Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức B P ( 3; − 1) A N (1;3) Câu Câu 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm B I ( −2;4;0 ) Cho số phức B S = (- 1;7) D Tập xác định hàm số y = (9 x - 1) ư÷ ÷ ø÷ ìï 1üï B D = ¡ \ í ± ý a3 12 C ùợù 3ùỵù ửữ ổ- 1 ửữ ỗỗ ; ữ D = D ữ ỗố 3ữ ứữ ø Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B Nếu tích phân a3 12 D a3 ò f (x)dx = - ị g (x)dx = ị éë2 f (x)0 Câu z è ø è3 æ ù é1 C D = çç- ¥ ; úÈ ê ; + ¥ çè úû êë3 Câu D S = (- ¥ ;7) C - B æ - 1ử ổ ỗ1 A D = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗ Cõu D I ( −1;2;1) C S = (- ¥ ;8) thỏa mãn (1 + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức z A - Câu C I ( −1;2;0 ) Tập nghiệm bất phương trình log (x + 1)< A S = (- 1;8) Câu D M ( 3;1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) , M ( x; y ;1) Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 C x = −4; y = −7 D x = −4; y = A I (1; − 2;0 ) Câu C Q ( −3; − 1) 3g (x)ù ûdx A −25 B −12 C 17 D 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C N (1;1;1) D Q ( −1;1;1) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 2 rh B r h C r h D r h Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x − B y = x + x +1 C y = − x x +1 D y = x + x +1 x −1 Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình log x − 2log3 x − = A B −7 C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A C f ( x ) dx = 3x − cos x + C f ( x ) dx = + cos x + C Câu 15 Môđun số phức A z = + 3i B D B f ( x ) dx = 3x D f ( x ) dx = C + cos x + C 3x + cos x + C D Câu 16 Cho a, b hai số thực dương a khác thỏa mãn log a3 a = Giá trị biểu thức log a b b A B − C −4 Câu 17 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu 18 Cho hàm số B y = − D 3x + đường thẳng có phương trình x−2 C y = D y = y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c = 0; d C a 0; b = 0; c 0; d Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục B a 0; b = 0; c 0; d D a 0; b 0; c = 0; d có đồ thị đường cong hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số nghiệm phương trình f ( x ) + = đoạn −2;3 A B C Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y = 3cos x − 4sin x là: B 11 A −7 C −5 D D Câu 21 Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn C ( O; R ) , đường cao SO = 40cm Người ta cắt hình nón mặt phẳng vng góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S đáy đường tròn C ' ( O '; R ' ) Biết tỉ số thể tích VN = VN Độ dài đường cao hình nón N2 là: A 5cm B 10cm C 20cm D 49cm Câu 22 Cho hàm số f ( x ) liên tục 3;7 , thoả mãn f ( x ) = f (10 − x ) với x 3;7 xf ( x ) dx f ( x ) dx = Tích phân 3 A 80 B 60 C 20 Câu 23 Cho cấp số cộng ( un ) với A u1 = 10, u2 = 13 Giá trị u4 B u4 = 16 C u = 19 u4 = 18 Câu 24 Cho số phức D 40 z ( ) D u4 = 20 có z − = w = + 3i z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn , tâm bán kính đường trịn A I −3; , R = B I 3; , R = ( ) C I ( 3; − ) , R = ( ) D I ( 3; ) , R = Câu 25 Cho log = m , log3 = n Khi log tính theo m , n A m2 + n2 Câu 26 Trong d1 : d2 B không gian mn m+n Oxyz , C m+n cho mặt phẳng D ( P ) : x − y + z −1 = m+n đường thẳng x −1 y z = = Gọi d1 hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng ( P ) Đường thẳng nằm ( P ) tạo với d1 , d1 góc nhau, biểu thức d2 có vectơ phương u ( a ; b ; c ) Giá trị 3a − b c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 11 B − 11 C D − 13 Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 30 Thể tích khối hộp ABCD.ABCD a3 D a3 Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A (1; 2;1) vuông góc với A a3 B a3 18 C ( P ) : x − y + z − = A x + = y + = z + B x − = y = z − −2 x+2 y z+2 C = = −2 −4 x −1 y − z −1 D = = 2 Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12 a a ta thiết diện hình vng Thể tích B 36 a3 C x +1 Câu 30 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − x e3 x +1 − x A 2 a D 2 a e3 x +1 − x B e3 x +1 e3 x +1 − x3 − 2x C D 3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 30 B 150 C 90 D 60 2 Câu 32 Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu I (1; 3) Khi m + n A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; + ) Câu 34 Cho tập hợp M = 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M A 11 B A5 C P2 thuvienhoclieu.com D C5 Trang thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên x2 Đặt g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 Mệnh đề đúng? A g ( ) g ( −3) g ( ) B g ( −3) g ( ) g ( ) C g ( ) g ( ) g ( −3) D g ( ) g ( ) g ( −3) Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 2a3 C Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : a3 D 2a x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) Mặt = = 2 phẳng ( P ) chứa cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn có phương trình A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x thoả phương trình sau 2021x −a 3log ( x +1) (x ) + 2020 = a log ( x +1) + 2020 A B C D 12 Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn x + x + x Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x 2 x + A B Biết e2 e f ( 2sin x − 1).cos xdx + A 60 z1 , z2 D f ( ln x ) a a phân số tối giản Giá trị a b = với b x b B 92 Câu 41 Cho hai số phức C C 174 D 132 thỏa mãn z1 − − 3i = z2 + − i = z2 − + i Giá trị nhỏ biểu thức P = z2 − − i + z2 − z1 A Câu 42 Gọi z1 , z2 B 10 − hai số phức w = z1 + z2 − + 10i A w = 16 z C 10 + D 85 − thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Môđun số phức B w = 32 C w = thuvienhoclieu.com D w = 10 Trang thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2f ( C B A ) − x − m + 2022 = có nghiệm? D Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln Giá trị f ( 3) f ( 0) = A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) C ( ln − ln )2 D ( ln − ln )2 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A a 21 14 B a C a D a 21 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a B SI = a C SI = a D SI = a x +1 y + z −1 = = mặt cầu 1 ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm M ( a; b; c ) với a thuộc đường thẳng d Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuvienhoclieu.com d: Trang thuvienhoclieu.com cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn góc AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tổng a + b + c A −2 Câu 48 Cho C 10 B hai đường D x = −2 d : y = t (t z = + 2t thẳng ), : x − y −1 z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d , hình chiếu d , lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d Giá trị tổng a + b.c Gọi C D x + y −1 Câu 49 Cho số dương x, y thoả mãn log5 + 3x + y Giá trị nhỏ biểu thức 2x + 3y A B A = x + y + + x y 27 31 B C 11 D 19 Câu 50 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ f ( ) , A f (1) Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x + x + ) là: B A C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 26 B D 27 A Câu A 28 B B 29 B C 30 A A B A B 31 32 33 34 D C D D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 A 45 A 21 C 46 C 22 C 47 A 23 C 48 A 24 B 49 D Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức A N (1;3) B P ( 3; − 1) Lời giải C Q ( −3; − 1) D M ( 3;1) Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 25 B 50 B thuvienhoclieu.com Ta có w = z + (1 + i ) z = ( − 3i ) + (1 + i )( + 3i ) = − i Suy điểm biểu diễn số phức w = z + (1 + i ) z mặt phẳng phức P ( 3; − 1) Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) , M ( x; y ;1) Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 C x = −4; y = −7 D x = −4; y = Lời giải Chọn D Ta có AB = ( 3; − 4;2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; − ) A, B, M thẳng hàng khí AM = k AB x − = 3k x − 3k = x = −4 y + = −4k y + 4k = −1 y = −4 = 2k −2k = k = −2 Câu 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm A I (1; − 2;0 ) B I ( −2;4;0 ) C I ( −1;2;0 ) D I ( −1;2;1) Lời giải Chọn A Ta có tâm I (1; − 2;0 ) Câu Tập nghiệm bất phương trình log (x + 1)< A S = (- 1;8) C S = (- ¥ ;8) B S = (- 1;7) D S = (- ¥ ;7) Lời giải Chọn B ïì x > - log (x + 1)< Û ïí Û - 1< x < ïïỵ x + < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (- 1;7) Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức A - z C - Lời giải B D Chọn C (1+ 2i)z = - 4i Û z= - 4i = - 1- 2i + 2i Vậy số phức z có phần ảo - Câu Tập xác định hàm số y = (9 x - 1)5 ổ - 1ử ổ ỗ1 A D = ỗỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ố ứ ố3 ổ ự ộ1 C D = ỗỗỗ- ¥ ; úÈ ê ; + ¥ è úû êë3 ư÷ ÷ ø÷ ư÷ ÷ ø÷ ìï 1üï B D = Ă \ ý ùợù 3ùỵù ổ- 1 D D = ỗỗỗ ; ữ ÷ è 3÷ ø Lời giải Chọn A é êx < ê Điều kiện: x - > Û ê ê êx > êë - ổ1 xẻ ổ ỗỗ- Ơ ; - 1ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗố ứữ ốỗ3 thuvienhoclieu.com ư÷ ÷ ø÷ Trang thuvienhoclieu.com ỉ - 1ử ổ ỗ1 Vy xỏc nh ca hm s D = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ỗỗ ; + Ơ ỗ ố Cõu ứ ố3 ư÷ ÷ ø÷ Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn B 1 a a3 = Ta có VS ABC = SC.dt ( ABC ) = a 3 12 Câu Nếu tích phân 1 ị f (x)dx = - ị g (x)dx = ị éë2 f (x)0 A −25 3g (x)ù ûdx B −12 C 17 D 25 Lời giải Chọn A 1 0 Ta có: 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx = ( −2 ) − 3.7 = −25 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C N (1;1;1) D Q ( −1;1;1) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm N ( −1; −1;1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được: −1 −1 −1 + = = (đúng) N ( P) Các điểm cịn lại thay tọa độ vào phương trình ( P ) không thỏa mãn Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 2 rh C r h B r h D r h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho bằng: V = r h Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = 2x −1 x +1 B y = 2x +1 x +1 C D y = 2x +1 x −1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy: +) Tiệm cận đứng: x = −1 loại D +) Tiệm cận ngang: y = loại C +) x = y = −1 loại đáp án B Vậy chọnA Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình log3 x − 2log3 x − = A B −7 C Lời giải Chọn D Điều kiện x D Có log3 x − 2log3 x − = log x1 = + 2 log3 x2 = − 2 log3 x1 + log3 x2 = + 2 + − 2 log3 ( x1.x2 ) = x1.x2 = 32 = Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A C f ( x ) dx = 3x − cos x + C f ( x ) dx = + cos x + C B f ( x ) dx = 3x D f ( x ) dx = + cos x + C 3x + cos x + C Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 30 Thể tích khối hộp ABCD.ABCD A a3 3 B a3 18 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Góc mặt phẳng ( DAB ) mặt phẳng ( ABCD ) góc DAD nên Độ dài đường cao là: DD = AD.tan 30 = DAD = 30 a a a3 a = 3 Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A (1; 2;1) vng góc với Thể tích khối hộp ABCD.ABCD là: V = ( P ) : x − y + z − = x +1 y + z +1 = = −2 x+2 y z+2 C = = −2 x−2 y z−2 = = −4 x −1 y − z −1 D = = 2 A B Lời giải Chọn B Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên vectơ phương đường thẳng d u d = n( P) = (1; − 2;1) hay u d = ( 2; − 4;2 ) x = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d y = − 2t , t z = 1+ t Chọn t = ta điểm B ( 2;0; ) d x−2 y z−2 Vậy phương trình tắc đường thẳng d qua B ( 2;0;2 ) = = −4 Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12 a B 36 a3 a ta thiết diện hình vng Thể tích C 2 a D 2 a Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Xét tam giác OAB vng A có AB = OB − OA2 AB = ( 3a ) ( − a ) = 2a Suy ra: BC = AB = 4a Do mặt phẳng ( P ) cắt hình trụ ta thiết diện hình vng nên bốn cạnh Suy chiều cao hình trụ h = BC = 4a Thể tích khối trụ cho V = R h = ( 3a ) 4a = 36 a x +1 Câu 30 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − x A e3 x +1 − x B e3 x +1 − x C e3 x +1 − x3 D e3 x +1 − x3 Lời giải Chọn A Ta có: x +1 e3 x +1 − x3 x +1 f x d x = e − x d x = e − x + C = +C ) ( ) ( 3 e3 x +1 − x Vậy nguyên hàm hàm số f ( x ) Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) A 30 B 150 C 90 Lời giải D 60 Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B nên SA ⊥ BC BC ⊥ ( SAB ) Trong SAB dựng đường cao AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) AB ⊥ BC Ta có AC = a ; AD = a ; CD = a ; SC = a Do SCD vng C SC ⊥ CD Có CD ⊥ ( SAC ) Trong SAC dựng đường cao AK ⊥ SC AK ⊥ ( SAC ) SA ⊥ CD Từ góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) góc AH AK HAK AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ HK 1 a 1 a = + AH = ; = 2+ AK = 2 AH SA AB SA AC AK AH = HAK = 60 Tam giác vng AHK có cosHAK = AK Có Câu 32 Đồ thị hàm số A y = x3 − 2mx + m2 x + n B có điểm cực tiểu I (1; 3) Khi C D Lời giải m + n Chọn C y = x3 − 2mx2 + m2 x + n y = 3x2 − 4mx + m2 x = m y = x = m ( m 0) m m điểm cực tiểu m Vì đạo hàm hàm số có hệ số nên x = 3 m hàm số = m = ( loại) m Xét m m Vì đạo hàm hàm số có hệ số nên x = m điểm cực tiểu Xét m hàm số m = ( thỏa mãn) Đồ thị hàm số y = x3 − 2mx + m2 x + n có điểm cực tiểu I (1; 3) nên ta được: y (1) = m = m = m+n = 1 − 2m + m + n = n = y (1) = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; + ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có: f ( x ) khoảng ( −3; −2 ) Suy y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −2 ) f ( x ) khoảng ( −; −3) ( −2; + ) Suy y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −3) ( −2; + ) Câu 34 Cho tập hợp M = 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M A 11 B A5 D C5 C P2 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử C5 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên x2 − x + 2022 Mệnh đề đúng? A g ( ) g ( −3) g ( ) B g ( −3) g ( ) g ( ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − C g ( ) g ( ) g ( −3) D g ( ) g ( ) g ( −3) Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com x2 g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) x = −3 g ( x ) = f ( x ) = x + x = x = Xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 0) − g ( −3) g ( ) g ( −3) −3 −3 Tương tự, xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g ( 2) − g ( 0) g ( 2) g ( 0) Xét 2 −3 −3 g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx + f ( x ) − ( x + 1)dx g ( ) − g ( −3) g ( ) g ( −3) Vậy ta có g ( ) g ( ) g ( −3) Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 2a3 C a Lời giải 3 D 2a Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com S A D 60° M N 60 ° B C Gọi M , N trung điểm AB, CD Khi đó, tứ giác AMCN hình chữ nhật CD ⊥ AN Ta có: CD ⊥ SN ( SCD ) , ( ABCD ) = SN , AN = SNA = 60 CD ⊥ SA ) ( ( ) Xét tam giác có AB = BC , ABC = 60 tam giác ABC MC = 2a Do đó, =a AN = a SA = AN tan 60 = 3a Lại có, S ABCD = 2SABC = ( 2a ) 3 = 2a Vậy VS ABCD = S ABCD SA = 2a 3.3a = 2a 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) Mặt = = 2 phẳng ( P ) chứa cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn có phương trình A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Lời giải Chọn A Hạ MK ⊥ ( P ) , KH ⊥ MH ⊥ Khi đó: MK MH nên d ( M , ( P ) )max = MH Giả sử H (1 + 2t; t;2 + 2t ) MH = ( 2t − 1; t − 5;2t − 1) : MH ⊥ u ( 2t − 1).2 + ( t − 5) + ( 2t − 1).2 = t = MH = (1; −4;1) ( P ) : ( x − 1) − y + 1( z − ) = ( P) : x − y + z − = thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x3 − a 2021 A 3log ( x +1) (x B ) + 2020 = a x thoả phương trình sau log ( x +1) + 2020 C Lời giải D 12 Chọn A Điều kiện: x + x −1 3log x +1 Đặt a ( ) = t ( t ) a nguyên dương, phương trình trở thành: 2021x −t (x + 2020 ) = t + 2020 2021x ( x3 + 2020 ) = 2021t ( t + 2020 ) u u u Hàm số: f ( u ) = 2021 ( u + 2020 ) f ( u ) = 2021 ln 2021.( u + 2020 ) + 2021 với u Nên hàm f ( u ) đơn điệu mà f ( x3 ) = f ( t ) x3 = t x3 = a 3log ( x +1) Với −1 x vế trái nhỏ vế phải lớn Không tồn log x 3log ( x +1) log x = log ( x + 1) log a log a = Với x , x = a log ( x + 1) Xét hàm số g ( x ) = x thỏa mãn ( x + 1) log ( x + 1) − x log x log x g ( x ) = x log ( x + 1) log ( x + 1) x ( x + 1) ln10 Bảng biến thiên: Để tồn x thỏa mãn thì: log a a 10 Do a nguyên dương, nên tồn giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn A B C D Lời giải Chọn D + Có A5 số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 -Có C2 A4 số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ E = 1; 2;3; 4;5 + Xác suất để số chọn số chẵn C21 A43 = A54 x + x + x x 2 x + Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = e2 e A 60 B 92 Biết f ( 2sin x − 1).cos xdx + f ( ln x ) a a phân số tối giản Giá trị a.b = với b x b C 174 Lời giải D.132 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com + Đặt t = 2sin x − dt = cos xdx f ( 2sin x − 1).cos xdx = 1 1 f ( t ) dt = f ( x ) dx −1 −1 f ( 2sin x − 1).cos xdx = 0 1 1 1 11 f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( x + 1) dx + ( x + x + 1) dx = −1 20 −1 20 12 e2 + Đặt u = ln x du = dx x e 2 e e f ( 2sin x − 1).cos xdx + 2 f ( ln x ) 29 dx = f ( u ) dx = f ( x ) dx = ( x + x + 1) dx = x 1 f ( ln x ) 23 = x a = 23, b = a.b = 92 Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 3i = z2 + − i = z2 − + i Giá trị nhỏ biểu thức P = z2 − − i + z2 − z1 A B 10 − C 10 + D 85 − Lời giải Chọn D Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức Ta có : z1 , z2 ; C (1;1) M (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = N : 3x − y − = P = z2 − − i + z2 − z1 = NC + NM Gọi (C ) đối xứng với (C ) qua đường thẳng MN = M N P = NC + NM = NC + M N MC I C − = Dấu '' = '' xảy Câu 42 Gọi z1 , z2 M Mo hai số phức w = z1 + z2 − + 10i A w = 16 85 −1 thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Môđun số phức z B w = 32 C w = D w = 10 Lời giải Chọn C Đặt w1 = z1 − + 5i; w2 = z2 − + 5i Ta có : w1 = w2 = w1 − w2 = Mặt khác : w = z1 + z2 − + 10i = w1 + w2 thuvienhoclieu.com Trang 22 ( thuvienhoclieu.com Do w1 − w2 + w1 + w2 = w1 + w2 2 2 ) w +w = Vậy w = Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục nguyên tham số A m để phương trình 2f ( có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) − x − m + 2022 = có nghiệm? C Lời giải B D Chọn D Điều kiện xác định: − x x −3;3 Phương trình cho tương đương f ( ) − x − m + 2022 = f ( ) − x2 = m − 2022 ( *) Đặt u ( x ) = − x , u ( x ) Khảo sát hàm u ( x ) , ta có bảng biến thiên sau: m − 2022 Phương trình ( *) thành f ( u ) = (**) Phương trình ban đầu cho có nghiệm phương trình (**) có nghiệm u 0;3 Dựa vào đồ thị cho, suy yêu cầu toán tương đương với −1 m − 2022 2021 m 2025 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn 2 thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln Giá trị f ( 3) f ( 0) = A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) C ( ln − ln )2 D ( ln − ln )2 Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta biến đổi sau: f ( x) f ( x) 2 = ( x + 1) f ( x ) = x+2 f ( x ) ( x + 1)( x + ) (*) Lấy nguyên hàm hai vế ( *) : 2 f ( x) f ( x) dx = ( x + 1)( x + ) dx f ( x ) = ln x +1 +C x+2 2 1 ln ln Với f ( ) = f ( ) = ln + C = ln + C C = 2ln 2 x +1 + 2ln (**) Suy f ( x ) = ln x+2 Thay x = vào (**) , f ( 3) = ln + ln = ln − ln f ( 3) = ( ln − ln )2 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A a 21 14 B a C a D a 21 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Gọi N trung điểm AC AC ⊥ BN Mà AC ⊥ BB nên AC ⊥ ( NBB ) ( ABC ) ⊥ ( NBB ) Có ( ABC ) ( NBB ) = BN ( H BN ) Suy BH ⊥ ( ABC ) Ta có: d ( M , ( ABC ) ) = d ( A, ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) = BH 2 Dựng BH ⊥ BN NBB vuông B nên Vậy d ( M , ( ABC ) ) = 1 1 a 21 = + = + = BH = 2 2 BH BN BB a 3a a 3 a 21 BH = 14 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a B SI = a C SI = a D SI = a Lời giải Chọn C S E J G I O F H K Giả sử đáy hình trụ tiếp xúc với cạnh MN PQ E F EF đường kính đáy, OI chiều cao hình trụ Gọi G , H hình chiếu E F lên ( ABCD ) thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com J , K trung điểm AB , CD a 2 Ta có SO = SA AO = a SJ = SO + OJ = a Đặt JG = x x 2 a − 2x OG = Và OI = EG = JG.tan EJG = JG SO = x JO a − 2x Vtruï = x 2 2 ( a − x ) + ( a − x ) + x 2 a = ( a − x ) x = 48 48 162 2 a a Vtruï max = x= 162 SI = SO − OI = Câu 47 Trong không a gian Oxyz , cho đường thẳng ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm d: x +1 y + z −1 = = 1 mặt cầu M ( a; b; c ) với a thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn góc A −2 AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tổng a + b + c B C 10 D Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −3) , bán kính R=3 Gọi MA = MB = MC = m Tam giác MAB AB = m Tam giác MBC vuông cân M BC = m thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Tam giác MAC cân M , CMA = 120 AC = m Ta có: AB2 + BC = AC ABC vuông B Gọi H trung điểm AC , suy ra, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì MA = MB = MC , IA = IB = IC nên M , H , I thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác MAI vuông A, ta nhận MI = M d M ( t − 1; t − 2; t + 1) IM = (t − 2; t − 4; t + ) AI = sin 60 t = M ( −1; −2;1) ( t / m ) IM = 36 3t − 4t = a + b + c = −2 −2 t = M ; ; (l ) 3 3 2 Câu 48 Cho hai đường thẳng x = −2 d : y = t (t z = + 2t ), : x − y −1 z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d , hình chiếu d , lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d Giá trị tổng a + b.c A C Lời giải B Gọi D Chọn A Ta có mặt phẳng (Q ) chứa d vng góc với ( P) : Qua A ( −2;0; ) (Q) : VTPT : n(Q ) = [ud , n( P ) ] = ( −3; 2; −1) Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: −3 ( x + ) + ( y − ) − 1( z − ) = −3x + y − z − = Ta có mặt phẳng ( R) chứa vng góc với ( P) : Qua B ( 3;1; ) ( R) : VTPT : n( R ) = [u , n( P ) ] = ( 0; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( R ) là: ( y − 1) + ( z − ) = y + z − = Ta có toạ độ M nghiệm hệ phương trình −3x + y − z − = x = −1 y = M ( −1; 2;3) a + bc = x + y − z + = y + z −5 = z = x + y −1 Câu 49 Cho số dương x, y thoả mãn log5 + 3x + y Giá trị nhỏ biểu thức 2x + 3y A = x + y + + x y A 27 B 31 C 11 D 19 Lời giải Chọn D x + y −1 Ta có log5 + 3x + y 2x + 3y log5 ( x + y − 1) + − log5 ( x + y ) + x + y − x + y thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com log 5 ( x + y − 1) + ( x + y − 1) log ( x + y ) + ( x + y ) (1) Xét hàm số y = f ( t ) = log t + t với t Có f ( t ) = + 0, t nên hàm số y = f ( t ) = log t + t đồng biến khoảng ( 0;+ ) t ln ( ) Từ (1) f ( x + y − 1) f ( x + y ) ( x + y − 1) x + y −3x − y −5 ( ) Lại có A = x + y + + = ( −3x − y ) + x + + y + x y x y Từ ( ) áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm ta có A ( −5) + x + y = −5 + 12 + 12 = 19 x y −3x − y = −5 x= Dấu “=” xảy 9 x = x y = 4 y = y Câu 50 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ f ( ) , f (1) Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x + x + ) là: A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x + x + ) g ( x ) = ( x + ) f ( x + x + ) x = −2 − = a x = −2 − = b x = − x = −3 x2 + 4x + = Ta có g ( x ) = x = −2 x + 4x + = x = −1 x + 4x + = x = −2 + = c x = −2 + = d thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com Do f ( ) , f (1) nên phương trình g ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y = f ( x + x + ) có điểm cực tiểu thuvienhoclieu.com Trang 29 ... điểm đây? A M (1; 1; ? ?1) B N ( ? ?1; ? ?1; 1) C N (1; 1 ;1) D Q ( ? ?1; 1 ;1) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm N ( ? ?1; ? ?1; 1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được: ? ?1 ? ?1 ? ?1 + = = (đúng) N ( P) Các... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 26 B D 27 A Câu A 28 B B 29 B C 30 A A B A B 31 32 33 34 D C D D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D... tạo với d1 , d1 góc nhau, biểu thức A 1 = = log log5 + log5 d2 có vectơ phương u ( a ; b ; c ) Giá trị 3a − b c 11 B − 11 C D − 13 Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 ( 2 ;1; 3) ,
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:15
Xem thêm:
