Trường THPT Vinh Xuân TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN Năm học 2014-2015 CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số MA TRẬN NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG CỘNG Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a 3,0 1 3,0 Biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m Câu 1b 2,0 1 2,0 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Câu 2 2,0 1 2,0 Bài toán tổng hợp Câu3 3,0 1 3,0 TỔNG CỘNG 1 Câu 3,0 2 Câu 4,0 1 Câu 3,0 10,0 Chú thích: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Hiểu được cách dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4) Vận dụng tổng hợp các kiến thức vào giải toán TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Giải tích 12CB ( chương 1) Câu 1.(5,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 2y x x= + − . b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − − + = 3 2 3 0x x m . Câu 2.(2,0 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − + + 4 2 2 6 9y x x tại các giao điểm của đồ thị với đường thẳng = 1y . Câu 3.(3,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x − = + có đồ thị (H). Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất. TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Giải tích 12CB ( chương 1) Câu 1.(5,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 2y x x= + − . b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − − + = 3 2 3 0x x m . Câu 2.(2,0 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − + + 4 2 2 6 9y x x tại các giao điểm của đồ thị với đường thẳng = 1y . Câu 3.(3,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x − = + có đồ thị (H).Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất. Trường THPT Vinh Xuân HƯỚNG DẪN CHẤM TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 (5,0đ) a) 3,0đ a)+ Tập xác định: D = ¡ +Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , ' 0 2 = = + = ⇔ = − x y x x y x - Các khoảng đồng biến ( ) ; 2−∞ − và ( ) 0; ;+∞ khoảng nghịch biến ( ) 2;0 .− - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại = −2,x = C§ 2y ; đạt cực tiểu tại = = − CT 0, 2.x y - Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ - Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + 2 +∞ y −∞ -2 +Đồ thị: y 2 -3 -2 O 1 x -2 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 b) 2,0đ b) Ta có: ( ) − − + = ⇔ + − = − 3 2 3 2 3 0 1 3 2 2x x m x x m Suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng = −2.y m Dựa vào đồ thị (C), ta có + 2 2m − > hay 4m > : phương trình (1) có 1 nghiệm + 2 2m − = hay 4m = : phương trình (1) có 2 nghiệm + 2 2 2m − < − < hay 0 4m < < : phương trình (1) có 3 nghiệm + 2 2m − = − hay 0m = : phương trình (1) có 2 nghiệm + 2 2m − < − hay 0m < : phương trình (1) có 1 nghiệm. 0,5 0,5 1,0 2 (2,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số = − + + 4 2 2 6 9y x x (1) và đường thẳng = 1y : − + + = ⇔ − + + = = − ⇔ ⇔ = ± = 4 2 4 2 2 2 2 6 9 1 2 6 8 0 1( ) 2 4 x x x x x vn x x Suy ra có 2 giao điểm là A(2;1) và B(-2 ;1) PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A(2 ;1) là ( ) = − + ⇔ = − +'(2) 2 1 40 81y y x y x PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B(-2 ;1) là ( ) = − + + ⇔ = +'( 2) 2 1 40 81y y x y x 0,5 0,5 0,5 0,5 3 (3,0đ) ( ) ∈M H ( ) − ⇒ ≠ − ÷ + 0 0 0 0 2 3 ; , 1 1 x M x x x PT tiếp tuyến của (H) tại 0 M là: ( ) ( ) − = − + + + 0 0 2 0 0 5 2 3 1 1 x y x x x x Giả sử tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng 1x = − tại A và tiệm cận ngang 2y = tại B, suy ra : 0 0 2 8 1; 1 x A x − − ÷ + và ( ) 0 2 1;2B x + Ta có: ( ) ( ) ( ) − = + + − = + + ≥ ÷ + + 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 8 100 2 2 2 4 1 2 10 1 1 x AB x x x x và AB = 2 10 khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 0 2 0 0 0 2 0 0 5 1 100 4 1 1 5 1 5 1 5 1 x x x x x x = − + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = − − ⇒ AB nhỏ nhất khi = − = − − 0 0 5 1 5 1 x x Vậy có hai điểm cần tìm là: ( ) − − 1 5 1; 2 5M và ( ) − − + 2 5 1; 2 5 .M 0,25 0,5 0,75 0,75 0,5 0,25 Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng ý. . hàm số 4) Vận dụng tổng hợp các kiến thức vào giải toán TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Giải tích 12CB ( chương 1) Câu 1.(5,0 điểm) a) Khảo sát sự. lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất. TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Giải tích 12CB ( chương 1) Câu 1.(5,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và. Trường THPT Vinh Xuân TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN Năm học 2014-2015 CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm