Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,21 MB
Nội dung
thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức B P ( 3; − 1) A N (1;3) Câu Câu 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm B I ( −2;4;0 ) Cho số phức B S = (- 1;7) D Tập xác định hàm số y = (9 x - 1) ư÷ ÷ ø÷ ìï 1üï B D = ¡ \ í ± ý a3 12 C ùợù 3ùỵù ửữ ổ- 1 ửữ ỗỗ ; ữ D = D ữ ỗố 3ữ ứữ ø Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B Nếu tích phân a3 12 D a3 ò f (x)dx = - ị g (x)dx = ị éë2 f (x)0 Câu z è ø è3 æ ù é1 C D = çç- ¥ ; úÈ ê ; + ¥ çè úû êë3 Câu D S = (- ¥ ;7) C - B æ - 1ử ổ ỗ1 A D = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗ Cõu D I ( −1;2;1) C S = (- ¥ ;8) thỏa mãn (1 + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức z A - Câu C I ( −1;2;0 ) Tập nghiệm bất phương trình log (x + 1)< A S = (- 1;8) Câu D M ( 3;1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) , M ( x; y ;1) Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 C x = −4; y = −7 D x = −4; y = A I (1; − 2;0 ) Câu C Q ( −3; − 1) 3g (x)ù ûdx A −25 B −12 C 17 D 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C N (1;1;1) D Q ( −1;1;1) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 2 rh B r h C r h D r h Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x − B y = x + x +1 C y = − x x +1 D y = x + x +1 x −1 Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình log x − 2log3 x − = A B −7 C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A C f ( x ) dx = 3x − cos x + C f ( x ) dx = + cos x + C Câu 15 Môđun số phức A z = + 3i B D B f ( x ) dx = 3x D f ( x ) dx = C + cos x + C 3x + cos x + C D Câu 16 Cho a, b hai số thực dương a khác thỏa mãn log a3 a = Giá trị biểu thức log a b b A B − C −4 Câu 17 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu 18 Cho hàm số B y = − D 3x + đường thẳng có phương trình x−2 C y = D y = y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c = 0; d C a 0; b = 0; c 0; d Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục B a 0; b = 0; c 0; d D a 0; b 0; c = 0; d có đồ thị đường cong hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số nghiệm phương trình f ( x ) + = đoạn −2;3 A B C Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y = 3cos x − 4sin x là: B 11 A −7 C −5 D D Câu 21 Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn C ( O; R ) , đường cao SO = 40cm Người ta cắt hình nón mặt phẳng vng góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S đáy đường tròn C ' ( O '; R ' ) Biết tỉ số thể tích VN = VN Độ dài đường cao hình nón N2 là: A 5cm B 10cm C 20cm D 49cm Câu 22 Cho hàm số f ( x ) liên tục 3;7 , thoả mãn f ( x ) = f (10 − x ) với x 3;7 xf ( x ) dx f ( x ) dx = Tích phân 3 A 80 B 60 C 20 Câu 23 Cho cấp số cộng ( un ) với A u1 = 10, u2 = 13 Giá trị u4 B u4 = 16 C u = 19 u4 = 18 Câu 24 Cho số phức D 40 z ( ) D u4 = 20 có z − = w = + 3i z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn , tâm bán kính đường trịn A I −3; , R = B I 3; , R = ( ) C I ( 3; − ) , R = ( ) D I ( 3; ) , R = Câu 25 Cho log = m , log3 = n Khi log tính theo m , n A m2 + n2 Câu 26 Trong d1 : d2 B không gian mn m+n Oxyz , C m+n cho mặt phẳng D ( P ) : x − y + z −1 = m+n đường thẳng x −1 y z = = Gọi d1 hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng ( P ) Đường thẳng nằm ( P ) tạo với d1 , d1 góc nhau, biểu thức d2 có vectơ phương u ( a ; b ; c ) Giá trị 3a − b c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 11 B − 11 C D − 13 Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 30 Thể tích khối hộp ABCD.ABCD a3 D a3 Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A (1; 2;1) vuông góc với A a3 B a3 18 C ( P ) : x − y + z − = A x + = y + = z + B x − = y = z − −2 x+2 y z+2 C = = −2 −4 x −1 y − z −1 D = = 2 Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12 a a ta thiết diện hình vng Thể tích B 36 a3 C x +1 Câu 30 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − x e3 x +1 − x A 2 a D 2 a e3 x +1 − x B e3 x +1 e3 x +1 − x3 − 2x C D 3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 30 B 150 C 90 D 60 2 Câu 32 Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu I (1; 3) Khi m + n A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; + ) Câu 34 Cho tập hợp M = 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M A 11 B A5 C P2 thuvienhoclieu.com D C5 Trang thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên x2 Đặt g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 Mệnh đề đúng? A g ( ) g ( −3) g ( ) B g ( −3) g ( ) g ( ) C g ( ) g ( ) g ( −3) D g ( ) g ( ) g ( −3) Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 2a3 C Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : a3 D 2a x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) Mặt = = 2 phẳng ( P ) chứa cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn có phương trình A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x thoả phương trình sau 2021x −a 3log ( x +1) (x ) + 2020 = a log ( x +1) + 2020 A B C D 12 Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn x + x + x Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x 2 x + A B Biết e2 e f ( 2sin x − 1).cos xdx + A 60 z1 , z2 D f ( ln x ) a a phân số tối giản Giá trị a b = với b x b B 92 Câu 41 Cho hai số phức C C 174 D 132 thỏa mãn z1 − − 3i = z2 + − i = z2 − + i Giá trị nhỏ biểu thức P = z2 − − i + z2 − z1 A Câu 42 Gọi z1 , z2 B 10 − hai số phức w = z1 + z2 − + 10i A w = 16 z C 10 + D 85 − thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Môđun số phức B w = 32 C w = thuvienhoclieu.com D w = 10 Trang thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2f ( C B A ) − x − m + 2022 = có nghiệm? D Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln Giá trị f ( 3) f ( 0) = A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) C ( ln − ln )2 D ( ln − ln )2 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A a 21 14 B a C a D a 21 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a B SI = a C SI = a D SI = a x +1 y + z −1 = = mặt cầu 1 ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm M ( a; b; c ) với a thuộc đường thẳng d Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuvienhoclieu.com d: Trang thuvienhoclieu.com cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn góc AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tổng a + b + c A −2 Câu 48 Cho C 10 B hai đường D x = −2 d : y = t (t z = + 2t thẳng ), : x − y −1 z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d , hình chiếu d , lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d Giá trị tổng a + b.c Gọi C D x + y −1 Câu 49 Cho số dương x, y thoả mãn log5 + 3x + y Giá trị nhỏ biểu thức 2x + 3y A B A = x + y + + x y 27 31 B C 11 D 19 Câu 50 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ f ( ) , A f (1) Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x + x + ) là: B A C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 26 B D 27 A Câu A 28 B B 29 B C 30 A A B A B 31 32 33 34 D C D D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 A 45 A 21 C 46 C 22 C 47 A 23 C 48 A 24 B 49 D Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức A N (1;3) B P ( 3; − 1) Lời giải C Q ( −3; − 1) D M ( 3;1) Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 25 B 50 B thuvienhoclieu.com Ta có w = z + (1 + i ) z = ( − 3i ) + (1 + i )( + 3i ) = − i Suy điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức P ( 3; − 1) Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) , M ( x; y ;1) Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 C x = −4; y = −7 D x = −4; y = Lời giải Chọn D Ta có AB = ( 3; − 4;2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; − ) A, B, M thẳng hàng khí AM = k AB x − = 3k x − 3k = x = −4 y + = −4k y + 4k = −1 y = −4 = 2k −2k = k = −2 Câu 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm A I (1; − 2;0 ) B I ( −2;4;0 ) C I ( −1;2;0 ) D I ( −1;2;1) Lời giải Chọn A Ta có tâm I (1; − 2;0 ) Câu Tập nghiệm bất phương trình log (x + 1)< A S = (- 1;8) C S = (- ¥ ;8) B S = (- 1;7) D S = (- ¥ ;7) Lời giải Chọn B ïì x > - log (x + 1)< Û ïí Û - 1< x < ïïỵ x + < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (- 1;7) Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức A - z C - Lời giải B D Chọn C (1+ 2i)z = - 4i Û z= - 4i = - 1- 2i + 2i Vậy số phức z có phần ảo - Câu Tập xác định hàm số y = (9 x - 1)5 ổ - 1ử ổ ỗ1 A D = ỗỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ố ứ ố3 ổ ự ộ1 C D = ỗỗỗ- ¥ ; úÈ ê ; + ¥ è úû êë3 ư÷ ÷ ø÷ ư÷ ÷ ø÷ ìï 1üï B D = Ă \ ý ùợù 3ùỵù ổ- 1 D D = ỗỗỗ ; ữ ÷ è 3÷ ø Lời giải Chọn A é êx < ê Điều kiện: x - > Û ê ê êx > êë - ổ1 xẻ ổ ỗỗ- Ơ ; - 1ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗố ứữ ốỗ3 thuvienhoclieu.com ư÷ ÷ ø÷ Trang thuvienhoclieu.com ỉ - 1ử ổ ỗ1 Vy xỏc nh ca hm s D = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗ ố Cõu ứ ố3 ư÷ ÷ ø÷ Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn B 1 a a3 = Ta có VS ABC = SC.dt ( ABC ) = a 3 12 Câu Nếu tích phân 1 ị f (x)dx = - ị g (x)dx = ị éë2 f (x)0 A −25 3g (x)ù ûdx B −12 C 17 D 25 Lời giải Chọn A 1 0 Ta có: 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx = ( −2 ) − 3.7 = −25 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C N (1;1;1) D Q ( −1;1;1) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm N ( −1; −1;1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được: −1 −1 −1 + = = (đúng) N ( P) Các điểm cịn lại thay tọa độ vào phương trình ( P ) không thỏa mãn Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 2 rh C r h B r h D r h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho bằng: V = r h Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = 2x −1 x +1 B y = 2x +1 x +1 C D y = 2x +1 x −1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy: +) Tiệm cận đứng: x = −1 loại D +) Tiệm cận ngang: y = loại C +) x = y = −1 loại đáp án B Vậy chọnA Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình log3 x − 2log3 x − = A B −7 C Lời giải Chọn D Điều kiện x D Có log3 x − 2log3 x − = log x1 = + 2 log3 x2 = − 2 log3 x1 + log3 x2 = + 2 + − 2 log3 ( x1.x2 ) = x1.x2 = 32 = Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A C f ( x ) dx = 3x − cos x + C f ( x ) dx = + cos x + C B f ( x ) dx = 3x D f ( x ) dx = + cos x + C 3x + cos x + C Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 30 Thể tích khối hộp ABCD.ABCD A a3 3 B a3 18 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) góc DAD nên Độ dài đường cao là: DD = AD.tan 30 = DAD = 30 a a a3 a = 3 Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A (1; 2;1) vng góc với Thể tích khối hộp ABCD.ABCD là: V = ( P ) : x − y + z − = x +1 y + z +1 = = −2 x+2 y z+2 C = = −2 x−2 y z−2 = = −4 x −1 y − z −1 D = = 2 A B Lời giải Chọn B Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên vectơ phương đường thẳng d u d = n( P) = (1; − 2;1) hay u d = ( 2; − 4;2 ) x = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d y = − 2t , t z = 1+ t Chọn t = ta điểm B ( 2;0; ) d x−2 y z−2 Vậy phương trình tắc đường thẳng d qua B ( 2;0;2 ) = = −4 Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12 a B 36 a3 a ta thiết diện hình vng Thể tích C 2 a D 2 a Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Xét tam giác OAB vng A có AB = OB − OA2 AB = ( 3a ) ( − a ) = 2a Suy ra: BC = AB = 4a Do mặt phẳng ( P ) cắt hình trụ ta thiết diện hình vng nên bốn cạnh Suy chiều cao hình trụ h = BC = 4a Thể tích khối trụ cho V = R h = ( 3a ) 4a = 36 a x +1 Câu 30 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − x A e3 x +1 − x B e3 x +1 − x C e3 x +1 − x3 D e3 x +1 − x3 Lời giải Chọn A Ta có: x +1 e3 x +1 − x3 x +1 f x d x = e − x d x = e − x + C = +C ) ( ) ( 3 e3 x +1 − x Vậy nguyên hàm hàm số f ( x ) Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 30 B 150 C 90 Lời giải D 60 Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B nên SA ⊥ BC BC ⊥ ( SAB ) Trong SAB dựng đường cao AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) AB ⊥ BC Ta có AC = a ; AD = a ; CD = a ; SC = a Do SCD vng C SC ⊥ CD Có CD ⊥ ( SAC ) Trong SAC dựng đường cao AK ⊥ SC AK ⊥ ( SAC ) SA ⊥ CD Từ góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) góc AH AK HAK AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ HK 1 a 1 a = + AH = ; = 2+ AK = 2 AH SA AB SA AC AK AH = HAK = 60 Tam giác vng AHK có cosHAK = AK Có Câu 32 Đồ thị hàm số A y = x3 − 2mx + m2 x + n B có điểm cực tiểu I (1; 3) Khi C D Lời giải m + n Chọn C y = x3 − 2mx2 + m2 x + n y = 3x2 − 4mx + m2 x = m y = x = m ( m 0) m m điểm cực tiểu m Vì đạo hàm hàm số có hệ số nên x = 3 m hàm số = m = ( loại) m Xét m m Vì đạo hàm hàm số có hệ số nên x = m điểm cực tiểu Xét m hàm số m = ( thỏa mãn) Đồ thị hàm số y = x3 − 2mx + m2 x + n có điểm cực tiểu I (1; 3) nên ta được: y (1) = m = m = m+n = 1 − 2m + m + n = n = y (1) = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; + ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có: f ( x ) khoảng ( −3; −2 ) Suy y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −2 ) f ( x ) khoảng ( −; −3) ( −2; + ) Suy y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −3) ( −2; + ) Câu 34 Cho tập hợp M = 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M A 11 B A5 D C5 C P2 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử C5 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên x2 − x + 2022 Mệnh đề đúng? A g ( ) g ( −3) g ( ) B g ( −3) g ( ) g ( ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − C g ( ) g ( ) g ( −3) D g ( ) g ( ) g ( −3) Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com x2 g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) x = −3 g ( x ) = f ( x ) = x + x = x = Xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 0) − g ( −3) g ( ) g ( −3) −3 −3 Tương tự, xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 2) − g ( 0) g ( 2) g ( 0) Xét 2 −3 −3 g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx + f ( x ) − ( x + 1)dx g ( ) − g ( −3) g ( ) g ( −3) Vậy ta có g ( ) g ( ) g ( −3) Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 2a3 C a Lời giải 3 D 2a Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com S A D 60° M N 60 ° B C Gọi M , N trung điểm AB, CD Khi đó, tứ giác AMCN hình chữ nhật CD ⊥ AN Ta có: CD ⊥ SN ( SCD ) , ( ABCD ) = SN , AN = SNA = 60 CD ⊥ SA ) ( ( ) Xét tam giác có AB = BC , ABC = 60 tam giác ABC MC = 2a Do đó, =a AN = a SA = AN tan 60 = 3a Lại có, S ABCD = 2SABC = ( 2a ) 3 = 2a Vậy VS ABCD = S ABCD SA = 2a 3.3a = 2a 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) Mặt = = 2 phẳng ( P ) chứa cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn có phương trình A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Lời giải Chọn A Hạ MK ⊥ ( P ) , KH ⊥ MH ⊥ Khi đó: MK MH nên d ( M , ( P ) )max = MH Giả sử H (1 + 2t; t;2 + 2t ) MH = ( 2t − 1; t − 5;2t − 1) : MH ⊥ u ( 2t − 1).2 + ( t − 5) + ( 2t − 1).2 = t = MH = (1; −4;1) ( P ) : ( x − 1) − y + 1( z − ) = ( P) : x − y + z − = thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x3 − a 2021 A 3log ( x +1) (x B ) + 2020 = a x thoả phương trình sau log ( x +1) + 2020 C Lời giải D 12 Chọn A Điều kiện: x + x −1 3log x +1 Đặt a ( ) = t ( t ) a nguyên dương, phương trình trở thành: 2021x −t (x + 2020 ) = t + 2020 2021x ( x3 + 2020 ) = 2021t ( t + 2020 ) u u u Hàm số: f ( u ) = 2021 ( u + 2020 ) f ( u ) = 2021 ln 2021.( u + 2020 ) + 2021 với u Nên hàm f ( u ) đơn điệu mà f ( x3 ) = f ( t ) x3 = t x3 = a 3log ( x +1) Với −1 x vế trái nhỏ vế phải lớn Không tồn log x 3log ( x +1) log x = log ( x + 1) log a log a = Với x , x = a log ( x + 1) Xét hàm số g ( x ) = x thỏa mãn ( x + 1) log ( x + 1) − x log x log x g ( x ) = x log ( x + 1) log ( x + 1) x ( x + 1) ln10 Bảng biến thiên: Để tồn x thỏa mãn thì: log a a 10 Do a nguyên dương, nên tồn giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn A B C D Lời giải Chọn D + Có A5 số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 -Có C2 A4 số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 + Xác suất để số chọn số chẵn C21 A43 = A54 x + x + x x 2 x + Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = e2 e A 60 B 92 Biết f ( 2sin x − 1).cos xdx + f ( ln x ) a a phân số tối giản Giá trị a.b = với b x b C 174 Lời giải D.132 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com + Đặt t = 2sin x − dt = cos xdx f ( 2sin x − 1).cos xdx = 1 1 f ( t ) dt = f ( x ) dx −1 −1 f ( 2sin x − 1).cos xdx = 0 1 1 1 11 f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( x + 1) dx + ( x + x + 1) dx = −1 20 −1 20 12 e2 + Đặt u = ln x du = dx x e 2 e e f ( 2sin x − 1).cos xdx + 2 f ( ln x ) 29 dx = f ( u ) dx = f ( x ) dx = ( x + x + 1) dx = x 1 f ( ln x ) 23 = x a = 23, b = a.b = 92 Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 3i = z2 + − i = z2 − + i Giá trị nhỏ biểu thức P = z2 − − i + z2 − z1 A B 10 − C 10 + D 85 − Lời giải Chọn D Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức Ta có : z1 , z2 ; C (1;1) M (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = N : 3x − y − = P = z2 − − i + z2 − z1 = NC + NM Gọi (C ) đối xứng với (C ) qua đường thẳng MN = M N P = NC + NM = NC + M N MC I C − = Dấu '' = '' xảy Câu 42 Gọi z1 , z2 M Mo hai số phức w = z1 + z2 − + 10i A w = 16 85 −1 thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Môđun số phức z B w = 32 C w = D w = 10 Lời giải Chọn C Đặt w1 = z1 − + 5i; w2 = z2 − + 5i Ta có : w1 = w2 = w1 − w2 = Mặt khác : w = z1 + z2 − + 10i = w1 + w2 thuvienhoclieu.com Trang 22 ( thuvienhoclieu.com Do w1 − w2 + w1 + w2 = w1 + w2 2 2 ) w +w = Vậy w = Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục nguyên tham số A m để phương trình 2f ( có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) − x − m + 2022 = có nghiệm? C Lời giải B D Chọn D Điều kiện xác định: − x x −3;3 Phương trình cho tương đương f ( ) − x − m + 2022 = f ( ) − x2 = m − 2022 ( *) Đặt u ( x ) = − x , u ( x ) Khảo sát hàm u ( x ) , ta có bảng biến thiên sau: m − 2022 Phương trình ( *) thành f ( u ) = (**) Phương trình ban đầu cho có nghiệm phương trình (**) có nghiệm u 0;3 Dựa vào đồ thị cho, suy yêu cầu toán tương đương với −1 m − 2022 2021 m 2025 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn 2 thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln Giá trị f ( 3) f ( 0) = A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) C ( ln − ln )2 D ( ln − ln )2 Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta biến đổi sau: f ( x) f ( x) 2 = ( x + 1) f ( x ) = x+2 f ( x ) ( x + 1)( x + ) (*) Lấy nguyên hàm hai vế ( *) : 2 f ( x) f ( x) dx = ( x + 1)( x + ) dx f ( x ) = ln x +1 +C x+2 2 1 ln ln Với f ( ) = f ( ) = ln + C = ln + C C = 2ln 2 x +1 + 2ln (**) Suy f ( x ) = ln x+2 Thay x = vào (**) , f ( 3) = ln + ln = ln − ln f ( 3) = ( ln − ln )2 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A a 21 14 B a C a D a 21 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Gọi N trung điểm AC AC ⊥ BN Mà AC ⊥ BB nên AC ⊥ ( NBB ) ( ABC ) ⊥ ( NBB ) Có ( ABC ) ( NBB ) = BN ( H BN ) Suy BH ⊥ ( ABC ) Ta có: d ( M , ( ABC ) ) = d ( A, ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) = BH 2 Dựng BH ⊥ BN NBB vuông B nên Vậy d ( M , ( ABC ) ) = 1 1 a 21 = + = + = BH = 2 2 BH BN BB a 3a a 3 a 21 BH = 14 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a B SI = a C SI = a D SI = a Lời giải Chọn C S E J G I O F H K Giả sử đáy hình trụ tiếp xúc với cạnh MN PQ E F EF đường kính đáy, OI chiều cao hình trụ Gọi G , H hình chiếu E F lên ( ABCD ) thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com J , K trung điểm AB , CD a 2 Ta có SO = SA AO = a SJ = SO + OJ = a Đặt JG = x x 2 a − 2x OG = Và OI = EG = JG.tan EJG = JG SO = x JO a − 2x Vtruï = x 2 2 ( a − x ) + ( a − x ) + x 2 a = ( a − x ) x = 48 48 162 2 a a Vtruï max = x= 162 SI = SO − OI = Câu 47 Trong không a gian Oxyz , cho đường thẳng ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm d: x +1 y + z −1 = = 1 mặt cầu M ( a; b; c ) với a thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn góc A −2 AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tổng a + b + c B C 10 D Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) , bán kính R=3 Gọi MA = MB = MC = m Tam giác MAB AB = m Tam giác MBC vuông cân M BC = m thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Tam giác MAC cân M , CMA = 120 AC = m Ta có: AB2 + BC = AC ABC vuông B Gọi H trung điểm AC , suy ra, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì MA = MB = MC , IA = IB = IC nên M , H , I thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác MAI vuông A, ta nhận MI = M d M ( t − 1; t − 2; t + 1) IM = (t − 2; t − 4; t + ) AI = sin 60 t = M ( −1; −2;1) ( t / m ) IM = 36 3t − 4t = a + b + c = −2 −2 t = M ; ; (l ) 3 3 2 Câu 48 Cho hai đường thẳng x = −2 d : y = t (t z = + 2t ), : x − y −1 z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d , hình chiếu d , lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d Giá trị tổng a + b.c A C Lời giải B Gọi D Chọn A Ta có mặt phẳng (Q ) chứa d vng góc với ( P) : Qua A ( −2;0; ) (Q) : VTPT : n(Q ) = [ud , n( P ) ] = ( −3; 2; −1) Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: −3 ( x + ) + ( y − ) − 1( z − ) = −3x + y − z − = Ta có mặt phẳng ( R) chứa vng góc với ( P) : Qua B ( 3;1; ) ( R) : VTPT : n( R ) = [u , n( P ) ] = ( 0; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( R ) là: ( y − 1) + ( z − ) = y + z − = Ta có toạ độ M nghiệm hệ phương trình −3x + y − z − = x = −1 y = M ( −1; 2;3) a + bc = x + y − z + = y + z −5 = z = x + y −1 Câu 49 Cho số dương x, y thoả mãn log5 + 3x + y Giá trị nhỏ biểu thức 2x + 3y A = x + y + + x y A 27 B 31 C 11 D 19 Lời giải Chọn D x + y −1 Ta có log5 + 3x + y 2x + 3y log5 ( x + y − 1) + − log5 ( x + y ) + x + y − x + y thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com log 5 ( x + y − 1) + ( x + y − 1) log ( x + y ) + ( x + y ) (1) Xét hàm số y = f ( t ) = log t + t với t Có f ( t ) = + 0, t nên hàm số y = f ( t ) = log t + t đồng biến khoảng ( 0;+ ) t ln ( ) Từ (1) f ( x + y − 1) f ( x + y ) ( x + y − 1) x + y −3x − y −5 ( ) Lại có A = x + y + + = ( −3x − y ) + x + + y + x y x y Từ ( ) áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm ta có A ( −5) + x + y = −5 + 12 + 12 = 19 x y −3x − y = −5 x= Dấu “=” xảy 9 x = x y = 4 y = y Câu 50 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ f ( ) , f (1) Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x + x + ) là: A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x + x + ) g ( x ) = ( x + ) f ( x + x + ) x = −2 − = a x = −2 − = b x = − x = −3 x2 + 4x + = Ta có g ( x ) = x = −2 x + 4x + = x = −1 x + 4x + = x = −2 + = c x = −2 + = d thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com Do f ( ) , f (1) nên phương trình g ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y = f ( x + x + ) có điểm cực tiểu thuvienhoclieu.com Trang 29 ... điểm đây? A M (1; 1; ? ?1) B N ( ? ?1; ? ?1; 1) C N (1; 1 ;1) D Q ( ? ?1; 1 ;1) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm N ( ? ?1; ? ?1; 1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được: ? ?1 ? ?1 ? ?1 + = = (đúng) N ( P) Các... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 26 B D 27 A Câu A 28 B B 29 B C 30 A A B A B 31 32 33 34 D C D D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D... tạo với d1 , d1 góc nhau, biểu thức A 1 = = log log5 + log5 d2 có vectơ phương u ( a ; b ; c ) Giá trị 3a − b c 11 B − 11 C D − 13 Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 ( 2 ;1; 3) ,