Đề ôn thi TNTHPT môn toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 15)

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 15 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = − x + x + Câu 2: Câu 3: D y = x − x + Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = D x = −3 C D Cho hàm f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 Câu 4: C x = Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −; −1) Câu 5: C ( −1;1) D ( −1;0 ) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho A 10 Câu 6: B ( 0;1) B 20 Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C 12 D 60 C z = −3 + 5i D z = − 5i Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A Câu 9: 256 B 64 C 64 D 256 Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga5 b A 5log a b B + log a b C + log a b D log a b Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Bán kính ( S ) A B 18 Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = C D C y = D y = −1 4x +1 x −1 B y = Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10 50 A B 10 C D 50 3 Câu 13: Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = A x = Câu 14:  x dx B x = C x = D x = 10 C x3 + C D 3x3 + C A 2x + C B x +C Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A 36 B 720 C D Câu 16: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) = −1 A C B D Câu 17: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2;1) trục Ox có tọa độ A ( 0; 2;1) B ( 3;0;0 ) C ( 0;0;1) D ( 0; 2;0 ) Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − y − z +1 = = Vectơ −5 vectơ phương d ? A u2 = ( 2; 4; −1) B u1 = ( 2; −5;3) C u3 = ( 2;5;3) D u4 = ( 3; 4;1) Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) C ( 0;0; −2 ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A x y z + + = −1 B x y z + + = −2 C x y z + + =1 D x y z + + =1 −3 D Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C Câu 22: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i Câu 23: Biết  B −5 + i C − i D −5 − i C D f ( x)dx = Giá trị  f ( x)dx A B Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −3;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D C ( 0; +  ) D ( − ; +  ) Câu 25: Tập xác định hàm số y = log5 x A  0; +  ) B ( − ;0 ) Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 S C A B Câu 28: Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị   + f ( x) dx A B C 13 D Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − A 36 B C 4 D 36 x −1 y + z − = = Mặt −1 phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 3x + y − z + = B x − y + 3z − 17 = Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; − 2;3) đường thẳng d : C 3x + y − z − = D x − y + 3z + 17 = Câu 31: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A N ( −2; ) B M ( 4; ) C P ( 4; − ) D Q ( 2; − ) Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0 ) C ( 3; 4; − 1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y z −1 x +1 y z +1 x −1 y z −1 x +1 y z +1 A B C D = = = = = = = = −1 −1 −1 −1 Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( 4; +  ) −13 C D C ( − ; ) D ( 0; )  27 B ( −4; ) Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 16 3 C 3 D 16 Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 24 x đoạn  2;19 B −40 A 32 Câu 1: Cho hai số phức z = + 2i w = + i Môđun số phức z.w A Câu 2: Câu 3: D −45 C −32 B 26 C 26 D 50 ( ) log2 a2b Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B Cho hàm số f ( x ) = A x2 + x − 2 x +2 +C x x2 + = 3a3 Giá trị ab C 12 D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) = ( x + 1) f  ( x ) B x−2 x +2 +C C x2 + x + x +2 +C Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( − ; − ) A  4; ) B ( 4;7  C ( 4;7 ) D x+2 x2 + +C x+4 đồng biến khoảng x+m D ( 4; +  ) Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A 21a 14 B 2a C 21a D 2a Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  A 11 B C D Câu 45: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d (a, b, c, d Ỵ ¡ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A B C D 42 126 126 21 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a A 81 40 14a B 81 10 14a C 81 14a3 D Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x+ y −1  Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B 65 C 49 thuvienhoclieu.com D 57 Trang thuvienhoclieu.com Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log ( x + y )  log ( x + y ) ? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x) + = ( A C ) B D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f ( x ) = lim f ( x ) = −  a  x →− Câu 2: x →+ Nghiệm phương trình 3x−1 = là: A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = −3 Chọn B 3x−1 =  x −1 = log3  x −1 =  x = Câu 3: Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C Lời giải thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3) = −5 x = Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho V = 3.4.5 = 60 Câu 6: Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i là: A z = −3 − 5i B z = + 5i C z = −3 + 5i Lời giải Chọn A D z = − 5i Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2 rl = 48 Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C 3 Lời giải Chọn A 256 Thể tích khối cầu V =  r = 3 Câu 9: D 256 Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga5 b bằng: A 5log a b B + log a b C + log a b D log a b Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn D Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Bán kính ( S ) A B 18 C Lời giải D Chọn D Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 4x +1 x −1 B y = C y = D y = −1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y = lim y = x →+ x →− =4 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 3 Lời giải Chọn C 50 Thể tích khối nón V =  r h = 3 Câu 13: Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = A x = B x = C x = Lời giải D x = 10 Chọn D TXĐ: D = (1; + ) log3 ( x − 1) =  x − = 32  x = 10 Câu 14:  x dx A 2x + C B x +C C x3 + C D 3x3 + C Lời giải Chọn B Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Lời giải Chọn B Có 6! = 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc D Câu 16: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −1 Từ hình vẽ suy nghiệm Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2;1) trục Ox có tọa độ là: A ( 0; 2;1) B ( 3;0;0 ) C ( 0;0;1) D ( 0; 2;0 ) Lời giải Chọn B Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp V = Bh = Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y − z +1 = = Vecto −5 vecto phương d ? A u2 ( 2; 4; −1) B u1 ( 2; −5;3) C u3 ( 2;5;3) D u4 ( 3;4;1) Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Ta có: ( S ) : x + y + z + x − z − =  ( x + 1) + y + ( z − 1) =  ( x + 1) + y + ( z − 1) = 32 2 2 Suy bán kính mặt cầu cho R = Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A 3a B 3a C a3 D a3 Lời giải Đáp án A a2 Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA ' = 3a đường cao khối lăng trụ Ta có: ABC tam giác cạnh a nên SABC = a 3a3 = 4 Số điểm cực trị hàm số cho Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A' B 'C ' = AA '.SABC = a Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , x  A B C Lời giải D Đáp án D x = 2 Xét f ' ( x ) = x ( x + ) Ta có f ' ( x ) =  x ( x + ) =    x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C 16 Lời giải D Đáp án A Ta có 4log2 a + log2 b = log2 a + log2 b = log2 a b = log2 16 = 4 thuvienhoclieu.com Trang 35 thuvienhoclieu.com Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ A ( 4;−1) B ( −1; ) C ( 4;1) D (1; 4) Lời giải Đáp án A • 3z1 + z2 = (1 − i ) + (1 + 2i ) = − i • Vậy số phức z = 3z1 + z2 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M ( 4;−1) Câu 26 Nghiệm phương trình log3 ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = −3 C x = Lời giải D x = Đáp án D • log3 ( x + 1) + = log ( x + 1) (1) • (1)  log 3.( x + 1)  = log ( x + 1)  3x + = x +   x = • Vậy (1) có nghiệm x = Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1,6m Lời giải Đáp án D Ta có: V1 =  R12 h =  h V2 =  R2 h = 36 h 25 Theo đề ta lại có: thuvienhoclieu.com Trang 36 thuvienhoclieu.com V = V1 + V2 = V1 =  h + 36 61 h= h =  R h 25 25 61  R = 1,56 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) 25  R2 = Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án D Dựa vào biến thiên ta có lim+ y = +  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →0 lim y =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −1 C S =  −1 B S =  −1 f ( x ) dx +  f ( x ) dx f ( x ) dx −  f ( x ) dx 1 −1 D S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Lời giải Đáp án B Ta có S =  f ( x ) dx = −1  −1 4 −1 f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phuowbg trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D 3x + y − z − 14 = Lời giải Đáp án B thuvienhoclieu.com Trang 37 thuvienhoclieu.com Ta có tọa độ trung điểm I AB I ( 3; 2; −1) AB = ( 4; −2; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n = AB nên có phương trình ( x − 3) − ( y − ) − ( z + 1) =  x − y − z − = Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C x +1 C 2ln ( x + 1) − +C x +1  2x −1 ( x + 1) Vì x  ( −1; + ) nên dx =  ( x + 1) khoảng ( −1; + ) +C x +1 D 2ln ( x + 1) − +C x +1 Lời giải A 2ln ( x + 1) + f ( x ) dx =  2x −1 B 2ln ( x + 1) + ( x + 1) − ( x + 1) Đáp án B dx = 2 dx dx − 3 = 2ln x + + +C x +1 x + x + ( )  f ( x ) dx =2ln ( x + 1) + x + + C  Câu 32 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f  ( x ) = 2cos x + , x  ,  f ( x ) dx A 2 +4 16 B  + 14 16 C  + 16 + 16 D  + 16 + 16 16 Lời giải Đáp án C Ta có: f ( x ) =  f  ( x ) dx =  ( 2cos x + 1) dx =  ( + cos x )dx = x + sin x + C 1 Theo bài: f ( ) =  2.0 + sin + C =  C = Suy f ( x ) = x + sin x + 2 Vậy:         + 16 + cos x      f ( x ) dx =   x + sin x +  dx =  x − + 4x  =  + −−  = 16 16         0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 − 4t  A  y = −2 − 3t z = − t   x = + 4t  B  y = −1 + 3t z = − t   x = −2 + 4t  C  y = −4 + 3t z = + t   x = + 2t  D  y = − t  z = + 3t  Lời giải Đáp án C Ta có AB = (1; − 2;2 ) , AD = ( 0; − 1;3)   AB, AD  = ( −4; − 3; − 1) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình thuvienhoclieu.com Trang 38 thuvienhoclieu.com  x = −2 + 4t   y = −4 + 3t z = + t  ( ) Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Mô đun z A B C D Lời giải Đáp án C Gọi z = x + yi ( ( x, y )  z = x − yi ) Ta có z + i − ( − i ) z = + 10i  ( x − yi ) − ( − i )( x + yi ) = + 7i x − y = x =  x − y + ( x − y ) i = + 7i     x − y =  y = −1 Suy z = − i Vậy z = Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: x f ( x) −3 − − −1 + + − + Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; +  ) B ( −2;1) C ( 2; ) D (1; ) Lời giải Đáp án B  −3  − x  −1 3  x   Ta có y = −2 f  ( − x )   f  ( − x )    3 − x  x  Vì hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) nên nghịch biến ( −2;1) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x + m ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0; ) A m  f ( ) − B m  f ( ) C m  f ( ) − D m  f ( ) Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 39 thuvienhoclieu.com Đáp án B Ta có f ( x )  x + m, x  ( 0; )  m  f ( x ) − x, x  ( 0; )(*) Dựa vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta có với x  ( 0; ) f  ( x )  Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x khoảng ( 0; ) g  ( x ) = f  ( x ) −  0, x  ( 0; ) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Do (*)  m  g ( ) = f ( ) Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Lời giải Đáp án C n (  ) = C252 = 300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn  n ( A) = C132 + C122 = 144 Vậy p ( A) = n ( A) 144 12 = = n (  ) 300 25 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Đáp án C Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật 30 =2 ABCD với AB chiều cao AB = CD = suy AD = BC = ( AD = 1+ Gọi H trung điểm AD ta có OH = suy R = OH + 4 thuvienhoclieu.com ) =2 Trang 40 thuvienhoclieu.com Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 Rh = 2 2.5 = 20 3 Câu 39 Cho phương trình log9 x − log3 ( 3x − 1) = − log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C Lời giải D Vơ số Đáp án A Phương trình tương đương với: Điều kiện: x  log3 x − log3 ( 3x − 1) = − log m  log Xét f ( x ) = 3x − 3x − = log m  m = = f ( x) x x 3x − 1 1  1  ; x   ; +  ; f  ( x ) =  0; x   ; +  x x 3  3  Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m  ( 0;3) , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Lời giải Đáp án B Gọi H trung điểm AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) Ta có d ( H , ( SBD ) ) d ( A, ( SBD ) ) = BH =  d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng) thuvienhoclieu.com Trang 41 thuvienhoclieu.com a Suy HI = OA = Lại có  BD ⊥ HI  BD ⊥ ( SHI )   BD ⊥ SH Vẽ HK ⊥ SI  HK ⊥ ( SBD ) Ta có 1 a 21 = +  HK = 2 HK SH HI 14 Suy d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) = HK = Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục a 21 Biết f ( ) =  xf ( x ) dx = ,  x f  ( x ) dx A 31 B −16 C D 14 Lời giải Đáp án B Đặt t = x  dt = 4dx Khi đó: t f ( t ) dt =   xf ( x ) dx = 16 16 0  xf ( x ) dx =  Xét:  x f  ( x ) dx Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 4 0 2  x f  ( x ) dx = x f ( x ) −  2x f ( x ) dx = 16 f ( 4) − 2 x f ( x ) dx = 16 − 2.16 = −16 0 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5) D Q ( 0;5; −3) Lời giải Đáp án C Ta có mơ hình minh họa cho toán sau: thuvienhoclieu.com Trang 42 thuvienhoclieu.com Ta có d ( A; d )min = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = Khi đường thẳng d qua điểm cố định ( 0;3;0 ) d / /Oz  ud = k = ( 0;0;1) làm vectơ x =  phương d  d  y = Dựa vào phương án ta chọn đáp án C N ( 0;3; −5) z = t  Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − 3x = B A C Lời giải D Đáp án B ( ) (1) Đặt t = x3 − 3x , ta có: t  = 3x2 − ; t  =  x = 1 Xét phương trình: f x3 − 3x = Bảng biến thiên: Phương trình (1) trở thành f ( t ) = với t  thuvienhoclieu.com Trang 43 thuvienhoclieu.com Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y = f ( t ) sau: có nghiệm t1  −2  t2  t3   t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x3 − 3x = t1 có nghiệm x1 Suy phương trình f ( t ) = +) x3 − 3x = t4 có nghiệm x2 +) x3 − 3x = t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x3 − 3x = t3 có nghiệm x6 , x7 , x8 ( ) có nghiệm Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn Vậy phương trình f x3 − 3x = số phức w = A + iz đường trịn có bán kính 1+ z 34 B 26 C 34 D 26 Lời giải Đáp án A Ta có w = + iz  w(1 + z ) = + iz  z ( w − i ) = − w  w − i = − w 1+ z Đặt w = x + yi ( x, y  Ta có ) x + ( y − 1) = ( x − 4) + y  ( x + y − y + 1) = x − x + 16 + y  x + y + x − y − 14 =  ( x + ) + ( y − ) = 34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34 x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y = x Parabol y = khoảng sau đây? thuvienhoclieu.com Trang 44 thuvienhoclieu.com A  ;  7 2 B  0;   3 C  ;  3 5 D  ;  5 7 Lời giải Đáp án C Xét phương trình tương giao: x + a = x  x1 = − − 2a , với điều kiện a   x2 − x + 2a =    x1 = + − 2a 1− t2 Đặt t = − 2a , ( t  )  a = Xét g ( x ) = x − x + a  g ( x )dx = G ( x ) + C x1 Theo giả thiết ta có S1 =  g ( x )dx = G ( x1 ) − G ( ) x2 S2 = −  g ( x )dx = G ( x1 ) − G ( x2 ) x1 x2 − x2 + ax2 =  1− t2  2  x2 − 3x2 + 6a =  (1 + t ) − (1 + t ) +  =0   Do S1 = S2  G ( x2 ) = G ( )   −2t − t + =  t = Khi t = t = −1 (loại) a= Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f  ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C Lời giải D Đáp án C Cách thuvienhoclieu.com Trang 45 thuvienhoclieu.com Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  ( x ) = có nghiệm tương ứng  x = a, a  ( −; −1)   x = b, b  ( −1;0 )  x = c , c  0;1 ( )   x = d , d  (1; + )  Xét hàm số y = f ( x − x )  y = ( x − 1) f  ( x − x ) x =   x − x = a (1) x −1 =     x2 − 2x = b ( 2) Giải phương trình y =  ( x − 1) f  ( x − x ) =     f ( x − x ) =  x − x = c ( 3)   x2 − 2x = d ( 4)  Xét hàm số h ( x ) = x − x ta có h ( x ) = x − x = −1 + ( x − 1)  −1, x  Phương trình x − x = a, ( a  −1) vơ nghiệm Phương trình x − x = b, ( −1  b  ) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khơng trùng với nghiệm phương trình (1) Phương trình x − x = c, (  c  1) có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 khơng trùng với nghiệm phương trình (1) phương trình ( ) Phương trình x − x = d , ( d  1) có hai nghiệm phân biệt x5 ; x6 khơng trùng với nghiệm phương trình (1) phương trình ( ) phương trình ( 3) Vậy phương trình y = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f ( x) = có nghiệm tương ứng  x = a, a  ( −; −1)   x = b, b  ( −1;0 )   x = c, c  ( 0;1)  x = d , d  (1; + )  Xét hàm số y = f ( x − x )  y = ( x − 1) f  ( x − x ) thuvienhoclieu.com Trang 46 thuvienhoclieu.com x =   x − x = a (1) x −1 =   y =  ( x − 1) f  ( x − x ) =     x2 − 2x = b ( 2)  f  ( x − x ) =  x − x = c ( 3)   x2 − 2x = d ( 4)  Vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x − x Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình ( 1) vơ nghiệm Các phương trình ( ) ; ( ) ; ( ) phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt Vậy phương trình y = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị Câu 47 Cho lăng trụ ABC  A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải Đáp án A Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh Ta có: VABC MNP = VABC A1B1C1 − (VA A1MN + VB.B1MP + VC C1NP ) = ( 62 4−3   = 27 4 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 thuvienhoclieu.com D Trang 47 thuvienhoclieu.com Lời giải Đáp án A Do A (a;b;c ) thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A (a ;b; 0) Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu R £ IA £ R Û £ a + b2 + £ Û £ a + b2 £ Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy ) , tạo đường tròn đồng tâm O (0; 0; 0) bán kính Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn u cầu toán Câu 49 Cho hai hàm số y = thị ( C1 ) x − x − x −1 x y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ + + + x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −; 2 B  2; + ) C ( −; ) D ( 2; + ) Lời giải Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C2 ) : x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x  + + + − x + + x − m = (1) x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x + + + − x+ + x−m Đặt f ( x ) = x − x −1 x x +1 \ −1;0;1; 2 Tập xác định D = f ( x) = = ( x − 2) + + ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x+2 x ( x + 1) x + − ( x + 2) 1 + + 2 x+2 x ( x + 1) ( x − 2) ( x − 1)  f  ( x )  0, x  D, x  −2 2 Bảng biến thiên thuvienhoclieu.com Trang 48 thuvienhoclieu.com u cầu tốn  (1) có nghiệm phân biệt  − m   m  Câu 50 Cho phương trình ( log 22 x + log x − ) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 C Vô số Lời giải B 47 D 48 Đáp án B x  Điều kiện:   x  log m Với m = , phương trình trở thành ( log 22 x + log x − ) x − = log x =   log x + log x − =  x  log x = −  7 − =  x = (loai )  2 Phương trình có hai nghiệm (thỏa) Với m  , điều kiện phương trình x  log m x = log x =   −5  log x + log x − =    log x = −  x = Pt   x   7 − m = 7 x = m 7 x = m   2 − Do x =  2, 26 không số ngun, nên phương trình có nghiệm −5 m  (nghiệm x = không thỏa điều kiện nghiệm x = thỏa điều kiện khác  m   log m ) Vậy m  3; 4;5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m thuvienhoclieu.com Trang 49 ... D u1 = ( 2;1; −3) Lời giải Đáp án C Câu Thể tích khối nón có chi? ??u cao h bán kính r thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com A r h B r h C r h D 2r h Lời giải Đáp án A Câu Số cách chọn... +  ) Lời giải Đáp án C Ta có f  ( x )   x  ( 0; )  f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 A x = B x = C x = Lời giải D x = Đáp án C x −1 Ta có Câu... Lời giải Đáp án B Hình chi? ??u vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ ( 0;0; − 1) Câu 11 Biết f ( x ) dx = −2   g ( x ) dx = 3, A −5   f ( x ) − g ( x ) dx C −1 Lời giải B D Đáp án