ĐỀ 28 Câu 1: Cho hàm số 1 1 + − = x x y (C) 1) Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục đối xứng 2) Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất 3) Tìm phương trình (C’) là hình đối xứng của (C) qua đường thẳng y=x+1 Câu 2: Cho phương trình: 3 )2(4log )2(2)2( 2 −=− − xx m x 1) Giải phương trình khi m=2 2) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc ]4; 2 5 [ Câu 3: 1) Tìm GTLN,GTNN của hàm số xxy 2cossin2 48 += 2) Giải phương trình: xxtggxx 2 cos4)2(cot2sin =+ Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0 1) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục Ox,Oy. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC 2) Điểm M di động trên (d). Trên tia AM, lấy điểm N sao cho 4. =ANAM . Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 2 1 1 2 1 : − = − = + zyx d và mặt phẳng (P): 01=−−− zyx 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với d 2) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN Câu 6: Cho 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau (d) và (d’). Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt phẳng (B;d’) và (C;d) vuông góc với nhau. Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’ trong tam giác ABC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm cố định Câu 7: Cho Nn dxe e I x nx n ∈ + = ∫ , 1 1 0 2 2 1) Tính I 0 2) Tính I n +I n+1 Câu 8: Một giáo viên có 7 quyển sách tóan khác nhau, 5 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách văn khác nhau. Giáo viên đó muốn tặng 6 quyển sách cho 6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho khi tặng xong mỗi thể lọai còn lại ít nhất 1 quyển Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất: =+ =++− myx yx 22 111 . ĐỀ 28 Câu 1: Cho hàm số 1 1 + − = x x y (C) 1) Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 2 1 1 2 1 : − = − = + zyx d và mặt phẳng (P): 01=−−− zyx 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc. 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau (d) và (d’). Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt phẳng (B;d’) và (C;d) vuông góc với nhau. Gọi A’,B’