TRƯỜNG THCS NINH GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) TỔ KHTN ĐỀTHI THỬ SỐ: 10 Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = ( ) 8−2 +2 2) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng y = 3x − 3) Tìm hoành độ điểm A parabol y = 2x , biết A có tung độ y = 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2x + m + = (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn: x13 + x 32 = Câu (2,0 điểm) 2x − y = 1) Giải hệ phương trình 3x + 2y = 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đôi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK không đổi 2 x + 2y − 3xy − 2x + 4y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 (x − 5) = 2x − 2y + 2 x + 2y − 3xy − 2x + 4y = (1) HD: 2 (2) (x − 5) = 2x − 2y + x = 2y ; Thay vào (2) (1) ⇔ (x − 2y)(x − y − 2) = ⇔ → x − y = HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 1) 2,0 đ 0,75 đ Đáp án P = 16 − + 0,25 = 16 =4 0,25 0,25 2) 0,75 đ Đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng 3) 0,5 đ Điểm A nằm parabol y = 2x có tung độ y = 18 nên 18 = 2x Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ 2) 1,0 đ m + = y = 3x − m ≠ −2 ⇔ m = 0,5 0,25 0,25 ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy điểm A có hoành độ −3 Thay x = vào phương trình ta được: − + m + = ⇔ m = −6 Với m = −6 ta có phương trình x − 2x − = Giải phương trình ta x = −1; x = 0,25 Vậy nghiệm lại x = −1 Phương trình có nghiệm x1 , x phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m < −2 x1 + x = Theo hệ thức Vi-ét: x1.x = m + 0,25 Ta có x13 + x 32 = ⇔ ( x1 + x ) − 3x1x (x1 + x ) = 0,25 Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ Điểm ⇔ − 6(m + 3) = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy m = −3 thỏa mãn toán 4x − 2y = Hệ phương trình tương đương với 3x + 2y = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 1,0 đ 7x = ⇔ 3x + 2y = 0,25 x = ⇔ y = −1 0,5 Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m); điều kiện x > Chiều dài mảnh vườn x + 12 (m) 0,25 Diện tích mảnh vườn x(x + 12) (m ) Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn (x + 24)(x + 2) (m ) 0,25 Theo ta có phương trình (x + 24)(x + 2) = 2x(x + 12) x = (tháa m·n) ⇔ x − 2x − 48 = ⇔ x = −6 (lo¹i) 0,25 Vậy chiều rộng mảnh vườn 8m , chiều dài mảnh vườn 12m 0,25 Câu 3,0 đ C D E H M K F O A 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ 3) 1,0 đ B · Có AKB = 900 (giả thiết) 0,25 · AHB = 900 (giả thiết) 0,25 Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm đường tròn trung điểm AB 0,25 0,25 · · Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK (cùng chắn cung AK) = AHK 0,25 · · Mà EDA (cùng chắn cung AE (O)) = ABK 0,25 · · Suy EDA = AHK 0,25 · · Vậy ED//HK (do EDA, đồng vị) AHK 0,25 Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành ⇒ CF = MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có 0,25 0,25 0,25 MB2 = AM − AB2 = 4R − AB2 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK Câu 1,0 đ CF 4R − AB2 không đổi r= = 2 x + 2y − 3xy − 2x + 4y = (1) 2 (2) (x − 5) = 2x − 2y + x = 2y (1) ⇔ (x − 2y)(x − y − 2) = ⇔ x − y = x = ±2 x2 = ⇔ Với x − y = , (2) ⇔ (x − 5) = ⇔ x = ± x = Hệ có nghiệm (x; y) : (2 2;2 − 2) , (−2 2; − 2 − 2) , 0,25 0,25 0,25 ( 2; − 2) , (− 2; − − 2) Với x = 2y , (2) ⇔ (x − 5) = x + t = x + Đặt t = x − Ta có hệ phương trình: x = t + t = x ⇒ (x − t)(x + t + 1) = ⇒ t = −x − 1 ± 21 −1 ± 17 Từ tìm x = ,x= 2 + 21 + 21 ; Hệ có nghiệm (x; y) : ÷, − 21 − 21 ; ÷ −1 + 17 −1 + 17 ; ÷, −1 − 17 −1 − 17 ; ÷ - Hết - 0,25 0,25 4c) Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành ⇒ CF = MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB2 = AM − AB2 = 4R − AB2 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK CF 4R − AB2 không đổi = 2 x + 2y − 3xy − 2x + 4y = (1) Câu 2 (2) (x − 5) = 2x − 2y + r= x = 2y (1) ⇔ (x − 2y)(x − y − 2) = ⇔ x − y = x = ±2 x2 = x − y = ⇔ ⇔ +) Với , (2) ⇔ (x − 5) = x = ± x = Hệ có nghiệm (x; y) : (2 2;2 − 2) , (−2 2; − 2 − 2) , 2 ( 2; − 2) , (− 2; − − 2) +) Với x = 2y , (2) ⇔ (x − 5) = x + t = x + Đặt t = x − Ta có hệ phương trình: x = t + t = x ⇒ (x − t)(x + t + 1) = ⇒ t = −x − 1 ± 21 −1 ± 17 Từ tìm x = ,x= 2 + 21 + 21 ; Hệ có nghiệm (x; y) : ÷, − 21 − 21 ; ÷ −1 + 17 −1 + 17 −1 − 17 −1 − 17 ; ; ÷, ÷ 4 ... 0,25 Câu 3,0 đ C D E H M K F O A 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ 3) 1,0 đ B · Có AKB = 900 (giả thi t) 0,25 · AHB = 900 (giả thi t) 0,25 Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm đường tròn trung... (x1 + x ) = 0,25 Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ Điểm ⇔ − 6(m + 3) = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy m = −3 thỏa mãn toán 4x − 2y = Hệ phương trình tương đương với 3x + 2y = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25... (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu