Đề luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 môn toán trường mỹ việt có lời giải chi tiết (đề 3)

www.thuvienhoclieu.com TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT -ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI SỐ 03 I NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x3 − x + B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x + D y = − x3 − 3x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) B Hàm số nghịch biến (1;+ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) D Hàm số nghịch biến ( −;1) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Đồ thị hàm số y = A x = y = −3 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 B x = −1 y = C x = y = D x = y = Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng n C un = 2n 3n Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log x − x A un = ( −1) n n B un = ( D un = n2 ) A D = ( −;0   2; + ) B D = ( −;0 )   2; + ) C D = ( 0; + ) D D = ( −;0 )  ( 2; + ) Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích khối nón là: 4 3 A 2 3 C 4 D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y − 3z + = Một véctơ pháp 4 B tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2; −1; −3) B n = ( 4; −2;6 ) C n = ( −2; −1;3) D n = ( −2;1;3) Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c b b A S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx a c C S =  a B S =  f ( x ) dx c a b f ( x ) dx +  f ( x ) dx c b a c D S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx c II THÔNG HỂU Câu 10 Giải bất phương trình log ( 3x − )  log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a+b 28 26 11 C S = D S = 15 5 −x −x Câu 11 Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e f ( x ) = − x + x + e Tìm a b để F ( x ) A S = B S = ( nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = −1, b = B a = 1, b = ) ( C a = 1, b = −7 ) D a = −1, b = −7 2 Câu 12 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 3z − z + = Tính z1 + z2 A B C www.thuvienhoclieu.com D − 11 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8 a Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A S = a2 12 B S = 25 a C S = Khi AB phương với véctơ sau đây? A v = ( −8;11; −23) B k = ( 4;5; −1) Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −;1 B S = ( −;1) Câu 17 Phần ảo số phức z = (1 − 2i ) + A B −4i 32 a C u = ( 8; −11; −23) ( ) −1 x+1 D S = D w = ( 3; −2;2 )  4−2 C S = 1; + ) D S = (1; + ) C −3 D −4 Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x + x − đoạn 0;2 50 B max y = − 0;2 27 A max y = −2 0;2 Câu 19 Biết I = x ln ( x + 1) dx =  C max y = 0;2 D max y = 0;2 a a ln − c , a, b, c số nguyên dương phân số tối b b giản Tính S = a + b + c A S = 72 B S = 68 C S = 60 D S = 17 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( 0;0;3) C M ( 0;0; −15 ) B M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15) D M ( 0;0;21) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; −2;0 ) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = ( x − )2 + ( y + )2 + z = 16 2 C D ( x + ) + ( y − ) + z = Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x ( − x )  = A S = 2;3 B S = 2;3; −1 C S = 2; −6 D S = 2;3;4 A ( x + )2 + ( y − )2 + z = 16 ( x − )2 + ( y + )2 + z = B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 9  f ( x ) dx = 37  g ( x ) dx = 16 Khi đó, I =  2 f ( x ) + 3g ( x)  dx bằng: Câu 23 Giả sử 0 A I = 26 B I = 58 C I = 143 D I = 122 Câu 24 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S = 3a2 Câu 25 B S = 3a2 D S = 8a C S = 3a2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + z = l đường thẳng x y z −1 = = Góc đường thẳng  mặt phẳng ( ) −1 A 120 B 30 C 60 : Câu 26 Tính đạo hàm hàm số A y' = ( C y' = (x ) y = log5 x + x ln x2 + ( D 150 B y' = ) (x 2x y' = ) ) + ln D + ln (x 2x +2 ) Câu 27 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc lại? A 75o ; 80o B 60o ; 95o C 60o ; 90o D 65o ; 90o Câu 28 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q= − Số 19 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ C Số hạng thứ B Không số hạng cấp số cho D Số hạng thứ 45   Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển  x −  là: x   30 15 A −C45 B C45 C C45 15 D −C45 III VẬN DỤNG Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;6) D (1;1;1) Gọi D đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến D lớn nhất, hỏi D qua điểm điểm đây? A M (5;7;3) B M (3; 4;3) C M (7;13;5) D M (- 1; - 2;1) Câu 31 Cho hàm số y = x3 − 3x + x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y = 3x + B y = 3x + C y = 3x + 12 D y = 3x + Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z − + 4i = 2, w = z + − i Khi w có giá trị lớn là: A + 130 B + 130 C + 74 D 16 + 74 Câu 33 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s tăng vận tốc với gia tốc ( ) a ( t ) = t + 4t m / s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68,25 m B 70,25 m C 69,75 m www.thuvienhoclieu.com D 67,25 m Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a là: 2a 3 a3 a3 A B C 24 Câu 35 Tìm n biết D a3 12 1 1 465 với x  0, x  + + + + = log x log x log x log n x log x A n  B n = 30 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục 2 C n = −31 D n = 31 thỏa mãn  f ( x ) dx = Tính tích phân   f (1 − 3x ) + 9dx −5 A 27 B 75 C 15 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (1;+ ) D 21 x + ( m − 1) x + ( 2m − 3) x − đồng biến 3 A m  B m  C m  D m  Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a AB ⊥ BC Khi thể tích khối lăng trụ là: 7a3 6a 6a 3 A V = B V = C V = 6a D V = 8 Câu 39 Số nghiệm thực phương trình x5 + x x2 − B A − 2017 = C D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm I (1;1;0 ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) là: A ( x − 1) + ( y − 1) + z = C ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + z = 25 B ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z = 25 D ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z = Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) đường thẳng x +1 y − z = = Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé d: A u = ( 2; 2; −1) B u = (1;7; −1) C u = (1;0; ) D u = ( 3; 4; −4 ) Câu 42 Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt (C ) theo dây cung ngắn có phương trình A x + y − = B x − y − = C x − y + = D x − y + = Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B  C 4 www.thuvienhoclieu.com D  12 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời , điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm là: 25   C50   A 25 3   4 4 450 25 B 25   C50   25 25  3   4 4 25 25     25 25 4 1 3 C     D 450 4 4 b 16 Câu 45 Cho a  0, b  a khác thỏa mãn log a b = ; log a = Tính tổng a + b b A 12 B 10 C 18 D 16 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) khoảng đây? A (1; ) B ( 2; + ) C ( x − 1)3 ( − x ) Hàm số f ( x ) ( −1;1) đồng biến ( −; −1) f ' ( x ) = ( x + )( x − 1) Khẳng định D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) xác định M có đạo hàm sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −2; + ) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = −2 C Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tiểu x = D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −2;1) Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i) z + (2 − i)2 = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D IV VẬN DỤNG CAO Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) , ( y = f ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g ( x) = f ( x − 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x) nghịch biến ( −; −2 ) C Hàm số g ( x) nghịch biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x) đồng biến ( 2; + ) D Hàm số g ( x) nghịch biến ( 0;2 ) Câu 50 Bất phương trình x + 3x + x + 16 − − x  có tập nghiệm  a; b Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B −2 C D - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 10 C B C D C B B A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A A B B C A A C 11 A 36 A 12 B 37 B 13 C 38 A 14 D 39 A 15 B 40 D 16 A 41 C 17 D 42 B 18 B 43 C 19 C 44 B 20 C 45 A 21 D 46 B 22 D 47 A 23 C 48 D 24 D 49 A 25 B 50 D Câu Lời giải Vì un+1 − un = 2(n + 1) − 2n = nên un CSC với công bội Câu Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = Do chọn B Câu Lời giải  x   3 x −   6   log ( x − )  log ( − x )  6 − x   x    x  5 3 x −  − x   x    11  a = 1; b =  S = 5 Câu ( ) Ta có F  ( x ) = − x + ( − a ) x + a − b e Lời giải −x = f ( x ) nên − a = a − b = Vậy a = −1 b = −7 Câu Lời giải 3z − z + =  z = z1 + z2  i 23 2   23 2  + i 23 − i 23   = + =   +   = 6        Câu Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  f ( x) =  Ta có f ( x ) − =  f ( x ) =    f ( x) = −  (1) ( 2) Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm; có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit ( log a u ) ' = Cách giải: Ta có: y ' = (x (x 2 ) +2 ' ) + ln = (x 2x u' u ln a ) + ln Chú ý giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A Câu Lời giải x y z + + =  2x + 3y + z − = Dễ thấy D  ( ABC ) Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Do Δ đường thẳng qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vng góc với Phương trình mặt phẳng ( ABC )  x = + 2t ( ABC ) Vậy phương trình đường thẳng Δ  y = + 3t ( t  z = 1+ t  ) Kiểm tra ta thấy điểm M ( 5;7;3)   Câu Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a  Nên loại A, B Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x1 = x2  + Xét y = − x3 − 3x +  x1 = Ta có y = −3x − x =   Loại  x2 = −2 D + Xét y = − x3 + 3x +  x1 = Ta có y = −3x + x =    x2 = Câu 10 Lời giải Hàm số có nghĩa  x − x   x  x  Vậy tập xác định D hàm số D = ( −;0 )  ( 2; + ) Câu 11 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Thể tích khối nón là: V =  r h = 4 Câu 12 Lời giải Dựng OH ⊥ CD lại có CD ⊥ SO  CD ⊥ ( SHO )  SHO = 60 Ta có: OH = AD = a  SO = a tan 60 = a ( SD = SO + OD = 3a + a ) =a SA2 5a =  S( C ) = 4 R = ÁP dung cơng thức giải nhanh ta có: R( C ) = 2SO 2a Câu 13 Lời giải Ta có: ( P ) ⊥ n( P ) = ( 3; −2;2 ) , ( Q ) ⊥ n( Q ) = ( 4;5; −1) 25 a  AB  ( P )  AB ⊥ n( P )  nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  AB  ( Q )  AB ⊥ n( Q ) Do  u =  n( Q ) , n( P )  = ( 8; −11; −23) Do AB véc tơ phương AB nên AB // u = ( 8; −11; −23) Câu 14 Lời giải Gọi M ( a; b ) điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề 2 Ta có y = 3x − x +  y ( a ) = 3a − 6a + = ( a − 1) +   y ( a ) =  a = Suy y (1) =  PTTT M (1;9 ) y = ( x − 1) + y = 3x + Câu 15 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Ta có ( ) −1 x+1  4−2  ( ) −1 x+1  ( Lời giải ) −1  x +   x  Vậy tập nghiệm s bất phương trình S = ( −;1) Câu 16 Lời giải w − + i x − + ( y + 1) i = 2 ( x − ) + ( y + ) i =  x − + y + =  x − + +9 = 16 z − + 4i =  ( ) ( ) ( ) ( ) Đặt w = x + yi  z = =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = Khi w có giá trị lớn OI + R = + 130 Câu 17 Lời giải Ta có z = (1 − 2i ) + = − 4i + ( 2i ) = − 4i + 4i = −2 − 4i Câu 18 Lời giải Ta có : u1 + u2 + u3 = 180  25 + 25 + d + 25 + 2d = 180  d = 35 Vâỵ u2 = 60; u3 = 95 Câu 19 Lời giải 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) suy hàm số đồng biến ( −; −2 ) Câu 20 Lời giải  lim y =  x→+ Ta có   tiệm cận ngang y = ; lim y =   x→−  lim+ y = −  x→1  tiệm cận đứng x =  lim y = +  −  x→1 Câu 21 f  ( x ) = 3x − x + Lời giải x = f ' ( x ) =  3x − x + =   x =  50 1 f ( ) = −2; f   = − ; f (1) = −2; f ( ) =  max f ( x ) = f ( 2) = 0;2 27  3 Câu 22 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com  du = dx  x2   2x + u = ln ( x + 1)  Đặt    I = ln x + ( )    dv = xdx 2  v = x   4 x2 − dx x +   x2  4 x  x2   I =  ln ( x + 1)  −   − +  dx =  ln ( x + 1)  2  0  4 ( x + 1)  2  a = 63 63   I = ln −  b =  S = a + b + c = 70 c =   x2  −  − x + ln ( x + 1)   4  Cách : PP số  du = x + dx  x2 −  u = ln ( x + 1)  Đặt    I = ln x + ( )   x2 − dv = xdx    = ( x + 1)( x − 1) v =  ( x2 − 63  I = ln = ) 4 2x −1 dx − a = 63 63  = ln −  b =  S = a + b + c = 70 c =  Câu 23 Lời giải Ta có v ( t ) = a ( t ) dt =   (t ) + 4t dt = t + 2t + C ( m / s ) t3 Do bắt đầu tăng tốc v0 = 15 nên v( t −0 ) = 15  C = 15  v ( t ) = + 2t + 15   t3 t4  2 Khi quãng đường S =  v ( t ) dt =  15 + + 2t  dt = 15 + + t     12     0 3 = 69,75 m Câu 24 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Gọi D trung điểm BC, H chân đường cao kẻ từ A’ đến , K chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ với khoảng cách từ D đến AA’ d ( H , AA') Ta có d ( H , AA') = HK = 3 a= a Ta có d ( H , AA') = 2 3 AD = a= a Xét tam giác vng AHA’ ta có: 3 = A' H 1 − = 12a − 3a = 3a  AH = a 2 HK A' H  VABC A' B 'C ' = S A' B 'C ' A ' H = 3 a 12  Chọn phương án D Câu 25 Lời giải Ta có 1 1 + + + + = log x + log x 22 + log x 23 + + log x 2n log x log x log x log n x ( 2 ) = log x 2.22.23 2n = 465log x = log x 2465  2.22.23 2n  + + + + n = 465  n ( n + 1) = 465  n = 30  n + n − 930 =    n = 30  n = −31 Câu 26 Lời giải 2 2 0 −5   f (1 − 3x ) + 9dx =  f (1 − 3x )dx +  9dx =  f (1 − 3x )dx + 18 Đặt − 3x = t   f (1 − 3x )dx = −  1 1 1 f ( t )dt =  f ( t )dt =  f ( x )dx = = 3 −5 −5    f (1 − 3x ) + 9dx = 21 Câu 27 Lời giải • Ta có y = x + ( m − 1) x + 2m − • Hàm số đồng biến (1;+ ) y  0, x  (1; + )  2m  − x2 + x + x +1 − ( x + 1) − x2 + x +  g( x ) = = −1  0; x  (1; + ) • Đặt g ( x ) = x +1 ( x + 1)2 www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com • Do max g ( x ) = g (1) =  2m   m  (1;+) Câu 28 Lời giải Vì M thuộc tia Oz nên M ( 0;0; zM ) với zM  Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) nên ta có Vì zM  nên M ( 0;0;3) Câu 29 Ta có un = u1.q Câu 30 n −1  192 = ( −2 ) n −1  ( −2 ) n −1 zM + z = =3  M z = − 15  M Lời giải = 64  n − =  n = Lời giải Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n( P ) = ( −2;1; −3) = − ( 4; −2;6 ) Câu 31 Lời giải Ta có ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + z = = 16 2 2 Câu 32 Lời giải Từ đồ thị ta có f '( x) = x − 3x − Do g '( x) = xf '( x − 2) = x(( x − 2)3 − 3( x − 2) − 2)  x = −2  x = −1  g'( x) =   x =  x =  x = Ta có g'( x)  0, x  (−1;0) Vậy g ( x) đồng biến ( −1;0) Câu 33 Lời giải ( Phương pháp: Cách giải phương trình log a f ( x ) = b  f ( x ) = ab  a  1; f ( x )  Cách giải: Điều kiện: x ( − x )    x  ) x = log  x ( − x )  =  x ( − x ) =  x − x + =   ( tm ) x = Vậy S = 2;3 Câu 34 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com A' C' B' x A C B ( )( ) a Ta có AB.BC  = AB + BB BC + CC  = − a + x =  x = AA = 2 a2 a a3 Vậy thể tích lăng trụ V = = Câu 35 Lời giải x  − ĐK:   x  Ta xét f ( x ) = x5 + ( f  ( x ) =  5x4 x2 − ) x x2 − − 2017 Có f  ( x ) = x − ( x2 − ) x2 − x2 − − = Xét với x  − f ( x )   f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng Với x  (*) có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f ( x ) có tối đa nghệm Mà f (1, 45)  0; f ( 3)  0; f (10 )  nên f ( x ) có nghiệm thuộc (1, 45;3) ; ( 3;10 ) từ f ( x ) = có nghiệm Câu 36 Lời giải 9 9 0 0 Ta có: I =   f ( x ) + 3g ( x)  dx =  f ( x ) dx +  3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx = 26 Câu 37 Lời giải Số mặt bát diện 8; mặt bát diện cạnh a tam giác cạnh a S =8 1a a = 3a 2 Câu 38 Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x  ( a; c )  f ( x )  x  ( c; b )  f ( x )  b c b c b a a c a c Do đó, ta có: S =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 39 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com ( ) Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r = d I , ( P ) = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 25 Câu 40 Lời giải Tập xác định: D = [−2,4] Xét hàm số f ( x ) = x + x + x + 16 − − x  f '( x) = x2 + x + x3 + x + x + 16 + 0 4− x Suy hàm số f đồng biến tập xác định Ta nhận thấy phương trình x3 + 3x + x + 16 − − x = có nghiệm x = Suy đoạn [1,4] bất phương trình cho ln Do tổng a + b = Câu 41 Lời giải Gọi ( P ) mp qua M vng góc với d , ( P ) chứa  Mp ( P ) qua M ( −2; −2;1) có vectơ pháp tuyến nP = ud = ( 2;2; −1) nên có phương trình: ( P ) : 2x + y − z + = Gọi H , K hình chiếu A lên ( P )  Khi đó: AK  AH : const nên AK K  H Đường thẳng AH qua A (1, 2, −3) có vectơ phương ud = ( 2;2; −1) nên  x = + 2t  AH có phương trình tham số:  y = + 2t  z = −3 − t  H  AH  H (1 + 2t; + 2t; −3 − t ) H  ( P )  (1 + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + =  t = −2  H ( −3; −2; −1) Vậy u = HM = (1;0;2 ) Câu 42 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com N H A M I f ( x; y ) = x + y − x − y + f (3; 2) = + − 12 − 12 + = −6  Vậy A ( 3; ) ( C ) Dây cung MN ngắn  IH lớn  H  A  MN có vectơ pháp tuyến IA = (1; − 1) Vậy d có phương trình: 1( x − 3) − 1( y − 2) =  x − y − = Câu 43 Lời giải Gọi bán kính đáy R  độ dài đường sinh là: 2R Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = 2 R + 2 R.2 R = 6 R = 4  R = 4   = Thể tích khối trụ là: V =  R R = 2     Câu 44 Lời giải Học sinh làm điểm làm câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu câu số 50 câu 25   C50   4 , làm sai câu Do xác suất để học sinh làm 4 25 25 3 Xác suất để hoạc sinh làm sai câu cịn lại   4 Vậy xác suất để học sinh làm điểm là: 25   C50   25 25  3   4 4 Câu 45 Lời giải • log a = 16 a= b 16 2b thay vào log a b = b ta được: b = 16  a = Câu 46 Ta có n( ) = (1; −1;2 ) , u = (1;2; −1) ( ) Suy sin ( ) ,  = 1− − 6 = Lời giải  ( ( ) ,  ) = 30 Câu 47 Ta có bảng xét dấu y  Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Từ bảng hàm số f ( x ) đồng biến (1; ) Câu 48 Lời giải   Ta có:  x −   x2  45 ( = x − x −2 ) 45 ( k 45−k có số hạng tổng quát là: C45 x − x −2 ) k k 45−3k = C45 x ( −1) k 15 Số hạng không chứa x tương ứng với 45 − 3k =  k = 15 Vậy số hạng không chứa x là: −C45 Câu 49 Lời giải Ta lập bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu hàm số đồng biến ( −2; + ) Câu 50 Lời giải Ta có (3 + 2i) z + (2 − i)2 = + i  (3 + 2i) z = + i − ( − i )  (3 + 2i) z = + 5i  z = + 5i  z = 1+ i  + 2i phần thực số phức z a = , phần ảo số phức z b = Vậy a − b = www.thuvienhoclieu.com Trang 17 ...  M Lời giải = 64  n − =  n = Lời giải Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n( P ) = ( −2;1; ? ?3) = − ( 4; −2;6 ) Câu 31 Lời giải Ta có ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + z = = 16 2 2 Câu 32 Lời giải. .. www.thuvienhoclieu.com Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời , điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương... (*) có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f ( x ) có tối đa nghệm Mà f (1, 45)  0; f ( 3)  0; f (10 )  nên f ( x ) có nghiệm thuộc (1, 45 ;3) ; ( 3;10 ) từ f ( x ) = có nghiệm Câu 36 Lời