HTTP://THAYHUY.NET Đề số ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút CÂU Ý a) I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim n 3n n3 n x 1 x b) lim x 0 b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x cos x x 1 lim x 0 x x lim x 0 lim x 0 x 1 1 b) 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 x 1 a) 0,50 0,50 x 1 1 x ( x 1) lim f ( x ) lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) m ĐIỂM x f(1) = m b) y ( x 2) x Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2 2n3 3n n n I lim lim n3 n 1 n n3 I=2 y x cos x y ' x cos x x s inx y ( x 2) x y ' x 1,00 ( x 2) x 0,50 x2 II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: y' a) 2x 2x 0,50 x2 1 M x 3x x Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ 0,25 H I Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: B C x 19 x 30 A Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : b) c) a AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI hình chiếu MI (ABC) MB MI ,( ABC ) MIB , tan MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI ( MAI ) ( MBC ) BH MI BH ( MAI ) d ( B,( MAI )) BH 1 1 17 2a 17 BH 17 BH MB2 BI 4a a 4a 2 (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 6a a) Với PT: x x x , đặt f ( x ) 5x x x f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y f ( x ) x x x y x x b) 5b 6b a) HTTP://THAYHUY.NET 0,50 0,25 Đề số 0,50 y ' x x x (;1) (3; ) 0,50 x y0 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + Với PT: x 19 x 30 đặt f(x) = x 19 x 30 f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên c0 (5;6) nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y f ( x) x3 x x y ' 3x x 0,25 b) 0,25 y ' 3x x 0,25 3x x 5 x ; 1; 3 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 0,25 0,25 x0 x02 x0 3x 02 x0 x Với x y0 2 PTTT : y x 230 175 Với x0 y0 PTTT : y x 27 27 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x x 15 b) lim x 1 x 32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x x 1 f ( x) x a x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x x )(5 x ) b) y sin x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x x2 x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x x x có đồ thị (C) y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 1 a) Giải bất phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x 2x2 x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x Hết Họ tên thí sinh: SBD : CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x3 lim lim x 3 x x 15 x 3 ( x 3)( x 5) lim x 3 b) lim x 1 x 3 2 x 1 lim x 1 ( x 1) x 1 x 1 0,50 x 1 x3 2 f(1) = a +1 ( x 1)( x 2) lim f ( x ) lim lim( x 2) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) a 1 a 2 x 1 a) b) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 6b a) 0,25 BPT y 12 x x 16 3x x 0,25 4 x 1; 3 0,50 y 2 x x x x0 1 y0 9 0,25 y (1) 3 PTTT: y 3 x 12 0,25 Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R 0,25 0,50 f (1) 4, f (0) 3 f (1) f (0) PT có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 2 y x ( x 1) y x x y ' x x 0,25 0,50 BPT y ' x x 0,25 y ' 12 x x 10 x 0,50 x ; 0 Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = y sin x x y ' cos x 0,50 sin x x A x0 y '( x0 ) x02 x0 3x 02 x0 x Với x y0 PTTT: y x 50 175 Với x0 y0 PTTT: y 5x 27 27 O D b) 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm S 0,25 C ABCD hình vuông nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD hình vuông) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA a SA tan SC ,( ABCD ) tan SCA AC a 30 SCA 5a 5b 0,25 B c) b) y 2 x x x y 6 x x y ( x x )(5 x ) y 3x x x x a) b) a) ĐIỂM 1 x5 lim 6a Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f ( x ) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 HTTP://THAYHUY.NET Đề số Câu I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim n3 n2 3n ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút b) lim x 1 Ý a) 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x 2a x f ( x) x x x b) Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4 x x )(3x x ) b) y (2 sin2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Nội dung 2 n3 n n n3 lim lim 2 3n 3 n3 = lim( x 1) x 1 Nhận xét được: lim(2 x 3) 1 x 1 x x 2x Kết luận: lim x 1 x Điểm 0,50 0,50 0,75 0,25 x 2a x f ( x) x x x lim f ( x ) f (0) 0,50 lim f ( x ) lim ( x 2a) 2a 0,25 x 0 II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: x 0 x 0 f(x) liên tục x = 2a = a m( x 1)3 ( x 2) x a) Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) 0,25 y (4 x x )(3x x ) y 28 x 14 x 12 x x y ' 196 x 84 x 36 x 12 x a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 b) 0,50 0,50 2 y (2 sin x ) y ' 3(2 sin x ) 4sin x.cos2 x 0,50 y ' 6(2 sin 2 x ).sin x 0,50 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (m2 m 1) x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) ( x 1)( x 1) có đồ thị (C) 0,25 a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: SBD : a) b) c) ABCD hình vuông ACBD (1) S.ABCD chóp nên SO(ABCD) SO AC (2) Từ (1) (2) AC (SBD) AC SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC (SBD) (4) Từ (3) (4) MN (SBD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC OK BC SK BC 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 (SBC ),( ABCD ) SKO Tam giác vuông SOK có OK = a a , SK = 2 6a a) 5b 0,25 Đề số 0,25 Gọi f ( x ) m( x 1)3 ( x 2) x f ( x ) liên tục R f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < PT f ( x ) có nghiệm c (2;1), m R 0,25 y x 3x y x x 0,25 y x x ( x 1)(2 x x 1) 0,25 1 1 ; x 2 Tại x0 y0 6, k y (1) 2 Phương trình tiếp tuyến y 2 x 0,50 0,25 0,50 0,50 1 f(0) = –2, f(1) = m m m f(0).f(1) < 2 Kết luận phương trình f ( x ) cho có nghiệm c (0;1), m a) y f ( x ) ( x 1)( x 1) f ( x ) x x x f ( x ) x x 1 BPT f ( x ) x x x (; 1) ; 3 Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k f (1) PTTT: y (trục Ox) b) ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút 3x x b) lim x3 x 3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : x 3x f ( x) x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) y (1 cot x )2 x 2 0,50 Gọi f ( x ) (m m 1) x x f ( x ) liên tục R 0,25 6b a) lim x 1 x 1; x b) HTTP://THAYHUY.NET I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a OK cos cos SKO SK a 3 5a 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) PTTT: y x 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x x 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x 2011 có đồ thị (C) 0,25 a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2 1) x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : Câu Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Nội dung lim 3x x x3 x 1 lim b) x 1 x 1) x 3 a) b) y AH cos AHB BH 0,25 Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục (0; ) f(x) liên tục 0; 2 0,25 f (0) 1, f f (0) f 2 2 6a a) 0,25 Kết luận hàm số không liên tục x = b) 0,50 5b 0,25 0,50 1 y (1 cot x ) y 2(1 cot x ) 2(1 cot x )(1 cot x ) sin x 0,50 0,25 c) 0,25 y f ( x ) x x x 2011 f ( x ) 3 x x 0,25 BPT f ( x ) 3 x x 0,25 x 3 x 0,50 x0 y0 2016 , f (1) 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m2 1) x x f(x) liên tục R nên liên tục [ 1; 2] 0,25 phương trình có nghiệm thuộc (1; 0) 1; (đpcm) 6b a) b) b) Vậy phương trình có nghiệm 0; 2 f (1) m 1, f (0) 1 f (1) f (0) 0, m R 2x 1 y' x 2 ( x 2)2 (1) 0,25 (2) Từ (1) (2) CD (AHB) CD BH 0,50 AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD AH CD 0,50 a) a) 0,25 0,50 x Tập xác định D = R Tính f(2) = 2 x 3x ( x 2)(2 x 1) 2x 1 lim f ( x ) lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 2( x 2) 2 a2 a 2 AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 Ta có AH CD, BH CD (BCD ),( ACD ) AHB 0,25 0,25 BH = 0,25 x AB2 AH a CD a 2 0,50 0,75 x 3 x 3 x 3x f ( x) x 3 Điểm 5a lim ( x 3) x 3 Viết ba ý x 3 x lim ( x 3) x 3 Kết luận lim ( x 1)(3 x 1) x 1 ( x 1)( x 3x x 1 x lim Khi AB = AC = AD = a AH = y 0,50 0,25 2x x 1 2x 4x , TXĐ : D = R\{1}, y ' x 1 ( x 1)2 x 1 Phương trình y’ = x x x x x Giao ( C) với Oy A(0; –1) 0,50 0,50 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2 x 0,50 HTTP://THAYHUY.NET Đề số Câu I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2 x 3x b) lim x3 2x ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút x x 2x 1 x Ý a) lim b) x 3x x f ( x) x x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y 3sin x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) a) lim x x 2 ( x 2)( x x 2) x 1 = lim x 2 x x 10 2x 1 lim x x x lim x x x2 2x x 2 x = 1 1 1 x x f(1) = 2 x 3x ( x 1)(2 x 1) 2x 1 lim f ( x ) lim = lim lim = x 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) 2( x 1) 2 Kết luận hàm số liên tục x = y ( x 2)( x 1) y x x x y ' x3 3x II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (9 5m ) x (m 1) x Điểm ( x 1)( x 2) x 2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : a) y ( x 2)( x 1) Nội dung x 3x b) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 2 y 3sin x.sin x y ' sin x cos x.sin x sin x.cos3 x sin x (cos x sin 3x sin x cos3x ) 5sin x sin x 0,50 0,50 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 0,25 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c a) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x có đồ thị (C) b) a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: c) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB Vậy tam giác SBC vuông B SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) BH (SBH) (SBH) (SAC) Từ câu b) ta có BH (SAC) d (B,(SAC )) BH 1 BH AB BC SBD : BH 5a 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 AB BC 2 10 BH AB BC 0,50 Gọi f ( x ) (9 5m) x (m 1) x f ( x ) liên tục R 0,25 5 f (0) 1, f (1) m f (0) f (1) 2 Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m 0,50 0,25 6a a) b) 5b y f ( x ) x x , f ( x ) 4 x x f ( x ) 4 x( x 2) 0,50 x Phương trình f ( x ) 4 x ( x 2) x 0,50 x0 y0 3, k f (1) Phương trình tiếp tuyến y 4( x 1) y x 0,50 0,50 Đặt f(x)=ax bx c f ( x ) liên tục R 2 c c f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 2 Nếu c f PT cho có nghiệm (0;1) 3 6b a) 2 2 c2 Nếu c f (0) f PT cho có nghiệm 0; (0;1) 3 3 Kết luận PT cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y f ( x ) x x f ( x ) 4 x x f ( x ) 4 x ( x 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu : 2 0,50 f ( x ) b) Kết luận: f ( x ) x 2; 2; Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,25 0,25 0,25 0,50