Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Em nhờ Thầy giải dùm em sau Em cảm ơn thầy nhiều  xy = x + Bài 1: Giải hệ phương trình:  (1)  y + 10 y + 10 = xy − x (2) 2 Bài 2: Cho a, b, c ≥ a + b + c = Chứng minh: 1 + + ≤ − ab − bc − ca -Hướng dẫn : Bài 1: Từ (2) ⇒ y + 10 y + 10 = xy − x ⇔ ( y − x ) + 10 y + 10 = xy 2 y − x + = 2 y − x + = Thay (1) vào ta được: ( y − x ) + ( y − x ) + = ⇔ ( y − x + 1) ( y − x + ) = ⇔  Sau giải hệ PT sau:  xy = x +  xy = x +  x = y + ⇔   2 y − x + = 2 y − x + =  y ( y + 1) = ( y + 1) +  Được nghiệm là: ( −1; −1) ; 12;  11   − 63   + 63  ; + 63; ÷  ÷ ÷;  − 63;  2  ÷ ÷   Bài 2: Ta có: 1  1  1 1 ab bc ca   P= − ÷+  − ÷+  − ÷=  + + 2 2 2  − ab   − bc   − ca   a + b + c − ab a + b + c − bc a + b + c − ca  a + b2 a + b) Lại có theo BDT Cô si: ab ≤ ab ≤ ( với a,b>0 Suy ra: 2 2 2   1 b + c) c + a) a + b) b + c) c + a) ( ( ( ( (  ( a + b)   P≤  + + = + +   a + b + 2c 2a + b2 + c a + 2b + c   ( c + a ) + ( c + b ) ( a + b ) + ( a + c ) ( b + c ) + ( b + a )    Áp dụng BDT Bunhinacopxky dạng cộng mẫu số ta có 2 a + b) b + c) c + a) ( ( ( 1     ( c2 + a ) + ( c + b2 ) ( a2 + b ) + ( a + c2 ) ( b2 + c2 ) + ( b2 + a )    2 2 2  1 a b b c c a ≤  + + + 2+ 2+ = = 2 2 ÷ 6 c +a c +b a +b a +c b +c b +a  P≤ + + 1 1 + + ≤ 1+ = − ab − bc − ca 2 Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Suy -Bạn kiểm tra kỹ lại, làm vội đánh máy nhầm !