Bài Chứng minh với số nguyên k đa thức sau có nghiệm nguyên phân biệt: T ( x ) = x − 21x + ( 2016 + k ) x − 2017x + 3k Hướng dẫn Giả sử đa thức T(x) có nghiệm nguyên x=a ta có a − 21a + ( 2016 + k ) a − 2017a + 3k = a − 21a + 2016a − 2017a 1954a + 6039 ⇒k= = −a − 2013 + 21a + −(a + 3) a2 + 1954a + 6039 k nguyên suy nguyên a2 + (1954a + 6039)M ( a + 3) ⇒ (1954a + 6039a)M (a + 3) mà 1954a + 6039a = (1954(a + 3.1954) + 6039a − 3.1954)M (a + 3) ⇒ (6039a − 3.1954)M(a + 3) Vậy (a + 3) (6039.1954a − 3.1954 )M ( a + 3) (6039a − 3.1954)M ⇒ 2 (a + 3) (1954a + 6039)M( a + 3) (1954a.6039 + 6039 )M ⇒ (60392 + 3.19542 )M (a + 3) ma 60392 + 3.19542 = 3.7.2282089 ⇒ (a + 3) ∈ { 3;7;21;2282089;6846267;15974623;47923869} Từ tìm a=0; a=2; a=-2 với a=0 ta có k=0 Với a=2 ta có k=-554; với a=-2 ta có k không nguyên +Với k=0 thay vaò PT a − 21a + ( 2016 + k ) a − 2017a + 3k = ⇒ a(a − 21a + 2016a − 2017) = ⇒ a = Phương trình a − 21a + 2016a − 2017 =0 nghiệm nguyên + Với k=-554 thay vaò PT a − 21a + ( 2016 + k ) a − 2017a + 3k = ⇒ (a − 2)(a − 19a + 1424a + 831) = ⇒ a = Phương trình a − 19a + 1424a + 831 =0 nghiệm nguyên Vậy với số nguyên k đa thức sau có nghiệm nguyên phân biệt: T ( x ) = x − 21x + ( 2016 + k ) x − 2017x + 3k Em kiểm tra lại thầy đánh máy nhầm Dạo thầy bận dạy học sinh ôn thi nên chưa làm em hỏi