Đề thi thử môn toán kì thi PTTH

http://thayhuy.net ĐỀ THI THỬ LẦN ONLINE HTTP://THAYHUY.NET Đề thi thử môn toán năm 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN ĐỀ THI Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  4x   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x   e x x  x  đoạn  0; 3   Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z  m  3i với m tham số thực Tìm m , biết số phức w  z có mô-đun 1i   b) Giải phương trình log x  3x   1 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x  x  ln xdx   Câu (1,0 điểm) gian với Trong không hệ tọa Oxyz , độ 2 P  : x  2y  2z  24  mặt cầu S  : x  1  y  2 P  nằm S  Tính khoảng cách từ S  đến P  cho mặt phẳng  z  3  Chứng minh Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos 2x  cos2 x  sin x   b) Cho tập hợp E  1;2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCN  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  có phương trình x  2  y  10 Gọi H , K chân đường cao kẻ từ B C tam giác Giả sử H 1; 1 K 2;2 Tìm tọa độ đỉnh B tam giác, biết đỉnh A có hoành độ dương 5x  14x   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thuộc đoạn Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  x  y  x  x  20  x  1; 4 thỏa mãn điểu kiện x  z  y    y2 y  z   z2 z  x  ……… Hết ……… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 1|Trang http://facebook.com/thayhuy.net http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016 PHẦN ĐÁP ÁN Câu Các em tự làm nha! Câu Hàm số f x  xác định liên tục đoạn  0; 3     Đạo hàm f ' x   e x x  x   e x 2x  1  e x x  x  x    0; 3   Suy f ' x    x  x      0; 3 x       Ta có f 0  1; f 1  e; f 3  6e Vậy max f x   6e x  ; f x   e x   0;3   0;3   Câu  m  3i 2 m  3i  m  6mi    a) Ta có w  z      i  2i 1  i  m    6mi  2i     12m  2m  18 i  m     i  3m      m  2    Theo giả thiết w   9m     m  18m  81   m   18  m   m  3 Vậy m  3 giá trị cần tìm  2 Câu Ta có I   x ln x   1 ln x dx x  du  dx u  ln x  x ● Tính A   x ln x Đặt    dv  xdx  x  v     2 2  x ln x  x2   Suy A    xdx  x ln x   ln    2 1   2 ● Tính B   dx ln x dx Đặt t  ln x , suy dt  x x ln x   t  t2  Đổi cận  Suy B   tdt  x   t  ln 2  ln ln2  ln2  2 Câu Mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 , bán kính R  Vậy I  A  B  ln  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P  d I , P     2|Trang    24 144  27 9R http://facebook.com/thayhuy.net http://thayhuy.net Do P  nằm S  Đề thi thử môn toán năm 2016 Khoảng cách từ S  đến P  d S , P   d I , P   R        Câu     a) Phương trình tương đương với  sin2 x   sin2 x  sin x   sin x     sin x  sin x      sin x   x   k 2, k   sin x     Vậy phương trình có nghiệm x   k 2 k   b) Không gian mẫu tập hợp S tất số tự nhiên có chữ số ● Số số thuộc S có chữ số A53 ● Số số thuộc S có chữ số A54 ● Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử không gian mẫu   A53  A54  A55  300 Gọi A biến cố '' Số chọn từ S có tổng chữ số 10 '' Các tập E có tổng số phần tử 10 E1  1;2; 3; 4 , E  2; 3;5 , E  1; 4; 5 ● Từ E1 lập số thuộc Y ! ; ● Từ E lập số thuộc Y ! ; ● Từ E lập số thuộc Y 3! Suy số phần tử biến cố A A  4! 3! 3!  36 Vậy xác suất cần tìm P A  A   36  300 25 Câu Tam giác SAB có M trung điểm AB nên SM  AB Mà SAB   ABCD  theo giao tuyến AB nên SM  ABCD  Do SM đường cao tam giác SAB cạnh a nên SM  a Diện tích hình vuông ABCD cạnh a SABCD  a Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  a3 (đvtt) SABCD SM  S B M A 3|Trang C K E N D http://facebook.com/thayhuy.net http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016    AMD  DNC Ta có AMD  DNC suy    ADM  DCN    ADM   900 suy DNC   ADM   900 hay CN  DM Mà AMD Gọi E  DM  CN Kẻ MK  SE K  SE  1 CN  DM Ta có   CN  SMD   CN  MK 2  CN  SM  Từ 1 2 , suy MK  SCN  nên d M , SCN   MK   Ta có DM  AD  AM  Suy ME  DM  DE  a ; DE  DC DN DC  DN  a 3a 10 Trong tam giác vuông SME , ta có MK  SM ME SM  ME  3a 3a Vậy d M , SCN   MK    Câu Ta chứng minh AI  HK Thật vậy: Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn C  Suy AI  Ax *    ACB  (cùng sdAB Ta có xAB ) 1   AKH  (cùng bù góc HKB  ) Tứ giác BKHC nội tiếp nên ACB   Từ 1 2 , suy xAB  AKH nên Ax  KH (so le trong) 2 * * Từ * * * , suy AI  HK A x H K B I C Đường tròn C  có tâm I 2; 0 , bán kính R  10  Đường thẳng AI qua I 2; 0 có VTPT HK  1; 3 nên AI : x  3y   x  3y    Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  với x  , suy A 5; 1  x  22  y  10  Đường thẳng AB qua hai điểm A K nên AB : x  y   x  y    Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ   B 1; 3 (do khác A ) x  22  y  10  Vậy B 1; 3 Câu Điều kiện: x  4|Trang http://facebook.com/thayhuy.net http://thayhuy.net Đề thi thử môn toán năm 2016 5x  14x   x   x  x  20 Phương trình tương đương   5x  14x   25 x  1  x  x  20  10 x  1 x  x  20   2x  5x   x  1x  4x  5      x  4  x  4x   x   x  4x  x  4x  x  4x  x  4x  x  4x  2 5 30    x 4 x 4 x 4 x 4 x  4x   x    61  x  x  x    x  4x   x      Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 10 Trước hết ta chứng minh 1  a   1  b    61 , x  2 1  ab * với a,  b  Thật vậy, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có     2  1 2        a   b     1  a 2 1  b 2      Dấu ''  '' xảy khi: a  b 1 Mặt khác, ta lại có bất đẳng thức với a, b     a  b  ab    a  b  2  ab  1  a 1  b   a  b  ab  ab  a  b  2ab    ab  a b   với a, b  Dấu ''  '' xảy khi: a  b ab  Như kết hợp hai bất đẳng thức ta suy * dấu ''  '' xảy a b Áp dụng * ta có Do P  y2 y  z  3x  x  y    z2 z  x  2  x      y       1  z   y   x 2     y   x      y   Dấu ''  '' xảy khi: z  xy 5|Trang     1  x   z   2  x   1  y    2  x   1  y    1 http://facebook.com/thayhuy.net http://thayhuy.net Đặt t  Đề thi thử môn toán năm 2016 3t  x , x  y x , y  1;  nên t  1;2 Khi P      y 1  t  Xét hàm số f t   3t  2 1  t  , với t  1;2 Ta có f ' t     6t 1  t   0, t  1;2 Suy f t  đồng biến 1;2 nên f t   f 1  , t  1;2 1;2   Dấu ''  '' xảy t   x  y 2 Từ 1 2 , suy dấu ''  '' xảy x  y  z Vậy giá trị nhỏ P ; x  y  z Suy P  6|Trang http://facebook.com/thayhuy.net