Đề thi thử đại học môn toán có đáp án 2016

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B D Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 (H ) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( H ) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị ( H ) hai điểm phân biệt A, B cho SOAB = 1,5 ( Với O gốc toạ độ) π  2sin x + sin x.cos x − 2sin x − sin  x −  6  Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình : =0 cos x −  y + x − x = − x − y Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  , (x, y ∈ ℝ)  x + x − y + 40 = ln x + ln ln x + 3ln x + dx x Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A1 lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC A1B1C1 khoảng cách e Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân : I = ∫ hai cạnh AA1 BC theo a , biết góc ( A1 BC ) ( ABC ) 600 Câu 6(1,0 điểm) Cho x, y, z > −2 Tìm GTNN biểu thức : P = + x2 + y2 + z2 + + + y + 2z 2 + z + 2x2 + x + y2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chọn hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a( điểm) Cho đường tròn (C ) có phương trình : ( x + 1) + ( y − 2) = điểm M (2;3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C ) A B cho MA2 + MB − 8MA.MB = 10 Câu 8.a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(1; 2;3) hai đường thẳng x−2 y +2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = ; (d ) : = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vuông −1 −1 2 góc với d1 cắt d Câu 9.a ( điểm) Tìm số phức z thoả mãn z + − 2i = z.z = 34 (d1 ) : B Theo chương trình Nâng cao x2 y Câu 7.b( điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) : x + y + = elip ( E ) : + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d cắt ( E ) hai điểm A, B cho SOAB = x +1 y − z Câu 8.b ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (d ) : = = điểm 1 2 2 A(1; 2;7), B(1;5; 2), C (3; 2; 4) Tìm M thuộc d cho MA − MB − MC đạt GTLN Câu 9.b ( điểm) Giải phương trình : log ( x − x + 4) = log ( x − 1) +  -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………….…………………;Số báo danh:……………………… www.dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC CÂU ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: a) (1 điểm) +TXĐ : D = ℝ / {1} ĐIỂM 0,25 −2 ⇒ y ' < 0∀x ∈ D ( x − 1) + Hàm số nghịch biến ( −∞;1) (1; +∞ ) + y' = + Hàm số cực trị + lim x →∞ x +1 = ⇒ y = TCN; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ x = TCĐ x →1 x →1 x −1 0.25 + Bảng biến thiên: x y’ −∞ +∞ - +∞ y −∞ Câu1 (2 điểm) 0.25 + Đồ thị hàm số qua điểm (0; −1), (−1;0),(2;3) www.dethithudaihoc.com 0,25 www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com b) (1 điểm) x +1 = x − m (x ≠ 1) x −1 ⇔ x − (m + 2) x + m − = (1) Suy để d cắt ( H ) hai điểm phân biệt pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác +PT hoành độ giao điểm : ∆ = (m + 2) − 4(m + 1) > 1⇔  , ∀m 1 − m − + m − ≠ + Gọi A( x A ; x A − m), B ( xB ; xB − m) , suy x A , xB nghiệm pt  x A + xB = m + (1) ⇒   x A xB = m − + Ta có AB = 2( x A − xB ) =  ( xA + xB ) − x A xB  = (m + 2) − 4(m − 1)  = 2(m + 8) d (O, AB) = 0,25 0,25 0,25 −m 0,25 + Theo ta có −m 3 AB.d (O, AB ) = ⇔ 2(m + 8) = ⇔ m + 8m − = ⇔ m = ±1 2 2 Vậy m = ±1 giá trị cần tìm SOAB = 2) (1 điểm) ĐK: cos x ≠ π ⇔ x ≠ ± + m2π , m ∈ ℤ s in2x + cos2 x = 2 ⇔ 4sin x + sin x.cos x − 4sin x − sin x + cos2 x = PT ⇔ 2sin x + sin x.cos x − 2sin x − Câu2 (1 điểm ) − cos2 x + sin x.sinx − sin x − 4sin x + cos2 x = ⇔ 2sin x − 4sin x + cos2 x − 2sin x.cos2 x + sin x(2sin x − 1) = ⇔ 4sin x 0.25 ⇔ 2sin x(1 − 2sin x) + cos2 x(1 − 2sin x) + sin x(2sin x − 1) =  s inx =  ⇔ (2sin x − 1)( sin x − cos2 x − 2sin x) = ⇔   sin x − cos2 x = 2sin x π  x = + k 2π ( KTM )  + Với sin x = ⇔  ,k ∈ℤ π x = + k 2π  0,25 0,25 + Với www.dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com π  x = + k 2π ( KTM )  π sin x − cos2 x = s inx ⇔ sin(2 x − ) = s inx ⇔  ,k ∈ℤ 7π k 2π 2   x= 18 + 0,25 5π  x = + k 2π  + Vậy nghiệm PT là:  ,k ∈ℤ  x = 7π + k 2π  18 3) (1 điểm)  y + x − x = − x − y (1)  ( 2)  x + x − y + 40 = ĐK: − x ≥ ⇔ x ≤ (1) ⇔ y + [ −(1 − x) + 1] − x = − x − y 0.25 ⇔ y + y = 2(1 − x) − x + − x Xét f ( t ) = 2t + t ⇒ f ′ ( t ) = 2t + > Câu3 ⇒ f (t ) đồng biến (1 điểm ) ⇒ f ( y) = f ( 0,25 ) 1− x ⇔ y = 1− x + Với y = − x thay vào (2) ta được: x + 3x − − x + 40 = Đặt f ( x ) = x + 3x − − x + 40 0,25 > ∀x < 1− x f (−3) = ⇒ x = −3 nghiệm  x = −3 ⇒ nghiệm hệ y = f ′( x) = 3x + + 0.25 ln x + ln ln x + 3ln x + I =∫ dx x e ln x e ln(ln x + 3ln x + = ∫1 dx + ∫1 dx x x e Câu4 (1 điểm ) Đặt E = ∫ e 0.25 e e ln x dx = ∫1 ln xd (ln x) = ln x = x ln(ln x + 3ln x + 2) Đặt F = ∫ dx x Đặt ln x = t x dx = dt t x e www.dethithudaihoc.com 0,25 e www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com ⇒ F = ∫0 ln(t + 3t + 2)dt Đặt u = ln(t + 3t + 2) ⇒ du = 2t + dt; v = ∫ dt = t t + 3t + 2 2t + 3t I = t ln(t + 3t + 2) − ∫0 dt t + 3t + 1 1 3t +  3t + = t ln ( t + 3t + ) − ∫0  − dt = ln − 2∫ dt + ∫ dt  t + 3t +  t + 3t +  1 0,25 = ln − + ln t + +2ln t + = ln − + ln + 2ln − 2ln = 3ln − 1 + Vậy : I =E+ F 1 = + (3ln − 2) = − + ln 3 3 Câu5 (1 điểm ) 0,25 0,25 + Gọi M trung điểm BC ta có AM ⊥ BC (1) Mà A1H ⊥ BC ⇒ A1M ⊥ BC (2) Từ (1) (2) suy (( A1 BC );( ABC )) = ( A1M ; AM ) = A1MA = 600 a a a ; HM = AM = ; AH = AM = 3 3 + AH a + tan 600 = ⇒ A1 H = MH a + VABC A1B1C1 = A1H S ABC = (dvtt ) +Trong mặt phẳng (AA1M ) kẻ MK ⊥ A1 A ,do BC ⊥ (AMA1 ) ⇒ MK ⊥ BC ⇒ d (AA1 ; BC ) = MK A H AA1 A H AM + Mà ∆AA1 H ∼ ∆AMK ⇒ = ⇒ MK = MK AM AA1 AM = 0,25 0,25 0,25 a2 a2 3a + = a ⇒ MK = 12 3a +Vậy d (AA1 ; BC ) = (dvdd ) + Do AA1 = www.dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com C1 A1 B1 K C A M H B Câu6 (1 điểm ) 0,25 6) (1 điểm) + Ta có + y + z ≥ + y > Mặt khác : + y2 + y + 4(1 + z ) + + 2z2 = 2 2 1+ x 2(1 + x ) ⇒ ≥ 2 + y + z + y + 4(1 + z ) + y + 2z2 ≤ 0,25 Tương tự: 1+ y 2(1 + y ) ≥ 2 + z + x + z + 4(1 + x ) 2 1+ z2 2(1 + z ) ≥ + x + y + x + 4(1 + y ) 2(1 + x ) 2(1 + y ) 2(1 + z ) + Từ suy P ≥ + + + y + 4(1 + z ) + z + 4(1 + x ) + x + 4(1 + y ) Đặt + x = a;1 + y = b;1 + z = c ⇒ a, b, c > Ta có : 0,25 0,25 2a 2b 2c 2a 2b 2c + + = + + b + 4c c + 4a a + 4b ab + 4ca bc + 4ab ca + 4bc 2(a + b + c) 2.3(ab + bc + ca ) ≥ ≥ = 5(ab + bc + ca ) 5(ab + bc + ca ) Vậy MinP = ⇔ x = y = z = P≥ www.dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com PHẦN RIÊNG: ( A Theo chương trình chuẩn) 7a) (1 điểm) + Theo ta có I ( −1;2), R = M nằm đường tròn nên ta có MA.MB = MI − R =  MA2 + MB − 8MA.MB = 10 + Theo ta có  ⇒ ( MA − MB) = 16 ⇒ AB =  MA.MB = Câu7 a (1 điểm ) 0.25 + Phương trình ∆ : a( x − 2) + b( y − 3) = (a + b ≠ 0) ⇔ ax + by − 2a − 3b = 0.25  a = −2b 3a + 2b AB 2 Từ d ( I , ∆ ) = R − = 5⇒ = ⇔ 2a + 3ab − 2b = ⇔  2 a = b a +b  + Phương trình đường thẳng thoả mãn toán là: x − y − = 0, x + y − = 0.25 0.25 I M B H A 8a) (1 điểm) Câu8 a (1 điểm ) + Giả sử ∆ ∩ d = B ⇒ B (1 − t;1 + 2t ; −1 + t ) ∈ d ⇒ AB = (−t ; 2t − 1; t − 4) + Ta có : 0,25 ∆ ⊥ d1 ⇒ AB ⊥ u1 ⇔ AB.u1 = ⇔ 2(−t ) − (2t − 1) + t − = ⇔ t = −1 0,25 ⇒ AB(1; −3; −5) x −1 y − z − + Vậy ∆ : = = −3 −5 0,25 0,25 9a) (1 điểm) + Gọi 0,25 z = a + bi ⇒ z + − 2i = ⇔ (a + 1) + (b − 2)i = ⇔ (a + 1) + (b − 2) = (1) Câu9 a (1 điểm ) + Ta có z.z = 34 ⇔ (a + bi )(a − bi ) = 34 ⇔ a + b = 34 (2) a =   b = 2 a − 2b = −7   a + b + 2a − 4b = 20 + Từ (1) (2) ta có hệ  ⇔ ⇔  a =  2   a + b = 34 a + b = 34    −29  b =  0,25 0,25 0,25 www.dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com + Vậy z = + 5i, z = −29 + i 5 B Theo chương trình nâng cao: 7b) (1 điểm) + Vì ∆ ⊥ d ⇒ ∆ : x + y − m = Khi toạ đô A, B nghiệm hệ : x = y − m (*) d cắt ( E ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ hệ (*) có  2 8 y − 4my + m − = (1) hai nghiệm phân biệt ⇔ 32 − 4m > ⇔ −2 < m < 2 (**) + Gọi A(2 y1 − m; y1 ), B (2 y2 − m; y2 ) Trong y1 , y2 ngiệm phương trình (1) Câu7 b (1 điểm ) 0,2 m  2  y1 + y2 = 5(8 − m ) − m 2   ⇒ ⇒ AB = 5( y − y ) = ( y + y ) − y y = ⇒ AB = 2 2  y y = m −  + Đường cao OH = d (O; ∆ ) = m (8 − m ) ⇒ SOAB = OH AB = = ⇔ m = ⇔ m = ±2 0,2 m ( Thoả mãn (**) ) + Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x − y + = x − y − = 8b) (1 điểm) Câu8 b (1 điểm ) 0,2 + Vì M ∈ d ⇒ M (−2t − 1; t + 4; 2t ) + Khi 0,2 0,2 0,2 25 P = MA2 − MB − MC =  (−2t − 2)2 + (t + 2) + (2t − 7)  −  (−2t − 2) + (t − 1)2 + (2t − 2)  0,2 − (−2t − 4) + (t + 2) + (2t − 4)  = −9(t + 1)2 + 21 ≤ 21 + Suy MaxP = 21 ⇔ t = −1 ⇒ M (1;3; −2) www.dethithudaihoc.com 0,2 www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com 9b) (1 điểm) Câu9 b (1 điểm ) +Đặt log ( x − x + 4) = t ⇒ x − x = 3t − 0,25 t t 3 1 + Suy ta có phương trình log (3 + 1) = t ⇔ + = ⇔   +   = 4 4 t t  3 1 + Xét hàm f (t ) =   +   , dễ thấy f (t ) ngịch biến mà f (1) = ⇒ t = nghiệm  4  4 t t t + Với t = ⇒ x = nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,25 ( Chú ý: Mọi cách giải gọn cho điểm tương ứng) www.dethithudaihoc.com