Đang tải... (xem toàn văn)
Luyện thi đại học môn toán
[...]... b»ng a M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AA1 Chøng minh BM ⊥ B1C vµ tÝnh d (BM, B1C ) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (ĐỀ DỰ TRỮ) Đề DỰ BỊ 1 – khối A – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số x2 + 2 x + 5 y= (C) x +1 2) Dựa vào đồ thò (C), tìm m để phương trình sau đây có hai nghiệm dương phân biệt x2 + 2x + 5 = (m2 + 2m + 5)(x + 1) Câu II (2 đ)... xiên x 2 + 3x + 3 2/ Tìm m để pt = m có 4 nghiệm x +1 phân biệt Ta có ⎧ x 2 + 3x + 3 nếu x > −1 ⎪ x 2 + 3x + 3 ⎪ x + 1 y= =⎨ 2 x +1 ⎪ x + 3x + 3 nếu x < −1 ⎪− x +1 ⎩ ( Do đó đồ thò y = ) x 2 + 3x + 3 có được bằng cách x +1 Giữ nguyên phần đồ thò (C) có x > -1 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) có x 3 x +1... 3 * Theo qui tắc nhân ta có: A 2 5.4.3 = 20.60 = 1200 số n 5 Cách khác : - Bước 1 : xếp 1, 5 vào 2 trong 5 vò trí: ta có: A 2 = 4.5 = 20 cách 5 -Bước 2 : có A 3 = 3.4.5 = 60 cách bốc 3 trong 5 số còn lại rồi xếp vào 3 vò trí còn lại 5 Vậy có 20.60 = 1200 số n thỏa ycbt x ≥ x2 1 1 Ta có x y − y x ≤ ⇔ x y ≤ + y x (1) 4 4 CÂU V Ta có 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có y x+ 1 1 1 1 ≥ yx 2 + ≥... V: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎧72x + x +1 − 72+ x + 1 + 2005x ≤ 2005 (1) ⎪ ⎨ 2 ⎪x − ( m + 2 ) x + 2m + 3 ≥ 0 (2) ⎩ Điều kiện là x ≥ −1 Ta có 72x + Ta có: (1) ⇔ 7 x +1 (7 2x x +1 − 72 + x +1 ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;1] − 72 ≤ 2005 (1 − x ) : đúng ∀x ∈ [ −1;1] và sai khi x > 1 Do đó (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 Vậy, hệ bpt có nghiệm ⇔ f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 2m + 3 ≥ 0 có nghiệm ∈ [ −1,1] ⇔ Maxf(x)≥0... * t’=0 ta có M ( 0,0,0 ) ≡ O ∈ ( P )( loại ) * t' = 4 7 4 ⎛4 4 8⎞ ⎛1 4 3⎞ ta có M ⎜ , , ⎟ ; N ⎜ , − , ⎟ 7 ⎝7 7 7⎠ ⎝7 7 7⎠ CÂU IV 1/ Tính I = e 2 ∫1 x ln xdx x3 dx 2 Đặt u = ln x ⇒ du = ; dv = x dx chọn v = 3 x 3 3 e x dx x 1 e 2 1 e 1 e = ln x − x 3 = e3 + I = ∫ x 2 ln xdx = ln x 1 − ∫ x 3 1 x 3 9 1 9 9 3 3 1 2 Ta có trường hợp 5 * 3 nữ + 5 nam Ta có C3C10 = 2520 5 4 4 * 4 nữ + 4 nam Ta có C5 C10 =... ) ;C1 ( 2,2,2 ) ;D1 ( 0,2,2 ) Mp ( AB1D1 ) có cặp VTCP là: uuuu r AB1 = ( 2, 0,2 ) uuuur AD1 = ( 0,2,2 ) r ⇒ mp ( AB1D1 ) có 1 PVT là u = r 1 uuuu uuuur ⎡ AB1 ,AD1 ⎤ = ( −1, −1,1) ⎦ 4⎣ mp ( AMB1 ) có cặp VTCP là: uuuu r M ( 2,1,0 ) AM = ( 2,1, 0 ) uuuu r AB1 = ( 2, 0,2 ) r 1 uuuu uuu r r ⇒ mp ( AMB1 ) có 1 PVT là v = ⎡ AM,AB⎤ = (1, −2, −1) ⎦ 2⎣ rr r r Ta có: u.v = −1(1) − 1( −2 ) + 1( −1) = 0 ⇔ u ⊥... − 1 = 2mx − m − 1 ⎪ ⇔⎨ có nghiệm −3x 2 + 2 ( 2m + 1) x = 2m ⎪ ⎩ TRANG 16 −∞ ⎧x = 0 hay − x 2 + ( 2m + 1) x = 2 m ⎪ ⇔⎨ có nghiệm −3x 2 + 2 ( 2m + 1) x = 2m ⎪ ⎩ ⎧− x 2 + ( 2m + 1) x = 2m ⎪ ⇔ m = 0 hay ⎨ có nghiệm −3x 2 + 2 ( 2m + 1) x = − x 2 + ( 2m + 1) x ⎪ ⎩ ⎧− x 2 + ( 2m + 1) x = 2 m ⎪ ⇔ m = 0 hay ⎨ có nghiệm 2 ⎪2x − ( 2m + 1) x = 0 ⎩ ⎧− x 2 + ( 2m + 1) x = 2m ⎪ ⇔ m = 0 hay ⎨ có nghiệm 2m + 1 ⎪x =... 2/ Giải phương trình tg ⎜ (2) ⇔ − cot gx − 3tg 2 x = ⇔− −2sin 2 x cos2 x 1 π − tg 2 x = 0 ⇔ tg3x = −1 ⇔ tgx = −1 ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z tgx 4 CÂU III 1/ Đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0,0 ) bán kính R1 = 3 Đường tròn ( C2 ) có tâm I (1,1) , bán kính R 2 = 5 Phương trình trục đẳng phương của 2 đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) là (x 2 ) ( ) + y2 − 9 − x 2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0 ⇔ x + y + 7 = 0 (d) Gọi K ( x k ,y... Mp (P) có PVT n = ( 2,2, −1) ⎧x = 5 + 2t ⎪ Pt tham số MM1 qua M, ⊥ ( P ) là ⎨y = 2 + 2t ⎪z = −3 − t ⎩ Thế vào pt mp (P): 2 ( 5 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) − ( −3 − t ) + 1 = 0 ⇔ 18 + 9t = 0 ⇔ t = −2 Vậy MM1 ∩ ( P ) = M1 (1, −2, −1) Ta có MM1 = ( 5 − 1)2 + ( 2 + 2 )2 + ( −3 + 1)2 = 16 + 16 + 4 = 36 = 6 r x −1 y −1 z − 5 * Đường thẳng Δ : đi qua A(1,1,5) và có VTCP a = ( 2,1, −6 ) = = 2 1 −6 uuuu r Ta có AM... TRANG 14 CÂU IV: 1/ Tính I = Ta có: I = π/ 4 ∫0 sin x ∫0 ( tgx + e cos x ) dx π/ 4 π / 4 sin x e 0 tgxdx + ∫ π/ 4 = ⎡ − ln ( cos x ) ⎤ 0 ⎣ ⎦ +e sin x π / 4 o π/ 4 cos xdx = ∫ = ln 2 + e 0 1 2 π/ 4 sin x dx + ∫ esin x cos xdx 0 cos x −1 2/ Gọi n = a1a2 a3a4 a5 là số cần lập Trước tiên ta có thể xếp 1, 5 vào 2 trong 5 vò trí: ta có: A 2 = 4.5 = 20 cách 5 Xếp 1,5 rồi ta có 5 cách chọn 1 chữ số cho ô còn