Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán (60 đề)

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn C lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2.. Tính theo a thể tí[r]

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x3 - x2 + k = Câu (3,0 điểm) lo g co s p x - lo g x co s 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân I = ò x( x + e x )dx p +1 =2 lo g x x -1 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x2 - 12 x + trên [-1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : { x = - 2t; y = 3; z = t và (d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vuông góc không cắt 2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ),(d2 ) Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: x - y -1 z x+3 y +5 z-7 = = , (d2 ) : = = 2 -1 -2 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1 ) song song mặt phẳng (a ) và (d2 ) cắt mặt phẳng (a ) (a ) :2 x - y + z - = , (d1 ) : 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng (d1 ) và (d2 ) M và N cho MN = Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z = z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) < k < 4 Câu 2: 1) x = ; x = 2) I = 3) Miny = y (1) = -5 , Maxy = y ( -1) = 15 [-1;2] [-1;2] Câu 3: 1) Vlt = a3 2) Smc = 7p a www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 4b: 2) d = 3) (D) : Câu 5a: z = x -1 y -1 z - = = -2 -2 æ 3ö æ 3ö ÷ , ç - ;÷ è 2 ø è 2 ø Câu 5b: (0;0),(1;0), ç - ; www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : log3 (3 x + 1) log3 (3x+2 + 9) = ln2 2) Tính tích phân I= ò ex (e x + 1)2 dx 3) Tìm giá trị lớn và bé hàm số f ( x) = x4 - 36 x2 + trên đoạn éë -1;4 ùû Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z - = 1) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a ( điểm ) Tính môđun số phức z = - 3i –(3 + i)2 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình ì x = -1 + 2t ï và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + z + = íy = + t ïî z = - t 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với (P) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = - 3i ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - 25 Câu 2: 1) x = log3 (3-1+ Câu 3: V = - 1) 2) I = 3) max f ( x) = ; f ( x) = -318 éë -1;4 ùû éë -1;4 ùû a3 6 æ7 1ö Câu 4a: 1) ç ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d = 2) ( x –13)2 + ( y – 9)2 + (z + 4) = ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + ( z - 8)2 = www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com æ æ pö ö è 3ø ø æ pö è 3ø Câu 5b: - 3i = ç cos ç - ÷ + sin ç - ÷ i ÷ è www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x0 , biết y ''( x0 ) = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Cho hàm số y = x-4 sin2 x = 92 x-2 Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số, biết đồ thị hàm æp ö số F(x) qua điểm M ç ; ÷ è6 ø x 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+2 y z+3 = = và mặt phẳng (P): x + y - z - = -2 1) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A, nằm (P) và vuông góc với (d) e Câu 5a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = ln x, x = , x = e và trục hoành B Theo chương trình nâng cao: ì x = + 4t ï Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): í y = + 2t ïî z = -3 + t và mặt phẳng (P): - x + y + z + = 1) Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu 5b (1.0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = - 4i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x = 2) F ( x) = - cot x 3) M iny = y (1) = (0;+¥ ) Câu 3: S = 4p R2 = 9p www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com ì x = -5 ï 1ö eø Câu 5a: S = ç - ÷ ïî z = -9 + t x - y z +1 = = Câu 4b: 2) æ è 2) D : í y = + t (t Î ¡ ) Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) Câu 5b: z1 = - i , z2 = - + i www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị Câu (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = ò -1 2x + x + x +1 dx 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = sin2 x + sin x + Câu (1đ): Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên và mặt đáy là 60o Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3đ) : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: x2 + x + = B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2) 1) Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích nó 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A khối chóp ABCD Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z = + 3i –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 3) m < Câu 2: 1) x > -2 2) I = 2( - 1) 3) y = ; max y = Câu 3: V = a3 12 Câu 4a: 1) x + y + z - = -1 - 3i -1 + 3i ; x= 2 Câu 4b: 1) V = 2) x2 + y + z2 = 36 49 Câu 5a: x = æ è p 2) h = pö 6ø Câu 5b: z = ç cos + i sin ÷ www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Cho họ đường thẳng (dm ) : y = mx - 2m + 16 với m là tham số Chứng minh (dm ) luôn cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình ( + 1) 2) Cho x-1 ³( x-1 - 1) x+1 0 -1 ò f ( x)dx = với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ò f ( x)dx x x2 + 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y = Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ này II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = và cách điểm M(1;2; -1 ) khoảng Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức z = 1- i Tính giá trị z2010 1+ i B Theo chương trình nâng cao : ì x = + 2t ï Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : í y = 2t ïî z = -1 và mặt phẳng (P) : x + y - z - = 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính và tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0), nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) I(2; 16) Câu 2: 1) ê £ x < -1 ëx ³ é- æ 1ö è 2ø 3) y = y ç - ÷ = ¡ 2) I = –2 æ1ö ; max y = y ç ÷ = 4 è2ø ¡ www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 3: V = 3a3 16 Câu 4a: ( P ) : x - z = ( P ) :5 x - 8y + 3z = Câu 5a: z2010 = -1 Câu 4b: 1) (S1 ) :( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = ; (S2 ) :( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = x y -1 z = -2 Câu 5b: B = - i , B = - + i 2) (D) : = www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 3x2 – 2) Tìm m để phương trình: – x3 + x2 – m = có ít hai nghiệm Câu 2: ( điểm) 1) Giải phương trình: log x = x 2) Tính tích phân: I = ò - x2 dx 2x + trên đoạn [2; 3] - 2x Câu 3: ( điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h = 3r Tính diện tích xung quanh 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = và thể tích khối trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số cạnh BC 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C và O Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ì z - 2i = z í î z - i = z -1 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4) 1) Tìm tọa độ hình chiếu H A trên đường thẳng BC 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC Câu 5b: ( điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( z2 + z + )2 + z ( z + z + ) – 3z = –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ≤ m ≤ Câu 2: 1) x = 2) I = p 3) max y = -3; y = -7 [2;3] [2;3] Câu 3: Sxq = 3p r , V = p 3r ìx = t ï Câu 4a: 1) BC : í y = - t ïî z = + 3t 11 21 2) x2 + y + z2 - x + y - z = 5 Câu 5a: z = + i www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com æ è Câu 4b: 1) ç x = 231 -27 36 ö ;y = ;z = ÷ 51 51 51 ø Câu 5b: z = -1; z = -4; z = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3) + ( z – 2) = 760 17 -1 ± i 15 www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - mx2 - x + m + ( Cm ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số m = 2) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số (Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = x4 - x2 + 16 trên đoạn [–1; 3] 2) Tính tích phân I = ò x3 + x2 3) Giải bất phương trình log 0,5 dx 2x + £2 x+5 Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC = 60° Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + y - 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: (a ) : x - y - z + 12 = 0; ( b ) :8 x - y - z - = Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 + z2 - = trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y -1 z +1 = = 2 và hai mặt phẳng (a ) : x + y - z + = 0; ( b ) :2 x - y + z + = Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (a ),( b ) Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số: y = x , y = - x, y = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: æ è 4ö 3ø Câu 1: 2) ç -1; ÷ ; (1;0) Câu 2: 1) max f ( x) = 25 , f ( x) = éë -1;3ùû Câu 3: r = éë -1;3ùû 2) I = 141 20 é x < -5 êx ³ ë 3) ê a2 b2 + www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 2 Câu 4a: 1) ( x + ) + ( y - 1) + ( z - 1) = Câu 5a: z = ±1; z = ±i 25 21 2 Câu 4b: æç x - ö÷ + æç y - ö÷ + æç z 3ø 3ø è è è Câu 5b: S = 2) d = 2 2 5ö 200 50 ; ( x + ) + ( y + 1) + (z + ) = ÷ = 3ø 27 www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d ) : y = x - 2009 Câu ( điểm) 1) Giải phương trình: log2 (25 x+3 - 1) = + log2 (5 x+3 + 1) 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = x3 + x2 - 12 x + trên [-1; ] p 3) Tính tích phân sau : é sin2 x ù I = ò êe2 x + ú dx (1 + sin x ) ê úû 0ë Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x + y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N và vuông góc (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường có phương trình: y = x3 - x và y = x B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): x -1 y + z = = -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A; B và song song với (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): y = - x2 + x - , tiệm cận x -1 xiên (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích này –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26 Câu 2: 1) x = –2 2) max y = 15; [ -1;2] y = -5 [ -1;2] www.MATHVN.com 3) I = ln2 + ep - Lop12.net Traàn Só Tuøng Câu 3: Sxq = 2p www.MATHVN.com a2 a3 ; V =p 9 14 Câu 4a: 1) x - y - 7z - 17 = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 = Câu 5a: S = Câu 4b: 1) x + 3y + 5z + = 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1) Câu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - x2 + x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - x3 + x2 - x + m = Câu (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số: 2) Tính tích phân: y= x-2 trên đoạn éë1;3ùû 2x + 1 ö æ1 I = ò x ç x + e x ÷dx è3 ø 3) Giải phương trình: log2 (2 x + 1).log2 (2 x+2 + 4) = Câu (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, · SAO = 30o , · SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D có phương trình: { x = - t; y = t; z = -t 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm N đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: x – z - = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), biết d qua điểm N và vuông góc với D Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức : z = + 3i 2+i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z - x - y + 4z - = và đường thẳng d : x y -1 z + = = 2 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 2) Viết phương trình đường thẳng D qua tâm mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + x - Chứng minh tích các khoảng cách từ x +1 điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận nó luôn là số –––––––––––––––––––– Đáp số: www.MATHVN.com Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 1 Câu 2: 1) max y = ; y = 2) I = e 3) x = Câu 3: l = a 2 18 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d : { x = t; y = + 3t; z = -1 + 2t Câu 1: 2) < m < Câu 5a: z = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 2) D : { x = - 5t; y = + 4t; z = -2 - 2t Câu 5b: www.MATHVN.com - Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: m x3 + 3x2 + = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = e 2) Tính tích phân : 2x+ lnx dx x I=ò 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = x3 - x2 + x trên đoạn [2; 5] Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp trên II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C 2) Tìm hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a) Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức: z = - 4i + (2 - i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ì x = + 10t ï có phương trình: ( P ) : x + y + 5z + = và d : í y = + t ïî z = -1 - 2t 1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) x-2 y -2 z+3 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình = = Chứng minh hai đường 31 -5 thẳng d và d1 chéo Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1 Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 - i ) + (1 + i ) Đáp số: Câu 1: 2) m < v m > 10 m = v m = 10 < m < 10 số nghiệm www.MATHVN.com 10 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 2) I = 2e - Câu 2: 1) x = 0; x = –1 Câu 3: V = a 3 3) max y = 20 ; y = [2;5] [2;5] 12 æ 1ö 2) H ç1; ; ÷ è 2ø 2) (Q) : x + y + z=0 Câu 4a: 1) x + y + z - = Câu 4b: 1) A(-9;0;1) Câu 5a: a = 7; b = –15 Câu 5b: P = –2 www.MATHVN.com - Đề số 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (3 điểm) p 1) Tính tích phân: I= tan x ò cos xdx 2) Giải phương trình: log (4.3 x - 6) - log2 (9 x - 6) = 3) Tìm GTLN và GTNN hàm số y = x3 + x2 - 12 x + trên [-1;2] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z = (1 - i )(2 + i ) Tính môđun số phức z B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường ìx = - t x y z ï thẳng ( D ) : , và mặt phẳng (P) : y + 2z = -1 = = (D ) : í y = + t ï îz = 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng (D2) 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm mặt phẳng (P) Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x2 - x + = trên tập số phức Đáp số: Câu 1: 2) y = Câu 2: 1) I = - 2) x = www.MATHVN.com 3) max y = 15 ; y = -5 [ -1;2] [ -1;2] 11 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 3: S = 6p a2 Câu 4a: 1) x + 3y + z - 13 = 2) ( x + 3)2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = 25 Câu 5a: z = 125 ì x = + 7t ï 2) D : í y = - 2t ïî z = t Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) Câu 5b: z1 = 0; z2 = - + 3 i ; z3 = - i 2 www.MATHVN.com - Đề số 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số: y = -2 x3 + x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = – Câu ( điểm) p + tan x .dx cos2 x 2x + 2) Giải bất phương trình: log2 >0 x -1 1) Tính tích phân sau: I = ò 3) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + , (m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ¥ ) Câu (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cạnh a, (a · >0), góc B¢CC¢ = 30 Gọi V, V¢ là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V¢ V II PHẦN RIÊNG: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z -2 x + y - 6z - 11 = 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; –1) Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z = 1-i +1- i + 2i B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương ì x = + 2t ï trình: í y = -1 + t Viết phương trình đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d ïî z = -t Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z - i £ ––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -12 x - www.MATHVN.com 12 Lop12.net Traàn Só Tuøng Câu 2: 1) I = Câu 3: www.MATHVN.com 2) x < -2 Ú x > 3) m £ -3 V' = V Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = Câu 5a: a = ; b = 5 2) (P): 3y – 4z – =0 ìx = + t ï Câu 4b: d ': í y = - 4t Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = ïî z = -2t www.MATHVN.com - Đề số 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 - x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log (2 x2 + x) = log x + p 2) Tính tích phân: I= ò sin2 x + cos x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x + - x2 Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác cạnh a và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: D1: x +1 y -1 z - = = , -1 -2 ì x = - 2t ï D2: í y = -2 + t ïî z = + 2t 1) Chứng minh hai đường thẳng D1 và D2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng D1 và D2 Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: z = + 2i 2-i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x - y +1 z -1 D1: = = , -3 ìx = t ï D2: í y = - t ïî z = + 2t và mặt cầu (S) : x2 + y + z2 – x + y – 6z – = 1) Chứng minh hai đường thẳng D1 , D2 chéo và tính khoảng cách hai đường thẳng đó 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với hai đường thẳng D1, D2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 8p www.MATHVN.com 13 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i) z +8i = -Đáp số: Câu 1: 2) < m < Câu 2: 1) x = 3) max 2) I = ln2 a3 16 17 Câu 4b: 1) d = 35 Câu 3: V = ëé - ; ûù f ( x) = , x f ( x) = - ëé - ; ûù 65 Câu 4a: 2) d = Câu 5a: | z |= 2) x – y – 3z – = Câu 5b: z1 = ; z2 = 4i www.MATHVN.com - Đề số 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x3 – x2 + x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = Câu (3 điểm) 1) Tính tích phân I = ò (2 x + 1)e x dx 2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3) Cho hàm số y = cos2 x Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4) 1) Chứng minh tam giácuuur ABC làuuur tam giác vuông 2) Gọi M là điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng BC Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai z – 5z + = B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z – = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) y 2) Cho đường thẳng d có phương trình x = = z - Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P) Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x - mx + Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu x -1 thoả yC Đ yCT = Đáp số: www.MATHVN.com 14 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 1: 2) S = 13 Câu 2: 1) I = + e Câu 3: V = a 2) x = Câu 4a: 2) x – y + 3z – 24 = Câu 5a: z = + i ; z = - i 4 Câu 4b: 1) ( x – 3) + ( y – 4) + ( z – 2) = 21 Câu 5b: m = –3 2 2) D : { x = – 4t ; y = + 11t ; z = –6t www.MATHVN.com - Đề số 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 11 + x2 + x 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu (3 điểm) p 1) Tính tích phân: I = ò ( x + 1)sin2 xdx 2) Giải phương trình: x - x+1 + 2(2 x - 1)sin(2 x + y - 1) + = 3) Giải phương trình: log3 (3x - 1) log3 (3x+1 - 3) = Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân B nội tiếp đường tròn C ( I ; a 2) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) điểm I, lấy điểm S và trên đường tròn (C) lấy điểm M cho diện tích hai tam giac SAC và SBM a2 Tính theo a thể tích khối tứ diện SABM II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z -26 = và hai đường thẳng (d1): x y -3 z +1 x-4 y z-3 = = , d2: = = -1 1 1) Chứng minh d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt d1 và d2 Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH là đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng ( d1 ) : x + y z -1 = = , ( d2 ) : { x = -2 + 2t; y = -5t; z = + t -2 1) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1), (d2) 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d1) và vuông góc với đường thẳng (d2) www.MATHVN.com 15 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x và đường thẳng (d): y = – x ––––––––––––––––––––– Đáp số: æ 16 ö æ 16 ö ÷ , N ç -3; ÷ è ø è 3ø Câu 1: 2) M ç 3; Câu 2: 1) I = æ ö p 2) ç x = 1; y = -1 - + kp ÷ (k Î Z) è ø p +1 Câu 3: V = a3 Câu 4b: 2) d : Câu 4a: 2) D : x+2 y -7 z-5 = = -8 -4 x -1 y -1 z -1 = = -1 Câu 5b: S = é x = log3 10 3) ê 28 ê x = log3 27 ë Câu 5a: V = a3 b a2 - 16 b www.MATHVN.com - Đề số 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2 x - (m là tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu2: (3 điểm ) 1) Giải phương trình : log5 x.log3 x = log5 x + log3 x p 2) Tính tích phân : I= ò ( sin2 x + x ) cos x.dx 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e 2x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3điểm) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương ìx = 1+ t ï trình í y = -t và mặt phẳng (P): x - y + z - = ïî z = -1 + 2t 1) Tìm giao điểm A đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox B Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(–1; –2; –3) 1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D 2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB Tính khoảng cách (d) và mp(ABC) Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình : ìï3 x = x- y í ïîlog2 x = log2 ( y + 1) + –––––––––––––––––––––––– www.MATHVN.com 16 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Đáp số: Câu 1: 2) m = 2) I = p - Câu 2: 1) x = 1, x = 15 3) S = e4 - Câu 3: V = a3 2) ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) Câu 5a: V = p (e - 2) Câu 4b: 1) x2 + y + z + x + y - z-7 = 2) d = 24 æ 1ö Câu 5b: (2; 1), ç -1; - ÷ è 2ø www.MATHVN.com - Đề số 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số y = - x3 + x2 - 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx - cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt Câu (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: log3 ( x + 1)2 < 2) Tính tích phân: I= p ò sin x cos3 x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = xe - x trên đoạn [ 0;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a, góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A xác định hệ thức ìx = t uuur r r r ï OA = i + j + 3k và đường thẳng d có phương trình í y = + t ïî z = - t ( t Ρ ) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức z = + 17 + 4i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A xác định hệ thức uuur r r r OA = i + j + k và mặt phẳng ( P ) có phương trình x - y + 3z + 12 = 1) Viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua A và vuông góc với ( P ) 2) Tính khoảng cách đường thẳng OA và mặt phẳng ( P ) Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z = + 3i - 3i Tính z12 -www.MATHVN.com 17 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Đáp số: Câu 1: 2) ¹ m < Câu 2: 1) (-4; -1) È ( -1;2) Câu 3: V = 3a 32 2) I = 3) max y = e -1 ; y = [ 0;2] [ 0;2] 6 14 2) d = Câu 4a: 1) ( P ) : x + y - z = Câu 4b: 1) Câu 5a: z = 2) d = x -1 z - z -1 = = -2 Câu 5b: z12 = 212 = 4096 www.MATHVN.com - Đề số 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm): Cho hàm số y = x3 - x , có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Xác định m cho phương trình x3 - x + m - = có ba nghiệm phân biệt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu (3điểm): 1) Giải bất phương trình sau: log2 x - 3log2 x + log2 x >2 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x + + p 3) Tính tích phân: trên đoạn éë1;2 ùû 2x -1 I = ò (sin x + e x ).2 xdx Câu (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy 2a, đường cao a Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ B PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z = ; x2 + y + z2 - x + y - 4z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – x + 29 = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x - y -1 z = = -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với D2 D1 : { x = + t; y = -1 - t; z = D2 : 2) Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ www.MATHVN.com 18 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x2 - x - có đồ thị (C) Viết phương trình các đường thẳng x +1 qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C) Đáp số: Câu 1: 2) -1 < m < 3) S = Câu 2: 1) x > 16 2) max y = , y = [1;2] [1;2] 3) I p2 =e +1 Câu 3: Sxq = 3p a , V = 3p a3 Câu 4a: 1) d : { x = + t; y = -1 + t; z = + t 2) - x + y + + = 0; - x + y + - = Câu 5a: x = ± 2i Câu 4b: 1) ( P ) : x + y – z + = 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Câu 5b: d1 : y = –5 và d2 : y = –8x – www.MATHVN.com - Đề số 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - x2 + x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox, trục Oy Câu 2: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + 2) Tính tích phân: e I = ò ( x + 1).ln xdx 3) Giải phương trình: log (3.2 x - 1) = x + trên đoạn [1;3] x Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, cạnh AB = a, BC = a Quay tam giác ABC quanh trục AB góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: ìx = - t ï Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d): í y = 2t ïî z = + 2t 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d) 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 + x2 + x = trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = 1) Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức z = + i dạng lượng giác tính (1 + i)15 –––––––––––––––––– Đáp số: www.MATHVN.com 19 Lop12.net Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com Câu 1: 2) S = Câu 2: 1) max y = ; y = [1;3] [1;3] Câu 3: Sxq = p a2 ; V = e2 + 3) x = ; x = –1 2p a3 Câu 4a: 1) - x + y + z + = 2) I = 2) (S) : x2 + y + z2 = 49 3 i; x3 = - i 2 Câu 5a: x1 = 0; x2 = - + 2) (S) : x2 + y + z2 = Câu 4b: 1) M ¢(5; 5; –4) æ è p pö 4ø Câu 5b: (1 + i)15 = 128 ç cos - i sin ÷ www.MATHVN.com - Đề số 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng nghiệm: x3 + x2 - log m = Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân sau: 49 x+1 + 40.7 x+ - 2009 = I = p ò (e sin x + 1)cos x.dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x2 - ln x trên đoạn [1 ; e] Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và đáy 450 Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z - x + y - 2z - = và mặt phẳng (a): x - y + z + = 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với mặt phẳng (a) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (2 - 3i).z - + 5i = - 4i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: ìx = - - t ï (d): í y = + 2t (t Î R) và điểm M(–1; 0; 3) ï z = + 2t î 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và qua M 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm www.MATHVN.com 20 Lop12.net