ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  y x O Lời giải: Chọn đáp án D Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a  Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có: y  x  3x  Tập xác định: D     y '  3x  3; y '   3x    x  1 suy y 1  3; y  1 Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên: x y' y   1   +   1     Câu 2: Cho hàm số y  f x có lim f x  lim f x  1 Khẳng định sau khẳng x  x  định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Hỏi hàm số y  2x  đồng biến khoảng nào?  1 A  ;   2   B 0;     C   ;     Lời giải: Chọn đáp án B y  2x  Tập xác định: D   D ;   Ta có: y '  8x ; y '   8x   x  su y  Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Bảng biến thiên: x y' y        Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;     Câu 4: Cho hàm số y  f x xác định, liên tục x y' y    có bảng biến thiên:     1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x  Đáp án C sai hàm số GTLN GTNN Câu 5: Tìm giá trị cực đại yC Đ hàm số y  x  3x  A yCD  D yCD  1 C yCD  B yCD  Lời giải: Chọn đáp án A y  x  3x  Tập xác định: D     Ta có: y '  3x  ; y '   3x    x  1 suy y 1  4; y  Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên: x y' y    1     Vậy hàm số đạt cực đại x  1; yCD  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt x2  Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 2;  x 1 2;4  2;4  2;4  2;4  D y  C y  3 B y  2 A y  19 Lời giải: Chọn đáp án A x2  Tập xác định: D  \ y x 1 x2  Xét hàm số y  liên tục đoạn 2;  x 1 x  2x  Ta có y '  ; y '   x  2x    x  x  1 (loại) x 1       Suy y  7; y  6; y  19 Vậy y  x  2;4  x2  \STAR: \END: \STEP: 0, x 1 Sau ta máy tính cột f x có giá trị nhỏ  CASIO: MODE 7\nhập hàm f x   Câu 7: Biết đường thẳng y  2x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm nhất; kí hiệu x ; y  0 tọa độ điểm Tìm y C y0  B y0  A y0  D y0  1 Lời giải: Chọn đáp án C Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: 2x   x  x   x  3x   x  Với x   y0  Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m   B m  1 C m  D m  3 9 Lời giải: Chọn đáp án B y  x  2mx  Tập xác định: D  x  Ta có: y '  4x  4mx ; y '   4x  4mx   4x x  m    x  m  Hàm số có cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt nghĩa phương trình     có nghiệm phân biệt khác  m   m  (loại đáp án C D) Vậy tọa độ điểm là: A  0;1 ; B   m ;1  m  ;C  m ;1  m    Ta có AB   m ; m ; AC   m ; m 2  Vì ABC vuông cân A  AB.AC    m  m m    m  m   m  m   m  1 ( m  ) Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m  C m  D m  Lời giải: Chọn đáp án D  1  1   1 x x  1 x 1  x   Ta có: lim y  lim lim y  lim   x  x  x  x  m m mx  mx  x m m x x 1 ;y   m 0 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y  m m Câu 10: Cho nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x cm , gập nhôm lại hình vẽ   để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn C x  B x  A x  D x  Lời giải: Chọn đáp án C Ta có : h  x cm đường cao hình hộp     Vì nhôm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12  2x cm  Vậy diện tích đáy hình hộp S  12  2x 2  Thể tích hình hộp là: V  S h  x 12  2x  x  x       cm  Ta có: 12  2x   x   x   0;6   x   0;6 Ta có : y '  12  2x   4x 12  2x   12  2x 12  6x  ; y '   12  2x  12  6x    x  x  (loại) Suy y 2   128 Xét hàm số: y  x 12  2x 2 Bảng biến thiên : x y' y     128 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star  http://maths.edu.vn  ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt   Vậy thể tích lớn hình hộp 128 cm x  cm Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y    biến khoảng  0;   4 A m   m  B m  C  m  Lời giải: Chọn đáp án A   Đặt t  tan x , x   0;   t  0;1  4 t 2 t  0;1 Tập xác định: D  Xét hàm số f t  t m 2m Ta có f ' t  t m tan x  đồng tan x  m D m           \ m    Để hàm số y đồng biến khoảng  0;  khi: f ' t  t  0;1  4 m    2m 2  m    t  0;1     m   m  ;   1;2 m  0;1   m  t m    1 tan x  m  tan x  2 cos2 x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y '  cos x                 tan x  m  Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x   ( Chọn giá trị thuộc \= \ m  ? giá trị đáp án Đáp án D m  Ta chọn m  Khi y '  0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m  1, Khi y '  0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi y '  13,6  (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A     0;  )  4  Câu 12: Giải phương trình log4 x   B x  65 A x  63 C x  80 D x  82 Lời giải: Chọn đáp án B log4 x   Điều kiện: x    x    Phương trình  x   43  x  65 CASIO Bước Nhập log4 X     Bước Bấm SHIFT SOLVE  Suy ra: x  65 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  13x A y '  x 13x 1 B y '  13x.ln13 C y '  13x D y '  C x  D x  13x ln13 Lời giải: Chọn đáp án B Ta có: y '  13x '  13x.ln13     Câu 14: Giải bất phương trình log2 3x   A x  x 3 B 10 Lời giải: Chọn đáp án A 3 Phương trình  3x    3x   x  CASIO: A hihi   log2 3x   Điều kiện: 3x    x    Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  log2 x  2x    C D   ; 1   3;   B D   1; 3 A D  ; 1  3;   D D  1;  Lời giải: Chọn đáp án C y  log2 x  2x  Hàm số xác định x  2x    x  1 x       Vậy tập xác định: D  ; 1  3;     Câu 16: Cho hàm số f x  2x 7x Khẳng định sau khẳng định sai ?   C f x    x log   D f x     x log B f x   x ln  x ln  A f x   x  x log2   x2  Lời giải: Chọn đáp án D     Đáp án A f x   log2 f x  log2  log2 2x.7x  x  x log2     Đáp án B f x   ln f x  ln1  ln 2x.7x  x.ln  x ln        Vậy D sai f x   log2 f x  log2  log2 2x.7x x    ln x      log 2 Đáp án C f x   log7 f x  log7  log7 2x.7x  x log7  x  70 2 2  ln 7x     log x    log x 2  log2 7x   log7 7x   log2 7x   x  x log2  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 17: Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định ? log b a ab  loga b   B loga2 ab   loga b   D loga ab    A loga ab  C loga   1  log b 2 a Lời giải: Chọn đáp án D 1 1 Ta có: loga2 ab  loga2 a  loga2 b  loga a  loga b   loga b 2 2   Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '    x 1 4x  x  ln B y '  2x  x  ln   2x D y '     x  ln 2x  x  ln   2x Lời giải: Chọn đáp án A x  '.4x  x  4x ' 4x  x  4x.ln Ta có: y '   2 x 4x        4x  x ln  ln 4  x          x.2 ln  ln   ln x  1 4x 22x d x  1   dx  4x  x  ? Nhập giá trị x ví dụ 2: CASIO: Shif t– tích phân: Ta có: d  x  1 trừ số đáp án Nếu kết đáp án tương ứng   dx  4x  x     2  ln d  x  1   2, 94.1013 sau bấm “độ” kq   dx  4x  x  22.2 ( Chú ý gán x  chỗ màu đỏ) Ở đáp án A: Câu 19: Đặt a  log2 3, b  log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a  2ab A log6 45  ab a  2ab C log6 45  ab  b 2a  2ab B log6 45  ab 2a  2ab D log6 45  ab  b Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: log6 45  log6  log6 log6    log32 2.3  1 log3  log3    1 log2 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư  1 a  2a a 1  tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt log2 1 1 b log6    mà log5   a  log5  log5 log5  b log3 1 a log5 2.3 log5 b log3    log6    b b a   a 2a a  Từ suy ra: log6 45  a  ab  b ab  b  2a 2b  2ab  a  a a  1ab  b   a  1 2ab  a  1 a  a  1a  2ab   a  2ab a  1ab  b  a  1ab  b  ab  b CASIO: Sto\Gán A  log2 3, B  log5 cách: Nhập log2 \shift\Sto\A tương tự B A  2AB  log6 45  1, 34 ( Loại) AB A  2AB  log6 45  ( chọn ) Thử đáp án: AB  B Thử đáp án: Câu 20: Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định ? A loga b   logb a B  loga b  logb a D logb a   loga b C logb a  loga b  Lời giải: Chọn đáp án D   log b  loga a log b  Cách 1: Vì b  a    a  a  logb a   loga b log b  logb a  logb a    b  Cách 2: Đặt a  2;b   log3   log2  D Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m   100 1, 01  1, 01 (triệu đồng) B m  1, 01  120 1,12  D m  (triệu đồng) 1,12  3 (triệu đồng) 3 100  1, 03 C m  (triệu đồng) 3 Lời giải: Chọn đáp án B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ a   Ar 1r  1r  n  n 1   100.0, 01  0, 01    0, 01   Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần V ới lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1%  Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01  100  100.1, 01 (triệu đồng) GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt - Số tiền dư : 100.1, 01  m (triệu đồng)  Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01  m  0, 01  100.1, 01  m   100.1, 01  m  1, 01  100 1, 01 - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01.m  m (triệu đồng)  1, 01.m (triệu đồng)  Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 1, 01  1, 01.m  m  1, 01  100 1, 01  1, 01 m  1, 01m (triệu đồng)             - Số tiền dư: 100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m (triệu đồng)       100 1, 01  1, 01 m  1, 01m  m   m       100 1, 01 1, 01  1, 01  1, 01 (triệu đồng) m    1, 01  1, 01  1 1, 01    1, 01     100 1, 01 1, 01  3 Câu 22: Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh     trục Ox b A V    f b x dx B V   f a b x dx b   C V    f x dx D V  a a  f x dx a Lời giải: Chọn đáp án A  Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x  2x  2x   C 2x   C C  f x dx     A  f x dx  2x  2x   C 2x   C D  f x dx    B  f x dx      Lời giải: Chọn đáp án B Ta có:   f x dx   2x  1   C  2x  1dx  2x    2x  1 dx  C  2x  2x   C  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư  tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 24: Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô    chuyển động chậm dần với v t  5t  10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải: Chọn đáp án C 5t  10t  C  2 5t 5 Tại thời điểm t  s t  , C  s t   10t  t   10  10 2 Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh   Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t   v t dt    5t  10 dt         Cách 2: Khi vật dừng lại v   5t  10   t  s Quãng đường vật thời gian :   s t   v t dt    5t  5t  10 dt    10t   10 m  0     Câu 25: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx A I    4 B I   C I  D I     Lời giải: Chọn đáp án C  Ta có: I   cos3 x sin xdx Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx 1 t4 Đổi cận: với x   t  ; với x    t  1 Vậy I    t dt   t dt  1 3 1 1 14   4 0 e Câu 26: Tính tích phan I   x ln xdx : A I  B I  e2  2 C I  e2  D I  e2  Lời giải: Chọn đáp án C  du  dx u  lnx  x I   xlnxdx Đạ t   dv  xdx x  v   x e e e e x2 x2 e2 e2 x  I  lnx   dx   xdx   x 2 0 0 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư e e2 e2 e2      4 tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 10 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 27: Tính diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x  x và đò thị hà m só y  x  x A 37 12 B I  C 81 12 D 13 Lời giải: Chọn đáp án A x  Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x  x  x  x  x  x  2x   x x  Diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x  x và đò thị hà m só S      x  x  x  x dx  2 2   0 1  2 y  x  x là :  x  x  2x dx   x  x  2x dx 0  x4 x3   x4 x3   16  1  37    x2      x            1  3   4  12   2  0     hoà nh Tính thẻ tích V củ a khó i trò n xoay thu được quay hình  H  xung quanh trụ c Ox : A V   2e B V    2e   Câu 28: Kí hiẹ u H là hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x  e x , trụ c tung và trụ c  C V  e   D V  e   Lời giải: Chọn đáp án D Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x  e x   x      Thẻ tích củ a khó i trò n xoay thu được quay hình H xung quanh trụ c Ox là :   u  x   V   2 x  e  dx  4 x  e dx Đạ t    dv  e 2xdx 0     x e 2x  V  4 x   Gọ i V1      2x 2x 2e e 2x  4  x  dx  4 x  2       du  x    e 2x v      4  x  e 2xdx 0 u  x   du  dx  x  e dx Đạ t  e 2x 2x dv  e dx  v     2x e 2x  V1  4 x     e 2x dx  2  e 2x  4 e 2x Vạ y V  4 x   1   2  e    3  e    V1  2  3  e   e   Câu 29: Cho só phức z   2i Tìm phà n thực và phà n ả o củ a só phức z : A Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i B Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2 C Phà n thực bà ng và Phà n ả o bà ng 2i D Phà n thực bà ng và Phà n ả o bà ng Lời giải: Chọn đáp án D GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 11 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt z   2i  z   2i Vạ y phà n thực bà ng và Phà n ả o bà ng Câu 30: Cho hai só phức z1   i và z   3i Tính tỏ ng modun củ a só phức z1  z A z1  z  13 B z1  z  C z1  z  D z1  z  Lời giải: Chọn đáp án A     Ta có z1  z   i   3i   2i  z1  z  32  22  13   CASIO: Đưa chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS  i   3i  13   Câu 31: Cho só phức z thỏ a mã n  i z   i Hỏ i điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là điẻ m nà o cá c điẻ m M , N , P,Q ở hình ben? A Điẻ m P B Điẻ m Q C Điẻ m M D Điẻ m N Lời giải: Chọn đáp án B 1  i  z   i  z  13  ii    i 1  i    4i   2i Vạ y điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là Q 1; 2   1  i 1  i  CASIO: A hihi Câu 32: Cho só phức z   5i Tìm só phức w  iz  z : A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Lời giải: Chọn đáp án B z   5i  z   5i     w  iz  z  i  5i   5i  2i  5i   5i  3  3i Vạ y w  3  3i CASIO: A hihi Câu 33: Kí hiẹ u z1; z ; z và z là bó n nghiẹ m phức củ a phương trình z  z  12  Tính tỏ ng T  z1  z  z  z A T  B T  C T   D t   Lời giải: Chọn đáp án C z  z  12  Đạ t t  z Phương trình trở thành t  t  12   t  t  3  3i  Với t   z   z1,2  2  Với t  3  3i  z  3i  z 3,4   3i Vạ y tỏ ng T  z1  z  z  z  22   2  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư  3     42 tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 12 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 34: Cho cá c só phức z thỏ a mã n z  Bié t rà ng tạ p hợp cá c điẻ m biẻ u diẽ n cá c só phức   w   4i z  i là mọ t đường trò n Tính bá n kính r củ a đường trò n đó ? B r  A r  Lời giải: Chọn đáp án C  C r  20  Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ; a ,b, x, y      D r  22  Theo đè w   4i z  i  x  yi   4i a  bi  i x  3a  4b   x  yi  3a  4b  3b  4a  i    y  3b  4a        x  3a  4b   y   3b  4a      3a  4b    4a  3b   25a  25b  25 a  b  16 Vạ y x  y  1  25.16  400 Ta có x  y  Mà z   a  2 2 2  b2  2 Bá n kính đường trò n là r  400  20 Câu 35: Tính thẻ tích V củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , bié t AC '  a : B V  A V  a 3 6a C V  3a D V  a B Lời giải: Chọn đáp án A Giả sử khó i lạ p phương có cạ nh bà ng x ; x    C A D Xé t tam giá c A ' B 'C ' vuong can tạ i B ' ta có : A 'C '2  A ' B '2  B 'C '2  x  x  2x  A 'C '  x Xé t tam giá c A ' AC ' vuong tạ i A ' ta có A 'C  A ' A2  A 'C '2  3a  x  2x  x  a Thẻ tích củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' là V  a B' C' A' D' Câu 36: Cho hình chó p tứ giá c S ABCD có đá y ABCD là hình vuong cạ nh a , cạ nh ben SA vuong gó c với mạ t phả ng đá y và SA  a Tính thẻ tích V củ a khó i chó p S ABCD : 2a B V  a3 A V  C V  2a D V  S Lời giải: Chọn đáp án D Ta có SA  ABCD  SA là đường cao củ a hình chó p  a  Thẻ tích khó i chó p S ABCD : V  1 a3 SAS ABCD  a 2.a  3 B A D GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 C Trang 13 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 37: Cho tứ diẹ n ABCD có cá c cạ nh AB, AC và AD đoi mọ t vuong gó c với nhau: AB  6a , AC  7a và AD  4a Gọ i M , N , P tương ứng là cá c trung điẻ m cá c cạ nh BC ,CD, DB Tính thẻ tích V củ a tứ diẹ n AMNP A V  a B V  14a C V  28 a D V  7a Lời giải: Chọn đáp án D 1 Ta có VABCD  AB AD.AC  6a.7a.4a  28a 3 1 Ta nhạ n thá y SMNP  SMNPD  SBCD  VAMNP  VABCD  7a 4 Câu 38: Cho hình chó p tứ giá c S ABCD có đá y là hình vuong cạ nh bà ng a Tam giá c SAD can tạ i S và mạ t ben SAD vuong gó c với mạ t phả ng đá y Bié t thẻ tích khó i chó p bà ng a Tính khoả ng cá ch h từ B đé n mạ t phả ng SCD    A h  a B h   a C h  a D h  a Lời giải: Chọn đáp án B Gọ i I là trung điẻ m củ a AD Tam giá c SAD can tạ i S  SI  AD  SI  AD  SI  ABCD Ta có  SAD  ABCD    SI là đường cao củ a hình chó p Theo giả thié t VS ABCD  SI SABCD  a  SI 2a  SI  2a 3 Vì AB song song với SCD       d B, SCD        d A, SCD   2d I , SCD  Gọ i H là hình chié u vuong gó c củ a I lên SD SI  DC  IH  SD  IH  DC Ta có   IH  SCD  d I , SCD Mạ t khá c  IH  DC ID  DC   1 1 2a Xé t tam giá c SID vuong tạ i I :      IH  2 IH SI ID 4a 2a  d B, SCD  d A, SCD  2d I , SCD  a               IH  GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 14 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 39: Trong khong gian, cho tam giá c vuong ABC tạ i A , AB  a và AC  a Tính đọ dà i đường sinh l củ a hình nó n, nhạ n được quay tam giá c ABC xung quanh trụ c AB A l  a D l  2a C l  a B l  a B Lời giải: Chọn đáp án D Xé t tam giá c ABC vuong tạ i A ta có BC  AC  AB  4a  BC  2a Đường sinh củ a hình nó n cũ ng chính là cạ nh huyè n củ a tam giá c  l  BC  2a Câu 40: Từ mọ t tá m ton hình chữ nhạ t kích thước 50cm  240cm , người ta là m C A cá c thù ng đựng nước hình trụ có chiè u cao bà ng 50cm , theo hai cá ch sau (xem hình minh họ a dưới đay)  Cách 1: Gò tá m ton ban đà u thà nh mạ t xung quanh củ a thù ng  Cách 2: Cá t tá m ton ban đà u thà nh hai tá m bà ng nhau, rò i gò mõ i tá m đó thà nh mạ t xung quanh củ a mọ t thù ng Kí hiẹ uV1 là thẻ tích củ a thù ng gò được theo cá ch và V2 là tỏ ng thẻ tích củ a hai thù ng gò được theo cá ch 2.Tính tỉ só A V1 V2  V1 V2 B V1 V2 1 C V1 V2 2 D V1 V2 4 Lời giải: Chọn đáp án C Ban đà u bá n kính đá y là R , sau cá t tá m ton bá n kính đá y là R Đường cao củ a cá c khó i trụ là khong đỏ i 2 V R R Ta có V1  h R , V2  2.h     h  Vạ y tỉ số  V2 2 Câu 41: Trong khong gian, cho hình chữ nhạ t ABCD có AB  và AD  Gọ i M , N là n lượt là trung điẻ m củ a AD và BC Quay hình chữ nhạ t đó xung quanh trụ c MN , ta được mọ t hình trụ Tính diẹ n tích toà n phà n Stp củ a hình trụ đó A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Lời giải: Chọn đáp án A Quay hình chữ nhạ t ABCD xung quanh MN nen hình trụ có bá n kính r  AM  AD 1 Vạ y diẹ n tích toà n phà n củ a hình trụ Stp  2r.AB  2r  2  2  4 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 15 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 42: Cho hình chó p S ABC có đá y ABC là tam giá c đè u cạ nh bà ng , mạ t ben SAB là tam giá c đè u và nà m mạ t phả ng vuong gó c với mạ t phả ng đá y Tính thẻ tích V củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p đã cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải: Chọn đáp án B Gọ i H là trung điẻ m củ a AB Vì SAB đè u nen SH  AB Mà SAB  ABC  SH  ABC  SH là đường cao       củ a hình chó p S ABC Qua G kẻ đường thả ng d song song với SH  d  ABC   Gọ i G là trọ ng tam củ a ABC  G là tam đường trò n ngoạ i tié p ABC Gọ i K là trung điẻ m củ a SC , vì SHC vuong can tạ i H SH  HC  HK là đường trung trực ứng với SC    IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Gọ i I  d  HK ta có  IS  IC    I là tam khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p S ABC Xé t hai tam giá c đè u ABC  SAB có đọ dà i cá c cạ nh bà ng G là trọ ng tam ABC  CG  CH  3 Xé t HIG vuong tạ i G ta có IG  HG  15  IC  6 4  15  5 15   Vạ y thẻ tích củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p V  IC    3   54   Câu 43: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P : 3x  z   Vector nà o dưới   đay là mọ t vector phá p tuyé n củ a P ? A n4   1; 0; 1  C n3  3; 1;     3; 0; 1 B n1  3; 1;2  D n2 Lời giải: Chọn đáp án D Vector phá p tuyé n củ a mạ t phả ng P : 3x  z   là n2   3; 0; 1   Câu 44: Trong khong gian với hẹ trụ c tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u: S  : x  1  y  2  z  1 A I  1;2;1 và R  C I  1;2;1 và R  2    Tìm tọ a đọ tam I và tính bá n kính R củ a S :   D I 1; 2; 1 và R  B I 1; 2; 1 và R  Lời giải: Chọn đáp án A GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 16 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star      Mạ t cà u S : x   y    z  1 2 http://maths.edu.vn  ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt   có tam I 1;2;1 và bá n kính R    Câu 45: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P có phương trình:     3x  4y  2z   và điẻ m A 1; 2; Tính khoả ng cá ch d từ A đé n P A d  B d  29 Lời giải: Chọn đáp án C   Khoả ng cá ch từ điẻ m A đé n P là d  C d  D d  29   3.1  2  2.3  32  42  22  5 29 Câu 46: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho đường thả ng  có phương trình: x  10 y  z  Xé t mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  , m là tham só thực Tìm tá t cả   1 cá c giá trị củ a m đẻ mạ t phả ng P vuong gó c với đường thả ng      A m  2 B m  C m  52 D m  52 Lời giải: Chọn đáp án B x  10 y  z  Đường thả ng  : có vector chỉ phương u  5;1;1   1       Đẻ mạ t phả ng  P  vuong gó c với đường thả ng  thì u phả i phương với n Mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  có vector phá p tuyé n n  10;2; m 1   m 2 10 m     Câu 47: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho hai điẻ m A 0;1;1 và B 1;2; Vié t phương   trình củ a mạ t phả ng P qua A và vuong gó c với đường thả ng AB A x  y  2z   C x  3y  4z   B x  y  2z   D x  3y  4z  26  Lời giải: Chọn đáp án A       P  : x  0  y  1  z  1   x  y  2z   Mạ t phả ng P qua A 0;1;1 và nhạ n vecto AB  1;1;2 là vector phá p tuyé n GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 17 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt     P  : 2x  y  2z   Bié t mạ t phả ng P  cá t mạ t cà u S  theo giao tuyé n là mọ t đường trò n có bá n kính bà ng Vié t phương trình củ a mạ t cà u S  A S  : x    y  1  z  1  B S  : x    y  1  z  1  10 C S  : x    y  1  z  1  D S  : x    y  1  z  1  10 Câu 48: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u S có tam I 2;1;1 và mạ t phả ng 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Chọn đáp án D Gọ i R, r là n lượt là bá n kính củ a mạ t cà u S và đường trò n giao tuyé n       Ta có R2  r  d I , P      2.2  1.1  2.1  1  22   22   Mạ t cà u S tâm I 2;1;1 bá n kính R  10 là x  2    10     y  1  z  1 2   10  Câu 49: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho điẻ m A 1; 0;2 và đường thả ng d có phương x 1 y z 1 Vié t phương trình đường thả ng  qua A , vuong gó c và cá t d   1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A B     1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C D     2 1 3 trình: Lời giải: Chọn đáp án B x 1 y z 1 Đường thả ng d : có vecto chỉ phương u  1;1;2   1 Gọ i P là mạ t phả ng qua điẻ m A và vuong gó c với đường thả ng d , nen nhạ n vecto chỉ phương củ a     d là vecto phá p tuyé n P  : x  1  y  z    x  y  2z       Vì B  P   1  t   t   1  2t    t   B 2;1;1 Ta có đường thả ng  qua A và nhạ n vecto AB   1; 1;1  1 1;1; 1 là vecto chỉ phương Gọ i B là giao điẻ m củ a mạ t phả ng P và đường thả ng d  B  t ; t ;   2t : x 1 y z 2   1 GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 18 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn  ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt      Câu 50: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho bó n điẻ m A 1; 2; , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và   D 3;1; Hỏ i tá t cả có bao nhieu mạ t phả ng cá ch đé n bó n điẻ m đó ? A mạ t phả ng B mạ t phả ng Lời giải: Chọn đáp án C     C mạ t phả ng  D có vo só  Ta có: AB  1;1;1 , AC  1; 3; 1 , AD  2; 3;  AB ; AC  AD  24    Suy A, B ,C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: GV: Lê Quang Điệp – N Đức Chức – N Văn Bi – T Văn Tư tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 19 [...]... Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 27: Tính diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thi hà m só y  x 3  x và đò thi hà m só y  x  x 2 A 37 12 B I  9 4 C 81 12 D 13 Lời giải: Chọn đáp án A x  Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x 3  x  x  x 2  x 3  x 2  2x  0  x x  3 Diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thi ... 0974200379 Trang 14 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 39: Trong khong gian, cho tam gia c vuong ABC tạ i A , AB  a và AC  a 3 Tính đọ dà i đường sinh l củ a hình nó n, nhạ n được khi quay tam gia c ABC xung quanh trụ c AB A l  a D l  2a C l  a 3 B l  a 2 B Lời giải: Chọn đáp án D Xé t tam gia c ABC vuong tạ i A ta có... Cho hình chó p tứ gia c S ABCD có đá y là hình vuong cạ nh bà ng a 2 Tam gia c SAD can 4 tạ i S và mạ t ben SAD vuong gó c với mạ t phả ng đá y Bié t thẻ tích khó i chó p bà ng a 3 Tính 3 khoả ng cá ch h từ B đé n mạ t phả ng SCD    A h  2 a 3 B h   4 a 3 C h  8 a 3 D h  3 a 4 Lời giải: Chọn đáp án B Gọ i I là trung điẻ m củ a AD Tam gia c SAD can tạ... ' D ' , bié t AC '  a 3 : B V  A V  a 3 3 6a 3 4 C V  3 3a 3 D V  1 3 a 3 B Lời giải: Chọn đáp án A Gia sử khó i lạ p phương có cạ nh bà ng x ; x  0   C A D Xé t tam gia c A ' B 'C ' vuong can tạ i B ' ta có : A 'C '2  A ' B '2  B 'C '2  x 2  x 2  2x 2  A 'C '  x 2 Xé t tam gia c A ' AC ' vuong tạ i A ' ta có A 'C 2  A ' A2  A 'C '2  3a 2  x 2  2x 2  x  a Thẻ... Chọn đáp án D Vector phá p tuyé n củ a mạ t phả ng P : 3x  z  2  0 là n2   3; 0; 1   Câu 44: Trong khong gian với hẹ trụ c tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u: S  : x  1  y  2  z  1 A I  1;2;1 và R  3 C I  1;2;1 và R  9 2 2 2    9 Tìm tọ a đọ tam I và tính bá n kính R củ a S :   D I 1; 2; 1 và R  9 B I 1; 2; 1 và R  3 Lời giải: Chọn đáp án. .. m  2 C m  52 D m  52 Lời giải: Chọn đáp án B x  10 y  2 z  2 Đường thả ng  : có vector chi phương u  5;1;1   5 1 1       Đẻ mạ t phả ng  P  vuong gó c với đường thả ng  thi u phả i cùng phương với n Mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  0 có vector phá p tuyé n n  10;2; m 5 1 1   m 2 10 2 m     Câu 47: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho hai... giải: Chọn đáp án A     Ta có z1  z 2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z 2  32  22  13   CASIO: Đưa về chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS 1  i  2  3i  13   Câu 31: Cho só phức z thỏ a mã n 1  i z  3  i Hỏ i điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là điẻ m nà o trong cá c điẻ m M , N , P,Q ở hình ben? A Điẻ m P B Điẻ m Q C Điẻ m M D Điẻ m N Lời giải: Chọn đáp án B 1 ... cao củ a hình chó p 1 4 1 Theo gia thié t VS ABCD  SI SABCD  a 3  SI 2a 2  SI  2a 3 3 3 Vì AB song song với SCD       d B, SCD        d A, SCD   2d I , SCD  Gọ i H là hình chié u vuong gó c củ a I lên SD SI  DC  IH  SD  IH  DC Ta có   IH  SCD  d I , SCD Mạ t khá c  IH  DC ID  DC   1 1 1 1 4 2a Xé t tam gia c SID vuong tạ i I :  2 ... w  7  7i Lời giải: Chọn đáp án B z  2  5i  z  2  5i     w  iz  z  i 2  5i  2  5i  2i  5i 2  2  5i  3  3i Vạ y w  3  3i CASIO: A hihi Câu 33: Kí hiẹ u z1; z 2 ; z 3 và z 4 là bó n nghiẹ m phức củ a phương trình z 4  z 2  12  0 Tính tỏ ng T  z1  z 2  z 3  z 4 A T  4 B T  2 3 C T  4  2 3 D t  2  2 3 Lời giải: Chọn đáp án C z 4  z 2  12  0 Đạ... ta có BC 2  AC 2  AB 2  4a  BC  2a Đường sinh củ a hình nó n cũ ng chi nh là cạ nh huyè n củ a tam gia c  l  BC  2a Câu 40: Từ mọ t tá m ton hình chữ nhạ t kích thước 50cm  240cm , người ta là m C A cá c thù ng đựng nước hình trụ có chiè u cao bà ng 50cm , theo hai cá ch sau (xem hình minh họ a dưới đay)  Cách 1: Gò tá m ton ban đà u thà nh mạ t xung