ĐỀ 1 Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu: và + với x > 0, x ≠ 4 1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 13 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề Đề � 2 x x 2� M � �x x x � � � � Câu I Cho hai biểu thức N x 1 x Với x Tính giá trị biểu thức N x = 25 Rút gọn biểu thức S = M.N Tìm x để S Câu II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Qng đường AB dài 48Km, đoạn đường qua khu dân cư dài 8Km Một ô tô từ A đến B với vận tốc quy định, qua khu dân cư, xe giảm vận tốc 10km/h so với vận tốc quy định Tính vận tốc oto qua khu dân cư, biết thời gian ôt từ A đến B Câu III Giải phương trình : Cho hệ phương trình: x3 3.x x �x my m � mx y 3m � a, Giải hệ phương trình m=2 b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x, y có giá trị nhỏ Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vng góc với AB H Tia AC cắt HK I, tia BC cắt tia HK E, AE cắt đường tròn (O) F a, Chứng minh BHFE tứ giác nội tiếp b, Chứng minh BI.BF =BC.BE c, Tính diện tích tam giác FEC theo R H trung điểm OA d, Cho K di chuyển cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH qua điểm cố định Câu V Cho x, y, z x y z xy xz yz 10 z y 34 M x 15 y 8 z 24 Tính giá trị biểu thức 2016 HƯỚNG DẪN: Câu I N = 2 M.N = x 1 x 1 S< -1↔ x < 0↔ x < (1) Do x > nên 1+ x > Vì (1) � x-1 < Vậy < x < giá trị cần tìm Câu II Gọi vận tốc oto đoạn đường qua khu dân cư x (km/h), (x> 0) vận tốc ôt đoạn đường lại x+10 (km/h) Ta có phương trình 40 1 x 10 x Giải phương trình x=-2(loại), x=40 thỏa mãn điều kiện ẩn Câu III Phương trình cho tương đương với: x � x x 1� � � Phương trình có nghiệm x 1 � � x �� 0;1; � 1 � a, m = 2, ta có hệ phương trình: �x y � 2x y � Giải hệ x= ; y = b, Từ (1) suy x= m+1 –my, thay vào (2) m 1 y m 1 Hệ có nghiệm m �� 1 3m 2m m 1 m 1 m 1 m 1 2 S 3 �2 � � � �1 m m 1 �m � Dấu “=” xảy Vậy S = -1 m = Câu IV m 1 � � 3m ;y �x � m 1� � m 1 Vậy 3m 1 m 1 S x y m 1 m 2� m0 m 1 E C K F I A H B O D Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn đường kính BE có = = 900 AC, EH suy I trực tâm ∆AEB nên B, I, F thẳng hàng ∆BIC∆BEF (g-g), ta có BI BE � BI BF BC BE BC BF R Vì OH = nên = 300 Tứ giác AHCE nội tiếp có =900 Nên =300 Suy =600 Tứ giác AFCB nội tiếp nên = ∆EFC ∆EBA (g-g) Suy SEFC �EC � � �.S EAB cos 600 AB.EH �EA � : 3R ∆BOC vuông cân O nên = 450 Suy HE = HB = SEFC 3R 3R R 8 Vẽ đường kính CD suy D cố định Các tứ giác BEFH AHCE tứ giác nội tiếp nên = = suy = Tam giác HCD tam giác cân H Lại có HO Suy Do + = 1800 Vậy ba điểm F, H, D thẳng hàng, tức đường thẳng FH qua điểm D cố định Câu V Từ x y z xy xz yz 10 z y 34 � x y x y 3 z 5 � x y z � � �� y 3 � �z 5 Vậy M=3 III Bài tập nhà Đề Câu I Cho hai biểu thức: A B x3 x 9 x 3 x 3 x 1 ; x �0; x �9 x 2 Tính giá trị biểu thức B x= Rút gọn biểu thức A; Tìm x để A= B Câu II Giải phương trình hệ phương trình sau: 0 ( x 1)( y 1) xy � � x y 1 xy � 2.x x x x Câu III Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng d: y= 2mx-m2+1 Xác định tọa độ giao điểm đường thảng d với parabol m= 1; Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol điểm phân biệt có hồnh độ mà x1 x2 Câu IV Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc tia đối tia BA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB C Gọi I trung điểm OB, E điểm thuộc đường tròn tâm O Tia EI cắt đường tròn tâm O F Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d K D Chứng minh CBEK tứ giác nội tiếp; Chứng minh AE.AK=AF.AD Xác định vị trí điểm E để OEBF hình thoi Gọi O, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Chứng minh O, ln thuộc đường tròn cố định điểm e di chuyển đường tròn tâm O Câu V Cho số thực x>1, y>1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2 y 1 x 1 Hướng dẫn: Câu I B A x 2 x 3 A B � x 2 x 3 x 1 � x 2 x 3 � x 1 � x Câu II x 1 x 2 x2 29 19 ;y ) 2 2.x x ( x ) 0x 1.( x t x x 1(t 0) � t 2t � t 1 � t Câu III Xét phương trình: x2 = 2mx – m2 + (1) X2 – 2mx + m2 – = Khi m =1, phương trình (1) � x x � x 0; x 2 Phương trình (1) có ∆,= m2 – m2 +1 =1>0 Với m nên ln có nghiệm phân biệt Do đường thẳng d ln cắt parabol (P) điểm phân biệt với m Theo hệ thức Vi – et: �x1 x2 2m � �x1.x2 m x1 x2 � x1 x2 x2 � 2m x2 � x2 2m � 8� � x1 4m � m ��2; � � 3� Câu IV Tứ giác CBEK tứ giác nội tiếp có + = 1800 nội tiếp nên = Mà = Suy = Suy ∆AEF Do đó: AE AF AD AK Tứ giác OEBF hình thoi Suy IE = IF OB Vậy vị trí cần tìm điểm E giao điểm đường tròn (O) đường thẳng vng góc với AB I Gọi M giao điểm đường tròn (O,) với tia AC Theo chứng minh = mà = nên = Do ∆AIF∆ADM Suy AI AF AD.AF � AM AD AM AI Mặt khác: = = 900, = Do đó: AF AB � AF AD AB AC AC AD AB AC � AM AI � Do đó, điểm M cố định.Vậy O, thuộc đường trung trực AM cố định Câu V Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương, ta có: x2 y2 �2 y 1 x 1 x2 y y 1 x 1 x2 x2 1 1 x 1 x 1 2� x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 y2 � y 1 P x2 x 1 Dấu “=” xảy : � x 1 � x 1 � �� � x y2 �y y 1 � � Vậy P = x=y=2 Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 14 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề Đề Câu I Cho hai biểu thức A x x x 1 x 2 x x 2 B x 3 ; x �0; x �1 x 1 Tính giá trị biểu thức B x=36 Rút gọn biểu thức A Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào trồng xanh đẹp, chi đoàn niên dự định trồng 400 thời gian quy định Mỗi ngày cho đoàn trồng vượt mức kế hoạch 10 Do vậy, chi đoàn hồn thành cơng việc sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày chi đoàn phải trồng Câu III Cho hệ phương trình: �x y � 3x y m � m tham số a, Giải hệ phương trình m =4 b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x y Giải phương trình x4 x2 Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm H thuộc tia đối tia BA vẽ đường thẳng d vng góc với AB H Gọi C điểm thuộc đường tròn (O) Tia AC cắt đường thẳng d N, qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (O) Các đường thẳng AE BE cắt đường thẳng d K I Chứng minh Chứng minh KECN tứ giác nội tiếp Chứng minh N trung điểm IK Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI tới đường thẳng d không đổi C di động đường tròn (O) Câu V Cho số thực x, y thỏa mãn x x 2016 y 2016 2016 M x y 12 x y Tìm GTNN biểu thức M Hướng dẫn: Câu I B= A x 1 x 2 Rút gọn biểu thức : S=P:Q Tìm giá trị nhỏ biểu thức S Câu II Giải phương trình hệ phương trình: � �x y � x y � x(x+1)(x+2)(x+3)=24 Câu III Cho phương trình x2 – 2x-1=0 Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Hãy lập phương trình bậc có hai nghiệm số đối x1; x2 Cho đường thẳng d1 : y m m 1 x d2 : y x m Tìm m để d1 / / d Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AD Gọi H điểm nằm O D Kẻ dây BC Trên cung nhỏ AC lấy điểm m, kẻ CK Đường thẳng BM cắt CK N Chứng minh AHCK tứ giác nội tiếp Chứng minh AH AD = AB2; Chứng minh tam giác CAN cân A; Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác ABN lớn Câu V Cho x, y hai số thực thỏa mãn 00, x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ M x y xyz Hướng dẫn: Câu I 1.M x y 2.x y � x y � M y M � y � y � x 16; y Câu II 1.x �1 � �x 4; y � 3� � 2� Câu III P2 1 S 2 1 2 1 � x2 x 2.Xét phương trình: x2=mx+m+3 X2 – mx – m - 3=0 1 Phương trình phải có nghiệm dương phân biệt � � m 2 m 4m 12 � � � � �m � �x1 x2 m �x x m �m 3 �1 � Vậy khơng tìm m thỏa mãn tốn Câu IV Có OA, OB Vì I trung điểm CD nên OI Vì điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn đường kính OM Từ câu suy = Trong đường tròn (O), ta có = Suy = Vậy AE//CD Ta có MA=MB MO phân giác Để MA ∆MAB vng cân M Suy = 450 Vậy ∆AOM vuông cân A →MA=OA=R→OA=OM.sin450→ OM OA R sin 450 Vì MA=MB MO phân giác góc AMB nên MO vng góc với AB H Do đó: MH.MO =MB2 Lại có = nên ∆MBC∆MDB Suy MB2 = MC.MD � MC.MD MH MO � MC MO MH MD chung ∆MCH∆MOD Suy = Do CDOH tứ giác nội tiếp nên = Lại có OC = OD = R Suy = = Suy = Mà BH = Câu V Với số a, b >0, ta có:(a-b)2 Suy (a-b)2+4ab Do đó: (a+b)2 , dấu “=” xảy a = b Áp dụng kết trên: 1 � x y z� � ��4 x y z � x y �4 x y z x y 2 �4 xy � x y �16 xyz Chia vế cho xyz > Ta có: x y �16 xyz Dấu đẳng thức xảy � �x y xy � � � �x y z � � �x y z �z � � 1 � M 16 � x y ; z Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 16 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề ĐỀ 7: Câu I Cho M x x 11 x ; x 0; x �0 x9 x 3 x 3 Rút gọn biểu thức M; Tìm x cho 1 M Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vòi chảy 20 phút, khóa lại chảy vòi 30 phút vòi chảy Tính thời gian vòi chảy đầy bể Câu III Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng d: y=x+m-1.Tìm m cho d cắt (P)tại điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 2.Lập phương trình bậc có nghiệm: 3; Câu IV Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Điểm H thuộc OB, H khác O, B Dây CD vng góc với AB H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Nối CO DO cắt đường thẳng d M N Các đường thẳng CM DN cắt đường tròn (O) E F Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp Chứng minh ME MC=NF.ND Tìm vị trí h để AEOF hình thoi Lấy K đối xứng với C qua A Gọi G trọng tâm tam giác KAB Chứng minh H chuyển động đoạn OB G thuộc đường tròn cố định Câu V Cho a, b a2+b2=2 Tim giá trị lớn biểu thức: M a 9b 4a 5b b 9a 4b 5a Hướng dẫn: Câu I M x x 3 x 0, x �9, 1 x 3 x 6 M 6 x x 1 � x � x 36 M x 36 � 1 � �� M �x �9 Câu II Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x>3) Gọi thời gian vòi chảy đầy bể y (giờ) (y>3) Ta có hệ phương trình: �1 1 �x y � � �1 � �3 x y Giải hệ x=4; y =12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vòi chảy đầy bể giờ; vòi chảy đầy bể 12 Câu III Xét phương trình: x2=x+m-1 X2 – x +1 – m = 4m � � � �x1 x2 � m 1 �x x m �1 �S � � P 2 2 1 � � � x2 x Câu IV N C F O A E M H D B Theo tính chất tiếp tuyến OA MN song song với CD Suy = Mà Suy = Suy MNFE tứ giác nội tiếp Ta có: OC= OD = R nên = Mà = Suy = Do tam giác OMN cân O Mà OM Suy AM = AN Mặt khác = Và góc ANO chung nên ∆NAF Suy NA2 = NF.ND OEAF hình thoi Suy ra: AE=AF= OE = OF=R Suy tam giác OAE Suy = 600 R Mà = (đối đỉnh) nên = 600 Suy OH=OC Cos600 = Suy H trung điểm OB Câu V Áp dụng bất đẳng thức cosi cho số không âm, ta có: 9b (4a 5b) 9b(4a 5b) � � a 9b(4a 5b) �a(2a 7b) b 9a (4b 5a) �b(2b a ) M 2a 2b 14ab 2ab a 2�b M 18 M 9( a b ) Dấu “=” xảy khi: III Bài tập nhà ĐỀ 9b 4a 5b � � 9a 4b 5a � a b � � ab � max M 18 � a b ... dạy: Buổi 14 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề Đề Câu I Cho hai... dạy: Buổi 15 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề Đề Câu Cho biểu... dạy: Buổi 16 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề ĐỀ 7: Câu I Cho