Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 toán phát triển từ đề minh họa lời giải chi tiết và đáp án (đề 7)

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? B 310 A C103 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = u3 = −2 Giá trị u8 A −8 Câu 3: D 9.A92 C A103 D −22 C 34 B 22 Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x − f '( x) f ( x) −1 − 0 + + + − + + −1 −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −1; ) Câu 4: D (1; + ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − f '( x) 0 + f ( x) - + −5 Hàmsố f ( x ) đạt cực đại điểm A x = B x = −5 Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục x f '( x) + − Câu 5: + C x = có bảng xét dấu đạo hàm −3 − − D x = + + + 0 − Số điểm cực trị hàm số A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 7: B Đồ thị hàm số y = A −2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y = - x3 + 3x + Câu 8: 5x + 2x −1 C B y = x - x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + x −3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x −1 B C D −3 125  Với a số thực dương tùy ý, log    a  A + log a B 3log5 a C ( log5 a ) D − log a C x.ln D x.ln 28 Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y = log x A x ln x.ln B Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a 28 B a A a C a D a Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 B x = 12 C x = + D x = + Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là:  f ( x ) dx = x C  f ( x ) dx = x A + x+C − 2x + C  f ( x ) dx = x D  f ( x ) dx = x B − x+C + 2x + C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A  f ( x ) dx = cos x + C B  f ( x ) dx = − cos x + C C  f ( x ) dx = cos x + C D  f ( x ) dx = −2 cos x + C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16: Nếu  f ( x ) dx = −3 f ( x ) dx =  f ( x ) dx B −4 A Câu 17: Tích phân A  D −3 C −2  x ( x + ) dx 15 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = + 2i Câu 19: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Số phức z + iw D z = −2 + 3i A + 8i B + 8i C + i D + 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ A ( 5; −9 ) C ( 9; −5) B ( 5;9 ) D ( 9;5) Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 D 450 C 40 B 280 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: 325  cm3 A V = 300 cm3 B V = 20 cm3 C V = D V = 50 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = cm bán kính đường trịn đáy r = cm Diện tích toàn phần khối trụ B 85 cm2 A 110 cm2 D 30 cm2 C 55 cm2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A ( 2;1;0 ) Câu 26: Trong không B A ( 0; 2;1) gian với hệ tọa C A ( 0;1;1) độ Oxyz , cho D A (1;1;1) mặt cầu (S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1; 2; −2 ) ; R = B I (1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( −1; −2; ) ; R = Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A (1;1;0 ) B ( 0;1; −2 ) C ( 2; −1;3) D (1;1;1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) Vectơ vectơ phương d ? A u2 = (1; −2;2 ) Câu 29: Hàm số y = B u4 = (1;2;3) C u3 = ( 0; −2;3) D u2 = (1; −2;3) x−7 đồng biến khoảng x+4 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( −; + ) B ( −6;0 ) C (1; ) D ( −5;1) Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 506 323 323 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 + 3x − 12 x + đoạn  −1;2 A M = 10 B M = ( Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình + B ( −;1 A ( −;0 ) Câu 33: Cho  ) a−1  − C ( 0; + ) D (1; + ) f ( x ) dx = 10 D M = 15 C M = 11  g ( x ) dx = Tính I =  3 f ( x ) − g ( x ) + x  dx A I = 17 B I = 15 C I = −5 D I = 10 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức (1 + i ) z A 26 B 25 C 26 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 AA ' = (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 www.thuvienhoclieu.com 2 2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là:  x = −4 + 2t  A  y = −1 − t  z = −3 + 2t   x = 4t  B  y = −1 + 2t  z = + 4t   x = 2t  C  y = −1 − t  z = + 2t   x = −4 + 4t  D  y = −1 − 2t  z = −3 + 4t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ x hàm số g ( x ) = f   đoạn  −5;3 2 y -2 x O A f ( −2 ) B f (1) C f ( −4 ) D f ( ) Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn  0? y − ln x A 3x + − B C  x2 − x −1 , x  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân ,x 5 2 x − A 77 B 77 C D ln  f ( 3e x + 1) e xdx 68 D 77 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với góc  thỏa mãn tan  = cạnh SC = Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 A B C 3 D 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC = x ( m ) để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x = t  A  y = + 3t  z = 2t   x = 2t  B  y = − 3t z = t  x = t  C  y = − 3t  z = 2t   x = −t  D  y = − 3t  z = 2t  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: (m log5 x +3 ) log5 m = x − (1) A B C D Câu 48: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d đường thẳng d : g ( x ) = mx + n có đồ thị hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 = tỷ số S2 S3 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B C D 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn A z1 + z2 − 2021 A 2044 B − 23 + 2021 C 23 + 2021 D 23 + 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1; 2;11) , H (−1; 2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao CH = h bán kính đáy R = Gọi M điểm đoạn CH , ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục CH M hình nón ( N ) Gọi ( N  ) khối nón có đỉnh H đáy ( C ) Khi thể tích khối nón ( N  ) lớn mặt cầu ngoại tiếp nón ( N  ) có tọa độ tâm I ( a; b, c ) , bán kính d Giá trị a + b + c + d A B C www.thuvienhoclieu.com D −6 Trang www.thuvienhoclieu.com 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? A C103 B 310 C A103 D 9.A92 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a  nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A92 cách chọn Vậy có 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = u3 = −2 Giá trị u8 A −8 D −22 C 34 Lờigiải B 22 Chọn D Từ giả thiết u1 = u3 = −2 suy ta có: u2 = u1 + u3 =  d = u2 − u1 = − = −4 Vậy u8 = u1 + 7d = −22 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x f '( x) f ( x) −1 − − + 0 + + − + + −1 −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −1; ) D (1; + ) Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − www.thuvienhoclieu.com + Trang www.thuvienhoclieu.com f '( x) + f ( x) - + + −5 − Hàmsố f ( x ) đạt cực đại điểm A x = B x = −5 C x = Lờigiải D x = Chọn D Căn vào bảng biến thiên ta có f  ( x )  , x  ( 0;3) f  ( x )  , x  ( 3; + ) suy hàmsốđạtcựctiểutại x = f  ( x )  , x  ( − ;0 ) f  ( x )  , x  ( 0;3) suy hàmsốđạtcựcđạitại x = Câu 5: Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục −3 − x f '( x) có bảng xét dấu đạo hàm − + Số điểm cực trị hàm số A B C Lờigiải + + − D ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 5x + 2x −1 C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x + x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim Vì lim x → x − x → 2 2− x 5x + 5x + = + , lim− = − nên đườngthẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm Vì lim+ 2x −1 2x −1 x→ x→ 5+ 2 số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B y = x - x + A y = - x3 + 3x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + Lời giải Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d nên loại phương án B C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +  a  nên loại phương án A x →+ Câu 8: Đồ thị hàm số y = A −2 x −3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x −1 B C D −3 Lời giải Chọn C x −3 =  x−3 =  x = 2x −1 Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho y =  Câu 9: 125  Với a số thực dương tùy ý, log    a  A + log a C ( log5 a ) B 3log5 a D − log a Lời giải Chọn D  125  Ta có: log5   = log 125 − log a = − log a  a  Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y = log x A x ln B x.ln C x.ln D x.ln Lời giải Chọn B Ta có: y = ( log x ) = x.ln www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a A a 28 B a D a 28 C a Lời giải Chọn C Ta có n m + a = a với a  m, n  m n Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 D x = Lời giải Chọn A Ta có x +1 = 16807  x x = = 75  x − =    x = −2 +1 Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 B x = 12 C x = + D x = + Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − 3) =  log ( x − 3) = log 23  x − = 23  x = 11 Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là:  f ( x ) dx = x C  f ( x ) dx = x A + x+C − 2x + C  f ( x ) dx = x D  f ( x ) dx = x B − x+C + 2x + C Lời giải Chọn C  f ( x ) dx =  ( 5x Ta có: ) − dx = x5 − x + C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A  f ( x ) dx = cos x + C B  f ( x ) dx = − cos x + C C  f ( x ) dx = cos x + C D  f ( x ) dx = −2 cos x + C Lời giải Chọn C Áp dụng công thức:  sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C a  f ( x ) dx =  sin x dx = − cos x + C Ta có: Câu 16: Nếu  f ( x ) dx = −3 A  f ( x ) dx =  f ( x ) dx B −4 C −2 D −3 Lời giải Chọn A Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 3 f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx     f ( x ) dx = − ( −3) = Câu 17: Tích phân A  x ( x + ) dx 15 B 16 C D 15 Lời giải Chọn B Ta có:  x ( x + ) dx =  ( 2  x3  16 x + x dx =  + x  =  1 ) Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = + 2i D z = −2 + 3i Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) Số phức liên hợp số phức Ta có: Số phức liên hợp z số phức z = − 3i z = + 3i Câu 19: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Số phức z + iw A + 8i B + 8i C + i Lời giải Chọn B z z = a − bi D + 4i Ta có z + iw = ( + 3i ) + i ( + i ) = + 8i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ A ( 5; −9 ) C ( 9; −5) B ( 5;9 ) D ( 9;5) Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ ( 9;5) Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Lời giải Chọn A Chiều cao đáy khối chóp tích 90 diện tích đáy h = Câu 22: 3V = 54 B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; V = a.b.c = 280 www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: 325 A V = 300 cm3 B V = 20 cm3 C V = D V = 50 cm3  cm3 Lời giải Chọn D Thể tích khối nón: V =  52.6 = 50 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = cm bán kính đường trịn đáy r = cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85 cm2 A 110 cm2 D 30 cm2 C 55 cm2 Lời giải Chọn A Stp = 2S Đáy + SXq = 2 r + 2 rl = 2 r ( r + l ) = 110 cm Stp = 2S Đáy + SXq = 2 r + 2 rl = 2 r ( r + l ) = 30 cm2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A ( 2;1;0 ) B A ( 0; 2;1) D A (1;1;1) C A ( 0;1;1) Lời giải Chọn A Vì OA=2i+ j  OA= ( 2;1;0 )  A ( 2;1;0 ) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1; 2; −2 ) ; R = B I (1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( −1; −2; ) ; R = Lời giải Chọn A ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − =  a = ; b = ; c = −2 ; d = −7 2  Mặt cầu ( S ) có bán kính R = a + b + c − d = có tâm I (1; 2; −2 ) Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A (1;1;0 ) B ( 0;1; −2 ) C ( 2; −1;3) Lời giải D (1;1;1) Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy (1;1;1) thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) Vectơ vectơ phương d ? A u2 = (1; −2;2 ) B u4 = (1;2;3) C u3 = ( 0; −2;3) D u2 = (1; −2;3) Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Vì d ⊥ ( P ) nên  ud phương n( P ) hay n( P ) = (1; −2;3) vectơ phương d x−7 đồng biến khoảng x+4 A ( −; + ) B ( −6;0 ) Câu 29: Hàm số y = C (1; ) D ( −5;1) Lời giải Chọn C Tập xác định D = Ta có y = \ −4 11 ( x + 4)  , x  D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −; −4 ) ( −4; + )  Hàm số đồng biến (1; ) Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 506 323 323 506 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam toàn nữ” Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C25 = 12650 ( ) ( ) 4 Ta có n A = C15 + C10 = 1575  P A = ( )= n A n () 63 506 ( ) Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = − P A = − 63 443 = 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 + 3x − 12 x + đoạn  −1;2 A M = 10 B M = D M = 15 C M = 11 Lời giải Chọn D Ta có y = x + x − 12 = ( x + x − )  x = 1  −1; 2 y =    x = −2   −1; 2 Ngoài y ( −1) = 15; y (1) = −5; y ( ) = nên M = 15 ( Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình + ) a−1  − B ( −;1 A ( −;0 ) C ( 0; + ) D (1; + ) Lời giải Chọn A ( )( ) ( Ta có: + − = nên + ) a −1 (  7−4  7+4 www.thuvienhoclieu.com ) a −1 (  7+4 ) −1 Trang 14 www.thuvienhoclieu.com  a −1  −1  a  (do +  ) Câu 33: Cho  f ( x ) dx = 10  g ( x ) dx = Tính I =  3 f ( x ) − g ( x ) + x  dx A I = 17 B I = 15 C I = −5 Lời giải D I = 10 Chọn A 4 2 I = 3 f ( x ) dx − 5 g ( x ) dx +  xdx = 3.10 − 5.5 + 12 = 17 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức (1 + i ) z A 26 B 25 C D 26 Lời giải Chọn D Ta có (1 + i ) z = (1 + i )( + 3i ) = −1 + 5i Do (1 + i ) z = ( −1) + 52 = 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 AA ' = (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 900 C 300 Lời giải D 450 Chọn A Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên AA ' ⊥ ( ABCD) Do góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) ACA ' Vì AB = AD = 2 nên ABCD hình vng có đường chéo AC = AB = 2 = Tam giác ACA ' vuông A có AA ' = , AC = nên tan ACA ' = AA ' = = AC Suy ACA ' = 600 Vậy góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) 600 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B C Lời giải D Chọn B Gọi I = AC  BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy nên đáy ABCD hình vng cạnh AB = hình chiếu vng góc S ( ABCD ) tâm I hình vng ABCD Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) SI AC = 2 Cạnh bên SA = tam giác SAI vng I nên Ta có AC = AB =  IA = SI = SA2 − AI = 62 − (2 2)2 = 36 − = 28 = Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có bán kính IM Ta có IM = ( −2; 2;1)  r = IM = (−2)2 + 22 + 12 = = Phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là: www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com  x = −4 + 2t  A  y = −1 − t  z = −3 + 2t   x = 4t  B  y = −1 + 2t  z = + 4t   x = 2t  C  y = −1 − t  z = + 2t   x = −4 + 4t  D  y = −1 − 2t  z = −3 + 4t  Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có vectơ phương AB = ( 4; −2;4) = ( 2; −1;2 ) Phương trình tham số đường thẳng ( AB) qua điểm B ( 0; −1;1) có vectơ phương  x = 2t 1  u = AB = ( 4; −2; ) = ( 2; −1; )  y = −1 − t 2  z = + 2t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ  x hàm số g ( x ) = f   đoạn  −5;3 2 y -2 x O A f ( −2 ) C f ( −4 ) B f (1) D f ( ) Lời giải Chọn A x  = −2  x = −4 x   g ( x) =  f   =    x x = 2 2   =1  x  x g  ( x )   f       −2  x  −4 2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ hàm số g ( x )  −5;3 g ( −4 ) = f ( −2 ) Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com  0? y − ln x A 3x + − B C D Lời giải Chọn C x   Điều kiện:  x  e y y    x +1  x  −3 − 0  + Trường hợp 1:    x  y  x  e  e =  y − ln x    x +1  − 0  x  −3 + Trường hợp 2:   y  x  e  y − ln x   Kết hợp điều kiện x  0; ey  e0 = Ta có  x  e y Để có khơng q 148 số nguyên x  ey  149   y  ln149  5,004  y  0;1;2;3; 4;5 Có số nguyên y  x2 − x −1 , x  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân ,x 5 2 x − A 77 B 77 ln C  f ( 3e x + 1) e xdx 68 D 77 Lời giải Chọn B Ta có lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 5) = nên hàm số liên tục x = x →5 x →5 Vậy hàm số f ( x ) liên tục Đặt t = 3e x +  e x dx = dt Đổi cận : x =  t = ; x = ln  t = 7 7  77 1 1 Khi I =  f ( t )dt =  f ( x )dx =   ( x − )dx +  ( x − x − 1)dx  = 34 34 3  Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B Chọn C Ta có Giả sử z = x + yi ( x, y C Lời giải D )  z = x − yi  z + z = 2x  x2 + y = 2   z = x + y =    Bài ta có      2x = x =   z + z =1   www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com 1 Với x =   + y =  y =  3 3 Do có số phức thỏa mãn z1 = + i , z2 = − i , z3 = − + i , z4 = − − i 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với góc  thỏa mãn tan  = cạnh SC = Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 A B C 3 D 3 Lời giải Chọn B VS ABCD = 2VS ABC = 2VB.SAC Kẻ BH vng góc với AC H Ta có: AC = , BH = , HC = tan  = tan BKH = sin SAC = BH  KH = KH KH 2  cos SAC = = HA SC = SA2 + AC − AS AC.cos SAC  SA = 1 2 S SAC = SA AC.sin SAC = 2.3 =2 2 Vậy VS ABCD = .2 2 = 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC = x ( m ) để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m Lời giải Chọn D 1 = (m) BC x Gọi r ( m ) bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC = x ( m ) Ta có AB.BC =  AB = x (m) 2 x x Như BM = 2r =  AM = AB − BM = − ( m )  x  Do 2 r = x  r =  x  1 x Thể tích khối trụ inox gị V =  r h =     −  = x ( − x )  x       Xét hàm số f ( x ) = x ( − x ) với x  f  ( x ) =  − 3x ; f  ( x ) =  x =  ;      f  ( x )   x   0; ; +   f  ( x )   x   3      Bởi f ( x ) đồng biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng      ; +        2 3   1, 02 ( m )  Vmax  f ( x )max  x = Suy max f ( x ) = f  =   ( 0;+ )  3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x = t  A  y = + 3t  z = 2t   x = 2t  B  y = − 3t z = t  x = t  C  y = − 3t  z = 2t   x = −t  D  y = − 3t  z = 2t  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( ) : 3x + y − = www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng ( ) x + y + z − = Lại có d  ( P ) , suy d = ( P )  ( ) hay d :  Chọn x = t , ta 3x + y − =  z = 2t   y = − 3t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Đặt h ( x ) = f ( x ) − x  h ( ) = x = Ta có h ' ( x ) = xf ' ( x ) − x =    f ' ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số t = f ' ( x ) ta có phương trình f ' ( x ) = có nghiệm nghiệm dương Gọi x0 nghiệm phương trình f ' ( x ) = Suy f ' ( x2 ) =  x2 = x0  x =  x0 Ta có y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e  f ' ( x ) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d lim f ' ( x ) = +  a  x →+ h ( x ) = xlim h ( x ) = + Khi h ( x ) = f ( x ) − x hàm bậc xlim →+ →+ Lập bảng biến thiên h ( x ) ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) = h ( x ) có điểm cực trị Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: (m log5 x A +3 ) log5 m = x − (1) B C D Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Điều kiện: x  Đặt mlog5 x + = u thay vào phương trình (1) ta được: u log5 m = x −  x = u log5 m + u = mlog5 x + log5 m +3 x = u Vì u log5 m = mlog5 u Từ ta có hệ Phương trình  Xét hàm đặc trưng f ( t ) = mt + Do m  Suy hàm số f ( t ) đồng biến Do đó, f ( log5 x ) = f ( log5 u )  x = u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x = mlog5 x +  x = xlog5 m +  x − = xlog5 m log5 ( x − 3)  log5 ( x − 3) = log5 x log5 m  log5 ( x − 3) = log5 x.log5 m  log5 m = log5 x ( ) Do x  nên x −  x nên log5 m = log5 ( x − 3) 1 m  log5 x  m Suy   m  2,3, 4 1  m  Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx + cx + d đường thẳng d : g ( x ) = mx + n có đồ thị hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 = tỷ số A S2 S3 B C D Lời giải: Chọn B • Dựa vào đồ thị hình vẽ, ta có: f ( x ) − g ( x ) = k x ( x + )( x − ) g ( x) = x + S1 = S2 =  kx ( x + )( x − ) dx = 4k −2 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com S2 + S3 = ( g ( 0) + g ( 2) ) = (3 + 5) = 2 S Vì S1 =  S2 =  S3 = − = Vậy = S3 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 − 2021 B − 23 + 2021 A 2044 C 23 + 2021 Lời giải D 23 + 2021 Chọn C Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d  Theo giả thiết z1 =  a2 + b2 = (1 − i ) z2 =  z2 = =  c2 + d = 1− i z1 − z2 =  ( a − c ) + ( b − d ) = 2 Do a − 2ac + c2 + b2 − 2bd + d =  ac + bd = Ta có z1 + z2 = ( 2a + c ) + ( 2b + d ) i nên z1 + z2 = ( 2a + c ) + ( 2b + d ) = ( a + b2 ) + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 23 2 Áp dụng bất đẳng thức z + z  z + z  , ta có z1 + z2 − 2021  z1 + z2 + −2021 = 23 + 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1; 2;11) , H (−1; 2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao CH = h bán kính đáy R = Gọi M điểm đoạn CH , ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục CH M hình nón ( N ) Gọi ( N  ) khối nón có đỉnh H đáy ( C ) Khi thể tích khối nón ( N  ) lớn mặt cầu ngoại tiếp nón ( N  ) có tọa độ tâm I ( a; b, c ) , bán kính d Giá trị a + b + c + d A B C Lời giải D −6 Chọn C Đặt HM = x ,  x  h Gọi I , R, r tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường trịn ( C ) Khi ta có CH = h = 12 chiều cao ( N ), R = Khi C, I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Do tam giác CEM ∽ CQH nên R (h − x) QH CM EM CM  EM = =  r = EM = FM = CH QH CH h Thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) R2 1  R (h − x)  =  (h − x) x x V =  EM HM =    h  h  R2 Ta có Xét hàm số f ( x ) =  ( h − x ) x , (  x  h ) h R2 R2 h f  ( x ) =  ( h − x )( h − 3x ) ; f  ( x ) =   ( h − x )( h − 3x )  x = h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn x = h Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào 1 h − x + h − x + 2x (h − x)(h − x)2 x  ( ) với  x  h Dấu "=" 2 h xảy ba số (h − x) = (h − x) = x  x = h R.CM R.(h − x) = = 2 = MF Khi HM = x = = , r = h h Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón ( N  ) Ta có HFP vng ( h − x )2 x = (h − x)(h − x) x = F  HF = HM HP (  HM + MF = HM HP  16 + 2  d = HI = = ) = 4.HP  HP = 1 HC  HI = HC  I (−1; 2; 2) 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Vậy a + b + c + d = www.thuvienhoclieu.com Trang 25 ... z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 − 2021 B − 23 + 2021 A 2044 C 23 + 2021 Lời giải D 23 + 2021 Chọn C Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d  Theo giả thi? ??t z1 =  a2 + b2 = (1 − i ) z2... A z1 + z2 − 2021 A 2044 B − 23 + 2021 C 23 + 2021 D 23 + 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1; 2;11) , H (−1; 2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao CH = h bán kính đáy... bán kính d Giá trị a + b + c + d A B C Lời giải D −6 Chọn C Đặt HM = x ,  x  h Gọi I , R, r tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường trịn ( C ) Khi ta có CH = h = 12 chi? ??u