SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN3NMHC2013ư2014 Mụn:TONKhiA,A1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) Cõu1(2,0im) Chohms y = x - m x + m -1 (1) (mlthams). a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khi m =2. b)Tỡmttccỏcgiỏtrcamthcahms(1)cúbaimcctr A, B,C saochobnim O,A, B,C lbn nhcamthỡnhthoi (vi O lgcta). Cõu2(1,0im) Giiphngtrỡnh: + cot 2x= sin2 x -cos 4x ùỡ( x + 1) x + ( y - 1) - y = Cõu3(1,0im) Giihphngtrỡnh: 2 ùợ4 x + y + y + - x = Cõu4(1,0im).Xỏcnhttccỏcgiỏtrcamphngtrỡnh x + ( m + ) x + = ( m - 1) x +4x cúnghim. Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúptgiỏcS.ABCDcúỏy ABCDlhỡnhvuụngtõm O,cnhbng 2a.Mt bờn SABltamgiỏcu,SIvuụnggúcvimtphng ( SCD) vi IltrungimcaAB.Tớnhtheoath tớchcakhichúp S.ABCDvkhongcỏchgiahaingthng SOvAB. Cõu6(1,0im) Chobasthcdng a,b,c Chngminhrng: 2 ( a + b - c ) + ( b + c - a ) + ( c + a - b) 3. a + b + c + 2ab a + b + c + 2bc a + b + c +2ca II.PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghai phn(phn Ahocphn B) A.TheochngtrỡnhChun Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chongthng d : x - y + =0 vhaing 2 2 SGD&TVNHPHC PNKTCLễNTHIIHCLN1NMHC2013ư2014 Mụn:TONKhiA,A1 I.LUíCHUNG: ưHngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. ưVi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. II.PN: Cõu í NIDUNG IM 2,0im a Vi m =2 hmscúdng y = x - x +3 TX: D = Ă Giihn: lim y = +Ơ lim y = +Ơ x đ+Ơ 0,25 xđ-Ơ ộ x= Chiubinthiờn: y ' = x - x y' = ởx = BBT x y -Ơ - -1 0 + +Ơ - +Ơ + 0,25 +Ơ y 1 Hmsngbintrờn cỏckhong ( -1 ) v (1 + Ơ) trũn ( C1) : ( x - 1) + ( y - 1) = ( C2) :( x + ) + ( y - ) =4.Tỡm imMtrờnngthngdtMk Hmsnghchbintrờn cỏckhong ( -Ơ -1) v ( 01). ctiptuynMAnngtrũn ( C1) vtiptuynMB nngtrũn ( C2) (viA,Blcỏctip im)saochotamgiỏcAMBcõntiM. Cõu8a(1,0 im).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5,6,7cúthlpcbaonhiờustnhiờngm5chs ụimtkhỏcnhauvtrongmisúcúỳng2chschnv3chsl. 1 Cõu9a(1,0 im).Giiphngtrỡnh: log 2( x + 3) + log ( x - 1)8 =log 4x B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7b (1,0im). Trong mt phngvi hta Oxy, chong thng d1 : x + y - =0 v ng thng d : x - y - =0 ctnhauti I.Vitphngtrỡnh ngthng d iqua O vct d1 , d2 lnlt ti A,B saocho 2IA =IB imcci ( 03),cctiu (11) , ( -11). imun: y '' = 24 x - y '' = x = 0,25 ổ 17ử imun U ỗ ữ ứ ố th:GiaoviOyti ( 03),thnhntrcOylmtrcixng 0,25 e x -cos x cosx Cõu8b(1,0 im).Tớnhgiihn: lim xđ x n Cõu9b(1,0im).Chokhaitrin (1 - x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + +a3nx3n.Xỏcnh hs a6 bitrng 15 a0 + a1 a2 a ổ 1ử + + + 33nn = ỗ ữ 22 ố 2ứ ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. b TX: Ă ộ x= y ' = x3 - m2x y' = m2 (*) ờx = thhmscúbaimcctr (*)cúhainghimphõnbitkhỏc0 m ạ0 ổ - m -m4 ổ m - m4 Tacỏcimcctr A ( m - 1), B ỗ + m2 - 1ữ , C ỗ + m - 1ữ ố ứ ố ứ 0,25 0,25 0,25 Dthy A ẻOy cũn B,C ixngnhauquaOAvOkhỏcAkhi m 1. t + t+ vi t t -1 t = -1(l) g '(t ) = g ' ( t)= ộờ ởt= ( t -1) Xộthms g ( t)= ổ - m4 Ta trungimcaBCl I ỗ + m2 - 1ữ ố ứ Vy 4im O,A,B,Cl4nhcahỡnhthoikhi Iltrungimca OAsuyra -m m2 - + m2 - = m - 4m + =0 m = (thamón). 1,0im kp cos x k: xạ ( kẻ Â) sin x { BBT t g(t) 0,25 - 0,25 +Ơ (1) cú nghim x >0thỡ(2) cúnghim t TBBTca g(t) thỡcncú m 7. 1,0im 0,25 K 0,25 D (1) ( x + 1) x + ( y - 1) - y = ( x ) + x = ( ) + -2y SI = a IE = 2a ị SE =a (dotamgiỏcSEIvuụngtiS) ị SH = 0,25 16 ( x- 1) = - x +1 16 ộ ự ( x - 1) ờ( x + 1) x2 - ỳ = x = 0Ê x Ê - x + 1ỷ ( Vi x >0vitliphng trỡnh: ( x + ) + (1 - m ) x ( x + ) + ( m + )x = 2 0,25 KHKvuụnggúcvi SOtiK ị HK ^ ( SOF ) ị d ( SO, AB )= 2HK = ) ổ Vi x = ị y =0.Vy hphngtrỡnhcúnghim ỗ 0ữ ố ứ 1,0im iukin x Xộtx = 0thay vophng trỡnhkhụng thamón. 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0im t 0,25 (a + b - c) 2 + (a + b - c) (b + c - a ) 2 2 b + c + a + 2bc 2 + ( c + a - b) 2 a + b + c + 2ac (b + c - a ) = P 0,25 ( c + a - b) -2+ 2 -2+ - a + b + c + ab b + c + a + 2bc a + b + c +2ac - P 1 ị = + + 2 ( a + b ) + c ( b + c ) + a ( a + c ) +b2 0,25 2 a + b + c + ab ị P- = x + 2.Tphngtrỡnh (1) ta cú: t + (1 - m ) t + m + = ( 2) x t + t+ m= = g ( t) t -1 a 0,25 Khụngmttngquỏt,gis: a + b + c =3 x +4 x + + (1 - m ) + m+ =0 (1) x x t t= a 2a3 Vy VS ABCD = SH S ABCD = (vtt) 3 a a Vỡ EH = SE - SH = ị OH = EH = = OI Qua O k OF / / BC ( F ẻ BC ) 2 ị d ( SO, AB ) = d ( AB,( SOF ) ) = d ( I , ( SOF ) ) =2d ( H ,( SOF ) ) ) 16 x - 24 x + - x - = ( x - 1)( x2 - ) - B F ( ABCD )^(SIE ).TrongtamgiỏcSEIkngcao SH ị SH ^( ABCD ) - y x = - y ị x Thayvophngtrỡnh(2)ta c I GoiEltrungimca CD, suyra AB ^IE Licú AB ^ SI ị AB ^( SEI ),doú 0,25 Xộthms f (t )= t +t trờn Ă , f '(t ) = 3t + 0"t ẻ Ă ( O H C 1- 2y A E ) (1)cúdng f ( x ) = f 0,25 S kp Vy phngtrỡnhcúnghim x = + ( k ẻ Â). 1,0im ỡ ù yÊ ùỡ x + x + ( y - 1) - y = (1) k: ớ 2 ùợ4 x + y + y + - x = (2) ùx Ê ợ ( + g(t) 0,25 p +Ơ Pt ( cos x + sin x )sin x = - cos 2x ( cos x + sin x - 1)( sin x + 1)=0 ộsin x= -1 p ổ ờsin ỗ 2x + ữ = 4ứ ố p +) sin x = -1 x = - +kp ộ x = kp (l) p ổ +) sin ỗ 2x+ ữ = p 4ứ x = + kp ố 0,25 2 ( a + b ) + c2 ị = ( c - 3) + c Ê 2 + ( c- 1) ( c - 1) ( 2c + 1)0 ỳng 25 - P 1 3 = + + Ê P 2 2 2 5 a + b + c b + c + a a + c + b ( ) ( ) ( ) 0,25 0,25 0,25 Du=xyrakhivchkhi a = b =c 7.a 1,0im 9.b ( C1) cútõm I(11),bỏnkớnh R1 =1 ( C2) cútõm J ( -3 4),bỏnkớnh R2 =2 Do IJ = 5> R1 + R2 ị( C1 ) ,( C2) rinhaunờn AvBphõnbit M ( t t + 4)ẻd ị MA2 = MI - R12 = 2t + 4t +9 MB = MJ - R22 = 2t + 6t +5 TamgiỏcAMBcõntiM MA2 = MB t =2.Vy M ( 6). 8.a 0,25 0,25 0,25 Tacú 0,25 (x 1,0im Scỏchchn3sltrongcỏcsócho C =4 Scỏcscú5chsphõnbitgm2schnv3slclyttpócho(cúc s0ngu) C42 C43.5! =2880 Scỏcscú5chsphõnbitms0ngugm2schnv3slcly ttpócho C31 C43.4! =288 Vy scỏcsthamónyờucubitoỏnl: 2880 - 288 =2592 s. 0,5 0,5 { x> x k k k =0 i= i k 0,25 i = ồồ C5k Cki ( -2 ) x15-3k +i ( Ê i Ê k Ê5) k = i= 0,25 ị k = 3, i =0 hoc k = 4, i =3 0,25 CmnthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitiwww.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 hay d tovi d1 mtgúc a vi cosa = ur r d1 cú vộctphỏptuyn n1(1 2),gi n( a b)lvộctphỏptuynca d ur r n1.n a + 2b 1 cosa = ur r = = 2 5 n1 n a + b 0,25 0,25 b= 3b + 4ab= ộờ ở4 a = -3b 0,25 Vycúhaingthngthamónyờucubitoỏnl: x =0 v x - y =0 0,25 1,0im e x - cos x.cos x e x - 1 - cos x.cos x - cos x.cosx = lim + lim = +lim x đ0 xđ x đ0 xđ x x2 x2 x -cos x.cosx - cos x + - cos x sin 2 x + sin2 x lim = lim =lim xđ x đ0 xđ x 2x x lim xđ + - x ) = C5k x15 -3 k (1 - x ) = C5k x15-3k Cki ( -2x ) ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư ã = Tacú d1 ^d 2.Tam giỏc IAB vuụng tiIvcú 2IA =IB nờn cosIAB = lim 0,25 0,25 Vyphngtrỡnhcú2nghim x = x = -3 +2 1,0im 15 Vy a6 = C53 C30 ( -2 ) + C54 C43 ( -2 ) = -150. 1,0im x= -1 ưNu x >1(2) ( x + 3)( x - 1) =4x ộờ ị x= ởx = ưNu < x 0,"x ẻ D. ( x -1)2 +Hmsócho ngbintrờncỏckhong (-Ơ1) v (1 +Ơ) +Hmskhụngcúcctr +Giihn,timcn. 0,25 lim y = +Ơlimy = -Ơ ị thhmscútimcnnglngthng: x =1. x đ1- xđ1+ lim y = lim y = 1ị thhmscútimcnnganglngthng y =1 x đ+Ơ xđ-Ơ +BngBinthiờn + + 0,25 +thhmscttrc Ox tiim (2 0) ,trc Oy tiim (0 2) y f(x)=(xư2 )/(x ư1 ) f(x)=1 x (t )=1 ,y (t )=t (vi x >0). B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7.b(1,0im). Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chocỏcim A(4 -3) B(41)vng thng (d ) : x + y =0.Vitphngtrỡnhngtrũn (C) iqua A v B saochotiptuynca( C )ti A v B ctnhautimtimthuc (d). ổ Cõu8.b(1,0im).Trongmtphngvihtrcta Oxy ,choelớp ( E) iquaim M ỗỗ 2ữữ v ố ứ cúditrclnbng Tỡmtacaim N thuc( E )saocho ON = 5. Cõu 9.b (1,0 im). Cho s nguyờn dng n tha An3- = 20( n -2).Tỡm s hng khụng cha x n SGD&TVNHPHC 1ử ổ khaitrinnhthcNiuưtn ỗ x3 + ữ (vi x ạ0). x ứ ố ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. 0,25 x ư3 ư2 ư1 ư1 ư2 ư3 ư4 ư5 b 1,0im Phngtrỡnhhonh giaoimca ( dm) v (C) l: x - mx + m - =0 (1) (x ạ1). ỡD = m - 4m+ > Vỡ vi "m nờn (1)cú2nghimphõnbitkhỏc1vi "m ợ1 - m + m - = -1 0,25 0,25 Suyra ( dm)ct (C) tihaiimphõnbitvi "m Gicỏcgiaoimca(dm) v (C) l: A( xA yB ) B( xB yB)vi xAxB lcỏcnghim ca phngtrỡnh (1) TheoVietcú: x A + x B = m x A x B = m -2. 0,25 2 2 Tacú AB2 = 2( xA - xB )2 = 2[(xA + xB ) - 4xA.xBự = 2[ m - 4(m - 2)ự = 2[(m - 2) + 4ự ỷ ỷ ỷ Vy AB nhnhtbng 2 tckhi m =2. 1,0im p iukin: cos x x + kp ( k ẻ Z) ổ Tacú: (2 tan x - 1) cos x = - cos x ỗ - ữ cos x = - ( cos x- 1) ố cos x ứ cos3 x - 3cos x - 3cos x + =0 ộ ờt = -1 t t = cos x t 0, t ẻ [ -11] tac: 2t - 3t - 3t + = t = ờt = Vi t = -1 ị cos x = -1 x = (2k + 1)p k ẻZ (thomón). Vi t =2 (loi) 1 p Vi t = ị cos x = x = + k 2p k ẻZ (thomón) 2 Vynghimcaphngtrỡnh óchol: (2k +1)p 1,0im 2 2 ùỡ x + x y - y = y + x y + x (1) ( 2) ùợ2 y - - x - = 2 p k: x Ê +k 2p ( k ẻZ ) 2 x +2 0,25 xđ-Ơ 0,25 ưTacú: m x + = x + m (1) m ưTacú: f '( x)= ) ( x + - = x m = - x + x2 + ( ) x + -1 +Ơ + _ ư1 0,25 ( ) ( ) ưTbngbinthiờn tac m ẻ - -1 ẩ thamón. 0.25 1,0im 0,25 0,25 ưVỡ BC = CD = DA =a AB =2a nờn AB lỏyln CD lỏynhcahỡnhthang ABCD Gi O ltrungimca AB ưTacú cỏctgiỏc AOCD OBCD lcỏchỡnhthoivcỏctamgiỏc AOD ODC OCB lcỏctamgiỏcucnh a ị O ltõmngtrũnngoitip ABCD. a 3a2 Tacú: S ABCD = 3S AOD = 3. (vdt). = 4 ưTronghỡnhthoi AOCD,tacú: AC =a ã = 600 ị SA = AC.tan 600 = a 3 = 3a ưTrongtamgiỏcvuụng SAC cúgúc SCA 1 3a 3a 3 ị VS ABCD = SA.S ABCD = 3a. = (vtt) 3 4 ưGi I ltrungimca SB ị IO//SA ị ngthng IO ltrccangtrũn ngoitipagiỏcỏynờn IA = IB = IC =ID. ưMtkhỏctamgiỏc SAB vuụngtinh A ị IA = IB = IS ị IS = IA = IB = IC =ID hay I ltõmmtcungoitiphỡnhchúp S ABCD ưBỏnkớnhcamtcuúl: 0.25 x = f ( x ) x + -1 _ 0.25 f(x) 0.25 Vynghimcahphngtrỡnhl: ( 21) ( - 21) 1,0im ưTpxỏcnh: D =R ưƠ f'(x) Trnghp x = y +1 thvophngtrỡnh (2): y - - y - =0 ( 3) xđ+Ơ x 0.25 Vi y = ị x = x = (thamón iukin) ) ưBngbinthiờn: 0.25 3ự ổ Xộthm f (t ) = 2t - - 2t - t ẻ ỗ -Ơ ỳ 2ỷ ố 3ử ổ f Â(t ) = 6t + f Â(t ) > "t ẻ ỗ -Ơ ữ 2ứ -2t ố 3ự ổ Vyhms f (t) ngbintrờn ỗ -Ơ ỳ m f (1) =0 ỷ ố Suyraphngtrỡnh(3)cúnghimduynht y =1 ( 2 lim f ( x ) = -1 lim f ( x ) =1 Phngtrỡnh (1) ( x - - y )( x + y ) =0 ộ x = y = ởx = y + Trnghp x = y =0 thvo(2)khụngthomón. ộ x = - = - x + = ờở x = x + -1 - x + f '( x) = 0.25 SA2 + AB 9a + 4a a 13 = = 2 2 13a ưDintớchcamtcuúl: 4p R = 4p =13p a (vdt) 1,0im ưt x+ y+ z = t t> R = IA = IB = IS= SB = ưTacú: xy+ yz+ zx = , "x ẻR 0.25 ( x+ y+ z)2 - (x2 + y2 + z2) = t2 - ị t > 2 2 2 Licú: ( x- y) + ( y- z) + ( z- x) nờn ( x + y+ z) Ê 3(x2 + y2 + z2 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 8.a ịt2 Ê 3ị tÊ 3. 1,0im A ưKhiú: T =t - 1+ vi tẻ t ] ( ưXộthm f(t)=t2 - 1+ vi tẻ t ] ( 0.25 ] ( ] ( Â f (t)> 0"tẻ t2 Tacúbngbinthiờncahmstrờn f Â(t)= 2t - 0.25 B t I (42) Gi (C ) : ( x - 4)2 + ( y - 2) =5ị(C ) cútõm I(4 2) bỏnkớnh R = Gi H ltrungimca BC ,tamgiỏc ABC u ị I ltrngtõmcatamgiỏc uur uuur ABC ị AI = 2IH r ưGi n( a b) ( ( a + b 2)ạ0)lvộctphỏptuyncangthng AB f'(t) + 0.25 2+ f(t) ưPhngtrỡnh ngthng BC : a ( x - ) + b( y - 2) =0. 5a ộ a = 2b Tacú: d ( I , AB )= IH =R = 5a = 4(a + b2) a +b ởa = -2b ưTrnghp a = 2b ị Phngtrỡnh ngthng BC : x + y - = ị H (t -2t ) IH ^ BC ị t = ị H (21) ị A(8 4). ưT bngbinthiờn suyra T Ê 2+ Vy T lnnht bng (2 + 7.a ,du=xyrakhi x= y= z = 0.25 1 ) tckhi x= y= z = 3 1,0im 3x+y=0 D C 9.a A B x+y+2=0 0.25 ưTacú: B = AB ầ BD ị B(1 -3) + A ẻ AB ị A(t -t - 2) (t 0) a b Vỡditrclnbng6nờn 2a = a =3. Gisphngtrỡnhca ( E) l: Vỡ M ( 9.b 0.25 18 x y2 ) ẻ ( E )ị + = b2 = ị ( E ): + =1. 4a b ỡ ỡ x + y2 = ỡù x = ù x= ù ù ù 5 +)Gis N ( xy),tacúhphngtrỡnh: x ớ y2 = ù y2 = 16 ù ù + ợ9 ùợy = 5 ợù ổ 5ử ổ 5ử ổ 5ử ổ 5ử Vycú4im: N ỗ ỗ ữữ N ỗỗ - ữữ N ỗỗ - ữữ N ỗỗ - - ữữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 1,0im k :n 5,n ẻN Tacú (n- 2)! An3- = 20(n -2) = 20(n - 2) (n - 3)(n- 4) = 20 (n -5)! ộ n= n - n - = ị n= (thamón) ởn = -1 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 k 8 8- k ổ 1ử 1ử ổ Vi n =8 tacú : ỗ x + ữ = C8k ( x ) ỗ ữ = ồC8k x24- 4k x x ố ứ k =0 ố ứ k= Shngkhụng cha x ngvi 24 - 4k = k =6. Vyshngkhụngphthuc x l C86 =28. ưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưư CmnthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógitiwww.laisac.page.tl 0.25 0.25