đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013 Môn:Toán12.Khối B -D Thờigianlàmbài:150phút(Không kểthờigiangiaođề) PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm) CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố 3 2 3 4y x x = - - + ( ) 1 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủ ahàmsố ( ) 1 . 2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườngthẳngnốihaicựctrịđồthịcủahàmsố ( ) 1 tiếp xúcvớiđườngtròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m - + - - = CâuII. (2,5 điểm) 1. Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = 2. Giảihệphươngtrình: 2 2 3 2 8 12 2 12 0 x y x xy y + = ì í + + = î ( , )x y Ρ CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn: 2 3 1 7 5 lim 1 x x x L x ® + - - = - CâuIV.(1,0 điểm) Chotứdiện ABCD có AD vuông gócvớimặtphẳng ( ) ABC , 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = = · 0 60BAC = .Gọi ,H K lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của B trên AC và CD .Đường thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .Chứngminhrằng BE vuônggócvới CD vàtínhthể tíchkhốitứdiện BCDE theoa. CâuV.(1,0 điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố 2 1 4 1 2 x x y x x - - + = + - + PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm)  Cho tam  giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình: 2 1 0x y + + = , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác ABC . CâuVII.a.(1,0 điểm) T ínhtổng: 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 2013S C C C C C = + + + + + B.TheochươngtrìnhNângcao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trongmặtphẳng với hệ trục toạđộ Oxy , chođiểm ( ) 1;0E - và đườngtròn ( ) 2 2 : 8 4 16 0C x y x y + - - - = .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt đườngtròn ( ) C theodâycung MN cóđộdàingắnnhất. CâuVIIb.(1,0điểm) ChokhaitriểnNiutơn ( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ .Tínhhệsố 9 a biết n thoảmãnhệthức: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 1 ĐÁPÁN THANG ĐIỂM KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013 Môn:Toán;K hối:B+D (Đápán –thang điểm:gồm05trang) Câu Đápán Điểm 1. (1,0điểm) 3 2 3 4y x x = - - + +Tậpxácđịnh: D = ¡ +Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: 2 2 ' 3 6 , ' 0 0 x y x x y x = - é = - - = Û ê = ë Hàmsốđãchonghịch biếntrêncáckhoảng ( ) ; 2 -¥ - và ( ) 0;+¥ , đồngbiếntrênkhoảng ( ) 2;0 - . 0,25 Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại C (0) 0; 4 Đ x y y = = = Hàmsốđạtcựctiểutại CT ( 2) 2; 0x y y - = - = = Giớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = -¥ 0,25 Bảngbiếnthiên: x -¥ 2 0 +¥ , y - 0 + 0 - y +¥ 0 4 -¥ 0,25 +Đồthị 0,25 2. (1,0điểm) I (2,0điểm) Đồthịhàmsố(1)có cựctiểu ( ) 2;0A - ,cựcđại ( ) 0;4B .Phươngtrình đư ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là: ( ) : 1 2 4 x y AB + = - ( ) : 2 4 0AB x y Û - + = ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m - + - - = cótâm ( ) ; 1I m m + bánkính 5R = 0,50 Đườngthẳng ( ) AB tiếpxúcvớiđườngtròn ( ) ( ) ( ) ;C d I AB R Û = ( ) ( ) 2 2 2 1 4 8 5 3 5 2 2 1 m m m m m - + + = - é Û = Û + = Û ê = ë + - 0,50 Đápsố : 8m = - hay 2m = 2 CõuII 1.(1,25im) (2,5i m) Pt: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = ( ) 2 2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - = ( ) ( ) 3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - = 0,50 ( )( ) 3 2sin 0 3 2sin 3sin cos 0 3sin cos 0 x x x x x x ộ - = - + = ờ + = ờ ở 0,25 2 3 3 sin 2 2 2 3 1 tan 3 6 x k x x k x x k p ộ = + p ờ ộ ờ = ờ p ờ ờ = + p ờ ờ = - ờ ờ p ở ờ = - + p ờ ở ( ) k ẻZ 0,25 Phngtrỡnhcúbahnghim 2 2 2 3 3 6 x k x k x k p p p = + p = + p = - + p ( ) k ẻZ 0,25 2.(1,25im) Hphngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 2 8 12 * 2 12 0 ** x y x xy y + = ỡ ù ớ + + = ù ợ Th(*)vo(**)tac: ( ) 3 2 2 2 2 8 0x xy x y y + + + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + = 0,25 Trn ghp1: 2 0 2x y x y + = = - thvo(*)tac 2 2 12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m 0,25 Trn ghp2: 2 2 2 2 0 15 4 0 0 2 4 0 2 y y y x xy y x y x = ỡ ù ổ ử - + = - + = ớ ỗ ữ - = ố ứ ù ợ 0x y ị = = khụngthomón(*)hvn 0,25 ỏps: ( ) ( ) ( ) 2 1 , 21x y = - - 0,25 CõuIII (1,0im) 2 2 3 3 1 1 1 7 5 7 2 2 5 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x L x x x đ đ đ + - - + - - - = = + - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 221 1 3 3 2 5 7 2 lim lim 1 2 5 1 7 2 7 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = + ổ ử - + - - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) 22 1 1 3 3 1 1 1 1 7 lim lim 12 2 12 2 5 7 2 7 4 x x x x x x đ đ + = + = + = ổ ử + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 3 Vy: 7 12 L = 0,25 CõuIV (1,0im) Vỡ ( ) BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^ m ( ) BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^ 0,25 Tgttacú 0 2 2 1 1 3 sin 60 8 2 3 2 2 2 ABC S AB AC a a D = ì ì = = 0 1 cos60 2 . 2 AH AB a a = = = 0,25 Vỡ ( ) CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D : doú 4 4 13 3 3 3 3 AE AH AH AC a a a AE DE a AC AD AD ì = ị = = ị = + = 0,25 3 2 . . 1 1 13 26 3 2 3 2 3 3 9 BCDE D ABC E ABC ABC a a V V V DE S a D ì = + = ì ì = ì ì = 0,25 CõuV (1,0im) 2 1 4 1 2 x x y x x - - + = + - + Tpxỏcnhcahmsl [ ] 01D = t cos 0 2 1 sin x t t x t ỡ = p ổ ử ù ộ ự ẻ ớ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ - = ù ợ 0,25 Khiú ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t y f t t t - + = = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 0,25 xộthms ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t f t t t - + = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ' 2 3 6cos 0 0 2 sin cos 2 t f t t t t - - p ộ ự = < " ẻ ờ ỳ + + ở ỷ vyhms ( ) f t liờntcv nghchbintrờnon 0 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ 0,25 doú ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 0 2 2 2 f f t f t f t t p p p ổ ử ộ ự ộ ự Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ở ỷ giỏtrlnnhtca ( ) ( ) max 0 2 0 0y f t f t x = = = = = giỏtrnhnhtca ( ) min 1 1 2 2 y f t f t x p p ổ ử = = = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 cõuVIA (1,0im) Do :C dt ẻ 2 2 1 0 ( , 2 1) , 2 a x y C a a M a - ổ ử + + = ị - - ị - ỗ ữ ố ứ :M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - . To A lnghimh 3 2 3 0 (1, 3) ( 1,2) 5 2 1 0 x y A AC AC x y + + = ỡ ị - ị - ị = ớ + + = ợ uuur 0,50 K ( )BH AC H AC ^ ẻ 4 4 1 1 2 1 ( , ) . 1 2 5 5 ABC BH d B AC S AC BH - + + = = = Þ = = (dvdt). Vậy 1 ABC S = (dvdt). 0,50 Câu7A (1,0điểm) 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 2013S C C C C C = + + + + + Tacó ( ) ( ) 1 2012 2012 2012 2012 2011 2012 2012! 1 2012 ! 2012 ! k k k k k k k C kC C k C C C k k - + = + = + = + - với 0,1,2, ,2012k " = 0,25 ( ) ( ) 0 1 2011 0 1 2012 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012S C C C C C C = + + + + + + + L L 0,25 ( ) ( ) 2011 2012 2011 2012 2012 2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = × 0,25 Vậy 2012 1007 2S = × 0,25 CâuVIB (1,0điểm) Đườngtròn ( )C cóbánkính 6R = vàtâm (4;2)I Khiđó: 29 6 ,IE R = < = suyra điểm E nằmtronghìnhtròn( )C . Giảsửđ ườngthẳng D điqua E cắt ( )C tại M và N .Kẻ IH ^ D . Tacó ( , )IH d I IE = D £ . 0,50 Nhưvậyđể MN ngắnnhất IH Û dàinhất H E Û º Û D điqua E vàvuônggócvới IE 0,25 Tacó (5;2)EI = uur nênđườngthẳng D điqua E vàvuônggócvới  IE cóphươngtrìnhlà: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = . Vậyđườngthẳngcầntìmcóphươngtrình: 5 2 5 0x y + + = . 0,25 Câu7B (1,0điểm) …. ( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ . Tínhhệsố 9 a biết n thoảmãnhệthức: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = Điềukiện * , 3n n Î ³ ¥ 5 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 14 1 4 28 1 ! ! 1 1 2 3 2! 2 ! 3! 3 ! GT n n n n n n n n n n n Û + = Û + = - - - - - 0,50 2 3 9 7 18 0 n n n n ³ ì Û Û = í - - = î 0,25 Từđó ( ) ( ) 18 18 2 18 0 1 3 1 3 k k k k k x C x = - = - å Dođóhệsốcủa 9 9 18 81 3 3938220 3a C = - = - 0,25 Lưu ýkhichấmbài : Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh. Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.  Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm. Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó khôngđượcđiểm. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Hết  6 . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC2012 2013 Môn:Toán12.Khối B -D Thờigianlàmbài:150phút(Không kểthờigiangiaođề) PHẦNCHUNGCHOTẤT. .Tínhdiệntíchcủatamgiác ABC . CâuVII.a.(1,0 điểm) T ínhtổng: 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 2013 S C C C C C = + + + + + B.TheochươngtrìnhNângcao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trongmặtphẳng. Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 1 ĐÁPÁN THANG ĐIỂM KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC2012 2013 Môn:Toán;K hối:B+D (Đápán –thang điểm:gồm05trang) Câu Đápán Điểm 1. (1,0điểm) 3