Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1 điểm.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1
( ) 1
x
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( H )
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y : = − x m cắt đồ thị ( H ) tại hai điểm phân biệt A B ,
sao cho SOAB = 1,5 ( Với O là gốc toạ độ)
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình :
6 0
x
π
−
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
3 3
x y
∈
Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân :
1
e
x
= ∫
Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
1
A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm của tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC A B C 1 1 1 và khoảng cách
giữa hai cạnh AA1 và BC theo a, biết góc giữa ( A BC1 )và ( ABC ) bằng 600
Câu 6(1,0 điểm) Cho x y z , , > − 2 Tìm GTNN của biểu thức :
P
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a( 1 điểm) Cho đường tròn ( ) C có phương trình : ( x + 1)2+ − ( y 2)2 = 9 và điểm M (2;3) Viết
phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ( ) C tại A và B sao cho MA2+ MB2 − 8 MA MB = 10
Câu 8.a ( 1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (1; 2;3) và hai đường thẳng
1
( ) :
( ) :
− Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2
Câu 9.a ( 1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z + − 1 2 i = 5 và z z = 34
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) : 2 d x + + = y 3 0 và elip
2 2
E + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d cắt ( ) E tại hai điểm A B , sao cho SOAB = 1
Câu 8.b ( 1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 1 4
( ) :
và các điểm (1; 2;7), (1;5; 2), (3; 2; 4)
A B C Tìm M thuộc d sao cho MA2 − MB2− MC2 đạt GTLN
Câu 9.b ( 1 điểm) Giải phương trình : log (3 x2− 2 x + = 4) log4 ( x − 1)2+ 4
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………;Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC
Câu1
(2 điểm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
a) (1 điểm)
+TXĐ : D = ℝ / 1 { }
x
−
= ⇒ < ∀ ∈
− + Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ )
+ Hàm số không có cực trị
1
x
x
y x
→∞ + = ⇒ =
→ = +∞ → = −∞ ⇒ x = 1 là TCĐ + Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y’ - -
y 1 +∞
−∞ 1
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1), ( 1;0), (2;3) − −
0,25
0.25
0.25
0,25
Trang 3b) (1 điểm)
+PT hoành độ giao điểm : 1
1
x
−
2
Suy ra để d cắt ( H ) tại hai điểm phân biệt thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
m
∆ = + − + >
− − + − ≠
+ Gọi A x x ( A; A − m B x x ), ( B; B − m ), suy ra x xA, B là nghiệm của pt
2 (1)
1
A B
⇒
= −
+ Ta có
2
m
= + Theo bài ra ta có
OAB
m
Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1
điểm
)
2) (1 điểm)
x ≠ ⇔ ≠ ± + x π m π m ∈ ℤ
2 2
2
2sin (1 2sin
x
−
1
s inx
2
=
+ Với
5 2
2 6
= +
ℤ
+ Với
0.25
0,25
0,25
Trang 42 ( )
k x
π
= +
ℤ
+ Vậy nghiệm của PT là:
5
2 6
,
k k x
∈
ℤ
0,25
Câu3
(1
điểm
)
3) (1 điểm)
( )
3 3
3 2 40 0 2
ĐK: 1 − ≥ ⇔ ≤ x 0 x 1
3
(1) ⇔ 2 y + − − + 2 (1 x ) 1 1 − = x 3 1 − − x y
⇔ 2 y3+ = y 2(1 − x ) 1 − + x 1 − x
Xét ( ) 3 ( ) 2
f t = t + t ⇒ f ′ t = t + >
⇒ f t ( ) đồng biến
⇒ f y ( ) = f ( 1 − x ) ⇔ = y 1 − x
+ Với y = 1 − x thay vào (2) ta được:
3
Đặt ( ) 3
1
x
′ = + + > ∀ <
−
f − = ⇒ x = − là nghiệm duy nhất
3 2
x
y
= −
⇒
=
là nghiệm của hệ
0.25
0,25
0,25
0.25
Câu4
(1
điểm
)
1
e
x
= ∫
3
Đặt
2
1
x
Đặt
2 1
x
= ∫
Đặt ln x = t x 1 e
1
x = t 0 1
0.25
0,25
Trang 51 2
0ln( 3 2)
Đặt u = ln( t2 + + 3 t 2) 22 3
;
t
+
2 1 2
2 0
+
+ +
∫
1 2
0
0 0
+ Vậy :
1 3
0,25
0,25
Câu5
(1
điểm
)
+ Gọi M là trung điểm của BC ta có AM ⊥ BC (1)
Mà A H1 ⊥ BC ⇒ A M1 ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0
(( A BC );( ABC )) = ( A M AM ; ) = A MA = 60
+
0 1
1
tan 60
2
A H MH
+
3 1 1 1 1
3
8
ABC A B C ABC
a
+Trong mặt phẳng (AA1M ) kẻ MK ⊥ A A1 ,do
1
1
AA
AA
+ Do
2 2 1
AA
2 7
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6Câu6
(1
điểm
)
C1
A
B
C
B1 A1
K
6) (1 điểm)
+ Ta có 2 + + y 2 z2 ≥ + > 2 y 0
Mặt khác :
Tương tự:
+ Từ đó suy ra
P
Đặt 1 + x2 = a ;1 + y2 = b ;1 + z2 = c ⇒ a b c , , > 0
Ta có :
2
P
1 5
MinP = ⇔ = = = x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7a
(1
điểm
)
PHẦN RIÊNG: ( A Theo chương trình chuẩn)
7a) (1 điểm)
+ Theo bài ra ta có I ( 1; 2), − R = 3
M nằm ngoài đường tròn nên ta có MA MB = MI2 − R2 = 1
+ Theo bài ra ta có
2
MA MB
=
+ Phương trình ∆ : ( a x − + 2) b y ( − = 3) 0 (a2+ b2 ≠ 0) ⇔ ax + by − 2 a − 3 b = 0
Từ
2
2 2
2
4
2
AB
= −
=
+ Phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là: 2 x − − = y 1 0, x + 2 y − = 8 0
I
H B
A M
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu8
a
(1
điểm
)
8a) (1 điểm)
+ Giả sử ∆ ∩ d2 = B ⇒ B (1 − t ;1 2 ; 1 + t − + ∈ t ) d2 ⇒ AB = − ( ; 2 t t − 1; t − 4)
+ Ta có :
(1; 3; 5)
AB
:
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu9
a
(1
điểm
)
9a) (1 điểm)
+ Gọi
z = + a bi ⇒ z + − i = ⇔ a + + − b i = ⇔ a + + − b =
+ Ta có z z = 34 ⇔ ( a + bi a bi )( − ) = 34 ⇔ a2+ b2 = 34 (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ
2 2
2 2
2 2
3 5
34
29 5
a b
a
b
=
=
− = −
−
0,25
0,25
0,25
Trang 8+ Vậy 29 3
Câu7
b
(1
điểm
)
B Theo chương trình nâng cao:
7b) (1 điểm)
+ Vì ∆ ⊥ d ⇒ ∆ + : x 2 y − = m 0 Khi đó toạ đô A B , là nghiệm của hệ :
2
(*)
d cắt ( ) E tại hai điểm phân biệt A B , ⇔ hệ (*) có
hai nghiệm phân biệt ⇔ 32 − 4 m2 > ⇔ − 0 2 2 < < m 2 2 (**)
+ Gọi A (2 y1− m y ; 1), (2 B y2− m y ; 2) Trong đó y y1, 2 là ngiệm của phương trình (1)
2
1 2
2
4 8
m
m
y y
+ =
−
+ Đường cao
2
1
( Thoả mãn (**) )
+ Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x − 2 y + = 2 0 hoặc x − 2 y − = 2 0
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
Câu8
b
(1
điểm
)
8b) (1 điểm)
+ Vì M ∈ d ⇒ M ( 2 − − t 1; t + 4; 2 ) t
+ Khi đó
− − − + + + − = − + + ≤
+ Suy ra MaxP = 21 ⇔ = − t 1 ⇒ M (1;3; 2) −
0,2
5
0,2
5
0,2
5 0,2
5
Trang 9b
(1
điểm
)
9b) (1 điểm)
+Đặt log (3 x2 − 2 x + = 4) t ⇒ x2 − 2 x = − 3t 4
+ Suy ra ta có phương trình 4 3 1
+ = ⇔ + = ⇔ + =
+ Xét hàm 3 1
( )
= +
, dễ thấy f t ( ) ngịch biến mà f (1) = 1 ⇒ t = 1 là nghiệm duy nhất
+ Với t = 1 ⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình
0,25
0,25
0,25 0,25
( Chú ý: Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tương ứng)