Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A103 D A107 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0) Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = - B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = 2- x x+ C y = - www.thuvienhoclieu.com D y = - Trang www.thuvienhoclieu.com Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y = - x + x - B y = - x + 3x + C y = x - x + D y = x - 3x + Câu (TH) Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0;2) B A ( 2;0) C A ( 0; − 2) D A ( 0;0) Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a = log a B log ( 3a ) = 3log a C log ( 3a ) = log a D log a3 = 3log a Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = x A y = x B y = 6x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = 19 C y = x5 1 B P = x Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x−1 = A x = −3 B x = D y = x.6x−1 dạng lũy thừa số x ta kết x3 19 A P = x 15 6x ln C P = x D P = x có nghiệm 16 C x = - 15 D x = Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = A x = C x = B x = 10 D x = Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x A x + cos x + C B x + cos x + C D x − cos x + C C x − cos x + C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 3x A C e3 x +1 +C 3x + f ( x ) dx = f ( x ) dx = e3 + C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục B f ( x ) dx = 3e D f ( x ) dx = 3x thỏa mãn +C e3 x +C f ( x )dx = , 10 f ( x )dx = −1 Giá trị 10 I= f ( x )dx www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A I = B I = C I = D I = C -1 D Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx A B Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1; ) C N (1; − ) D M ( −1; −2 ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; - 3; - ), B ( 0;5;2 ) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( - 2;8;8 ) B I (1;1;- 2) C I ( - 1;4;4 ) D I ( 2;2; - ) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2;4; −1) B (2; −4;1) C (2; 4;1) D (−2; −4; −1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3; ) D Q ( 3;0; −4 ) x = + 7t Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : y = + 4t ( t z = −7 − 5t A u1 = ( 7; −4; −5 ) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C u3 = ( 4;5; −7 ) ) D u4 = ( 7; 4; −5) Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − B f ( x ) = x2 − 4x + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C f ( x ) = x4 − 2x2 − D f ( x ) = 2x −1 x +1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x4 −10x2 + đoạn −1;2 Tổng M + m bằng: D −5 A −27 B −29 C −20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x A (10; + ) Câu 33 (VD) Nếu B ( 0; + ) 1 0 C 10;+ ) D ( −;10 ) C D f ( x)dx = f ( x)dx A 16 B Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A B C 25 D Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a a 57 2a 57 2a 38 B C D 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) A A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; − 3) B ( 3; − 1;1) ? x +1 y + z − = = −3 x − y +1 z −1 = = C −3 A x −1 = x −1 = D B www.thuvienhoclieu.com y−2 z +3 = −1 y−2 z +3 = −3 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g ( x ) = g (1) B max g ( x ) = g (1) C max g ( x ) = g ( 3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) −3;3 −3;3 −3;3 ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) ( x 3+ C B ) x2 D x + x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = Tính I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx 5 − x x 71 32 A I = B I = 31 C I = 32 D I = 2 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = ? A B C D Vơ số Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 C V = D V = 3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá A V = a B V = 1200000 đồng/m2 , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−3 y −3 z +2 ; = = −1 −2 x − y +1 z − mặt phẳng ( P) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , = = −3 cắt d d có phương trình d2 : x − y − z −1 x−3 y −3 z +2 B = = = = 3 x −1 y +1 z x −1 y +1 z C D = = = = 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị hàm số A g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) A có tối đa điểm cực trị? B C 2.9 − 3.6 2( x 6x − 4x C x Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn B A x D ) ( −; a (b; c Khi ( a + b + c )! D Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S2 5 D Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i bằng: A − A 10 B B C − C 10 D 10 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S ) cho A = x0 + y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A103 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n −1) d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 = u + 3d = u1 = d = −1 u2 = u1 + d = Vậy u1 = d = −1 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) khoảng ( −1;0 ) (1;+) hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = 2- x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+ A x = B x = - C y = - D y = - Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = \ {- 3} 2- x = +Ơ xđ (- 3) xđ (- 3) x + Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = - Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có lim + y = lim + y x O A y = - x + x - B y = - x + 3x + C y = x - x + D y = x - 3x + Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x →+ y → + Þ a > C Câu (TH) Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0;2) B A ( 2;0) C A ( 0; − 2) D A ( 0;0) Lời giải Chọn A Với x = y = Vậy đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A ( 0;2) Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a = log a B log ( 3a ) = 3log a C log ( 3a ) = log a D log a3 = 3log a Lời giải Chọn D log a3 = 3log a A sai, D log ( 3a ) = log3 + loga B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = x A y = x B y = 6x ln C y = 6x ln D y = x.6x−1 Lời giải Chọn B Ta có y = 6x y = 6x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = 19 x5 x3 19 A P = x 15 B P = x dạng lũy thừa số x ta kết C P = x Lời giải D P = x - 15 Chọn C P= x5 x3 = x x - = x3 = x6 có nghiệm 16 B x = C x = Lời giải Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x−1 = A x = −3 D x = Chọn A x −1 = x −1 = 2−4 x − = −4 x = −3 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = A x = B x = C x = 10 D x = Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Ta có: log ( 3x − ) = 3x − = 42 3x − = 16 x = Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x B x + cos x + C A x + cos x + C Chọn C Ta có ( 3x C x − cos x + C Lời giải D x − cos x + C + sin x ) dx = x3 − cos x + C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x A C e3 x +1 +C 3x + f ( x ) dx = f ( x ) dx = e3 + C B f ( x ) dx = 3e D f ( x ) dx = 3x +C e3 x +C Lời giải Chọn D Ta có: e3 x dx = e3 x +C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn 10 f ( x )dx = , f ( x )dx = −1 Giá trị 10 I= f ( x )dx A I = B I = C I = Lời giải D I = Chọn B 10 10 0 Ta có: I = f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx = − = Vậy I = Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx A B C -1 D Lời giải Chọn B sin xdx = − cos x = Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i Lời giải D z = + i Chọn C Số phức liên hợp số phức z = + i z = − i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com A B D −2 C Lời giải Chọn B Ta có z1 + z2 = ( + i ) + (1 + 3i ) = + 4i Vậy phần thực số phức z1 + z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1; ) C N (1; − ) D M ( −1; −2 ) Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm P ( −1; ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn B D V = 23 = Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3.32 = = ( cm ) Ta có Vchop = B.h h = B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón cho V = r h = 42.3 = 16 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 Lời giải D a Chọn A Thể tích khối trụ V = R h = a 2a = 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; - 3; - ), B ( 0;5;2 ) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( - 2;8;8 ) B I (1;1;- 2) C I ( - 1;4;4 ) D I ( 2;2; - ) Lời giải Chọn B æ x + xB y A + yB z A + zB ÷ ; ; Vì I l trung im ca AB nờn I ỗỗ A vy I (1;1; - ) ữ ữ ỗố ứ 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2;4; −1) B (2; −4;1) C (2; 4;1) www.thuvienhoclieu.com D (−2; −4; −1) Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4;1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3; ) D Q ( 3;0; −4 ) Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình ( P ) Do điểm N thuộc ( P ) Chọn đáp án B x = + 7t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : y = + 4t ( t z = −7 − 5t A u1 = ( 7; −4; −5 ) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C u3 = ( 4;5; −7 ) ) D u4 = ( 7; 4; −5) Lời giải Chọn D Vectơ phương đường thẳng d u4 = ( 7; 4; −5) Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Lời giải Chọn B n ( ) = C21 = 1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n ( A ) = C153 = 455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P ( A ) = n ( A) = n () 13 91 = 38 266 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − B f ( x ) = x2 − 4x + C f ( x ) = x4 − 2x2 − D f ( x ) = 2x −1 x +1 Lời giải Chọn A Xét phương án: A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − f ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) , x x = Do hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − đồng biến dấu xảy B f ( x ) = x2 − 4x + hàm bậc hai ln có cực trị nên khơng đồng biến C f ( x ) = x4 − 2x2 − hàm trùng phương có cực trị nên khơng đồng biến D f ( x ) = 2x −1 có D = x +1 \ −1 nên không đồng biến www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x4 −10x2 + đoạn −1;2 Tổng M + m bằng: A −27 B −29 D −5 C −20 Lời giải Chọn C y = x − 10 x + y = x − 20 x = x ( x − ) x = y = x = x = − Các giá trị x = − x = không thuộc đoạn −1;2 nên ta khơng tính Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 Do M = max y = , m = y = −22 nên M + m = −20 −1;2 −1;2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x A (10; + ) B ( 0; + ) C 10;+ ) D ( −;10 ) Lời giải Chọn C Ta có: log x x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;+ ) Câu 33 (VD) Nếu 1 0 f ( x)dx = f ( x)dx A 16 B D C Lời giải Chọn D 1 0 f ( x)dx = 2 f ( x)dx = 2.4 = Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A B C 25 D Lời giải Chọn D Ta có z = −3 − 4i 1 =− + i Suy = z −3 − 4i 25 25 −3 Nên z = + = 25 25 2 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com A 30 o B 45 o C 60 o Lời giải D 90 o Chọn B Ta có: SB ( ABC ) = B ; SA ⊥ ( ABC ) A Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABC ) AB Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) = SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC = 2a nên AB = AC = 2a = SA Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó: = SBA = 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 45 o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC BC ⊥ ( SAD) ( SAD) ⊥ ( SBC ) mà ( SAD) ( SBC ) = SD Từ A kẻ AE ⊥ SD AE ⊥ ( SBC ) d ( A; ( SBC )) = AE Trong ABC vng A ta có: 1 = + = 2 2 AD AB AC 3a 1 19 2a 57 = + = AE = 2 2 AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) Trong SAD vng A ta có: A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R = IA = 32 + 42 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; − 3) B ( 3; − 1;1) ? x +1 y + z − = = −3 x − y +1 z −1 = = C −3 A x −1 = x −1 = D Lời giải B y−2 z +3 = −1 y−2 z +3 = −3 Chọn D uuur x −1 y − z + = = Ta có AB = ( 2; −3; ) nên phương trình tắc đường thẳng AB −3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g ( x ) = g (1) B max g ( x ) = g (1) C max g ( x ) = g ( 3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) −3;3 −3;3 −3;3 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) g ( x ) = f ( x ) − ( x + ) = f ( x ) = x + Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f ( x ) y = x + khoảng ( −3;3) x = Vậy ta so sánh giá trị g ( −3) , g (1) , g ( 3) Xét 1 −3 −3 g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g (1) − g ( −3) g (1) g ( −3) Tương tự xét g ( x )dx = 2 f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 3) − g (1) g (3) g (1) 1 3 −3 −3 Xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx + 2 f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 3) − g ( −3) g ( 3) g ( −3) Vậy ta có g (1) g ( 3) g ( −3) Vậy max g ( x ) = g (1) −3;3 ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A B ) (3 + ) x C Lời giải x2 D Chọn A Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com (3 + ) = (3 − ) , (17 −12 ) = (3 − ) Do (17 − 12 ) ( + ) ( − ) ( + ) −1 x2 x 2x x2 ( 3+ ) −2 x ( 3+ ) x2 −2 x x −2 x Vì x nhận giá trị nguyên nên x −2; −1;0 x + x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = Tính I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx 0 5 − x x 71 32 A I = B I = 31 C I = 32 D I = Lời giải Chọn B I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx =2 f ( sin x ) d ( sin x ) − f (3 − x ) d (3 − x ) 0 3 f ( x ) dx 1 3 = ( − x ) d x + ( x + ) dx = + 22 = 31 =2 f ( x ) dx + Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = ? A C B D Vô số Lời giải Chọn A Đặt z = a + bi với a, b ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2a − b + Mà (1 + i ) z + z số ảo nên 2a − b = b = 2a Mặt khác z − 2i = nên a + ( b − ) = a + ( 2a − ) = 5a − 8a + = a = b = a = b = 5 Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a a3 B V = a3 C V = Lời giải a3 D V = Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com S A D 45° B a C Ta có: góc đường thẳng SC ( ABCD ) góc SCA = 45 SA = AC = a a3 Vậy VS ABCD = a a = 3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tô đậm giá 1200000 đồng/m2 , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G ( 2;4) qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y = ax2 + bx + c www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com c = a = −1 −b Do ta có = b = a c = 22 a + 2b + c = Nên phương trình parabol y = f ( x) = − x2 + x x3 32 Diện tích cổng S = (− x + 4x)dx = − + x = 10, 67(m2 ) 0 Do chiều cao CF = DE = f ( 0,9) = 2,79(m) CD = − 2.0,9 = 2, ( m) Diện tích hai cánh cổng SCDEF = CD.CF = 6,138 6,14 ( m2 ) Diện tích phần xiên hoa S xh = S − SCDEF = 10, 67 − 6,14 = 4,53(m ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 = 7368000 ( đ ) tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 = 4077000 ( đ ) Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−3 y −3 z +2 = = ; −1 −2 x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , −3 cắt d d có phương trình d2 : x − y − z −1 = = x −1 y +1 z = = C x−3 y −3 z +2 = = x −1 y +1 z = = D Lời giải A B Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M = d1 ; N = d Vì M d1 nên M ( − t ;3 − 2t ; − + t ) , N d nên N (5 − 3s ; − + 2s ;2 + s ) MN = ( + t − 3s ; − + 2t + 2s ;4 − t + s ) , ( P ) có vec tơ pháp tuyến n = (1;2;3) ; Vì ⊥ ( P) nên n , MN phương, đó: + t − 3s −4 + 2t + s = M (1; − 1;0 ) s = 1 t = N ( 2;1;3) −4 + t + s = − t + s uuur qua M có vecto phương MN = (1; 2;3) x −1 y + z = = Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị hàm số Do có phương trình tắc g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị? www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) , ta có h ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) h ( x ) = f ( x ) = x − x = x = x = x = Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y = h ( x ) có điểm cực trị Đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nhận có tối đa điểm cực trị Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn B A 2.9 x − 3.6 x ( x ) ( −; a (b; c Khi ( a + b + c )! 6x − 4x C D Lời giải Chọn C x 3 Điều kiện: − x 2 x x www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com 2x x 3 3 − x x 2.9 − 3.6 2 Khi 2 x 2 x x −4 3 −1 2 2t − 3t 2t − 5t + 3 Đặt t = , t ta bất phương trình 2 0 t −1 t −1 2 x x 1 x log t 2 2 2 x 0 x log 1 t Vậy tập nghiệm bất phương trình là: −;log Suy a + b + c = log + log = 2 1 0;log 2 2 Vậy ( a + b + c )! = Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S2 A − B C − D Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x4 − 3x2 + m = , ta có m = − x14 + 3x12 (1) x1 Vì S1 + S3 = S2 S1 = S3 nên S2 = 2S3 hay f ( x ) dx = x1 Mà x1 x4 x5 x5 f ( x ) dx = ( x − 3x + m ) dx = − x + mx = − x13 + mx1 = x1 − x12 + m 0 x1 x4 x4 Do đó, x1 − x1 + m = − x12 + m = ( ) Từ (1) ( ) , ta có phương trình Vậy m = − x14 + 3x12 = x14 − x12 − x14 + x12 = −4 x14 + 10 x12 = x12 = 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i bằng: A 10 B C 10 Lời giải D 10 Chọn B Gọi z = x + yi, ( x, y ) Khi z − − i + z − − 2i = ( x − 1) + ( y − 1) i + ( x − 3) + ( y − ) i = (1) Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1;1) ; B (3;2) ; M ( a; b ) Số phức z thỏa mãn (1) tập hợp điểm M ( a; b ) mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA + MB = Mặt khác AB = ( − 1) + ( − 1) 2 = nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Ta có z + 2i = a + ( b + ) i Đặt N ( 0; −2) z + 2i = MN Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB : x − y + = Ta có H ( −1;0) nên hai điểm A, B nằm phía H AN = 12 + 32 = 10 Ta có 2 BN = + ( + ) = Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN MN BN = Vậy giá trị lớn z + 2i đạt M B ( 3;2) , tức z = + 2i Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S ) cho A = x0 + y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 Lời giải D Chọn B Tacó: A = x0 + y0 + 2z0 x0 + y0 + 2z0 − A = nên M ( P ) : x + y + 2z − A = , điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = | 6− A| −3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A = x0 + y0 + 2z0 −3 Tồn điểm M d ( I , ( P ) ) R Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + 2z + = với ( S ) hay M hình chiếu I lên ( P ) Suy M ( x0 ; y0 ; z0 ) x0 + y0 + z0 + = t = −1 x = + t x0 = thỏa: y0 = + 2t y0 = −1 z0 = + 2t z0 = −1 Vậy x0 + y0 + z0 = −1 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 ... 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2;4; ? ?1) B (2; −4 ;1) C (2; 4 ;1) www.thuvienhoclieu.com D (−2; −4; ? ?1) Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4 ;1) Câu 27 (TH)... 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón cho V = r h = 42.3 = 16 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chi? ??u cao 2a A 2 a B 2 a C a3 Lời giải D ... = −1 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n ? ?1) d Theo giả thi? ??t ta có hệ phương trình u4 = u + 3d = u1 = d = −1 u2 = u1 + d = Vậy u1 = d = −1 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng