Đề thi thử tốt nghiệp toán 2022 chuyên đại học vinh có lời giải chi tiết lần 2

thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu 2: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút 1− 2x x −1 B x = C y = −2 D y = Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  là:  −1 A  −1;  2  Câu 3: B  0; + ) C ( −1; 0 D ( −;0 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  x = −1 + 2t  A  y = + t z = + t  Câu 4: Câu 5: B D −1 B log 32 a C 4log32 a D log 32 a Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau C D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A x = Câu 9: C Với số thực a dương, log32 ( a ) Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 8:  x = −1 + 2t  D  y = − t z = + t  Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u = (1; −2;3) v = ( 2; −2;1) Tích vơ hướng u.v A 2log32 a Câu 7: x = − t  C  y = −1 + 3t  z = + 2t  Xét số nguyên n  số nguyên k với  k  n Công thức sau đúng? k! n! n! k! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = n !( k − n ) ! k !( n − k ) ! n !( n − k ) ! ( n − k )! A Câu 6:  x = + 2t  B  y = −3 − t  z = −2 + t  B z = Hàm số có điểm cực trị? x−2 A y = B y = x3 + x −1 C y = D x + y = C y = x + x − D y = x3 + x − Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liện tục tập xác định ( −; 2 có bảng biến thiên sau thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; + ) Câu 11: Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −9 A − x + C − 1 15 x x+C B D ( 0; ) −9 D − x + C C 5x x + C Câu 12: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A S =  r B S =  r C S =  r D S = 4 r 3 Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x A y = x −3 x −1 C y = x −3 x −3 x x B y = ( x − 3) x D y = ( x − 3) ln Câu 14: Tập xác định hàm số y = ( x − 3) A 2022 3  B  ; +  2  −3 x ln −3 x −1 C 3 \  2 D ( 0; + ) Câu 15: Môđun số phức z = − 3i A B 25 C D Câu 16: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = − x + x + B y = x − 3x − C y = x − 3x + D y = x + x + Câu 17: Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 3, u7 = 15 Công sai d cấp số cộng cho bằng: A B 12 C −3 D Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho bằng: A 18 B 36 C 54 D 6 Câu 19: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng có chu vi Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B  C 2 A 8 x Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + + C B x2 + x2 + +C D 4 là: C x +1 + C D x2 + + C Câu 21: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A B y = x − 3x x −1 C y = − x2 x+3 D y = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) , với x  2x − x2 − 2x Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn 1;4 A f ( 3) B f (1) C f ( ) D f ( ) Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A a B 2a3 C 4a3 D a 3 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ( −; ) có bảng biến thiên sau Phương trình f ( x ) + = có nghiệm phân biệt? A C B  f ( x )dx = Câu 25: Nếu A  g ( x )dx = D   f ( x ) + g ( x )dx C −1 B D Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A ( 2; −3;5) , B ( 0;1; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 14 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 56 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 14 D ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 56 2 2 2 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 2 2 2 Biết f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a AA = 3a Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 29: Với số thực dương a, b thoả mãn 9log3 ab = a , khẳng định sau đúng? A a 2b = B a 2b = C ab2 = D ab = Câu 30: Cho số phức z1 = m + i z2 = m + ( m + ) i ( m tham số thực) Có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo? A B C D ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 mặt phẳng ( P ) x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính Câu 31: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu A 21 C B D Câu 32: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (1, −2, ) , N ( 2, 0, −1) Gọi ( P ) mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A x + 2y − 3z − = B x − 2y − 3z + = C x + 2y − 3z + = D x − 2y − 3z − 11 = Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình iz + (1 + i ) z = + 3i Điểm biểu diễn số phức z A Q ( 2,−1) B P ( 3,−4 ) C N ( 2,1) D M ( 3, ) Câu 34: Lớp 12 A có 22 học sinh gồm 15 nam nữ Cần chọn phân công học sinh lao động bạn lau bảng, bạn lau bàn bạn quét nhà Có cách chọn phân công cho học sinh có bạn nữ A 71400 B 87780 C 142800 D 32760 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Tích phân f (2 x − 1) dx thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A B C D Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) + 3) = B A C D Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB = a , góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCC B ) 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3 a B a C 3 a D a 12 f ( x ) = x + bx + c ( b, c  ) A (1;0 ) ( P) hàm số có điểm cực trị Gọi I ( 0; −1) B ( 2;3) ( C ) parabol có đỉnh qua điểm Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) thuộc khoảng sau đây? A ( 3; ) B ( 2;3) C (1; ) D ( 0;1) Câu 38: Biết đồ thị (C ) Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Biết hàm số y = f  (1 + x ) có đồ thị hình bên Có số nguyên dương m cho hàm số g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) đồng biến khoảng ( 0;1) ? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B 2023 C 2022 A 2021 D 2024 Câu 40: Có số tự nhiên m cho phương trình x − x + + m − = x +1 + có nghiệm thực phân biệt? A 10 B C 11 D x = 1+ t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =  z = −1 + 2t  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d Phương trình đường thẳng  : x − y −1 z +1 = = A 1 x − y −1 z −1 = = C −1 x y −3 z +3 = = −1 −1 x − y −1 z +1 = = D −1 B Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 3x g ( x ) = f ( + sin x ) + m ( m tham số thực) Có giá trị m để max g ( x ) + g ( x ) = 50 ? A B C D Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = 2a , AD = 2a , ABC = 45 góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) 30 Thể tích khối chóp cho B a A 3a3 C 3a D 2a Câu 44: Cho phương trình z − 2mz + 6m − = ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa z1.z1 = z2 z2 ? A B C D Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A , góc BAC = 1200 AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC góc SA với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A 3 a a3 B C 3 a D 3a Câu 46: Xét số phức z w thỏa mãn z = w = 1, z + w = Giá trị nhỏ biểu thức P = zw+2i ( z + w ) − A B 1+ C − 2 D ( P ) : x − y + z + 16 = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P ) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) ( Q ) : x + by + cz + d = Giá trị b + c + d bằng: A −15 B −13 D −7 C −14 Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b  a thỏa mãn 4a = 2b + b đoạn  a; b chứa không số nguyên? A B 11 C 10 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + x )( x − ) , với x  ( Có ) giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f x + 3x + 2m − m có khơng q điểm cực trị? A B C Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , giá trị f (1) 3 A e3 + e B e3 − e C e3 + e 4 D f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e3 x , với x  Biết f ( 0) = D e −e HẾT C 26 D C 27 A D 28 C C 29 A A 30 D C 31 C A 32 A B 33 C C 34 B 10 B 35 B 11 C 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 13 14 15 16 17 B A A A A 38 39 40 41 42 B D C C D 12 D 37 B 18 D 43 D 19 D 44 B 20 D 45 A 21 D 46 B 22 A 47 B 23 D 48 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− 2x x −1 B x = A y = C y = −2 Lời giải D y = Chọn C Ta có lim x → Câu 2: 1− 2x = −2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 x −1 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  là:  −1 A  −1;  2  B  0; + ) C ( −1; 0 D ( −;0 Lời giải Chọn C Điều kiện x +   x  −1 Ta có log ( x + 1)   x +   x  Kết hợp với điều kiện −1  x  thuvienhoclieu.com Trang 24 B 49 C 25 A 50 C Câu 3: thuvienhoclieu.com Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  x = −1 + 2t  A  y = + t z = + t   x = + 2t  B  y = −3 − t  z = −2 + t  x = − t  C  y = −1 + 3t  z = + 2t   x = −1 + 2t  D  y = − t z = + t  Lời giải Chọn D Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n( P ) = ( 2; −1;1) , nên vecto phương đường thẳng d : ud = ( 2; −1;1)  x = −1 + 2t  Mặt khác đường thẳng d qua M ( −1;3; ) , suy phương trình đường thẳng d :  y = − t z = + t  Câu 4: Xét số nguyên n  số nguyên k với  k  n Công thức sau đúng? k! n! n! k! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = n !( k − n ) ! k !( n − k ) ! n !( n − k ) ! ( n − k )! Lời giải Chọn C Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u = (1; −2;3) v = ( 2; −2;1) Tích vơ hướng u.v A C Lời giải B D −1 Chọn A Ta có u.v = 1.2 + ( −2 ) ( −2 ) + 3.1 = Câu 6: Với số thực a dương, log32 ( a ) A 2log32 a C 4log32 a log 32 a D log 32 a B Lời giải Chọn C ( ) Ta có log32 a = ( 2log3 a ) = 4log32 a Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Chọn A Số điểm cực trị hàm số cho Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A x = B z = D x + y = C y = Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = Câu 9: Hàm số có điểm cực trị? x−2 A y = B y = x3 + C y = x + x − D y = x3 + x − x −1 Lời giải Chọn C Hàm biến khơng có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp có cực trị khơng có cực trị nên Chọn C Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liện tục tập xác định ( −; 2 có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; + ) D ( 0; ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;0 ) Câu 11: Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 95 A − x + C 15 B x x + C − C 5x x + C − 95 D − x + C Lời giải Chọn C Ta có:  5 x f ( x ) dx =  x dx = + C = 5x + C − thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 12: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A S =  r B S =  r C S =  r D S = 4 r 3 Lời giải Chọn D Ta có: S = 4 r Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x A y = x −3 x −1 C y = x −3 x −3 x x B y = ( x − 3) x D y = ( x − 3) ln −3 x ln −3 x −1 Lời giải Chọn B x Ta có: y = ( x − 3) 2 −3 x ln Câu 14: Tập xác định hàm số y = ( x − 3) A 2022 3  B  ; +  2  C 3 \  2 D ( 0; + ) Lời giải Chọn A Ta có y = ( x − 3) 2022 có số mũ 2022 số nguyên dương nên tập xác định hàm số: D = Câu 15: Môđun số phức z = − 3i A B 25 C D Lời giải Chọn A Ta có: z = − 3i = 42 + ( −3) = Câu 16: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = − x + x + B y = x − 3x − C y = x − 3x + D y = x + x + Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a  + Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên phương trình y = có nghiệm phân biệt + Đồ thị giao với trục tung điểm ( 0;1) thuvienhoclieu.com Trang 10 A B thuvienhoclieu.com C −1 Lời giải D Chọn B 2 2 1 1   f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx + 2 g ( x )dx =  f ( x )dx − 2 g ( x )dx = − = Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A ( 2; −3;5) , B ( 0;1; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 14 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 56 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 14 D ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu cho có tâm trung điểm I (1; −1; ) AB bán kính R = IA = 12 + 22 + 32 = 14 Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 14 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 2 Biết f  ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn D  x = x1  Ta có f  ( x ) =   x = ( x1   x2 )  x = x2 Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số cho có điểm cực đại thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a AA = 3a Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC  AM ⊥ BC (1)  BC ⊥ AM Ta có   BC ⊥ AM (2)  BC ⊥ AA Mặt khác ( ABC )  ( ABC ) = BC (3) Từ (1), (2), (3) suy (( ABC ) ; ( ABC )) = AMA Xét tam giác AMA vng A có tan AMA = AA AA a = = =  AMA = 60 AM BC 2a 2 Câu 29: Với số thực dương a, b thoả mãn 9log3 ab = a , khẳng định sau đúng? A a 2b = B a 2b = C ab2 = D ab = Lời giải Chọn C 9log3 ab = a  log3 ab = log a  log3 ab = log a  ( ab ) = a  ab = Câu 30: Cho số phức z1 = m + i z2 = m + ( m + ) i ( m tham số thực) Có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo? A B C D Lời giải Chọn A z1 z2 = ( m + i ) ( m + ( m + ) i ) = m2 − m − + ( m ( m + ) + m ) i m = Để z1 z2 số ảo m2 − m − =    m = −1 Vậy có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 mặt phẳng ( P ) x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính A 21 B C D Lời giải Chọn D Từ phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 ta có tâm I (1, −2,3) , bán kính R = Ta có : d ( I , ( P ) ) = + ( −2 ) − 2.3 − + + ( −2 ) 2 2 =4 Suy : bán kính đường trịn r = R − d = 25 − 16 = Câu 32: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (1, −2, ) , N ( 2, 0, −1) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A x + 2y − 3z − = B x − 2y − 3z + = C x + 2y − 3z + = D x − 2y − 3z − 11 = Lời giải Chọn B Ta có: MN = (1, 2, −3) ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng MN nên suy ra: ( P ) :1 ( x − 1) + ( y + ) − ( z − ) =  x + y − 3z + = Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình iz + (1 + i ) z = + 3i Điểm biểu diễn số phức z A Q ( 2,−1) B P ( 3,−4 ) C N ( 2,1) D M ( 3, ) Lời giải Chọn C Gọi số phức z = a + bi ( a, b  R ) iz + (1 + i ) z = + 3i  i ( a − bi ) + (1 + i )( a + bi ) = + 3i  + b + a + bi + − b = + 3i  2a + b =  a =    z = 2+i a = b = −1 Câu 34: Lớp 12 A có 22 học sinh gồm 15 nam nữ Cần chọn phân công học sinh lao động bạn lau bảng, bạn lau bàn bạn quét nhà Có cách chọn phân công cho học sinh có bạn nữ A 71400 B 87780 C 142800 D 32760 Lời giải Chọn A Chọn học sinh: có C224 cách chọn Từ học sinh chọn ta chọn bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có C41 cách chọn thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Tiếp theo chọn bạn số bạn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có C31 cách chọn Hai bạn cịn lại làm nhiệm vụ quét nhà Khi tổng số cách chọn xếp công việc C22 C41.C31 Gọi biến cố A : “ Trong học sinh có bạn nữ” Khi A : “ học sinh chọn nam” ( ) Tương tự ta có n A = C154 C41 C31 C41 C31 − C154 C41 C31 = 71400 Vậy n ( A) = C22 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Tích phân f (2 x − 1) dx A B C D Lời giải Chọn B + Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét f  ( x )  0, x   −1;0 f  ( x )  0, x  0;1 + Xét  f (2 x − 1) dx Đặt t = x −  dt = dx Đổi cận: + Khi  = f (2 x − 1) dx = 1  1  1     f ( t ) d t = f ( t ) d t + f ( t ) d t = − f ( t ) d t + f (t ) dt         −1  −1 0   −1  1 1 − f ( t ) −1 + f ( t )  =  − f ( ) + f ( −1) + f (1) − f ( )  =  − ( −2 ) + + − ( −2 )  =  2 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) + 3) = A B C D Lời giải Chọn B x = Ta có f  ( x ) =    x = −1  f ( x) + =  f ( x ) = −2  Suy f  ( f ( x ) + 3) =    f ( x ) + = −1  f ( x ) = −4 Phương trình f ( x ) = −2 có hai nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = −4 có nghiệm Vậy số nghiệm phân biệt phương trình f  ( f ( x ) + 3) = Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB = a , góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCC B ) 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3 a B a C 3 a D a 12 Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm BC Ta chứng minh AM ⊥ ( BCC B )  ( AB, ( BCC B ) ) = ( AB, BM ) = ABM (vì ABM vng M )  ABM = 30 Ta có: ⚫ AM = ⚫ AB = a AM =a sin 30 ⚫ AA = AB2 − AB2 = a ⚫ SABC = a2 ⚫ VABC ABC  = a2 a3 a = 4 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com f ( x ) = x + bx + c ( b, c  ) có điểm cực trị A (1;0 ) Gọi ( P ) hàm số I 0; −1) B 2;3 C parabol có đỉnh ( qua điểm ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) ( P ) thuộc khoảng sau đây? A ( 3; ) B ( 2;3) C (1; ) D ( 0;1) Câu 38: Biết đồ thị (C ) Lời giải Chọn B Ta có: ( P ) parabol có đỉnh I ( 0; −1)  ( P ) : y = a ( x − ) − Mà B ( 2;3)  ( P ) nên = a ( − ) −  a =  ( P ) : y = x − 1 + b + c = b = −2  f (1) = Ta có: ( C ) có điểm cực trị A (1;0 )   (kiểm tra lại   c =  f  (1) = 4 + 2b = thấy thỏa)  (C ) : f ( x ) = x4 − 2x2 + Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( C ) là: x − x + = x −  x − 3x + =  x = 1  x =  −1 S=  x − x + dx = − −1 =  (x − 3x + ) dx + −  −  (x x − 3x + dx +  x − 3x + dx + 4 −1 − 3x + ) dx + −1  (x  x − 3x + dx − 3x + ) dx  2,54 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Biết hàm số y = f  (1 + x ) có đồ thị hình bên Có số nguyên dương m cho hàm số g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) đồng biến khoảng ( 0;1) ? A 2021 B 2023 C 2022 Lời giải D 2024 Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f  (1 + x ) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y = f  ( x ) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com g  ( x ) = ( −2 x + ) f  ( − x + x − 2022 + m ) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1)  g  ( x )  0, x  ( 0;1)  f  ( − x + x − 2022 + m )  0, x  ( 0;1) (vì −2 x +  0, x  ( 0;1) )  m −  x − x + 2022, x  ( 0;1)  − x + x − 2022 + m  1, x  ( 0;1)     m −  x − x + 2022, x  ( 0;1) (*)   − x + x − 2022 + m  3, x  ( 0;1)   m −  x − x + 2022, x  ( 0;1) Xét hàm số h ( x ) = x − x + 2022 khoảng ( 0;1) h ( x ) = x −  0, x  ( 0;1) nên hàm số h ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1)  m −  h (1)  m −  2021   m  2022  Do (*)    m −  h ( )   m −  2022   m = 2024     m −  2021 m −  h (1)   Vì m nguyên dương nên m  1; 2; ; 2022; 2024 Câu 40: Có số tự nhiên m cho phương trình x − x + + m − = x +1 + có nghiệm thực phân biệt? A 10 B C 11 Lời giải D Chọn D Đặt t = x ( t  ) Phương trình cho trở thành t − 4t + m − = 2t + (*)  −m = t − 6t − ( P1 ) t − 4t + m − = 2t +    −m = t − 2t + ( P2 ) t − 4t + m − = −2t − thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Vẽ hai parabol ( P1 ) , ( P2 ) khoảng ( 0; +  ) u cầu tốn  (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2  −12  − m  −3 3  m  12   −m =   m =  −m   m  −1 Vì m nên m  0; 4;5; ;11 x = 1+ t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =  z = −1 + 2t  Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d Phương trình đường thẳng  : x − y −1 z +1 x y −3 z +3 = = = A B = 1 −1 −1 x − y −1 z −1 x − y −1 z +1 = = = = C D −1 −1 Lời giải Chọn C Xét phương trình + t − ( − t ) + ( −1 + 2t ) − =  t = Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) M ( 2;1;1) thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com Gọi ud = (1; −1; ) nP = (1; −2;1) vectơ phương d vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm u = ud , nP  = ( 3;1; −1) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x − y −1 z −1 = = −1 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 3x g ( x ) = f ( + sin x ) + m ( m tham số thực) Có giá trị m để max g ( x ) + g ( x ) = 50 ? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số h ( x ) = f ( + sin x ) + m Khi g ( x ) = h ( x ) Ta có :  + sin x  3, x  Đặt + 2sin x = t , t  1;3 Hàm số trở thành h ( t ) = f ( t ) + m đoạn 1;3 h ( t ) = f  ( t ) = −3t +  0, t  1;3 , hàm số h ( t ) nghịch biến 1;3 Suy max h ( t ) = h (1) = m + h ( t ) = h ( 3) = m − 18 1;3 1;3 Vậy max h ( x ) = m + h ( x ) = m − 18 Trường hợp 1: ( m + )( m − 18)   m   −2;18 Khi g ( x ) = ; max g ( x ) = ( m + ) + ( m − 18) + ( m + ) − ( m − 18 ) = m − + 10  m = −32 (l ) Do đó: max g ( x ) + g ( x ) = 50  m − = 40    m = 48 Trường hợp 2: ( m + )( m − 18)   m  ( − ; − )  (18; +  ) Khi đó: g ( x ) = max g ( x ) = ( m + ) + ( m − 18) − ( m + ) − ( m − 18) ( m + ) + ( m − 18) + ( m + ) − ( m − 18 ) = m − − 10 = m − + 10  m = 33 (t ) Do đó: max g ( x ) + g ( x ) = 50  m − = 25    m = −17 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = 2a , AD = 2a , ABC = 45 góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) 30 Thể tích khối chóp cho thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com B a A 3a3 C 3a D 2a Lời giải Chọn D Trong ABC có AC = BA2 + BC − BA.BC.cos 45 = a suy ABC vng cân A Ta có CD ⊥ AC    CD ⊥ ( SAC ) Kẻ AH ⊥ SC ( H  SC ) HM CD ( M  SD ) CD ⊥ SA  Ta có SC ⊥ AH    SC ⊥ ( ABHM ) Suy góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) góc SC ⊥ HM   BHM = 30 BH , HM    BHM = 150 ( Ta có ) SC ⊥ AH      AH ⊥ ( SCD )  AH ⊥ HM hay góc AHM = 90  BHM  90 CD ⊥ AH  Do BHM = 150  BHA = 60 Trong ABH vng A có AH = Trong SCA vng A có AB a =  tan 60 1 1 + =  + =  SA = a 2 SA AC AH SA 2a 2a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = 2VS ABC ( 2 = SA AB AC = a a 3 ) 2a = Câu 44: Cho phương trình z − 2mz + 6m − = ( m tham số thực) Có giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa z1.z1 = z2 z2 ? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình z − 2mz + 6m − = (*) có biệt số  = m2 − 6m + Giả thiết z1.z1 = z2 z2  z1 = z2  z1 = z2 2 thuvienhoclieu.com (1) Trang 23 thuvienhoclieu.com m  Xét      m  Khi (1)  z1 = − z2  z1 + z2 =  m = (nhận) Xét     m  Khi phương trình (*) có hai nghiệm phức liên hợp với nên (1) Mà m nguyên nên m = (nhận) Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A , góc BAC = 1200 AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC góc SA với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A 3 a B a3 C 3 a D 3a Lời giải Chọn B + Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) , Do SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Góc SA mặt phẳng ( ABC ) góc SAH  SAH = 600 + Ta có BC = AB2 + AC − 2.AB.AC.cos ( BAC ) = 3a  BC = a BC = AH  AH = a ; SH = AH tan SAH = a sin BAC 1 a3 + VS ABC = S ABC SH = AB AC.sin1200.SH = Câu 46: Xét số phức z w thỏa mãn z = w = 1, z + w = Giá trị nhỏ biểu thức P = zw+2i ( z + w ) − thuvienhoclieu.com Trang 24 A thuvienhoclieu.com 1+ B C − 2 Lời giải Chọn A Do z = w =  z = cos  + i.sin  , w = cos  + i.sin  ( ,   Do z + w =  cos ( −  ) =   −  =  w = − sin  + i.cos   + k , ( k  D ) ) Chọ k =   =  + P = z + 2i w + 2i = + 4sin  + 4cos  = 25 + 20 ( sin  + cos  ) + 16sin  cos  t −1 Đặt t = sin  + cos  , −  t   sin  cos  = ( )  P = 8t + 20t + 17  Dấu xảy t = − Vậy giá trị nhỏ P ( P ) : x − y + z + 16 = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P ) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) ( Q ) : x + by + cz + d = Giá trị Câu 47: Trong không gian Oxyz , b + c + d bằng: A −15 cho B −13 mặt phẳng C −14 Lời giải D −7 Chọn B Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1;3) bán kính R = 21 d ( I , ( P ) ) = Do ( H ) hình hộp chữ nhật nên ( P ) // ( Q )  ( Q ) : x − y + z + d = Khi d ( I , ( Q ) ) = 11 + d = d0 Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp bốn điểm khối hộp nằm mặt cầu Gọi m, n hai cạnh hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật mn m2 + n2 ( 21 − d0 ) = = 42 − 2d02 Áp dụng bất đẳng thức Am – Gm : mn  2 thuvienhoclieu.com Trang 25 21 − d02 thuvienhoclieu.com Ta tích khối hộp ( H ) V = ( + d ) ( 42 − 2d 02 )  400 Đẳng thức xảy d =  11 + d (n)  b + c + d = −13 (l )  d = −14 =1   d = −8 Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b  a thỏa mãn 4a = 2b + b đoạn  a; b chứa không số nguyên? A B 11 C 10 Lời giải D Chọn B Ta có 4a = 2b + b  2b + b − 4a = Xét hàm số f ( b ) = 2b + b − 4a  f  ( b ) = 2b ln b +  Nên hàm số f ( b ) đồng biến ( −; + ) Ta có 4a = 2b + b  2a + a  2a + a − 4a   f ( a )  Nên để tồn số thực b đoạn  a; b không số nguyên:  2a + a − 4a   f ( a )     a +5  a  −5; −4; ; 4;5 a 2 + a + −   f ( a + )  Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + x )( x − ) , với x  ( Có ) giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f x + 3x + 2m − m có không điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn A ( Ta có: g ( x ) = f x + 3x + 2m − m )  g( x ) = 3x ( x + 3)( x + 1) x + 3x ( f  x + x + 2m − m ) Dễ thấy g  ( x ) không xác định x = qua x = g  ( x ) đổi dấu nên x = điểm cực trị hàm số g ( x ) ( ) Để g ( x ) có khơng q điểm cực trị phương trình f  x + 3x + 2m − m = có tối đa nghiệm bội lẻ khác x = ( Có: f  x + 3x + 2m − m )  x3 + 3x   x3 + 3x =0  x3 + 3x   x3 + 3x   x + 3x   x + 3x + 2m − m = −9   x + 3x + 2m − m = −3   x + 3x + 2m − m =  + 2m − m = = m − 2m = m − 2m − = m − 2m − = m − 2m + Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số x3 + 3x : thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Để g ( x ) có khơng q điểm cực trị thì: m2 − 2m −   −1  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , giá trị f (1) A e3 + e B e3 − e 4 f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e3 x , với x  Biết f ( 0) = C 3 e + e D e −e Lời giải Chọn C Ta có: f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e3 x  e− x f  ( x ) − e − x f ( x ) = ( x + 1) e x  ( e − x f ( x ) ) = ( x + 1) e x Khi đó: e− x f ( x ) =  ( x + 1) e x dx = Do f ( ) = 1 ( x + 1) e2 x − e2 x + C 5 1 nên: + C =  C =  f ( x ) = ( x + 1) e3 x − e3 x + e x 4 4 Vậy f (1) = e3 + e thuvienhoclieu.com Trang 27 ... (1)  m −  20 21   m  20 22  Do (*)    m −  h ( )   m −  20 22   m = 20 24     m −  20 21 m −  h (1)   Vì m nguyên dương nên m  1; 2; ; 20 22; 20 24 Câu 40: Có số tự nhiên... − 20 22 + m  1, x  ( 0;1)     m −  x − x + 20 22, x  ( 0;1) (*)   − x + x − 20 22 + m  3, x  ( 0;1)   m −  x − x + 20 22, x  ( 0;1) Xét hàm số h ( x ) = x − x + 20 22. .. y = ( x − 3) 2 −3 x ln Câu 14: Tập xác định hàm số y = ( x − 3) A 20 22 3  B  ; +  ? ?2  C 3   ? ?2? ?? D ( 0; + ) Lời giải Chọn A Ta có y = ( x − 3) 20 22 có số mũ 20 22 số nguyên dương