Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC.. Biết MN cắt BC tại T.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 22)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0.
2 Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)
2
1
x y xy
x y
1 Giải hệ phương trình:
6
x
2 Giải phương trình: cosx = 8sin3
Câu 3: (2điểm)
1 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2
ln ln ex e
e
dx
x x
2 Tính tích phân A = Câu 4: (2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD.
3 3
2 2 2
a b c
a ab b b bc c c ca a 2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK.
(2)Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường trịn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x. - Hết
-BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22) A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2 TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx –
Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, có cực trị
1
1
1
4
x x
m
x x
x x
9
m
Ta có: Câu 2:
2 (1)
1 (2)
x y xy
x y
1
x y
1 Điều kiện:
2
x x
y y
Từ (1) x = 4y
1
2 Nghiệm hệ (2;)
x
3
3 sinx+cosx
2 cosx = 8sin3cosx =
3 2
3 sin x9sin xcosx +3 sinxcos x c os x c osx = 0 (3) Ta thấy cosx = không nghiêm
3
3 tan x8 t an x + 3 t anx = 0 (3)
t anx = x = k
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vng góc BC (SAC) AN BC
AN SC
AN (SBC) AN MN
(3) TM đường cao tam giác STB BN đường cao tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST
AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2
(ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
11 (ln) ln1ln e e dx xx
2 =
2
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
e e = = 2ln2 – ln3
Câu 4: (4;5;5)
BA
(3; 2;0)
CD
(4;3;6)
CA
1 +) , , ,(10;15;23)
BACD
BA CD CA, 0
đpcm
n1BA k,
+ Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P) (Oxy) có VTPT = (5;- 4;
0)
(P): 5x – 4y = 0
1 ,
n CD k
+ (Q) mặt phẳng qua CD (Q) (Oxy) có VTPT = (-2;- 3; 0)
(Q): 2x + 3y – = 0
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D)
3
2
2
a a b
a ab b
Ta có: (1)
3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0
(a + b)(a – b)2 (h/n)
3
2
2
b b c
b bc c
2
c c a
c ac a
Tương tự: (2) , (3)
3 3
2 2 2 3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
Cộng vế theo vế ba bđt (1),
(2) (3) ta được:
Vậy: S ≤ maxS = a = b = c = 1
B PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn ( ) :P x y z
a b c
1 Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
(4)4
5
4
a b c
b c
a c
77 77
5 77
6
a b c
Ta có: ptmp(P)
2
5 n
C C 2.Ta có: n = 45
n2 + 3n – 18 = n = 3
Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x X > 0
Bất phương trình cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt cho có nghiệm với x (*) có nghiệm với X > < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0