Em nhờ Thầy giải dùm em sau Em cảm ơn thầy nhiều xy = x + Bài 1: Giải hệ phương trình: (1) y + 10 y + 10 = xy − x (2) 2 Bài 2: Cho a, b, c ≥ a + b + c = Chứng minh: 1 + + ≤ − ab − bc − ca -Hướng dẫn : Bài 1: Từ (2) ⇒ y + 10 y + 10 = xy − x ⇔ ( y − x ) + 10 y + 10 = xy 2 y − x + = 2 y − x + = Thay (1) vào ta được: ( y − x ) + ( y − x ) + = ⇔ ( y − x + 1) ( y − x + ) = ⇔ Sau giải hệ PT sau: xy = x + xy = x + x = y + ⇔ 2 y − x + = 2 y − x + = y ( y + 1) = ( y + 1) + Được nghiệm là: ( −1; −1) ; 12; 11 − 63 + 63 ; + 63; ÷ ÷ ÷; − 63; 2 ÷ ÷ Bài 2: Ta có: 1 1 1 1 ab bc ca P= − ÷+ − ÷+ − ÷= + + 2 2 2 − ab − bc − ca a + b + c − ab a + b + c − bc a + b + c − ca a + b2 a + b) Lại có theo BDT Cô si: ab ≤ ab ≤ ( với a,b>0 Suy ra: 2 2 2 1 b + c) c + a) a + b) b + c) c + a) ( ( ( ( ( ( a + b) P≤ + + = + + a + b + 2c 2a + b2 + c a + 2b + c ( c + a ) + ( c + b ) ( a + b ) + ( a + c ) ( b + c ) + ( b + a ) Áp dụng BDT Bunhinacopxky dạng cộng mẫu số ta có 2 a + b) b + c) c + a) ( ( ( 1 ( c2 + a ) + ( c + b2 ) ( a2 + b ) + ( a + c2 ) ( b2 + c2 ) + ( b2 + a ) 2 2 2 1 a b b c c a ≤ + + + 2+ 2+ = = 2 2 ÷ 6 c +a c +b a +b a +c b +c b +a P≤ + + 1 1 + + ≤ 1+ = − ab − bc − ca 2 Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Suy -Bạn kiểm tra kỹ lại, làm vội đánh máy nhầm !