Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 212 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
212
Dung lượng
29,02 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20152016LẦN I Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 20152016 Mơn: TỐN ( Gồm 6 trang) Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x - x 2 + Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin x + 2 . Câu 3 (1,0 điểm). 3sin a - cos a a) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức M = 5sin a + cos 3 a Câu 1,0 Tập xác định: D = ¡ x ®3 é x = 0 Ta có y' = x 2 - 6 x ; y' = 0 Û ê ë x = 2 Câu 5 (1,0 điểm). 5 2 ÷ x 2 ø b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh. a) Tìm hệ số của x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) và (2; +¥ ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =2. Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥ A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Bngbinthiờn: x đ+Ơ 0,25 xđ-Ơ -Ơ x y' y Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC là tam giác vng tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn Điểm Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x - 3x 2 + x - x - 3 x 2 - 9 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2 b) Tính giới hạn : L = lim ỉ è Đáp án 0 0 + 2 0 +¥ + +¥ 0,25 2 -¥ 1 (1,0 đ) Đồ thị: y f(x)=(x^3)3*(x )^2+2 tâm J ( 2;1 ) . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : x + y - 10 = 0 D ( 2; - 4 ) là giao điểm thứ hai của AJ với đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = 0 5 3 2 ïì x - y + x - 12 y + = x - 6 y 2 ïỵ x + + - y = x + y - x - 2 y Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : í x 8 6 4 2 2 4 6 0,25 8 Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x + x 2 + x + = 0 và x - x 2 + 23 x - 26 = 0 . Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó. 5 Hết Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… 2 (1,0 đ) Câu 2 Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin x + 2 . 1,0 Tập xác định D = ¡ f ¢ ( x ) = - cos x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x 0,25 f ¢ ( x ) = Û - cos x = Û cos x = 1 p x = + k p ,k ẻ Â 6 0,25 p ỉ p ỉ pư f ÂÂ ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p 6 è ø è 3 ø 3.(1,0đ) p 3 ỉ p Với yC D = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ Â 2 è ø p ỉp ỉpư f ¢¢ ç + k p ÷ = sin ç ÷ = > 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại xi = + k p 6 è6 ø è 3 ø 3 ỉp p + + k p ,k ẻ Â Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 2 3sin a - cos a Cho tan a = Tính giá trị biểu thức M = 5sin a + 4cos 3 a 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos 2 a ) M= 5sin a + cos 3 a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos 3 a (chia tử và mẫu cho cos 3 a ) = 5sin a + 4cos 3 a tan a - tan 2 a + 3tan a - 2 = tan 3 a + 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = vào ta được M = = 5.33 + 4 139 Lưu ý: HS cũng có thể từ tan a = 3 suy ra 2kp < a < cos a = 10 ; sin a = 3 10 x ®3 x ®3 (x(x )( ( - 9) x + x - ) x ®3 x - 0,25 0,25 (x ( ( 0,25 1,0 2 2 (1,0 đ) Phương trình Û 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x + cos x ) Û sin x - 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0 Û ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x ) = Û sin x - cos x = Ú sin x - 3cos x = 0 p + k p Ú x = arctan + k p , k Ỵ Z 4 p Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x = + k p , x = arctan + k p , k Ỵ Z 4 0,25 0,25 5 2 ổ a) Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ø è 1 1,0 0,25 0,25 ) 0,25 Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB ( do D SAB đều). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC ) 1,0 N M K Do D ABC đều cạnh bằng 3 nên SH = 0,25 3 , AC = BC - AB 2 = 2 2 A C H B 1 33 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = × SH × AB × AC = = 12 4 (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN ) AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB ) Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến BN k Vậy hệ số của x 10 là : C5 1 ( -1) 34 21 = - 810 0,25 6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC Suy ra ì xC = xI - x A = + = 6 Þ C 6;3 ( ) í î yC = y I - y A = + = 3 uuur uuur Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; ) , BD = ( 6; -2 ) 0,25 0,25 Û tan x = Ú tan x = Û x = 5 - k 1,0 S ) 5 k - k æ 2ö æ 2 ö k k k 15 -5k ỗ x - ữ = C5 ( x ) ỗ - ữ = å C5 ( -1) 2 x x ø k =0 è è x ø k =0 Hệ số của của số hạng chứa x 10 là C5 k ( - 1) k 35 - k k , với 15 - 5k = 10 Û k = 1 0,25 0,25 ) - ) x + x - 3 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2 5 ì x = xI - x D = - = -1 Do I là trung điểm BD Suy ra í B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 2 là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . -1 ) 0,25 Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. ( x 2 - x + 3 2 3 C 12 46 = 3 C20 57 uuur uuur uuur uuur AC × BD 48 - 2 cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = Þ a = 45 o 2 5.2 10 AC BD 1 L = lim = = x ®3 18 x + x + x 3 + 3 + 4.3 - 1 ( ) ( ) ( 0,5 0,5 ) = lim Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” C 3 3 Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” Þ n ( A ) = C12 Þ P ( A ) = 12 3 C20 Vậy xác suất của biến cố A P ( A ) = - P ( A ) = 1 - + 2 kp và x - x - 3 x 2 - 9 x - x + x - 3 2 0,25 rồi thay vào biểu thức M. b) Tính giới hạn : L = lim L = lim p 0,25 5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n ( W ) = C20 0,25 0,25 0,25 Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K là hình chiếu của A trên BN 0,25 NA MC 2 32 3 2 = = Þ S ABN = S SAB = × = (đvdt) và AN = SA = 2 SA SC 3 2 3 0,25 BN = 0 9 .(1,0 đ) Thay ( 3 ) vào ( 2 ) ta được pt: Û Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường Û trịn tâm J ( 2;1 ) . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : x + y - 10 = 0 D ( 2; - 4 ) là giao điểm thứ hai của AJ với đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = 0 đường cao xuất phát từ đỉnh A ) Û éë( x + )( - x ) - 4 ùû ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2 ) ( - x 2 + x + 2 ) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2 ) ( 0,25 I C H ( ( x + )( - x ) - 2 ) ( x + + - x + 3 ) 0,25 = ( x + 1) ( x 2 - 4 ) = ( x + 1) ( x 2 - 4 ) = ( x + ) ( x 2 - x - 2 ) 0,25 )( ) 0,25 ( 3 ) · x = ắắđ y = ị ( x y ) = ( 2;3 ) ( thỏa mãn đ/k) · ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( - 1;0 ) ( thỏa mãn đ/k) 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) , ( x; y ) = ( - 1; 0 ) Câu10.Chohai phương trình: x + x 2 + x + = 0 và x - x 2 + 23 x - 26 = 0 .Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó · Hàm số f ( x ) = x + x 2 + x + 4 xác định và liên tục trên tập ¡ 8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC » = DC » = EA » Þ DB = DC và EC » Ta có DB 1 » · » » )= DJB » · Þ D DBJ cân tại D Þ DBJ = (sđ EC + sđ DC )= (sđ EA + sđ DB 2 2 DC = DB = DJ hay D là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác JBC Đạo hàm f ¢ ( x ) = x 2 + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă phương trình ( x - ) + ( y + ) = 25 . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ é B ( -3; -4 ) ïì( x - ) + ( y + ) = 25 ì x = -3 ì x = 2 Ûí Úí Þê í ỵ y = -4 ỵ y = -9 êë B ( 2; -9 ) ïỵ x + y + = 0 Do B có hồnh độ âm nên ta được B ( -3; - 4 ) ìï x - y + x - 12 y + = x - y 2 Câu 9. Giải hệ phương trình : í 2 ïỵ x + + - y = x + y - x - y ìx + ³ ì x ³ -2 Điều kiện : í Ûí î4 - y ³ î y £ 4 10.(1,0đ) 0,25 x + x 2 + x + = 0 có một nhiệm duy nhất x = a · Tương tự phương trình x - x 2 + 23 x - 26 = 0 có một nhiệm duy nhất x = b (1 ) ( 2 ) 0,25 0,25 0,25 2 (1 ) 2 Và b - 8b + 23b - 26 = Û ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + = 0 ( 2 ) 2 Từ (1 ) ( ) Þ a + 2a 2 + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + 4 ( 3 ) Theo trên hàm số f ( x ) = x + x 2 + x + 4 đồng biến và liên tục trên tập ¡ Đẳng thức ( 3) Û f ( a ) = f ( - b ) Û a = - b Û a + b = 2 Theo trên : a + a + 3a + = 0 ìïqua B ( -3; -4 ) ïì qua B ( -3; -4 ) Þ BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợvtpt n = u AH = (1; -2 ) ỵï^ AH Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ 2 ïì( x - ) + ( y + ) = 25 ì x = -3 ì x = 5 éC ( -3; -4 ) º B Ûí ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ỵ y = 0 êëC ( 5;0 ) ïỵ x - y - = 0 Vậy A ( 2;6 ) , B ( -3; - 4 ) , C ( 5;0 ) (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < Þ $ a Ỵ ( -4;0 ) : f ( a ) = 0 ( ** ) 2 2 1,0 Từ (* ) (** ) suy ra phương trình Suy ra B, C nằm trên đường trịn tâm D ( 2; - 4 ) bán kính JD = + 52 = 5 có ) x + + - x - = x3 + x - x - ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + ữ x + + x + x + x + ( )( ) ỗ ữ ỗ 144444444424444444443 ÷ è > 0 ø Û x 2 - x - = Û x = Ú x = -1 E B ( 3 ) + ( x + 1) - x - ( x + 1 ) 2 2 D ( 1,0 A J Tọa độ A là nghiệm của hệ ìx - = ì x = 2 Ûí Þ A ( 2; 6 ) í ỵ x + y - 10 = ỵ y = 6 x + + - ( x + 1) = x 3 Û x + + - x = x3 + x 2 - x - 1 , Đ/K -2 £ x £ 3 21 Vậy d ( AC , BM ) = (đvđd) 7 Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA ^ (SAB ) và VS ABC = VC SAB AJ đi qua J ( 2;1 ) và D ( 2; - 4 ) nên có phương trình AJ : x - = 0 { A} = AJ Ç AH , ( trong đó H là chân 3 Từ phương trình (1 ) ta có ( x - 1) = ( y - ) Û x - = y - Û y = x + 1 3 2 × 2S 2 = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = 7 Þ AK = ABN = BN 7 7 2 0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng Lưu ý khi chấm bài: 1,0 Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó. 0,25 Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được điểm. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Trong lời giải câu 7 nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng cho điểm. Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn. Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x x , có đồ thị C a) Tìm tọa độ điểm đồ thị C , có hồnh độ x0 thỏa mãn f ' x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , giao điểm đồ thị C trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x sin x 2cos x Câu (1,0 điểm) a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2 b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển P x x , x x Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2 Tính giá trị biểu thức P tan b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng : x y Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng viết phương trình đường trịn đường kính AA ' Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E 7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N N B Đường thẳng AN có phương trình x 11y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vng ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x y 23 x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x 2 y Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z 1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z xy x y x y 2 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) Câu b) x 1 f ' x 3x x x 0,25 Giao C Oy A 0; 1 Ta có: f ' 9 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,5 Phương trình tiếp tuyến: y 9 x Gọi E trung điểm AB, H hình chiếu O SE Ta có OH SAB 0,5 x 2 x3 2 x3 2 Ta có lim lim x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x3 2 lim x 1 x 1 x3 2 sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x cos x Khơng gian mẫu có số phần tử C124 Xác suất cần tìm: P 4 12 2 Phương trình AA ' : x 1 y 5 x y 2 x y x 1 Tọa độ giao điểm I AA ' : x y 1 y 1 I 1;1 A ' 3; 3 Đường trịn đường kính AA ' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình: 1/3 B 0,5 H E I 0,25 N D C 0,25 0,25 0,25 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 3 11x y 56 Tọa độ N nghiệm hệ: x 11x y 56 7 5 N ; x 11 y 2 2 y 0,25 Gọi H trung điểm AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE 0,25 0,25 0,25 0,25 C C C C C C C C C 24 C 55 A 0,25 Số cách chọn cầu đủ màu là: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 0,25 k 2 Số hạng tổng quát Tk 1 C12k x C12k 2k x 243k x Ta phải có: 24 3k k Số hạng không chứa x : C128 28 126720 P tan b) 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD OH OE SO a 6a 3a 14 Tứ giác ABEN nội tiếp đường trịn đường kính 0,25 C B x3 2 12 k O Với x y 28 M 3; 28 x 1 a) E a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 a a2 SSAC SO AC a 2 2 0,25 lim b) D H 20 Gọi O giao điểm AC BD Ta có SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A Với x 1 y M1 1; 0,25 cos x sin x cos x Phương trình cos x sin x 2cos x 2 x x k 2 cos x cos x 6 x x k 2 k 2 Thu gọn ta nghiệm: x k 2 ; x 18 a) x 1 y 1 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f ' x 3x x a) HƯỚNG DẪN CHẤM c2 c2 Gọi C c; 2c 23 trung điểm I AC : I ; c 11 IA ;12 c ; 2 c 17 IN ; c 2 c 10 Ta có AIN 900 IA.IN C 10; 3 ; I 4; 1 c 39 l 0,25 A 2;1 1 3 IN ; BD : x y 1 3x y 13 2 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; 7 Tọa độ điểm B : 2 x y 17 y 0,25 0,25 0,25 0,25 EC 3; 6 BC : x y 3 x y 17 0,25 0,25 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gọi A a; Ta có AN NE a 22 11 a 2 x x y y 1 Giải hệ phương trình 2 x y x 2 y 2 Điều kiện: x 0,25 2/3 0,25 0,25 Phương trình 1 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN x 1 x 1 y3 y x y x y x y 3 (Đề thi có 01 trang) y Ta có x y x y x y 0x 1, y nên phương trình 3 x 1 y tương đương x y y 0,25 x 2x 7 x2 2x x2 2x 0,25 x2 2x x 2 x2 2x x2 2x x2 2x x x x x x 2 Do x x 2 y 0,25 z2 x y z z z xy 4z 4z 4 1 2 x y x y x y x y x y x y Đặt t Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 1 sin x cos x sin x cos x 20 Vậy hệ có nghiệm 2; Ta có P 2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 Thế vào phương trình , ta được: x x x x x x2 2x x 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề b) Tìm số hạng chứa x khai triển P x x , x x 5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; , 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 0,25 Câu (1,0 điểm) sin cos cot sin cos b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: P z P t 4t x y 1 Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 4 Xét hàm số f t t 4t 1, t ;1 Ta có bảng biến thiên: 4 t 1 0,25 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trị chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Tam 0,25 f t giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, 33 16 Vậy MaxP t a; b; c 1;1;2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD AB Điểm 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm - Câu Khơng chứng minh tính chất hình học phần khơng cho điểm phần 31 17 H ; điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 5 ABCD , biết phương trình CD : x y 10 C có tung độ âm 8 x3 y y y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x x3 13 y 82 x 29 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y 3 2 y x 1 z 1 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 3/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D Ta có lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 x 2;1 y' x 2;1 f 2 16; f 4; f 1 PT 2sin x 1 0,25 0,25 b) 0,25 0,25 H D I 0,25 x k 2 +) 2sin x sin x x k 2 0,25 1/4 C 20 k S ABCD AB.BC a.2a 2a AD SI a 1 2a VS ABCD SI S ABCD a.2a 3 Dựng đường thẳng d qua A song song với BD Gọi H hình chiếu vng góc I d BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi K hình chiếu vng góc I SH IK SAH d I , SAH IH Ta có IH 0,25 a a a IK d SA, BD H 0,25 tan ACB D A N sin ACD B C 0,25 2/4 0,25 cos ACD cos ACH sin ACH 0,25 0,25 0,25 d D, SAH 2d I , SAH k k 20 k 20 3 k k C20 1 x x 15 Ta phải có 20 3k k Số hạng chứa x C20 x Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k x O B x k 2 +) sin x cos x cos x x 2 k 2 3 Điều kiện: n , n n! An2 3Cn2 15 5n n n 1 15 5n 2! n ! a) n n 11n 30 n 0,25 Số kết thuận lợi cho A C105 C105 504 504 625 Xác suất biến cố A P A C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam S giác vuông cân đỉnh S SI AD Mà SAD ABCD SI ABCD A 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” K sin x cos x cos x 2sin x 1 sin x cos x tan P tan tan 2 P 2 Số phần tử không gian mẫu n C20 0,25 0,25 2sin x sin x cos x b) Phương trình BC : x 3 y x y 0,25 Vậy Giá trị lớn x , giá trị nhỏ 16 x 2 0,25 0,25 a) 0,25 0,25 IM 1; 2 véc tơ pháp tuyến BC x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 y' 0x 2 Hàm số đồng biến khoảng ; 2 , 2; x 2 khơng có cực trị Bảng biến thiên x y' y 2 Đồ thị Hàm số y f x x3 3x xác định liên tục đoạn 2;1 y ' 3x x 2sin x 1 10 10 Gọi M trung điểm BC Ta có AG ; 3 10 4 xM xM AG 2GM M 3;0 10 y yM M 3 5 cos ACD 5 5 0,25 sin HCD sin ACD ACH Ta có d H , CD y 11 29 13 29 103 13 29 Với t x y Với t x 18 18 HC 5 65 31 Gọi C c; c 10 CH c; c 0,25 c 2 31 67 Ta có: c c 72 C 5; 5 c 73 Ta có a, b, c P Phương trình BC : x 5 y x y Gọi B b; b , ta có BC CH BC 72 b b 72 0,25 b 11 loai B 1;1 b 1 Phương trình x3 y y y x x x c 1 a 1 b 1 c 1 0,25 a b c 3 y2 y2 0,25 10 t x 8x 52 x 82 x 29 f 't lim f (t ) Ta có BBT Thế x y vào phương trình thứ hai ta được: x x 24 x 29 x 1 x x 24 x 29 0,25 2x 1 x y x x 24 x 29 + 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t ) f (4) t a b c 1 maxP f (4) a b c x 3; y 2; z a b c Vậy giá trị lớn P , đạt x; y; z 3; 2;1 Giải phương trình: x x 24 x 29 Đặt t x 1, t x t Ta phương trình: t t 1 12 t 1 29 t 14t t 42 3/4 - f t t t 3 loai t t 3 t t t 29 loai 29 t 0,25 f '(t ) (t 2)4 81.t t 5t t ( Do t ) t Hàm số f t liên tục đồng biến R Suy ra: x y 2 x x 1 x 24 x 29 0,25 27 Đặt t a b c t Khi P , t t (t 2)3 27 81 1 , t ; f '(t ) ; Xét hàm f (t ) t (t 2)3 t (t 2) Xét hàm đặc trưng: f t t t , f ' t 3t 0t Mặt khác a 1 b 1 c 1 0,25 2 x x Điều kiện: y y 2x 1 x 1 x 1 a b 1 27 27 Khi : P Dấu " " a b c a b c a b c 13 Tìm A 2; , D 8; 2 a b2 c2 1 Ta có a b c a b c 1 2 Dấu "=" xảy a b c 2 0,25 13 29 103 13 29 Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; 2 2 Đặt a x 2, b y 1, c z 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm 0,25 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 12 ; 2 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x 2sin x cos x b) Giải phương trình log8 x log8 x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d : y x m hai điểm A, B cho cot a cắt đồ thị C hàm số 2 x AB y' Tính giá trị biểu thức P 0,25 y sin a cos a sin a cos a b) Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách cơng nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA 2a , tam giác 30 Gọi H hình chiếu vng A ABC vng C có AB 2a, CAB SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng SAB , SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC , đỉnh A 1; , đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình AB, AC x y 0, x y , điểm M 1; thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vơ hướng DB.DC có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 0,25 Bảng biến thiên Câu (1,0 điểm) a) Cho Điểm x 0, yCT 4 - Giới hạn vô cực: lim y ; lim y x x x 1 y x 1 ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung Tập xác đinh: D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x 0; x 2 Các khoảng đồng biến ; 2 0; ; khoảng nghịch biến 2; - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 2, yCD ; đạt cực tiểu x2 x x2 x3 x2 1 4 0,25 Đồ thị f x = x3+3x2-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 tập số Ta có f x x x ; f x xác định liên tục đoạn ; 0 ; f ' x x3 x Với x ; 2 , f ' x x 0; x 1 Ta có f , f 4, f 0, f 16 2 thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x3 y xy 1 x y 0,25 0,25 0,25 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh ; sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x sin x a) cos x sin x 0,25 0,25 Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI song song với SA HI ABC x k sin x 2sin x sin x x k 2 sin x 5 x k 2 b) Điều kiện x 0, x 1 a2 AB AC.sin 30 2a.a 3.sin 30 2 HI HC HC.SC AC AC 3a Ta có HI a SA SC SC SC SA2 AC 4a 3a 7 a3 1 a2 Vậy VH ABC S ABC HI a 3 7 (Cách khác: VH ABC VB AHC S AHC BC ) Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Ta có AH SC , AH CB (do CB SAC ), suy AH SBC AH SB S ABC 0,25 Với điều kiện đó, pt cho tương đương với : 2 log x x 1 4 x x 1 16 x x 1 x2 x x 1 4 0,25 0,25 x 1 Pt hoành độ giao điểm x m x x m x 1 (vì x không x 1 nghiệm pt) x m x m (1) Lại có: SB AK , suy SB AHK Vậy góc giữa hai mặt phẳng Pt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 m m 1 1 a.2 AH ; AH SA2 AC 4a 3a 12 a 1 1 1 AK a AK SA2 AB 4a 4a 2a Tam giác HKA vng H (vì AH SBC , SBC HK ) SAB , SBC x x m Khi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m Theo hệ thức Viet ta có x1 x2 m 0,50 AB AB 18 x1 x2 18 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 a) P 4 0,50 4 sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a 0,25 cot a 17 cot a 24 15 b) Số phần tử không gian mẫu n C503 19600 Chia tử mẫu cho sin a , ta P 2250 45 19600 392 0,25 HKA a.2 AH cos HKA sin HKA AK a OA : x y 0,50 OA BC BC : x y m m 0,25 0,25 Tọa độ điểm B nghiệm hệ x y 1 x 1 m B 1 m; m x y m y m Tọa độ điểm C nghiệm hệ 3 x y x m C m 2; 3m 2 x y m y 3m SOABC OA BC d O, BC m 1 2 1 22 2m 3 4m 2 1 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C301 C151 C51 2250 Xác suất cần tính p 0,25 Ta có CA AB cos 30 a Do 0,25 S K 0,50 2m 1 m 12 Giải pt cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta m 7; m Vậy B 7; 1 , C 1 7;1 B 2;1 , C 1; 5 H A B I C 0,50 Gọi vec tơ pháp tuyến AB, AC , BC n1 1; , n2 2;1 , n3 a; b Pt BC có dạng a x 1 b y , với a b Tam giác ABC cân A nên cos B cos C cos n1 , n3 cos n2 , n3 a 2b a b2 2a b a b2 a b a b 0,50 Câu 6(1,0 đ) Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0 B(b;2b+2), D(3d-1;d) b Do G trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD GB 2GD B(1;4), d D(2;1) 0,25 Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0 Suy A(2;1)(loại) Nếu b=2a Phương trình HB: x+2y+1=0 b B(-2b-1;b), D(3d-1;d) GB 2GD B(-5;2), D(5;2) 0,25 d Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0 Suy A(-1;-10) Do ABCD hình bình hành suy AD BC suy C(1;14) 0,25 Thử lại: cos BA D 450 (LOẠI) ABD =cos ( AB; AD) = S M A C H B + Kẻ SH vng góc AC (H AC) SH (ABC) a SC BC a 3, SH , a2 SABC a3 VS ABC SABC SH Gọi M trung điểm SB góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 0,25 Câu 8(1,0 đ) a a SB 2 2 AS AB SB 10a a 10 AM trung tuyến SAB nên: AM AM 16 2 a 42 AM CM AC 105 Tương tự: CM cos AMC 2.AM.CM 35 105 Vậy: cos 35 BHD 1800 BHD 450 Ta có BAD 2 Gọi n(a; b) (a b 0) VTPT đường thẳng HB Câu 7(1,0 đ) Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên a 3b a 2b 2a 3ab 2b2 cos 450 a b2 10 b 2a 0,25 f (t ) t 3t 0,25 0,25 Ta có: SA = AB = a, SC BC a AM SB CM SB AMC cos cos + SAC = BAC SH BH 3 Từ phương trình (1) ta có x3 3x ( y 1)3 3( y 1) Điều kiện x 0,25 0,25 Xét hàm số f '(t ) 3t f '(t ) với t suy hàm số f(t) đồng biến R f ( x) f ( y 1) x y Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được: ( x 1)( 2x 7x 6) 3( x 1) (3) Ta có x=1 khơng nghiệm phương trình.Từ 3( x 1) ( 2x 7x 6) x 1 3( x 1) Xét hàm số g ( x) ( 2x 7x 6) x 1 TXĐ: D ; \ 1 g '( x) 2x 3 (7x 6) ( x 1) 3 g '( x) 0x ; x , g '( ) không xác định 2 Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1; ) Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ phương trình g(x)=0 có hai nghiệm x=-1 x=3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) (3;2) 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Câu t2 t2 ; yz 5( x y z ) 9( xy yz xz) Đặt y+z=t (t>0); y z 0,25 Câu ( 1,0 điểm) 5x 5( y z ) 9x( y z ) 28 yz 2 5x 5t 9xt 7t 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 - 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x Câu (1,0 điểm) (5x t )(x 2t ) x 2t 2x P t 27t t 27t Xét hàm số f (t ) với t>0 t 27t f '(t ) t 9t f '(t ) t t 0,25 0,25 1 Lập bảng biến thiên từ suy GTLN P 16 đạt x ; y z 12 0,25 4i 1 i Tìm modun số z 1 i x 1 x 1 x b) Giải bất phương trình 5.6 a) Cho số phức z thỏa mãn z e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 2ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường 2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x sin x cos x b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ biết học sinh lớp có khả trang trí trại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a SA = BC = a, CD 2a Gọi H điểm nằm đoạn AD cho AH = a Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm 9 CAM Gọi E trung M 1; trung điểm BC, D điểm thuộc cạnh BC cho BAD 2 điểm AC, đường thẳng DE có phương trình: x 11 y 44 , điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình: x + y – = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết hoành độ điểm A số nguyên x xy y y xy y y xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x2 2x x x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a , b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng d: minh rằng: a ab bc ca b c b c a c a b a b c f ' x x ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN MƠN : TỐN Nội dung Điểm Câu 1(1,0 điểm) y x3 3x 0.25 TXĐ: D R y ' 3 x , y ' x 1 lim y , lim y x 0.25 x * Bảng biến thiên X – y’ + y - -1 + + - -1 Bảng biến thiên X – y’ 1/2 – + 0.25 + y 1 3 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ; Đồ thị hàm số khơng có điểm cực đại 2 0.25 Câu 3( 1,0 điểm) Câu 3a) (0,5 điểm) - Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; , đồng biến khoảng 1;1 0.25 z Hàm số đạt cực đại x , yCD , đạt cực tiểu x 1 , yCT 1 Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (0;1), (-2;3), (2; -1) 0,25 4i 1 i 4i 3i 3i i (1 2i )(1 i ) 1 i 1 i (1 i )(1 i) 1 i 2i 2i 3i 2 0.25 0,25 10 1 3 z 2 2 0,25 Câu 3b (0,5 điểm) 2x x x 3 3 3 b) bpt 2 2 0,25 0,25 x 3 (luôn đúng) 2 x 3 x log 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình , log Câu 4( 1,0 điểm) e e TXD : f ' x 0.25 2x 1 e 0.25 e ln x dx x2 Tính J 2 x x 1 e e ln x ln x ln x I dx 2 dx ln x dx 2 dx x x x x 1 1 Câu (1,0 điểm) Đặt u ln x, dv 0.25 1 dx Khi du dx, v x2 x x e e 1 Do J ln x dx x x 1 Do (SAB) (SAD) vng góc với đáy nên SA ( ABCD ) AHCB hình bình hành, suy CH=AB=2a, S e 1 1 J e e x1 J e Câu 5( 1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;3 Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT Vậy I 1 0.25 0,25 0,25 2 x y 3z 18 Vì B d nên B 1 2t ;1 t; 3 3t 2 0,25 H A K Vậy PT mặt phẳng P : 2 x 1 y 1 z 3 AB AB 2t t 6 3t 7t 24t 20 t 10 t HD CD CH 4a AD 5a 0.25 0.25 27 17 Vậy B 5;3;3 B ; ; 7 7 0,25 B E D F C S ABCD a 5a 2a 6a 2 VSABCD SA.S ABCD 2a3 0.25 Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CE//BH (E thuộc AD), ta có d BH , SC d BH , SCE d H , SCE d A, SCE 0.25 Kẻ AF CE , AJ SF AJ SCE Câu ( 1,0 điểm) d A, SCE AJ Câu 6a(0,5 điểm) sin x 6sin x cos x (sin x 6sin x) (1 cos x) Gọi K giao điểm BH A F 0.25 2sin x cos x 3 sin x 2sin x cos x sin x sin x sin x cos x 3(Vn) x k Vậy nghiệm PT x k , k Z 25 Câu 8(1,0 điểm) Câu 6b(0,5 điểm) 0.25 Số cách chọn học sinh có học sinh nữ n(A)= C355 C195 0,25 Câu 7(1,0 điểm) Gọi I giao điểm BE AD, G giao điểm AM BE ABI AEG ( g.c.g ) suy BI=GE mà BG=2GE( G trọng tâm tam giác ABC) suy BI=IG=GE Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD) Chứng minh CD=2HE, HE=2BD, suy CB=5BD A Gọi A biến cố :”trong học sinh chọn có học sinh nữ” n C355 Do xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ C5 C5 P 35 19 0,96 C35 0,25 1 2a 4a AK AF AK AH AB 5 1 4a AJ AJ AS AF 21 2a d BH , SC d A, SCE 21 E H I B G D M C 0,25 9 BM 5BD, B(b; b), D(22 11d ; 2d ), M 1; 2 11 18 55d 3b 108 d D ; 5 5 10d 3b 27 b B 3;3 0,25 Câu 10 (1,0 điểm) 0,25 Gọi E(22-11e;2e), E trung điểm AC suy A(45-22e; 4e-6) e 2(tm) A(1; 2) AC AB 75e 278e 256 128 e (l ) 75 Vậy A(1;2), B(3;3), C(-1;6) Câu 9(1,0 điểm) 0,25 0.25 xy y y xy x x x x 2 1 2 4 y y y y 0,25 x t t 2; 4 y 2t 5t t t 2t t 3 t t 3 t 2 t 1 t 1 t t 3 t x 3y 1 t 0.25 Thay x y , thay vào (2) ta : x x x x x x2 x x x x2 Xét hàm số f t t t , f ' t t f x y x f x x x x y a t at a at t t at a t at a (AM-GM) Do P (đpcm) t a at at a t Đẳng thức xảy a t at chẳng hạn (a, b, c ) thỏa mãn 73 (a; b; c) ;1;0 y 0, (1) x xy y y b c bc ab a ac Ta có Với y=0 x=0 Suy Đặt t b c P DK : y x y 2t t 3 b c a ab bc ca bc ac ab a bc ab ac b.b c.c bc Giả sử a b c , ab bc cb ac Đặt P 9 M 1; trung điểm BC suy C(-1;6) 2 Đặt 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0; , 1; 3 t2 t t 2 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Tỉnh Yên Bái ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn Tốn - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm).Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 4 2/ Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Câu 2(0,5 điểm).Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i Tìm mơ đun số phức w z 2z z2 Câu 3(0,5 điểm).Giải bất phương trình log x 1 log x x Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân I ecos x x sinxdx Câu 5(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 mặt phẳng (P) có phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) tìm tọa độ tiếp điểm M Câu (1,0 điểm) 2cos a/ Cho góc thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức P 2sin 3cos3 b/ Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tìm xác suất để phần tử chọn số chia hết cho Câu 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC = 300 , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x x 1 x x 4x 3x 5 x Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Gọi H hình chiếu B AC Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết 9 2 M ; , K 9;2 trung điểm AH, CD điểm C có tung độ dương 5 5 Câu 10(1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c ab bc ca Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c b c HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2016 LẦN THỨ MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Câu Nội dung Câu Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 2,0 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 4 điểm Với m 4 ta có hàm số y = x + 3x - Tập xác định : Sự biến thiên Giới hạn: lim y lim y x Điểm x 0.25 Chiều biến thiên y ' 3x x x y' x 2 Bảng biến thiên x y’ + -2 - + 0.25 y -4 Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 0) Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -4 0.25 y Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox điểm (-2; 0) (1; 0) Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; -4) -2 O x 0.25 -2 -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm -4 2/ Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) đổi cận: với x t với x t 1 Ta có y ' 3x x x y' x 2 Ta có I1 et dt et 1 e 1 e 0.5 Do y ' có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua nghiệm nên đths có điểm cực trị A 0; m , B 2; m OA 0; m , OB 2; m m OAB vuông O OA.OB m m m 4 Do O, A, B tạo thành tam giác nên m 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i (0,5 z 2z điểm) Tìm mơ đun số phức w z2 Ta có 1 i z i 2z 2i i z = -1+ 3i Suy z = -1+ 3i -1+ 3i i i = 3i i i u x du dx sin dv xdx v cos x 0.5 Vậy I e 0.25 log x x log x x 2x2 4x x2 x 0.25 2 x3 Kết hợp đk ta nghiệm BPT x I ecos x x sinxdx ecos x sin xdx x sin xdx I1 I Đặt t cos x dt sin xdx ; R= d I ;( P ) 4 16 0.25 x 1 2 y z 3 0.25 x 1 4t y t (t ) z t Do M thuộc (P) nên 1 4t +2 t 0.25 t 18t t 0.25 0.25 góc thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức Câu a/ Cho 2cos (1,0 P điểm) 2sin 3cos3 cot sin , ta có: Tính I1 e cos x sin xdx Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 mặt phẳng (P) có Câu phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (1,0 với mặt phẳng (P) tìm tọa độ tiếp điểm M điểm) 1 8 Vậy M ; ; 3 3 Câu cos x (1,0 Tính tích phân I e x sinxdx điểm) 0.25 Gọi M 1 4t ; t ; t x2 5x 0 e Đường thẳng IM qua I, vng góc với (P) nên có phương trình: Mặt cầu (S) có phương trình x 1 log x x log 2 log x 1 log x x Do (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên I x cos x cos xdx sin x 0.25 Câu Giải bất phương trình Giải bất phương trình log (0,5 điểm) Đk: BPT cho tương đương với 0.25 Đặt w 0.25 z 2z i 2i 1 3i z2 i2 Do w 10 Tính I x sin xdx 0.25 0.25 Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AM BC (M BC) SM BC nên S MA 600 góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 2cos 2cot 2cos sin sin 2cot 1 cot P sin cos3 3cot 3cot 2sin 3cos3 3 sin sin 2.2.1 10 3.23 13 0.25 b/ Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tìm xác suất để phần tử chọn số chia hết cho Số số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} kể số đứng đầu A85 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có số đứng đầu A 74 Số phần tử tập E A85 A 74 5880 Gọi A biến cố chọn số có chữ số đơi khác chia hết cho Số kết thuận lợi A A 74 6A36 1560 1560 13 Xác suất biến cố A P A 5880 49 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC = 300 , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a S 1 a2 AB AC.sin1200 a.a 2 a SA AM tan 60 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = SA.S ABC Ta có S ABC Vì AM 3GM , AM (SBC) = M nên d G,( SBC ) d A,( SBC ) Trong mặt phẳng (SAM), kẻ AH SM (H SM) AH SBC nên 0.25 0.25 AH d A,( SBC ) Trong tam giác vuông SAM có 1 4 16 3a AH AH AS2 AM 3a a 3a a Vậy d G,( SBC ) 12 Câu Giải bất phương trình: 4x x (1,0 điểm) x 1 Đk: x 1 4x x u 3v ,4x x 3u v Bất phương trình cho có dạng u 3v2 u 3u v2 v u v 3 u v u v H A C G M B 0.5 x x 4x 3x 5 x Đặt u x x 2, v x u , v ta có Câu (1,0 điểm) 0.5 0.25 0.25 x2 x Xét 2 Đường thẳng BM qua M, vng góc với MK nên có phương trình 9x y 17 tọa độ B thỏa mãn Do B BM d1 nên x2 x x x 1 x 1 1 x2 1 x x x 2 x x 2 x 3x x 4 x 1 x x x 2 22 x 2 x x 22 x x 2 ; Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 3 0.5 Câu d : x y Gọi H hình chiếu B AC Xác định tọa độ (1,0 9 2 điểm) đỉnh hình chữ nhật ABCD biết M ; , K 9;2 trung điểm 5 5 AH, CD điểm C có tung độ dương A Vậy đỉnh hình chữ nhật A 1;0 , B 1;4 , C 9;4 , D 9;0 Câu 10 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c ab bc ca (1,0 2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c b c Ta có 5a b c b c 5a b2 c ab bc ca 6a b c 2 5a 6a b c b c N H K 0.25 Khi D 9;0 0.25 bc abc a b c 2b c Đẳng thức xảy a b c, b c D 0.25 B M Gọi C c; c với c > Do BC KC BC KC BC c 1; c KC c 9; c c Do c 1 c c c c Suy C 9;4 c > Đường thẳng CM qua M C nên có phương trình x - y Đường thẳng BH qua B, vng góc với MC nên có phương trình 2x y 13 x 2x y 13 H ; Tọa độ H thỏa mãn 5 x y y M trung điểm AH nên A 1;0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y , đỉnh C thuộc đường thẳng Gọi N trung điểm BH ABH Ta có MN đường trung bình suy MN || KC , MN AB KC MNCK hình bình hành MK // CN (1) Do MN BC , BN MC nên N trực tâm BMC CN BM (2) Từ (1) (2) suy MK BM 0.25 9x y 17 x B 1;4 2x y y C 0.25 Khi P a b c b2 c b c TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG 1 2 b c b c b c 2 Đặt t b c t 0.25 Ta có P 2t t Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm với đường thẳng có phương trình y x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z (2 3i ) z 9i Tìm mơđun số phức w z z 1 Xét hàm số f t 2t t 0; f ' t 2t b) Giải phương trình 32 x 32 x 82 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x (e x f ' t t Bảng biến thiên t ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 - 2016 Môn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 0 f '(t ) + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B (3;5; 2), C (3;1; 3) Lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O , vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lập phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC - 0.5 f t Từ BBT suy max f t t =1, max P a = 1, b = c = 2 Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa theo phần tương ứng x )dx x 1 Câu (1,0 điểm) 3 a) Tính giá trị biểu thức A sin ( ) cos ( ), biết cos = b) Chương trình Táo Qn năm 2016 (Gặp cuối năm) có trò chơi tên Vòng quay kỳ diệu dành cho Táo tương tự trị chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón có hình trịn chia thành hình quạt, có 10 có tên “Tham nhũng”, ô có tên “Trong sạch” ô có tên “Phần thưởng” Có Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục Tinh thần) tham gia trò chơi này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “Trong sạch” Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 , M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM , AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có A(4; 6) Gọi 450 , M (4;0) đường M , N điểm nằm cạnh BC CD cho MAN thẳng MN có phương trình 11x y 44 Tìm tọa độ điểm B , C , D x 97 y y 97 x 97( x y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) 27 x y 97 abc Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b, c số thực dương thỏa mãn 4abc Tìm giá trị lớn 2016 biểu thức P a b c a bc b ca c ab Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01) (1,0đ) 5 ; y ' 0, x D (2 x 1) 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ( ; ) 2 1 - Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y x x 2 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x 1 1 x x - Chiều biến thiên: y ' Đáp án (Trang 02) 0,25 a 3b a a 3b (3a 3b)i 1- 9i Do z i 3a 3b 9 b 1 0,25 Ta có w z z i 2(2 i ) i Suy w 72 12 50 0,25 3x b) Phương trình cho tương đương với 9.32 x 82.3x x 3 0,25 x Do nghiệm phương trình cho x 2; x 2 x 2 0,25 0,25 Ta có I xe x dx 0 0,25 2x dx x 1 2 - Bảng biến thiên: (1,0đ) x (1,0đ) xe dx xde 0,25 2x x xe x 1 x e dx e e x 0 0,25 0,25 x dx x dx x ln x ln Điểm a) Đặt z a bi (a, b ) Từ giả thiết suy a bi (2 3i )( a bi ) 9i Điểm Tập xác định D \{ } Sự biến thiên: 2 Câu Do I ln Ta có AB (2; 4;1), AC (2; 0; 4) suy [ AB, AC ] ( 16;10; 8) Do mặt phẳng ( ABC ) có véc tơ pháp tuyến n [ AB, AC ] (8; 5; 4) Do d ( ABC ) nên d nhận n làm véc tơ phương Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 3), cắt trục Ox điểm (3; 0) 1 - Đồ thị nhận điểm I ( ; ) giao 2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng x 8t Đường thẳng d qua O nhận n làm véc tơ phương, nên d : y 5t z 4t 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) Vì (S ) qua bốn điểm O, A, B, C nên (1,0đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) x x x x x x 0, x 2, x Suy tọa độ giao điểm (C ) A(0; 2), B ( 2; 0) C(2; 4) (1,0đ) Ta có y ' 3x 3; Hệ số góc tiếp tuyến (C ) A, B, C y '(0) 3, y'(2) 9, y '(2) 9 Phương trình tiếp tuyến (C ) A, B, C y x 2, y 9 x 18, y 9 x 14 0,25 0,25 0,25 0,25 11 a a b c (a 1)2 (b 1) (c 1) OI AI 41 2 2 OI BI a b c (a 3) (b 5) (c 2) b OI CI a b c (a 3)2 (b 1)2 (c 3) 39 c 14 1247 11 41 39 Do Suy mặt cầu ( S ) có tâm I ; ; , bán kính R OI 28 7 14 2 11 41 39 1247 (S ) : x y z 7 14 28 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 03) a) Với Điểm 3 , ta có sin cos 25 0,25 59 24 Ta có A sin cos cos sin cos cos sin sin 4 3 100 0,25 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu n() 164 0,25 Gọi A biến cố “Cả Táo quay vào ô Trong sạch” Ta có n( A) Xác suất cần tính P ( A) 0,25 n( A) 44 n() 164 256 Gọi H trung điểm AC , theo gia thiết, ta có SH ( ABC ), góc SB ( ABCD ) 600 , SH BH tan 600 a 3a SBH S 2 1 a 3a a VS ABC S ABC SH 3 (1,0đ) Gọi N trung điểm AB Ta có AC ( SMN ) nên d ( SM , AC ) d ( H , ( SMN )) Gọi D BH MN , K hình chiếu vng góc H SD Ta có MN BH , MN SH nên MN HK Suy B HK ( SMN ) Do d ( H , ( SMN )) HK K N A D Tam giác SHB vuông H , có đường cao HK , nên 1 52 Từ suy HK SH HD 9a M H C 0,25 0,25 0,25 0,25 9a 3a 13 d ( SM , AC ) HK 52 26 Gọi E BD AN , F BD AM , I ME NF NDB MBD 450 nên hai tứ giác Ta có MAN A D E ADNF , ABNE nội tiếp Do ME AN , NF AM Suy AI MN Gọi H AI MN Ta có ABME , MNEF tứ giác nội tiếp nên AMB AEB AMH Suy 0,25 AMB AMH Do B đối xứng H qua đường thẳng AM (1,0đ) N I H B M 24 22 ; ) Do B 5 đối xứng H qua AM , nên tìm B (0; 2) Từ AH MN H , tìm H ( F C Tìm BC : x y 0, CD : x y 18 suy C (8; 2) Từ AD BC ta tìm D (4;10) 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN TRƯỜNG THPT THỪA LƯU Mơn: TỐN *** - Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Khơng kể thời gian phát đề) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1 điểm) Cho hàm số y = ĐÁP ÁN (ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x * Tập xác định: * Chiều biến thiên: Ta có y ' 3x x; x x y' ; y' ; y ' x x x Suy hàm số đồng biến khoảng ; 2; ; nghịch biến 0; 2x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp x- * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x yCĐ ; Hàm số đạt cực tiểu x yCT 2 * Giới hạn: lim y lim y điểm có tung độ * Bảng biến thiên: x a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z 3i Tính mơđun z y' b) Giải phương trình log3 x Câu (1 điểm) Tính tích phân I x ln x dx x2 + – + 0.25 2 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z mặt 2 y 0.25 x x Câu (1 điểm) x y phẳng P : x y z 2016 Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 2sin x 1 cos x sin 2x 0.25 O -5 b) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn 2500 x -2 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC -4 CD đôi vuông góc với nhau; SA AC CD a , AD BC Tính thể tích khối chóp Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm : A(1; 0), B (1 S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2x - Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết x- Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đường thẳng Ta có: y ' d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉểm M, N P Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ï í ïï x + x - + x - - 6x + 3y + = ïỵ y0 (x , y Ỵ ¡ ) 1 x 1 2x x0 Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) , ta có: 0.25 x M (2; 3) 0.25 Suy hệ số góc k tiếp tuyến là: k y '(2) 1 (1 điểm) Cho số thực x , y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = x + 2y + z 3; 0) tiếp điểm có tung độ x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Biết M thuộc đường thẳng Câu 10 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y 1 x 2 hay y x 0.25 0.25 a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z 3i Tính mơđun z Cảm ơn bạn Le Phat ( phat1989@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl Trang Trang Giả sử z x yi ( x, y ) z x yi Theo giả thiết, ta có: 0.25 Vậy mơ đun số phức z z 22 1 0.25 b Giải phương trình log3 (3 - 2) = - x (1) (*) 3x Khi số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A 7.A93 5.A82 3808 0.25 Vậy xác suất biến cố A là: P A Đặt t 3x , t Khi (*) trở thành: t 1 t 2t t (do t > 0) t t Với t 3x x (TMĐK) Vậy phương trình cho có nghiệm x = t 2 Tính tích phân I x3 ln x dx x2 2 2 1 1 J ln ln Vậy I ln 2 x1 2 (S): x y z x y z (P): x + y + z + 2016 = 0.25 0.25 Vậy VSABCD = 0,25 Giải phương trình: 2sin x 1 cos x sin 2x cos x 1 PT 2sin x 1 cos x 2sin x.cos x 2sin x cos x(1 2sin x) sin x -Với cos x 1 x k 2 , k x k 2 ,k -Với sin x 5 x k 2 Ta có 0,25 0,25 0.25 D 0.5 H B C 1 3a2 a3 SABCD SA a 3 2 AK SA AH2 2a2 2a2 AK = a 10 d(A; (SBI)) = AK = a 10 5 0.5 2a2 a 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đường thẳng x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Biết M thuộc đường thẳng d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉnh M, N P Ta có: M d M 16 3t; t M cách I khoảng tức IM nên Vậy d(CD, SB) = 15 3t t 0.25 I A Ta có CD // BI CD // (SBI) d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H trung điểm AC) Gọi H = AC BI AK SH K Ta có AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK Do (Q)// (P) nên PT (Q) có dạng: x + y + z + D = (D 2016) Vậy (Q) : x + y + z 2 a 0.25 0,2 K (AD BC).AB 3a2 Do SABCD = 2 (S) có tâm I(1; -2; 3) bán kính R = (S) tiếp xúc với (Q) d I , Q D 2 S 0.25 1 Do J ln x dx x x 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng Ta có: SA AC SA CD SA (ABCD) ACD vuông cân C AD = 2a BC = a Gọi I trung điểm AD AI = BC, AI // BC CI AD ABCI hình vng AB AD 1 ln x Tính J dx Đặt u ln x, dv dx Khi du dx, v x x x x 0.25 n A 68 n 81 SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD ln x x2 ln x ln x I xdx 2 dx 2 dx 2 dx x 1 x 2 x 1 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn lớn 2500 ” x ĐK: 3x x log Khi đó: PT (1) 3x 31x 3x 5 k 2 , x k 2 k 6 b Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn 2500 Số phần tử không gian mẫu là: n A93 4536 Vậy nghiệm PT là: x k 2 , x x Suy z i (1 i)( x yi) 3i ( x y 1) ( x y 3)i y 1 0.25 t t 9t 20 t Với t M 4;4 (loại) Với t M 1;5 (nhận) Trang Trang Suy ra: PT (3) f (x - ) = f ( ) y- Û x- 2= y - Û y = x - 4x + Thế vào PT(2), ta được: M x2 + x - + x - - d I(1;0) x-2y-6=0 N 3 (x 3 (x Gọi (C) đường trịn nội tiếp tam giác MNP Ta có: r d I , NP 2.0 2 2 0.25 Goi tiếp tuyến (C) kẻ từ M 1;5 ; n a ; b vectơ pháp tuyến , với a b PT có dạng: a x 1 b y 5 ax by a 5b 10 a 2b 5 a b a 2b 5b 0.25 y ) y - - 4y = + 3y + = (1) (x , y (2 ) (x + z ) 23 - 341 Úx = 23 + 341 0.25 æ23 + 341 353 + 19 341 ữ ữ ; ỗỗỗ ữ ữ 2 ốỗ ứ = Xột hm số f (y ) = 2y + f ' (y ) = y = Vì f (1 ) = ( 3 (6 - y ) 0.25 x = Cho số thực x , y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = x + 2y + z Ta có x + z ³ Vậy M 1;5 , N 4; 1 , P 4; 5 M 1;5 , N 4; 5 , P 4; 1 (6 - y ) ( nên P ³ 2y + 3é với y Ỵ éë1;3 ù û Ta có f ' (y ) = êë8y - 2- (6 - y ) ) thỏa mãn điều kiện y Ỵ (6 - y ) ùúû nên Ỵ ¡ ) 0.25 é1;3 ù ë û ỉ6 2 - ÷ 432 - ỗ 133 243 ữ ữ nờn GTNN ca f (y ) , f (3 ) = , f ỗỗ ữ= ỗ ữ 4 49 ữ çè ø ( ( ) ) ( ) ) ( ) 432 - / 49 y = 2 - / Vậy GTNN P 432 - / 49 ( ) x = z = - ( 0.25 ) / 7; y = 2 - / Ta có (1 - x )(1 - z ) ³ x + z £ + (x + z - ) Suy P £ + 2y + (5 - y ) (*) 0.25 Từ (*) suy x y Xét hàm số f (t ) = 5t + 4t éë0; + ¥ g ' (y ) = y = ) (0; + ¥ ) Do đó, f (t ) nghịch biến 0.25 0.25 x , z £ nên y ³ é Xét g (y ) = + 2y + (5 - y ) với y Ỵ éë2;3 ù û Ta có g ' (y ) = êë2y - Ta có f ' (t ) = 15t + 8t ; f ' (t ) > với t Ỵ 3 Dấu “=” xảy x z Khi y + z = x + y = Mà PT(1) x x y 1 y y 1 (3) é0; + ¥ ë x + 2x - x + 2x - - - 10 = (do x không nghiệm PT (4)) x- x- Suy N 4; 1 , P 4; 5 N 4; 5 , P 4; 1 3 2 x y x x y y 1 Tọa độ N, P nghiệm : 2 x y x 4 x y y 5 Giải hệ phương trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 ï í ïï x + x - + x - - 6x ïỵ ìï y - ³ ïï ïï x + x - ³ ìï x ³ Û ïí ĐK: ïí ïï x - ³ ïï y ³ ỵ ïï ïïỵ 6x + 3y + ³ + 2x - )(x - ) = (x + 2x - ) - 10 (x - ) (4) 0.25 2 Suy pt tt (C) kẻ từ M 1;5 x y 0, x y + x - )(x - 1) = x - 8x + 17 x + 2x - = x - 23x + 47 = x- Vậy nghiệm HPT cho là: æ23 - 341 353 - 19 341 ÷ ÷ ; , (x ; y ) = (x ; y ) = ỗỗỗỗ ÷ ÷ 2 è ø MN, MP tiếp tuyến (C) kẻ từ M 1;5 3x - 6x + 19 bán kính (C) ; Vì tiếp xúc với (C) nên d I , r x2 + x - + x - = P 3x - 6x + 19 = ( (5 - y ) ùúû 2 - Từ tìm max g y 63 y ) 1;3 nên 0.25 Vậy GTLN P 63, đạt x; y; z 1;3;2 x; y; z 2;3;1 Hết ) Cảm ơn bạn Le Phat ( phat1989@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl Trang Trang