De luyen thi vao 10 MÔN TOÁN DE 11

TRNG THCS NINH GIANG K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC: 2016 2017 Mụn: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) T KHTN THI TH S: 11 x x +1 x +3 + + x x +6 x x a) Tỡm iu kin ca x M cú ngha v rỳt gn M b) Tỡm x M = c) Tỡm x Z M Z 12 Bi (2,0 im)Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu thi gian xong cụng vic? Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh: x2 + 2x + m-1= ( m l tham s) a) Phng trỡnh cú hai nghim l nghch o ca b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1; x2 tho 3x1+2x2 = 1 c) Lp phng trỡnh n y tho y1 = x1 + ; y = x + vi x1; x2 l x2 x1 Bi (2,0 im) Cho biu thc M = nghim ca phng trỡnh trờn Bi (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao AD, BE, CF ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti M,N,P Chng minh rng: a) T giỏc CEHD, ni tip b) Bn im B,C,E,F cựng nm trờn mt ng trũn c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC d) H v M i xng qua BC Xỏc nh tõm t ni tip tam giỏc DEF Bi (0,5 im) Tỡm cỏc s nguyờn x, y, z t/m: x + y + z xy + 3y + 2z HD: Vỡ x, y, z l cỏc s nguyờn nờn: x + y + z xy + 3y + 2z x + y + z xy 3y 2z + y 3y x xy + ữ+ 3y + ữ+ ( z 2z + 1) 2 y y x ữ + 1ữ + ( z 1) S GIO DC V O TO H NI K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015-2016 HNG DN CHM MễN TON (Gm 04 trang) Bi Bi ỏp ỏn M= im x x +1 x +3 + + x x +6 x x a.ĐK x 0; x 4; x Rút gọn M = x ( 0,5đ x +3 ( Biến đổi ta có kết quả: M = ( M= ( b M = x +1 = ( )( x ( ) ( )( x + x +1 )( x ) x x x )( )( x 3) ( x +1 x x ) ) ) M= x 2) x x +1 x x =5 x x ) x + = x 15 16 = x 16 x = = x = 16 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x c M = Vậy x = 16 M = x +1 x 3+ 4 = =1+ x x x Do M z nên x ớc x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta đợc: x { 1;4;16;25;49} x x { 1;16;25;49} ) Bi Bi ỏp ỏn Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x 12 (gi), K x > Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) 1 Mi gi ngi th nht lm c (cv), ngi th hai lm c (cv) x x+2 12 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic gi nờn mi gi c hai 12 i lm c1: = (cv) 12 Do ú ta cú phng trỡnh 1 + = x x + 12 x+2+x = x(x + 2) 12 5x2 14x 24 = = 49 + 120 = 169, , = 13 13 + 13 20 = = = (TMK) => x = (loi) v x = 5 5 Vy ngi th nht lm xong cụng vic gi, ngi th hai lm xong cụng vic 4+2 = gi 3) a) Ta có = 12 (m-1) = m Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo ' m m m=2 m = m = P = Vậy m = b) Ta có = 12 (m-1) = m Phơng trình có nghiệm m m (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m (2) Theo bài: 3x1+2x2 = (3) Từ (1) (3) ta có: x + x = 2x + 2x = x1 = x = 3x1 + 2x = 3x1 + 2x = x1 + x = x = Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm d) Với m phơng trình cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m (2) im Bi ỏp ỏn Khi đó: y1 + y = x1 + x + 1 x + x2 2m + = x1 + x + = + = (m1) x1 x x1 x m 1 m 1 1 m2 y1y = (x1 + )(x + ) = x1x + + = m + +2= x2 x1 x 1x m m (m1) 2m m2 y + = (m1) m m Phơng trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = Bi 4: y1; y2 nghiệm phơng trình: y2 - Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ,CDH = 900 ( Vì BE, AD đờng cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF đờng cao => CF AB => BFC = 900 Nh E F nhìn BC dới góc 900 => E F nằm đờng tròn đờng kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â góc chung AE AH = => AEH ADC => => AE.AC = AH.AD AD AC * Xét hai tam giác BEC ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C góc chung BE BC = => BEC ADC => => AD.BC = BE.AC AD AC Ta có C1 = A1 ( phụ với góc ABC) C2 = A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) => C1 = C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB HM => CHM cân C => CB đơng trung trực HM H M đối xứng qua BC Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) im Bi ỏp ỏn im Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD) E1 = E2 => EB tia phân giác góc FED Chứng minh tơng tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bi 5: Vì x,y,z số nguyên nên: x + y + z xy + 3y + 2z x + y + z xy 3y 2z + y 3y x xy + ữ+ 3y + ữ+ ( z 2z + 1) 2 y y x ữ + 1ữ + ( z 1) (*) 2 y y Mà x ữ + 1ữ + ( z 1) 2 y y x ữ + 1ữ + ( z 1) = y x =0 x =1 y = y = 2 z =1 z = x =1 Các số x,y,z phải tìm y = z =1 x, y R ...S GIO DC V O TO H NI K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015-2016 HNG DN CHM MễN TON (Gm 04 trang) Bi Bi ỏp ỏn M= im x x +1 x +3... x { 1;4;16;25;49} x x { 1;16;25;49} ) Bi Bi ỏp ỏn Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x 12 (gi), K x > Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) 1 Mi... cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thi t: BE đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF đờng cao => CF AB => BFC = 900 Nh E F nhìn BC dới