Ôn thi cấp tốc môn toán vào lớp 10

Giải toán cách lập phương trình – lập hệ phương trình http://thayhuy.net Phần Bài toán hình học Bài Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m Bài Một hình chữ nhật có chu vi 36 m, biết chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 20 m, diện tích 21 m Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Bài Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm m diện tích tăng thêm 80 m ; giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích diện tích ban đầu Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài m Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật ? Bài Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ? cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm m cạnh đáy giảm m diện tích tam giác tăng thêm m Tính cạnh Bài Cho tam giác có chiều cao đáy chiều cao tam giác cho Phần Bài toán vận tốc - Bài toán xe chạy Bài Quãng đường AB dài 24 km Một người xe đạp từ A tới B, từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Bài Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ; xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài toán hai xe chạy chiều -Bài Hai Ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài Xe Ô tô Mô tô từ A đến B dài 120 km, xe Ô tô đến sớm xe Mô tô Lúc trở xe Mô tô tăng vận tốc thêm km giờ, xe Ô tô giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến A lúc với xe Mô tô Tính vận tốc ban đầu xe, biết hay hai xe xuất phát lúc Bài 6*.Quãng đường AB dài 210 km Lúc xe máy từ A đến B, sau lúc Ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/h Hai xe gặp điểm quãng đường AB Sau hai xe gặp nhau, xe Ô tô 30 phút đến B Tính vận tốc xe - Bài toán hai xe chạy ngược chiều Bài Quãng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe Bài Một xe lửa từ ga A đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga B đến ga A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe lửa gặp ga cách ga B 300 km Tìm vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km Bài Hai địa điểm A B cách 360 km Cùng lúc, xe tải chạy từ A B xe chạy từ B A Sau gặp xe tải chạy tiếp tới B, xe chạy tiếp 12 phút tới A Tính vận tốc xe ? Bài 10*.Quãng đường AB dài 100 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A B xe Ô tô khởi hành từ B A Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe Ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe ? - Bài toán ca nô - Bài 11.Một ca nô chạy sông, xuôi dòng 120 km ngược dòng 120 km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 4h 48 phút đầy bể Mỗi lượng nước vòi thứ chảy 1,5 lần lượng nước vòi thứ hai Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Bài 12.Hai bến sông cách 15 km Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Phần Bài toán luân chuyển xe Bài 13*.Một thuyền xuôi dòng ngược dòng khúc sông dài 40 km hết 30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng km thời gian thuyền ngược dòng km Tính vận tốc dòng nước ? Bài Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng chở hàng xe Phần Bài toán công nhân làm việc – toán vòi nước Bài Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chuyên chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu ? Bài Hai công nhân làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi công nhân làm làm xong công việc ? Bài Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm người thứ hoàn thành công việc thời gian người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc ? Bài Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? 24 đầy bể Nếu lúc đầu mở vời thứ sau mở thêm vời thứ hai sau đầy Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn sau bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi chảy riêng cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài Một đội xe định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải chở 20 xe chở nhẹ dự định Hỏi lúc đầu đội có xe ? Phần Bài toán tăng suất Bài Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm thời gian dự kiến Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc tổ sản xuất Bài Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than ? Bài Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 dụng cụ thời gian định Nhưng nhờ tinh thần thi đua, nên ngày xí nghiệp sản xuất nhiều mức dự kiến tấn; rút ngắn thời gian dự định ngày mà sản xuất thêm 10 kế hoạch Hỏi thời gian dự kiến ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm dụng cụ Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo dự định ? Bài Hai tổ A B phải hoàn thành 90 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ A vượt 15% , tổ B vượt 12% nên hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ giao ? x    (loại); x    12 (chọn) ● Vậy chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Phần Một số toán khác Bài Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết dãy ghế Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người xếp lại chỗ ngồi cho tất dãy ghế cho số người dãy ghế vừa hết dãy ghế Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế ? Bài Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế, dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy Bài Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số bắp cải Mai tính rằng: tăng thêm luống rau luống trồng số toàn vườn cây; giảm luống luống trồng tăng thêm số toàn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ? HẾT -Phần Bài toán Hình học Bài Chiều dài m , chiều rộng m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  x  1  25 Bài Chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  x  6  36   Bài Chiều dài 12 m , chiều rộng m Suy diện tích S  72 m Hướng dẫn ● Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) (Điều kiện x  ) Suy chiều rộng hình chữ nhật x  (m) ● Độ dài đường chéo hình chữ nhât : x  x  6 (m) Chi vi hình chữ nhật : x  x  6 (m)   ● Do bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi, nên ta có phương trình : x  x  6  5.2 x  x  6    2x  32x  96   x  16x  48   '  b '2  ac  64  48  16  42  Phương trình có hai nghiệm Bài Chiều dài m , chiều rộng m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật 2 x  y   20 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  xy  21  Bài Chiều dài 10 m , chiều rộng m Suy chu vi P  120 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật x  4y  4  xy  80  Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  x  2y  5  xy  Bài Chiều dài  m x  x Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x  2   2  x 2  2 Bài Chiều dài 16 m, chiều rộng 12 m Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật xy  192 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  2y  x   Bài Chiều dài cm , chiều rộng cm Hướng dẫn Gọi x  chiều dài hình chữ nhật; y  chiều rộng hình chữ nhật 2 x  y   28 Điều kiện : x  y  Ta có hệ phương trình  x  y  100  Bài Cạnh đáy 16 m , chiều cao 12 m Hướng dẫn Gọi x  cạnh đáy tam giác Ta có phương trình   3  x  3 x  2  x x    4 Phần Bài toán vận tốc Bài 12 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe đạp từ A đến B Ta có phương trình Bài 10 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc ban đầu người xe đạp x (km/h) (Điều kiện : x  ) 50 Thời gian dự định để hết quãng đường AB : (giờ) x ● Quãng đường từ A đến chỗ người xe đạp dừng lại để nghỉ : 2.x (km) Suy quãng đường từ chỗ nghỉ đến B : 50  2x (km) 50  2x Thời gian người xe đạp từ chỗ nghỉ đến B : (giờ) x 2 24 24   x x 4 ● Theo giả thiết toán, ta có phương trình : 50  2x 50 2   x 2 x  x  10x  200   '  b '2  ac  25  200  225  152  Phương trình có hai nghiệm x  5  15  20 (loại); x  5  15  10 (chọn) ● Vậy vận tốc ban đầu người xe đạp 10 km/h Bài Quãng đường AB = 10 km; thời gian dự định lúc đầu Hướng dẫn Gọi x  quãng đường AB; y  vận tốc dự định lúc đầu  x   x   Ta có hệ phương trình  35 y  x  x   y 50 Bài Vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h 200 200 Hướng dẫn Gọi x  10 vận tốc xe thứ Ta có phương trình   x  10 x Bài Vận tốc xe Ô tô 60 km/h; vận tốc xe Mô tô 40 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe Ô tô; y  vận tốc xe Mô tô 120 120   1  x Ta có hệ phương trình  y  120 120    x  y  Bài Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc xe Ô tô : x  20 (km/h) ● Sau hai xe gặp nhau, xe Ô tô 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B : x  20 (km) Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 210  x  20 (km) ● Lúc xe máy xuất phát, sau lúc xe Ô tô xuất phát gặp nên ta có phương trình : 3 210  x  20 210  x  20 2  1 x x  20  x  50x  3600   '  b '2  ac  625  3600  4225  652  Phương trình có hai nghiệm x  25  65  90 (loại); x  25  65  40 (chọn) ● Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Bài Vận tốc xe đạp 12 km/h; vận tốc xe máy 40 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe đạp Ta có phương trình 3x  x  28  156 Bài Vận tốc xe lửa từ A 45 km/h; vận tốc xe lửa từ B 50 km/h 345 300 Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe lửa từ A Ta có phương trình   x x 5 Bài Vận tốc xe tải 40 km/h; vận tốc xe 60 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc xe tải; y  vận tốc xe  5x  16 y  360  Ta có hệ phương trình  16y  5x   5x  y Bài 10 Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc xe Ô tô : x  20 (km/h) ● Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B : x (km) Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 100  x (km) ● Hai xe xuất phát gặp nên ta có phương trình : 3 100  x x  x x  20  3x  70x  2000   '  b '2  ac  1225  6000  7225  852  Phương trình có hai nghiệm 35  85 50 35  85 x  (loại); x  40 (chọn) 3 ● Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h Bài 11 22 km/h Hướng dẫn ● Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (Điều kiện x  ) Suy vận tốc ca nô xuôi dòng : x  (km/h); ngược dòng : x  (km/h) 120 ● Thời gian ca nô lúc xuôi dòng : (h) x 2 120 Thời gian ca nô lúc xuôi dòng : (h) x 2 ● Do thời gian hết 11 giờ, nên ta có phương trình : 120 120   11 x 2 x 2  11x  240x  44   '  b '  ac  14400  484  14884  1222  Phương trình có hai nghiệm  12 12   1 Hướng dẫn Ta có hệ phương trình  5x 5y  y  x   120  122 120  122  (loại); x  22 (chọn) 11 11 11 ● Vận tốc ca nô nước yên lặng 22 km/h x Bài 12 12 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc ca nô nước yên lặng 15 15 Ta có phương trình    x 3 x 3 Bài 13 18 km/h Hướng dẫn Gọi x  vận tốc ca nô nước yên lặng; y  vận tốc dòng nước  40 40     x  y x  y Ta có hệ phương trình     x y  x  y Bài Đội A làm xong công việc 40 ngày, đội B làm xong công việc 60 ngày 24 24   1 x y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình    1   1, y x Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể  6    x y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình        x y Phần Bài toán công nhân làm việc – toán vòi nước Bài Người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Hướng dẫn ● Gọi thời gian người thứ làm riêng xong công việc x (giờ) (Điều kiện x  ) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc y (giờ) (Điều kiện y  ) Trong người thứ làm : Trong người thứ hai làm : y x (công việc) 16 x  16 y ● Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm x  y   24 24   1  5x 5y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình    51 1    5x 5y (công việc) ● Hai công nhân làm công việc 16 xong, ta có phương trình : việc, ta có phương trình : Bài Nếu mở vòi thứ hai sau đầy bể 16 16    x y ● Từ ta có hệ phương trình        x y x  24 ● Giải hệ phương trình ta   y  48  ● Vậy người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Bài Người thứ làm giờ, người thứ làm  1 công Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Hướng dẫn ● Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ) (Điều kiện x  ) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể y (giờ) (Điều kiện y  ) Trong vòi thứ chảy : Trong vòi thứ hai chảy : y x (bể) (bể) 6   x y ● Nếu vòi chảy riêng cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ giờ, ta có phương trình : y  x  ● Hai vòi nước chảy đầy bể, ta có phương trình :  6    ● Từ ta có hệ phương trình  x y  y  x   x  10 ● Giải hệ phương trình ta   y  15  ● Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Bài Vòi thứ chảy đầy bể, vòi thứ hai chảy 12 đầy bể  24 24   1  5x 5y Hướng dẫn Ta có hệ phương trình    1   1, y  x Phần Bài toán luân chuyển xe Bài 20 xe Hướng dẫn ● Gọi số xe tải điều đến chở hàng x (xe) (Điều kiện : x nguyên, x  ) Số xe tải thực chở hàng x  (xe) ● Khối lượng hàng mà lúc đầu xe dự định chở : Khối lượng hàng mà xe thực chở : 90 x 2 90 x  90 (tấn) x 2 x  90.2x  90.2 x  2  x x  2  x  2x  360   '  b '  ac   360  361  19  Phương trình có hai nghiệm x   19  18 (loại); x   19  20 (chọn) ● Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài xe 2 Hướng dẫn Gọi x  số xe điều đến chở hàng Ta có phương trình 24 x 2  24 x  Bài 40 xe Hướng dẫn Gọi x  số xe điều đến chở thóc Ta có phương trình 200 x  180 x 5 Phần Bài toán suất Bài 13 ngày Hướng dẫn ● Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc tổ sản xuất x (ngày) (Điều kiện : x nguyên, x  ) Số ngày thực tế để hoàn thành công việc x  (ngày) ● Số sản phẩm dự kiến làm ngày : Số sản phẩm thực tế làm ngày : 130 x 132 x 2 ● Theo giả thiết toán, ta có phương trình : (sản phẩm) (sản phẩm) 261  260 x  Bài 20 ngày; Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc x ngày ( x  ) Ta có phương trình (tấn)   x  3x  130    b  4ac  529  232  Phương trình có hai nghiệm  23  23 x  10 (loại); x  13 (chọn) 2 ● Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc 13 ngày Bài 26 Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc x ngày ( x  ) Ta có phương trình x 1 ● Theo đề ta có phương trình : 90 132 130  2 x 2 x  132x  130 x  2  2x x  2  190 180   x 1 x Bài Xí nghiệp I làm 200 dụng cụ; Xí nghiệp II làm 160 dụng cụ Hướng dẫn Gọi x  dụng cụ xí nghiệp I; y  dụng cụ xí nghiệp II x  y  360  Ta có hệ phương trình  10   15   404 x  x   y  y  100   100  Bài Tổ A làm 40 sản phẩm; Tổ B làm 50 sản phẩm Hướng dẫn Gọi x  sản phẩm tổ A; y  sản phẩm tổ B x  y  90  Ta có hệ phương trình  15   12   102 x  x   y  y   100   100  Phần Một số toán khác Bài 12 dãy ghế  144  Hướng dẫn Cách Gọi x  số dãy ghế ban đầu Ta có phương trìnH x  4  3  144  x  Cách Gọi x  số dãy ghế ban đầu, y  số người dãy lúc ban đầu x y  144 Ta có hệ phương trình  x  4y  3  144  Bài 30 dãy ghế Hướng dẫn Cách Gọi x  20 số dãy ghế ban đầu Ta có phương trình    1  160 x  2120  x  Cách Gọi x  20 số dãy ghế ban đầu, y  số ghế dãy lúc ban đầu x y  120 Ta có hệ phương trình  x  2y  1  160  Bài 750 bắp cải Hướng dẫn Gọi x  số luống, y  luống lúc ban đầu xy  x  y  2   Ta có hệ phương trình  x  5y  2  xy  15  Hàm số bậc hai http://thayhuy.net x đường thẳng d : y  x  Vẽ parabol đường thẳng hệ trục tọa độ 2) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  x  Bài 1) Cho parabol P  : y  Vẽ parabol đường thẳng hệ trục tọa độ x đường thẳng d : y   x  a) Tìm tọa độ giao điểm P  d phép tính Bài 1) Cho parabol P  : y  b*) Gọi A B giao điểm chung P  d Tính diện tích tam giác OAB 2) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  3x  a) Tìm tọa độ giao điểm P  d phép tính b*) Gọi M N giao điểm chung P  d Tính diện tích tam giác OMN Bài 1) Cho hàm số y  ax a  0 Tìm hệ số a hàm số, biết x  1 y  2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y  ax a  0 qua điểm M 2;1 x2 đường thẳng d : y  m  2 x  m  Với m  3 , tìm tọa độ giao điểm d P  Bài 1) Cho parabol P  : y  2) Cho parabol P  : y  mx đường thẳng d : y  m  2 x  m  Với m  1 , tìm tọa độ giao điểm d P  x2 Tìm tọa độ điểm thuộc P  biết tung độ chúng x2 2) Cho parabol P  : y   Tìm tọa độ điểm thuộc P  biết hoành độ chúng Bài 1) Cho parabol P  : y  Bài Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  2mx  2m  1) Xác định m để d cắt P  điểm A có hoành độ Tìm tung độ điểm A 2*) Tìm m để d cắt P  điểm A có tung độ Tìm hoành độ điểm A Bài 1) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  4x  m Tìm giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị P  2) Cho parabol P  : y   x đường thẳng d : y  mx  2m  Tìm giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị P  Bài 1) Cho parabol P  : y   x đường thẳng d : y  2x  m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P  hai điểm phân biệt x đường thẳng d qua I 2;1 với hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt đồ thị P  hai điểm phân biệt 2*) Cho parabol P  : y  Bài 1) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  2mx  2m  Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P  hai điểm phân biệt với m 2) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d qua M 1;2 với hệ số góc k Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P  hai điểm phân biệt với k Bài 10 Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  mx  1) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P  điểm 2) Cho hai điểm A 2; m  B 1; n  Tìm m , n để A thuộc P  B thuộc d Bài 11* 1) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d : y  2x  m  Tìm m để d cắt P  hai điểm phân biệt có hoành độ x , x cho : x 12  x 22  14 x đường thẳng d qua M 0;2 có hệ số góc k Gọi x , x hoành độ giao điểm d P  Tìm giá trị k để 2) Cho parabol P  : y  x 13  x 23  32 x đường thẳng d : y  mx  m  m  2 Tìm m để d cắt P  hai điểm phân biệt có hoành độ x , x cho : 3) Cho parabol P  : y  x1  x  x đường thẳng d : y  2x  m  Tìm m để d cắt P  hai điểm phân biệt có tọa độ x ; y1  x ; y2  thỏa mãn : 4) Cho parabol P  : y  x 1x y1  y2   48  HẾT a) A 4; 4 , B 2;1 b) S OAB  S AHKB  S AHO  S BKO  a) M 1; 1 , N 2; 4 b) S OMN  S ONK  S OMH  S HMNK  Bài 1) a  2) a  Bài 1) A 4; 4 , B 2;1 Bài 1) A 2;1 , B 2;1 Bài 1) m  , y A  Bài Bài 1) m  4 1) m  Bài Bài 10 1) m  2 Bài 11 1) m  2 3) m   2) A 1; 1 , B 2; 4  4 2) A 2;     x   A 2)  m   2) m  1 2) k  x  3  A  m    2) m  4 n  2 2) m  4) m  1  Hàm số bậc http://thayhuy.net  Bài Cho hàm số y  2m  x  1) Xác định m để hàm số đồng biến  2) Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến  Bài Cho hàm số y  ax  b Tìm a b , biết     1) Đồ thị hàm số qua hai điểm A 1; B 2; 2) Đồ thị hàm số qua điểm A 2;1 có hệ số góc 2 3) Đồ thị hàm số qua điểm M 1;  song song với đường thẳng y  2x  4) Đồ thị hàm số qua điểm N 4; 1 vuông góc với đường thẳng 4x  y   Bài 1) Tìm m để đường thẳng y  x  cắt đường thẳng y  m  3 x  2) Tìm m để đường thẳng y  m 2x  cắt đường thẳng y  4x    3) Tìm m để đường thẳng y  m  x  2m  song song với đường thẳng y  x  4) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y  2x  m  song song với đường thẳng  : y  2m 2x  m  m Bài Cho hàm số y  2x  m  1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2 Bài 5* 1) Lập phương trình đường thẳng, biết đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc 2) Viết phương trình đường thẳng, biết đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ 2 3) Lập phương trình đường thẳng, biết đồ thị qua điểm M 2; 1 song song với đường thẳng ON với O gốc tọa độ N 1; 3 HẾT Bài 1) m   a   Bài 1)  hay y  3x  b  1  a  3)  hay y  2x  b   Bài 1) 3) Bài 1) Bài 1) 3) m  4 m  2 m  7 y  5x y  3x  2) 2) 4) 2) 4) 2) 2) m  a  2  hay y  2x   b    a   1 hay y   x  b  4  m  2 m  1 m  3 y  2x  Hệ phương trình http://thayhuy.net Bài Giải hệ phương trình sau : 2x  3y  1)  3x  2y   Bài Giải hệ phương trình sau : 2x  y  2  1)   x  y   Bài Giải hệ phương trình sau : y  x  1)  5x  3y  10  Bài Giải hệ phương trình sau : x  3   1)  3x  2y  11  Bài Giải hệ phương trình sau :  3x  2y    1)  2 3x  2y   Bài Giải hệ phương trình sau : 3 x  y  1  1)  2 x  y   Bài Giải hệ phương trình sau : 3 x  1  x  2y   16 1)  4 x  1  x  2y    Bài 8* Giải hệ phương trình sau :      1)  x y      x y Bài 9** Giải hệ phương trình sau : 2 x  y   x  y   1)  20 20   7  x  y x  y 2m  n  1 2)  m  2n    x  y   0 2)  y  2x 31  2x  3y  2)  4y  3x  18   3y  12  2)  3x  2y  1   3y  5x   2)  2 3x  5y   5 y  x  21  2)  2 x  y   2 x  y   x  y   2)  x  2y        2)  x y   1    x y     2)  x    x 11   2 y 1  3 2 y 1 ax  by  4 Bài 10 1) Xác định a , b để hệ phương trình  có nghiệm 2;1 bx  y    ax  2y  2) Xác định a , b để hệ phương trình  có nghiệm 2;  bx  ay   2mx  n  1 y  m  n  3) Xác định m , n để hệ phương trình  có nghiệm 2; 1 m  2 x  3ny  2m  10    Bài 11 3x  2y  1) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm mx  y   ax  y  2) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị a để hệ có nghiệm   x  2ay  2x  my  4 3) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm mx  3y   m  2 x  m  1 y  4) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ vô nghiệm x  3y   Bài 12** mx  2y  18 1) Cho hệ phương trình  x  y  6  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x ; y  thỏa mãn 2x  y  x  y  3m  2) Cho hệ phương trình  2x  y   Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x ; y  thỏa mãn x2 y   y 1 2x  y  5m  3) Cho hệ phương trình  x  2y  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x ; y  thỏa mãn x  2y  4 2y  x  m  4) Cho hệ phương trình  2x  y  m   Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x ; y  thỏa mãn x  y nhỏ HẾT x  Bài 1)  y  1  x  Bài 1)  y   x  Bài 1)  y  10  x  Bài 1)  y   x   Bài 1)  y   x  Bài 1)  y   x  Bài 1)  y   x  Bài 1)  y   x  Bài 1)  y   a  Bài 10 1)  b   m  3)  n  2  Bài 11 1) m   3) Với m  x   m 2 ; m  Bài 12 1) m  2 ;   6m  18 y  m 2  x  2m 3) Với m ;  ; m  1 y  m  m  2)  n  3  x  2)  y   x  2 2)  y   x  2)  y   x   2)  y   x  2)  y   x  2)  y   x  2)  y   x  2)  y   a    2)  b    4) m   2) a   x  m  2) m ;  ; m  m  y  2m   x  m  1 4) Với m ;  ;m y  m Hình học http://thayhuy.net Bài Cho đường tròn O; R  , hai đường kính AB CD vuông góc với Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O ), đường thẳng CM cắt đường tròn O  điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn O  điểm P a) b) c) d) e) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn Tứ giác CMPO hình ? Chứng minh tích CM CN không đổi Chứng minh năm điểm O , M , N , P , D thuộc đường tròn Chứng minh DP tiếp tuyến đường tròn O  f) Chứng minh M di đông đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố định Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB  2R Gọi C trung điểm OA , qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM ; H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH  R Bài Cho đường tròn tâm O , vẽ dây cung BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn O  hai điểm N P ( N nằm  M P ) cho O nằm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Hai dây cung AB , AC cắt NP D E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh MB.MC  MN MP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB ' CC ' ( B ' thuộc cạnh AC , C ' thuộc cạnh AB ) Đường thẳng B ' C ' cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N , C ' , B ' , M ) a) Chứng minh tứ giác BC ' B 'C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM  AN c) Chứng minh AM  AC '.AB Bài Cho đường tròn tâm O đường kính BC  2R , A điểm cung BC ; M điểm di động cung nhỏ AC ( M  A M  C ) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC điểm D a) Tính diện tích tam giác ABC theo R b) Chứng minh tích AM AD không đổi Bài Cho tam giác ABC có đường cao AH , M điểm cạnh BC ( M  B M  C ) Gọi P , Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC ; O trung điểm AM a) Chứng minh điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD , BK tam giác cắt H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK kéo dài với đường tròn O  ; I trung điểm AC a) Chứng minh EF / /AC b) Chứng minh ba điểm H , I , E thẳng hàng c) Chứng minh OI  BH Bài Cho đường tròn O  Từ điểm A nằm đường tròn O  vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn O  B , C AB  AC  Qua A vẽ đường thẳng không qua điểm O cắt đường tròn O  D , E AD  AE  Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn O  a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DM vuông góc với AC c) Chứng minh CE CF  AD.AE  AC Bài Từ điểm A đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB , AC tới đường tròn ( B , C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O  D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O ) Gọi H trung điểm DE , AE cắt BC K a) Chứng minh năm điểm A , B , H , O , C nằm đường tròn b) Chứng minh AB  AD.AE 1 c) Chứng minh   AK AD AE Bài 10 Cho đường tròn tâm O; R  đường thẳng d điểm chung với đường tròn Từ điểm M d , kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn ( P , Q thuộc đường tròn) Từ O vẽ OA vuông góc với d A ( A P khác phía bờ MQ ) Gọi N giao điểm PQ với OM ; B giao điểm PQ với OA a) Chứng minh tứ giác MAQO nội tiếp b) Chứng minh OM ON  R c) Chứng minh OBQ ~ OQA b) Chứng minh B điểm cố định Bài 11 Cho tam giác ABC , kẻ đường phân giác AD ( D  BC ) Vẽ đường tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC E F a) Chứng minh EF / /BC b) Chứng minh AED ~ ADC AFD ~ ADB c) Chứng minh AE AC  AB.AF  AD Bài 12 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O  , I trung điểm BC , M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt O  D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q a) Chứng minh DM AI  MP IB b) Tính tỉ số MP MQ Bài 13 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O  Trên cạnh BC lấy điểm M , cạnh BA lấy điểm N , cạnh CA lấy điểm P cho BM  BN CM  CP Chứng minh : a) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn b) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Bài 14 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB  2R , M trung điểm đoạn AO Các đường thẳng vuông góc với AB M O cắt nửa đường tròn cho D C Gọi H giao điểm AC BD ; I giao điểm AD BC a) Tính AD , AC , BD DM theo R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD c) Chứng minh IH vuông góc với AB Bài 15 Cho hai đường tròn O  O ' cắt A B Một đường thẳng qua B cắt O  O ' theo thứ tự C D Các tiếp tuyến O  C O ' D cắt E a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , E nằm đường tròn  b) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi Bài 16 Cho hai điểm A B đường tròn O  cho cung nhỏ AB có số đo 1100 Hai tiếp tuyến đường tròn O  A B cắt M Đường thẳng qua M không qua tâm O cắt đường tròn hai điểm C D (C nằm M D ) Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn  b) Tính số đo góc AMB   c) Chứng minh ADB  MHB Bài 17 Cho đường tròn O; R  , đường kính AB Lấy điểm M thuộc O  cho MA  MB Gọi M ' điểm đối xứng với M qua AB ; tia M ' A cắt tia MB S ; kẻ SP vuông góc AB P  AB  a) Chứng minh tứ giác AMSP nội tiếp b) Chứng minh BA.BP  BM BS c) Chứng minh PM tiếp tuyến O  d) Gọi S ' giao điểm tia SP tia MA Chứng minh S ' , M ' , B thẳng hàng Bài 18 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB , kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P  I a) Chứng minh CPKB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AI BK  AC BC c) Chứng minh tam giác APB vuông Bài 19 Cho đường tròn tâm O , bán kính R Từ điểm A bên đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm) Từ B , kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D D  B  Nối AD cắt đường tròn O  điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IC  IK IB  c) Cho BAC  600 Chứng minh ba điểm A , O , D thẳng hàng Bài 20 Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  2R Điểm C nằm tia đối tia BA cho BC  R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD  R Đường thẳng vuông góc với BC C cắt AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB.AC  AD.AM c) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn O  Phương trình bậc hai http://thayhuy.net Bài Giải phương trình sau : 1) x  x   3) x  6x   5) x  x   2) x  7x  12  4) x  x  12  6) x  x  10  Bài Cho phương trình 3x  5x   có hai nghiệm x , x Không giải phương trình 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1  x  y  x  2) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1  x 12  y  x 22  HẾT Bài 1) Tìm hai số u v biết tổng chúng 10 tích chúng 21 2) Tìm hai số u v biết u  v  uv  24 Bài 1) Cho phương trình x  m  3 x  2m   Gọi x , x hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x , x độc lập m 2) Cho phương trình x  m  1 x  m   Gọi x , x hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x , x độc lập m Bài 1) Tìm m để phương trình x  4x  m  có nghiệm 2) Tìm m để phương trình x  x   m  có hai nghiệm x , x 3) Tìm m để phương trình x  2mx  m  2m   có hai nghiệm phân biệt Bài 1) Cho phương trình x  m  2 x  3m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 2  x   x 2  x   2 2) Cho phương trình x  m  2 x  m  4m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 12  x 22  10  3) Cho phương trình x  m  1 x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 12  x 22  3x 1x  4) Cho phương trình x  4x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1   14 x 12 x 22 5) Cho phương trình x  4x  m  4m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x  x  6) Cho phương trình x  4x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 5x  x  7) Cho phương trình x  m  3 x  m   3) m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x  3x  12 Bài 1) Cho phương trình x  m  3 x   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn biểu thức A  x 12  x 1x  x 22 đạt giá trị nhỏ 2) Cho phương trình x  ax   Tìm a để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn biểu thức B  x 12  x  2x  2  x 22 đạt giá trị nhỏ 3) Cho phương trình x  m  4 x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn biểu thức C  x  x  x 1x  2014 đạt giá trị lớn 4) Cho phương trình x  2a  3 x   a  Tìm a để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn biểu thức D  x 12  x 22  3x 1x x  x  1 đạt giá trị lớn HẾT -Bài 1) x  x  2 2) x  x  3) x  2 x   5) x  Bài 1) 3Y  23Y  36  u  u  Bài 1)   v  v    Bài 1) x  x  x 1x  4) x  2 6) x  x  25 2) 9Y  79Y  106  u  u  3 2)   v  v  8   2) x  x  2x 1x  Bài 1) m  2) m  3) m  Bài 1) m  m   3) m  m   5) m  m  4 7) m  m   Bài 1) m  2) m  m  4 4) m  m   6) m  2 2) a  1 4) a  Rút gọn http://thayhuy.net 5) Bài So sánh 1) 2) 25  Bài Thực phép tính 1) 20  80  45 3) 27  12  2) 4) 12  75  48 18  2  32  18 5)  36 : 4) Bài Thực phép tính 1) 1 1 2) 10  113      2) Bài 10** Rút gọn biểu thức   2  1     12  75  48 :  32  18 :   2) 3) 4) Bài Trục thức mẫu 1  1) 1 1 3)  24 3 1  5 5) 2 2   3  11  10 52  3   5 2) 3)    10 4)   12   12 1  Bài 8* Rút gọn biểu thức 26  15 1) 3)  10   2 2)  3 4)     24  4 11 2 3 3 53 3) 5) Bài 1) Bài 10 1 Bài Rút gọn biểu thức 3 2  3 2 Bài 1) Bài 1) 3) 5) Bài 1) 3) Bài 1) Bài 1) 3) Bài 1) 3) 5) Bài 1) 3) Bài 1)  1  2 3 3 4)  3 3  94 6) 52 2) 1) 26  15 6) 2  3 2 2   5  2) B     :      2 3 6 84 2 3 HẾT Bài Thực phép tính 1)  Bài 9** Rút gọn biểu thức  1  1) A    :    45  25    3)  2  26  15   1  27  3 6) Bài Thực phép tính 1) 12  27  : 2  3  24 2) 2) 4) 6) 2) 4) 2) 2) 4) 2) 4) 6) 2) 4) 25   25  2 13 2 2 4  1 4) 6) 2) 2) Rút gọn biểu thức Bài Cho biểu thức P = √ x+ x 1+ √ x+1 √ x− x 1− √ x−1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định Cho biểu thức P = • Tìm điều kiện để biểu thức P có nghĩa (xác định) b) Rút gọn biểu thức P • Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x cho P = −2014 • Cho x = , tính P √ Bài Cho biểu thức P = • Tìm giá trị x để P = P < P > √ x+2 x−2 √ − x−1 x+2 x+1 • Với giá trị (nguyên) x P (hoặc 2P , ) có giá trị nguyên a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định • Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P có b) Rút gọn biểu thức P Bài Cho biểu thức P = √ 1 x √ + √ với x > x = − x+ x x−1 x− x c) Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên a) Rút gọn biểu thức P Bài Cho biểu thức M = b) Tính giá trị biểu thức P x = 2 Đáp số : P = √ x 2x x−1 d) Tìm giá trị x để M ≤ −1 Bài Cho biểu thức M = b) Rút gọn biểu thức P √ √ √ a+1 a−1 √ −√ +4 a a−1 a+1 √ −3 x Đáp số : M = √ x+4 √ 2a a a) Tìm điều kiện a để biểu thức M xác định c) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức M d) Tìm giá trị x để P = √ √ a a −√ + a−1 a+1 a−1 Đáp số : P = c) Với giá trị x biểu thức 2M có giá trị nguyên x+6 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định Bài Cho biểu thức P = √ : √ x+1 √ −√ x−3 x x b) Rút gọn biểu thức M d) Với giá trị x biểu thức P có giá trị nguyên x + x − x2 − 4x − − + x−1 x+1 x2 − √ x+9 x √ + 3+ x 9−x a) Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định c) Tìm giá trị x để P = Bài Cho biểu thức P = Đáp số : P = − x √ x+ x Đáp số : P = x+6 x c) Tìm giá trị a để M = a Bài Cho biểu thức M = a) Tìm điều kiện a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P a) Rút gọn biểu thức M c) Tìm giá trị a để P = b) Tìm giá trị a để M = Đáp số : P = √ a−1 1 √ −√ a−1 a : √ a+1 a2 − a Đáp số : M = a−1 với a > a = √ 2014 √ Đáp số : M = a Bài Cho biểu thức M = √ 1 +√ x+2 x−2 √ x−2 √ x a) Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M : 1+ a + b + 2ab − ab với a > 0, b > ab = a) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để M > b) Tính giá trị P với a = d) Tìm tất giá trị x để N = Bài 10 Cho biểu thức M = Bài 16** Cho biểu thức √ √ √ √ a+ b a− b √ + √ P = − ab + ab √ 7M nhận giá trị nguyên √ − a−2 a−2 a Đáp số : M = √ x+2 √ a−3 a+2 √ +1 a−2 a) Tìm điều kiện a để biểu thức M xác định √ 2− Tuyển sinh Lê Quý Đôn Bình Định năm 2012 - 2013 √ a Đáp số : P = 1+a √ √ √ a a a+1 √ : Bài 17 Cho biểu thức P = √ − với a > a = a−1 a−1 a− a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P < b) Rút gọn biểu thức M Đáp số : M = √ a b 2b √ −√ √ − = với a ≥ 0, b ≥ a = b Bài 11 Chứng minh đẳng thức √ a− b a+ b a−b Tuyển sinh Bình Định năm 2007 - 2008 √ √ √ √ a − 3 a + a2 + a + với a ≥ a = Bài 12 Rút gọn biểu thức P = √ + √ − a−4 a−2 a+2 Tuyển sinh Bình Định năm 2012 - 2013 Đáp số : P = − a a Bài 13 Rút gọn biểu thức P = (a − 1) với a > a2 − 2a + Tuyển sinh Lê Quý Đôn Bình Định năm 2006 - 2007 √ Đáp số : P = a √ √ a a−1 a a+1 √ − √ với a > a = Bài 14 Rút gọn biểu thức P = a− a a+ a Tuyển sinh Lê Quý Đôn Bình Định năm 2008 - 2009 Đáp số : P = √ √ x+1 x+1 x+2 √ + − với x ≥ x = Bài 15 Cho biểu thức P = √ x−1 x x−1 x+ x+1 Tuyển sinh Lê Quý Đôn Bình Định năm 2013 - 2014 √ Đáp số : P = a − √ √ x x+1 √ 1+ x √ − x = với x ≥ x = Bài 18 Chứng minh đẳng thức 1−x 1+ x Tuyển sinh chuyên Lê Quý Đôn Bình Định năm 2006 - 2007 √ a+1 √ : √ với a > a = Bài 19 Rút gọn biểu thức P = √ a a + a + a a2 − a Tuyển sinh chuyên Lê Quý Đôn Bình Định năm 2011 - 2012 Đáp số : P = a − Bài 20 Rút gọn biểu thức √ 2 x−2 1 √ − − √ P = √ : √ với x ≥ x = x−1 x−1 x+1 x x− x+x−1 Tuyển sinh chuyên Lê Quý Đôn Bình Định năm 2013 √ - 2014 x+1 Đáp số : P = √ x−1 √ √ √ x x−1 x x+1 (x − x + 1) √ − √ : Bài 21* Cho biểu thức Q = x−1 x− x x+ x a) Rút gọn biểu thức P a) Tìm điều kiện x để biểu thức Q có nghĩa b) Chứng minh P < b) Rút gọn biểu thức Q Tuyển sinh Lê Quý Đôn Bình Định năm 2009 √ - 2010 x √ Đáp số : P = x+ x+1 c) Tính giá trị biểu thức Q x = d) Với giá trị x biểu thức Q có giá trị nguyên √ x−1 Đáp số : Q = √ x+1 Bài 22* Cho biểu thức Q = √ √ x2 + x 2x + x √ +1− √ với x > x− x+1 x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q = c) Tìm giá trị nhỏ Q Đáp số : Q = x − Bài 23* Cho biểu thức √ a a+2 √ √ Q= + √ + a+ a+1 a a−1 1− a : √ a−1 86 √ x với a ≥ a = a) Rút gọn biểu thức Q √ b) Tính Q a = − Bài 24* Cho biểu thức Q = 86 √ Đáp số : Q = a + a+1 √ √ x x √ √ − √ : 1− x+1 x−1 x x+ x−x−1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức Q b) Tìm x cho Q < √ a−3 1− √ a−2 Bài 25* Cho biểu thức Q = : Đáp số : Q = √ x−1 √ √ √ a+2 a+3 a+2 √ − √ + √ 3− a 2− a a−5 a+6 a) Tìm điều kiện a để biểu thức Q có nghĩa b) Rút gọn biểu thức Q Đáp số : Q = Bài 26** Rút gọn biểu thức P = b+ a √ ab +√ b a+b − √ ab − a ab với a > 0, b > a = b Đáp số : P = Bài 27** Rút gọn biểu thức √ √ √ ab + b3 ab + a3 √ √ − P = a+b a+ b : √ √ a−2 b a−b a+b b−a với a > 0, b > a = b Đáp số : P = ———— HẾT ———— b−a [...]... 2 1 2) 10  3 113      2) Bài 10* * Rút gọn biểu thức 2  3  2  3 1  2   1  12  75  48 : 3  32  3 18 : 2   2) 2 3) 4) Bài 6 Trục căn thức ở mẫu 1 1  1) 3 1 3 1 2 3 3)  24 3 2 1 1  5 3 5) 2 3 2 3  2  3  11  10 2 52  5 2 3   3 2 5 2) 3) 5  2 6  7  2 10 4) 7  4 3  12  6 3 8  2 12 3 1  8 Bài 8* Rút gọn biểu thức 26  15 3 1) 3)  10  2 ... DE không đi qua tâm O ) Gọi H là trung điểm của DE , AE cắt BC tại K a) Chứng minh năm điểm A , B , H , O , C cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh AB 2  AD.AE 2 1 1 c) Chứng minh   AK AD AE Bài 10 Cho đường tròn tâm O; R  và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn Từ một điểm M trên d , kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn ( P , Q thuộc đường tròn) Từ O vẽ OA vuông góc... đường thẳng AO cắt đường tròn O  tại B , C AB  AC  Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn O  tại D , E AD  AE  Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn O  a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DM vuông góc với AC c) Chứng minh CE CF  AD.AE  AC 2 Bài 9 Từ điểm A ở ngoài đường... tròn O; R  , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O ), đường thẳng CM cắt đường tròn O  tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn O  ở điểm P a) b) c) d) e) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn Tứ giác CMPO là hình gì ? Chứng minh tích CM CN không đổi Chứng minh năm điểm O , M , N... tại E a) Chứng minh rằng bốn điểm A , C , D , E cùng nằm trên một đường tròn  b) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi Bài 16 Cho hai điểm A và B trên đường tròn O  sao cho cung nhỏ AB có số đo bằng 1100 Hai tiếp tuyến của đường tròn O  tại A và B cắt nhau tại M Đường thẳng qua M không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D ) Gọi H là trung điểm CD a) Chứng minh tứ... SP vuông góc AB P  AB  a) Chứng minh tứ giác AMSP nội tiếp b) Chứng minh BA.BP  BM BS c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của O  d) Gọi S ' là giao điểm của tia SP và tia MA Chứng minh S ' , M ' , B thẳng hàng Bài 18 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB , kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc... Chứng minh khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định Bài 2 Cho đường tròn tâm O đường kính AB  2R Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM ; H là giao điểm của AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH  R 2 Bài 3 Cho đường tròn tâm O , vẽ dây cung BC không đi qua tâm Trên... thức P = (a − 1) với a > 1 a2 − 2a + 1 Tuyển sinh Lê Quý ôn Bình Định năm 2006 - 2007 √ Đáp số : P = a √ √ a a−1 a a+1 √ − √ với a > 0 và a = 1 Bài 14 Rút gọn biểu thức P = a− a a+ a Tuyển sinh Lê Quý ôn Bình Định năm 2008 - 2009 Đáp số : P = 2 √ √ x+1 x+1 x+2 √ + − với x ≥ 0 và x = 1 Bài 15 Cho biểu thức P = √ x−1 x x−1 x+ x+1 Tuyển sinh Lê Quý ôn Bình Định năm 2013 - 2014 √ Đáp số : P = a − 1 √ √... đẳng thức 1−x 1+ x Tuyển sinh chuyên Lê Quý ôn Bình Định năm 2006 - 2007 √ a+1 1 √ : √ với a > 0 và a = 1 Bài 19 Rút gọn biểu thức P = √ a a + a + a a2 − a Tuyển sinh chuyên Lê Quý ôn Bình Định năm 2011 - 2012 Đáp số : P = a − 1 Bài 20 Rút gọn biểu thức √ 2 2 x−2 1 1 √ − − √ P = √ : √ với x ≥ 0 và x = 1 x−1 x−1 x+1 x x− x+x−1 Tuyển sinh chuyên Lê Quý ôn Bình Định năm 2013 √ - 2014 x+1 Đáp số : P... Bài 2 Cho phương trình 3x 2  5x  6  0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 Không giải phương trình 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1  x 1  3 và y 2  x 2  3 2) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1  x 12  1 và y 2  x 22  1 HẾT Bài 3 1) Tìm hai số u và v nếu biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 21 2) Tìm hai số u và v nếu biết u  v  5 và uv