Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ SỐ 04 Bài thi: TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A rl B 2 rl C rl D 4 rl Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 Câu B C 10 D Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; + ) Câu Câu B ( −;0 ) C ( −1;3) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? A 82 B C82 C A82 D ( 0;1) D 28 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn 1;5 cho f ( x ) dx = 5 1 g ( x ) dx = −4 Giá trị g ( x ) − f ( x ) dx A −2 Câu C D −6 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Câu B B x = −2 e Cho a số thực dương tùy ý, ln a C x = www.thuvienhoclieu.com D x = Trang www.thuvienhoclieu.com A 2(1 + ln a) Câu B u1 (1; −1; 2) Nghiệm phương trình x−3 = A D − 2ln a C 2(1 − ln a) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A u4 (1; −3; −1) Câu B − ln a B x + z −1 y − Một vectơ phương d = = −1 C u3 (1; 2; −1) D u2 (−1;1;3) C −1 D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = B A Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x −1 x +1 C D C y = −1 D y = Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ điểm A (1; −2;1) đến mặt phẳng ( P ) A B C Câu 13 Phần ảo số phức z = −1 + i A −i B D C −1 D i Câu 14 Cho biểu thức P = x5 với x Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x9 D P = x20 Câu 15 Một bốn hàm số cho phương án A, B, C, D sau có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = x3 − 3x + Câu 16 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B Câu 17 Cho d đường thẳng qua điểm C y = x3 + 3x + C 2 A (1;2;3) ( ) : x + y − z + = Phương trình tắc d D y = − x3 + 3x + D 12 vng góc với mặt phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x −1 y − z − x −1 y − z − x −4 y −3 z +7 x +1 y + z + B .C .D = = = = = = = = −4 −3 −7 −7 −7 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = Tam giác ABC đều, cạnh a Góc SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 19 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x = 2log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = a b B x = 4a − 3b C x = a b3 D x = a − b3 Câu 20 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 2; −1;1) tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: 2 2 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 Câu 22 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = 13 D z1 + z2 = Câu 23 Nếu hình lập phương ABCD.ABCD có AB = thể tích khối tứ diện ABCD 16 A B C D 3 3 ( ) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x − A −2;2 B ( −; −3 3; + ) C ( −; −2 2; + ) D −3;3 Câu 25 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b2 C ac = 2b2 www.thuvienhoclieu.com D ac = b Trang www.thuvienhoclieu.com là: 1− x A F ( x ) = ln x − + C B F ( x ) = − ln − x + C Câu 26 Nguyên hàm hàm số y = C F ( x ) = − ln (1 − x ) + C D F ( x ) = ln − x + C Câu 27 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 5 a a3 4 a 3 A a B C D 3 Câu 28 Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 16 B 17 C 19 D 18 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + A + i 2 B 1 + i 2 C − i 2 z D 1 − i 2 ( S ) : x2 + y + z = 25 ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến ( S ) ( P ) Câu 30 Trong không gian A oxyz , cho B 16 mặt cầu C A ln x + + 2ln x + + C đường thẳng x+3 là: x + 3x + B 2ln x + + ln x + + C C 2ln x + − ln x + + C Câu 33 Cho không gian phẳng D Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + 3z − = x +1 y +1 z − : = = Mệnh đề sau ? −1 −1 A ⊥ ( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C ( ) D / / ( ) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = mặt D − ln x + + 2ln x + + C Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) hai đường thẳng x = 1+ t d1 : y = −1 − 2t , z = + t x y −1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1 , d2 d2 : A ( ) : x + y + z − 13 = B ( ) : x + y + z − 13 = C ( ) : 3x + y + z + 13 = D ( ) : x + y − z − 13 = 2 Câu 34 Tìm tập tất giá trị m để hàm số y = x + ( 3m − 1) x + m x − đạt cực tiểu x = −1 A 5;1 B 5 C www.thuvienhoclieu.com D 1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân cos x f ( 5sin x − 1) dx A − B C D −2 Câu 36 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2021; 2021 tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 x −3 x + x−m D 2008 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A a 21 B a 10 C Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục a D a thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) 0, x f ( ) = Giá trị f (1) bằng? A e B e C e D e 2 Câu 39 Bất phương trình log x − ( 2m + 5) log x + m + 5m + nghiệm với x 2; ) A m 0;1) B m −2;0 ) C m ( 0;1 D m ( −2;0 Câu 40 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 Câu 41 Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang 1 A B C D 21 21 21 Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + ) − mx + nghịch biến khoảng ( −; + ) 1 A m B m C m D m 4 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thỏa mãn OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c 81 45 81 A B C D 16 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM = k Mặt phẳng ( MNBA ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần có song với AB CA V thể tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho = Khi giá trị k V2 A k = −1 + B k = C k = 1+ D k = Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c 2019 , a + b + c − 2018 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2019 A S = B S = C S = D S = Câu 46 Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn là: A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Có tất giá trị nguyên tham số m ( −5;5) để phương trình f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b2 + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = B P = Câu 49 Cho hai hàm số f (1) + g (1) = g ( x ) = − x f ( x ) ; A 8ln C P = −3 f ( x ) g ( x ) có đạo hàm đoạn 1; 4 thỏa mãn hệ thức Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx f ( x ) = − x.g ( x ) B 3ln thức S = 3x + y − + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) B T = 141 D 4ln C 6ln Câu 50 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y + = giản Tính a + b A T = D P = −7 ( ) x − + y + Giá trị lớn biểu a a với a, b số nguyên dương tối b b C T = 148 D T = 151 HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.D 31.C 41.D 2.D 12.A 22.C 32.C 42.A 3.B 13.B 23.C 33.A 43.D 4.B 14.B 24.B 34.B 44.A 5.D 15.B 25.B 35.A 45.B 6.A 16.C 26.B 36.B 46.D 7.D 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.B 19.C 29.A 39.B 49.A 10.C 20.D 30.D 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A rl B 2 rl C rl D 4 rl Lời giải Chọn A Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r Sxq = rl Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 B C 10 Lời giải D Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = − = Vậy công sai cấp số cộng là: d = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; + ) B ( −;0 ) C ( −1;3) Lời giải D ( 0;1) Chọn B Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 3; + ) Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? A 82 B C82 C A82 Lời giải D 28 Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tổ hợp chập Vậy số cách chọn C82 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn 1;5 cho f ( x ) dx = 5 1 g ( x ) dx = −4 Giá trị g ( x ) − f ( x ) dx A −2 B C Lời giải D −6 Chọn D Ta có: Câu 5 1 g ( x ) − f ( x ) dx = g ( x ) dx − f ( x ) dx = −4 − = −6 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Chọn A B x = −2 C x = D x = Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a) e a2 B − ln a C 2(1 − ln a) D − 2ln a Lời giải Chọn D ln Câu e = − ln a a2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A u4 (1; −3; −1) x + z −1 y − = = Một vectơ phương d −1 B u1 (1; −1; 2) C u3 (1; 2; −1) D u2 (−1;1;3) Lời giải Chọn C Phương trình tắc d viết lại: x +1 y − z −1 = = −1 Suy ra, vectơ phương d u3 (1; 2; −1) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Nghiệm phương trình x−3 = A Chọn B Ta có: x −3 = C −1 B D 1 x −3 = 2−1 x − = −1 x = 2 Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) + = f ( x ) = − (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: đồ thị hàm số y = f ( x ) (hình vẽ) đồ thị hàm số y = − đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ − Do số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị Từ đồ thị (hình vẽ) suy (1) có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x −1 x +1 C y = −1 www.thuvienhoclieu.com D y = Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 1 Thể tích khối tứ diện ABCD VABC D = AA.S BC D = .2.2 = 3 ( ) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x − A −2;2 B ( −; −3 3; + ) C ( −; −2 2; + ) D −3;3 Lời giải Chọn B x −3 Điều kiện: log x − x − 23 x − x x x −3 Kết hợp với điều kiện ta x ( ) Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −; −3 3; + ) Câu 25 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b2 C ac = 2b2 Lời giải D ac = b Chọn B Điểm A, B, C tung độ điểm có hồnh độ a, b, c Suy tung độ A, B, C là: ln a;ln b;ln c Theo giả thiết B trung điểm đoạn thẳng ln a + ln c 2ln b = ln a + ln c ln b = ln ( a.c ) b2 = ac AC ln b = Vậy ac = b2 Câu 26 Nguyên hàm hàm số y = là: 1− x www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com A F ( x ) = ln x − + C B F ( x ) = − ln − x + C C F ( x ) = − ln (1 − x ) + C D F ( x ) = ln − x + C Lời giải Đáp án B F ( x) = 1 dx = − d (1 − x ) = − ln − x + C 1− x 1− x Câu 27 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 5 a a3 4 a A a B C D 3 Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ có cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO V1 = AD2 CD = a3 Gọi V2 thể tích khối nón có cách quay tam giác OBC quanh trục BO a3 V2 = CO OB = 3 Thể tích cần tìm V = V1 + V2 = 4 a Câu 28 Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 16 B 17 C 19 Lời giải D 18 Chọn D Nếu S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox thể tích b vật thể giới hạn hai mặt phẳng x =a x = b V = S ( x)dx a www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + A + i 2 B Chọn A Gọi z = a + bi, ( a, b ) 1 + i 2 z − i 2 Lời giải C D 1 − i 2 ta có: 3a = a = a − bi + ( a + bi ) = + i 3a + bi = + i z = 1+ i b = b = 1 1− i 1− i Khi z + = + i + = 1+ i + = 1+ i + = + i z 1+ i 1− i 2 ( S ) : x2 + y + z = 25 ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường tròn giao tuyến ( S ) ( P ) Câu 30 Trong không gian A oxyz , cho B 16 mặt cầu C Lời giải mặt phẳng D Chọn D Tâm : O ( 0;0;0 ) Ta có: ( S ) có Bán kính : R = d ( O; ( P ) ) = −12 12 + 22 + 22 = = R Suy ( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) Gọi r bán kính ( C ) ta có: r = R − d ( O; ( P ) ) = 25 − 16 = Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + 3z − = x +1 y +1 z − : = = Mệnh đề sau ? −1 −1 A ⊥ ( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C ( ) D / / ( ) Lời giải đường thẳng Chọn C Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2;3) Đường thẳng qua M (−1; − 1;3) có vectơ phương u = (−1; −1;1) n u = 1.(−1) + 2.(−1) + 3.1 = Ta có: ( ) M (−1; − 1;3) ( ) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x + + 2ln x + + C C 2ln x + − ln x + + C x+3 là: x + 3x + B 2ln x + + ln x + + C D − ln x + + 2ln x + + C Lời giải Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com I = f ( x)dx = x+3 x+3 dx = dx x + 3x + ( x + 1)( x + 2) = − dx = 2ln x + − ln x + + C x +1 x + Câu 33 Cho không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) hai đường thẳng x = 1+ t d1 : y = −1 − 2t , z = + t x y −1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1 , d2 d2 : A ( ) : x + y + z − 13 = B ( ) : x + y + z − 13 = C ( ) : 3x + y + z + 13 = D ( ) : x + y − z − 13 = Lời giải Chọn A Ta có: Vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2 a1 = (1; −2;1) ; a2 = ( 2;1; −1) Vì mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng d1 , d2 nên: n = a1 ; a2 = (1;3;5 ) Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là: 1( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = x + y + 5z − 13 = Câu 34 Tìm tập tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x + m2 x − đạt cực tiểu x = −1 A 5;1 B 5 C D 1 Chọn B Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp ( a; b ) chứa điểm x0 y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác x0 , đó: f ' ( x0 ) = + Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 f '' x ( ) f ' ( x0 ) = + Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x0 f '' ( x0 ) 2 Áp dụng ta có y ' = 3x + ( 3m − 1) x + m ; y '' = x + ( 3m − 1) m = 2 Xét phương trình y ' ( −1) = ( −1) − ( 3m − 1) + m = m − 6m + = m = Với m = y '' = x + y '' ( −1) = −2 nên hàm số đạt cực đại x = −1 Với m = y '' = x + 28 y '' ( −1) = 22 nên hàm số đạt cực tiểu x = −1 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân cos x f (5sin x −1) dx A − 5 Lời giải B C D −2 Chọn A Đặt t = 5sin x − dt = 5cosxdx cosxdx = dt Đổi cận x = t = −1; x = t = 4 1 1 cos x f (5sin x − 1) dx = f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( t ) dt + f (t )dt 0 −1 5 −1 −1 Khi 1 1 3 = f (t ) dt = f (t )dt f (t )dt = −1 −1 Mặt khác −41 4 7 = f (t ) dt = − f (t )dt f (t )dt = −7 1 1 1 Vậy I = (3 − 7) = − 5 Câu 36 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2021; 2021 tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 Lời giải x −3 x + x−m D 2008 Chọn B Xét hàm số y = x −3 x + x−m +) TXĐ: D = 3; + ) − x −3 = lim x x = Do ĐTHS có tiệm cận ngang y = +) lim y = lim x →+ x →+ x + x − m x →+ m 1+ − x x www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com +) Để ĐTHS có đường tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x2 + x − m = phải có nghiệm lớn Trường hợp : Phương trình x2 + x − m = phải có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 a f (3) 12 − m m 12 Trường hợp : Phương trình x2 + x − m = có nghiệm x = m = 12 x = Với m = 12 phương trình trở thành: x + x − 12 = ( tmđk) x = −4 Trường hợp : Phương trình x2 + x − m = có nghiệm kép x Khi m = −1 −1 phương trình có nghiệm x = (không thỏa mãn) Theo đề m −2021; 2021 , m nguyên m 12; 2021 Vậy có (2021 − 12) + = 2010 giá trị m Ý kiến phản biện: Có thể nhận xét phương trình x + x − m = (1) có nghiệm x1 + x2 = −1 (1) ln có nghiệm âm Vậy đk tốn thỏa mãn (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 af ( 3) m 12 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A a 21 B a 10 a Lời giải C D a Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Trong ( ABCD ) , kẻ AH ⊥ BD Trong ( SAH ) , kẻ AK ⊥ SH BD ⊥ SA BD ⊥ ( SAH ) BD ⊥ AK Ta có: BD ⊥ AH AK ⊥ SH AK ⊥ ( SBD ) d ( A; ( SBD ) ) = AK Ta có: AK ⊥ BD Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông A có đường cao AH ta có: AH = AB AD AB + AD = a.a ( a2 + a ) = a2 a = a Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vng A có đường cao AK ta có: a2 SA AH a 10 AK = = = = 2 15 SA + AH a 6 a + a a Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) 0, x f ( ) = Giá trị f (1) bằng? A e B e C e D e Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có: f '( x) f '( x) = x dx = xdx f ( x) f ( x) ln f ( x ) = x + C (do f ( x ) 0x ) 2 Do ln f ( ) = + C C = ln f ( x ) = x 2 f ( x) = e x f (1) = e 2 Câu 39 Bất phương trình log x − ( 2m + 5) log x + m + 5m + nghiệm với x 2; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com A m 0;1) B m −2;0 ) C m ( 0;1 Lời giải D m ( −2;0 Chọn B Có u cầu tốn tương đương với log 22 x − ( 2m + 5) log x + m2 + 5m + 0, x 2; ) m + log x m + 4, x 2; ) m log x − 1x 2; ) m log 2 − = m −2;0 ) m log − = −2 m log x − 4x 2; ) *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t − ( 2m + 5) t + m2 + 5m + = ( m = 100 ) có hai nghiệm t1 = 1001 = m = 1; t2 = 1004 = m + Câu 40 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 Lời giải D 40 cm3 Chọn B Dựa vào kiện tốn hình vẽ Hình trụ có chiều cao h = 2r bán kính đáy R = 2r Thể tích khối trụ V = ( 2r ) 2r = 8 r = 120 r = 120 15 = 8 4 15 Vậy thể tích khối cầu Vc = r = = 20 ( cm3 ) 3 Câu 41 Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vuông Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang 1 A B C D 21 21 21 Lời giải Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế Không gian mẫu n ( ) = 36! Gọi A biến cố: “Hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng ngang hàng dọc” www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com Chọn hàng cột để xếp Kỷ Hợi có 12 cách Trên hàng cột xếp em Kỷ Hợi gần có 5.2 = 10 cách Sắp xếp 34 bạn cịn lại có 34! cách n ( A) = 12.10.34! Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) 12.10.34! = = n ( ) 36! 21 Chọn D Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + ) − mx + nghịch biến khoảng ( −; + ) 1 A m B m C m D m 4 Lời giải Chọn A Hàm số y = ln ( x + ) − mx + có tập xác định D = ( −; + ) Ta có y = x − m x +4 Khi hàm số y = ln ( x + ) − mx + nghịch biến ( −; + ) y ' 0, x ( −; + ) x − m 0, x x +4 Xét hàm số f ( x) = x m, x x +4 m max f ( x) với f ( x) = x x x +4 x − x2 ' f ( x ) = f ' ( x) = x = 2 ta có: 2 x +4 ( x + 4) BBT x -2 -∞ - f'(x) + +∞ - f(x) -1 Từ BBT ta suy ra: max f ( x) = f (2) = x 1 Suy giá trị tham số m cần tìm là: m 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thỏa mãn OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c 81 45 81 A B C D 16 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) có dạng Vì ( P ) qua M nên x y z + + = a b c 1 + + = a b c + = 2b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC V = abc = b 2c Ta có 3 9 16b c b 2c 81 + = + + 33 27 V = 2b c 4b 4b c 16b 2c 16b 2c 16 Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên a = 3 1 81 = = V = 4b c b = 16 a = 2b c = 81 Vậy S = 2a + b + 3c = Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM = k Mặt phẳng ( MNBA ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần có song với AB CA V thể tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho = Khi giá trị k V2 A k = −1 + B k = C k = 1+ D k = Lời giải Đáp án A + Vì ba mặt phẳng ( MNBA).( ACCA),(BCCB) đơi cắt theo ba giao tuyến phân biệt AM , BN , CC AM , CC không song song nên AM , BN , CC đồng qui S Ta có k = CM MN MN SM SN SC = = = = = CA AB AB SA SB SC ( ) + Từ VS MNC = k 3VS ABC V1 = VMNC ABC = − k VS ABC www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com + Mặt khác VABC ABC 3CC ( SC − SC ) V = = = (1 − k ) VS ABC = ABC ABC VS ABC SC SC (1 − k ) ( Suy V1 = − k + Vì VABC ABC ) (1 − k ) (k = ) + k + VABC ABC V1 k2 + k +1 −1 + = k2 + k −1 = k = (k 0) = nên V1 = VABC ABC 3 V2 Vậy k = −1 + Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c 2019 , a + b + c − 2018 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2019 A S = B S = C S = Lời giải D S = Chọn B Xét hàm số g ( x) = f ( x) − 2019 = x3 + ax + bx + c − 2019 Hàm số g ( x ) liên tục c 2019 g (0) Vì a + b + c − 2018 g (1) phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc ( 0;1) Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (0;1) (1) lim g ( x) = − Vì x →− phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc (−;0) g (0) Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hoành độ nằm khoảng (−;0) (2) lim g ( x) = + phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc (1; +) Vì x →+ g (1) Đồ thị hàm số y = g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (1; +) (3) Và hàm số g ( x ) hàm số bậc Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g ( x ) có dạng www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Do đồ thị hàm số y = f ( x) − 2019 có dạng Vậy hàm số y = f ( x) − 2019 có điểm cực trị Câu 46 Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn là: A B C D Lời giải Đáp án D w = z + 3i z = w − 3i z = w − 3i − z w + z w Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m ( −5;5) để phương trình f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A C B D Lời giải Chọn D Ta có phương trình f ( x ) − ( m + ) f ( x ) + 2m + = ( f ( x) − f ( x) = ) ( f ( x ) − m − ) = f ( x) = m + (1) (2) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác nghiệm (1) m + m Suy m + = m = −2 Vì m nguyên m ( −5;5) m −2;3; 4 Câu 48 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b2 + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = B P = C P = −3 Lời giải D P = −7 Chọn B Cách 1: phương pháp đại số Ta có: a + b + c − 2a − 4b = ( a − 1) + ( b − ) + c = 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau: 2a + b − 2c + = ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 BCS ( a − 1) + ( b − ) 2 + c 22 + 12 + ( −2 ) + 11 = 20 2 ( a − 1) + ( b − ) − 2c a = a −1 b − c = = b = Đẳng thức xảy khi: −2 c = −2 ( a − 1) + ( b − )2 + c = Khi đó: P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Cách 2: phương pháp hình học Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0 ) , bán kính R = Khi đó: ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) 2 + z = x + y + z − x − y = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Gọi M ( a; b; c ) , ta có: d ( M ; ( P ) ) = 2a + b − 2c + Vì a + b2 + c − 2a − 4b = M ( S ) Bài toán cho trở thành: Tìm M ( S ) cho d ( M ; ( P ) ) lớn x = + 2t Gọi đường thẳng qua I vng góc ( P ) : y = + t z = −2t Điểm M cần tìm giao điểm với ( S ) : M1 ( 3;3; −2 ) , M ( −1;1; ) Ta có: d ( M ; ( P ) ) = 20 20 d ( M ; ( P ) ) = Maxd ( M ; ( P ) ) = M M1 3 Vậy P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Câu 49 Cho hai hàm số f (1) + g (1) = g ( x ) = − x f ( x ) ; A 8ln f ( x ) g ( x ) có đạo hàm đoạn 1; 4 thỏa mãn hệ thức f ( x ) = − x.g ( x ) B 3ln Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx C 6ln Lời giải D 4ln Chọn A Cách 1: Ta có f ( x ) + g ( x ) = − x f ( x ) + g ( x ) f ( x) + g ( x) =− f ( x ) + g ( x ) x f ( x) + g ( x) dx = − dx ln f ( x ) + g ( x ) = − ln x + C f ( x ) + g ( x ) x Theo giả thiết ta có C − ln = ln f (1) + g (1) C = ln f ( x) + g ( x) = x Suy , f (1) + g (1) = nên f ( x ) + g ( x ) = x f ( x) + g ( x) = − x I = f ( x ) + g ( x ) dx = 8ln Cách 2: Ta có f ( x ) + g ( x ) = − x f ( x ) + g ( x ) f ( x ) + g ( x ) dx = − x f ( x ) + g ( x ) dx f ( x ) + g ( x ) dx = − x f ( x ) + g ( x ) + f ( x ) + g ( x ) dx − x f ( x ) + g ( x ) = C f ( x ) + g ( x ) = − C Vì f (1) + g (1) = −C C = −4 x www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com 4 Do f ( x ) + g ( x ) = Vậy I = f ( x ) + g ( x ) dx = 8ln x Câu 50 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y + = thức S = 3x + y − + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) giản Tính a + b A T = B T = 141 ( a a với a, b số nguyên dương tối b b C T = 148 Lời giải Chọn D Chú ý với hai thức ta có đánh giá sau: a + b a + b ( D T = 151 a + b ( a + b) x + y +1 = x − + y + x + y +1 x + y +1 x − + y + 2 ( x + y + 1) x + y + Vậy theo giả thiết,ta có x + y + = Và x + y + = ) x − + y + Giá trị lớn biểu ( ) ) x = 9476 S =− Nếu x + y + = 243 y = −3 Nếu t = x + y 3;7 ,ta có x x ( x ) ; ( y − 1) y y − x + y ( x + y ) − Vì S 3x + y −4 + ( x + y + 1) 27− x − y − ( x + y ) + Xét hàm số f ( t ) = 3t −4 + ( t + 1) 27 −t − 6t + đoạn 3;7 ta có: f ' ( t ) = 3t −4 ln + 27−t − ( t + 1) 27−t ln − f '' ( t ) = 3t −4 ln + 27 −t ln − ( 27 −t − ( t + 1) 27 −t ln ) ln = 3t − ln + ( t + 1) ln − 27 −t ln 0, t 3;7 Mặt khác f ' ( 3) f ' ( ) f ' ( t ) = có nghiệm t0 ( 3;7 ) Vậy ta lập bảng biến thiên hàm số f ( t ) đây: Suy max S = max f ( t ) = f ( 3) = 3;7 Do T = 148 + = 151 148 Dấu đạt x = 2; y = www.thuvienhoclieu.com Trang 29 ... 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A rl B 2 rl C rl D 4 rl Lời giải Chọn A Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài... Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số, ta suy y = có hai nghiệm x = x = khoảng ( 0; ) hàm số nghịch biến nên suy chọn đáp án B Câu 16 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 Lời giải C D 12 Đáp án. .. = có nghiệm kép x Khi m = −1 −1 phương trình có nghiệm x = (khơng thỏa mãn) Theo đề m ? ?2021; 2021? ?? , m nguyên m 12; 2021? ?? Vậy có (2021 − 12) + = 2010 giá trị m Ý kiến phản biện: Có
Ngày đăng: 15/06/2022, 20:59
Xem thêm:
