Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán 2022 bám sát đề minh họa có lời giải chi tiết đề 8

ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z = + i A −3 + i B − i C + i D −3 − i 2 Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x + ( y + 1) + z = có tọa độ A ( 0;1;0 ) Câu 3: Câu 4: thuvienhoclieu.com ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút C ( 0;1;1) B ( 0; −1;0 ) D (1;1;0 ) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x ? A P(−1; −1) B N (−1; −2) C M (1;0) D Q(−1;2) Diện tích S hình cầu đường kính r tính theo công thức đây? A S = 4 r B S = 2 r C S = 4 r D S =  r Câu 5: Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 12 32 f ( x ) d x = − x +C x + C B   2 − C  f ( x)dx = x + C D  f ( x)dx = −2 x + C Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D A Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: f ( x)dx = 1 x Tập nghiệm bất phương trình    2 A ( −; ) B ( −; −2 ) C ( −2; + ) D ( 2; + ) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 42 B C 24 D 56 Tập xác định hàm số y = log x A B \{0} C ( 0;+ ) D ( 0; + ) \ 1 Câu 10: Nghiệm phương trình 3x = là: A x = log3 Câu 11: Nếu  f ( x)dx = C x = B x = log5 5 2 D x =  g ( x)dx =   f ( x) + g ( x ) dx A B −5 C D Câu 12: Cho số phức z = − 2i , 3z A − 6i B − 4i C − 4i D −6 + 4i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − y + 3z + = có vectơ pháp tuyến A n4 = (−1; 2; −3) B n3 = (1; 2;3) C n2 = (2; −3; 4) D n1 = (2;3; 4) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1; 2;1) Độ dài vectơ u A u = B u = C u = D u = Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = + 3i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A (1;3) B ( 3;1) C ( 3; −1) D (1; −3) x +1 Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình: x+2 A x = B x = −1 C x = D x = −2 a Câu 17: Với số thực a dương, log thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 2log a B log a + C log a − Câu 18: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? D log a − A y = − x + x + B y = x − x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;1) ? x −1 y − z +1 = = −1 x +1 y + z −1 C d : = = x −1 y + z −1 = = −3 x −1 y + z +1 D d1 : = = −1 A d : B d3 : Câu 20: Số hoán vị tập hợp gồm phần tử A 5! B 52 C 55 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình A 16 B 12 C Câu 22: Trên khoảng (0; +) , đạo hàm hàm số y = ln 3x là: 1 A y = B y = C y  = x ln x 3x Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x −2 − + f ( x) − + f ( x) + − x + −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;1) B (−; −2) C (0;2) Câu 24: Chiều cao h khối nón tích V bán kính đáy r 3V 3V V A h = B h = C h = r r r Câu 25: Nếu D y = + −2 D C55 lập phương D 24 D ( −2;0 ) D h = V r  f ( x)dx =  f ( x)dx 2 A B C 18 Câu 26: Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số cấp số nhân? A un = 2n B un = C un = 3n n Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − sin x A sin x + cot x + C B − sin x + cot x + C C sin x − cot x + C Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: D D un = 2n + D − sin x − cot x + C Giá trị cực đại hàm số cho thuvienhoclieu.com Trang A −1 B Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục thuvienhoclieu.com C có đồ thị hình vẽ bên dưới: D −2 Giá trị lớn hàm số cho  −2;0 A −1 B C D −2 Câu 30: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) , x  đồng biến khoảng đây? A ( −1; + ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −;0 ) Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C 16 D Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB = 3a, BC = 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 D 90 55 dx = a ln + b ln + c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Khẳng định Câu 33: Cho  x x + 16 đúng? A a − b = −c B a + b = c C a + b = 3c D a − b = −3c x y z −1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng ( ) : x − y + z = 2 Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng ( ) 1 B C D 3 Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình x2 − 2x + m = có hai nghiệm phức phân biệt A m  B m  C D \1 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) 2a 21a 21a 21a B C D 28 14 Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai A chữ số liên tiếp lẻ 17 41   A B 42 126 C 31  126 D  21  x = + 3t x −1 y + z  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t , d : = = mặt phẳng − z =  ( P) : x + y − 3z = Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d ? A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = ( ) Câu 39: Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình: 3x + − ( 3x − 2m )  có tập nghiệm chứa không số nguyên A 31 B 32 C 244 y = f x Câu 40: Hàm số ( ) liên tục có bảng biến thiên sau: D 243 Số nghiệm thực phương trình f ( x2 + 3) − = A B C Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục R  D f ( x ) dx = 8;  f ( x ) dx = 10 Giá trị  f ( x − ) dx −1 A −1 B C D −9 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa mãn AH = HB , trung điểm SH điểm E Tính theo a thể tích V khối chóp S.ECD a3 a3 a3 a3 A B C D 18 36 24 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho số thực b , c cho phương trình z + bz + c = có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 − + 3i = ( z1 + 2i )( z2 − ) số ảo Khi đó, b + c A −1 B 12 C D −12 Câu 44: Giả sử z1, z2 số phức z thỏa mãn z + + i = z1 + z2 = z1 − z2 Khi P = z1 − z2 đạt giá trị nhỏ số phức z1 có tích phần thực, phần ảo C − D − Câu 45: Cho hàm số y = − x + mx có đồ thị ( Cm ) với tham số m  Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm hình vẽ bên dưới: A B Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị ( Cm ) trục Ox Biết m0 giá trị để S1 + S2 = A (15;30 ) Câu 46: Câu 47: Câu 48: Câu 49: 10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây? B ( 5;10 ) C ( 0;3) D ( 2;6 ) x = t x − y −1 z −  = = Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 :  y = Có −1 −1  z = −2 + t  mặt phẳng song song với d1 , d2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z − = ? A B C D Vô số Cho hình nón đỉnh S có chiều cao , cắt hình nón mặt phẳng qua S dây cung AB đường tròn đáy cho AB = , thiết diện thu có diện tích 15 Diện tích xung quanh hình nón cho A 25 2 B 41 C 25 3 D 34 Gọi A thuộc đồ thị hàm số y = log x , B thuộc đồ thị hàm số y = log x cho A trung điểm OB Khi đó, hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây?  3 3   5 A ( 0;1) B 1;  C  ;  D  2;   2 2   2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; −1;0 ) hai điểm A ( −4;7;3) , B ( 4; 4;5 ) Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 77 C − Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: thuvienhoclieu.com D 82 − Trang thuvienhoclieu.com Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x3 − x ) A B C HẾT thuvienhoclieu.com D Trang 1.B 11.C 21.D 31.A 41.C 2.B 12.A 22.B 32.C 42.B 3.D 13.A 23.D 33.A 43.C thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.D 16.D 25.A 26.A 35.D 36.D 45.D 46.B 4.D 14.A 24.A 34.A 44.D 7.B 17.C 27.A 37.A 47.D 8.C 18.A 28 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.D 49.A 10.A 20.A 30.D 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Số phức liên hợp số phức z = + i A −3 + i B − i C + i D −3 − i Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x + ( y + 1) + z = có tọa độ A ( 0;1;0 ) B ( 0; −1;0 ) C ( 0;1;1) D (1;1;0 ) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x ? A P(−1; −1) B N (−1; −2) C M (1;0) D Q(−1;2) Diện tích S hình cầu đường kính r tính theo cơng thức đây? A S = 4 r B S = 2 r C S = 4 r D S =  r Câu 5: Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 12 32 f ( x ) d x = − x +C x + C B   2 − C  f ( x)dx = x + C D  f ( x)dx = −2 x + C Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D A Câu 6: Câu 7: f ( x)dx = 1 x Tập nghiệm bất phương trình    2 A ( −; ) B ( −; −2 ) C ( −2; + ) Lời giải: 1 x 1 x 1 D ( 2; + ) −2 Ta có:           x  −2 2 2 2 Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 42 B C 24 D 56 Câu 9: Tập xác định hàm số y = log x A B \{0} C ( 0;+ ) D ( 0; + ) \ 1 x Câu 10: Nghiệm phương trình = là: A x = log3 B x = log5 C x = D x = 5 Câu 11: Nếu  f ( x)dx = 5 2  g ( x)dx =   f ( x) + g ( x ) dx A B −5 C D Câu 12: Cho số phức z = − 2i , 3z A − 6i B − 4i C − 4i D −6 + 4i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − y + 3z + = có vectơ pháp tuyến A n4 = (−1; 2; −3) B n3 = (1; 2;3) C n2 = (2; −3; 4) D n1 = (2;3; 4) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1; 2;1) Độ dài vectơ u A u = B u = C u = thuvienhoclieu.com D u = Trang thuvienhoclieu.com Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = + 3i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A (1;3) B ( 3;1) C ( 3; −1) D (1; −3) x +1 Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình: x+2 A x = B x = −1 C x = D x = −2 a Câu 17: Với số thực a dương, log A 2log a B log a + C log a − D log a − Câu 18: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + B y = x − x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;1) ? x −1 y − z +1 = = −1 x +1 y + z −1 C d : = = x −1 y + z −1 = = −3 x −1 y + z +1 D d1 : = = −1 A d : B d3 : Câu 20: Số hoán vị tập hợp gồm phần tử A 5! B 52 C 55 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình A 16 B 12 C Lời giải: Hình lập phương có diện tích tồn phần: 6.2 = 24 Câu 22: Trên khoảng (0; +) , đạo hàm hàm số y = ln 3x là: 1 A y = B y = C y  = x ln x 3x Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x −2 − + f ( x) − + f ( x) + − A D y = x + + −2 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;1) B (−; −2) C (0;2) Câu 24: Chiều cao h khối nón tích V bán kính đáy r 3V 3V V A h = B h = C h = r r r Lời giải: 1 3V Ta có V = Bh = r h  h = 3 r Câu 25: Nếu D C55 lập phương D 24 D ( −2;0 ) D h = V r  f ( x)dx =  f ( x)dx 2 B C 18 thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 26: Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số cấp số nhân? A un = 2n B un = C un = 3n n Lời giải: n Dãy số cấp số nhân: un = Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − sin x A sin x + cot x + C B − sin x + cot x + C C sin x − cot x + C Lời giải: Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =   cos x −  dx = sin x + cot x + C sin x   Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B C Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới: D un = 2n + D − sin x − cot x + C D −2 Giá trị lớn hàm số cho  −2;0 A −1 B C D −2 Câu 30: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1) , x  đồng biến khoảng đây? A ( −1; + ) B ( −1;1) C ( 0;1) Lời giải: D ( −;0 ) x  Để hàm số f ( x ) đồng biến f  ( x )   x ( x − 1)    x  Vậy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −;0 ) (1; + ) Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C 16 D Lời giải: Ta có 4log2 a + log2 b = log2 a4 + log2 b = log2 a 4b = log2 16 = Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (tham khảo hình vẽ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải: Ta có: AC hình chiếu SC lên mp ( ABC ) nên ( SC; ( ABC ) ) = SCA tan SCA = SA = AC 2a ( 3a ) Vậy ( SC; ( ABC ) ) = 30 55 Câu 33: Cho x 16 + ( 3a ) =  SCA = 30 dx = a ln + b ln + c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Khẳng định x+9 đúng? A a − b = −c B a + b = c C a + b = 3c Lời giải: D a − b = −3c Đặt t = x +  t = x +  2tdt = dx Đổi cận x = 16  t = , x = 55  t = 55 8 x −3 dx dt  1  2tdt = = 2 =  − Do   dx = ln x+3 t −9  x −3 x +3 16 x x + 5 t t −9 ( ) 1 1 = ln − ln = ln + ln − ln11 11 3 1 Vậy a = ; b = ; c = −  a − b = −c 3 x y z −1 = = mặt phẳng ( ) : x − y + z = 2 Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng ( ) Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A B C D Lời giải: Chọn M ( 0;0;1)  d Ta có: d ( d ; ( ) ) = d ( M ; ( ) ) = 2.0 − 2.0 + 1 = 22 + ( −2 ) + 12  Chọn đáp án A Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình x2 − 2x + m = có hai nghiệm phức phân biệt A m  B m  C D \1 Lời giải: Yêu cầu toán     m   Chọn đáp án D thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 28 B 21a 14 C Lời giải: 2a 21a D Gọi M trung điểm AB  SM ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC  BD  AC  ( SBD ) = O  d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Ta có   AO = OC  AM  ( SBD ) = B  d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( M , ( SBD ) ) Lại có   AB = 2MB d ( C ; ( SBD ) ) Vậy =2 d ( M ; ( SBD ) ) Kẻ MK ⊥ BD ( K  BD ) , kẻ MH ⊥ SK H  MH = d ( M ; ( SBD ) ) Xét tam giác SMK , ta có 1a a a , SM = MK = AO = = 2 1 28 a 21 a 21 = + =  MH =  d ( C; ( SBD ) ) = 2 MH SM MK 3a 14 Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 41   A B 42 126 Số phần tử S A94 = 3024 31  126 Lời giải: C  21 D Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 Suy n (  ) = 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! = 24 thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42 = 720 Do đó, n ( A) = 24 + 480 + 720 = 1224 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = n ( A) 1224 17 = = n (  ) 3024 42  x = + 3t x −1 y + z  = = mặt Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t , d : −1 z =  phẳng ( P) : x + y − 3z = Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d ? A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = Lời giải: A = d1 ( P )  Tọa độ A nghiệm hệ  x = + 3t  x = + 3t x =  y = −2 + t  y = −2 + t  y = −1       A ( 4; − 1;2 )  z = z = z = 2 x + y − 3z = 2 + 6t − + 2t − = t = (Q) qua A vng góc với d2  (Q) qua A nhận ud2 = ( 2; − 1;2 ) làm VTPT ( Q ) : ( x − ) − 1( y + 1) + ( z − ) =  x − y + 2z − 13 =  Chọn đáp án C ( ) Câu 39: Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình: 3x + − ( 3x − 2m )  có tập nghiệm chứa khơng q số ngun A 31 B 32 ( ) C 244 Lời giải: ( D 243 ) Bất phương trình 3x + − ( 3x − m )   9.3x − ( 3x − m )   3    3x  m  −  x  log m  S =  − ;log m    Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa khơng q số ngun x −1;0; ;4 suy ra: log m   m  35  m  35 = 243 Mà m số nguyên dương nên m 1;2;3; ;243 Câu 40: Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x + 3) − = A B C Lời giải: Gọi g ( x ) = f ( x + 3) − Ta có: g ' ( x ) = x f ' ( x + 3) thuvienhoclieu.com D Trang 12 thuvienhoclieu.com x =  g ' ( x ) =   x + = −1  x = 2 x2 + =  Ta có bảng biến thiên: g ( x) = Mà g ( x ) =   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  g ( x ) = −5 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục R  A −1 Đặt t = x - Þ B 1  C Lời giải: f ( x − ) dx = −1 f ( x ) dx = 8;  f ( x ) dx = 10 Giá trị  f ( t ) −3  f ( x − ) dx −1 D −9  dt 1 =  f ( t ) dt =   f ( −t ) dt +  f ( t ) dt  2 −1  −3   1 =   f ( t ) dt +  f ( t ) dt  = (10 + ) = 2 0  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa mãn AH = HB , trung điểm SH điểm E Tính theo a thể tích V khối chóp S.ECD a3 a3 a3 a3 A B C D 18 36 24 Lời giải: 2a a a , HB = Mà SH = HA.HB  SH = 3 1 a 2 a3 a = Theo giả thiết nên S HCD = S ABCD  VS HCD = VS ABCD = 6 18 a3 Do E trung điểm SH nên VS ECD = VS HCD = 36 Do AH = HB nên AH = thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho số thực b , c cho phương trình z + bz + c = có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 − + 3i = ( z1 + 2i )( z2 − ) số ảo Khi đó, b + c A −1 B 12 C D −12 Lời giải: Trường hợp 1: Nếu nghiệm phương trình số thực x ; y z1 − + 3i = ( x − 3) + 3i = ( x − 3) +  mâu thuẫn với giả thiết Trường hợp 2: Các nghiệm phức phương trình khơng số thực, với z1 = x + yi  z2 = z1 = x − yi Khi giả thiết mơđun tương đương với z1 − + 3i =  ( x − 3) + ( y + 3) = 2 (1) Và ( z1 + 2i )( z2 − ) =  x + ( y + ) i  ( x − ) − yi  = x ( x − ) + y ( y + ) + ( x − ) ( y + ) − xy  i số ảo phần thực tức x ( x − ) + y ( y + ) =  x + y − x + y = ( ) ( x − 3)2 + ( y + 3)2 = x =  Giải hệ gồm (1) ( ) :  2  y = −2  x + y − x + y =  z1 = − 2i ; z2 = + 2i  z1 + z2 = −b = ( − 2i ) + ( + 2i ) =  b + c = −4 + = Vì theo Vi-et ta có:   z1 z2 = c = ( − 2i ) ( + 2i ) = Câu 44: Giả sử z1, z2 số phức z thỏa mãn z + + i = z1 + z2 = z1 − z2 Khi P = z1 − z2 đạt giá trị nhỏ số phức z1 có tích phần thực, phần ảo C − D − Lời giải: Ta có: z + + i =  z − ( −1 − i ) =  M ( z ) thuộc đường trịn có tâm I ( −1; −1) , R = A B Và gọi A ( z1 ) , B ( z2 )  z1 + z2 = z1 − z2  OA + OB = AB  O thuộc đoạn AB ( Khi P2 = z1 − z2 = OA − 2OB ) 2 = OA + 4OB − 4.OAOB = OA2 + 4OB2 + 4OAOB Mặt khác OA.OB = ( HA + OH )( HB − OH ) = ( HA + OH )( HA − OH ) = HA2 − OH ( ) ( ) = HA2 − OI − IH = HA2 + IH − OI = IA2 − OI = R − OI = − = Do đó: P2 = OA2 + 4OB2 +  OA2 4OB2 + = 16 OA2 = 4OB OA =  z1 =   Dấu xảy  OA.OB = OB =  z2 = ( x + 1)2 + ( y + 1)2 =   x + y = −1  z1 + + i =   Đặt z1 = x + yi ( x, y  )     2 2 x + y =  z1 =    x + y = thuvienhoclieu.com Trang 14 Suy xy = ( x + y) ( thuvienhoclieu.com − x +y 2 ) = ( −1)2 − = − 2 2 Câu 45: Cho hàm số y = − x + mx có đồ thị ( Cm ) với tham số m  Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm hình vẽ bên dưới: Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị ( Cm ) trục Ox Biết m0 giá 10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây? B ( 5;10 ) C ( 0;3) trị để S1 + S2 = A (15;30 ) Lời giải: hoành độ giao điểm đồ thị hàm số  x2 = x = − x + mx =    x =  m  x = m  Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên S1 = S2 Phương trình Ta có S1 + S2 = m Mà S2 =  ( m) − D ( 2;6 ) với trục hoành 10 10 5  2S2 =  S2 = 3 m  x5 mx3  5 5 − x + mx dx =  ( ) − +  = 3 0  5 + m ( m) 3 = 5 25 5  m2 =  m =  3, 78 x = t x − y −1 z −  = = Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 :  y = Có −1 −1  z = −2 + t  mặt phẳng song song với d1 , d2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z − = ? A B C D Vô số Lời giải:   ( P ) / / d1 n p ⊥ u1 Theo    n p = u1 , u2  = ( −1; 2; −1) phương n = (1;2; −1) P / / d ( ) n ⊥ u     p Phương trình mp ( P ) : x + y − z + m = Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) , R = Theo điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng m = = 6  m = −8 Kiểm tra điều kiện song song d1 , d2 với ( P ) R = d ( I , ( P ))  2+m thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Lấy A ( 2;1;1)  d1 , B ( 0;3; −2 )  d  A  ( P ) 2 + − + m  m  −2    0 + − ( −2 )  m  −8  B  ( P ) Suy m = Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao , cắt hình nón mặt phẳng qua S dây cung AB đường tròn đáy cho AB = , thiết diện thu có diện tích 15 Diện tích xung quanh hình nón cho A 25 2 B 41 C 25 3 D 34 Lời giải: Gọi bán kính đường trịn đáy R , OI = R − IA2 = R − Khi SI = OI + h2 = R − + 25 = R + 16 1 Lại có S SAB = 15  AB.SI = 15  R + 16 = 15  R + 16 =  R = 2 Khi độ dài đường sinh là: l = R + h = 32 + 52 = 34 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  Rl =  34 = 34 Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số y = log x , B thuộc đồ thị hàm số y = log x cho A trung điểm OB Khi đó, hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây?  3 3   5 A ( 0;1) B 1;  C  ;  D  2;   2 2   2 Lời giải: Ta có A thuộc đồ thị y = log x nên tọa độ điểm A có dạng ( x; log x ) B thuộc đồ thị y = log x nên tọa độ điểm B có dạng ( x1 ; log x1 ) Với điều kiện x  , x1  Theo A trung điểm OB nên x = x1 x = x1 x = x1    2 x = x1     2 log x = log x1 4 log x = log x1 log x = log x1  x = x1  x=0  x = x1   x = 2x  x = Vì x   x = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; −1;0 ) hai điểm A ( −4;7;3) , B ( 4; 4;5 ) Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 77 C − thuvienhoclieu.com D 82 − Trang 16 thuvienhoclieu.com Lời giải: Vì MN hướng với a nên tồn số thực k  cho MN = k a  MN = k a  k =  k =  MN = ( 5; −5;0 ) Gọi K ( x; y; z ) thỏa mãn AK = MN x + = x =   AK = MN   y − = −5   y =  K (1; 2;3)  K B nằm phía ( Oxy ) z − = z =    AM − BN = KN − BN  KB = 17 Dấu '' = '' xảy  K , N , B thẳng hàng Vậy giá trị lớn AM − BN 17 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x3 − x ) A B C Lời giải: D  x − x ; x  Đặt t = x − x =  ,t  x + x ; x   3 x − 3; x   Ta có : t =  ; t  =  x = x + 3; x    Bảng biến thiên : Nhận xét : +) t  −2: 1t  1x +) t = −2 : 1t  x (1 nghiệm kép x = nghiệm đơn) +) −2  t  : 1t  3x +) t = : 1t  x (1 nghiệm kép x = nghiệm đơn) +) t  : 1t  1x t = t1  ( −2; −1)  Ta có : g ( t ) = f ( t ) , t  ; g  ( t ) = f  ( t ) =  t = t2  ( 0;1)  t = t3  (1;2 ) thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com  x = x1 t = t1   x = x2  x = x3 t = t2  x = x4 t = t3  x = x5 Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên g ( x ) ta thấy hàm số g ( x ) có điểm cực tiểu HẾT thuvienhoclieu.com Trang 18 ... 47.D 8. C 18. A 28 38. C 48. B 9.D 19.B 29.C 39.D 49.A 10.A 20.A 30.D 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Số phức liên hợp số phức z = + i A −3 + i B − i C + i D −3 − i Trong không... ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 28 B 21a 14 C Lời giải: 2a 21a D... khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! = 24 thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480