SGIODCVOTO TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc (cú01trang) KHOSTCHTLNGLNTH3 NMHC2013 2014 Mụn:Toỏn12ư Khi A,A1ưB Thigian:180phỳt(Khụngkgiao) PNTHANGIM I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im) x+ Cõu1(2im) Chohms y= cúthl ( H) x +2 a)Khosỏtvvth ( H)cahms. Cõu í b)Gi dlngthngiquaim A ( -20) vcúhsgúc k Tỡm k d ct ( H)tihaiimphõn 0,25 x+ x+ x+ = 1, lim+ = +Ơ , lim= -Ơ xđ-2 x +2 xđ-2 x +2 x +2 -1 Chiubinthiờn:Tacú y' = < "x ẻD ( x +2) BBT: x -Ơ ư2 +Ơ xđƠ ) ỡ x + x + y + y2 + = ù Cõu3(1im) Giih phngtrỡnh: ùợx + - x = y - - y + 15x Cõu4(1im) Tỡm tớchphõn :I = ũ x dx 25 + 3.15 x + 2.9x +Ơ 0,25 y Cõu5(1im).Chohỡnhchúp S ABCD cú SC ^( ABCD ) ,ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng a v ã ABC =1200.Bitrnggúcgiahaimtphng ( SAB) v ( ABCD) bng 450.Tớnhtheo a thtớchkhi -Ơ Hmsluụnnghchbintrờn D = Ă\ {-2} chúp S ABCD vkhongcỏcgiahaingthng SA, BD. Cõu6(1im) Chocỏcsthckhụngõm a, b,c thomón a + b + c =3.Chngminhrng thhmscúTCNl y =1 thhmscúTCl x = -2 th: thhmsct Ox tiim A(-3 0) ổ 3ử thhmsct Oy ti im B ỗ ữ ố 2ứ Nhnxộtth:thhmsnhngiaoim I ( -21) lmtõmixng a b c + + b + 16 c + 16 a +16 II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.TheochngtrỡnhChun 2 Cõu7a(1im) Trongmtphngta Oxy chohaingtrũn ( C1) : ( x - 1) + ( y - ) =4 v I M Giihn: lim Cõu2(1im) Giiphngtrỡnh: ( tan x + 1) sin x + cos x + = ( cos x +sin x )sinx )( NIDUNG 2,0im a TX: D = Ă\ {-2} bit M ,N thuchainhỏnhkhỏcnhauca ( H)saocho AM =2 AN ( KTCLễNTHIIHCLN3NMHC2013ư2014 Mụn:TONKhiA,A1,B(gm6trang) 0,25 ( C2) : ( x - ) + ( y - 3) =2 ctnhautiim A(1 4).Vitphngtrỡnhngthngiqua A vctli ( C1 ) ,( C2 ) lnltti M v N saocho AM =2 AN Cõu 8a (1 im). Trong khụng gian vi h trc Oxyz cho hai ng thng d1 : x + y - z+ = = v -1 0,25 x - y z+ = = Vitphngtrỡnh ngthng D iqua M ( -1 20), ^d1 vtovi d2 gúc 600. -1 -2 Cõu9a(1im) Giiphngtrỡnh: log ( x + 3) - log x - = -3log 2. B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7b(1im).Trongmtphngta Oxy choelip ( E) cúhai tiờu im F1 - , F2 vi d : ( ) ( 10 O 5 10 ) 1ử ổ quaim A ỗ ữ Lpphngtrỡnhchớnhtcca ( E) vvimiim M ẻ( E ),hóytớnhgiỏtrbiu 2ứ ố thc.P = F1 M + F2 M - 3.OM -F1 M F2M Cõu8b(1im).TrongkhụnggianvihtructoOxyz,chotamgiỏcvuụngcõn ABC cú BA = BC Bit A ( 53 -1), C ( 23 -4) vim B nmtrongmtphng ( Q ) : x + y - z - =0.Tỡmtoim B Cõu9b(1im) Gii btphngtrỡnh: 15.2 x +1 + x - +2x +1 10 b ổ ổ Gi M ỗ x1 + ữ , N ỗ x2 + ữ ẻ ( H ) x1 x2 -2 x + x + 2ứ ố ứ ố 0,25 uuuur ổ uuur ổ AM = ỗ x1 + 21 + ữ AN = ỗ x2 + 21+ ữ x1 + ứ x2 + 2ứ ố ố d ct ( H)ti hai im phõn bit M ,N thuc hai nhỏnh khỏc ca ( H)sao cho uuuur uuur 0,25 AM =2 AN AM = -2AN (do A nmgiahainhỏnhca ( H)vỡAthucTC ) ộ y = ộ ự ( y - 1)ờ y+ + ỳ = y+ + = (6) + - y + 3+ y ỳỷ ởờ + - y + 3+ y ỡ x1 + = -2 ( x2 + ) (1) ù tacúhphngtrỡnh ớù1 + = -2 ổỗ + ửữ ( 2) th (1) vo ( 2) tac ố x2 + 2ứ ợ x1 + xỏcnhvngbintrờnon [ -3 ] + - y + 3+ y g  ( y ) = + + > "yẻ ( -3 2) 2 - y 1+ - y + y + 3+ y 1- Xộtphngtrỡnh ( 6). hms g ( y )= y+ 1+ ( 0,25 ổ Vy M ( -1 ) N ỗ - -1ữ ị d ( AM ) : y = x + ị k =2 ố ứ (nudựngphngtrỡnhhonh ,vnhlýviộtchotaktqtngttrờn,hidi) 1,0im p /K cos x x + hp ( h ẻ Â) Khiúphngtrỡnh óchotngngvi ( tan x + 1) sin x + - 2sin x + = ( cos x +sin x )sinx 0,25 ( tan x - 1) sin x + 3cos x - ( cos x - sin x )sin x = ( 0,25 + kp ,x = + kp ( k ẻ Â) (1) ( 2) y + - y x + x + = ( - y ) + hms f ( t )= t + t +1 ngbintrờn Ă (do f  ( t )= + ( 4) vo ( 2) tacphngtrỡnh y ptrỡnh ( ) ( y - 1) + (1 - - y ) + ( Th t+ ln12 - ln11 2ln + ln - ln11 ln = = ln - ln t + ln - ln ln -ln 1,0im 0,25 ã = 450 K SK ^ AB ị hỡnhchiu CK ^ AB ị ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SK , CK ) = SKC 1,0 ã ã= 60 ị CK = CB.sin 600 = 3a ABC = 120 ị CBK 3a2 a ị SC = CK tan 450 = (1),SYABCD = AB.BC.sin1200 = (2) 2 Tathy y + > y = y y ị y + - y > 0"y ẻ Ă ( - y ) +1 t (3) 3a3 T (1)v ( )ị VS ABCD = SC.SYABCD = 0,25 > "tẻ Ă t + + - - y - + y =0 ( 5) /K. -3 Ê y Ê2 ) + y =0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gi O = AC ầBD. Vỡ AC ^ BD ,BD ^ SC ị BD ^( SAC ) ti O K OI ^ SA ịOI l onvuụnggúcchunggia BD v SA ( 4) 0,25 3 dt 1 ổ = ỗ ữdt ũ ũ ln - ln t + 3t + ln - ln ố t + t + 2ứ I = ) x 0,25 p 0,25 1,0im I= phngtrỡnh ( 3) f ( x ) = f ( - y ) x = -y y = -2 ị x = ị ( x, y ) = ( 2, -2) thomón /k ỡ x + x + y + y2 + = ù Giihphngtrỡnh: ùợx + - x = y - - y + K: x Ê , y Ê2 T (1) tacú: x + x + = ã thomón /k x 0,25 ( kẻ Â) )( y = ị x = -1 ị ( x, y ) = ( -1,1) ổ 5ử ỗ ữ 15 ố 3ứ I =ũ x dx = ũ dx x x x x 25 + 3.15 + 2.9 ổ 5ử 0 ổ 25 ỗ ữ + ỗ ữ + ố ứ ố 3ứ x ỡ = ị t = x x ù ổ5ử ổ5ử t t = ỗ ữ ị dt = ỗ ữ ln icnớ ố3ứ ố ứ ùợx = 1ị t = ( sin x - cos x ) ( sin - 3cos x )= ( sin x - cos x )( cos x + 1)= ã ( tan x - 1) sin x + ( cos x - sin x )cos x =0 ichiuviiukintacúnghim x = ) Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x, y ) = ( -1,1) , ( x, y ) = ( 2, -2) ( tan x - 1) sin x + = ( cos x - sin x )sin x + sin2 x p ( Mtkhỏc -2 ẻ [ -3 ] v g ( -2 )=0 ,pt ( ) g ( y ) = g ( -2 ) y = -2 ổ 1 = -2 ỗ + ữ x2 + = - x2 = - ị x1 = -1 ( x2 + ) x 2 + ứ ố p ộ ộsin x - cos x= x = + kp ờ cos 2x= - x = p + kp ờở ) 0,25 0,25 3a 3a ì OI AO AO ì SC 3a 5a 2 DAOI :DASC ( g - g )ị = ị OI = = = = SC AS SA 10 ổ 3aử ỗ ữ + ( 3a ) ố ứ 8.a r Gis D cúvtcp u D = ( a b c ), a + b + c > r r D ^ d1 u D u1 = a - b + c = (1) 0,25 0,25 b ổ bc c ổ ca ỗb ỗ cữ , ữ c + 12 16 ố 12 ứ a + 12 16 ố 12 ứ a b c ổ ab + bc + ca2 + + ỗ 3ữ b + 16 c + 16 a + 16 16 ố 12 ứ 9.a 1 log ( x + 3) - log ( x - 1) = - log 2 x+ log ( x + 3) - log ( x- 1) = - log log = log 2 x -1 x+ = x + = x - x =5 (thamón) x -1 Vyphngtrỡnhcúnghiml x =5. 0,25 1 ổ 2b + a + c + a + cử 2b ( a + c )( a + c )Ê ỗ ữ = (*)occm 2ố ứ ỡ a ( b - c )( b - a) = ù ỡ a= ù a + ac + c = ( a + c) ù Dubngxyrakhivchkhi ớb= hoccỏchoỏnvtngng 0,25 ù 2b = a + c ùc= ợ ù ợa + b + c = 1,0im 2 r x + y - z ã a = c ị b =2c chn c = ị uD = (1 21) tacú D : = = r x + y - z ã a = -2c ị b = -c chn c = -1 ị uD = ( 21 -1) tacú D : = = -1 1,0im 7.b x y2 + = , a > b>0 a b ( E) cúhaitiờu im F1 - , F2 ( ) ( ) P = ( e + axM ) + ( e - axM ) - ( xM2 + yM2 ) - ( a - e xM )=1 Th(1)vo(2)tagiiphngtrỡnh n b2 c b = ị a = ị ( E ): 8.b ) ã b = , a ị ( d ): x - =0 0,25 0,25 ( d ) : x - y + =0 0,25 9.b 0,25 x y2 + =1 uuur uuur Gi B ( a b a + b - ) ẻ ( P ) ị AB = ( a - b - a + b - 5) , CB = ( a - b - a + b - 2),gt ị uuur uuur ỡ AB.CB= ỡ( a - 5)( a - ) + ( b - )( b - 3) + ( a + b - )( a + b- ) = (1) ù ù uuur uuur 2 2 2 ùợ AB = CB ùợ( a - 5) + ( b - 3) + ( a + b - ) = ( a - ) + ( b - 3) + ( a + b - ) (2) ùỡ6 ( a - 5a+ )= ỡa = a = ỡa = ỡa= ớ ớ ợb = - a ợb = ợb= ùợb = - 2a Tú B ( 23 -1) hoc B ( 31 -2) ã 2a + b =0 chn a = 1, b = -2 ị ( d ): x - y + =0 Vycúhaingthngthomónl ( d ) : x - =0 v 0,25 ị c = 3, c = a - b ị a = b +3 (1) ltrungimca AM , AN ị AH1 = AH R12 - O1H12 = 4( R22 - O2 H 22) 4( a - b) a - 2ab 4- = 8- = b + 2ab= 2 a +b a +b a +b 0,25 0,25 1ử ổ A ỗ ữ ẻ ( E)ị + =1 (2) 2ứ a 4b ố ( 0,25 1,0im ( C1) : ( x - 1) + ( y - ) = 4ị( C1) cútõm O1 (1 2) vbỏnkớnh R1 = 2 ( C2) : ( x - ) + ( y - 3) = ị( C2 ) cútõm O2 ( 23) vbỏnkớnh R2 = 2, A(1 4). Gis ( MN ) : a ( x - 1) + b ( y - )= a + b >0 (do MN iqua A ).Gi H1 ,H2 lnlt ỡù ộ 2a + 3b - a - 4b ự ùỹ ộ a + 2b - a - 4b ự R12 - d ( O1 , ( d ) ) = R22 - d ( O2, ( d) ) đ - ỳ = ớ2- ỳý 2 a +b a + b ùợ ù ỷ ỷ ỵ 0,25 0,25 ( E ): 0,25 0,25 kx: x >1 0,25 = b a + c + ac Ê b ( a + c ) = 7.a 0,25 Phngtrỡnh ) ( a - b - 2c ) = 3( a + b + c2) ( 2) ( a - c )( a + 2c )=0 ị a = c a = -2c ab + bc + ca Ê4.(*) Khụngmttớnhtngquỏt,gis b nmgia a v c Hinnhiờntacú a ( b - c )( b - a )Ê ab + bc + ca Ê a b + bc + abc ( + + a + b + c 2 SdngkthutAMưGMngcdutacú 1ổ a 1ổ ab ổ ab ab ổ ab2 = ỗa - ỗa ữ = ỗa - ữ = ỗ aữ 3 ữ b + 16 16 ố b + 16 ứ 16 ố b + + ứ 16 ố 12b ứ 16 ố 12 ứ Doúbitoỏnquyvchngminh 0,25 T(1) ị b = a +c thayvo(2)tac 18c = ộ a + ( a + c ) + c ự a + ac - 2c = ỷ 1,0im Tngttacú a - b - 2c ( D, d 2) = 600 cos 600 = 5a Vykhongcỏch d ( BD,SA)= 10 1,0im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 t x - = t , ( t > -1).Khiúbpt 30 ( t + 1) + t + ( t +1) (*) TH1 t 0, thỡ(*)trthnh 30t + 31 3t +2 30t + 31 9t + 12t +4 t - 2t - Ê -1 Ê t Ê3 kthp t 0,nghimbptTH1l Ê t Ê3 TH2 -1 < t