Đề thi thử vào lớp 10 môn toán

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT HTTP://THAYHUY.NET Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán, Thời gian làm 120 phút (Đề thi thức phần trắc nghiệm, em nên làm phần trắc nghiệm để nhớ lý thuyết) Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Câu 1: Biểu thức 3x  xác định khi: A x  B x  C x  4 D x  Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất: y=2 x +1 A B y= 2x( x+1) x C y = - 2x D y=  2x  y  Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình:  x  y  A (2; 1) B (-2; 3) C (1; -1) D (3; -3) Câu Điểm P(  ; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 giá trị a là: A B -4 C D 1 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = 2cm; CH = 4cm Khi độ dài AB bằng: A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu Cho hình vẽ Biết AB đường kính đường tròn (O),  CAB = 40 0;  BAD = 200 Khi số đo góc AQC là: A O Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: b/ Chứng minh thức: 7  2   7 2 1 2 2x  x 3x  2 Giải bất phương trình sau:   3 Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – y = - x + m cắt điểm có hoành độ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 - 2x + m - = (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -2 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4.m 2.Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2015 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư Bài 3: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt đường thẳng MA, MB D, C Tiếp tuyến M đường tròn cắt đường thẳng d I, tia AC cắt đường tròn E, đường thẳng ME cắt OI K Chứng minh: a, AC  BD, từ suy điểm D, E, B thẳng hàng b, Tứ giác MOHE nội tiếp c, IE tiếp tuyến đường tròn (O) d, Đường thẳng ME qua điểm cố định Bài 4: (1,0 điểm) 1.Cho số x, y  Chứng minh x + y  xy Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x  yz + y  xz + z  xy C Q D B Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net A 600 B 140 C 700 D 300 Câu Cho đường tròn (O ; 1) Khi diện tích hình viên phân ứng với góc tâm 90o   1  1  2 A B C D 4 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ A 60  cm3 B 80  cm3 C 100  cm3 D 120  cm3 1|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net 2|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net ĐÁP ÁN Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Điểm thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án B C C A D C D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1.(1điểm) (2,0 điểm) 1 a/  7  Đáp án 7  7 7  3 73 (2,0 điểm) B Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 7 3 7 3  b/ Biến đổi vế trái: (2  3)      2 2 0,25 điểm 0,25 điểm  (2  3)(2  3)    2.(0,5 điểm) 2x  x 3x     12 x  10(3  x)  15(3x  2) 0,25 điểm  12x +30- 20x  45x + 30  -8x + 30 - 45x- 30    -53x   x0 Vậy bất phương trình có nghiệm x  3.(0,5 điểm) Xét hàm số: y = 2x -1 Cho x = 2, y = 2.2 - = ta điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -1 Do đồ thị hai hàm số cho cắt điểm có hoành độ nên đồ thị hàm số y= -x +m phải qua A(2; 3) Khi ta có: = -2 + m m= Vậy m = 3|Trang 0,25 điểm 0,25 điểm 1.(1,0 điểm) a/ Với m =- phương trình trở thành: x2- 2x - = Có: - (- 2) + (-3) = nên x1= -1; x2= Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -1; x2= b/ Có  ’ = (-1)2 –(m - 1) = – m + = 2- m Phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 khi:  ’  hay – m   m 2 Khi áp dụng định lí Viet ta có: x1+x2= 2; x1.x2= m - Theo ta có: x12 + x22 = 4m  (x1+ x2)2 – x1 x2 = 4m  22 – (m - 1) =4m  – 2m +2 = 4m  6m =  m =1(Thỏa mãn điều kiện m  ) Vậy m = phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4m 2.(1,0 điểm) Giải toán: Gọi số lớn cần tìm x, số nhỏ y Điều kiện x, y nguyên dương Do tổng chúng 2015 nên ta có phương trình: x+ y = 2015(1) Lấy số lớn chia cho số bé thương số dư nên ta có: x = 2.y +2 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình sau: x+ y = 2015 x = 2.y +2 Giải hệ phương trình ta được: x = 1344(Thỏa mãn điều kiện) y = 671(Thỏa mãn điều kiện) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 1344 671 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net 4|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net (3,0 điểm) Từ(*) (**) suy OH OP = R2 D I M K E C (1,0 điểm) P A O H Vậy ME qua điểm P cố định 1.(0,5 điểm) x + y  xy 0,25 điểm  x + y - xy  0,25 điểm B ( x - y )2  với x, y  a (0,75 điểm) BM  AD, DH  AB, mà DH cắt BM C Vậy C trực tâm ABD Suy AC  BD (1)  AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy AE  EB hay AC  EB (2) Từ (1) (2) suy điểm D, E, B thẳng hàng b (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp Suy  CEH =  CBH mà  CEH =  CEK(hai góc nội tiếp chắn cung) Suy  CEH =  CEK =>  MEH =  MEA Mà  MOA =  MEA(Góc tâm góc nôi tiếp chắn cung) Nên  MEH =  MOA Vậy tứ giác MEHO nội tiếp c (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường kính OI Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp Nên điểm I, M,O, H, E thuộc đường tròn đường kính IO Suy  IEO = 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy IE tiếp tuyến đường tròn (O) d (0,75 điểm) Gọi P giao điểm AB ME Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*) Chứng minh được: OK.OI = OH OP(**) 5|Trang 0,25 điểm R2 =>OP = Không đổi( OH không đổi) OH 0,25 điểm x y Vậy  xy 2.(0,5 điểm) Xét x  yz = 0,25 điểm 0,25 điểm x( x  y  z)  yz (do x + y + z = 2) = (*) x  xy  xz  yz = ( x  y )( x  z) Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho số dương x + y, x + z ta có: (x +y) +(x + z)  ( x  y )( x  z) 0,25 điểm  0,25 điểm 2x  y  z x  yz  0,25 điểm (1) Chứng minh tương tự có: 2y  x  z 2z  x  y z  xy  2 y  xz  0,25 điểm (2) (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: P = x  yz + y  xz + z  xy 0,25 điểm  4( x  y  z) =4 0,25 điểm Vậy giá trị lớn P 0,25 điểm x= y = z = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net 6|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT HTTP://THAYHUY.NET ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán, Thời gian làm 120 phút I Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Điều kiện xác định biểu thức  x là: 3 3 A x > B x < C x ≥ D x ≤ 2 2 Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến: A y = 1+ x B y =  x C y= 2x + D y = 6–2(1–x) Câu Cho phương trình x–y=1 (1) Phương trình kết hợp với phương trình (1) để hệ phương trình có vô số nghiệm ? A 2y = 2x–2; B y = x+1; C 2y = 2–2x; D y = 2x – Câu Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m–1)x2 m bằng: A B -1 C D Câu Cho đường thẳng a điểm O cố định cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính cm đường thẳng a: A Không cắt (O) B Tiếp xúc (O) C Cắt (O) D Không tiếp xúc (O) Câu Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH, BH=6, AH= (Hình 1) Độ dài đoạn thẳng CH bằng: A B C D II Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2 điểm) 1) Cho biểu thức: A= (1  x )  x 1 x với x ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x=  2 2) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 y=-x+m cắt điểm có hoành độ 2? Câu (2 điểm) 1) Cho phương trình x2+(m +1)x+2m-2=0 (với m tham số) a) Giải phương trình m=0 x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:   x2 x1 2) Giải toán sau cách lập hệ phương trình phương trình: Tổng số học sinh hai lớp 9A 9B 78 học sinh Nếu chuyển em học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9A số học sinh lớp 9B Tìm số học sinh lớp? Câu (3 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến AM,AN (M,N tiếp điểm) MN cắt AK H Chứng minh rằng: 1) Năm điểm A, M, K, O, N nằm đường tròn 2) AM2=AH.AK 3) H trực tâm tam giác ABC Câu (1 điểm) 1 1) Cho A>0; B>0 Chứng minh   A B A B 2) Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B=  xy  yz  zx x  y  z Hình Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net  = 600 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC Câu Tam giác ABC vuông A có AB = 6, B D (Hình 2) Khi độ dài cung nhỏ AD bằng:  2 C A B 2 D 3 Hình Câu Một hình cầu tích 972cm3 bán kính : A 9cm 1|Trang B 18cm C 27cm D 36cm Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net 2|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net ĐÁP ÁN Theo đề ta có: Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Không vẽ hình trừ nửa số điểm hình làm Nếu vẽ hình sai không chấm điểm hình Suy ra: 2(m+1)2-9(2m-2)=0  m2-7m+10=0 Có ∆m= (-7)2-4.10=9 Suy : m1=5 (thỏa mãn m≠1); m2=2 (thỏa mãn m≠1) x x Vậy m=5; m=2 phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:   x2 x1 Điểm thi làm tròn đến số thập phân thứ hai - Đáp án D B A C B D B A II Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm (1,25 điểm) a) Rút gọn A= (1  x )2  x 1 x với x≥0 1 x  x  x 1 x  x A  1 x 1 x 0,25điểm Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 36 học sinh, Vẽ hình câu a (0,25 điểm) 0,25điểm 0,25điểm (1  x )2  1 x 0,25điểm (0,75 điểm) - Gọi số học sinh lớp 9A 9B x, y (ĐK x, y nguyên dương, x,y< 78) 0,25điểm - Do tổng số học sinh hai lớp 78 nên ta có phương trình: x+y=78 - Nếu chuyển em từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9A 0,25điểm số học sinh lớp 9B nên ta phương trình: (x-6)= (y+6) 7x-6y=78  x  y  78  x  42 0,25điểm Ta có hệ phương trình:  (thỏa mãn ĐK)   x  1,5 y  15  y  36 I Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi phương án trả lời 0,25 điểm Câu x1 x2    x12  x2  x1 x2  2( x1  x2 )  x1 x2  x2 x1 A 0,25điểm  1 x (2điểm) b) Tại x=  2   2   (  1)  thỏa mãn điều kiện x≥0 Nên giá trị biểu thức A là: A= (  1)   1      2 (0,75 điểm) - Tại điểm có hoành độ x=2 thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 tung độ điểm y=2.2-1=3 - Để hai đồ thị hàm số y=2x-1 y=-x+m cắt điểm có hoành độ Thì đồ thị hàm số y=-x+m qua điểm (2;3) Nên 3=-2+m suy m=5 - Vậy m=5 đồ thị hàm số y=2x-1 y=-x+m cắt điểm có hoành độ (1,25 điểm) a) Thay m=0 vào phương trình ta được: x2+x-2=0 Ta có a=1; b=1; c=-2 Xét a+b+c=1+1-2=0 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=1; x2=-2 b)- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm khác   (m 1)2  4(2m  2)    m2  2m 1 8m     (m  3)2  (2điểm)     m 1 2m   m 1 m 1    0,25điểm B 0,25điểm N H K O C 0,25điểm 0,25điểm (3điểm) 0.25điểm 0,25điểm 1) (0,75 điểm) Năm điểm A, M, K, O, N nằm đường tròn - Do AM tiếp tuyến đường tròn (O) nên  AMO  900  - Do AN tiếp tuyến đường tròn (O) nên ANO  900 - Do AK đường cao ∆ABC nên  AKO  900 Suy ra: M, N, K thuộc đường tròn đường kính AO Vậy năm điểm A, M, K, O, N thuộc đường tròn đường kính AO 0,25điểm Với m≠1 phương trình có hai nghiệm khác theo hệ thức Vi-ét  x  x   (m  1) ta có:   x1 x2  m  3|Trang F M 0,25điểm Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 2) (1điểm) Chứng minh: AM2=AH.AK - AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25điểm Xét đường tròn (AMKON) có AM=AN =>  AM   AN   Suy AMN  AKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 4|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net - Xét ∆AMH ∆AKM  chung Có  AMN   AKM MAK Suy ra: ∆AMH ~ ∆AKM (gg) AM AH Suy ra:  => AM2=AH.AK AK AM 3) (1 điểm) H trực tâm tam giác ABC Gọi F giao điểm đường tròn (O) AB - ∆AMF ~ ∆ABM (gg) Suy AM2=AF.AB AF AH Suy ra: AF.AB=AH.AK (=AM2) =>  AK AB AF AH  chung Xét ∆AFH ∆AKB có  BAK AK AB   900 => HF  AB (1) Suy ∆AFH~∆AKB (cgc) =>  AFH  AKB  - Ta có CFB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CF  AB (2) 0,25điểm Từ (1) (2) suy C,H,F thẳng hàng => H trực tâm tam giác ABC 0,25điểm 1) (0,25 điểm) Cho A>0; B>0 Chứng minh 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm, 0,25điểm 0,25điểm 1   A B A B 1   với A>0; B>0 A B A B Bất đẳng thức xẩy dấu “=” A=B 2) (0,75 điểm) Do (A – B)2 ≥ nên  A  B   AB  2 0,25điểm - Từ bất đẳng thức  x  y    y  z    z  x   suy : x  y  z   xy  yz  zx  x+y+z = nên suy  bất đẳng thức xẩy “=” x = y = z = 1/3 xy  yz  xz 0,25điểm (1điểm) - Ta có   với A>0; B>0 A B A B Áp dụng bất đẳng thức ta có : 0,25điểm 1   4  xy  yz  xz  x  y  z  x  y  z    xy  yz  zx x  y  z 2     2.3  2.4  14 2( xy  yz  zx) 2( xy  yz  zx) x  y  z Vậy giá trị nhỏ B 14 x = y = z = 1/3  0,25điểm Hết 5|Trang Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net