Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 (ĐỀ 6) Mơn: Tốn Thời gian: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: dx x A x +1 + C Câu 2: Câu 3: B x +1 +C x +1 Nghiệm phương trình log3 ( x − 3) = A x = B x = 2x +C ln C x ln + C D C x = D x = 11 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = u3 = −4 Công bội cấp số nhân A −2 B −6 D C Câu 4: Cho a số thực dương biểu thức P = a a Khẳng định sau đúng? B P = a A P = a C P = a D P = a Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 9 B 27 C 3 D 12 Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 5! B 355 C C355 D A355 Câu 7: Giá trị dx Câu 8: Câu 9: C 15 B 10 A Khối đa diện loại 4;3 A Khối tứ diện C Khối hộp chữ nhật Tìm đạo hàm hàm số y = x A y ' = x x −1 ln D 20 B Khối bát diện D Khối lập phương B y ' = ln x Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − ) C y ' = x ln D y ' = x x −1 A \ 2 B Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = C ( −;2 ) D ( 2;+ ) 2x −1 đường thẳng có phương trình x−3 C x = −3 D x = Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x − y y −1 − 0 + + − + −3 + + −4 −4 Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 0; −3) B y = −3 Câu 13: Nghiệm phương trình 23− x = A x = B x = C x = −3 D x = D x = C x = Câu 14: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) hàm số đây? A y = e− x B y = log x C y = − ln x D y = e x Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( 0;2 ) B ( 3;2022 ) C ( 0;+ ) Câu 16: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 32 A B C 3 D ( − ; 2) D 4 Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Thể tích khối trụ cho A 36 B 48 C 12 D 24 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : tọa độ A ( −2;4; −1) B ( 2;4;1) ( x − 2) + ( y + ) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có C ( 2; −4;1) D ( −2; −4; −1) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −3;5 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn −3;5 A C −3 B D Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = x3 + x − x − B y = − x + x Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh A 36 B C y = − x + x D y = x − x C 27 D 81 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − , trục Ox đường thẳng x = , x = tính công thức sau đây? A ( x − ) dx 2 B (x − ) dx C (x − ) dx 1 D x − dx Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3;2 ) Vectơ BA có tọa độ A ( −1; − 2; − 3) B ( 3;4;1) C (1;2;3) D ( −3; − 4; −1) Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30o (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S.ABCD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) A (1;2 ) B 2;+ ) C ( −;2 D (1;2 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 3 C D Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1;3) D ( −1;0 ) C (1; + ) B ( 0; ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (- 1;2; - 3), B (1; 0;2), C (x ; y ; - 2) thẳng hàng Khi tổng x + y bao nhiêu? A x + y = 17 B x + y = 11 C x + y = 11 D x + y = - Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) qua điểm A (1;1;2) có phương trình 2 2 2 A (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = C (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = Câu 30: Cho hàm số F (0) = f (x ) = x + sin x + Khi F (x ) , biết 2 2 2 B (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = D (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A F (x ) = x3 - cos x + B F (x ) = x - cos x + x + C F (x ) = x3 + cos x + x D F (x ) = x3 - cos x + x + Câu 31: Với a , b hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 ( 2022a 2b ) B 2022 + log 2022 a + log 2022 b D + log 2022 a + log 2022 b A + 2log 2022 a + log 2022 b C 2022 + 2log 2022 a + log 2022 b Câu 32: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy bi xanh 200 45 A B C D 273 91 Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 24 x2 − đoạn 0;19 A −144 B −150 C −148 D −149 Câu 34: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a , tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 9 a Câu 35: Cho B 9 a C 2 27 a 13 a D f ( x )dx = 10 Khi 2 − f ( x )dx A 46 B 32 C 42 D 34 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC = a , SA = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 900 B 300 D 450 C 600 Câu 37: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho ( H ) quay quanh trục Ox A V = 81 10 B V = 81 10 C V = D V = Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − ) + x − x có điểm cực tiểu? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;3;5) , B ( −1;3;2) , C ( −2;1;3) , D (5;7;4 ) Điểm M ( a; b; c ) di động mặt phẳng ( Oxy ) Khi biểu thức T = 4MA2 + 5MB − 6MC + MD đạt giá trị nhỏ tổng a + b + c A 11 B −11 C 12 D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên có đồ thị hình vẽ Đặt tục T = 103 f (a + a + 1) + 234 f ( af (b) + bf (a) ) với a, b R Gọi m số cặp số ( a; b ) mà biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn T M Giá trị biểu thức M m A 1011 B 1011 337 C D 674 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ( x ) hình vẽ bên Đặt h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? B max h ( x ) = f ( ) A max h ( x ) = f (1) − 3; − 3; ( ) C max h ( x ) = f − − 3; D max h ( x ) = f − 3; thuvienhoclieu.com ( 3) Trang thuvienhoclieu.com Câu 42: Gọi S tập hợp số nguyên y cho với y S có 10 số nguyên x thỏa mãn y − x log ( x + y ) Tính tổng số phần tử thuộc S A B −4 D −1 C Câu 43: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục khoảng (0; +∞) 𝑓(𝑥) ≠ với 𝑥 > Tính tổng 𝑓(1) + 𝑓(2) + ⋯ + 𝑓(2022) biết 𝑓 ′ (𝑥 ) = (2𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) 𝑓 (1) = − 2022 A 2023 2021 B 2022 C − 2021 2022 D − 2022 2023 Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥 ) < Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) cho hình vẽ bên Biết lim f ( x ) = + Gọi 𝑚, 𝑛 số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số x → 𝑔(𝑥 ) = |𝑓 (|𝑥 |) + 3|𝑥|| Giá trị 𝑚𝑛 là: A B C 27 D 16 Câu 45: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối nón xoay tạo thành cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD 23 3a 216 D cos x − Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y = 3cos x − m nghịch biến khoảng 0; 3 3a 24 A 20 3a 217 B 4 3a 27 C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B 17 B 15 C 16 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f (1) = Biết ( ln + −1 f f ( x) ) ( x) − f ( x) + D 18 , thỏa mãn f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10, x ( ) dx = a ln + b ln + c ln + với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng sau đây? B ( 2;3) A (1;2 ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 48: Cho hàm số f ( x) = x − 2− x + 2022 x3 Biết tồn số thực m cho bất phương trình ( ) (( x − m − 37 ).2 ) f x − mx + 37m + f x nghiệm với x Hỏi m thuộc khoảng đây? A ( 30;50) B (10;30) C ( 50;70 ) D ( −10;10) Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy S.ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , đường thẳng SO vng góc với ( ABCD ) SO = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 57 19 C 2a 57 19 D a 21 14 Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB ; J thuộc cạnh SC cho JC = JS ; H thuộc cạnh SD cho HD = 6HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S A 17a B 19a C 24a D 21a thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1.D 2.C 3.A 4.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.B 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.D 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.C 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.D 43.D 44.B 45.D 46.D 47.C 48.A 49.C 50.A Câu 1: dx 8.D 9.B 10.D x A x +1 + C B x +1 +C x +1 C x ln + C D 2x +C ln Lời giải Chọn D Ta có Câu 2: x dx = 2x +C ln Nghiệm phương trình log3 ( x − 3) = A x = C x = B x = D x = 11 Lời giải Chọn C 2 x − x Ta có log3 ( x − 3) = x=6 2 x − = x = Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 6 Câu 3: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = u3 = −4 Công bội cấp số nhân A −2 B −6 D C Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân q = u3 −4 = = −2 u2 2 Câu 4: Cho a số thực dương biểu thức P = a a Khẳng định sau đúng? B P = a A P = a C P = a D P = a Lời giải Chọn B Ta có P = a a = a Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 9 B 27 C 3 D 12 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn B Diện tích xung quanh S xq = rl = 27 Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 5! B 355 C C355 D A355 Lời giải Chọn B Số cách chọn C355 Câu 7: Giá trị dx A B 10 C 15 D 20 Lời giải Chọn B Ta có 5dx = x 42 = 10 Câu 8: Câu 9: Khối đa diện loại 4;3 A Khối tứ diện C Khối hộp chữ nhật B Khối bát diện D Khối lập phương Lời giải Chọn D Tìm đạo hàm hàm số y = x A y ' = x x −1 ln x C y ' = ln B y ' = ln x D y ' = x x −1 Lời giải Chọn D ( ) x x Áp dụng a ' = a ln a ( a 0, a 1) Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − ) A \ 2 B C ( −;2 ) D ( 2;+ ) Lời giải Chọn D nên hàm số y = ( x − ) xác định x − x Vì Vậy tập xác định hàm số cho ( 2;+ ) Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = 2x −1 đường thẳng có phương trình x−3 C x = −3 D x = Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com x −1 x Ta có log ( x − 1) x x (1;2 x −1 Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 3 C D Lời giải Chọn B 22 = Thể tích khối lăng trụ V = B.h = 3 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? Diện tích đáy B = A ( −1;3) C (1; + ) B ( 0; ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy f ( x ) x ( a; b ) ( c; + ) với a −1; b ( 0;1) ; c (1; 2) Do hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (- 1;2; - 3), B (1; 0;2), C (x ; y ; - 2) thẳng hàng Khi tổng x + y bao nhiêu? A x + y = 17 B x + y = 11 C x + y = 11 D x + y = - Lời giải Chọn C uuur uuur A B = (2; - 2;5), A C = (x + 1; y - 2;1) A, B ,C thẳng uuur Û AB hàng uuur AC phương ìï ïï x = - x+1 y- Þ x + y = Û = = Û ïí ïï - ïï y = ïỵ Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; 3) qua điểm A (1;1;2) có phương trình 2 2 2 A (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = 2 2 2 B (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 2 D (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = C (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = Lời giải Chọn C 2 (1 - 1) + (1 - 2) + (2 - 3) R = IA = = 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = f (x ) = x + sin x + Câu 28: Cho hàm số F (0) = F (x ) Khi , biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) x - cos x + B F (x ) = x - cos x + x + x3 + cos x + x C F (x ) = x3 - cos x + x + D F (x ) = Lời giải A F (x ) = Chọn D x3 x3 x + sin x + dx = - cos x + x + C Þ F (x ) = - cos x + x + C 3 ò f (x )dx = ò ( ) F (0) = Þ C = Vậy F (x ) = x3 - cos x + x + Câu 29: Với a , b hai số thực dương tùy ý, biểu thức log 2022 ( 2022a 2b ) A + 2log 2022 a + log 2022 b B 2022 + log 2022 a + log 2022 b thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com D + log 2022 a + log 2022 b C 2022 + 2log 2022 a + log 2022 b Lời giải Chọn A Ta có: log 2022 ( 2022a 2b ) = log 2022 2022 + log 2022 a + log 2022 b = + log 2022 a + log 2022 b Câu 30: Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để lấy bi xanh 45 200 A B C D 91 273 Lời giải Chọn C Ta có: n ( ) = C153 = 455 Gọi A: ” bi lấy có bi màu xanh” n ( A) = C102 C51 = 225 p ( A) = n ( A ) 225 45 = = n ( ) 455 91 Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 24 x2 − đoạn 0;19 C −148 B −150 A −144 D −149 Lời giải Chọn C Tập xác định: D = x = ( 0;19 ) y ' = x3 − 48 x = x = 12 ( 0;19 ) x = − 12 ( 0;19 ) y ( ) = −4; y ( 12 ) = −148; y (19) = 121653 Vậy y = −148 x = 12 0;19 Câu 32: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a , tính diện tích tồn phần hình trụ cho 9 a A B 9 a 27 a C 13 a D Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Theo giả thiết, hình trụ có bán kính r = 3a , chiều cao độ dài đường sinh: h = l = 3a Vậy nên diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2 r ( l + r ) = 2 Câu 33: 2 3a 3a 27 a a + = f ( x )dx = 10 − f ( x ) dx Cho Khi A 46 B 32 C 42 D 34 Lời giải Chọn D Có 2 5 5 2 2 − f ( x )dx = 2dx − 4 f ( x )dx = 4 f ( x )dx − 2 dx = 34 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC = a , SA = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 900 B 300 D 450 C 600 Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân B mà AC = a nên AB = AC = a Ta có ( SBC ) ( ABC ) = BC BC ⊥ ( SAB ) nên góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc SBA Trong tam giác vng SBA có tan SBA = SA = SBA = 300 AB Câu 35: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x trục hoành Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho ( H ) quay quanh trục Ox A V = 81 10 B V = 81 10 C V = D V = Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x − x = x = 3 V = ( 3x − x ) 2 x5 dx = ( x − x + x ) dx = 3x3 − x + 0 3 35 81 = 3.33 − 34 + = 10 Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − ) + x − x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: g ( x ) = x f ( x − ) + x − 16 x ; x = g ( x ) = x f ( x − ) + x − 4 = 4 f ( x − ) = − ( x − ) ( 2) x − = −2 x = t = −2 − t Đặt t = x − , ( ) f ( t ) = t = x − = x = 2 x2 − = x = 2 t = Bảng xét dấu x g'(x) 2 + 0 + 2 0 + + g(x) Vậy hàm số có điểm cực tiểu thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;3;5) , B ( −1;3;2) , C ( −2;1;3) , D (5;7;4 ) Điểm M ( a; b; c ) di động mặt phẳng ( Oxy ) Khi biểu thức T = 4MA2 + 5MB − 6MC + MD đạt giá trị nhỏ tổng a + b + c A 11 B −11 C 12 D Lời giải Chọn C Ta thấy D điểm thỏa mãn 4DA + 5DB − 6DC = Khi đó: ( ) ( ) ( ) T = 4MA2 + 5MB2 − 6MC + MD4 = MD + DA + MD + DB − MD + DC + MD4 ( ) = 3MD2 + MD + DA + 5DB − DC MD + DA2 + 5DB − DC = 3MD + MD + DA2 + 5DB − DC 2 Đặt x = MD số DA + 5DB − DC = m Khi đó: T = x + 3x + m đồng biến khoảng ( 0; + ) Suy T đạt giá trị nhỏ MD nhỏ nhất, MD nhỏ M hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( Oxy ) Suy M (5; 7; 0) Vậy a + b + c = 12 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên có đồ thị hình vẽ Đặt tục T = 103 f (a + a + 1) + 234 f ( af (b) + bf (a) ) với a, b R Gọi m số cặp số ( a; b ) mà biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn T M Giá trị biểu thức M m A 1011 B 1011 C 337 D 674 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: max f ( x) = f (3) = Suy ra: f (a + a + 1) a ; dấu “=” xảy a + a + = a = 1; a = −2 f ( af (b) + bf (a) ) 6, a, b , dấu “=” xảy af (b) + bf (a) = af (b) + bf (a) = Do đó, T 103.6 + 234.6 = 2022 , dấu “=” xảy a = a = −2 Với a = f (b) + bf (1) = f ( b ) = Dựa vào đồ thị suy f (b) = có nghiệm b phân biệt thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com 3 Với a = −2 −2 f (b) + bf (−2) = f (b) = − Dựa vào đồ thị suy f (b) = − có 2 nghiệm b phân biệt Do có cặp (a; b) thỏa mãn Tmax = 2022 M 2022 1011 Vậy = = m Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ( x ) hình vẽ bên Đặt h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau? B max h ( x ) = f ( ) A max h ( x ) = f (1) − 3; − 3; ( ) C max h ( x ) = f − − 3; D max h ( x ) = f − 3; ( 3) Lời giải Chọn C x = Ta có: h ( x ) = f ( x ) − 3x2 + ; h ( x ) = f ( x ) = x − x = x = − Dựa vào đồ thị suy f ( x ) x − 1, x − 3; h ' ( x ) 0, x − 3; Suy hàm số h ( x ) đồng biến − 3; ( ) ( ) Vậy max h ( x ) = h − = f − − 3; thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Câu 40: Gọi S tập hợp số nguyên y cho với y S có 10 số nguyên x thỏa mãn y − x log ( x + y ) Tính tổng số phần tử thuộc S B −4 A D −1 C Lời giải Chọn D Điều kiện: x + y Với số nguyên y , ta đặt t = x + y x = t − y Bất phương trình y − x log ( x + y ) y + y Đặt f ( t ) = log3 t − y + y −t , t ; f ( t ) = 2 −t log3 t log3 t − y + y −t 0 + y + y −t.ln 0, t t.ln Suy f ( t ) đồng biến ( 0; + ) Ta có bảng xét dấu sau: t 10 f'(t) 11 + + + f(t) f(11) f(10) f(1) Bất phương trình y − x log ( x + y ) có 10 nghiệm nguyên x log3 t − y + y −t có 10 nghiệm nguyên t log3 10 − y + y −10 2 y + y −10 log3 10 y + y − 10 − log ( log 10 ) y + y −11 y + y −11 log 11 − log 11 y + y − 11 − log ( log 11) 2 Từ hệ bất phương trình ta có số nguyên y = −4 ; y = Vậy đáp án chọn D Câu 41: Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục khoảng (0; +∞) 𝑓(𝑥) ≠ với 𝑥 > Tính tổng 𝑓(1) + 𝑓(2) + ⋯ + 𝑓(2022) biết 𝑓 ′ (𝑥 ) = (2𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) 𝑓 (1) = − A 2022 2023 B 2021 2022 C − 2021 2022 D − 2022 2023 Lời giải Chọn D Ta có : 𝑓 ′(𝑥) = (2𝑥 + 1)𝑓 (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) ⇒ = 2𝑥 + 𝑓 (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥 ) ⇒∫ 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 𝑓 (𝑥 ) thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com ⇒ −1 𝑓 (𝑥) ⇒ 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 +𝑥 + 𝐶 =− 2+ 𝐶 = − ⇒ 𝑓 ( 1) 𝑥2 Mà 𝑓 (1) = − ⇒ 𝐶 = 1 1 = − =− + +𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 1) 𝑥 𝑥 +1 1 1 1 2022 ⇒ 𝑓 (1) + ⋯ + 𝑓(2022) = −1 + − + − ⋯ − + = −1 + =− 2 2022 2023 2023 2023 ⇒ 𝑓 (𝑥 ) = − 𝑥2 Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥 ) < Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) cho hình vẽ bên Biết lim f ( x ) = + Gọi 𝑚, 𝑛 số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số x → 𝑔(𝑥 ) = |𝑓 (|𝑥 |) + 3|𝑥|| Giá trị 𝑚𝑛 là: A B C 27 D 16 Lời giải Chọn B Xét ℎ(𝑥 ) = 𝑓(𝑥 ) + 3𝑥 ℎ′ (𝑥 ) = 𝑓 ′ (𝑥 ) + = ⇔ 𝑓 ′ (𝑥 ) = −3 𝑥 = −1 [ 𝑥 = (do nghiệm 𝑥 = tiếp xúc nên không cực trị) 𝑥 =1 ℎ(𝑥) có cực trị: cực tiểu {−1; 1} cực đại Ta có bảng biến thiên ℎ(𝑥): x ℎ′(𝑥) −∞ −1 − + 0 − +∞ + +∞ + +∞ ℎ( 𝑥 ) ℎ(0) ℎ(−1) thuvienhoclieu.com ℎ(1) Trang 23 thuvienhoclieu.com Do ℎ(0) = 𝑓(0) + × = 𝑓 (0) < nên ℎ(0) = có nghiệm (1 nghiệm âm, nghiệm dương) Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm ℎ (|𝑥 |) = 𝑓(|𝑥 |) + 3|𝑥| sau: x −∞ −1 +∞ ℎ′(𝑥) − + − + + +∞ +∞ ℎ( 𝑥 ) ℎ(0) ℎ(1) ℎ(1) cực tiểu − 1; Hàm ℎ(|𝑥|) cực trị gồm: { cực đại Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm 𝑔 (𝑥 ) = |ℎ(|𝑥 |)| = |𝑓(|𝑥 |) + 3|𝑥|| sau: x −∞ −1 +∞ ℎ′(𝑥) − + − + + + h (1) h ( x) h (1) + h ( 0) Hàm h ( x ) ó cực trị gồm: 2 c c đ i t i − 1;1 1c cti u t i c cti u t i nghi m g ( x ) = Vậy m = 2; n = nên m n = 23 = Câu 43: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối nón xoay tạo thành cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com 3a 24 A 20 3a 217 B 4 3a 27 C Lời giải 23 3a 216 D Chọn D BC a a = = 2sin A 2sin 60 4 3a 3 V = R = Khi quay quanh đường thẳng AD thể tích hình cầu tạo thành : 27 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R = 3a Khi quay quanh đường thẳng AD thể tích khối nón tạo thành : V2 = BH AH = 24 Thể tích khối nón xoay tạo thành cho phần tô đậm quay quanh đường t hẳng 23 3a AD bằng: V1 − V2 = 216 cos x − Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y = 3cos x − m nghịch biến khoảng 0; 3 B 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn D 1 Đặt t = cos x , với x 0; t ;1 3 2 Do y = cos x nghịch biến 0; nên yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số 3 2t − 1 y = f (t ) = đồng biến ;1 3t − m 2 2t − m Khi y = f ( t ) = hàm số có tập xác định D = \ 3t − m 3 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng ;1 2 thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com −2m + 18 1 0, t ;1 −2m + 18 m f (t ) = 2 ( 3t − m ) 3 3 m ;3 m m ;3 ;1 2 Vì m nguyên m thuộc đoạn −10;10 nên ta có 18 giá trị nguyên m , thỏa mãn f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10, x Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục f (1) = Biết ( ln + −1 f f ( x) ) ( x) − f ( x) + ( ) dx = a ln + b ln + c ln + với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng sau đây? B ( 2;3) A (1;2 ) D ( −1;0 ) C ( 0;1) Lời giải Chọn C f ( x ) + xf ' ( x ) = 3x + 10 xf ( x ) + x f ' ( x ) = 3x + 10 x ( x f ( x ) ) = 3x + 10 x ' x f ( x ) = x3 + 5x + C Vì f (1) = C = f ( x ) = x + (thỏa mãn giả thiết) I= ( ln + x + −1 ( x + 2) ( )dx ) 1 u = ln + x + du = dx 2+ x+5 x+5 Đặt dv = dx v = −1 + = x + ( x + 2) x+2 x+2 4 x +1 x +1 I = ln + x + − dx −1 x+2 x+2 x+5 2+ x+5 −1 ( ) ( x+5 −2 x+5 −2 = ln − dx = ln − x+2 x+2 x+5 −1 −1 4 ) ( t −2 x + dx = ln − dt t −3 t− 3 1 = ln − ln t − + ln = ln − ln + ln 2 t+ 6 2 ) ( ) 3+2 a = b = − a + b + c = c = thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Câu 46: Cho hàm số f ( x) = x − 2− x + 2022 x3 Biết tồn số thực m cho bất phương trình ( ) (( x − m − 37 ).2 ) f x − mx + 37m + f x nghiệm với x Hỏi m thuộc khoảng đây? A ( 30;50) B (10;30) D ( −10;10) C ( 50;70 ) Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x) = x − 2− x + 2022 x3 có tập xác định D = Ta có Với x D − x D f ( − x ) = 2− x − 2x − 2022 x3 = − f ( x ) Suy f ( x ) hàm lẻ Mặt khác f ( x ) = 2x ln + 2− x ln + 6066 x2 0, x Suy hàm số f ( x ) hàm đồng biến Bất phương trình cho tương đương ( ) (( x − m − 37 ) ) f ( − mx + 37m ) f ( − ( x − m − 37 ) ) f x − mx + 37 m − f x x x x − mx + 37m − ( x − m − 37 ) x x − mx + 37m − ( x − m − 37 ) x ( )( ) x − m x + x − 37 Xét phương trình x + 2x − 37 = Nhận xét phương trình có nghiệm x = Xét hàm số g ( x ) = x + 2x − 37 , có g ( x ) = + 2x ln 0, x suy x = nghiệm đơn Suy g ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = Ta có hàm số hàm số h ( x ) = x − m đồng biến (2 x )( ) − m x + x − 37 nghiệm với x nên từ giả thiết bất phương trình ta có h ( x ) = x − m đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 = Do h ( 5) = hay m = 32 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy S.ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , đường thẳng SO vng góc với ( ABCD ) SO = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 57 19 C 2a 57 19 D a 21 14 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com Gọi N , H hình chiếu O lên BC , SN Ta có AC = 2OC d ( A, ( SBC ) ) = 2d (O, ( SBC ) ) = 2OH (1) OH ⊥ SN OH ⊥ ( SBC ) Vì OH ⊥ BC , BC ⊥ ON , BC ⊥ SO, ( SO ⊥ ( ABCD ) ) , BC ( ABCD ) ( ) a a , OA = = OC 2 1 1 16 = + = + = Tam giác OBC vuông O nên ta có 2 2 ON OB OC 3a a a 3 2 Tam giác SON vuông O nên ta có Do góc BAD = 60 nên tam giác BAD OB = 1 16 19 a 57 = + = + = OH = ( 2) 2 OH ON OS 3a a 3a 19 Từ (1) (2) d ( A, ( SBC ) ) = 57 19 Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành, tích 84a Gọi M trung điểm AB ; J thuộc cạnh SC cho JC = JS ; H thuộc cạnh SD cho HD = 6HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành phần Thể tích khối đa diện phần chứa đỉnh S A 17a B 19a C 24a D 21a Lời giải Chọn A Ta có điểm N , H , J thẳng hang Theo định lý Menelaus ta có JS NC HD NC NC = 1Û = 1Þ = Þ NC = MB JC ND HS ND ND PA K trung điểm BC = PD S SDNP DP DN 3 = = = Ta có DNP = S ABCD S DCA DA DC 2 VHPND HD S DNP 27 27 = = = VHPND = VS ABCD VS ABCD SD S ABCD 28 28 Ta có điểm S , I , A thẳng hàng Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác PHD ta có thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com PI HS DA PI PI PI = 1Û = 1Þ = Þ = IH SD AP IH IH PH VPMAI PM PA PI 1 7 7 27 = = = VPMAI = VPNDH = VS ABCD = VS ABCD VPNDH PN PD PH 3 81 81 81 28 12 VNKCJ NK NC NJ 1 7 7 27 = = = VNKCJ = VNPDH = VS ABCD = VS ABCD VNPDH NP ND NS 3 81 81 81 28 12 27 1 67 VS ABCD − VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD 28 12 12 84 67 17 17 Thể tích phần chứa đỉnh S VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD = 8a = 17a 84 84 84 Thể tích phần khơng chứa S thuvienhoclieu.com Trang 29 ... dương tùy ý, biểu thức log 2022 ( 2022a 2b ) B 2022 + log 2022 a + log 2022 b D + log 2022 a + log 2022 b A + 2log 2022 a + log 2022 b C 2022 + 2log 2022 a + log 2022 b Câu 32: Một hộp chứa... log 2022 ( 2022a 2b ) A + 2log 2022 a + log 2022 b B 2022 + log 2022 a + log 2022 b thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com D + log 2022 a + log 2022 b C 2022 + 2log 2022 a + log 2022. .. 2022 b C 2022 + 2log 2022 a + log 2022 b Lời giải Chọn A Ta có: log 2022 ( 2022a 2b ) = log 2022 2022 + log 2022 a + log 2022 b = + log 2022 a + log 2022 b Câu 30: Một hộp chứa bi xanh 10 bi
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:13
Xem thêm:
