Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án

Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án Đề thi thử môn toán kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên sư phạm HN có đáp án

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN (ÁP DỤNG CHO HS THI VÀO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM HỌC: 2014 - 2015 Câu 1(2 điểm).Cho biểu thức = +4 3√3 −8 − √3 + 3√3 + 2√3 + + √3 a) Rút gọn b) Xác định nguyên cho − √3 nguyên Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình sau + +1= +1 + +1= +1 Câu 3(2điểm).Tìm số tự nhiên phương cho = − +2 +2 số Câu (3 điểm).Cho đường tròn ( ) dây cung khơng đường kính Gọi điểm cung lớn Các tiếp tuyến , ( ) cắt Gọi hình chiếu vng góc trung điểm Tia cắt đường tròn ( ) điểm thứ hai a) Gọi giao điểm với Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Tia cắt đường tròn ( ) điểm thứ hai Chứng minh song song với c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng Câu (1 điểm) Xét tập = {1; 2; 3; … ; 2012} Tô màu phần tử màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu Chứng minh tồn ba phần tử phân biệt , , màu cho: bội bội Hết ViettelStudy.vn ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện: ≥ 0, ≠ Đặt √3 = Ta có: 1+ +4 − −8 +2 +4 1+ + − ( − 2) (1 − + = ( − 2)( + + 4) −2 +1 = −2 = Thay − − ) = √3 , ta có = − 2√3 + √3 − b) Ta có = Với = 1, ta có −3 √3 − −2 = −2 (thoả mãn) Xét ≠ 1: Do − ∈ ℤ, − ≠ Ta có ∈ ℤ nên √3 − ∈ ℤ = √3 + √3 − Do ∈ ℤ ⟺ √3 − | ⟺ √3 − = ±1 ⟺ Kết luận: = = (loại) ∈ {1; 3} Câu 2.Trừ theo vế hai phương trình hệ ta +1− Nhân liên hợp ta ( − ) + + 3( − ) = + √ +1+ +1 + = Xét = + √ +1+ +1 +3 = 3√ +1+ √ +3 +1+ +1+ +1 Ta có: + + > 3| | + ≥ 0, + + > 3| | + Suy > Từ ta có = Thay vào hệ ta có: ViettelStudy.vn ≥ +1= +1⇔ Vậy hệ có nghiệm = = = Câu 3Ta có = ( − + + 2) Với = 0, ta có = số phương Với = 1, ta có = số phương Với = 2, ta có = 72 khơng số phương Xét ≥ 3: Vì − số phương nên − + + số phương Đặt +2 +2= ( ∈ ℕ, ≥ 2) Ta có − − = ( − 2) − ≥ 3(3 − 2) − > Suy < hay < Mặt khác Suy >( − 1) hay Do đó, −1 < < số tự nhiên Kết luận: −( − 1) = > − +2 +1>0 Điều khơng xảy hai số tự nhiên liên tiếp không ∈ {0; 1} A Câu a) Ta có đường trung bình tam giác Suy ra: = = Vậy tứ giác nội tiếp b) Do tứ giác nội tiếp nên = = Suy = 90 − = 90 − = Do tiếp tuyến ( ) nên = Suy ra: = Do đó, tứ giác nội tiếp Suy E H O M B D K P N F ViettelStudy.vn S C = Vậy song song với c) Gọi giao điểm = với Ta có: ( )= = Suy : Δ ~Δ ⇒ = Xét tam giác vng có đường cao, ta có : Suy : = trung điểm = Câu Xét phần tử: , , … , Vì có màu nên 11 phần tử có ba phần tử màu Ba phần tử thỏa mãn u cầu tốn ViettelStudy.vn ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM HỌC: 2014 - 2015 Câu (2 điểm).Cho > ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) > Xét biểu thức √ −√ = − − − √ −√ √ +√ a) Rút gọn b) Biết ( − 1)( − 1) + 2√ = 1, tính giá trị biểu thức Câu (2 điểm) Cho parabol ( ): = đường thẳng : = ( + 5) − với tham số a) Chứng minh cắt ( ) hai điểm phân biệt b) Gọi ( ; ), ( ; ) giao điểm ( ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức = | − | Câu (2 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh , cách 150km, ngược chiều gặp sau 1,5 Hỏi sau gặp tơ đến xe máy đến ,biết vận tốc xe máy hai phần ba vận tốc ô tô Câu (3 điểm) Cho tam giác vuông < Gọi hình chiếu điểm đối xứng qua Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm ( ≠ ) Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm ( ≠ ) a) Chứng minh = b) Gọi giao điểm thứ hai với đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh song song với c) Gọi giao điểm thứ hai với đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh trung điểm Câu (1 điểm) Cho , + số thực khác thoả mãn 1 + 2( + ) − + +3 + − = Tính giá trị biểu thức = + Hết ViettelStudy.vn ĐÁP ÁN Câu a) Ta có = √ − √ − √ −√ − + √ +√ = √ + √ √ = − √ −√ b) Ta có ( − 1)( − 1) + 2√ Vì Vậy < nên √ =1⇒ = + − 2√ = √ −√ = √ −√ = −1 Câu a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) = ( + 5) − ⇔ − ( + 5) + = (1) Ta có Δ = (m + 5) − 4m = (m + 3) + 16 > 0, ∀ Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với Vậy ln cắt ( ) hai điểm phân biệt b) Ta có , hai nghiệm (1) Theo định lý Viet: + = +5 = Ta có: =( − ) =( + ) −4 = ( + 5) − = ( + 3) + 16 ≥ 16 Do > nên ≥ Dấu xảy = −3 = Vậy Câu Gọivận tốc xe máy km/h ( > 0) Khi vận tốc ô tô km/h Theo đề ta có phương trình = 150 ⇔ = 40 Do đó, vận tốc xe máy 40 km/h vận tốc ô tô 60 km/h Sau gặp nhau, thời gian ô tô đến là: 150 − 1,5 = ( ) 60 Sau gặp nhau, thời gian xe máy đến là: 1,5 + 1,5 Vietteltudy.vn Đề thi thử mơn tốn kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án 150 − 1,5 = 2,25 ( ) 40 Câu (3 điểm) E N K C A M P B a) H Do đường tròn ( có = Suy Δ =Δ ) có đường kính AB nên = = = = = = = Vậy ∈( , b) Do = 90 nên CE đường kính đường tròn ( Ta chứng minh ⊥ Ta có: = = = = Do c) ∥ hay Xét đường tròn ( ⊥ = Suy ) Suy ⊥ ), ta có: = Xét đường tròn ( ) Xét hai tam giác = đ ), ta có: = = = hay tam giác cân Do đó, = Câu (1 điểm) Từ giả thiết ta có + +2 ( + ) − 3( + ) + 3( + ) − −2=0 Vietteltudy.vn Đề thi thử mơn tốn kì thi vào lớp 10 chun tốn trường THPT chun Sư phạm HN có đáp án ⇔ ( − 1) + ( − 1) + Đặt = − 1, = − 1, ta có + + 2( + 1)( + 1)( + ) = ⇔( + ) ⇔ ( + )( Xét Suy = + + ( + − 2) = + = Vậy − + 2( + 1)( + 1) = + + + + + + 2) = + + + Ta có = + ( + 2) + = + +2 + +2 +2 +2 + >0 = Vietteltudy.vn Đề thi thử mơn tốn kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án ... + 3( + ) − −2=0 Vietteltudy.vn Đề thi thử mơn tốn kì thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án ⇔ ( − 1) + ( − 1) + Đặt = − 1, = − 1, ta có + + 2( + 1)( + 1)( + ) = ⇔(... Vietteltudy.vn Đề thi thử môn tốn kì thi vào lớp 10 chun tốn trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án 150 − 1,5 = 2,25 ( ) 40 Câu (3 điểm) E N K C A M P B a) H Do đường tròn ( có = Suy Δ =Δ ) có đường... + + + + + + 2) = + + + Ta có = + ( + 2) + = + +2 + +2 +2 +2 + >0 = Vietteltudy.vn Đề thi thử mơn tốn kì thi vào lớp 10 chun tốn trường THPT chuyên Sư phạm HN có đáp án