Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án
Trang 1ViettelStudy.vn
Câu 1(2 điểm).Cho biểu thức
3√3 − 8−
√3
3 + 2√3 + 4
1 + 3√3
1 + √3 − √3 a) Rút gọn
b) Xác định nguyên sao cho nguyên
Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau
+ + 1 = 2 + 1 + + 1 = 2 + 1
Câu 3(2điểm).Tìm số tự nhiên sao cho = − + 2 + 2 là một số chính phương
Câu 4 (3 điểm).Cho đường tròn ( ) và dây cung không là đường kính Gọi
là điểm chính giữa của cung lớn Các tiếp tuyến tại , của ( ) cắt nhau tại Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và là trung điểm của Tia cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai
a) Gọi là giao điểm của với Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Tia cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai Chứng minh rằng song song với
c) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
Câu 5 (1 điểm) Xét tập = {1; 2; 3; … ; 2012} Tô màu các phần tử của bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử phân biệt , , của cùng màu sao cho: là bội của và là bội của
-Hết -
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
SƯ PHẠM
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP
10 THPT CHUYÊN (ÁP DỤNG CHO HS THI VÀO LỚP CHUYÊN TOÁN) NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Trang 2ViettelStudy.vn
ĐÁP ÁN Câu 1 a) Điều kiện:
≥ 0, ≠4
3 Đặt √3 = Ta có:
− 8 − + 2 + 4
1 +
= 2 + 4 − ( − 2) ( − 2)( + 2 + 4) (1 − + − )
− 2 Thay = √3 , ta có
=3 − 2√3 + 1
√3 − 2 b) Ta có
= 3 − 3
√3 − 2− 2 Với = 1, ta có = −2 (thoả mãn)
Xét ≠ 1: Do 3 − 3 ∈ ℤ, 3 − 3 ≠ 0 và ∈ ℤ nên √3 − 2 ∈ ℤ
Ta có
√3 − 2
Do đó
∈ ℤ ⟺ √3 − 2 | 1 ⟺ √3 − 2 = ±1 ⟺ = 3 hoặc = (loại) Kết luận: ∈ {1; 3}
Câu 2.Trừ theo từng vế hai phương trình của hệ ta được
+ 1 − + 1 + 3( − ) = 0 Nhân liên hợp ta được
√ + 1 + + 1 + 3 = 0
Xét
√ + 1 + + 1 + 3 =
3√ + 1 + + 3 + 1 +
√ + 1 + + 1
Ta có:
3 + 1 + > 3| | + ≥ 0, 3 + 1 + > 3| | + ≥ 0 Suy ra > 0 Từ đó ta có = Thay vào hệ ta có:
Trang 3ViettelStudy.vn
+ 1 = + 1 ⇔ = 0
Vậy hệ có nghiệm duy nhất = = 0
Câu 3Ta có
Với = 0, ta có = 0 là số chính phương
Với = 1, ta có = 4 là số chính phương
Với = 2, ta có = 72 không là số chính phương
Xét ≥ 3:
Vì là số chính phương nên − + 2 + 2 là số chính phương Đặt
− + 2 + 2 = ( ∈ ℕ, ≥ 2)
Ta có
− 2 − 2 = ( − 2) − 2 ≥ 3(3 − 2) − 2 > 0 Suy ra < hay <
Mặt khác
− ( − 1) = + 2 + 1 > 0 Suy ra > ( − 1) hay > − 1
Do đó, − 1 < < Điều này không xảy ra vì giữa hai số tự nhiên liên tiếp không còn số tự nhiên nào
Kết luận: ∈ {0; 1}
Câu 4
a) Ta có là đường trung bình của tam giác
Vậy tứ giác nội tiếp
b) Do tứ giác nội tiếp nên
Suy ra
Do là tiếp tuyến của ( ) nên =
Suy ra: =
K
E
O
D
N
M H
C B
A
P
Trang 4ViettelStudy.vn
Vậy song song với
c) Gọi là giao điểm của với Ta có:
Suy ra : Δ ~ Δ ⇒ =
Xét tam giác vuông có là đường cao, ta có : =
Suy ra : = hay là trung điểm của
Câu 5 Xét các phần tử: 2 , 2 , … , 2 của Vì có 5 màu nên trong 11 phần tử trên có
ba phần tử cùng màu Ba phần tử đó thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 5ViettelStudy.vn
Câu 1 (2 điểm).Cho > > 0 Xét biểu thức
=√ − √
− −√ + √ −√ − √ a) Rút gọn
b) Biết ( − 1)( − 1) + 2√ = 1, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 2 (2 điểm) Cho parabol ( ): = và đường thẳng : = ( + 5) − với
là tham số
a) Chứng minh rằng luôn cắt ( ) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi ( ; ), ( ; ) là các giao điểm của và ( ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
= | − |
Câu 3 (2 điểm) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh , cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô
tô đến và xe máy đến ,biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô
tô
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác vuông tại và < Gọi là hình chiếu của trên và là điểm đối xứng của qua Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm ( ≠ ) Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm ( ≠ )
a) Chứng minh rằng =
b) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng song song với
c) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng là trung điểm của
Câu 5 (1 điểm) Cho , là các số thực khác 0 và thoả mãn
+ + 2( + ) − 3 + + 3 1+1 − 2 = 4
Tính giá trị của biểu thức = +
-Hết -
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
SƯ PHẠM
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Trang 6Vietteltudy.vn
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) Ta có
√ + √
√
√ − √ b) Ta có
( − 1)( − 1) + 2√ = 1 ⇒ = + − 2√ = √ − √
Vì < nên √ = √ − √
Vậy = −1
Câu 2
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và ( ) là
= ( + 5) − ⇔ − ( + 5) + = 0 (1)
Ta có
Δ = (m + 5) − 4m = (m + 3) + 16 > 0, ∀ Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi
Vậy luôn cắt ( ) tại hai điểm phân biệt
b) Ta có , là hai nghiệm của (1) Theo định lý Viet:
=
Ta có:
= ( − ) = ( + ) − 4
= ( + 5) − 4 = ( + 3) + 16 ≥ 16
Do > 0 nên ≥ 4 Dấu bằng xảy ra khi = −3
Câu 3 Gọivận tốc của xe máy là km/h ( > 0) Khi đó vận tốc của ô tô là km/h
Theo đề bài ta có phương trình
1,5 + 1,5.3
2 = 150 ⇔ = 40
Do đó, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của ô tô là 60 km/h
Sau khi gặp nhau, thời gian ô tô đi đến là:
150
60 − 1,5 = 1 ( )
Sau khi gặp nhau, thời gian xe máy đi đến là:
Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án
Trang 7Vietteltudy.vn
150
40 − 1,5 = 2,25 ( ) Câu 4 (3 điểm)
a) Do đường tròn ( ) có đường kính là AB nên ∈ ( ) Xét hai tam giác
b) Do = 90 nên CE là đường kính của đường tròn ( ) Suy ra ⊥
Ta chứng minh ⊥ Ta có:
Do đó ∥ hay ⊥
c) Xét đường tròn ( ), ta có:
2 đ Xét đường tròn ( ), ta có:
Suy ra = hay tam giác cân tại Do đó, =
Câu 5 (1 điểm) Từ giả thiết ta có
+ + 2 ( + ) − 3( + ) + 3( + ) − 4 − 2 = 0
K
E
P
N
M
B
A
Trang 8Vietteltudy.vn
⇔ ( − 1) + ( − 1) + 2 ( + − 2) = 0 Đặt = − 1, = − 1, ta có
+ + 2( + 1)( + 1)( + ) = 0
⇔ ( + ) − + + 2( + 1)( + 1) = 0
⇔ ( + )( + + + 2 + 2 + 2) = 0 Xét = + + + 2 + 2 + 2 Ta có
= + ( + 2) + + 2 + 2
= + + 2
+ 2
2 + 2 > 0 Suy ra + = 0 Vậy = 2
Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án