Đề ôn thi THPT 2022 môn toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết đề 4

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TỐN Thời gian: 90 phút Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Câu 1: A − 2i Câu 2: B + i Câu 4: B R = 2a C B cos 2x + C C cos x + C 2 B 3 Giải bất phương trình   4 A T =  −2; 2 D 7a C D − cos 2x + C Số điểm cực trị hàm số cho D x −4  ta tập nghiệm T Tìm T B T =  2; + ) D T = ( −; −2   2; + ) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 B ( ) Tìm tập xác định D hàm số y = x − A D = Câu 10: 2a Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) , x  a3 A Câu 9: D Điểm Q(−1;0) 32 a là: C T = ( −; −2 Câu 8: D I (1; 2; −3) ; R = Nguyên hàm  sin xdx bằng: A Câu 7: B I ( −1; 2; −3) ; R = C I (1; −2;3) ; R = Bán kính R khối cầu tích V = A − cos x + C Câu 6: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x3 + 3x − A Điểm P(1; 2) B Điểm N (0; −2) C Điểm M (−1;2) A R = 2a Câu 5: D − i Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = là: A I (1; 2;3) ; R = Câu 3: C + 2i \ 1 B D = −12 \ 1 3a C a3 D C D = ( −1,1) D D = ( −;1)  (1; + ) C x = 68 D x = 65 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 66 B x = 63 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục có  f ( x ) dx = ;  f ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx A I = B I = 12 C I = 36 D I = Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w = −2 z thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A w = + 2i B w = − 2i C w = −4 + 2i D w = −4 − 2i Câu 13: Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( −2;3;1) B n = ( 2;3; −4 ) C n = ( 2; −3;4) D n = ( −2;3;4 ) r r r r r Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b ( 2; 3; − ) Tìm tọa độ r r r x = 2a − 3b A x = ( 2; −1; 19) B x = ( −2; 3; 19 ) C x = ( −2; − 3; 19 ) D x = ( −2; − 1; 19) Câu 15: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Phần ảo z B −3 A C −5 Câu 16: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B A x − 5x + bằng: x − 3x + C D D 3 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a A − log3 a B − log3 a C log a D + log3 a Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? A y = x −1 x +1 B y = x +1 x −1 C y = − x + x − thuvienhoclieu.com D y = x3 − 3x + Trang thuvienhoclieu.com x − y −1 z + Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ = = −1 vectơ phương d ? A u4 = (1; 2; −3) B u3 = (−1; 2;1) C u1 = (2;1; −3) D u2 = (2;1;1) Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A 6a 3a B 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích 2a C D 6a Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y = 17− x A y = 17− x ln17 B y = − x.17 − x −1 C y = −17 − x D y = −17− x ln17 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; + ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a C 2 a2 B 2a Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1; 4 thỏa mãn D 4 a2  f ( x ) dx = ,  f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx 5 B I = C I = D I = 8 Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = công sai d = Hỏi số 34 số hạng thứ mấy? A I = A 12 C 11 B Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x − 3x + A x 3x − − ln x + C , C  R ln D 10 x B x 3x − + ln x + C , C  R ln x3 x 3x − 3x + + C , C  R − − + C, C  R D x ln x Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = B y = −1 C y = −3 D y = Câu 29: Trên đoạn  −3; 2 , hàm số f ( x ) = x − 10 x + đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = −3 Câu 30: Hàm số sau đồng biến A y = x − x3 + x C x = D x = − ? B y = x + x3 + x C y = x −1 x +1 D y = x x2 + Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab2 A B C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30 Câu 33: Cho  B 60 f ( x ) dx = tích phân C 45 D 90  ( f ( x ) − 3x ) dx D −1 x +1 y − z = = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng −1 −3 ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( ) qua O , song song với  vuông góc với A C B mặt phẳng ( P ) A x + y + z = B x − y + z = C x + y + z − = D x − y + z + = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = − 3i Phần ảo số phức liên hợp z z A − B C 11 D − 11 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có M , SA = a ABC vng B có cạnh BC = a , AC = a Tính theo a khoảng cách từ A đến ( SBC ) A 2a 21 B a 21 C a thuvienhoclieu.com D a 15 Trang thuvienhoclieu.com Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A B C D 126 42 126 21 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với ( P )  x = + 2t  A  y = −2 − t  z = + 3t   x = −1 + 2t  B  y = − t  z = −3 + 3t  x = + t  C  y = −1 − 2t  z = + 3t   x = − 2t  D  y = −2 − t  z = − 3t  C D Vô số Câu 39: Bất phương trình ( x3 − x ) ln ( x + )  có nghiệm nguyên? A B Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số ¢¢ y = éëf ¢(x )ù û - f (x ) f (x ) trục Ox là: A B C D Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = sin x.sin 2 x, x    F   2 104 A 225   f   = 2 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , 167 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C , AB = 2a , AC = a SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 60 Tính thể tích B − 104 225 C 121 225 D khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 4az + b + = 0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b ) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i ? A B C D x = + t x y−7 z  = Đường thẳng (  ) đường vuông Câu 44: Cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = + t ( d ) : = − −1  z = 1+ t  góc chung ( d1 ) ( d ) Phương trình sau đâu phương trình (  ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x − y −1 z −1 B = = 1 −2 x −3 y + z +3 D = = −1 −2  x = −1 + 2mt   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = − ( m + 1) t Gọi   đường thẳng qua gốc tọa   z = (1 − m ) t độ O song song với  Gọi A, B, C điểm di động Oz, ,  Giá trị nhỏ x − y −1 z + A = = 1 −2 x −1 y − z +1 C = = 1 −2 AB + BC + CA A 2 B C D Câu 46: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục f ( ) = 3, f ( 3) = ( f  ( x )) 0;3 thoả mãn  f ( x ) + dx = Giá trị f ( ) 64 55 16 19 B C D 3 9 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( −2 ) = 3, f ( ) = bảng xét dâú đạo hàm sau: A Bất phương trình f ( x )+ m A m  ( −2; − 1)  f ( x ) + + 4m nghiệm với số thực x  ( −2; ) B m   −2; − 1 C m   −2;3 D m  ( −2;3) Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm y = f ( x ) đoạn 0;5 A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f (1) , f ( ) D f ( ) , f ( ) Câu 49: Cho parabol ( P ) : y = x đường tròn ( C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với ( P ) hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) ( C ) (phần bơi đậm hình vẽ bên) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 14 − 3 − 2 12 B 2 + 3 − 12 4 − 3 12 C D − 4 12 Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( a; b ) để đồ thị hàm số y = x3 + ax − 3x + b cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D Vô số HẾT 1.D 11.A 21.A 31.D 41.B 2.C 12.D 22.D 32.B 42.B 3.C 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.C 24.D 34.A 44.A ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.B 25.B 26.A 35.C 36.A 45.D 46.B 7.A 17.A 27.B 37.A 47.B 8.B 18.B 28.D 38.A 48.D 9.A 19.B 29.D 39.C 49.D 10.D 20.B 30.D 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i B + i C + 2i Lời giải D − i Điểm M ( 2;1) hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy z = − i Câu 2: Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = là: A I (1; 2;3) ; R = B I ( −1; 2; −3) ; R = C I (1; −2;3) ; R = D I (1; 2; −3) ; R = Lời giải Chọn C Câu 3: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x3 + 3x − A Điểm P(1; 2) B Điểm N (0; −2) Câu 4: Bán kính R khối cầu tích V = A R = 2a B R = 2a C Điểm M (−1;2) D Điểm Q(−1;0) 32 a là: 3 C 2a Lời giải thuvienhoclieu.com D 7a Trang thuvienhoclieu.com Chọn A Thể tích khối cầu V = 32 a 32 a   R3 =  R = 2a 3 Câu 5: Nguyên hàm  sin xdx bằng: A − cos x + C B cos 2x + C cos x + C Lời giải C D − cos 2x + C Chọn A Ta có  sin xdx = 1 sin xd2x = − cos x + C  2 Câu 6: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x = x2 − 3 Câu 7: Giải bất phương trình    ta tập nghiệm T Tìm T 4 A T =  −2; 2 B T =  2; + ) C T = ( −; −2 D T = ( −; −2   2; + ) Lời giải Chọn A x2 − 3   x −   x   −2; 2 Bất phương trình   4 Vậy tập nghiệm T =  −2; 2 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 3a Lời giải C D a3 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com S 2a a C B A 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V = S ABC SB = 2a = 3 ( ) Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y = x − A D = \ 1 B D = C D = ( −1,1) −12 \ 1 D D = ( −;1)  (1; + ) Lời giải Chọn A ( ) Hàm số y = x − −12 Vậy tập xác đinh D = Câu 10: xác định x −   x  1 \ 1 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 66 B x = 63 C x = 68 Lời giải D x = 65 Chọn D Điều kiện: x −1   x  log ( x − 1) =  x − = 43  x = 65 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục có  f ( x ) dx = ;  f ( x ) dx = I =  f ( x ) dx A I = B I = 12 C I = 36 Lời giải D I = Chọn A 3 0 I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + = Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w = −2 z thuvienhoclieu.com Trang Tính thuvienhoclieu.com A w = + 2i B w = − 2i C w = −4 + 2i D w = −4 − 2i Lời giải Điểm M ( 2;1) hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy w = −2 z = −2 ( + i ) = −4 − 2i Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) ? Câu 13: A n = ( −2;3;1) B n = ( 2;3; −4 ) C n = ( 2; −3;4) D n = ( −2;3;4 ) Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( ) : x − y − z + = có vec tơ pháp tuyến n = ( 2; −3; −4 ) = − ( −2;3;4 ) nên chọn đáp án D r r r r r Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b ( 2; 3; − ) Tìm tọa độ r r r x = 2a − 3b A x = ( 2; −1; 19) B x = ( −2; 3; 19 ) C x = ( −2; − 3; 19 ) D x = ( −2; − 1; 19) Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a = ( 2; 3; − 1) , b = ( 2; 3; − )  x = 2a − 3b = ( −2; − 3; 19 ) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Phần ảo z Câu 15: B −3 C −5 Lời giải Tọa độ điểm M ( −3;5)  z = −3 + 5i  Phần ảo z A Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 16: B A D x2 − 5x + bằng: x − 3x + C Lời giải D Chọn B Tập xác định D = R \ 1; 2 Ta có lim+ y = −; lim− y = + nên x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x →1 thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com lim+ y = −1; lim− y = −1 nên x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →2 x→2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a A − log3 a B − log3 a C log a Câu 17: D + log3 a Lời giải Chọn A Ta có log   = log3 − log a = − log3 a a Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? A y = x −1 x +1 B y = x +1 x −1 C y = − x + x − D y = x3 − 3x + Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị ta xác định y  Chỉ hàm số câu B thỏa mãn nên đáp án B x − y −1 z + = = Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ −1 vectơ phương d ? A u4 = (1; 2; −3) B u3 = (−1; 2;1) C u1 = (2;1; −3) D u2 = (2;1;1) Lời giải Chọn B Một vectơ phương d là: u = (−1;2;1) Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm hành động liên tiếp: Chọn ăn có cách Chọn có cách Chọn nước uống có cách Theo quy tắc nhân: 5.5.3 = 75 cách Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ là: thuvienhoclieu.com 3a Độ dài cạnh bên a Khi Trang 11 thuvienhoclieu.com 6a3 A B 3a3 2a3 C 6a D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = a2 3.a = a3 Tính đạo hàm hàm số y = 17− x Câu 22: A y = 17− x ln17 B y = − x.17 − x −1 C y = −17 − x Lời giải D y = −17− x ln17 Chọn D Áp dụng công thức: ( au ) = u.a u ln a ta có: y = (17− x ) = −17− x.ln17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 23: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; + ) D ( −1;0 ) C ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( −1;0 ) Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2a C 2 a2 D 4 a2 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: S = 2πR.h = 2π.a.2a = 4πa Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1; 4 thỏa mãn  f ( x ) dx = ,  f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Lời giải Chọn B I =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Tacó =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 3 + = 4 thuvienhoclieu.com Trang 12 Câu 26: thuvienhoclieu.com Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = công sai d = Hỏi số 34 số hạng thứ mấy? A 12 B C 11 D 10 Lời giải Chọn A Ta có un = u1 + ( n − 1) d  34 = + ( n − 1)  ( n − 1) = 33  n − = 11  n = 12 Câu 27: A x x 3x B − + ln x + C , C  R ln Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x 3x − − ln x + C , C  R ln x3 C − 3x + + C , C  R x x 3x D − − + C, C  R ln x Lời giải 1 x 3x  Ta có:   x − 3x +  dx = − + ln x + C , C  R x ln  Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số B y = −1 A y = C y = −3 D y = Lời giải Chọn D Câu 29: Trên đoạn  −3; 2 , hàm số f ( x ) = x − 10 x + đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = −3 C x = Lời giải Hàm số f ( x ) = x − 10 x + xác định  −3; 2 D x = − Ta có f  ( x ) = x − 20 x  x =   −3; 2  f  ( x ) =   x =   −3; 2   x = −   −3; 2 ( ) f ( −3) = −8; f − = −24; f ( ) = 1; f ( ) = −23 thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  −3; 2 −24 x = − Hàm số sau đồng biến Câu 30: ? B y = x + x3 + x C y = A y = x − x3 + x x −1 x +1 D y = x x2 + Lời giải Chọn D y = x + + Chọn đáp án D: y = x x2 + TXĐ: D = x2 x2 +  0, x   hàm số đồng biến Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab2 A B C D Lời giải Chọn D log3 (ab) Ta có : = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a 2b2 ) = log3 (4a) Þ a 2b2 = 4a Û ab2 = Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn B Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) CD // AB (tứ giác ABCD hình thoi) Suy ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) = SBA = 60 Câu 33: A Chọn Cho  f ( x ) dx = 1  ( f ( x ) − 3x ) dx tích phân C Lời giải B D −1 A 1 0 2  ( f ( x ) − 3x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 x dx = −1 = x +1 y − z = = mặt −1 −3 phẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( ) qua O , song song với  vng góc Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : với mặt phẳng ( P ) A x + y + z = B x − y + z = C x + y + z − = D x − y + z + = Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com  có VTCP u = ( −1; 2; −3) ( P ) có VTPT n = (1; −1;1) ( ) qua O nhận n = − u; n  = (1; 2;1) Suy ( ) : x + y + z = Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = − 3i Phần ảo số phức liên hợp z z Câu 35: A − 11 11 D − 5 Lời giải − 3i ( − 3i )(1 − 2i ) −2 − 11i −2 11 Vì z (1 + 2i ) = − 3i nên z = = = − i = 12 + 22 5 + 2i −2 11 Suy z = + i 5 11 Vậy phần ảo z B C Cho hình chóp S.ABC có M , SA = a ABC vuông B có cạnh BC = a , Câu 36: AC = a Tính theo a khoảng cách từ A đến ( SBC ) A 2a 21 B a 21 C a D a 15 Lời giải Chọn A Gọi D hình chiếu A lên SB Ta có: SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC  SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AD   AB ⊥ BC  AD ⊥ BC  AD ⊥ ( SBC )  d ( A,( SBC )) = AD   AD ⊥ SB 2 2 Lại có: AB = AC − BC = 5a − a = 2a Xét SAB vng A có AH đường cao nên ta có: AH = SA AB SA + AB 2 = a 3.2a 3a + 4a 2 = 21 a thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com 2a 21 Vậy khoảng cách từ A đến ( SBC ) Câu 37: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 41 A B 42 126 31 126 Lời giải C D 21 Chọn A Số phần tử S A94 = 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n (  ) = 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! = 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42 = 720 (số) Do đó, n ( A) = 24 + 480 + 720 = 1224 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = Câu 38: Trong không n ( A) 1224 17 = = n (  ) 3024 42 gian Oxyz , cho điểm ( P ) : x − y + 3z + = Phương trình đường thẳng qua M  x = + 2t  A  y = −2 − t  z = + 3t   x = −1 + 2t  B  y = − t  z = −3 + 3t  M (1; −2;3) mặt phẳng vng góc với ( P ) x = + t  C  y = −1 − 2t  z = + 3t   x = − 2t  D  y = −2 − t  z = − 3t  Lời giải Chọn A Đường thẳng cần tìm qua M (1; −2;3) , vng góc với ( P ) nên nhận n( P ) = ( 2; −1;3) véc tơ  x = + 2t  phương Phương trình đường thẳng cần tìm  y = −2 − t  z = + 3t  Câu 39: Bất phương trình ( x3 − x ) ln ( x + )  có nghiệm nguyên? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Điều kiện: x  −5  x = −3 x =  x − 9x =  Cho ( x − x ) ln ( x + ) =   x = ln x + = ( )    x = −4 Bảng xét dấu: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com  −4  x  −3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x )     x   Vì x   x  −4; − 3;0;1; 2;3 Vậy có giá trị ngun x thỏa tốn Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y = éëf ¢(x )ùû - f ¢¢(x ) f (x ) trục Ox là: A B C D Lời giải Chọn D Đặt f ( x) = a (x - x1 )(x - x2 )(x - x3 )(x - x4 ), a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = éëf ¢(x )ùû - f ¢¢(x ) f (x ) trục Ox é ù¢ é ¢ ù¢ éf ¢(x)ù - f ¢¢(x) f (x)= Þ êf ( x) ú = Þ ê + + + ú = ë û êx - x1 x - x2 x - x3 x - x4 ú ê ë f ( x) ú û ë û 1 1 = vô nghiệm 2 2 (x - x1 ) (x - x2 ) (x - x3 ) (x - x4 ) Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = éëf ¢(x )ùû - f ¢¢(x ) f (x ) trục Ox   Cho hàm số f ( x ) có f   = f  ( x ) = sin x.sin 2 x, x  Biết F ( x ) 2   nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F   2 104 104 121 167 A B − C D 225 225 225 225 Lời giải Chọn B Ta có f  ( x ) = sin x.sin x, x  nên f ( x ) nguyên hàm f  ( x ) Câu 41: − cos x sin x sin x.cos x dx =  dx −  dx 2 1 1 =  sin xdx −  ( sin x − sin x ) dx = − cos x + cos x − cos 3x + C 20 12 Có  f  ( x ) dx =  sin x.sin 2 xdx =  sin x 1 Suy f ( x ) = − cos x + cos x − cos 3x + C , x  20 12 thuvienhoclieu.com   Mà f   =  C = 2 Trang 17 thuvienhoclieu.com 1 Do f ( x ) = − cos x + cos x − cos 3x, x  Khi đó: 20 12     1   F   − F ( ) =  f ( x ) dx =   − cos x + cos x − cos 3x  dx 20 12 2  0  1 104  2 =  − sin x + sin x − sin x  = − 100 36 225  0 104 104 104    F   = F ( 0) − = 0− =− 225 225 225 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB = 2a , AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 a3 Lời giải C D a3 Chọn B Trong ABC kẻ CH ⊥ AB  CH ⊥ ( SAB )  CH ⊥ SB(1) BC = AB − AC = a , BH BA = BC , 3a a , CH = BC − BH = 2 Trong SAB kẻ HK ⊥ SB  CK ⊥ SB( )  BH = Từ (1) , ( )  HK ⊥ SB Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) CKH = 60 Trong vng CKH có HK = CH cot 60 = a , BK = BH − HK = a thuvienhoclieu.com Trang 18 SAB thuvienhoclieu.com SA AB 2a a HKB ( g.g ) nên = =  SA = HK BK a 2 a a3 Thể tích hình chóp S.ABC V = SA.S ABC = a 3.a = 3 2 12 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 4az + b + = 0, ( a, b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b ) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i ? A B C Lời giải D Chọn D  z1 + z2 = −4a Theo định lý Vi-ét, ta có:   z1 z2 = b + Theo yêu cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i  z1 + 2iz2 − − 3i =  ( z1 + 2iz2 − − 3i )( z2 + 2iz1 − − 3i ) =  −3z1 z2 − (1 + 2i )( + 3i )( z1 + z2 ) + 18i + 2i ( z12 + z22 ) =  −3 ( b + ) + ( − 9i )( −4a ) + 18i + 2i ( z1 + z2 ) − z1 z2  =    −3 ( b + ) + ( − 9i )( −4a ) + 18i + 2i 16a − ( b + )  = −3 ( b + ) − 12a = b + = −4a   b + = −4a    2 36a + 18 + 32a + 16a = 36 a + 18 + 32 a − b + =  ( )  32a + 52a + 18 =   b + = −4a    a = − ;b = a = − ; b =     2  a = −   9 10     a = − ;b =  a = − ; b =   a = −   Vậy có cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn toán Câu 44: x = + t x y−7 z  = Đường thẳng (  ) Cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = + t ( d ) : = −3 −1  z = 1+ t  đường vng góc chung ( d1 ) ( d ) Phương trình sau đâu phương trình (  ) x − y −1 z + = = 1 −2 x −1 y − z +1 = = C 1 −2 x−2 = x −3 = D Lời giải A B y −1 z −1 = −2 y +2 z +3 = −1 −2 Chọn A Lấy điểm M  ( d1 ) : M ( + t1;1 + t1;1 + t1 ) N  ( d ) : N ( t2 ;7 − 3t2 ; −t2 ) MN = ( t2 − t1 − 2; −3t2 − t1 + 6; −t2 − t1 − 1) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com  MN u1 =  t + t = t = Đường thẳng MN đường vng góc chung     11t2 + 3t1 = 19 t1 = −1  MN u2 = Suy M (1;0;0 ) , N ( 2;1; −2 ) MN (1;1; −2 ) x − y −1 z + = = 1 −2  x = −1 + 2mt   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = − ( m + 1) t Gọi   đường thẳng   z = (1 − m ) t qua gốc tọa độ O song song với  Gọi A, B, C điểm di động Oz, ,  Giá trị nhỏ AB + BC + CA Phương trình đường thẳng (  ) qua M , N là: A 2 Lời giải B C D Chọn D ( ) ( )  qua điểm M ( −1;0;0 ) , u = 2m; −m − 1;1 − m , OM ; u  = 0;1 − m ; m + Ta có: AB + AC + BC  BC + BC = BC  2d ( ,  ) = 2d ( O,  ) = (1 − m2 ) + ( m2 + 1) = 4m2 + ( m2 + 1) + (1 − m2 ) Dấu " = " đạt 2 m4 + = = m2 + OM , u  u (1 + 1) ( m4 + 1) m2 + m2 =  m = 1 , lúc A  C  O B hình chiếu vng góc O lên  1 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục  0;3 thoả mãn Câu 46: f ( ) = 3, f ( 3) = ( f  ( x ))  f ( x ) + dx = Giá trị f ( ) A 64 B 55 16 Lời giải C D 19 Chọn B 3 Ta có  dx. 0 ( f  ( x ) ) dx   f ( x) +1 ( f  ( x ))  0   dx  f ( x ) +  f ( x) 2  1   Do đó:  =  f x +1  = f ( 3) + − f ( x ) +   0 f ( x) = k  f ( x ) + = kx + C Vì dấu " = " phải xảy tức f ( x) +1 3 1  dx   f ( x) +1 3  f ( x) () thuvienhoclieu.com ( f (0) + Trang 20 ) =  f Vì  f  thuvienhoclieu.com  ( ) = C = k =    f ( x) +1 = x +  f ( x) ( 3) = 3k + C = C =  12 55  =  x +  −1  f ( x ) = 43  Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( −2 ) = 3, f ( ) = bảng xét dâú đạo hàm Câu 47: sau: Bất phương trình A m  ( −2; − 1) f ( x )+ m  f ( x ) + + 4m nghiệm với số thực x  ( −2; ) B m   −2; − 1 C m   −2;3 D m  ( −2;3) Lời giải Chọn A Có f ( x )+ m  f ( x ) + + 4m  f ( x )+m − ( f ( x ) + m ) −  Đặt t = f ( x ) + m , bất phương trình trở thành : 3t − 4t −    t    f ( x ) + m  Vậy ycbt   f ( x ) + m  2, x   −2; 2 min ( f ( x ) + m )  min f ( x ) + m  2 + m   −2;2  −2;2     −2  m  −1 + m  max f x + m  ( ) max f x + m  ( )  ( )  −2 ;2  −2;2  Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn  0;5 sau: Suy min0;5 = f ( x ) = f ( ) Và max0;5 f ( x ) = max  f ( ) , f ( ) Ta có f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( )  f ( ) − f ( ) = f ( 3) − f ( ) Vì f ( x ) đồng biến đoạn  2;5 nên f ( 3)  f ( )  f ( 5) − f ( )   f ( )  f ( ) Câu 48: Vậy max0;5 f ( x ) = max  f ( ) , f ( ) = f ( ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm y = f ( x ) đoạn 0;5 A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f (1) , f ( ) D f ( ) , f ( ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn  0;5 sau: Suy min0;5 = f ( x ) = f ( ) Và max0;5 f ( x ) = max  f ( ) , f ( ) Ta có f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( )  f ( ) − f ( ) = f ( 3) − f ( ) Vì f ( x ) đồng biến đoạn  2;5 nên f ( 3)  f ( )  f ( 5) − f ( )   f ( )  f ( ) Vậy max0;5 f ( x ) = max  f ( ) , f ( ) = f ( ) Cho parabol ( P ) : y = x đường trịn ( C ) có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp Câu 49: xúc với ( P ) hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) ( C ) (phần bơi đậm hình vẽ bên) A 14 − 3 − 2 12 Chọn D ( B 2 + 3 − 12 4 − 3 12 Lời giải C D − 4 12 ) Gọi A a; a  ( P )( a  ) điểm tiếp xúc ( C ) , ( P ) nằm bên phải trục tung Phương trình tiếp tuyến ( P ) điểm A t A : y = a ( x − a ) + a Vì ( C ) , ( P ) tiếp xúc với A nên thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com t A tiếp tuyến chung A ( C ) , ( P ) Do IA ⊥ t A  IA : y = − 1 ( x − a ) + a  I  0; a +  2a 2  5 =1 a = ( a  0)  (C ) : x2 +  y −  =  y =  − x 4  Diện tích hình phẳng cần tính diện tích hình phẳng giới hạn Vì IA =  a +   y = x2  − 4  5    x −  − − x  dx =  y = − 1− x 4 12    −  3 ;x = x = −  2 Câu 50: Có cặp số nguyên dương ( a; b ) để đồ thị hàm số y = x3 + ax − 3x + b cắt trục hoành điểm phân biệt A B C Lời giải D Vô số Chọn C Ta có: y ' =  3x + 2ax − = phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x = −a  a + 2 a a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y =  −3 −  x + b + 3 3  −a − a +   a   −a − a +  a y = y = − − Ta có cd    + b +  0, a, b        3  3   3  Do ĐTHS cắt trục hoành ba điểm phân biệt  −a − a +   a   −a + a +  a 2a − yct = y   =  −3 −   +b+ =   3   3 3       b  g (a) = Ta có: g ' ( a ) = ( ( 2a ) ) a2 + − a − = (a a +9 −a + ) + 27 ( a + b ) 27 0 27 2a + ) − 2a − 27 (a + −  0, a  + Ta có: g (1)  1, 27; g ( )  0.879 Do a =  b  1, 27  ( a; b ) = (1;1) ; a   b  g ( a )  g ( )  0,879 trường hợp khơng có cặp sơ ngun dương ( a; b ) Như có cặp sơ nguyên dương ( a; b ) = (1;1) thuvienhoclieu.com Trang 23 ... 21.A 31.D 41 .B 2.C 12.D 22.D 32.B 42 .B 3.C 13.D 23.D 33.A 43 .D 4. A 14. C 24. D 34. A 44 .A ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.B 25.B 26.A 35.C 36.A 45 .D 46 .B 7.A 17.A 27.B 37.A 47 .B 8.B 18.B 28.D 38.A 48 .D 9.A... S A 94 = 30 24 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 30 24 (cách chọn) Suy n (  ) = 30 24 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! = 24 (số)... Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5 .4. 4! = 48 0 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42 = 720 (số) Do đó, n ( A) = 24 + 48 0 + 720 = 12 24 Vậy xác suất cần