Đề luyện thi tốt nghiệp 2021 môn toán phát triển từ đề minh họa lời giải chi tiết và đáp án (đề 8)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ www.thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A102 Câu D 102 C A108 Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = , số hạng thứ tư A u4 = 23 Câu B C102 B u4 = 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C u4 = D u4 = 14 có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) ( −3; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; + ) IV Hàm số đồng biến ( −;5 ) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số cho A Câu D B Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C x = −1 D x = −2 f  ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị C − 2x x +1 C y = www.thuvienhoclieu.com D D y = −2 Trang Câu www.thuvienhoclieu.com Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x + C y = x − x + Câu B y = − x3 + 3x + D y = − x + x Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x3 − x − điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) A y0 = B y0 = −3 D y0 = −2 C y0 = 11 Câu Rút gọn biểu thức A = a a −5 với a  ta kết A = a m n m, n  N * a a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m2 − n2 = 312 B m2 + n2 = 543 C m2 − n2 = −312 D m2 + n2 = 409 Câu 10 Hàm số y = 3x −x m n có đạo hàm A ( x − 1) 3x − x.ln B ( x − 1) 3x C 3x − x.ln D x − x 3x 2 ( ) C D = −x − x −1 Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + 1) A D = \ 1 B D = ( 0; + ) Câu 12 Nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = D D = (1; + ) D x = Câu 13 Cho phương trình log32 ( 3x ) − log32 x − = Biết phương trình có nghiệm, tính tích P hai nghiệm A P = B P = C P = D P = Câu 14 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? x n +1 1 n x  x d x = + C , (n  dx = − + c A  ,( B  ) n +1 x x C  ( a x ln a )dx = a x + C , ( a  ) D  sin xdx = cos x + C Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C x+2 +C C 2ln ( x + ) − x+2 A 2ln ( x + ) + 2x +1 ( x + 2) * ) khoảng ( −2; +  ) +C x+2 +C D 2ln ( x + ) − x+2 B 2ln ( x + ) + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Tính tích phân I =  x x − 1dx cách đặt u = x − , mệnh đề đúng? A I =  u du B I = u du 1 C I = 2 u du D I =  u du e Câu 17 Cho  ( + x ln x )dx = ae A a + b = c + be + c với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? B a − b = c C a − b = −c D a + b = −c Câu 18 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z A −2 B C −5 D −5 −2 Câu 19 Cho hai số phức z1 = −2 − 3i z2 = − i Tổng phần thực phần ảo số phức 2z1 − z2 A 13 B −14 C −6 D Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + z = − 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu? A z = Câu 21 Khối chóp S.ABC tích V = S.ABC A C z = B z = B 2 D z = diện tích đáy B = Chiều cao khối chóp C 2 D 27 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , SA = a , SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc  cho tan  = Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC a3 a3 a3 a3 A B C D 36 12 24 Câu 23 Cho khối nón tích V = 4 bán kính đáy r = Tính chiều cao h khối nón cho A h = B h = C h = D h = Câu 24 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường cao h = bán kính đáy r = A 24 B 16 C 8 D 32 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( −1;5;3) M ( 2;1; − ) Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B  ;3;  B B ( −4;9;8) C B ( 5;3; −7 ) D B ( 5; −3; −7 ) 2 2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z + 49 = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = 151 D R = 99 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;5 ) , B (1; −2;3) Mặt phẳng ( ) qua hai điểm A , B song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n = ( 0; a; b ) Khi tỉ số a b www.thuvienhoclieu.com Trang A −2 www.thuvienhoclieu.com 3 B − C 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 = ( 2; 4; −1) B u1 = ( 2; −5;3) D x − y − z +1 = = Vectơ −5 C u3 = ( 2;5;3) D u4 = ( 3; 4;1) Câu 29 Một quân vua đặt ô bàn cờ vuA Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bướC Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 32 C D 64 Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x3 ( x − 1) ( x + ) Khoảng nghịch biến hàm số A ( −; −2 ) ; ( 0;1) B ( −2;0 ) ; (1; + ) C ( −; −2 ) ; ( 0; + ) D ( −2;0 ) Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) với x  Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;2 A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) D f ( ) Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log3 ( 36 − x )  A ( −; −3  3; + ) B ( −;3 C  −3;3 D ( 0;3 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f  ( x ) = x cos x , x   Tích phân   f ( x ) − cos x dx x 3 + A B 3 C − 3 D 3 − Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = + i điểm hình vẽ đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) , biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA a 15 a 2a 15 3a A B C D 79 79 79 79 Câu 37 Gọi ( S ) mặt cầu qua điểm A ( 2;0;0 ) , B (1;3;0 ) , C ( −1;0;3) , D (1; 2;3) Tính bán kính R ( S ) A R = 2 B R = C R = D R = x = + t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A (1;1;1) lên đường thẳng d :  y = + t z = t   4 1 A H  ; ;   3 3 B H (1;1;1) C H ( ; ; − 1) D H (1 ; ; ) Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình bên www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực đại x = B Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x ) − x − x không đạt cực trị x = D Hàm số y = f ( x ) − x − x khơng có cực trị 1 Câu 40 Số nghiệm nguyên bất phương trình   3 A B Câu 41 Cho hàm số x −3 x −  32 x − 21 C vô số D 0;1 f ( x ) khơng âm, có đạo hàm đoạn ( f ( x ) + − x2 ) f  ( x ) = x (1 + f ( x ) ) , x  0;1 Tích phân thỏa mãn f (1) = ,  f ( x ) dx A B C D 1+ i số thực z − = m với m Gọi m0 giá trị z m để có số phức thoả mãn tốn Khi m0 thuộc khoảng sau đây? Câu 42 Cho số phức z thoả mãn  1 A m0   0;   2 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2   3 D m0  1;   2 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ¢) a , góc hai mặt phẳng ( ABC ¢) (BCC ¢B ¢)  với cos  = lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 3a V = A B V = 3a C V = a3 2 Tính thể tích khối D V = 3a Câu 44 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa A 600 000 đồng C 160 000đồng B 15 600 000đồng D 400 000đồng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A ( −1;1;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C (1; 2; −1) , D ( 2; −2;0 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a + b + c A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x −  ( 5sin x − 1) g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) +   A B D C x2 − x +1− x − m Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt A B C = log x2 −2 x+3 ( x − m + ) có D Câu 48 Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên Các tứ giác ABCD , CDPQ hình vng cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có BE = 3,5cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol ( P ) có đỉnh parabol nằm cạnh EF Thể tích chi tiết máy 395 50 cm cm A B 24 C 125 cm D 425 cm 24 Câu 49 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 5i = z2 − = z + 4i = z − + 4i Tính z1 − z2 P = z − z1 + z − z2 đạt giá trị nhỏ A B C 41 www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com 2  ( d − 1) + ( e − ) + ( f − 3) = Câu 50 Cho a , b , c , d , e , f số thực thỏa mãn  Gọi giá trị 2  ( a + 3) + ( b − ) + c = ( a − d ) + (b − e) + (c − f ) lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F = Khi M − m A 10 B 10 2 M , m D 2 C HẾT BẢNG ĐÁP ÁN A 26 A Câu Câu 2 B 27 A D 28 B B 29 D D 30 D D 31 B B 32 C B 33 D A 34 D 10 A 35 C 11 A 36 C 12 A 37 D 13 C 38 A 14 D 39 A 15 B 40 A 16 A 41 C 17 B 42 D 18 D 43 B 19 B 44 D 20 B 45 A 21 B 46 B 22 A 47 B 23 A 48 D 24 A 49 D 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A102 B C102 C A108 D 102 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A102 cách Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = , số hạng thứ tư A u4 = 23 B u4 = 18 C u4 = Lời giải D u4 = 14 Chọn B u4 = u1 + 3d = + 5.3 = 18 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) ( −3; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; + ) IV Hàm số đồng biến ( −;5 ) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Lời giải Chọn D Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai www.thuvienhoclieu.com D Trang Câu www.thuvienhoclieu.com Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = −2 Chọn B Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số cho A B f  ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị C Lời giải D Chọn D x =  Ta có f  ( x ) =   x =  x = −3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu − 2x x +1 C y = Lời giải Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 Chọn D Đồ thị hàm số y = B x = ax + b cx + d ( c  ) có đường tiệm cận ngang Suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu D y = −2 y= a c − 2x y = −2 x +1 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = x3 − 3x + C y = x − x + B y = − x3 + 3x + D y = − x + x Lời giải Chọn B Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y = − x3 + 3x + thỏa yêu cầu toán Câu Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x3 − x − điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) A y0 = B y0 = −3 D y0 = −2 C y0 = Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x − đường thẳng y = −3x là: x3 − 2x2 − = −3x  x3 − 2x2 + 3x − =  x0 = Suy y0 = −3 Câu Rút gọn biểu thức A = 11 −5 a a m với a  ta kết A = a n m , n  N * a a phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m2 − n2 = 312 B m2 + n2 = 543 C m2 − n2 = −312 D m2 + n2 = 409 Lời giải Chọn A Ta có: A = a a 11 a a −5 = 11 −5 a a a a a6 = a 23 m n 19 =a m n m phân số tối giản n  m = 19, n =  m2 − n2 = 312 Mà A = a , m, n  N * Câu 10 Hàm số y = 3x A ( x − 1) −x có đạo hàm B ( x − 1) 3x x2 − x ln ( C 3x − x.ln ) D x − x 3x −x − x −1 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ ta có: 2 ( 3u ) = u.3u.ln  3x − x  = ( x − 1) 3x − x.ln ( ) Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + 1) www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;5 ) , B (1; −2;3) Mặt phẳng ( ) a qua hai điểm A , B song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n = ( 0; a; b ) Khi tỉ số b 3 A −2 B − C D 2 Lời giải Chọn A BA = (1;1;2) ; i = (1;0;0 ) vectơ đơn vị trục Ox Vì ( ) qua hai điểm A , B song song với trục Ox nên  BA, i  = ( 0; 2; −1) vectơ a pháp tuyến ( ) Do = −2 b Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d ? A u2 = ( 2;4; −1) B u1 = ( 2; −5;3) x − y − z +1 = = Vecto −5 C u3 = ( 2;5;3) Lời giải D u4 = ( 3;4;1) Chọn B Câu 29 Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Lời giải Chọn D Tại ô đứng, ông vua có khả lựa chọn để bước sang bên cạnh Do không gian mẫu n (  ) = Gọi A biến cố “sau bước quân vua trở ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu ông vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đến ô đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu + Từ ban đầu đến trắng, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A n ( A) = 4.4 + 2.4 = 24 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com 24 Vậy xác suất P ( A ) = = 64 Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x3 ( x − 1) ( x + ) Khoảng nghịch biến hàm số A ( −; −2 ) ; ( 0;1) B ( −2;0 ) ; (1; + ) C ( −; −2 ) ; ( 0; + ) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) với x  Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;2 A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) D f ( ) Lời giải Chọn B x =  Ta có f  ( x ) = x ( x + 1)( x − ) =   x = −1  x = Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;2 sau: Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;2 f ( ) Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log3 ( 36 − x )  A ( −; −3  3; + ) B ( −;3 D ( 0;3 Lời giải C  −3;3 Chọn C Ta có: log3 ( 36 − x )   36 − x  27  − x   −3  x  Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f  ( x ) = x cos x , x  8 f ( x ) − cos x dx  x   Tích phân www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com 3 3 B C − 4 Lời giải 3 + A D 3 − Chọn D x2 1 + cos x x =  x cos xdx =  x dx =  dx +  x cos xdx +  xd ( sin x ) x2 1 x2 1 = + x sin x −  sin xdx = + x sin x + cos x + C 4 4 x 1 Suy f ( x ) = + x sin x + cos x + C 4 1 Mà f ( ) =  + C =  C = 8 x 1 Do f ( x ) = + x sin x + cos x 4    f ( x ) − cos x 2 3 − −1 = Ta có  dx =  ( x + 2sin x ) dx = ( x − cos x )  =  − − 4 x   2 Ta có 2 Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = + i điểm hình vẽ đây? A Điểm M B Điểm N C Điểm P Lời giải D Điểm Q Chọn D Số phức z = + i có phần thực phần ảo Do đó, điểm biểu diễn cho số phức z = + i điểm Q ( 3;1) Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com D 90 Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ·;(ABC ) = SC · ; AC = SCA · đáy Từ suy ra: SC ( ) ( ) Trong tam giác ABC vng B có: AC = AB + BC = a + 4a = 5a · = 60° · = SA = 15a = Þ SCA Trong tam giác SAC vng A có: tan SCA AC 5a ·;(ABC ) = 60° Vậy SC ( ) Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) , biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA a 15 a 2a 15 3a A B C D 79 79 79 79 Lờigiải Chọn C Dựng hình bình hành AMDI Khi đó: MD / / AI  MD / / ( SAI )  d ( MD, AI ) = d ( MD, ( SAI ) ) = d ( M , ( SAI ) ) Dựng MH ⊥ AI MK ⊥ SH (1)   AI ⊥ MH Ta có:   AI ⊥ ( SMH )  AI ⊥ MK ( )   AI ⊥ SM ( SM ⊥ ( ABCD ) ) Từ (1) ( ) suy ra: MK ⊥ ( SAI )  d ( M , ( SAI ) ) = MK + Ta có: SM ⊥ ( ABCD )  MC ( SC, ( ABCD)) = SCM = 60 hình chiếu SC ( ABCD ) nên + Xét tam giác vuông SMC SMD có: SM = SD2 − MD2 = MC.tan 60 ( 3) Mặt khác: MC = MD ( ABCD hình vng) Suy ra: ( 3)  SD2 − MC = 3MC  MC = a = MD  SM = a 15 Đặt MA = x ( x  )  AD = x ( ) Xét tam giác MAD vng A có MA2 = MD − AD  x = a − ( x )  x = a www.thuvienhoclieu.com 2 Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Lại có: MAH Khi đó: AID  MH = AD.MA 2a = AI 1 2a 15 = +  MK = 2 MK MH SM 79 Câu 37 Gọi ( S ) mặt cầu qua điểm A ( 2;0;0 ) , B (1;3;0 ) , C ( −1;0;3) , D (1; 2;3) Tính bán kính R ( S ) B R = A R = 2 C R = Lời giải D R = Chọn D Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Khi đó: ( a − ) + b + c = ( a − 1) + ( b − 3) + c  AI = BI   2 2  2 2  AI = CI  ( a − ) + b + c = ( a + 1) + b + ( c − 3)  AI = DI  2 2 2  ( a − ) + b + c = ( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) a − 3b = −3 a =    a − c = −1  b =  I ( 0;1;1) a − 2b − 3c = −5 c =   2 Bán kính: R = IA = 22 + 12 + 12 = x = + t  Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A (1;1;1) lên đường thẳng d :  y = + t z = t  4  A H  ; ;1 3  B H (1;1;1) C H ( ; ; − 1) D H (1 ; ; ) Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vectơ phương u = (1 ; ; 1) Do H  d  H (1 + t ; + t ; t ) Ta có: AH = (t ; t ; t −1) Do H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d nên suy 4  AH ⊥ u  AH u =  t + t + t − =  t =  H  ; ;1 3  Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình bên www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực đại x = B Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x ) − x − x không đạt cực trị x = D Hàm số y = f ( x ) − x − x cực trị Lời giải Chọn A Ta có: y = f  ( x ) − ( x + 1) Þ y =  f  ( x ) = x + Từ đồ thị ta thấy x = nghiệm đơn phương trình y = Ta có bảng biến thiên ( −; ) : : Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại x = 1 Câu 40 Số nghiệm nguyên bất phương trình   3 A B x −3 x −  32 x − 21 C vô số D Lời giải Chọn A 1 Ta có   3 x −3 x − ( − x −3 x −  32 x −21  )  32 x −21 www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com  − ( x − 3x − )  x − 21  −2 x + 3x +  x − 21  −2 x + x + 28   − Do x   x nên x  −3; − 2; − 1;0;1; 2;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu 41 Cho hàm số f ( x ) khơng âm, có đạo hàm đoạn  f ( x ) + − x  f  ( x ) = x 1 + f ( x )  , x   0;1 Tích phân 0;1 thỏa mãn f (1) = ,  f ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn C Xét đoạn  0;1 , theo đề bài:  f ( x ) + − x  f  ( x ) = x 1 + f ( x )   f ( x ) f  ( x ) = x + ( x − 1) f  ( x ) + x f ( x )    f ( x )  =  x + ( x − 1) f ( x )   f ( x ) = x + ( x − 1) f ( x ) + C (1) Thay x = vào (1) ta được: f (1) = + C  C = Do đó, (1) trở thành: f ( x ) = x + ( x − 1) f ( x )  f ( x ) − = x − + ( x − 1) f ( x )   f ( x ) − 1  f ( x ) + 1 = ( x − 1)  f ( x ) + 1  f ( x ) −1 = x2 −1  f ( x ) = x2 Vậy  1 x3 f ( x ) dx =  x dx = = 3 1+ i số thực z − = m với m Gọi m0 giá trị m z để có số phức thoả mãn tốn Khi  1 1  3   3 A m0   0;  B m0   ;1 C m0   ;  D m0  1;   2 2  2   2 Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, ( a, b  ) Câu 42 Cho số phức z thoả mãn 1+ i 1+ i a+b a −b = = + i  a + b + ( a − b ) i  = 2  z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b (1) Đặt: w = Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b = m2 ( ) 2 Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m  2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com  3   =  − ( − m2 ) =  m2 =  m =  1;   2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, z  nên a2 + b2  (*) 1+ i 1+ i a+b a −b Đặt: w = = = + i  a + b + ( a − b ) i  = 2  z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b (1) Kết hợp (*) suy a = b  Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b = m2 ( ) Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m  g ( a ) = 2a − 4a + − m2 = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a  Có khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a   = m − = ĐK:   m= 2  g ( )  4 − m  KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a =      m −   3 ĐK:    m = Từ suy m0 =  1;   2  g ( 0) = 4 − m =   Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ¢) a , góc hai mặt phẳng ( ABC ¢) (BCC ¢B ¢)  với cos  = lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 3a A V = B V = 3a C V = a3 2 Tính thể tích khối D V = 3a Lời giải A' C' B' E K y α a A C M x B Chọn B Gọi M , N trung điểm AB BC ìï AB ^ CC Â ị AB ^ (MCC Â) ị (ABC Â) ^ (MCC Â) Do ùớ ùùợ AB ^ CM Kẻ CK vng góc với CM K ta CK ^ (ABC ¢) , CK = d (C ; (ABC ¢)) = a www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com x Đặt BC = x, CC ¢= y, (x > 0, y > 0), ta được: CM = 1 1 + = Û + = (1) 2 2 CM CC ¢ CK 3x y a Kẻ CE ^ BC ¢ E , ta KEC =  , EC = Lại có KC = sin  a 1- 12 = a 12 11 1 11 + 2= = (2) 2 x y CE 12a a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ là: x a 4a 3 a V = y = = 4 Giải (1), (2) ta x = 2a, y = Câu 44 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa A 600 000 đồng C 160 000đồng B 15 600 000đồng D 400 000đồng Lời giải Chọn D y E A -1 S1 D B x C Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ Giả sử parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a  ) A ( −1;0 ) , B (1;0 ) , E ( 0;1)  ( P ) www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com  ( P) : y = −x +1  x3  Diện tích S1 S1 =  ( − x + 1) dx =  − + x  =   −1 −1 Ta có diện tích tứ giác ABCD S ABCD = AB.BC = ( m ) Số tiền mà ông An phải trả để làm ( S ABCD + S1 ) 900000 =  +  900000 = 8400000 đồng 3  cánh cửa Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A ( −1;1;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C (1; 2; −1) , D ( 2; −2;0 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a + b + c A B C D Lời giải Chọn A Ta có CABM = AM + BM + AB mà AB không đổi suy CABM nhỏ AM + BM nhỏ Ta có AB = ( −2; −3; −10 ) , CD = (1; −4;1) Xét AB.CD =  AB ⊥ CD Gọi ( ) qua AB vng góc với CD ( ) qua A ( −1;1;6 ) nhận CD = (1; −4;1) làm véc tơ pháp tuyến Suy ( ) có phương trình là: x − y + z − = Vì điểm M thuộc CD cho AM + BM nhỏ nên M = CD  ( ) x = 1+ t ( ) : x − y + z −1 = , CD có phương trình:  y = − 4t  z = −1 + t  M = CD  ( )  M  ;0; −1   a + b + c = 2 Câu 46 Cho hàm số  y = f ( x ) , hàm số −1 +0+ =1 2 y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x −  (5sin x − 1) g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng ( 0; 2 ) +   A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B  5sin x −  Ta có: g  ( x ) = 5cos xf    + cos x ( 5sin x − 1)    5sin x −  g  ( x ) =  5cos xf    + cos x ( 5sin x − 1) =   cos x =    5sin x −  5sin x −  f  =−    2     cos x =  cos x =    5sin x − = −3 cos x =  sin x = −1  5sin x − = −    5sin x − 1  = −1  5sin x − = −2  sin x = −    5sin x − =   5sin x − 1  = sin x =  3    5sin x − =    5sin x − =1 sin x =       x =   x = 3  2  cos x =  3  x = sin x = −      1  1  sin x = −   x =  − arc sin  −   x = 2 + arc sin  −  ,   5  5    1 1 sin x =  x = arc sin    x =  − arc sin    3  3    3 3 sin x =  x = arc sin    x =  − arc sin    5 5  www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com 3 nghiệm kép Suy phương trình g  ( x ) = có nghiệm, có nghiệm x = Vậy hàm số y = g ( x ) có cực trị x2 − x +1− x − m Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt A B C Lời giải Chọn B Phương trình tương đương 3x  3x ln ( x2 − x + 3) = − x +3 = log x2 −2 x+3 ( x − m + ) có − x +3− (2 x − m + 2) = ln ( x − m + ) ln ( x − x + 3) D ln ( x − m + ) x−m +2 Xét hàm đặc trưng f ( t ) = 3t.ln t , t  hàm số đồng biến nên từ phương trình suy  x2 − 2x + = x − m +  g ( x ) = x2 − 2x − x − m + =  2 x − x  m  x − x + 2m + x  m Có g ( x ) =   g '( x) =  x  m x  m  x − 2m + 2 x   x = x  m g ' ( x ) =    x = x  m Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m  ta có bảng biến thiên g ( x ) sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn Trường hợp 2: m  tương tự Trường hợp 3:  m  , bảng biến thiên g ( x ) sau:  m = ( m − 1) =   Phương trình có nghiệm  −2m + =  2m −   m =   −2 m +  = m −   m =  Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 48 Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Các tứ giác ABCD , CDPQ hình vng cạnh 2,5cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có BE = 3,5cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol ( P ) có đỉnh parabol nằm cạnh EF Thể tích chi tiết máy 395 50 125 A B C cm cm cm 24 Lời giải Chọn D D 425 cm 24 Gọi hình chiếu P, Q AF BE R S Vật thể chia thành hình lập phương 125 cm phần cịn lại tích V2 Khi thể ABCD.PQRS có cạnh 2,5cm , thể tích V1 = 125 tích vật thể V = V1 + V2 = + V2 Đặt hệ trục Oxyz cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song  5 với AD Khi Parabol ( P ) có phương trình dạng y = ax , qua điểm P 1;   2 5 a =  y = x2 2 Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với Ox qua điểm M ( x;0;0 ) ,  x  ta thiết 5 25 diện hình chữ nhật MNHK có cạnh MN = x MK = diện tích S ( x ) = x 2 25 25 Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có V2 =  x dx = 12 125 25 425 + = cm Từ V = 12 24 www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Câu 49 Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 5i = z2 − = z + 4i = z − + 4i Tính z1 − z2 P = z − z1 + z − z2 đạt giá trị nhỏ A B C 41 Lời giải D Chọn D Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 4;5 ) , R = Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn ( C2 ) tâm I (1;0 ) , R = Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Theo giả thiết z + 4i = z − + 4i  x − y = Suy M thuộc đường thẳng ( d ) x − y − = ( C2 ') có I (1;0 ) , R2 = Gọi tâm I ' ( 4; −3) , R = đường tròn đối xứng với đường tròn ( C2 ) tâm qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có P = z − z1 + z − z2 = MA + MB = MA + MB '  AB ' = I1I '− R1 − R2 = Dấu = xảy A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi I1 A = I1 I ' suy A ( 4; ) I B ' = I ' I1 suy B ' ( 4; −2 )  B ( 2;0 ) AB = Vậy z1 − z2 = 2  ( d − 1) + ( e − ) + ( f − 3) = Câu 50 Cho a, b, c, d , e, f số thực thỏa mãn  Gọi giá trị lớn 2 a + + b − + c = ( ) ( )   nhất, giá trị nhỏ biểu thức F = đó, M − m A 10 B 10 ( a − d ) + (b − e) + (c − f ) C Lời giải 2 M , m Khi D 2 Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 28 Gọi A ( d , e, f ) www.thuvienhoclieu.com 2 A thuộc mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = có tâm I1 (1; 2;3) , bán kính R1 = 1, B ( a, b, c ) B thuộc mặt cầu I ( −3; 2;0 ) , bán kính R2 = Ta có ngồi ( S2 ) : ( x + 3) + ( y − ) + z = có tâm I1I =  R1 + R2  ( S1 ) ( S2 ) không cắt 2 Dễ thấy F = AB , AB max A  A1 , B  B1  Giá trị lớn I1I + R1 + R2 = AB A  A2 , B  B2  Giá trị nhỏ I1I − R1 − R2 = Vậy M − m = Hết www.thuvienhoclieu.com Trang 29 ... D 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A102 B C102 C A108 D 102 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ tổ có 10... chóp S.ABC tích V = S.ABC A B 2 diện tích đáy B = Chi? ??u cao khối chóp C 2 D 27 Lời giải Chọn B Chi? ??u cao khối chóp h = 3V 2 = = nên chọn đáp án B B 3 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy... cực trị Lời giải Chọn A Ta có: y = f  ( x ) − ( x + 1) Þ y =  f  ( x ) = x + Từ đồ thị ta thấy x = nghiệm đơn phương trình y = Ta có bảng biến thi? ?n ( −; ) : : Từ bảng biến thi? ?n Þ hàm