Đề thi thử TN THPT 2022 môn toán có lời giải chi tiết (đề 3)

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thuvienhoclieu.Com ĐỀ Câu Hàm số y = x − x đồng biến khoảng khoảng sau? A (−1;0) B (0; +) C (−; −1) D (0;1) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −3 A D =  − ;   2 1 −1  1 \ − ;   2 B D = C D =  −;    ; +  D D =  2   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Câu Cho số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −i B Phần thực −1 phần ảo −5i C Phần thực −1 phần ảo −1 D Phần thực −1 phần ảo −5 Câu Cho tập hợp A gồm 2022 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A 2016 6 A A2022 B 20226 C A2022 D C2022 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x−2 x −1 x+2 C y = x −1 x+2 x−2 2x − D y = x −1 Câu Cho số thực a, b (a  b) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo A y = B y = hàm hàm liên tục b A  f ( x)dx = f (a ) − f (b) b B a a b C   f ( x)dx = f (b) − f (a) f ( x)dx = f (a ) − f (b) b D  f ( x)dx = f (b) − f (a) a a Câu Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính môđun z A z = 17 B z = 16 C z = 17 D z = Câu Số nghiệm phương trình log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3) A B C D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 2a B 2a C a D a Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A −2 B 2022 C D Câu 12 Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 27 B V = C V = D V = 27 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập  f ( x)dx = 10 Tính tích phân J =  f (5 x + 4)dx A J = B J = C J = 10 D J = 50 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0; −2) mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 25 Một đường thẳng d qua A, cắt mặt cầu hai điểm M, N Độ dài ngắn MN A B C Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d : D 10 x − y −1 z − = = −1 −1  x = + t  d  :  y = + t  , t   Viết phương trình tắc đường vng góc chung d d  z =  x −1 y − z − x −1 y − z − x −1 y − z − x −1 y − z −1 = = = = = = = = A B C D −1 1 −2 −1 −1 −1 −1 −2 2 Câu 16 Hàm số y = x − 3x + 2022 đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = Câu 17 Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Công sai cấp số cộng A B C Câu 18 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R = D A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 thuvienhoclieu.com 2 2 Trang thuvienhoclieu.com x = t  Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ( d ) :  y = − 2t ; t  z =  có vectơ phương A u = (1;1; ) B u = (1; −2; ) C u = (1; −2;0 ) D u = ( 0;1; ) Câu 20 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức − 4i mặt phẳng phức? z1 A P(3; 2) B N(1; -2) C Q(3; -2) D M(1; 2) Câu 21 Khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = tích A 16 B 32 C 48 D 96 Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y = x + A B 13 C 11 D Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Câu 24 Cho hai số phức z = m + ( m −1) i; z ' = m − 4i ( m  m để z.z ' số ảo A B Câu 25 Cho số phức z = a + bi, ( a; b  D ) Có giá trị thực tham số C ) thỏa mãn D vô số z + + 8i − (1 + i ) z = z  Tính giá trị biểu thức P = a + 2b A P = B P = 19 C P = 10 D P = 11 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1) Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) qua điểm A A x + y + z = B x − = C y − = D z − = Câu 27 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 − x + x2 − x − A B C D Câu 28 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z2 A Phần thực -3 phần ảo 8i B Phần thực -3 phần ảo C Phần thực -3 phần ảo -8 D Phần thực phần ảo Câu 29 Tập tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A (2;3) C ( −;2) B (1;2) Câu 30 Cho  4+2 x x +1 dx = D ( 2;+ ) a + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c A B C D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hình phẳng đánh dấu hình vẽ có diện tích b c A −  f ( x)dx +  f ( x)dx a B C c a b b b a c  f ( x)dx +  f ( x)dx  f ( x)dx −  f ( x)dx b D b b  c f ( x)dx −  f ( x )dx a b Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 2 D a3 3 Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình x + y + z − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 7m2 − = phương trình mặt cầu Số phần tử S A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : thẳng d2 : x −1 y +1 z = = đường −1 x − y z+ = = Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;0;2) , cắt d1 vng 2 góc với d2 x −1 y z− x −1 y z− = = = = B −1 −1 −2 x −1 y z− x −1 y z− = = = = C D 2 −4 Câu 35 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + ex thỏa mãn F ( 0) = 2022 Tính A F (1) A e + 2023 B e − 2022 C e + 2022 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log0,3 ( − 2x )  log D e − 2023 10 A ( −; −2)   5 B  −2;   C ( −2; + ) thuvienhoclieu.com   5 D  0;   Trang thuvienhoclieu.com Câu 37 Cho xdx  ( 2x + 1) = a + b ln2 + c ln3 với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a + b + c A B 12 C − D 12 Câu 38 Cho hàm số y = x3 − ( 2m+ 1) x2 + ( 3m+ 1) x − m− Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 18 B 17 C 16 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên D 19 hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 D Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA = a Thể tích khối lăng trụ A a3 B 3a C a3 12 D Câu 41 Tích nghiệm phương trình log ( x +1 − 36 x ) = −2 a3 12 A log6 B C D Câu 42 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 A a B a C a D a  Câu 43 Cho tích phân I =  xe x dx Tìm đẳng thức đúng? 1 A I =  xe x dx = xe x +  e x dx 1 0 1 C I =  xe x dx = xe x −  e x dx 1 D I =  xe x dx = xe x −  xdx 0 B I =  xe x dx = e x −  e x dx Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Biết tam giác BCD vuông C AB = a , AC = a 2, CD = a Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE bằng? A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 45 Có tất giá trị nguyên hàm số m để hàm số y = x3 − mx + x + 2022 đồng biến ? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B C D Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh 3a, hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA’ hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC tính theo a A 3a B Câu 47 Hàm số f ( x ) = x A f  ( x ) = x C f  ( x ) = x 2 + x +1 + x +1 27 a + x +1 C 9a D 27 a có đạo hàm ( x + 3) B f  ( x ) = ( x + 3) ln D f  ( x ) = 2x + x + x +1 ln 2x + 2x + x +1 Câu 48 Nghiệm phương trình log3 ( x − 4) = B x = 13 A x = D x = C x = Câu 49 Nghiệm bất phương trình 32 x +1  33− x B x  A x  3 C x  − D x  Câu 50 Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: A B 91 266 C 33 D 11 -HẾT -ĐÁP ÁN: Câu Hàm số y = x − x đồng biến khoảng khoảng sau? A (−1;0) C (−; −1) B (0; +) D (0;1) Câu 1: Đáp án A x =  x = 1 Ta có y = x3 − x = x( x − 1); y =   Bảng biến thiên: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy hàm số đồng biến khoảng (−1;0) (1; + ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −3 A D =  − ;   2 1 −1 B D = C D =  −;    ; +   2   Câu 2: Đáp án B  1 \ − ;   2 D D = Điều kiện xác định hàm số x −   x   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Câu 3: Đáp án D Vì M ( x; y; z ) nên OM = ( x; y; z )  OM = xi + yj + zk Câu Cho số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −i B Phần thực −1 phần ảo −5i C Phần thực −1 phần ảo −1 D Phần thực −1 phần ảo −5 Câu 4: Đáp án C Ta có z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = i + − 4i − + 2i = −1 − i Câu Cho tập hợp A gồm 2022 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A 2016 6 A A2022 B 20226 C A2022 D C2022 Câu 5: Đáp án D Số tập gồm phần tử tập hợp A số tổ hợp chập 2022 phần tử, tức C2022 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x−2 x −1 x+2 C y = x −1 A y = x+2 x−2 2x − D y = x −1 B y = Câu 6: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên loại B, D Đồ thị hàm số qua điểm (0; 2) nên chọn A Câu Cho số thực a, b (a  b) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm hàm liên tục ℝ b A  a f ( x)dx = f (a ) − f (b) b B  f ( x)dx = f (b) − f (a) a thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b C  b f ( x)dx = f (a ) − f (b) D  f ( x)dx = f (b) − f (a) a a Câu 7: Đáp án B b Ta có  f ( x)dx = f ( x) b a = f (b) − f (a ) a Câu Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mơđun z C z = 17 B z = 16 A z = 17 D z = Câu 8: Đáp án A Ta có z (1 + i) = − 5i  z = − 5i (3 − 5i)(1 − i) = 1+ i (1 + i)(1 − i) − 3i − 5i + 5i − 8i − −2 − 8i = = = = −1 − 4i − i2 1+1 Do z = (−1)2 + (−4)2 = 17 Câu Số nghiệm phương trình log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3) A Câu 9: Đáp án C B C D Điều kiện: x +1 −   x  Ta có: log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3)  log (4 x + 4) = log 2 x − log (2 x +1 − 3) 2  log (4 x + 4) = log 2 x (2 x +1 − 3)  x + = x (2 x +1 − 3)  ( ) x − 3.2 x − =  x = −1 (k t/m)  x  x = Đối chiếu điều kiện ta thấy x = thỏa mãn = ( t/m )  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a B 2a C a D a Câu 10: Đáp án C   AB ⊥ SA ( SA ⊥ (ABCD ) )  AB ⊥ ( SAD)   AB ⊥ AD Ta có:  Trong ( SAD) kẻ AH ⊥ SD AH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB CD Do d ( AB, CD) = AH SAD vuông cân nên AH = SD = a Vậy d ( AB, SD) = a Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Giá trị cực đại hàm số A −2 B 2022 C D Câu 11: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số x = −2 Câu 12 Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 27 B V = C V = D V = 27 Câu 12: Đáp án D Gọi cạnh tứ diện ABCD a Gọi M trung điểm cạnh CD G trọng tâm tam giác BCD Ta có 2  AG + BG = AB  62 +  BM  = a   2 3  36 +  a  = a  a = 3  Khi S BCD = 54 27 = 27 = 27 Thể tích tứ diện ABCD V = S BCD AG = Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập  f ( x)dx = 10 Tính tích phân J =  f (5 x + 4)dx A J = B J = Câu 13: Đáp án B Đặt t = 5x +  dt = 5dx Đổi cận: x =  t = 4; x =  t = C J = 10 D J = 50 dt 1  I =  f (t ) =  f ( x)dx = 10 = 54 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0; −2) mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 25 Một đường thẳng d qua A, cắt mặt cầu hai điểm M, N Độ dài ngắn MN A B C Câu 14: Đáp án A Mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = 25 có tâm I (1; −2; −3) D 10 bán kính R = Ta có AI =  R nên điểm A nằm mặt cầu Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Ta có IH  IA Mặt khác MN = IM − IH = R2 − IH = 25 − IH Để MN có độ dài ngắn IH max  IH = IA  H  A  MN = 52 − 32 = Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  x = + t x − y −1 z −  d  :  y = + t  , t   d: = = −1 −1 z =  Viết phương trình tắc đường vng góc chung d d  A x −1 y − z − = = −1 −1 B x −1 y − z −1 = = −1 −2 C x −1 y − z − = = −1 −2 D x −1 y − z − = = −1 Câu 15: Đáp án D Hai đường thẳng d d  có vectơ phương u = (1; −1; −1) u = (1;1;0) Lấy A(2 + t;1 − t; − t )  d B(3 + t ; + t ;5)  d   AB = (1 + t  − t ; t  + t + 1; t + 3) AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng d d   (1 + t  − t ) − (t  + t + 1) − (t + 3) = −3t − = t = −1  AB ⊥ u     2t  + = t  = −1   AB ⊥ u (1 + t  − t ) + (t  + t + 1) + 0.(t + 3) = Khi AB = (1; −1; 2) A(1; 2;3)  AB : x −1 y − z − = = −1 Câu 16 Hàm số y = x3 − 3x + 2022 đạt cực tiểu A x = −1 Câu 16: Đáp án C TXĐ: D = Ta có y ' = 3x2 − B x = C x = D x =  x = −1 x = Khi y ' =   Ta có y " = x  y "(1) =   Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17 Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cộng A Câu 17: Đáp án D B C thuvienhoclieu.com D Trang 10 thuvienhoclieu.com Theo công thức u8 = u1 + 7d , suy d = u8 − u1 39 + = = 7 Câu 18 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 18: Đáp án C Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;2; −3) , bán kính R = ( x + 1) + ( y − ) 2 + ( z + 3) = x = t  Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ( d ) :  y = − 2t ; t  z =  có vectơ phương B u = (1; −2; ) A u = (1;1; ) C u = (1; −2;0 ) D u = ( 0;1; ) Câu 19: Đáp án C x = t  Đường thẳng ( d ) :  y = − 2t ; t  z =  có vectơ phương u = (1; −2;0 ) Câu 20 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức − 4i mặt phẳng phức? z1 A P(3; 2) B N(1; -2) C Q(3; -2) Câu 20: Đáp án A Ta có  ' = − = −4 Phương trình cho có hai nghiệm: z1 = − 2i; z2 = + 2i Do D M(1; 2) − 4i ( − 4i )(1 + 2i ) + 14i − 4i − 8i 15 + 10i = = = = + 2i − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) − 4i Vậy P(3; 2) điểm biểu diễn số phức − 4i z1 Câu 21 Khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = tích A 16 B 32 C 48 D 96 Câu 21: Đáp án B 3 Khối nón cho tích V =  r h =  42.6 = 32 Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y = x + A B 13 C 11 D Câu 22 Đáp án A thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com  x = −1 x = Xét phương trình: x + = x +  x − x − =   Diện tích hình phẳng là: S =  x − x − dx = −1  (x −1 − x − ) dx = Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A Câu 23: Đáp án A B C D  f ( x ) −1 =  f ( x ) = 3(1)   f ( x ) − = −2  f ( x ) = −1( ) Ta có f ( x ) − =   Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm (các nghiệm đơi phân biệt) Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 24 Cho hai số phức z = m + ( m −1) i; z ' = m − 4i ( m  ) Có giá trị thực tham số m để z.z ' số ảo A B C Câu 24: Đáp án B Ta có z.z ' =  m + ( m − 1) i  ( m − 4i ) = m + 4m − + ( m − 5m ) i D vô số  m = −2 − 2 Do z.z ' số ảo  m2 + 4m − =    m = −2 + 2 Câu 25 Cho số phức z = a + bi, ( a; b  ) thỏa mãn biểu thức P = a + 2b A P = B P = 19 Câu 25 Đáp án A C P = 10 Ta có: z + + 8i − (1 + i ) z =  a − bi + + 8i − (1 + i ) ( ) ( z + + 8i − (1 + i ) z = z  Tính giá trị ( D P = 11 ) a2 + b2 = )  a + − a + b2 + − b − a + b2 i = a + − a + b = a + b − =   2 a + − a + b = 8 − b − a + b = thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com b = − a b = − a      a = 12 2 a + 1− a + ( − a) =   a =  Vậy a =  b = z = a2 + b2 = không thỏa mãn điều kiện Với a = 12  b = −5 z = a2 + b2 = 13 thỏa mãn điều kiện Vậy P = a + 2b = Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1) Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) qua điểm A A x + y + z = B x − = C y − = D z − = Câu 26: Đáp án D Mặt phẳng ( Oxy ) có vectơ pháp tuyến i = ( 0; 0; 1) Do mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng ( Oxy ) qua điểm A nên có phương trình ( x − 2) + ( y − 5) + ( z − 1) =  z − = x2 − x + Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −x−2 A B Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D = \ −1; 2 lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) lim+ y = lim+ x →2 x →2 C D x2 − x + = − nên đồ thị hàm số có TCĐ: x = −1 x2 − x − x2 − x + = + nên đồ thị hàm số có TCĐ: x = x2 − x − x2 − x + lim y = lim = nên đồ thị hàm số có TCN: y = x → x → x − x − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 28: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z2 A Phần thực -3 phần ảo 8i B Phần thực -3 phần ảo C Phần thực -3 phần ảo -8 D Phần thực phần ảo Câu 28: Đáp án B Ta có z1 − 2z2 = + 2i − ( − 3i ) = + 2i − + 6i = −3 + 8i Vậy phần thực -3 phẩn ảo Câu 29 Tập tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt A (2;3) B (1;2) C ( −;2) D ( 2;+ ) Câu 29: Đáp án B TXĐ: D = x =  y = y  = x − x, y  =    x = 1  y = thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x + điểm phân biệt   m  Câu 30 Cho  4+2 x x +1 A Câu 30: Đáp án A dx = a + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c B C D Đặt t = x +  t = x +  x = t −  dx = 2tdt Đổi cận: x =  t = 1; x =  t = t −1 t3 − t   2 tdt = 1 + 2t 1 t + dt = 1  t − 2t + − t +  dt Khi đó: 2  t3  =  − t + 3t − 6ln t +  3  − 12ln + 6ln 3 = a =  Suy b = −12  a + b + c = c =  Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Hình phẳng đánh dấu hình vẽ có diện tích b c A −  f ( x)dx +  f ( x)dx a b b c a b  f ( x)dx +  f ( x)dx B b  C a b  D a b f ( x)dx −  f ( x )dx c c f ( x)dx −  f ( x )dx b Câu 31: Đáp án D Diện tích hình phẳng: c b c b c a a b a b S =  f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 2 D a3 3 Câu 32: Đáp án B ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = BSC = 30 a  SB = a 3; SA = SB − AB = a SB a3 = SA.S ABCD = 3 tan 30 = VSABCD Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình x + y + z − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 7m2 − = phương trình mặt cầu Số phần tử S A B C D Câu 33: Đáp án D Phương trình x2 + y + z − ( m + 2) x + 4my − 2mz + 7m2 −1 = phương trình mặt cầu  ( m + 2) + ( −2m) + m2 − ( 7m2 − 1)   −m2 + 4m +   −1  m  2 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn, m0;1;2;3;4 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : thẳng d2 : x −1 y +1 z = = đường −1 x − y z+ = = Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;0;2) , cắt d1 vuông 2 góc với d2 x −1 y z− = = −2 x −1 y z− = = C −4 A x −1 y z− = = −1 −1 x −1 y z− = = D 2 B Câu 34: Đáp án C Gọi I = d1  , I  d1  I (1+ t; −1+ 2t; −t )  AI = ( t;2t − 1; −t − 2) vectơ phương  Do u2 = (1;2;2) vectơ phương đường thẳng d2  ⊥ d2 nên thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com AI u2 =  t + ( 2t − 1) + ( −t − 2) =  3t − =  t = Vậy AI = ( 2;3; −4) Phương trình đường thẳng  cần tìm x −1 y z− = = −4 Câu 35: Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + ex thỏa mãn F ( 0) = 2022 Tính F (1) A e + 2023 B e − 2022 C e + 2022 Câu 35: Đáp án C Nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + ex F ( x) = x2 + ex + C D e − 2023 Theo u cầu tốn ta có : F ( 0) = 02 + e0 + C = 2022  1+ C = 2022  C = 2021 Nguyên hàm cần tìm : F ( x) = x2 + ex + 2021  F (1) = 12 + e1 + 2021 = e+ 2022 Vậy F (1) = e+ 2022 Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log0,3 ( − 2x )  log 10   A ( −; −2) 5 C ( −2; + ) B  −2;    5 D  0;   2 Câu 36: Đáp án B  5 − x   x  log0,3 ( − 2x )  log     −2  x  5 − 2x   x  −2 10    5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  −2;  Câu 37: Cho xdx  ( 2x + 1)  = a + b ln2 + c ln3 với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a + b + c A B 12 C − D 12 Câu 37: Đáp án D Ta có : xdx  ( 2x + 1) 1 dx −  dx 2 ( 2x + 1) 0 ( x + 1) = 1 1 1 1 = ln 2x + + = ln3 + − = − + 0ln2 + ln3 4 ( 2x + 1) 12 6 Từ ta suy : a = − ; b = 0; c = Giá trị a + b + c = 12 Câu 38: Cho hàm số y = x3 − ( 2m+ 1) x2 + ( 3m+ 1) x − m− Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com A 18 B 17 C 16 D 19 Câu 38: Đáp án B Đồ thị hàm số ( C) cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành  đồ thị ( C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  phương trình x3 − ( 2m+ 1) x2 + ( 3m+ 1) x − m− = (1) có ba nghiệm phân biệt x = Mặt khác (1)  ( x − 1) ( x2 − 2mx + 1+ m) =   x − mx + + m =  Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x2 − 2mx + + m = có hai nghiệm phân biệt    1−   1+ ; +  m2 − m −  m  −;     khác        − m    m  + Do m , m  20 nên  m  20 nên có 17 số tự nhiên thỏa mãn tốn Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 D Đáp án A Đặt t = cos x  −1  t   y = f (t ) có giá trị lớn  −1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA = a Thể tích khối lăng trụ A a3 B 3a C a3 12 D a3 12 Câu 40: Đáp án A Ta có V = Bh = S ABC AA = a a a3 = 4 Câu 41 Tích nghiệm phương trình log ( x +1 − 36 x ) = −2 A log6 B C D Câu 41: Đáp án B 6 x = x = log ( x +1 − 36 x ) = −2  6.6 x − ( x ) =   x  x = log =   Vậy tích nghiệm phương trình log ( x +1 − 36 x ) = −2 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Câu 42 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A a Câu 42: Đáp án D 2 11 B a + Ta có: a a = a a = a C a D a = a6  Câu 43 Cho tích phân I =  xe x dx Tìm đẳng thức đúng? 1 1 1 C I =  xe x dx = xe x −  e x dx 1 0 1 B I =  xe x dx = e x −  e x dx A I =  xe x dx = xe x +  e x dx D I =  xe x dx = xe x −  xdx 0 Câu 43: Đáp án C 1 u = x du = dx x x I = xe dx = xe − e x dx Đặt  Ta có  Do   x x 0 dv = e dx v = e Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Biết tam giác BCD vuông C AB = a , AC = a 2, CD = a Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE bằng? A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 44: Đáp án A Gọi K trung điểm BD  AB / / EK ( ) ( )  AB; CE = KE; CE = KEC =  Ta có BC = a a a a a , BD = , EK = , CK = , CE = 2 4 Xét CKE vuông K KC = KE  CKE vuông cân K Vậy  = 45 Câu 45: Có tất giá trị nguyên hàm số m để hàm số y = x3 − mx + x + 2022 đồng biến ? A B Câu 45: Đáp án A Tập xác định: Ta có y ' = x − mx + Hàm số cho đồng biến  y '  0, x  C D 1    −2  m  m −   Suy giá trị nguyên tham số m cần tìm −2; −1;0;1;2 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh 3a, hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA’ hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC tính theo a A 3a B 27 a C 9a D 27 a Câu 46: Đáp án D Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC  AH ⊥ ( ABC )  AA  ( ABC ) = A  góc AA’ (ABC) AAH  AAH = 45  A H ⊥ ABC ( )  Vì  ( 3a ) 9a 3a , AH = AI = a 3, S ABC = = Ta có: AI = 4 AH = AH tan 45 = AH = a Thể tích lăng trụ là: V = AH S ABC = a Câu 47 Hàm số f ( x ) = x A f  ( x ) = x C f  ( x ) = x 2 + x +1 + x +1 + x +1 9a 27 a = 4 có đạo hàm ( x + 3) B f  ( x ) = ( x + 3) ln D f  ( x ) = 2x + x +3 x +1.ln 2x + 2x + x +1 Câu 47: Đáp án C f  ( x ) = 2x +3 x +1 (x + 3x + 1) 'ln = x +3 x +1 ( x + 3) ln Câu 48: Nghiệm phương trình log3 ( x − 4) = A x = B x = 13 C x = D x = Câu 48 Đáp án B ĐKXĐ: x −   x  log3 ( x − 4) =  x − =  x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 49: Nghiệm bất phương trình 32 x +1  33− x thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com B x  A x  3 C x  − D x  Câu 49.Đáp án D 32 x +1  33− x = x +  − x = x  Câu 50 Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: A B 91 266 C 33 D 11 Câu 50.Đáp án B n (  ) = C21 = 1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n ( A) = C153 = 455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P ( A) = thuvienhoclieu.com n ( A) n( ) = 13 91 = 38 266 Trang 20 ... Câu 4: Đáp án C Ta có z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = i + − 4i − + 2i = −1 − i Câu Cho tập hợp A gồm 2022 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp A 2016 6 A A2022 B 20226 C A2022 D C2022 Câu 5: Đáp án... trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2... +1 − 3) A Câu 9: Đáp án C B C D Điều kiện: x +1 −   x  Ta có: log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3)  log (4 x + 4) = log 2 x − log (2 x +1 − 3) 2  log (4 x + 4) = log 2 x (2 x +1 − 3) 