ĐỀ 1 Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu: và + với x > 0, x ≠ 4 1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Buổi 23 Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề ĐỀ Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu: + với x > 0, x ≠ 1)Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị nhỏ Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xi dòng 48km dòng sơng có vận tốc dòng nước 2km/giờ Tính vận tốc tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho phương trình + 3m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm , độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường tròn AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA CB = CH CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi điểm M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0.5 điểm) Với số thực không âm a, b thỏa mãn lớn biểu thức M LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Bài I (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức (0,5 điểm) Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P (0,25 điểm) Tính P = 12 (0,25 điểm) Rút gọn biểu thức Q (1,0 điểm) Ta có: Q= = = (0,25 điểm) = (0,25 điểm) Tìm giá trị nhỏ (0,5 điểm) Ta có: = Theo bất đẳng thức Cơ – si, ta có (0,25 điểm) Tìm giá trị Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ , đạt x = (0,25 điểm) Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình … (2,0 điểm) Gọi vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng x (km/h), x > (0,25 điểm) Thời gian tàu tuần tra ngược dòng (0,25 điểm) Thời gian tàu tuần tra xi dòng Ta có phương trình (0,25 điểm) Đưa phương trình bậc hai: (0,25 điểm) Giải phương trình tìm được: x = 22 (thỏa mãn điều kiện) x = -10 (loại) (0,5 điểm) Vậy vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng 22 km/h Bài III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình (1,0 điểm) ĐKXĐ: x -1 Đặt ( 0,25 điểm ) Giải hệ phương trình ta Từ đó: (0,25 điểm) (0,25 điểm) (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,25 điểm) Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (3; -2) (0,25 điểm) 2a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm (0,5 điểm) Ta có: = (0,25 điểm) Vì (0,25 điểm) 2b) Tìm m để phương trình … (0, điểm) Tìm hai nghiệm Yêu cầu toán Giải (*) m = (chọn) m = -6 (loại) Kết luận: m = giá trị cần tìm (0,25 điểm) Bài IV (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp (1.0 điểm) (Hình 57: 0.25 điểm) Chứng minh điểm) Vì = = 90o (0.25 = 90o ( nên M, C thuộc đường tròn đường kính AD) (0.25 điểm) Kết luận : ACMD tứ giác nội tiếp (0.25 điểm) 2) Chứng minh CA.CB= CH.CD (1.0 điểm) Xét hai tam giác CAH CDB ta có: = (1) Mặt khác: (vì phụ (0.25 điểm) ) (2) Từ (1) (2) → (0.25 điểm) (0.25 điểm) Từ : CA.CB= CH.CD (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh (Hình 58) *) Chứng minh A, N, D thẳng hàng Chứng minh H trực tâm ABD → AD BH Vì AN BH AD BH nên A, N, D thẳng hàng *) Chứng minh tiếp tuyến N: Gọi E giao điểm CK tiếp tuyến N Ta có BN DN , ON EN → (0.25 điểm) (1.0 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Mà → → cân E → ED = EN (3) (0.25 điểm) Ta có → cân E → EH = EN (4) Từ (3) (4) → E trung điểm HD ( điều phải chứng minh) (0.25 điểm) 4) Chứng minh MN qua điểm cố định (0.5 điểm) Gọi I giao điểm MN AB: Kẻ IT tiếp tuyến nửa đường tròn với T tiếp điểm → IM.IN= IT (5) Ta có EM OM (vì EN ON ) →N, C, O, M thuộc đường tròn → IN.IM=IC.IO (6) điểm) Từ (5) (6) → IC.IO IT → → CT IO → T ≡ K (0.25 → I giao điểm tiếp tuyến K nửa đường tròn đường thẳng AB → I cố định (điều phải chứng minh) (0.25 điểm) BÀI V (0.5 ĐIỂM) Tìm giá trị lớn (0.5 điểm) 2 Ta có a b → 2ab = (a b)2 → 2M = ( a b) = a+b-2 ab2 (0.25 điểm) Ta có: a+b ≤ 2.(a b ) 2 → M ≤ 1 Dấu = xảy a=b= Vậy giá trị lớn M = a = b = Bài tập nhà ĐỀ Thi vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội Năm học 2014 – 2015 (0.25 điểm) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A= 2) Cho biểu thức P= x=9 a) Chứng minh P= b) Tìm giá trị x để 2P= với x x Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định hai ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm ? Bài III (2,0 điểm) 1) 2) Giải hệ phương trình Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y parabol (P): y= a, Tìm tọa độ giao điểm d (P) b, Gọi A,B hai giao điểm d (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O;R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a,b,c số dương thỏa mãn điều kiện a thức Q= + Tìm giá trị lớn biểu + LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Bài I (2.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A x = 0.5đ Thay x = vào biểu thức A 0.25đ Tính A = 2a Chứng minh P = … 1.0đ Với điều kiện x ta có; P= 2b Tìm giá trị x để… 0.5đ Với x 0.25đ Vì Kết luận: x = 0.25đ II Giải toán cách lập phương trình (2.0 điểm) Gọi số sản phẩm phân xưởng làm ngày theo kế hoạch x (sản phẩm) (x 0.25đ Số sản phẩm phân xưởng làm ngày thực tế x + (sản phẩm) 0.25đ 0.25đ Theo kế hoạch, phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm 0.25đ Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch (ngày) 0.25đ Lập luận phương trình: 0.25đ Biến đổi phương trình: 0.25đ Giải phương trình 0.25đ Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sản phẩm 0.25đ III 1.Giải hệ phương trình…(1.0 điểm) Điều kiện xác định: 0.25đ Tìm 0.25đ Và 0.25đ Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(-1;2) 0.25đ 2a Xác định tọa độ giao điểm (0.5 điểm) Hoàng độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình 0.25đ Giải phương trình nghiệm giao điểm (-3;9) (2;4) 0.25đ 2b Tính diện tích tam giác (0.5 điểm) Giả sử A(-3;9), B(2;3) Chỉ A, B nằm phía Oy Gọi I giao điểm Oy d, I(0;6) (đvdt) IV Vẽ hình 0.25đ Có = = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25đ = 90° Tương tự 0.25đ Kết luận AMBN hình chữ nhật 0.25đ Vì OA=ON=R => = 0.25đ Theo tính chật tiếp tuyến AB vng góc PQ: => = (cùng phụ với =90°(chứng minh trên) 0.25đ ) => = => + =180° 0.25đ Kết luận MNPQ tứ giác nội tiếp 0.25đ Có OE đường trung bình tam giác BAQ => OE //AQ QE cắt MB K suy = =90°,giả sử OF cắt BN C 0.25đ Do: = =90° => BKOC hình chữ nhật 0.25đ =>OF//BM//AP Mà OA=OB=R =>FB=FP 0.25đ Vì OK vng góc MB =>KM=KB=>OE trung trực MB, EM=EB Suy = (c.c.c)=> = =90° 0.25đ Tương tự : =90° Suy ME//NF 0.25đ Hạ AH vng góc MN, có AB vng góc PQ nên : AH.MN=R(PQ-AH) Gọi I trung điểm PQ PQ = 2AI 0.25đ 2AB: AH = 3R => Dấu xảy khi: H O ; I B AB \ Vậy MN vng góc AB V (0.5 điểm) PQ.AB- AO = AB => PQ – AH MN // PQ AB MN vng góc 0.25đ Có = = Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương: Lập luận tương tự suy Q + + Vậy Q 2(a+b+c)=4 0.25đ Dấu =xảy =>a=b=c= Max Q=4 Khi a=b=c= Buổi 24: Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề ĐỀ Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội Năm học 2013 – 2014 Thời gian làm 120 phút Bài I (2,0 điểm) Với x > cho hai biểu thức A= 2 x x B= x1 x x 1 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3( x 1) 2( x y ) 4 4( x 1) ( x y ) 9 1) Giải hệ phương trình: 2 2) Cho parabol (P): y x đường thẳng d: mx- m +m+1 a/ với m = 1, xác định tọa độ cá giao điểm A,B d (P); b/ Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x cho x1 x =2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi (O).Kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O)(M,N điểm tiếp) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn(O) hai điểm B C (AB Ta có : B = Tìm x để … điểm) x1 x (0.75 x 1 x ( x 1) x x 1 x ( x 1) x 2 x 1 (0.75 Tính A = B x 1 x A Với x > , ta có : x B Kết luận < x < 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài II (2.0 điểm) Gọi vận tốc lúc x ( km/giờ) (điều kiện: x > 0) 0.25đ Vận tốc lúc x + ( km/ giờ) 0.25đ 90 Thời gian lúc ( giờ) ; x 90 Thời gian lúc ( ) x 9 0.5đ Tổng thời gian lẫn 4,5 Phương trình 90 90 x x 9 0.25đ Biến đổi phương trình x - 31x – 180 = 0.25đ Giải phương trình được: x = 36; x = -5 (loại) 0.25đ Vậy vận tốc xe máy lúc từ A đến B 36 km/h 0.25đ Bài III (2.0 điểm) Giải hệ phương trình… điểm) (1.0 x y 1 x y 5 Đưa hệ dạng 0.25đ x 1 y Giải hệ phương trình ta 0.5đ Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (1;-1) 0.25đ Chú ý: giải hệ cách đặt a= x+1; b= x+2y đưa hệ 0.25đ Giải a = 2; b = -1 0.5đ Tìm x = 1; y = -1 0.25đ a/ Xác định toạ độ giao điểm… điểm) Với m = (d ) : y x (0.5 Đưa phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x - 2x - = 0.25đ Giải phương trình = -1; = giao điểm A ,B 0.25đ b/ Tìm giá trị m… điểm) Đưa phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) về: Để (d) cắt (P) điểm phân biệt Ta có (0.5 0.25đ ; (thỏa mãn m > -1) kết luận 0.25đ Bài IV (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (1 Điểm) Vẽ hình câu (tính chất tiếp tuyến ) 0,25đ = 180 Mà hai góc vị trí đối Tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN =AB.ACTính độ dài đoạn thẳng…(1điểm) Thay số AN = 6cm, AB = 4cm Tính AC = 9cm BC= 5cm 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 3) Chứng minh MT//AC(I điểm) Ta có (1) điểm A,O ,I ,N thuộc đường tròn đường kính AO (2) 0.25đ Từ (1) (2) suy 0.25đ MT//AC (hai góc đồng vị nhau) 0.25đ 4) Chứng minh K nằm mặt đường thẳng cố định (0,5 điểm) Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh AB.AC = AH.AO tứ giác BHOC nội tiếp Tứ giác BKCO nội tiếp B, H, O, C, K thuộc đường tròn đường kính OK 0.25đ KH AO Vậy K thuộc đường thẳng MN cố định Bài V Từ đề bai suy 1 1 1 6 a b c ab bc ca Từ bất đẳng thức , được: (1) (2) Cộng vế (1) (2) ta suy ra: Dấu “=”xảy a = b = c = 0.25đ Bài tập nhà: ĐỀ Thì vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội Năm học 2012 – 2013 Thời gian làm : 120 phút BÀI I (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức A= x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2 x x 16 : 2) Rút gọn biểu thức B= x ( với x > 0, x≠16) x x 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để B(A1) số nguyên BÀI II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Nếu hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công viêc ? BÀI III (1.5 điểm ) 2 x y 2 1) Giải hệ phương trình 1 x y 2) Cho phương trình x² - (4m-1)x +3m³ - 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x thỏa mãn điều kiện x12 x32 7 BÀI IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cong nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) CHúng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) CHÚng minh 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho P nằm phía với C với đường thẳng AB Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK BÀI V (0,5 diểm ) AP.MP R MA Với x, y số dương thỏa mãn điều kiên x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M= x2 y2 xy LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Bài I (2.5 điểm) 1) Tính giá trị A x = 36 (0.75 điểm) Thay x = 36 vào biểu thức A 0.25đ Tính A = 0.5đ 2) Rút gọn biểu thức B (1.0 điểm) Với điều kiện đề cho: B= 3) Tìm x nguyên…(0.75 điểm) B.(A-1) = 0.25đ Lập luận suy được: x – 16 = 1; x – 16 = -1; x – 16 = 2; x – 16 = -2 0.25đ Kết luận: x nhận giá trị: 17, 15, 18, 14 0.25đ Bài II (2.0 điểm) Gọi thời gian để người thứ làm xong cơng việc x (giờ) 0.25đ Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ), điều kiện x >0 0.25đ Trong người thứ làm (công việc) 0.25đ Trong người thứ hai làm (công việc) 0.25đ Trong người làm được: : (công việc) 0.25đ Lập luận đến phương trình: 0.25đ Biến đổi dẫn đến phương trình: 0.25đ Giải phương trình được: 0.25đ Kết luận: Người thứ làm xong cơng việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 0.25đ Bài III (1.5 điểm) 1) Giải hệ…(0.75 điểm) Đặt điều kiện Đặt X = , Y = Ta có hệ: 0.25đ Giải hệ X = , Y = 0.25đ Kết luận: x = 2, y = 0.25đ 2) Tìm giá trị m để…(0.75 điểm) nên phương trình ln có hai nghiệm m 0.25đ Theo định lý Vi-ét: 0.25đ - =7( + – (4m – - 2(3 – 2m) =7 -2m -3 = =7 phân biệt với Kết luận m= 1; m= Bài IV(h 61) 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp (1 điểm) Vẽ hình câu (0,25 đ) = 90 ᵒ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (K hình chiếu H AB) (0.25 đ) Xét tứ giác CBKH có: + = 90ᵒ + 90ᵒ = 180ᵒ (0,25 đ) Vậy tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp (0,25 đ) 2) Chứng minh = (1 điểm) = (1) (góc nội tiếp chắn cung AM) (0,25 đ) = (2) (do CHKB tư giác nội tiếp ) ( 0,5 đ ) Từ (1) (2) suy = (0,25 đ) 3) Chứng minh tam giác ECM vuông cân (1 điểm) Chứng minh : MAC = EBC (c-g-c) (0,25 đ) Suy MC = CE hay tam giác ECM cân C (3) (0,25 đ) = 45ᵒ (4) (0,25 đ) Từ (3) (4) suy tam giác ECM vuông cân C (0,25 đ) 4)Chứng minh PB qua trung điểm đoạn thẳng HK (0,5 điểm) Theo giả thiết : => = mà =R = = 90ᵒ Do BAO đồng dạng AMB => = => PO // MB (0,25 đ) Gọi Q giao điểm BM d Vì O trung điểm AB nên P trung điểm AQ (5) HK // AQ (6) Từ (5) (6) suy PB qua trung điểm HK (0,25 đ) Bài V (0,5 điểm) Nhận xét : với a , b ta có a+b M= = + = +( + ) Ta có ( + ) =1 (0,25 đ) Mặt khác x 2y => Do M Khi x =2y M = Vậy giá trị nhỏ M (0,25 đ) Buổi 25: Luyện đề - Chấm – Chữa III IV Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề Đề Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội Năm học 2011-2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A= x x5 10 x x 25 x 5 với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x=9 3) Tìm x để A < Bài II (2,5 diểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày trở thêm 10 hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x² đường thẳng d: y= 2x- m² +9 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d m=1 2) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tâm O đường kính AB = 2R Gọi d d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thược đường tròn (O) (E khơng trung với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt đường thẳng d , d M,N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh = = 90 3) Chứng minh AM.BN=AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường (O) Hayc tính diện tích MIN theoR điểm E,I,F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x tìm giá rị nhỏ biểu thức: M= 4x - 3x + + 2011 4x LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Bài I (2.5 điểm) x 5 x 5 1)(0,5 điểm) A= 2) (0,5 điểm) �x với m;d cắt (P) điểm phân biệt 2)(0,5 điểm ) m = Bài IV (3,5 điểm ) (h.63) 1)(1 điểm) FCDE tứ giác nội tiếp có 2)(1 điểm ) + (g.g) suy 3)(1 điểm) D trực tâm ( phụ = = 180 => BD.CD=DA.DE suy FD vng góc AB nên = ) OBC cân O nên ICD cân I nên = = suy = Do + = + = 90 Suy OC vng góc CI C nên CI tiếp tuyến C đường tròn (O) 4)(0,5 điểm) Chứng minh tương tự EI tiếp tuyến đường tròn (O) E Do tan = = Suy tan = tan = Lại có IC = = nên =2 Bài V (0,5 điểm) Đặt t = ⦁ t = x suy (t ) Ta có t2 – xt + 4x – 4t = (t-x)(t-4)=0 t=x t=4 =x ⦁ t = , suy x2 + = 16 x2 = x = Phương trình có hai nghiệm x=3 x=-3 ... 5cm 0 ,25 0 ,25 0 .25 0 .25 0.5đ 3) Chứng minh MT//AC(I điểm) Ta có (1) điểm A,O ,I ,N thuộc đường tròn đường kính AO (2) 0 .25 Từ (1) (2) suy 0 .25 MT//AC (hai góc đồng vị nhau) 0 .25 4)... trình: 0 .25 Biến đổi phương trình: 0 .25 Giải phương trình 0 .25 Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sản phẩm 0 .25 III 1.Giải hệ phương trình…(1.0 điểm) Điều kiện xác định: 0 .25 Tìm 0 .25 ... ON EN → (0 .25 điểm) (1.0 điểm) (0 .25 điểm) (0 .25 điểm) Mà → → cân E → ED = EN (3) (0 .25 điểm) Ta có → cân E → EH = EN (4) Từ (3) (4) → E trung điểm HD ( điều phải chứng minh) (0 .25 điểm) 4)