Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 môn Toán - Khối A

SỞ GD- ĐT PHÚ THỌ. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2009. Trường THPT Tam Nông Môn: Toán , khối A. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I (2 điểm ). Cho hàm số: 4 2 (2 1) 2y x m x m= − + + (m là tham biến ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Câu II (2 điểm ). 1. Giải phương trình : ( ) 2 2 1 8 1 2cos os 3 sin 2( ) 3cos( 10,5 ) sin x 3 3 3 x c x x x π π π + + = + − + + + . 2. Giải hệ phương trình: 1 2 2 (1 4 ).5 1 3 ( , ) 1 3 1 2 x y x y x y x y x y y y x − − + − +  + = +  ∈  − − = −   ¡ . Câu III (2 điểm ). 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : ( ) 2 0, , 1 1 x xe y y x x = = = + . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB= a, BC=a , · 0 90BAD = cạnh 2SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB , tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu IV (1 điểm ). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : . . 1a b c = . Chứng minh rằng: . 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + . PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai câu V.a hoặc V.b). Câu V.a Theo chương trình ban cơ bản (3 điểm ). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;0;0) , (0;0;4)A B và mặt phẳng (P): 2 2 4 0x y z− + − = a. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. b. Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. 2. Tìm phần thực của số phức : (1 ) n z i= + .Trong đó n ∈ N và thỏa mãn: ( ) ( ) 4 5 log 3 log 6 4n n− + + = Câu V.b Theo chương trình nâng cao.(3 điểm ) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 2 4 1 5 : và : d : 3 3 . 3 1 2 x t x y z d y t t z t = +  − − +  = = = − + ∈  − −  =  ¡ a. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa chúng. b.Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 2.Cho số phức : 1 3.z i= − . Hãy viết số :z n dạng lượng giác biết rằng n ∈ N và thỏa mãn: 2 3 3 log ( 2 6) log 5 2 2 2 6 4 ( 2 6) n n n n n n − + − + + = − + …………….Hết …………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. . GD- ĐT PHÚ THỌ. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2009. Trường THPT Tam Nông Môn: Toán , khối A. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. các đường sau : ( ) 2 0, , 1 1 x xe y y x x = = = + . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB= a, BC =a , · 0 90BAD = cạnh 2SA a= và SA vuông