đậm là: S =  ( x + 1)( x − 1)( x − ) dx = −1 37 12 z − 2i số ảo? z +i D Vô số Giải Câu 49 Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i A B C Chọn A Đặt z = x + yi ( x, y  ) Theo ta có x + + ( y − 2) i = x + + ( − y ) i  ( x + 1) + ( y − ) = ( x + 3) + ( y − )  y = x + Số phức w = 2 2 z − 2i x + ( y − ) i x − ( y − )( y − 1) + x ( y − 3) i = = x + (1 − y ) i z +i x + ( y − 1) 12  x − ( y − )( y − 1) =  x=−     w số ảo  x + ( y − 1)  y = x +5  y = 23   Suy ra: z = − 12 23 + i 7 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 50 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu A ( 0;1;1) , B ( −1; −2; −3) , C (1;0; −3) Điểm D ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + 2z − = điểm thuộc mặt cầu ( S ) Thể tích tứ diện ABCD lớn A B C 16 D Giải thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Chọn C Cách 1:Ta có ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2  AB = ( −1; −3; −4 )   AB, AC  = (8; −8; ) Ta có:   AC = (1; −1; −4 ) ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 = Gọi D ( x; y; z )  ( S )   AD = x ; y − 1; z − ( )  1 Ta có: VABCD =  AB, AC  AD = x − y + z + = x − y + z + 6 Ta có: x − y + z + = ( x − 1) − y + ( z + 1) + Ta có: ( x − 1) − y + z +  (2 2 + 22 + 12 ) ( x − 1) + y + ( z + 1)  =    −6  ( x − 1) − y + z +   −4  x − y + z +   x − y + z +   VABCD  Suy ra: Giá trị lớn VABCD 16  x −1 y z +1 = = 0 16  7 1 −2   D ;− ;−   3 3 ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 =  thuvienhoclieu.com Trang 23 ... (9; -2) B (9; - 12) C (-3; 10) D (-1; 2) Giải Chọn A Ta có: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) z = - 2i Suy ra: điểm biểu diển số phức z có tọa độ (9; -2) Câu 21 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy... có tọa độ A (9; -2) B (9; - 12) C (-3; 10) D (-1; 2) Câu 21 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V = 12 B V = C V = D V = Câu 22 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có. .. =  rl D Sxq = 4 r Giải Chọn A Ta có: S xq = 2 rl Câu 24 Một hình trụ có chi? ??u cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Giải Chọn C Ta có chu vi đáy 4 nên