Kiểm tra chất lượng ôn thi đại học môn toán

S GD&T VNH PHC KTCL ễN THI I HC LN NM HC 2013-2014 Mụn: TON; Khi A, A1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (2,0 im) Cho hm s y x m x m (1) (m l tham s) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th ca hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C cho bn im O, A, B, C l bn nh ca mt hỡnh thoi (vi O l gc ta ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: cot x 4sin x cos x x x y 1 y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x y y x S GD&T VNH PHC I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - Vi Cõu nu thớ sinh khụng v hỡnh phn no thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn II P N: Cõu í NI DUNG IM 2,0 im a Vi m hm s cú dng y x x TX: D Gii hn: lim y ; lim y x Cõu (1,0 im) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x m x m x3 x cú nghim Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh bng 2a Mt bờn SAB l tam giỏc u, SI vuụng gúc vi mt phng SCD vi I l trung im ca AB Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SO v AB Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Chng minh rng: 2 2 trũn C1 : x y 1; 0,25 x x Chiu bin thiờn: y ' x3 x ; y ' x BBT x 1 y + 0 y 1 a b c b c a c a b a b c 2ab a b c 2bc a b c 2ca II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu 7a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d : x y v hai ng P N KTCL ễN THI I HC LN NM HC 2013-2014 Mụn: TON; Khi A, A1 + 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc khong 1;0 v 1; Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 0;1 C2 : x y Tỡm im M trờn ng thng d t M k c tip tuyn MA n ng trũn C1 v tip tuyn MB n ng trũn C2 (vi A, B l cỏc tip 0,25 im cc i 0;3 , cc tiu 1;1 , 1;1 im) cho tam giỏc AMB cõn ti M Cõu 8a (1,0 im) T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc v mi s ú cú ỳng ch s chn v ch s l 1 Cõu 9a (1,0 im) Gii phng trỡnh: log ( x 3) log ( x 1)8 log x B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7b (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d1 : x y v ng im un: y '' 24 x 8; y '' x 17 im un U ; th: Giao vi Oy ti 0;3 , th nhn trc Oy lm trc i xng 0,25 thng d : x y ct ti I Vit phng trỡnh ng thng d i qua O v ct d1 , d ln lt ti A, B cho 2IA IB Cõu 8b (1,0 im) Tớnh gii hn: lim x e x cos x cos x x2 n Cõu 9b (1,0 im) Cho khai trin x x3 a0 a1 x a2 x a3 n x 3n Xỏc nh h s a6 bit rng 15 a0 a1 a2 a 33nn 22 2 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: b TX: x y ' x 2m x ; y ' m (*) x th hm s cú ba im cc tr (*) cú hai nghim phõn bit khỏc m m m m m4 ; m , C ; m Ta cỏc im cc tr A 0; m , B D thy A Oy cũn B, C i xng qua OA v O khỏc A m 0,25 0,25 0,25 m m Ta trung im ca BC l I 0; Vy im O, A, B, C l nh ca hỡnh thoi I l trung im ca OA suy 2 m m m2 m 4m m ( tha món) 1,0 im k cos x k: x k sin x g ' t +) sin x x t 1(l ) ; g ' t t BBT t g(t) 0,25 k 0,25 S K D 0,25 (1) x x y 1 y x x y O H C I B F Goi E l trung im ca CD, suy AB IE Li cú AB SI AB SEI , ú ABCD (SIE ) Trong tam giỏc SEI k ng cao SH SH ABCD 0,25 SI a 3; IE 2a SE a (do tam giỏc SEI vuụng ti S) SH y 0,25 16 x 4x 16 x x x x x x K HK vuụng gúc vi SO ti K HK SOF d SO, AB HK 0,25 1 Vi x y Vy h phng trỡnh cú nghim ; 2 1,0 im iu kin x Xột x = thay vo phng trỡnh khụng tha Vi x vit li phng trỡnh: x m x x m x a 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 im Khụng mt tng quỏt, gi s: a b c t a b c 2 2 a b c 2ab b c a 2 2 b c a 2bc c a b 2 2 a b c 2ac P 0,25 a b c b c a c a b a b c 2ab b c a 2bc a b c 2ac P 1 2 a b c2 b c a2 a c b2 P6 0,25 x2 x2 m m x x x2 T phng trỡnh (1) ta cú: t m t m x t2 t m g t t t t Xột hm s g t vi t t a 2a 3 Vy VS ABCD SH S ABCD (vtt) 3 a a Vỡ EH SE SH OH EH OI Qua O k OF / / BC ( F BC ) 2 d SO, AB d AB, SOF d I , SOF 2d H , SOF 0,25 y 2x y x Thay vo phng trỡnh (2) ta c 16 x 24 x x x x A E Xột hm s f (t ) t t trờn , f '(t ) 3t 0t 0,25 0,25 k Vy phng trỡnh cú nghim x k 1,0 im x x y 1 y (1) y k: 2 x y y x (2) x (1) cú nghim x thỡ (2) cú nghim t T BBT ca g(t) thỡ cn cú m 1,0 im (1) cú dng f x f + 0,25 x k (l ) +) sin x x k g(t) Pt cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x sin x sin x t 1 a b t t 0,25 c2 c c2 2 c c 2c ỳng 25 3 P 1 P 2 a b c2 b c a2 a c b2 Du = xy v ch a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 7.a 1,0 im 9.b C1 cú tõm I 1;1 , bỏn kớnh R1 ; C2 cú tõm J 3; , bỏn kớnh R2 Do IJ R1 R2 C1 , C2 ri nờn A v B phõn bit M t; t d MA2 MI R12 2t 4t ; MB MJ R22 2t 6t Tam giỏc AMB cõn ti M MA2 MB t Vy M 2;6 8.a 0,25 0,25 1,0 im 3n Cho x 0,25 Ta cú 0,25 x 1,0 im S cỏch chn s l cỏc s ó cho C S cỏc s cú ch s phõn bit gm s chn v s l c ly t ó cho (cú c s ng u) C42 C43 5! 2880 S cỏc s cú ch s phõn bit m s ng u gm s chn v s l c ly t ó cho C31.C43 4! 288 Vy s cỏc s tha yờu cu bi toỏn l: 2880 288 2592 s 0,5 x0 x Ta cú d1 d Tam giỏc IAB vuụng ti I v cú 2IA IB nờn cos IAB 0,25 0,25 0,25 hay d to vi d1 mt gúc vi cos d1 cú vộc t phỏp tuyn n1 (1; 2) , gi n(a; b) l vộc t phỏp tuyn ca d n1.n a 2b 1 cos 5 n1 n a2 b2 0,25 0,25 b 3b 4ab 4a 3b 0,25 Vy cú hai ng thng tha yờu cu bi toỏn l: x v x y 0,25 1,0 im e x cos x.cos x ex 1 cos 3x.cos x cos 3x.cos x lim lim lim x x x x x2 x x2 x2 2 cos x cos x sin x sin x cos x.cos x lim lim lim x0 x x x2 2x2 x2 lim x0 sin 2 x sin x sin 2 x lim lim x0 x0 x x x2 0,25 0,25 0,25 lim x k i k i k i 15 k i C C x sin 2 x e x cos x.cos x Vy lim x x2 4x i 0,25 i k k i Vy a6 C53 C30 C54 C43 150 -Ht - Vy phng trỡnh cú nghim x 3; x 1,0 im lim k 0,25 0,25 k 3, i hoc k 4, i 0,5 0,25 x - Nu x ; (2) ( x 3)( x 1) x x3 x - Nu x ; (2) ( x 3)(1 x) x x x k k i (1) log x x log x ( x 3) x x (2) 8.b 15 3k i 3k i Ta cú bng sau 1,0 im K: k k S cỏch chn s t nhiờn chn cỏc s ó cho (cú c s 0) C42 7.b 5 x C5k x153k x C5k x153k Cki x 9.a 15 a a a 1 a0 22 33nn 8n 215 n 2 2 0,25 0,25 SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN1NMHC2013ư2014 Mụn:TONKhiB Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) x- Cõu1(2,0im) Chohms y = (1) -2x a) Khosỏtsbinthiờnvvthhms(1). b)Chngminhngthng ( d ) : x - y + m =0 luụnctthhms(1)ti2imphõnbitA,Bvi uuur uuur mi m Tỡmmsaocho AB = OA + OB ,vi Olgc ta. x pử ổ Cõu 2(1,0im) Giiphngtrỡnh: sin x cos + sin x cos x = cos x + cosỗ x - ữ 4ứ ố ỡ10 x xy y= Cõu3(1,0im) Giihphngtrỡnh: ( x, y ẻR ) 2 ợ30 x xy xy x y = Cõu4(1,0im). Tỡmttccỏcgiỏtrmphngtrỡnh saucúnghim: x + = m x +1. Cõu5(1,0im).CholngtrngABC.ABCcúỏy ABCltamgiỏccõntiC,AB=AA=a.Gúc tobingthng BC vimtphng (ABBA) bng 600 Gi M,N,P lnltltrungimca BB, CC v BC.Tớnhthtớchkhilngtr ABC.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AM v NP theo a. Cõu6(1,0im) Cho basthcdng a,b,c Tỡm giỏtrnhnhtcabiuthc: 24 P= 13a + 12 ab + 16 bc a + b + c II.PHNRIấNG(3,0 im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.TheochngtrỡnhChun Cõu7.a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxychotamgiỏcABCcútatrctõm H(3ư2), trungimcaon ABl M ổỗ 0ửữ vphngtrỡnhcnh BCl:x 3y 2=0.Tỡmtacỏcnhca ố ứ tamgiỏc ABC. Cõu8.a(1,0im).Mthpcha11bicỏnhst1n11.Chn6bimtcỏchngunhiờnri cngcỏcstrờn 6bicrỳtravinhau.Tớnhxỏcsutktquthuclsl. Cõu9.a(1,0 im) Giiphngtrỡnh: x - + ( x - ).2 x- =1. B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7.b(1,0 im) Trongmtphngta Oxy chotamgiỏc ABC cútrctõm H(1 0),tõmngtrũn ngoitip SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN1NMHC2013ư2014 Mụn:TONKhiB HNGDNCHM (ỏpỏncú6trang) I.LUíCHUNG: ưHngdnchmchtrỡnhbymtcỏch gii vinhngý cbnphicú.Khichmbi hcsinh lm theocỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. ưVi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. II.PN: Cõu í Nidungtrỡnhby im a x- 1,0 Khosỏtvvthhms y = ,(1) -2x ỡ 1ỹ + Tpxỏcnh: D = R \ớ ý ợ 2ỵ x -1 x- 1 Giihn vtimcn : lim = - lim =xđ-Ơ - x xđ+Ơ - x 2 ị ngthng y = - ltimcnngang. 0.25 x -1 x- lim = -Ơ lim+ = +Ơ ổ1ử ổ 1ử xđ ỗ ữ - x xđỗ ữ - 2x ố2ứ ố 2ứ ị ngthng x = ltimcnng -1 +sbinthiờn: y ' = < 0,"x ẻ D (1 -2x ) ổ ổ Hmsnghchbintrờn ỗ -Ơ ữ ỗ +Ơ ữ Hmskhụng cúcctr. 2ứ ố2 ố ứ +Bngbinthiờn X Ơ + Ơ y ư Y - + Cõu8.b(1,0 im) Chokhaitrin: (1 + x) 10 (3 + x + 4x ) = a0 + a1 x + a2 x + +a14x14 0.25 - Ơ ổ3 3ử I ỗ ữ vchõnngcaoktnhAl K( 2).Tỡmta A,B,C. ố 2ứ 0.25 + th: y f (x)=( xư1)/(1ư 2x) f (x)=ư 1/2 Tỡmgiỏtrca a6. Cõu9.b(1,0 im).Tỡmgiihn: I =lim xđ0 x + - cos 2x x 2 x ư4.5 ưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm! ư4 ư3.5 ư3 ư2.5 ư2 ư1.5 ư1 ư0.5 0.5 ư1 ư2 ư3 ư4 1.5 2.5 3.5 4.5 0.25 1 Nhnxột:thnhn im I( ) lmtõmixng. 2 b Chngminhngthng(d):x y+m=0luụnctthhms(1)ti2im uuur uuur phõnbitA,Bvimim.Tỡmmsaocho AB = OA + OB viOlgcta. Phngtrỡnhhonh giaoim: x- x+m = f ( x ) = x + 2mx - m- = 0(*) -2x 1 Cú D ' = m + 2m + > 0, "m, f ( ) = - ạ0,nờn(*)cú2nghimphõnbitkhỏc 2 suyra (d) luụnct(1)ti2imphõnbit A,B vimi m 1.0 0.25 0.25 Ta cú A ( x1 x1 + m ) , B ( x2 x2 +m ) vi x1 ,x2 l2nghim ca(*).Theoviưet ỡ x1 + x2 = -m ù -m- ùợx1 x2 = Gi M ltrungim ca AB uuur uuur AB = OA + OB AB = 2OM tam giỏc OAB vuụng ti O uuur uuur OA.OB = x1 x2 + ( x1 + m)( x2 + m) = x +1 0.25 1,0 Cú f / ( x ) = 0.25 cos x ( sin x - 1) + cos x ( sin x - 1) = ( sin x - 1)( cos x + cos x )=0 0.25 p + sin x = x = + k 2p ( k ẻZ ) 0.25 x f / ( x) 1.0 = m x +1 2- x (x -Ơ 0.25 x+ Xộthms f ( x)= PT sin x (1 + cos x )+ sin x cos x = cos x + sin x +cosx ộ ỡa + b= ờớ ỡ ỡ a + ab + b= 11 ợab = ù a= t x khiúhtrthnh ỡa + b= ợab(a + b) = 30 ùợb = y + ờớ ờởợab= x+ Tacú: PT + 1) trờnR. 0.25 ị f / ( x )= x = 2. +0 +Ơ 0.25 1,0 ư22 ( TBBTsuyra:Phngtrỡnhcúnghim m ẻ -2 5ự ỷ CholngtrngABC.ABC cúỏy ABCltamgiỏccõntiC,AB=AA=a.Gúc tobingthng BC vimtphng (ABBA) bng 600.Gi M,N,P lnltltrung imca BB,CC v BC.Tớnhthtớchkhilngtr ABC.ABCvkhongcỏchgiahai ngthng AM v NP theo a. GiHltrungimAB. Tacú C 'H ^ A 'B' C' H ^ BB' A' C' Q H K B' N 0.25 0.25 1,0 ị C ' H ^ ( ABB ' A ') ã BC ' ( ABB' A ' ) ) = C 'BH =60 (ã a Tam giỏc HBC vuụng ti H nờn ta cú 0.25 BH = BB'2 + B'H2 = M C A P B 0.25 0.25 f ( x) Vyphngtrỡnhcúnghim x = ộ x = y = ỡ a + b= ộ a = b= TH2. ờ ợab= a = b= x = y = ờở 1 Vyhcú4nghim: (1 4) ( 0)( 2) ( 1). Tỡmttccỏcgiỏtr thcmphngtrỡnh saucúnghimthc 0.25 0.25 p p 2p + k 2p ( k ẻ Â) v x = + k ( k ẻ Â) 3 ỡ10x xy y = Giihphngtrỡnh: ( x, y ẻR ) 2 ợ30x xy 2xy x y = Nhnthy x=0khụnglnghimcah. y 1 ỡ ỡ y+ + = 10 ( y + 1) + ( y+ 1) + = 11 ùù x x ùù x x H ớ ù y + y + + + y = 30 ù ( y + 1) + ( y+ 1) = 30 ù x x2 ợù x x x x x ợ 0.25 x + = m x +1 x1 x2 + m( x1 + x2) + m2 = -m - = m = -1 Ktlun : m = -1. x pử ổ Giiphngtrỡnh: sin x cos + sin x cos x = cos x + cosỗ x - ữ 4ứ ố p 2p ộ x = + k ộ x = p - x + k2p + cos x = - cos x = cos ( p - x ) ờ 3 (kẻ Â) x = x - p + k2p x = -p + k 2p ộ x = y= ỡa + b = ộ a = b= TH1. ợ ab = a = b= x = y= I C 'H = BH.tan 600 = a 15 =a 2 DintớchtamgiỏcABCl SDA'B'C ' = a 15 15 (vtt) C 'H.A 'B'= ị VABCA 'B 'C ' = BB'.SA 'B'C' =a3 4 0.25 GiQltrungimBC ị NP / /MQ ị NP / / ( AMQ ) ổ 16 khivchkhi ( a, b, c )= ỗ , , ữ ố 21 21 21 ứ VygiỏtrnhnhtcaPl - GiIlgiaoimMQvBC.KhiúBltrungimcaPI Tacú: d ( NP AM ) = d ( NP ( AMQ ) ) =d ( P ( AMQ ) ), d ( P ( AMQ) ) PI = =2 d ( B ( AMQ ) ) BI 7.a 0.25 GiKltrungimHBthỡ KQ / / = C ' H Trongmtphngvi hta OxychotamgiỏcABCcútatrctõm H(3ư2), trungimcaon ABl M ổỗ 0ửữ vphngtrỡnhcnh BCl:x 3y 2=0.Tỡm ố ứ tacỏcnhcatamgiỏcABC. 1,0 a2 a 15 SAMB' = SABB' = ị VB 'AMQ = QK.SAMB' = 48 MtkhỏcABBAlhỡnhvuụngnờn AM ^BH m AM ^ C ' H ị AM ^ ( BHC ' )ị AM ^ BC ' ị AM ^MQ Tacú: B ' C ' = C ' H + HB '2 = 2a ị MQ = MB '2 + B 'Q = a SAMQ = ưPhngtrỡnhAH: 0.25 3(x - 3) + 1.(y + 2) =0 3x + y - =0 0.25 AM.MQ = a2 Nờn d ( B ( AMQ ) ) = d ( B' ( AMQ ) ) = a AM = 2 3VB'AMQ SAMQ = a 15 a 15 ị d ( NP AM)= 10 Cho ba s thc dng a,b,c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 24 P= 13a + 12 ab + 16 bc a + b + c pdngbtngthcCụsitacú a + 4b b + 4c 13a + 12 ab + 16 bc = 13a + a.4b + b.4c Ê 13a + + 8. = 16(a + b +c) 2 ưDo A ẻ AH B ẻBC t A(x1 -3x1 ) B(x x1 + x = ỡ ỡ x = ù MltrungimAB ịA(21)B(ư1ư1). x - ùợ(7 - 3x1) + = ợ x = -1 1,0 ( a + b + c) - 0.25 a + b +c t t = a + b + c, t > Khiútacú: P 0.25 2t Xộthms f ( t)= - 2t f ' ( t )= t - 3 2t t - 2t 8.a t trờnkhong (0 +Ơ) ,tacú f ' ( t)= - 2t t uuur ổ x -2 x - uuur ). Cú: AC = ỗ x - - ữ BH = (4 -1) 3 ố ứ uuur uuur Vỡ BH ^ AC BH.AC = x - 19 ổ 19 4(x3 - 2) -1 = x3 = ịC ỗ - ữ 11 ố 11 11 ứ ổ 19 VyA(21)B(ư1ư1) C ỗ - ữ ố 11 11 ứ Mthpcha11bicỏnhst1n11.Chn6bimtcỏchngunhiờnricng tht6bicrỳtravinhau.Tớnhxỏcsutktquthuclsl. GiHlbinc:ktquthuclsl Hxyrakhimttrongcỏcbincsauxyra : A: 1bimangsthtlv5bimangsththtchn B:3bimangsthtlv3bimangsththtchn C:5bimangsthtlv1bimangsththtchn Trong11bicú6bicústhtl{1,3,5,7,9,11}, 5bicústhtchn{2,4,6,8,10} t C(x ị 13a + 12 ab + 16 bc Ê 16(a + b +c) Du=xy a = 4b =16c Suyra P x - ). 2t = t =1 lim+ f (t) = +Ơ lim f (t) =0 x đ0 xđ+Ơ BBT. 9.a ỡa + b + c = 16 Vytacú P - ,ngthcxyra a= b = c= 21 21 21 ợa = 4b = 16c 0.25 5 5 C C C C C C 200 30 = P ( B) = = P ( C )= = C11 462 C11 462 C11 462 A,B,Clcỏcbincxungkhcnờn 200 30 118 P ( H ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C)= + + = 462 462 462 231 Giiphngtrỡnh: x - + ( x - ).2 x-2 =1 ,(1) P (A) = 0.25 +Vi x ẻ ( -Ơ -2 )ẩ (2 +Ơ) ị x - > ị VT >1 Suyraphngtrỡnh(1)vụnghim +Vi x ẻ ( -2 )ị x - < ị VT