Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Số phức z = − 5i có phần ảo A −5i B Trong không gian C −5 Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu D (S ) có phương trình x2 + y + z − x + y − = A ( 2; −4;0 ) Câu B (1; −2;1) C ( −1; 2;0 ) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = A A ( 2; −11) B B ( 0;5 ) 3x + ? x −1 C C ( −1;1) Câu Thể tích V khối cầu bán kính r = A V = 36 B V = 9 Câu Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + Câu Câu Câu Câu A C C V = 27 D (1; −2;0 ) D D ( 3;7 ) D V = 108 x x3 B f ( x ) dx = − ln x + C D f ( x ) dx = x + + C x x3 + ln x + C f ( x ) dx = x − + C x f ( x ) dx = Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Tập nghiệm bất phương trình 3x 27 A ( 3; + ) B (−;3] C [3; +) D ( −;3) Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 D 4044 Tập xác định hàm số y = ( − 1) x A B \{0} Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + 2) = là: A x = 66 B x = 62 Câu 11 Nếu 5 C (0; +) D (1; +) C x = 64 D x = 10 f ( x ) dx = 5, f ( x ) dx = −2 f ( x)dx bằng: A B −1 C D Câu 12 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức z + i A − 9i B + 10i C + 11i D + 11i Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = qua điểm đây? thuvienhoclieu.com Trang A A ( 2;0; −5) thuvienhoclieu.com B C (1;5; ) C D ( 2; −5; −5 ) D B ( 2;5;9 ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j ON = i − j + 2k Tọa độ vectơ MN A M = (1; 2; − ) B M = (1; − 1; ) C M = ( −1; − 2;2 ) Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z = - + 2i C z = - 1- 2i 3x − Câu 16 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = có tọa độ x+2 A ( −2;3) B ( 3; −2 ) C ( −3; ) D M = ( 2;0;1) D z = + 2i D ( 2; −3) Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5a +b = log5 25 Mệnh đề đúng? A a + b = B ab = C a + b = D a.b = Câu 18 Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + x + C y = − x − x + x = 1+ t Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = − t z = −1 − 2t D y = x − x + Một vectơ phương đường thẳng ( d ) A u1 = (1; − 1;2 ) B u2 = (1;2; − 1) C u3 = (1;1; − ) D u4 = ( −1;1;2) Câu 20 Có cách chọn học sinh xếp vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo công thức đây? 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Câu 22 Hàm số y = log ( x − 3x + ) đồng biến khoảng đây? A B (1; ) C ( −;1) D ( 2; + ) Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Câu 24 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = , thể tích V = 5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S = 12 B S = 11 C S = 10 D S = 7 Câu 25 Nếu 5 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx A −2 B D C Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10 = −125 B S10 = −250 C S10 = 200 D S10 = −200 Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (1 + e− x ) A C f ( x ) dx = e f ( x ) dx = e −x x f ( x ) dx = e D f ( x ) dx = e +C B + e− x + C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục x + x+C x +C có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −3; 2 có bảng biến thiên đoạn −3; 2 sau Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn −2; 2 Tính M + 2m thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A M + 2m = B M + 2m = C M + 2m = −1 D M + 2m = −2 x−3 đồng x + 3m Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số y = biến khoảng ( −2; + ) ? A 10 B 11 C 12 D m2 Câu 31 Cho m , n hai số dương không đồng thời , biểu thức A 2n m −2n −n B m −n C 2m m ( m 2 − n2 −n 3 ) −n D − −2m m −n Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi O trung điểm AC Tính tan với góc tạo đường thẳng BO mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 33 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx (với m ) parabol ( P) : y = x ( − x ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục Ox Với trị tham số m S1 = S ? A − Câu 34 B + C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) (trong a 0, b 0, c ) Mặt phẳng ( ABC ) qua I ( 3;4;7 ) cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 21x + 28 y + 12 z − 259 = B 12 x + 21y + 28 z − 316 = C 28x + 21y + 12 z − 252 = D 28x + 12 y + 21z − 279 = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z = z − Môđun z 1 A B C 10 10 D 10 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 2 B C 2 D Câu 37 Cho ( un ) cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + + un Biết u2 + S4 = 43, S3 = 13 Tính S A 182 B 728 Câu 38 Trong không gian Ozyz , C 364 cho hai điểm ( P ) : x − y + 3z − 10 = Đường phẳng ( P ) có phương trình D 121 A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3) mặt phẳng thẳng d qua trung điểm AB vng góc với mặt x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = B −1 −1 x −1 y +1 z − x − y −8 z + = = = = C D −2 −1 Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình A (3 x+2 ) − ( 3x − 2m ) chứa không số nguyên? A.1094 B.3281 C.1093 D.3280 Câu 40 Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g( x ) = m−x có tiệm cận đứng? f ( x) − f ( x) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A m B m C m Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x − x − 3, x D m Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) tiếp tuyến F ( x ) điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc Khi F (1) −7 −1 A B C D 2 2 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác AAB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a 3a 3a A V = B V = C V = 32 D V = 3a 16 Câu 43 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i 2w − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tính tổng S = a + b A 13 B −13 C −5 9 D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z + z z − z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T = z − 2i Tổng M + n A + 10 B + 10 C D Câu 45 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : y = mx + n hình vẽ S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết S1 p với p, q = S2 q * phân số tối giản Tính p + q + 2022 A 2043 B 2045 C 2049 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) đường thẳng d : D 2051 x y z +3 = = Đường thẳng qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x − y − z +1 x − 12 y + z − 23 = = = = A B −9 10 22 −10 22 x − y − z −1 x − y − z −1 = = = = C D −9 10 −2 10 22 Câu 47 Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r = 5a Đáy có dây cung AB = 8a Biết góc o SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30 Thể tích khối nón cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 16 3 25 3 D a a 3 Câu 48 Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có không 242 số nguyên y tho ả A 25 a ( B 25 3 a3 C ) mãn: log x + y log ( x + y ) ? A 55 B 56 C 57 D 58 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = hai điểm A ( 3;0;0 ) , 2 B ( 4; 2;1) Điểm M thuộc mặt cầu ( S ) Giá trị nhỏ MA + 2MB bằng: A B 21 C Câu 50 Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị hình bên D y -1 O x -2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x3 − x + m + 1) có điểm cực trị là: A B C D HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức z = − 5i có phần ảo A −5i B C −5 D Lời giải Chọn C Số phức z = − 5i có phần ảo −5 Câu Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y + z − x + y − = A ( 2; −4;0 ) C ( −1; 2;0 ) B (1; −2;1) D (1; −2;0 ) Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm với tọa độ (1; −2;0 ) Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = A A ( 2; −11) B B ( 0;5 ) 3x + ? x −1 C C ( −1;1) D D ( 3;7 ) Lời giải Chọn D 3.2 + = 11 −11 −1 Vậy điểm A ( 2; −11) điểm không thuộc đồ thị hàm số cho 3.0 + = −5 + Đáp án B: Với x = thay vào hàm số cho ta y = −1 Vậy điểm B ( 0;5 ) điểm không thuộc đồ thị hàm số cho + Đáp án A: Với x = thay vào hàm số cho ta y = + Đáp án C: Với x = −1 thay vào hàm số cho ta y = ( −1) + Vậy điểm C ( −1;1) điểm không thuộc đồ thị hàm số cho + Đáp án D: x = thay vào hàm số cho ta y = Vậy điểm D ( 3;7 ) điểm thuộc đồ thị hàm số cho Câu Câu −1 − = −1 3.3 + =7 −1 Thể tích V khối cầu bán kính r = A V = 36 B V = 9 C V = 27 D V = 108 Lời giải Chọn A 4 Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V = r = = 36 3 Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + thuvienhoclieu.com x Trang thuvienhoclieu.com A C x + ln x + C f ( x ) dx = x − + C x f ( x ) dx = B D x3 − ln x + C f ( x ) dx = x + + C x f ( x ) dx = Lời giải Chọn A Ta có Câu 1 x3 f ( x ) dx = x + dx = x dx + dx = + ln x + C x x Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ( x) đổi dấu từ + sang – qua nghiệm x = −3; x = 1; x = nên f ( x) có điểm cực đại Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x 27 A ( 3; + ) B (−;3] D ( −;3) C [3; +) Lời giải Chọn B Ta có: 3x 27 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x 27 (−;3] Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 D 4044 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = 1011 = 2022 3 Câu Tập xác định hàm số y = ( − 1) x A B C (0; +) \{0} D (1; +) Lời giải Chọn A x y = ( − 1) hàm số mũ với số a = −1 nên có tập xác định Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + 2) = là: A x = 66 B x = 62 C x = 64 Lời giải Chọn B Ta có: log ( x + 2) = x + = x = 62 Câu 11 Nếu f ( x ) dx = 5, D x = 10 f ( x ) dx = −2 f ( x)dx bằng: thuvienhoclieu.com Trang A B −1 thuvienhoclieu.com C Lời giải D Chọn A 5 3 Ta có: f ( x)dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 2(5 − 2) = 1 Câu 12 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức z + i A − 9i B + 10i C + 11i Lời giải Chọn A D + 11i Ta có: z + i = 2(2 − 5i ) + i = − 9i Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = qua điểm đây? A A ( 2;0; −5) B C (1;5; ) C D ( 2; −5; −5 ) Lời giải D B ( 2;5;9 ) Chọn B Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j ON = i − j + 2k Tọa độ vectơ MN A M = (1; 2; − ) B M = (1; − 1; ) C M = ( −1; − 2;2 ) D M = ( 2;0;1) Lời giải Chọn C Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm M ( 2;1;0 ) Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2k nên tọa độ điểm N (1; − 1; ) Khi MN = ( −1; − 2;2) Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z = - + 2i C z = - 1- 2i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a - bi Do số phức liên hợp số phức z = 1- 2i z = 1+ 2i 3x − Câu 16 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = có tọa độ x+2 A ( −2;3) B ( 3; −2 ) C ( −3; ) D z = + 2i D ( 2; −3) Lời giải Chọn B 3x − giao điểm đường tiệm cận đứng x = −2 x+2 đường tiệm cận ngang y = nên có tọa độ ( −2;3) Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5a +b = log5 25 Mệnh đề đúng? A a + b = B ab = C a + b = D a.b = Lời giải Chọn A Ta có log5 5a +b = log5 25 log5 5a +b = log5 52 a + b = Câu 18 Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com A y = x + x + B y = − x + x + C y = − x − x + Lời giải D y = x − x + Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy a đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab Suy chọn hàm số y = − x − x + x = 1+ t Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = − t z = −1 − 2t Một vectơ phương đường thẳng ( d ) A u1 = (1; − 1;2 ) B u2 = (1;2; − 1) C u3 = (1;1; − ) D u4 = ( −1;1;2) Lời giải Chọn D Câu 20 Có cách chọn học sinh xếp vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh là: A105 Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Lời giải Chọn C Câu 22 Hàm số y = log ( x − 3x + ) đồng biến khoảng đây? A B (1; ) C ( −;1) D ( 2; + ) Lời giải Chọn D Tập xác định D = ( −;1) ( 2; + ) Ta có y = y (x (x 2 − 3x + ) − 3x + ) ln = 2x − ( x − 3x + ) ln 2 2 x − 2x − 0 x2 ( x − 3x + 2) ln x D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đồng biến hai khoảng ( − ; − 1) ( 0;1) ( từ trái sang phải đồ thị có hướng lên) Câu 24 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = , thể tích V = 5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S = 12 B S = 11 C S = 10 D S = 7 Lời giải Chọn A V 5 = Ta có V = r h h = = r 12 Diện tích tồn phần hình trụ tương ứng là: Stp = 2 rh + 2 r = 2 1.5 + 2 12 = 12 Câu 25 Nếu 5 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx A −2 B D C Lời giải Chọn D Ta có 5 1 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx + 2 f ( x ) dx = ( − 1) = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10 = −125 B S10 = −250 C S10 = 200 D S10 = −200 Lời giải Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35 Ta có: d = u1 + 19d = 60 u20 = 60 10 Vậy S10 = ( 2u1 + 9d ) = ( −35 ) + 9.5 = −125 Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (1 + e− x ) A C f ( x ) dx = e f ( x ) dx = e −x x f ( x ) dx = e D f ( x ) dx = e +C B + e− x + C x + x+C x +C Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) dx = ( e x + 1) dx = e x + x + C thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Lời giải Chọn C Tại x = x = ta có y đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −3; 2 có bảng biến thiên đoạn −3; 2 sau Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn −2; 2 Tính M + 2m A M + 2m = B M + 2m = C M + 2m = −1 Lời giải D M + 2m = −2 Chọn B Quan sát vào bảng biến thiên hàm số đoạn −2; 2 ta có + Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn −2; 2 M = + Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn −2; 2 m = −2 M + 2m = Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số y = biến khoảng ( −2; + ) ? A 10 B 11 C 12 x−3 đồng x + 3m D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D = ( −;− 3m ) ( −3m ; + ) Ta có y = 3m + ( x + 3m ) Để hàm số cho đồng biến khoảng ( −2; + ) y 0, x ( −2; + ) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com m −1 3m + m −3m −2 m Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán m2 Câu 31 Cho m , n hai số dương không đồng thời , biểu thức A 2n m −2n −n B m −n m −n 3 ) − −2m 2m C (m − n2 −n D m −n Lời giải Chọn A Ta có: m2 (m 2 − n2 −n 3 ) −1 = = −n ) −2n + 2m n − n2 (m ( − m m2 (m −n ) −n ) = = 2n (m (m m2 2 − n2 −n −n ) )= − m2 (m 2n − n2 −n ) + 2m n 3 m −n Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi O trung điểm AC Tính tan với góc tạo đường thẳng BO mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Lời giải Chọn B Gọi O trung điểm AC OO ⊥ ( ABCD ) Suy ra, OBO góc đường thẳng OB mặt phẳng ( ABCD ) Gọi a cạnh hình lập phương ABCD.ABCD BD a = Khi đó: OO = a, OB = 2 thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com OO a Ta có, OBO vuông O , suy tan OBO = = = OB a 2 Vậy tan = Câu 33 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = mx (với m ) parabol ( P) : y = x ( − x ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục Ox Với trị tham số m S1 = S ? A − B + C D Lời giải: Chọn A * Tính S Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với trục Ox là: x = x (2 − x) = x = 2 Do S2 = x − x dx = * Tính S1 Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) với đường thẳng y = mx là: x = mx = x − x x + ( m − ) x = x = − m 2− m Do S1 = 2− m x − x − mx dx = ( − m) = 2−m − m x2 ( − x2 + ( − m ) x )dx = − x3 + ( ) 0 ( − m) = m = − * Khi S1 = S nên 3 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) (trong a 0, b 0, c ) Mặt phẳng ( ABC ) qua I ( 3;4;7 ) cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 21x + 28 y + 12 z − 259 = B 12 x + 21y + 28 z − 316 = C 28x + 21y + 12 z − 252 = D 28x + 12 y + 21z − 279 = Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng: + + = Do I ( ABC ) nên + + = a b c a b c 7 84 abc 27.84 = 2268 Lại có = + + 3 = 3 a b c a b c abc 1 Khi đó: VOABC = OA.OB.OC = abc 378 6 Dấu “=” xảy khi: = = = a = 9; b = 12; c = 21 a b c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = 28 x + 21y + 12 z − 252 = 12 21 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z = z − Môđun z A 10 B 10 C D 10 Lời giải Chọn A Ta có ( + 3i ) z = z − (1 + 3i ) z = −1 z= −1 + 3i z= −1 (1 − 3i ) 10 z= −1 3i + 10 10 z= −1 3i − 10 10 −1 −3 Vậy z = + = 10 10 10 2 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 2 B C D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Chọn D Gọi O = AC BD Có S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) , suy OC ⊥ SO Mà ABCD hình vng nên CO ⊥ BD Do CO ⊥ ( SBD ) O Câu 37 Cho ( un ) cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + + un Biết u2 + S4 = 43, S3 = 13 Tính S A 182 C 364 B 728 D 121 Lời giải Chọn C Gọi q công bội cấp số nhân ( un ) Ta có S3 = 13 nên u1 Mặt khác u2 + S4 = 43 u2 + u1 + u2 + u3 + u4 = 43 S3 = 13 u1 + u2 + u3 = 13 u1q + u1 + u1q + u1q + u1q = 43 u1 + u1q + u1q = 13 13u1 + 2q + q + q3 = 43u1 + q + q u1 + u1q + u1q = 13 q = 13q − 30q − 17q − 30 = u = u + u q + u q = 13 1 ( Vậy S6 = ) u1 (1 − q ) 1− q = 1(1 − 36 ) Câu 38 Trong không gian 1− Ozyz , ( = 364 cho hai điểm ( P ) : x − y + 3z − 10 = Đường phẳng ( P ) có phương trình x −3 = x −1 = C A ) A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3) mặt phẳng thẳng d qua trung điểm AB vng góc với mặt y −1 z + = −1 y +1 z − = −2 x+3 = x−2 = D B y +1 z − = −1 y −8 z + = −1 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I ( 3;1; − ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có vectơ phương a = (1; − 1;3) Do đường thẳng d Câu 39 qua điểm I ( 3;1; − ) nên phương trình đường thẳng d x − y −1 z + = = −1 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x + − ( 3x − 2m ) chứa không số nguyên? ( A.1094 ) B.3281 C.1093 Lời giải D.3280 Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 17 Đặt thuvienhoclieu.com 3x + − 3x − 2m (1) phương trình t = , ( t ) bất x ( (9t − ) (t − 2m ) ( 2) )( ) trở thành 3 m khơng có số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 18 3 Nếu 2m bất phương trình ( ) m t 2m 18 Khi tập nghiệm bất phương trình (1) S = − ;log ( 2m ) Để S chứa không số nguyên log ( 2m ) m Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn Câu 40 Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Với giá trị Nếu 2m m hàm số g( x ) = A m m−x có tiệm cận đứng? f ( x) − f ( x) B m C m D m Lời giải Chọn D Xét hàm số g( x ) = Biểu thức m−x f ( x) − f ( x) m − x xác định m − x x m (1) Ta có f ( x ) − f ( x ) = 0(2) x = x1 (−2; −1) x = f (x) = x = x2 (1;2) fx ) = x = −1 x = thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Hàm số có tiệm cận đứng phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện (1) m2 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x − x − 3, x Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) tiếp tuyến F ( x ) điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc Khi F (1) −7 −1 A B C D 2 2 Lời giải Chọn D F ( ) = f ( ) = Vì tiếp tuyến F ( x ) điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc F ( ) = 2x3 x2 Ta có: f ( x ) = f ( x ) dx = x − x − dx = − − 3x + C Do f ( ) = C = ( Vậy f ( x ) = ) 2x3 x2 − − 3x Mà f ( x ) dx = F (1) − F ( ) 2x3 x2 f x d x + F = () ( ) ( ) − − 3x dx + = 21 0 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác AAB cân A Suy F = nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a 3a 3a A V = B V = C V = 32 D V = 3a 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A Gọi I trung điểm AB Tam giác AAB cân A nên AI ⊥ AB thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com ( A BA) ⊥ ( ABC ) Theo giả thiết, ta có ( ABA) ( ABC ) = AB AI ⊥ ( ABC ) AI ⊥ AB, AI ( ABA) Kẻ IM ⊥ AC IM ⊥ AC Ta có ( AIM ) ⊥ AC AM ⊥ AC AI ⊥ AC ( ACC A ) ( ABC ) = AC Lại có AM ⊥ AC IM ⊥ AC (( ACCA); ( ABC )) = ( AM ; IM ) = AMI = 45 Xét tam giác IAM vuông M nên IM = AI sin IAM = a a sin 60 = Xét tam giác AMI vuông I nên AI = IM tan AMI = a a tan 45 = 4 Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' = AI SABC = a a 3a3 = 4 16 Câu 43 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i 2w − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tính tổng S = a + b A 13 Chọn C Đặt w = x + yi ( x, y B −13 −5 Lời giải C D ) Vì a, b phương trình z + az + b = có hai nghiệm z1 = w + i , z2 = 2w − ( z2 số phức) nên z1; z2 số phức liên hợp Ta có: z1 = z2 w + i = 2w − x + yi + i = ( x + yi ) − x = z1 = w + i = + i x = 2x −1 x + ( y + 1) i = ( x − 1) − yi w = 1− i y + = −2 y y = − z = 2w − = − i 2 = −a a = −2 z1 + z2 = −a 13 Theo định lý Viet: z2 z2 = b 1 + = b b = Vậy S = a + b = − Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z + z z − z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T = z − 2i Tổng M + n A + 10 B Chọn A Gọi z = x + yi , x, y + 10 C Lời giải thuvienhoclieu.com D Trang 20 thuvienhoclieu.com x x Ta có yi y Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi tập hợp điểm M hình vng ABCD (hình vẽ) y D C -1 O A -1 B x -2 N Điểm N ( 0; −2 ) biểu diễn số phức, T = z − 2i = MN Dựa vào hình vẽ ta có MN d ( M , AB ) = nên m = T = 1, MN NC = 10 nên M = max T = 10 , M + m = + 10 Câu 45 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : y = mx + n hình S p vẽ S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết = với p, q * S2 q phân số tối giản Tính p + q + 2022 A 2043 B 2045 C 2049 D 2051 Lời giải Chọn C Ta có y = f ( x ) = 3ax + 2bx + c Do đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị ( −1 ; ) (1 ; ) nên 3a − 2b + c = a = 3a + 2b + c = b = y = x − 3x + − a + b − c + d = c = −3 a + b + c + d = d = Vì đường thẳng d : y = mx + n qua điểm ( −2 ; ) , ( ; ) nên d : y = x + 1 x 3x 11 3 = + + 2x = Ta có S1 = + x − 3x + dx =2 + ( x − 3x + ) dx = − 2 0 0 thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com 2 S2 = ( x + ) − ( x − 3x + ) dx = ( x + − x + 3x − ) dx = ( − x3 + x ) dx =4 3 0 S p 11 1= = S2 q 16 Vậy p + q + 2022 = 2049 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) đường thẳng d : x y z +3 = = Đường thẳng qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x − y − z +1 x − 12 y + z − 23 = = = = A B −9 10 22 −10 22 x − y − z −1 x − y − z −1 = = = = C D −9 10 −2 10 22 Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng cần lập Đường thẳng d có VTCT u = ( 2;4;1) Theo đề, ta có d = B ( 2t;4t; −3 + t ) AB = ( 2t − 3;4t − 2; t − ) VTCP Khi ⊥ d AB ⊥ u AB.u = ( 2t − 3) + ( 4t − ) + ( t − ) = t = 10 22 Suy AB = − ; ; − = − ( 9; −10; 22 ) 7 x − y − z −1 x − 12 y + z − 23 = = = = Vậy : hay : −10 22 −10 22 Câu 47 Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r = 5a Đáy có dây cung AB = 8a Biết góc o SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30 Thể tích khối nón cho A 25 a B 25 3 a3 C 16 3 a D 25 3 a Lời giải Chọn D o Gọi I trung điểm AB Khi ta suy ( SIO ) ⊥ ( SAB ) = SI ( SO, ( SAB ) ) = ISO = 30 Theo giả thiết, OA = 5a, IA = 4a, OIA vuông I OI = 3a Tam giác SIO vuông O nên suy SO = OI cot ISO = 3a = h Thể tích khối nón thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com 1 25 3 V = r h = 25a 3a = a 3 Câu 48 Có số nguyên x cho ứng với số ngun x có khơng q 242 số nguyên y tho ả ( ) mãn: log x + y log ( x + y ) ? A 55 B 56 C 57 D 58 Lời giải Chọn B x2 + y Điều kiện: x + y x + y 4t x − x 4t − 3t t t x + y = y = − x Đặt log3 ( x + y ) = t Ta có: Nhận xet: hàm số f ( t ) = 4t − 3t đồng biến ( 0; + ) f ( t ) 0, t Gọi n thoả mãn − = x − x , − x − x − − t n Từ x + y − x y = 3t − x 3n − x n n t t t t n n Mặt khác, không 242 số nguyên y thoả mãn đề nên 3n 242 n log3 242 x − x = 4n − 3n 4log3 242 − 242 −27, x 28, x −27; −26; ; 28 có 56 số nguyên x thoả mãn đề Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = hai điểm A ( 3;0;0 ) , 2 B ( 4; 2;1) Điểm M thuộc mặt cầu ( S ) Giá trị nhỏ MA + 2MB bằng: A B 21 C Lời giải D Chọn C + Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;4;0 ) , bán kính R = 2 + Ta có IA = = 2R = 2IM ; IB = 30 R nên B nằm mặt cầu ( S ) + Lấy điểm K cho IK = + Ta có IK = IA Suy K ( 0;3;0 ) 1 R = IM nên K nằm mặt cầu ( S ) 2 + Lại có IAM ∽ IMK ( c.g.c ) suy MA IA = = MA = 2MK KM IM + Khi MA + MB = MK + MB BK = + Dấu đẳng thức xảy M = BK ( S ) M nằm B, K Vậy giá trị nhỏ MA + 2MB Câu 50 Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị hình bên thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com y -1 O x -2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x3 − x + m + 1) có điểm cực trị là: A B C Lời giải D Chọn B + Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + ) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = −1, x = Do đó, x = hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị x = 1, x = hay f ( x ) = x = + Ta có g ( x ) = ( x − ) f ( x − x + m + 1) x = 1 x = 1 Nên g ( x ) = x3 − x + m + = x − x = −m (1) x3 − x + m + = x − x = − m (2) + Xét hàm số h ( x ) = x − x ta có đồ thị hình vẽ y -1 x -4 −4 − m 4 m −m −4 m −3; − 2; 4;5 Do đó, y = g ( x ) có điểm cực trị −4 −m −4 m −2 2 − m Vậy có giá trị nguyên m thuvienhoclieu.com Trang 24 ... B D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức z = − 5i có phần ảo A −5i B C −5 D Lời giải Chọn C Số phức z = − 5i có phần ảo −5 Câu Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu (S ) có phương... +C có bảng biến thi? ?n hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Câu 29 Cho... vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 Lời giải Chọn C Tại x = x = ta có y đổi
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:13
Xem thêm:
