De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 7

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Trắc nghiệm Câu 1 Tất cả nguyên hàm của hàm số   1 2 3 f x x   là A   1 ln 2 3 2 x[.]

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Trắc nghiệm Câu Tất nguyên hàm hàm số f  x   A Câu Câu ln  x  3  C B 2x  ln x   C D ln x   C ln Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x 3 x3 C B  f  x  dx  e x 3 C D  f  x  dx  2e A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e Tìm x 3 C x 3 C 6x   3x  dx A F  x   x  ln 3x   C C F  x   ln 3x   C Câu C ln x   C B F  x   x  ln x   C D F  x   x  ln  x  1  C   Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x thỏa mãn F    2 cos3x cos3x  B F  x    2 A F  x    3 C F  x    cos3 x  D F  x   cos3x  Câu Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: C sin x  C A  dx  x  2C ( C số) B n  x dx  C  0dx  C ( C số) D  e x dx  e x  C ( C số) A sin 2x  C Câu Câu B sin 2x  C D  sin x  C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Tính nguyên hàm I   A I   tdt x n 1  C ( C số; n   ) n 1 dx cách đặt t  ln x Mệnh đề đúng? x ln x 1 B I   dt C I   dt D  dt t t Câu e x 1 dx A Câu 1  e e dx  2x  B e4  e C 1  e e D e3  e Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A ln B ln 35 C ln D ln Câu 10 Tính tích phân I   x  1dx A I  21 B I  C I  21 D I  14 Câu 11 Cho tích phân  x dx A ln B 6ln Câu 12 Tính tích phân I   B I   40 D  40 dx x6 31 A I   125 Câu 13 Nếu C 31 125 31 160 D I  24 125 5 f  x  dx  3,  f  x  dx  1 A C I   f  x  dx B 2 C D Câu 14 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A b b  f  x  dx   f  y  dy a a a C  f  x  dx  a b b B a b D b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx a a a Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 0;0  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  D MN  10 Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A Q  0;  10;  B P 10;0;  C N  0;0;  10  D M  10;0;10  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r mặt cầu C r  D r   Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến? A r  2 B r  26 A x  y  3z   B x  y  z   C z  z   D x  y  3z   Câu 19 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  y  3z       A u   3;  2; 1 B n  1;  2; 3 C m  1; 2;  3 D v  1;  2;  3 Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  x   Một vectơ pháp tuyến  P  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  B v  1;  2;3  A u   0;1;  2  C n   2;0;  1  D w  1;  2;0  Câu 21 Tìm hàm số f  x  xác định  biết f  x  có đạo hàm f   x   x  e x   sin  x  f 1  e  x4 17  e x  cos  x   4 17 C f  x   x  e x  cos  x   A f  x   Câu 22 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  2 A  cot x  x  B cot x  x  16 2 16 B f  x   x4  e x  cos  x   4 D f  x   x4 17  e x  cos  x   4   thỏa mãn F    1 sin x 4 C  cot x  x  D cot x  x  2 16 Câu 23 Hàm số F ( x)  e x  x  nguyên hàm hàm số đây? A f ( x)  2e2 x  B f ( x)  xe x  C f ( x)  xe x 1  D f ( x)  x 2e x Câu 24 Nếu  f  x  dx  x A f  x   x  1 3  x  C hàm số f  x  x3  Cx B f  x   12x  2x  C C f  x   12x  2x D f  x   x  x3 Câu 25 Tìm họ nguyên hàm hàm số I   x  e x  1dx A x  xe x  2e x  C B x  xe x  e x  C C x  xe x  2e x  C D x  xe x  e x  C x2 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;     f  t  dt  x.sin  x  Tính f   A f      B f     C f     D f    Câu 27 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  f  x  dx  10 B 1   f  x   g  x  dx  10 1 C   f  x   g  x  dx  10 D 1  g  x  dx  14 1 Câu 28 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin  x   b thỏa mãn f 1  A a   , b2 B a    , b2 C a   , b   f  x  dx  D a   , b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 Tính tích phân I  x 2018  e x  dx 2 B I  A I  22020 2019 C I  22019 2019 D I  Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  Tính I   xf  x  dx B 16 0 A 22018 2018 C D 32 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f    10 ,  xf   x  dx  30 Tính  f  x  dx A 20 B 30 C 20 D 70 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m  C m  4 D m  Câu 33 Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình 2 B  x  3   y  3   z  1  25 2 D  x  5   y     z  1  A  x     y     z  1  C  x  3   y  3   z  1  2 2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x y z   2  0, a b c abc  , xét điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  P  qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M mặt phẳng  Oxz  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 B  5;  4;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng AB A  P  : x  y   B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y  z  16  Tự luận Câu Cho  1  3x  f   x  dx  2019 ; f 1  f    2020 Tính  f  3x  dx 0 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 Biết   x f  1  x   f  x dx  , tính f  0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu Câu  x  3 dx Giả sử   C (C g  x x  x  1 x   x  3  Tính tổng nghiệm phương trình g  x   số) Cho hình nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy hình nón, đỉnh đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài đường chéo hình lập phương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ĐỀ ƠN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Trắc nghiệm 1.B 11.A 21.A 29.C Câu 2.C 12.C 22.A 30.C 3.A 13.A 23.B 31.A 4.B 14.D 24.C 32.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.B 15.C 16.A 17.A 25.A 26.B 27.D 33.C 34.D 35.A Tất nguyên hàm hàm số f  x   A ln  x  3  C B 8.A 18.B 9.D 19.B 10.D 20.C 28.D 2x  ln x   C C ln x   C D ln x   C ln Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: Câu 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x 3 x3 C B  f  x  dx  e x 3 C D  f  x  dx  2e A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x 3 C x 3 C Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm ta được: Câu Tìm  f  x  dx  e x 3 C 6x   3x  dx A F  x   x  ln 3x   C C F  x   ln 3x   C B F  x   x  ln x   C D F  x   x  ln  x  1  C Lời giải 6x     3x  dx     3x   dx  x  ln 3x   C Câu   Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x thỏa mãn F    2 cos3x cos3x  B F  x    2 A F  x    3 C F  x    cos3 x  D F  x   cos3x  Lời giải Ta có  sin 3xdx   cos3x    C , F    nên C  2 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: A sin 2x  C B sin 2x  C sin x  C Lời giải C D  sin x  C Ta có  cos xdx  sin x  C Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n  x dx  x n1  C ( C số; n   ) n 1 A  dx  x  2C ( C số) B C  0dx  C ( C số) D  e x dx  e x  C ( C số) Lời giải Đáp án B sai công thức bổ sung thêm điều kiện n  1 Câu Tính nguyên hàm I   A I   tdt dx cách đặt t  ln x Mệnh đề đúng? x ln x 1 B I   dt C I   dt D  dt t t Lời giải Chọn B Đặt t  ln x  dt  1 1 dx   dt dx  I   ln x x t x Câu e x 1 dx A 1  e e B e  e C 1 e  e D e3  e Lời giải e Câu 1 1 dx   e3 x1d  x  1  e3 x1   e  e  30 3 x 1 dx  2x  A ln B ln 35 C ln D ln Lời giải Ta có dx  x   ln x   1  ln  ln   ln 2 Câu 10 Tính tích phân I   x  1dx A I  21 B I  C I  21 D I  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 14 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 3 x  1dx    x  1 dx   x  1 I  14  Câu 11 Cho tích phân  x dx A ln B 6ln C 40 D  40 Lời giải 2 Ta có: x  dx  4x 16    ln ln ln 2 Câu 12 Tính tích phân I   A I   dx x6 31 125 B I  31 125 C I  31 160 D I  24 125 Lời giải Có I   1 1 31 dx       5.2 160 5x x  5 f  x  dx  3, Câu 13 Nếu A  f  x  dx  1  f  x  dx B 2 C Lời giải D Chọn A  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 14 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A b b  f  x  dx   f  y  dy a b a a C B  f  x  dx  a b D b b a a b   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a a b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a Lời giải Chọn D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 0;0  , N  0; 0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  Lời giải D MN  10 Ta có MN  32   Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A Q  0;  10;  B P 10;0;  C N  0;0;  10  D M  10;0;10  Lời giải Q  0;  10;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r mặt cầu A r  2 B r  26 C r  Lời giải D r  Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;  bán kính r  12   1  22   2   2  Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến? A x  y  3z   B x  y  z   C z  z   D x  y  3z   Lời giải   Mặt phẳng x  y  z   nhận vectơ n   2;4;6  hay vectơ n1  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến Câu 19 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  y  3z       A u   3;  2; 1 B n  1;  2; 3 C m  1; 2;  3 D v  1;  2;  3 Lời giải  Ta có   có dạng Ax  By  Cz  D    có véctơ pháp tuyến n   A; B; C   Suy   : x  y  z   có véctơ pháp tuyến n  1;  2; 3 Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  x   Một vectơ pháp tuyến  P  là:  A u   0;1;  2  B v  1;  2;3  C n   2;0;  1 Lời giải Ta có: z  x    x  z   Do mặt phẳng  n   2;0;  1 P  D w  1;  2;0  có vectơ pháp tuyến f x f x f   x   x  e x   sin  x  Câu 21 Tìm hàm số   xác định  biết   có đạo hàm f 1  e  x4 17 x4 A f  x   B f  x    e x  cos  x    e x  cos  x   4 4 17 x 17 C f  x   x  e x  cos  x   D f  x    e x  cos  x   4 Lời giải Chọn A x4 Ta có   x  e x   sin  x   dx   e x  cos  x   C x4 Do f   x   x3  e x   sin  x  nên f  x    e x  cos  x   C0 với C0   4 17 Lại có f 1  e  nên  e1  cos    C0  e   C0   4 x 17 Vậy f  x    e x  cos  x   4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Câu 22 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  thỏa mãn F    1 sin x 4 A  cot x  x  2 B cot x  x  16 2 16 C  cot x  x  D cot x  x  2 16 Lời giải Chọn A   Ta có F ( x)    x   dx  x  cot x  C sin x   2       F    1     cot  C  1  C   16 4 4 Vậy F(x) =  cot x  x  2 16 Câu 23 Hàm số F ( x)  e x  x  nguyên hàm hàm số đây? A f ( x)  2e2 x  B f ( x)  xe x  C f ( x)  xe x 1  D f ( x)  x 2e x 1 3 Lời giải Chọn B Ta có f ( x)  F '( x)  xe x  Câu 24 Nếu  f  x  dx  x A f  x   x   x  C hàm số f  x  x3  Cx B f  x   12x  2x  C C f  x   12x  2x D f  x   x  x3 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: f  x   x3  x  C   12 x  x   Câu 25 Tìm họ nguyên hàm hàm số I   x  e x  1dx A x  xe x  2e x  C B x  xe x  e x  C C x  xe x  2e x  C D x  xe x  e x  C Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   x  e x  1 dx   xe x dx   xdx Tính  xdx  x  C1 Tính x  xe d x u  x du  2dx  Đặt   x x dv  e dx v  e Suy  xe x dx  xe x   e x dx  xe x  2e x  C2 Do I  x  xe x  2e x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;     f  t  dt  x.sin  x  Tính f   A f      B f     C f     D f    Lời giải  f  t  dt  F  t   F   t   f  t  Ta có x2  f  t  dt  x.sin  x   F  t  x2  x.sin  x   F  x   F    x.sin  x   F   x  x  sin  x    x.cos   x   f  x  x  sin  x    x.cos  x   f  4   Câu 27 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  f  x  dx  10 B 1 C   f  x   g  x  dx  10 1 1   f  x   g  x  dx  10 D  g  x  dx  14 1 1 Lời giải Vì f  x  hàm số chẵn nên  f  x  dx  2 f  x  dx  2.5  10 1 Vì g  x  hàm số lẻ nên  g  x  dx  1    f  x   g  x  dx  10 1   f  x   g  x  dx  10 1 Câu 28 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin  x   b thỏa mãn f 1  A a   B a   , b2  , b2 C a   , b   f  x  dx  D a   , b  Lời giải Ta có f 1  , suy a sin   b   b  Khi  1 a  f  x  dx    a sin  x    dx   Suy 2a 1 cos  x   x  2a   24  a   Vậy a   , b  Câu 29 Tính tích phân I  x 2018  e x  dx 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 22020 B I  2019 A I  C I  22019 2019 D I  22018 2018 Lời giải Tính tích phân I  x e 2 2018 x 1 dx Đặt x  t  dx  dt Khi x  2 t  ; x  t  2 Ta có 2018 2  t  dt  t 2018 et dt x 2018 2.22019 22019 t 2019 2018 x  d    I  2 e x  2 et  2 et   I  2 t dt 2019 2019 2019 2 I Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  Tính I  A B 16  xf  x  dx C Lời giải D 32 Đặt x  2t  xdx  2dt  xdx  dt Đổi cận : x   t  , x   t  Ta có : I   f  2t  dt  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f    10 ,  xf   x  dx  30 Tính  f  x  dx A 20 B 30 C 20 Lời giải D 70 u  x  du  dx Đặt  dv  f   x  dx  v  f  x  5 5  x f   x  dx   x f  x     f  x  dx  30  f  5   f  x  dx 0 0   f  x  dx  f    30  20 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  6 B m  C m  4 Lời giải D m  Ta có   NM   3;2;   , NP   2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N NM NP   3.2   m    2.1   m  Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 33 Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình 2 A  x     y     z  1  2 B  x  3   y  3   z  1  25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 C  x  3   y  3   z  1  2 D  x  5   y     z  1  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 bán kính R có phương trình là: 2  x  3   y  3   z  1  R2 2 Mà A  5; 2;1   S  nên ta có   3   2  3  1  1  R  R  Vậy Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình 2  x  3   y  3   z  1 5 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x y z   2  0, a b c abc  , xét điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  P  qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M mặt phẳng  Oxz  Lời giải + Thay M vào phương trình mặt phẳng  P  ta   nên M   P  a b c + Trung điểm OM điểm I  ; ;  thay vào  P  ta   nên I   P  2 2 + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M  a;0;0  thay vào P ta   nên M1   P  + Hình chiếu M lên mặt phẳng  Oxz  điểm M  a;0; c  thuộc  P  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 B  5;  4;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng AB A  P  : x  y   B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y  z  16  Lời giải  AB   8;  6;   Mặt phẳng  P  nhận vectơ n   4;  3;0  làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm I 1;  1;1 nên có phương trình x  y   Tự luận Câu Cho 1  1  3x  f   x  dx  2019  f  3x  dx ; f 1  f    2020 Tính Lời giải u   x  du  3dx Đặt    dv  f   x  dx v  f  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  1  3x  f   x  dx  2019 1  1  3x  f  x    f  x  dx  2019  f 1  f    3 f  x  dx  2019   f  x  dx  3 Ta có:  f  3x  dx  1 1 f  t  dt    30 3 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 Biết   x f  1  x   f  x dx  , tính f  0 Lời giải + Xét I   xf  1  x dx u  x du  dx Đặt    f  1  x  dx  dv v   f 1  x  1 1 I   xf  1  x dx   xf 1  x    f 1  x dx   f     f 1  x dx 0 + Xét J   f 1  x dx Đặt t   x  dt   dx Đổi cận 1 J   f 1  x dx    f  t dt   f  t dt   f  x dx 0 1 Do I   f     f 1  x dx   f     f  x dx 0 1 Như vậy, Câu Giả sử 1   x f  1  x   f  x  dx   f     f  x dx   f  x dx  f     0  0  x  3 dx  x  x  1 x   x  3    g  x   C ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g  x   Lời giải Ta có x  x  1 x   x  3    x  3x  x  3x      x  x   1 Đặt t  x  3x , dt   x  3 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tích phân ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có dt   t  1 C t 1   x  3 dx  x  x  1 x   x  3    x C  3x  Vậy g  x   x  x   3  x  g  x    x  3x      3  x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình 3 Câu Cho hình nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy hình nón, đỉnh đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài đường chéo hình lập phương Lời giải S A C x P A' O C' Q Gọi S đỉnh O làm tâm đường trịn đáy mặt nón Dễ thấy hai đỉnh A, C nằm hai đường sinh SP, SQ hình nón, PQ đường kính đường tròn đáy Đặt AA '  x Ta có: A ' C '  x  Xét tam giác vuông SOP : tan SPO SO AA ' x x 2  PA '   A ' O   OP PA ' 2 Mà A ' C '  A ' O nên ta có x   x  x   Suy AC '  x  x   x 36   6  1  1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Cho số ta có  f  ax  b  dx A  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C B  f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C C  f  ax  b  dx  F  ax  b   C D  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C Tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x 1 A F  x   sin x  C B F  x    sin x 2 C F  x    sin x  C D F  x    sin x  C Tìm họ nguyên hàm hàm số y  1  x  A   x  1 C   x  1 dx  dx   x  1 C C x 1 B   x  1 D   x  1 2 dx   dx  C x 1 2  x  1 C Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C Câu  f  x  dx  F  x   C Khi với a  , a , b x2  sin x  C  f  x  dx   f  x  dx  x sin x  cos x  C B D  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x2  sin x  C , biết F    Giá trị F  2  2x 1 bằng: A  ln Câu B  ln D 1  ln 3 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  bằng: A cos x  C Câu C  ln B  cos x  x  C C  cos x  C D cos x  x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x cos x  f  x  dx  x sin x  cos x  C C  f  x  dx   x sin x  cos x  C A  f  x  dx  x sin x  cos x  C D  f  x  dx   x sin x  cos x  C B Câu Tính tích phân I    x   dx A Câu B C D Cho hàm số y  x có nguyên hàm F  x  Khẳng định sau đúng? Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A F    F    16 B F    F    C F    F    D F    F    Câu 10 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A b b  f  x  dx   f  y  dy a a b b B a C a a a  f  x  dx  a b D b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b b   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a a a Câu 11 Đặt I    2mx  1dx , m tham số thực Tìm m để I  A m  B m  2 C m  D m  1 C I  D I  C sin e D cos e Câu 12 Tính tích phân I   x dx A I  B I  3ln 3ln e Câu 13 Tính tích phân  cos xdx B  cos e A  sin e Câu 14 Cho  f  x  dx  1  g  x  dx    f  x   g  x  dx , A 3 B 8 C 12 D   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ    vectơ c  a  2b     A c   0; 7;7  B c   0;7;7  C c   0; 7;   D c   4; 7;7      Câu 16 Trong không gian Oxyz cho véc tơ a  (2;1; 1) ; b  (1; 3; m) Tìm m để a; b  90   A m  5 B m  C m  D m  2 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  : A I  1; 2;  ; R  B I 1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I 1; 2; 2  ; R  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  Câu 18 Vectơ n  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x  y  z   B x  y  z   D x  y  z    Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;   n   2; 3;  4 Phương  trình mặt phẳng  P  qua điểm A nhận n làm vectơ pháp tuyến A 3x  y  z  26  C x  y  z   B 2 x  y  z  29  C x  y  z  29  D x  y  z  26  Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến    A n   2;  3;5  B n   2;3;5  C n   2; 3;5  Câu 21 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 217 B 27  P có phương trình  D n   2;3;5  2x  Biết F    , giá trị F   x 1 x C 215 24 D 215   Câu 22 Tìm nguyên hàm F  x hàm số f  x   sin   x  thỏa mãn F       cos(  x)  2 cos(  x) 1 C F ( x)  cos(  x)  2 cos(  x)  D F ( x)  2 A F ( x)  B F ( x)  Câu 23 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  thỏa mãn F  1   Khi phương trình F  x   x  có số nghiệm thực là: A B C D Câu 24 Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   3 f  x   x  dx A I  x.F  x   x2 x2  C B I  F  x    C x2 x2 C I  F  x    C D I  3F  x    C 2 Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số I   1  x  (cos x  1)dx A 1  x  sin x  2cos x  C B x  x  1  x  sin x  2cos x C x  x  1  x  sin x  cos x  C D x  x  1  x  sin x  2cos x  C Câu 26 Tích phân  2x  dx bằng: A log 5 Câu 27 Nếu B ln C ln D  35  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx bao nhiêu? A B C 12 D 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 Cho hàm số f  x   a b   , với a, b số hữu tỉ thỏa điều kiện x2 x Tính T  a  b A T  1 B T  C T  2  f  x  dx   3ln D T  Câu 29 Cho hàm số f  x   x  x3  3x  x  , x   Tính I   f ( x) f   x  dx A B 2 Câu 30 Cho tích phân I   x7 1  x  B I    t  1 t5 1  t  1 dt C I   t4 D dx , giả sử đặt t   x Tìm mệnh đề  t  1 A I   dt t5 C  dt 3  t  1 dt D I   t4 Câu 31 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? 0 A  f  x  dx  10 B 1   f  x   g  x  dx  10 1 C   f  x   g  x  dx  10 D 1  g  x  dx  14 1       Câu 32 Cho a   1; 2; 3 , b   2; 1;  , với c  2a  b tọa độ c A  1; 3;  B  4; 1; 3 C  4; 3;  D  4; 3; 3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  3; 4;  , B  5; 6;  , C  10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 B  x  10    y  17    z    2 D  x  10    y  17    z    A  x  10    y  17    z    C  x  10    y  17    z    2 2 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;1;  N  3; 3;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  3z   B x  y  3z  13  C x  y  3z  30  D x  y  3z  13   Câu 35 Cho mặt phẳng   qua M  0;0;1 song song với giá hai vectơ a  1; 2;3 ,  b   3;0;5  Phương trình mặt phẳng   A x  y  3z   B 5 x  y  3z   C 5 x  y  3z   D 10 x  y  z   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tự luận  Câu Tính 3sin x  cos x  2sin x  3cos x dx Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1  , Câu  2  f   x   dx  Tính Hàm số f  x    1   x   f  x  dx   21 , 2 xf  x  dx 7cos x  4sin x    3 có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    Tìm giá cos x  sin x 4   trị F   2 Câu Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm , diện tích tứ giác ABBA 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang