Đề thi thử vào lớp 10 môn toán

Bài 3: 3,0 điểmCho đường tròn O đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn.. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lầ

Trang 1

1 | T r a n g T r a n g h ọ c t ậ p m i ễ n p h í : h t t p : / / t h a y h u y n e t

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT

HTTP://THAYHUY.NET

Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH

ĐỒNG NAI Năm học: 2016 – 2017

Môn: Toán, Thời gian làm bài 120 phút

(Đề thi chính thức có thể không có phần trắc nghiệm, các em cũng nên làm phần trắc

nghiệm để nhớ lý thuyết)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Câu 1: Biểu thức  x4xác định khi:

A x 4

3

 B x 4

3

 C x 4

3

 D x 4

3

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất:

A y = 2 x + 1 B y= 2x( x+1) C y = 1 - 2x D y=

x

1 2



Câu 3 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x y

x y

0





A (2; 1) B (-2; 3) C (1; -1) D (3; -3)

Câu 4 Điểm P( 2; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là:

A 4 B -4 C.1

2 D 1

2



Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2cm;

CH = 4cm Khi đó độ dài AB bằng:

A 8 cm B 8 cm C 12 cm D 12cm

Câu 6 Cho hình vẽ Biết AB là đường kính của đường tròn (O),

CAB = 400; BAD = 200 Khi đó số đo góc AQC là:

A 600 B 1400 C 700 D 300

Câu 7 Cho đường tròn (O ; 1) Khi đó diện tích của hình viên phân ứng với góc ở tâm

90o bằng

A

4



4



C 1

2



D 2

4



Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật đó 1 vòng

quanh cạnh AB ta được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là

A 60 cm3 B 80 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3

Q

O

D

A

B

C

Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm)

1 a/ Rút gọn biểu thức: 1 1

b/ Chứng minh thức: 2 3 2 3

1





2 Giải bất phương trình sau: 2x 3 2x 3x 2

3 Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm có hoành

độ bằng 2

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Cho phương trình : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m = -2

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4.m

2.Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2015 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 2

Bài 3: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn

Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K

Chứng minh:

a, ACBD, từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng

b, Tứ giác MOHE nội tiếp

c, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định

Bài 4: (1,0 điểm) 1.Cho 2 số x, y  0 Chứng minh x + y  2 xy

2 Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = 2 x yz + 2 y xz + 2 z xy

Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net

Trang 2

ĐÁP ÁN Chú ý:

- Thí sinh làm bài theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm bài thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

1

(2,0 điểm)

1.(1điểm)

0,25 điểm 0,25 điểm

b/ Biến đổi vế trái:



0,25 điểm

0,25 điểm 2.(0,5 điểm)

12x +30- 20x  45x + 30

-8x + 30 - 45x- 30 0

-53x 0

Vậy bất phương trình có nghiệm x 0

0,25 điểm

3.(0,5 điểm)

Xét hàm số: y = 2x -1

Cho x = 2, thì y = 2.2 - 1 = 3 ta được điểm A(2; 3) thuộc

đồ thị hàm số y = 2x -1

Do đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm có

hoành độ bằng 2 nên đồ thị hàm số

y= -x +m phải đi qua A(2; 3) Khi đó ta có:

3 = -2 + m

m = 5

Vậy m = 5

0,25 điểm

0,25 điểm

2 (2,0 điểm)

1.(1,0 điểm)

a/ Với m =- 2 phương trình trở thành:

x2- 2x - 3 = 0 Có: 1 - (- 2) + (-3) = 0 nên x1= -1; x2= 3 Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -1; x2= 3

b/ Có ’ = (-1)2 –(m - 1) = 1 – m + 1 = 2- m

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 khi chỉ khi: 

’ 0 hay 2 – m  0  m 2 Khi đó áp dụng định lí Viet ta có:

x1+x2= 2; x1.x2= m - 1 Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 4m (x1+ x2)2 – 2 x1 x2 = 4m 22 – 2 (m - 1) =4m 4 – 2m +2 = 4m  6m = 6 m =1(Thỏa mãn điều kiện m 2 ) Vậy m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2

thỏa mãn x12 + x22 = 4m

0,25 điểm

2.(1,0 điểm)

Giải bài toán:

Gọi số lớn cần tìm là x, số nhỏ là y Điều kiện x, y nguyên dương

Do tổng của chúng bằng 2015 nên ta có phương trình:

x+ y = 2015(1) Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là

2 nên ta có: x = 2.y +2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

x+ y = 2015

x = 2.y +2 Giải hệ phương trình trên ta được:

x = 1344(Thỏa mãn điều kiện)

y = 671(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 1344 và 671

0,25 điểm

0,25 điểm

Trang 3

3

(3,0 điểm)

a (0,75 điểm)

BMAD, DH AB, mà DH cắt BM tại C

Vậy C là trực tâm của ABD

Suy ra AC  BD (1)

AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AE EB hay AC  EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng

0,25 điểm

b (0,75 điểm)

Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp

Suy ra CEH = CBH mà

CEH = CEK(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra CEH = CEK

=>MEH = 2 MEA

Mà MOA = 2 MEA(Góc ở tâm và góc nôi tiếp cùng

chắn 1 cung)

Nên MEH =MOA

Vậy tứ giác MEHO nội tiếp

0,25 điểm

0,25 điểm

c (0,75 điểm)

Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường

kính OI

Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp

Nên 5 điểm I, M,O, H, E cùng thuộc đường tròn đường

kính IO

Suy ra IEO = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0,25 điểm

0,25 điểm

d (0,75 điểm)

Gọi P là giao điểm của AB và ME

Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*)

Chứng minh được: OK.OI = OH OP(**)

0,25 điểm

C

I K

P O

A

B H

M

E

Từ(*) và (**) suy ra OH OP = R

=>OP =R

OH

2

Không đổi( do OH không đổi)

Vậy ME luôn đi qua điểm P cố định

0,25 điểm

0,25 điểm

4 (1,0 điểm)

1.(0,5 điểm)

x + y  2 xy

 x + y - 2 xy 0

( x - y)2  0 luôn đúng với mọi

x, y  0 Vậy x y

2



 xy (*)

0,25 điểm

0,25 điểm

2.(0,5 điểm)

Xét 2 x yz = x x y z(   )yz (do x + y + z = 2)

= x2xy xz yz  = (x y x z )(  )

Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có:

(x +y) +(x + z)  2 (x y x z )(  )

 2 x yz 2x y z

2

(1) Chứng minh tương tự có:

y xz

2   2y x z

2

 

(2)

z xy

2   2z x y

2

 

(3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

P = 2 x yz + 2 y xz + 2 z xy

 4(x y z) 2

 

= 4 Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi x= y = z = 2

3

0,25 điểm

0,25 điểm

Trang 4

1 | T r a n g Trang học tập miễn phí: http://thayhuy.net

Hình 1

Hình 2

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT

HTTP://THAYHUY.NET

Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG

NAI Năm học: 2016 – 2017

Môn: Toán, Thời gian làm bài 120 phút

I Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 3 2x là:

A x >

2

3

B x <

2

3

C x ≥ 2

3

D x ≤ 2

3

Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến:

3

2

Câu 3 Cho phương trình x–y=1 (1) Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1)

để được hệ phương trình có vô số nghiệm ?

Câu 4 Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m–1)x2 khi m bằng:

Câu 5 Cho đường thẳng a và điểm O cố định cách a một khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O

đường kính 5 cm khi đó đường thẳng a:

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, BH=6, AH= 4 (Hình 1) Độ dài đoạn thẳng

CH bằng:

A 8 B 3

C 6 D 9

Câu 7 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, B = 600 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở

D (Hình 2) Khi đó độ dài cung nhỏ AD bằng:

A

2



C 2

3



D 3

Câu 8 Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 thì bán kính của nó bằng :

II Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (2 điểm)

1) Cho biểu thức: A=

2

1

x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x= 3 2 2 2) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2?

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho phương trình x2+(m +1)x+2m-2=0 (với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m=0

5 2

x x

x x 

2) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Tổng số học sinh hai lớp 9A và 9B là 78 học sinh Nếu chuyển 6 em học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh lớp 9A bằng 6

7số học sinh lớp 9B Tìm số học sinh mỗi lớp?

Câu 3 (3 điểm )

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, các tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm) MN cắt AK tại H Chứng minh rằng:

1) Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn

3) H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 4 (1 điểm)

ABA B

 2) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

xyyzzxx y z

Trang 5

ĐÁP ÁN

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa

chấm điểm bài hình

- Điểm bài thi làm tròn đến số thập phân thứ hai

I Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi phương án trả lời đúng được 0,25 điểm

II Phần II Tự luận (8,0 điểm)

1

(2điểm)

1 (1,25 điểm)

a) Rút gọn A=

2

1

x

2

1 1

A

x x x







 

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

3 2 2  2 2 2 1 ( 2 1) 0 thỏa mãn điều kiện x≥0 Nên giá trị biểu thức A là: A= ( 2 1) 2 1 2 1 1   2 1 1   2

0,25điểm 0,25điểm

2 (0,75 điểm)

- Tại điểm có hoành độ x=2 thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 thì tung độ điểm

đó là y=2.2-1=3

- Để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ

bằng 2 Thì đồ thị hàm số y=-x+m đi qua điểm (2;3)

Nên 3=-2+m suy ra m=5

- Vậy m=5 thì đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có

hoành độ bằng 2

2

(2điểm)

1 (1,25 điểm)

a) Thay m=0 vào phương trình ta được: x2+x-2=0

Ta có a=1; b=1; c=-2 Xét a+b+c=1+1-2=0 Vậy phương trình có hai nghiệm

x1=1; x2=-2

0.25điểm 0,25điểm b)- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm khác 0

1

m

Với m≠1 phương trình có hai nghiệm khác 0 theo hệ thức Vi-ét

1 2

x x m





0,25điểm

Suy ra: 2(m+1)2-9(2m-2)=0  m2-7m+10=0 Có ∆m= (-7)2-4.10=9 Suy ra : m1=5 (thỏa mãn m≠1); m2=2 (thỏa mãn m≠1)

5 2

x x

x x 

0,25điểm

2 (0,75 điểm)

- Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x, y (ĐK x, y nguyên dương, và x,y< 78)

- Do tổng số học sinh hai lớp là 78 nên ta có phương trình: x+y=78

7

số học sinh lớp 9B nên ta phương trình: (x-6)= 6

7(y+6) 7x-6y=78



Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 36 học sinh,

0,25điểm

3 (3điểm)

Vẽ hình đúng câu a (0,25 điểm)

- Do AM là tiếp tuyến đường tròn (O) nên AMO 900

90

ANO 

90

AKO 

Suy ra: M, N, K thuộc đường tròn đường kính AO

Vậy năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO

0,25điểm

- AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét đường tròn (AMKON) có AM=AN => AMAN Suy ra AMNAKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

0,25điểm

H F

O

A

K

N M

Trang 6

- Xét ∆AMH và ∆AKM

Có AMNAKM và MAK chung

Suy ra: ∆AMH ~ ∆AKM (gg)

3) (1 điểm) H là trực tâm của tam giác ABC

Gọi F là giao điểm của đường tròn (O) và AB

AK AB

AK AB và BAK chung

Suy ra ∆AFH~∆AKB (cgc) => AFHAKB900 => HF  AB (1)

90

CFB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CF  AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra C,H,F thẳng hàng

=> H là trực tâm của tam giác ABC

0,25điểm, 0,25điểm

4

(1điểm)

1) (0,25 điểm) Cho A>0; B>0 Chứng minh rằng 1 1 4

ABAB

4

A B A B

 với A>0; B>0 Bất đẳng thức xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi A=B

0,25điểm 2) (0,75 điểm)

0

xy  yz  zx 

3

1

3

xy yz xz

ABA B với A>0; B>0

Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có :

4

2.3 2.4 14

xy yz zx x y z

xy yz zx xy yz zx x y z

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 1/3

0,25điểm

- Hết -

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	825,32 KB