Đề ôn thi TN THPT môn toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 13)

www.thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Câu 1: Số tổ hợp chập 10 phần tử A C102 B A102 C 102 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = u2 = Số hạng u1 cấp số A -6 B C 12 x−1 Câu 3: Nghiệm phương trình = A x = B x = C x = Câu 4: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, A 12 B 24 C 576 Câu 5: Tập xác định hàm sô y = log3 ( x − 1) A [1; +) B (−; +) C (1; +) D 210 cộng D D x = D.192 D [3; +) Câu 6: Khẳng định sau khẳng định sai ?  f ( x )dx = f ( x) + C C   f ( x )  g ( x )dx =  f ( x )dx   g ( x ) dx A ' B  f ( x).g(x)dx =  f ( x)dx. g ( x)dx D  kf ( x )dx = k  f ( x ) dx ( với k  ) Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = thể tích V = Chiều cao khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh khối nón A.5 B C.25 D.3 Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A V =  R B V =  R C V =  R D V = 4 R3 3 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x y − −1 + − + + + y − −1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Câu 11: Với a số thục dương tùy ý, log3 ( a5 ) log a B log a C + log a D 5log a 5 Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thề tích khối trụ cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x + −1 − 0 y + + − + y −25 − A Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −25 B x = C x = www.thuvienhoclieu.com D x = −1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 14: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số phương án A , B , C , D? A y = x−2 x +1 B y = −x − x +1 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −3 B y = C y = −x x +1 D y = −x + x +1 + 3x 3−x C y = −3 D x = x 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm bất phương trình    2 A ( −; −1 B  −1; + ) C ( −; −1) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −2 − y − 0 + + y −2 Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B D ( −1; + ) + − + + −2 C.4 D Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3)= Tính I =  f ( x )dx ' A B C Câu 19: Số phức liên hợp z số phức: z = −1 + 2i A z = −1 − 2i B z = + 2i C z = − 2i D D z = − i z1 bằng: z2 16 13 16 13 − i + i C D 5 25 25 Câu 20: Cho số phức z1 = − 4i ; z = − i Số phức z = 16 13 13 − i − i B 17 17 15 15 Câu 21: Môduncủa số phức: z = − 3i A z = B z = A C z = 25 D z = Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −2; ) , B ( −2;3;5 ) Tìm tọa độ véctơ AB A AB = (−3;5;1) B AB = (3; −5; −1) C AB = (−1;1;9) www.thuvienhoclieu.com D AB = (1; −1; −9) Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 7)2 = 36 có tâm I bán kính R là: A I (−2;1; −7), R = B I (−2;1; −7), R = 36 C I (2; −1;7), R = 36 D I (2; −1;7), R = Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + = 0.Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) A n = ( 3; −1; ) B n = ( −3;0;1) C n = ( 0;3; −1) D n = ( 3; −1;0 ) x = Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t Vectơ z = − t  vectơ phương đường thẳng d? A u1 = ( 0;0; ) B u1 = ( 0;1; ) C u1 = (1;0; −1) D u1 = ( 0;1; −1) S Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a, đáy ABCD hình vng cạnh a (minh họa hìnhbên) Góc đường thằng SC mặt phằng ( ABCD) A A 30 B 45 C 60 D 90 D  Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: x −1 − || + + − f '( x) + B Số điểm cực trị hàm số cho A B C x−2 Câu 28: Giá trị lớn hàm số f ( x) = đoạn [−1; 2] x+3 - A B -1 C Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn 2a.4b = Mệnh đề đúng? A a + 2b = B a + 2b = C a + b = Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x + trục hoành A B C 1 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình   2 A ( −;1) B ( 2; + ) C D D D a.2b = D x −2  24−3 x C (1;2 ) D ( −;1)  ( 2; + ) Câu 32: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích khối nón là: 3a 3 3a a 3 3 a  A B C D 24 e Câu 33: Cho tích phân I = òx khẳng định đúng? 1 A ò dt t ln x ln x + 2 dx Nếu đặt t = B ò dt 3 ln2 x + khẳng định sau e t- dt D ò t 2 C ò tdt Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y = x + x; (d ) : y = x + tính cơng thức đây? A S =   −2 C S = −  −2 (x (x ) B S =  ) D S =  + x − dx + x − dx −2 −2 www.thuvienhoclieu.com (x (x ) + x − dx ) + x − dx Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 35: Cho hai số phức z1 = − i z2 = −3 + i Phần thực số phức z1 z2 A -15 B 15 C 15i D −15i Câu 36: Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z + z + = Điểm biểu diễn số phức z0 + 3i A (- 1; 5) B (5;- 1) C (- 1; 1) D (1;- 1) Câu 37: Phương trình mặt phẳng () quaA(-1 ;2 ;3) chứa trục 0x là: A 3y - z + = B y - z = C y - 3z = D x + 3y - 2z = x −1 y − z + Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Phương trình sau = = −2 phương trình tham số d? x = x = x = x = 1+ t     A  y = − t B  y = + 2t C  y = − 2t D  y = + t  z = − 3t  z = −2 + 3t  z = + 3t  z = −2 + 3t Câu 39 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất để hai lấy màu đỏ A B C D 20 20 Câu 40 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) A a B C D a a a 3 Câu 41 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x − x + ( m + 25) x − đồng biến khoảng (1; + ) A B 10 C 11 D C ( −;0   2; + ) D ( 0; ) Câu 42 Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) A ( −;0 )  ( 2; + ) B 0; 2 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 44.Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h = B h = 2 C h = 32 D h =   Câu 45: Cho f(x) hàm số liên tục  − ;2  thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = −1 + Tính tích + x − x2   phân I =  f ( x )dx 1 1 A ln2 − B ln + C −ln2 − D −ln + 2 2 Câu 46: Cho hàm sô y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com m2 = có nghiệm Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x + 1) − x + 3x + khoảng ( −1,1) ? A B 10 C 11 D 13 Câu 47 Số giá trị nguyên không lớn 10 m để bất phương trình ( m − 1) log21 ( x − 2) − ( m − 5) log x −1 + 4m −  có nghiệm  25 ,4   2 A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 48: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 4m + đoạn  −1; 2 nhỏ a với a, b số nguyên tố b > Khi a + b bằng: b A 47 B C – 47 D −9 Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC.A B1 C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB A1 G trọng tâm tam giác A B1 C1 Thể tích khối tứ diện COGB là: 15 10 A B C D 14 Câu 50: Trong tất cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2 + y +3 ( x + y + )  1, có giá trị thực m = m để tồn cặp số thực (x;y) cho x + y + x + y + 13 − m = A B C D -HẾT 1A 11D 21D 31C 41D 2D 12B 22A 32C 42A 3A 13B 23D 33B 43D 4B 14D 24B 34C 44A Đáp án 5C 6B 15C 16A 25D 26B 35A 36A 45A 46B 7D 17C 27C 37B 47C 8A 18A 28C 38C 48C 9A 19A 29A 39A 49D 10B 20A 30D 40C 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số tổ hợp chập 10 phần tử A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = u2 = Số hạng u1 cấp số cộng A -6 B C 12 D Lời giải Chọn D Ta có u2 = u1 + d Þ u1 = u2 - d = Câu 3: Nghiệm phương trình x−1 = A x = B x = C x = D x = Lời giải x −1 x −1 Chọn A =  =  x − =  x = Câu 4: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, A 12 B 24 C 576 D.192 Lời giải Chọn B Thể tích khối hợp V = 2.3.4 = 24 Câu 5: Tập xác định hàm sô y = log3 ( x − 1) A [1; +) B (−; +) C (1; +) D [3; +) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Hàm số xác định x >1 Tập xác định D = (1; + ¥ ) Câu 6: Khẳng định sau khẳng định sai ?  f ( x )dx = f ( x) + C C   f ( x )  g ( x )dx =  f ( x )dx   g ( x ) dx A B  f ( x).g(x)dx =  f ( x)dx. g ( x)dx ' D  kf ( x )dx = k  f ( x ) dx ( với k  ) Lời giải Chọn B Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = thể tích V = Chiều cao khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải 3V 3.4 Chọn D Ta có V = Bh  h = = = B Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh khối nón B A.5 C.25 Lời giải D.3 C V =  R Lời giải D V = 4 R3 Chọn A Ta có l = r + h2 = 42 + 32 = Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A V =  R B V =  R 3 Chọn A Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x y − −1 + − + + + y − −1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) Câu 11: Với a số thục dương tùy ý, log3 ( a5 ) A log a Chọn D Ta có log ( a B log a ) = 5log C + log a D 5log a Lời giải Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thề tích khối trụ cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải 2 Chọn B Ta có V = r h = .4 = 48 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com −1 + − − x y + + + y −25 − Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −25 B x = C x = D x = −1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = -1 đạt cực tiểu x = Câu 14: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số phương án A , B , C , D ? A y = x−2 x +1 −x − x +1 −x + D y = x +1 B y = y= C −x x +1 Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hồnh, trục tung hai điểm (2;0) (0;2 nên đáp án A , B , C loại thấy D đáp án Chọn D Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −3 B y = + 3x 3−x C y = −3 D x = Lời giải Chọn C x 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm bất phương trình    2 A ( −; −1 B  −1; + ) C ( −; −1) D ( −1; + ) Lời giải Chọn A x x 1 1 1   2    2 2 2  x  −1 −1 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −2 −  y − 0 + + y −2 Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B + − + + −2 C.4 Lời giải D Chọn C f (x) − =  f(x) = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3)= Tính I =  f ( x )dx ' A B C D Lời giải Chọn A I= 3  f ( x )dx = f (x) = f (3) − f(0) = − = ' Câu 19: Số phức liên hợp z số phức: z = −1 + 2i A z = −1 − 2i B z = + 2i C z = − 2i Lời giải Chọn A D z = − i z1 bằng: z2 16 13 13 16 13 16 13 A − i B C D − i − i + i 17 17 15 15 5 25 25 Lời giải z1 − 4i (3 − i)(4 + i) 16 − 13i 16 13 = = = = − i Chọn A z2 − i (4 − i)(4 + i) 17 17 17 Câu 21: Môdun số phức: z = − 3i A z = B z = C z = 25 D z = Câu 20: Cho số phức z1 = − 4i ; z = − i Số phức z = Lời giải Chọn D z = + ( −3 ) = 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −2; ) , B ( −2;3;5 ) Tìm tọa độ véctơ AB A AB = (−3;5;1) B AB = (3; −5; −1) C AB = (−1;1;9) D AB = (1; −1; −9) Lời giải Chọn A Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 7)2 = 36 có tâm I bán kính R là: A I (−2;1; −7), R = B I (−2;1; −7), R = 36 C I (2; −1;7), R = 36 D I (2; −1;7), R = Lời giải Chọn D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + = 0.Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) A n = ( 3; −1; ) B n = ( −3;0;1) C n = ( 0;3; −1) D n = ( 3; −1;0 ) Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x = Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t Vectơ z = − t  vectơ phương đường thẳng d? A u1 = ( 0;0; ) B u1 = ( 0;1; ) C u1 = (1;0; −1) D u1 = ( 0;1; −1) Lời giải S Chọn D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a, đáy ABCD hình vng cạnh a (minh họa hìnhbên) Góc A đường thằng SC mặt phằng ( ABCD) B  A 30   B 45 D C  C 60 Lời giải D 90 Chọn B Ta có AC hình chiếu vng góc SC lên mp (ABCD) · Suy góc SC (ABCD) góc SCA · = 450 Xét tam giác SAC vuông A có SA = AC = a Þ SCA Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f  ( x) sau: x + −1 − || + + − f '( x) Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D ChọnC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x−2 Câu 28: Giá trị lớn hàm số f ( x) = đoạn [−1; 2] x+3 - A B -1 C D 2 Lời giải ChọnC > 0, " x Ỵ [- 1; 2] Hàm số xác định liên tục [-1;2] Ta có y ' = x + ( ) Suy hàm số ln đồng biến khoảng (- ¥ ; - 3) (- 3; + ¥ ) Vậy Max f(x) = f (2) = [- 1;2 ] Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn = Mệnh đề đúng? A a + 2b = B a + 2b = C a + b = D a.2b = Lời giải Chọn A Ta có 2a.4b =  2a +2b = 23  a + 2b = Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số (c) : y = x - x + trục hoành a A B b C Lời giải D éx = ± Chọn D Giao điểm (c) với trục hoành: y = Û x - x + = Û êê ëx = ± Vậy (c) cắt ox điểm phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x2 - ỉ1 Câu 31: Tập nghiệm bất phng trỡnh ỗỗ ữ ữ ỗố ứữ ữ B ( 2; + ) A ( −;1) > 4- x C (1;2 ) D ( −;1)  ( 2; + ) Lời giải ChnC x2 - ổ1 ữ ỗỗ ữ ữ çè ÷ ø Û 2- x > 4- x +2 > 4- x Û - x2 + > - 3x Û - x2 + 3x - > Û 1< x < Câu 32: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: 3a 3 3a a 3 A a3 B C D 24 Lời giải ChọnC a  a  a a3 a Bán kính đáy khối nón , chiều cao khối nón , suy V =    , = 2 2 24 e Câu 33: Cho tích phân I = ịx khẳng định đúng? 1 A ò dt t ln x ln2 x + dx Nếu đặt t = ln2 x + khẳng định sau e t- D ò dt t B ò dt C ò tdt Lời giải ChọnB 6lnx ln x dx  dx = tdt x x e x =  t = ln x dx =  dt Đổi cận  Vậy I =  31 x = e  t = x 3ln x + Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y = x + x; (d ) : y = x + tính Đặt t = 3ln x +  t = 3ln x +  2tdt = công thức đây? A S =   −2 C S = −  −2 (x (x ) B S =  ) D S =  + x − dx −2 + x − dx −2 (x (x ) + x − dx ) + x − dx Lời giải éx = - 2 ChọnC Xét phương trình: x + x - = Û êê ëx = 1 Suy S = òx - 2 + x - dx = - ò (x + x - 2)dx (do x + x - £ 0, " x Ỵ éë- 2; 1ù û) - Câu 35: Cho hai số phức z1 = − i z2 = −3 + i Phần thực số phức z1 z2 A -15 B 15 C 15i D −15i Lời giải z z = − i − + i = − 15 + 15i =>Phần thực z1 z2 -15 ChọnATa có ( )( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 36: Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z + z + = Điểm biểu diễn số phức z0 + 3i A (- 1; 5) B (5;- 1) C (- 1; 1) D (1;- 1) Lời giải  x = −1 + 2i ChọnA Ta có z + z + =    x = −1 − 2i z0 nghiệm có phần ảo dương Þ z0 = - + 2i Þ z0 + 3i = - + 5i Điểm biểu diễn số phức z0 + 3i (-1;5) Câu 37: Phương trình mặt phẳng () quaA(-1;2;3) chứa trục 0x là: A 3y - z + = B y - z = C y - 3z = Lời giải Chọn B Trục 0x qua O(0;0;0) có 1VTCP i = (1;0;0) , OA = (−1;2;3) D x + 3y - 2z =  n = OA;i  =(0;3;-2) Mặt phẳng (  ) qua điểm A(-1; 2; 3) nhận n =(0;3;-2) làm VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0  3y-2z=0 Câu 38.Chọn C x −1 y − z + Đường thẳng d : qua A(1;2;-2) nhận u = (1; −2;3) làm VTCP = = −2 x = 1+ t   d:  y = − 2t  z = −2 + 3t Câu 39 Chọn A +) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ hộp '' Lấy từ hộp có 12 cách Lấy từ hộp có 10 cách Suy số phần tử không gian mẫu n() = 10.12 = 120 +) Gọi A biến cố “Hai lấy màu đỏ '' Lấy màu đỏ từ hộp có cách Lấy màu đỏ từ hộp có cách Suy n( A) = 7.6 = 42 n( A) 42 +) Xác suất biến cố A P ( A) = = = n() 120 20 Câu 40 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) a A a B Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có C a D a  AH ⊥ BC  AH ⊥ ( A ' BC )   AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) )  d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vng ABC có: AH = AB AC AB + AC 2 = a.2a a + 4a 2 = 5a Câu 41 Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com  Tập xác định D = Ta có y = x − 12 x + m + 25 Hàm số đồng biến khoảng (1; + )  y  , x   x3 − 12 x2 + m + 25  , x   m  −4 x3 + 12 x − 25 , x  Xét hàm số f ( x ) = −4 x3 + 12 x − 25 , với x  x = f  ( x ) =  −12 x + 24 x =   x = Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  −4 x + 12 x − 25, x   m  −9 Vì nguyên âm nên m m  −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1 f  ( x ) = −12 x + 24 x Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số đồng biến khoảng (1; + ) Câu 42 Chọn A x2 Hàm số y = log ( x − x ) xác định x − x    Vậy TXĐ : D = (-; 0)  (2; +) x  Câu 43 Chọn D Ta có f ( x ) + =  f ( x) = − Số nghiệm phương trình f ( x) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Vậy số nghiệm phương trình f ( x) + = Câu 44.Chọn A Cách giải Ta có: V = R2 h  8 = .h2 h  h = Câu 45: Cho f(x) hàm số liên tục  − ;  thỏa mãn  f ( x ) + f (1 − x ) = −1 + + x − x2 A ln2 − B Tính tích phân  I =  f ( x )dx ln + C −ln2 − Lời giải D −ln2 + Chọn A Lấy tích phân từ đến hai vế ta được:   1   f ( x)dx + f (1 − x)dx =   −1 + + x − x 1 0   dx  dx dx = − x |10 −3 Ta có   −1 +  x + 1)( x − ) + x − x  ( 0  x + − ( x − 2)  = −1 −   dx x + 1)( x − )  0( = −1 − ( ln x − − ln x + ) |10   = 1−   −  dx x − x +   = −1 + 2ln 1 1 0 = −1 − ( − ln − ln ) 1 0   f ( x ) dx +  f (1 − x )dx = −1 + 2ln x =  t = x =  t = Đặt I1 =  f ( x)dx, I =  f (1 − x)dx Đặt t = − x ta có dt = −dx  dx = −dt Đổi cận:  www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com 1 0  I = −  f ( t )dt =  f ( x )dx = I1 1 Vậy  f ( x )dx = − + ln  I1 + I = −1 + ln  I1 = − + ln 2 Câu 46: Cho hàm sơ y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f ( x + 1) − m2 = có nghiệm khoảng ( −1,1) ? x + 3x + A B 10 C 11 D 13 Lời giải Chọn B ( ý: hàm bậc qua điểm => pt y=-x3+2x) Điều kiện xác định: x  Ta có phương trình f ( x + 1) − m2 m2 = (1)  f ( x + 1) = x + 3x + x + + x + + ( ) ( ) Đặt t = x + , −1  x    t  m2  (t + t + 3) f (t) = m2 (2) t +t+3 Xét hàm số g(t) = (t + t + 3) f (t) khoảng ( 0,2 ) Phương trình (1) trở thành f (t) = + g  ( t ) = ( 2t + 1) f ( t ) + ( t + t + 3) f  ( t )  f (t )  0, t  ( 0,2 ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy  Mặt khác:   f (t )  0; t  ( 0,2 ) 2t +  0, t + t +  0, t  ( 0.2 ) Suy g' (t )  0, t  ( 0,2 )  g(0) = f (0) =   g(2) = f (2) = 36 ' Bảng biến thiên hàm số y = g( x) khoảng ( 0,2 ) Phương trình cho có nghiệm x  ( −1,1) phương trình (2) có nghiệm t  ( 0,2 )   m  36 Mà m nguyên nên m  1, 2, 3, 4, 5 Vậy có 10 giá trị tham số m thỏa mãn Câu 47 Số giá trị nguyên không lớn 10 m để bất phương trình ( m − 1) log ( x − 2) 2 − ( m − 5) log A 12 5  + 4m −  có nghiệm  ,4  x−2 2  B 13 C 14 D 15 Lời giải Chọn C Điều kiện x  Ta có: ( m − 1) log21 ( x − ) − ( m − 5) log 2 + 4m −  x−2  ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − 5) log ( x − ) + 4m −  2 5 2  Đặt t = log ( x − ) Do x   ,4  t   −1,1  www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m −   m ( t + t + 1)  t + 5t + t + 5t + = f (t ) t2 + t +1 t + 5t + Xét hàm số f (t) =  −1,1 t + t +1 − 4t f ' (t) =  0, t   −1,1  Hàm số đồng biến đoạn  −1,1 2 t + t +1 m ( ) t + 5t + m f (t )  m  f(−1) = −3 có nghiệm  −1,1  m   −1,1 t + t +1 m−3,10   ⎯⎯⎯⎯ → Có 14 giá trị m thỏa mãn Câu 48: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 4m + đoạn  −1; 2 nhỏ m = A 47 a với a, b số nguyên tố b > Khi a + b bằng: b B C – 47 Lời giải D −9 Chọn C Xét hàm số y = x − 3x + 4m + ta có: f ' ( x ) = x − =  x =   −1; 2 BBT: 31 31 + 4m   m  − TH1: 32 Khi hàm số y = x − 3x + 4m + đạt GTLN 10 + 4m 31 49 49 31 Với m  − 10 + 4m  m = −  10 + 4m đạt giá trị nhỏ 32 8 32 Khi a = −31, b = 32  a + b = (Khơng có đáp án) 31 111 31 + 4m   + 4m  m  − − m− TH2: 64 32 31   Khi GTLN hàm số y = x − 3x + 4m + thuộc 10 + 4m; − − 4m    31 111 111 + Nếu 10 + 4m  − − 4m  m  −  max y = 10 + 4m đạt GTNN  m = − 64 64  a = −111, b = 64  a + b = −47 Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC.A 1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB 1A1 G trọng tâm tam giác A B1 C1 Thể tích khối tứ diện COGB 15 10 A B C D 14 Lời giải 1 VB1 ABC = VABC A1B1C1 = 30 = 10 3 Chọn D Gọi M trung điểm A C1 Ta có: 1 1 VC B1C1M = VC A1B1C1 = VABC A1B1C1 = 30 = 2 3 VA A1B1M = VCB1C1M = Mà VABC A1B1C1 = VB1 ABC + VCB1C1M + VAA1B1M + VCAB1M = 30  VCAB1M = 10 Xét www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com BO BC BG 1 10 = = =  VB1 OCG = VB1 ACM = VB1 ACM B1 A B1C B1M 3 3 Câu 50: Trong tất cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 +3 ( x + y + 5)  1, có VB1 OCG giá trị thực m để tồn cặp số thực (x;y) cho x2 + y + x + y + 13 − m = A B C D Lời giải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > Ta có: log x2 + y +3 ( x + y +5 ) 1 ⇔ x + y +  x + y + ⇔ x + y −2 x − y −2  (1) ⇒ Tập hợp cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn log x + y +3 ( x + y +5 ) 1 hình trịn 2 ( C1 ) : x2 + y −2 x − y − = (tính biên) 2 Xét x + y + x + y + 13 − m =  ( x + ) + ( y + 3) = m  x = −2 , không thỏa mãn Đk  y = −3 TH1: m =   TH2: m > 0, tập hợp cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x2 + y + x + y + 13 − m = đường tròn ( C2 ) : x + y +4 x + y + 13 − m = Để tồn cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu tốn hai đường trịn ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc với hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc đường trịn ( C2 ) có bán kính lớn đường trịn ( C1 ) ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = ( C 2) có tâm I ( −2; −3) , bán kính R2 = m ( m  0) Để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ngồi I1I = R1 + R2 ⇔ ( −3) + ( −4 ) = + m ⇔ = + m  m = ( tm ) Để đường tròn ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc đường trịn ( C2 ) có bán kính lớn đường tròn ( C1 ) ⇒ R2 − R1 = I1I ⇔ m − = ( −3) + 42 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán www.thuvienhoclieu.com Trang 15 ... k  ) Lời giải Chọn B Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = thể tích V = Chi? ??u cao khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải 3V 3.4 Chọn D Ta có V = Bh  h = = = B Câu 8: Cho khối nón có chi? ??u... a Lời giải Câu 12: Cho khối trụ có chi? ??u cao h = bán kính đáy r = Thề tích khối trụ cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải 2 Chọn B Ta có V = r h = .4 = 48 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có. .. chi? ??u cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh khối nón B A.5 C.25 Lời giải D.3 C V =  R Lời giải D V = 4 R3 Chọn A Ta có l = r + h2 = 42 + 32 = Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A