ĐỀ THI VÀO THPT MÔN TOÁN CÁC NĂM CỦA TỈNH THANH HOÁ

S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2000 2001 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 PHT P N T TRANG 15 Bài 1: (2 Điểm) a Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2; -1) ; B( ; 2) b Vi giỏ tr no ca m thỡ th ca cỏc hm s y = mx + 3; y = 3x v th ca hm s xỏc nh cõu a ng quy (Ct ti mt im) Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh bc hai: x2 2(m+1)x + 2m + = a Gii phng trỡnh m = b Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú nghim Bi 3: (2,5 im) Cho ng trũn (O) v mt ng kớnh AB ca nú Gi S l trung im ca OA, v mt ng trũn (S) cú tõm l im S v i qua A a Chng minh ng trũn (O) v ng trũn (S) tip xỳc b Qua A v ng thng Ax ct cỏc ng trũn (S) v (O) theo th t ti M, Q; ng thng Ay ct cỏc ng trũn (S) v (O) theo th t ti N, F; ng thng Az ct cỏc ng trũn (S) v (O) theo th t ti P, T Chng minh tam giỏc MNP ng dng vi tam giỏc QFT Bi 4: (2 im) Cho hỡnh chúp SABC cú tt c cỏc mt u l tam giỏc u cnh a Gi M l trung im ca cnh SA; N l trung im ca cnh BC a Chng minh MN vuụng gúc vi SA v BC b Tớnh dim tớch ca tam giỏc MBC theo a Bi 5: (1,5 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = ( x 1999) + ( x 2000) + ( x 2001) Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2001 2002 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt x2 10 x + Bi 1: (1,5 im) Cho biu thc: A = ữ: x + ữ x+2 x x 3x x + a Rỳt gn biu thc A b Tớnh giỏ tr ca biu thc A vi x = Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh : x2 2(m - 1)x (m +1) = a Gii phng trỡnh vi m = b Chng minh rng vi mi m phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 c Tỡm m x1 x2 cú giỏ tr nh nht Bi 3: (1,5 im) Cho h phng trỡnh: x + y = mx + y = 2m a Gii h phng trỡnh vi m = b Xỏc nh m h phng trỡnh cú mt nghim? Vụ nghim? Vụ s nghim? Bi 4: (2,5 im) Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), vi = 45 0, ni tip ng trũn tõm O ng trũn ng kớnh BC ct AB E, ct AC F a Chng minh rng: O thuc ng trũn ng kớnh BC b Chng minh AEC , AFB l nhng tam giỏc vuụng cõn c Chng minh t giỏc EOFB l hỡnh thang cõn Suy EF = BC 2 Bi 5: (1,5 im) Cho t din S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2cm SA vuụng gúc vi ỏy, SA = cm a Tớnh th tớch ca t din b Gi AM l ng cao, O l trc tõm ca tam giỏc ABC Gi H l hỡnh chiu ca O trờn SM Chng minh rng OH vuụng gúc vi mt phng (SBC) Bi 6:(1 im) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: x + y = 1998 Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2002 2003 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT Bài 1: (1,5 Điểm) Giải phơng trình: x2 6x +5 = Tính giá trị biểu thức: A = ( 32 50 + ) : 18 Bi 2: (1,5 im) Cho phng trỡnh mx2 (2m+1)x + m - = (1), vi m l tham s Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1): Cú nghim Cú tng bỡnh phng cỏc nghim bng 22 Cú bỡnh phng ca hiu hai nghim bng 13 Bi 3: (1 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh: Tớnh cỏc cnh ca mt tam giỏc vuụng bit rng chu vi ca nú l 12cm v tng bỡnh phng di cỏc cnh bng 50 Bi 4: (1 im) Cho biu thc: B= 3x + x2 + 1 Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x B nhn giỏ tr nguyờn Tỡm giỏ tr ln nht ca B Bi 5: (2,5 im) Cho tam giỏc ABC cõn nh A ni tip ng trũn tõm O Gi M, N, P ln lt l cỏc im chnh gia cỏc cung nh AB, BC, CA; BP ct AN ti I; MN ct AB ti E Chng minh rng: T giỏc BCPM l hỡnh thang cõn; gúc ABN cú s o bng 900 Tam giỏc BIN cõn; EI // BC Bi 6: (1,5 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy l 18cm, di ng cao l 12cm 1.Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh chúp 2.Chng minh ng thng AC vuụng gúc vi mt phng (SBD) Bi 7: (1 im) Gii phng trỡnh: x + x + 2002 = 2002 Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO Bi 1: (2 im) Gii phng trỡnh: K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2003 2004 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT x2 2x - = x + y = Gii h phng trỡnh: = x y Bi 2: (2 im) Cho biu thc: M = ( x )( ) x +1 x ( x +2 ) ( ) x 2 Tỡm iu kin ca x M cú ngha Rỳt gn M Chng minh M Bi 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 2mx + m2 - |m| - m = (Vi m l tham s) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm m x12 + x22 = Bi 4: (3,5 im) Cho B v C l cỏc im tng ng thuc cỏc cnh Ax, Ay ca gúc vuụng xAy (B A, C A) Tam giỏc ABC cú ng cao AH v phõn giỏc BE Gi D l chõn ng vuụng gúc h t A lờn BE, O l trung im ca AB Chng minh ADHB v CEDH l cỏc t giỏc ni tip c ng trũn Chng minh AH OD v HD l phõn giỏc ca gúc OHC Cho B v C di chuyn trờn Ax v Ay tho AH = h (h khụng i) Tớnh din tớch t giỏc ADHO theo h din tớch ca tam giỏc ABC t giỏ tr nh nht Bi 5: (1,5 im) Cho hai s dng x, y thay i cho x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = ữ ữ x y Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO Bi 1: (2 im) Gii phng trỡnh: K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2004 2005 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT x2 3x - = 2( x y ) + y = x + 2( x y ) = Gii h phng trỡnh: Bi 2: (2 im) a +2 a a +1 ữ ữ a a a + a + Cho biu thc: B = Tỡm iu kin ca a biu thc B cú ngha Chng minh B = a Bi 3: (2 im) Cho phng trỡnh: x2 (m+1)x + 2m - = (Vi m l tham s) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit Tỡm h thc liờn h gia hai nghim x1, x2 ca phng trỡnh cho h thc ú khụng ph thuc m Bi 4: (3 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O v d l tip tuyn ca ng trũn ti C Gi AH v BK l cỏc ng cao ca tam giỏc; M, N, P, Q ln lt l chõn ng vuụng gúc k t A, K, H, B xung ng thng d Chng minh rng: t giỏc AKHB ni tip v t giỏc HKNP l hỡnh ch nht Chng minh rng: HMP = HAC, HMP = KQN Chng minh rng: MP = QN Bi 5: (1 im) Cho < x < 1 Chng minh rng: x( x ) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x2 + A= x (1 x) ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO Bài 1: (2 Điểm) K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2005 2006 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT Cho biểu thức: A = a a + a a +1 a 1 Tỡm iu kin ca a biu thc A cú ngha Chng minh A = a Tỡm a A < -1 Bi 2: (2 im) Gii phng trỡnh: x2 x - = Tỡm a phng trỡnh: x2 (a - 2)x 2a = cú hai nghim x1, x2 tho iu kin: 2x1 + 3x2 = Bi 3: (1,5 im) Tỡm hai s thc dng a, b cho im M cú to (a; b2 + 3) v im N cú to ( ab ; 2) cựng thuc th ca hm s y = x2 Bi 4: (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú ng cao AH ng trũn (O) ng kớnh HC ct cnh AC ti N Tip tuyn vi ng trũn (O) ti im N ct cnh AB ti im M Chng minh rng: HN // AB v t giỏc BMNC ni tip c mt ng trũn T giỏc AMHN l hỡnh ch nht NC MN ữ = 1+ NA MH Bi 5: (1 im) Cho a, b l cỏc s thc tho iu kin a + b Chng minh rng: ab + a + b2 + ữ a+b Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2006 2007 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT a + a ữ Cho biểu thức: A = + a + ữ Tỡm cỏc giỏ tr ca a biu thc A cú ngha Rỳt gn A Bi 2: (1,5 im) Bài 1: (1,5 Điểm) a5 a ữ a ữ = 1+ x x Gii phng trỡnh: Bi 3: (1,5 im) Gii h phng trỡnh: 5(3 x + y ) = y + x = 4(2 x + y ) + Bi 4: (1 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim: x2 2mx + m|m| + = Bi 5: (1 im) Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2cm, AD = 3cm Quay hỡnh ch nht ú quanh AB thỡ c mt hỡnh tr Tớnh th tớch hỡnh tr ú Bi 6: (2,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, Gúc B gp ụi gúc C v AH l ng cao Gi M l trung im ca cnh AC, cỏc ng thng MH, AB ct ti im N Chng minh rng: a Tam giỏc MHC cõn b T giỏc NBMC ni tip c mt ng trũn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bi 7: (1 im) Chng minh rng vi a > ta cú: a 5(a + 1) 11 + a2 + 2a ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2007 2008 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi 1: (2 im) Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: A = a + ax + x + Gii phng trỡnh: x2 3x + = Bi 2: (2 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giỏc ABC mt vũng quanh cnh gúc vuụng AB c nh, ta c mt hỡnh nún Tớnh th tớch hỡnh nún ú Chng minh rng vi a 0; a ta cú: + a + a a a ữ1 ữ ữ= a a + ữ a Bi 3: (2 im) Bit rng phng trỡnh x 2(a+1)x + a2 + = (Vi a l tham s) cú mt nghim x = Tỡm nghim cũn li ca phng trỡnh ny Gii h phng trỡnh: x+2 + x + =1 y+2 =1 y+2 Bi 4: (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti C cú ng cao CH ng trũn tõm O ng kớnh AH ct cnh AC ti im M (M A), ng trũn tõm O ng kớnh BH Ct cnh BC ti im N (N B) Chng minh rng: T giỏc CMHN l hỡnh ch nht T giỏc AMNB ni tip c mt ng trũn MN l tip tuyn chung ca ng trũn ng kớnh AH v ng trũn ng kớnh OO Bi 5: (1 im) Cho hai s t nhiờn a, b tho iu kin: a + b = 2005 Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch ab Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2008 2009 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi 1: (2 im) Cho hai s x1 = - , x2 = + Tớnh x1 + x2 v x1x2 Lp phng trỡnh bc hai n x nhn x1, x2 l hai nghim Bi 2: (2,5 im) Gii h phng trỡnh: x + y = x y = a 1 a +1 Rỳt gn biu thc: A = Vi a 0; a ữ a +1 a + a Bi 3: (1 im) Trong mt phng to Oxy cho ng thng (d): y = (m2 - m)x + m v ng thng (d): y = 2x + tỡm m ng thng (d) song song vi ng thng (d) Bi 4: (3,5 im) Trong mt phng cho ng trũn (O), AB l dõy cung khụng i qua tõm ca ng trũn (O) Gi I l trung im ca dõy cung AB, M l mt im trờn cung ln AB (M khụng trựng vi A, B) V ng trũn (O) i qua m v tip xỳc vi ng thng AB ti A Tia MI ct ng trũn (O) ti im th hai N v ct ng trũn (O) ti im th hai C Chng minh BIC = AIN, t ú chng minh t giỏc ANBC l hỡnh bỡnh hnh Chng minh rng BI l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung ln AB din tớch t giỏc ANBC ln nht Bi 5: (1 im) Tỡm nghim dng ca phng trỡnh: ( + x x2 ) 2005 ( + + x + x2 ) 2005 = 22006 Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009 2010 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi 1: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + q = (1) vi q l tham s Gii phng trỡnh (1) q = Tỡm q phng trỡnh (1) cú nghim Bi 2: (1,5 im) Gii h phng trỡnh: x + y = x + y = Bi 3: (2,5 im) Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y = x2 v im D(0;1) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im D(0;1) v cú h s gúc k Chng minh rng ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit G v H vi mi k Gi honh ca hai im G v H ln lt l x v x2 Chng minh rng: x1.x2 = -1, t ú suy tam giỏc GOH l tam giỏc vuụng Bi 4: (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Trờn tia i ca tia BA ly im K (khỏc vi im B) T cỏc im K, A v B k cỏc tip tuyn vi na ng trũn (O) Tip tuyn k t im K ct cỏc tip tuyn k t im A v B ln lt ti C v D Gi Q l tip im ca tip tuyn k t K ti na ng trũn (O) Chng minh t giỏc BDQO ni tip c mt ng trũn CQ DQ = CK DK t BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc vo R, khụng ph thuc vo Chng minh tam giỏc BKD ng dng vi tam giỏc AKC, t ú suy Bi 5: (1 im) Cho cỏc s thc t, u, v tho món: u2 + uv + v2 = 1- 3t 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: D = t + u + v Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 AIN = BIC (i nh) Do ú: AIN = BIC IC = IN t giỏc ANBC cú hai ng chộo ct ti trung im ca mi ng T giỏc ANBC l hỡnh bỡnh hnh ANBC l hỡnh bỡnh hnh IBN = IAC hay IBN = BAC (3) Mt khỏc: BMC = BAC (4) (Hai gúc ni tip cựng chn cung BC ng trũn (O)) T (3) v (4) suy ra: IBN = BMI BI l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN Gi AH l ng cao ca tam giỏc ABC , C l im chớnh gia cung nh BC CH CI SANBC = 2SACB = CH.AB = CH.AB SANBC ln nht thỡ SACB ln nht CH ln nht CH = CI C trựng vi C hay C l im chớnh gia cung nh BC M M, I, C thng hng M, O, C thng hng M l im chớnh gia cung ln BC ( Bi 5: + x x2 ) 2005 ( + + x + x2 ) 2005 = 22006 iu kin xỏc nh ca phng trỡnh x hoc x Gi a l nghim dng ca phng trỡnh ú a Ta cú: + a a > 0,1 + a + a > ( (1+ a (1+ a (1+ a (1+ a ) a 1) a 1) a 1) a 1) + a a 2 2 2005 2005 2005 2005 2005 ( + ( 1+ a + + ( 1+ a + + ( 1+ a + + (1+ a + ) a 1) a 1) a 1) a 1) + 1+ a + a 2 2 2005 2005 2005 2005 2005 ( 2a + ( 2( )( ) 2005 1+ a a 1+ a + a ữ ) 2.1 + ) 2 2005 2005 Vỡ a 2.22005 = 22006 + a + a = + a + a a =1 = 22006 a = Vy phng trỡnh ó cho cú x = l nghim dng Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009 2010 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi 1: Phng trỡnh: x2 4x + q = (1) vi q l tham s Khi q = Phng trỡnh (1) tr thnh x2 4x + = Ta cú: a + b + c = + (- 4) + = Nờn phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 = 1, x2 = c =3 a phng trỡnh (1) cú nghim thỡ: ' = (2) q 4q q Vy vi q thỡ phng trỡnh (1) cú nghim Bi 2: Gii h phng trỡnh: x + y = x + y = 10 x = x = x + y = x + y = + y = y = x = Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim y = Bi 3: Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y = x2 v im D(0;1) Phng trỡnh ng thng (d) i qua im D(0;1) v cú h s gúc k l: y = k(x - 0) + y = kx + Honh giao im ca parabol (P) v ng thng (d) l nghim ca phng trỡnh:x2 = kx + x2 - kx - = (2) Ta cú: = k2 4.(- 1) = k2 + > vi mi k Nờn phng trỡnh (2) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi k Hay ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit G v H vi mi k Honh ca hai im G v H ln lt l x v x2 Khi ú x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh (2)., ỏp dng nh lý vi ột ta cú: x 1.x2 = c = = -1 ng thng a d1 i qua O(0;0) v im G(x1 ; x12) cú phng trỡnh l: y = x1.x ng thng d2 i qua O(0;0) v im H(x2 ; x22) cú phng trỡnh l: y = x2.x Vỡ x1.x2 = -1 nờn d1 d2 hy OG OH suy ra: Tam giỏc GOH l tam giỏc vuụng ti O Bi 4: Ta cú: C OQD + OBD = 900 + 900=1800 T giỏc BDQO ni tip c mt ng trũn Q Xột BKD v AKC cú: KBD = KAC = 90 D BKD = AKC Do ú: BKD : AKC A http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 O B K CA BD = CK DK (1) M CA = CQ, DQ = DB (2) (hai tip tuyn cựng xut phỏt ti mt im) T (1) v (2) suy ra: CQ DQ = CK DK hoctoancapba.com Trong tam giỏc ODB vuụng ti B ta cú: BD = OB tg BOD = R.tg Ta cú: BOQ = BOD = (Theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) OKQ = 900 - KOQ = 900 - OQ R Trong tam giỏc vuụng OQK vuụng ti Q ta cú: OK = cos KOQ = cos KA = OK + OA = R +R cos Trong tam giỏc KAC vuụng ti A ta cú: R + R) tg(900 - ) cos 1 Ta cú: DOQ = BOQ, COQ = AOQ (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) 2 1 Do ú: COD = DOQ + COQ = ( BOQ + AOQ) = 1800 = 900 2 COD vuụng ti O M OQ KC nờn OQ2 = CQ.QD = AC.BD (vỡ CA = CQ, DQ = DB ) AC.BD = R2 Vy: tớch AC.BD ch ph thuc vo R, khụng ph thuc vo AC = AK.tg AKC = ( Bi 5: (1 im) Ta cú: D2 = (t + u + v)2 = u2 + v2 + t2 + 2uv + 2ut + 2vt (1) 3t Mt khỏc: Theo gi thit u + uv + v = 12 2 2uv = - 2u2 - 2v2 -3t2 (2) Thay (2) vo (1) ta c: D2 = - u2 - v2 -2t2 + 2ut + 2vt = (u - t)2 (v - t)2 t = t = 2 2 t = u + v + uv = t u = t u = D2 = u = t hoc u = v = t v = t v = v = - D t = Vy: giỏ tr nh nht ca D l - u = v = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3 Giỏ tr ln nht ca D l t = u = v = 3 Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi 1: (2 im) Cho phng trỡnh: x + px - = (1) vi p l tham s 1 Khi p = Phng trỡnh (1) tr thnh x2 + 3x - = Ta cú: a + b + c = + (-6) + = Nờn phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 = 1, x2 = c =-4 a Ta cú: = p 4.(4) = p + 16 > x1 + x2 = p x1 x2 = Nờn phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim x1, x2 v Mt khỏc: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) = x1 x2 x2 + x1 + x2 x1 x1 + x2 = x2 + x1 + (4 x1 ) + x2 = 3( x1 + x2 ) = (3).( p ) = p : x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > thỡ: 3p > p > Vy vi p > thỡ phng trỡnh (1) luụn cú nghim x1, x2 tho x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > Bi 2: Vi c > 0; c ta cú: ) ( c 3) ( c 3) ( c + ) ( c + ) + ( c ) ( c + ) ( c ) 12 c = = ( c + 3) c ( c + 3) c +3 c 1 ữ C = = ữ c ữ c c + Vy C = c +3 vi Ta cú: c + < ( 2 c +3 c 3 c c = c +3 c > 0; c 4 c +3 Do ú: giỏ tr nguyờn ca C = Khi ú: =1 c +3 = c =1 c +3 Vy vi c = thỡ C nhn giỏ tr nguyờn bng Bi 3: hoctoancapba.com Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y = x v cỏc im C, D thuc parabol (P) vi xC = 2, xD = -1 Tung ca im C l: yC = xC2 = 22 = im C cú to l (2; 4) Tung ca im D l: yD = xD2 = (-1)2 = im D cú to l (-1; 1) x = k khụng phi l phng trỡnh ca n thng CD Gi y = ax + b l phng trỡnh ng thng CD Vỡ im C(2; 4) thuc ng thng CD nờn ta cú: = 2a + b b = 2a (1) Vỡ im D(-1; 1) thuc ng thng CD nờn ta cú: = (-1)a + b (2) Thay (1) vo (2) ta c: = -x + 2a a = Thay a = vo (1) ta c b = 2.1 = Vy ng thng CD cú phng trỡnh: y = x + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ng thng (d): y = (2q2 - q)x + q + (vi q l tham s) song song vi ng thng CD thỡ: 2q q = 2q q = ( q 1) q + ữ = q= q + q q Vy vi q = thỡ ng thng (d): y = (2q2 - q)x + q + (vi q l tham s) song song vi ng thng CD Bi 4: Ta cú: CMD = 900, CND = 900 Nờn C, D, M, N cựng thuc ng trũn ng kớnh CD Hay t giỏc CDMN l t giỏc ni tip mt ng trũn KDB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) DK // CM (cựng vuụng gúc vi BD) (1) KCB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) CK // DN (cựng vuụng gúc vi BC) (2) C N K' H O B I K P M D T (1) v (2) suy t giỏc CHDK l hỡnh bỡnh hnh (t giỏc cú cỏc cp cnh i song song) Gi KP l ng cao ca tam giỏc CKD , I l trung im ca CD, K l im chớnh gia cung nh DC KP KI KP.CD ln nht KP ln nht KP = KI K trựng vi K Vỡ t giỏc CHDK l hỡnh bỡnh hnh nờn SCDH = SCKD = SCDH ln nht thỡ SCKD hay K l im chớnh gia cung nh CD M K, O, B thng hng B l im chớnh gia cung ln CD Vy im B l im chớnh gia cung ln CD thỡ din tớch tam giỏc CDH ln nht Bi 5: Ta cú: u + v = u2 + v2 = 16 2uv Mt khỏc: u, v l cỏc s dng nờn ỏp dng bt ng thc cụ si ta cú: 4uv (u + v)2 4uv 16 uv P = u + v2 + P= 65 33 33 33 65 16 2.4 + = 16 2uv + = uv uv 4 u = v v u + v =4 u = v = Vy giỏ tr nh nht ca P l 65 u = v = Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Bi 1: (1,5 im) Vi hai s x1 = + , x2 = - Ta cú: x1 + x2 = (1 + ) + (1 - ) = 2 Gii h phng trỡnh: x + y = x + y = x = x = x = x y = x y = x y = 2( 1) y = y = Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim x = -1, y = Bi 2: Vi c 0; c ta cú = c ( ) ) ( c + 2) ( c 2) c c Vy C = c ( c c c + ữ: C = c4 ữ c c +2 c +2 c + + c : = c +2 ( c +2 )( c ) ( c + 2) = c vi c 0; c Vi c = + = ( + ) = thỡ C = c ( 2+ 2) = 1 = (2 + 2) Bi 3: (2,5 im) Cho phng trỡnh x2 (2p 1)x + p(p 1) = (1) (Vi p l tham s) Vi p = phng trỡnh (1) tr thnh x2 (2.2 1)x + 2(2 1) = x2 3x + = Ta cú: a + b + c = + (-3) + = Nờn phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 = 1, x2 = c =2 a Ta cú: = ( p 1) p ( p 1) = p p + p + p = > vi p Phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi p x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) (vi x1 < x2) nờn : (2 p 1) p (2 p 1) + p + = = p , x2 = = =p 2 2 Ta cú: x12 2x2 +3 = (p - 1)2 2p +3 = p2 4p + = (p - 2)2 vi p x12 2x2 +3 = (p - 2)2 = p = Vy x12 2x2 +3 x1 = Bi 4: Ta cú: CFH = 900, CKH = 900 Nờn C, F, H, K cựng thuc ng trũn ng kớnh CH Hay t giỏc CFHK l t giỏc ni tip mt ng trũn Ta cú: CFE : CKD CF CK = CE CD Xột CFK v CED cú: C chung http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 D z F H C Q K E CF CK = CE CD Dú ú: CFK : CED (c g - c) Vỡ EFD = 900, EKD = 900 K, F thuc ng trũn ng kớnh ED Ta cú: CFK = KED ( vỡ CFK : CED ) (1) CFK = CHK hay CFK = QHK (cựng chn cung CK ng trũn ngoi tip t giỏc CKHD) (2) QKD = KED hay QKH = KED (gúc ni tip v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung cựng chn cung KF ng trũn ng kớnh DE)(3) T (1), (2) v (3) ta cú: QKH = QHK (4) QHK cõn ti Q QK = QH (*) Mt khỏc ta cú: QKH + QKC = 900 (5) QHK + QCK = 900 (6) T (4), (5) v (6) QCK cõn ti Q QK = QC (**) T (*) v (**) suy QC = QH hay Q l trung im ca CH Bi 5: Vỡ a, b, c l cỏc s dng nờn a b c > 0, > 0, >0 b+c a+c b+a ỏp dng bt ng thc cụ si ta cú: b+c b+c b+c+a b+c +1 b + c +a a a 2a a 2a a 2a b +c a +b +c b+c a a+c a+c b+c+a a+c +1 b+c+a b b 2b b 2b a+c b b+a b+a b+c+a b+a +1 b+c+a c c 2c c 2c c 2c b+a a+b+c b+a c b 2b a +c a +b+c a b c 2a 2b 2c + + + + =2 b+c a+c b+a a +b+c a +b+c a +b+c b + c a =1 b + c = a a + c = a + c = b a = b = c = Du = xy khi: b b + a = c b + a = c Trỏi vi gi thit a, b, c l cỏc s dng Vy: a b c + + >2 b+c a+c b+a Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 2013 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2013 2014 MễN: TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu 1(2) a) S = b) Pt cú hai nghim phõn bit : x1 = ; x2 = -3 Hpt cú nghim nht (x;y) = (2;0) Cõu 2(2): a) Q = 1+ y y ( y 1) ( y 1) y +1 = y b) y = 2 = (1 2) Q = y 11 = 2 Cõu 3(2) a) (d) i qua B(1;5) = 2b.1 + b = PT (d) : y = 4x + b) Honh giao im l nghim pt : 2x2 + 2bx + = (*) Cú : , = b2 - K (d) v (P) ct tai hai im pb l (*) cú nghim pb im ny xy , b hoc b (*1) Vỡ x1 ; x2 l nghim nờn theo viet ta cú : x1 + x2 = -b Theo bi : x12 + x22 + 4(x1 + x2) = (x1 + x2)2 + 2.(x1 + x2) = b2 + 2b = b = (loi) hoc b = -2(t/m) Vy b = -2 Cõu 4(3) a) T giỏc IFSL nt g trũn g kớnh LF b) MC V IJN vuụng cõn: ằ Trong (O) cú IO FE(gt) I l im chớnh gia EF IE = IF(l liờn h cung v dõy) Xột V EJI v V FIN cú: IE = IF(cm trờn) EJ = FN (gt) ) ãJEI = NFI ã (gúc nt chn JI V EJI = V FIN(c.g.c) JI = IN (1)(hai cnh tng ng) ã = NIF ã v JIE (gúc tng ng) ã + EIN ã ã ã ã ã ã hay JIN M EIF = 900(gúc nt chn na g trũn) JIE = NIF + EIN = EIF ã = 900 (2) T (1) v (2) suy tam giỏc IJN vuụng cõn.(pcm) JIN c) Gi P l g ca FJ vi DE K l g ca DF vi LS Theo bi ED.JF = JE.OF hay DE OE = ( DO OE = OF) VDEO : VEJF (cgc) JE JF ã ã J M chỳng v trớ ng v nờn OD//FP EOD = EF Li cú o l trung im ca EF D l trung im ca EP(l g tb) ED=DP(3) Mt khỏc LS//EP(cựng vuụng gúc vi EF) SK KF LK FK SK KL = = = (talet); (talet) kt hp vi (3) K l trung im ED FD DP FD ED PD ca LS (pcm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cõu 5(1) a4 b + 3c + a p dng cosi: b + 3c 16 b4 c + 3a + b c + 3a 16 c4 a + 3b + c a + 3b 16 b + 3c c + 3a a + 3b VT + ( + + ) (a + b + c ) 16 16 16 1 VT (a + b + c ) - (a + b + c) Du bng xy khi: 4 a b + 3c b + 3c = 16 b + 3c = c + 3a b = c + 3a = { a = b = c = (do a;b;c dng) c + a 16 a + 3b = c4 a + 3b = 16 a + 3b Mt khỏc ỏp dng BT bunhia: (a + b + c)2 (1 + 1+ 1)(a2 + b2 + c2 ) a + b + c - (a + b + c) - a + b + c a + b + c 2 1 (a + b + c ) - (a + b + c) (a + b + c ) a + b + c 2 4 VT (a + b + c ) - a + b + c Du bng xy khi: a = b = c = 2 Li cú: a + b 2ab b2 + c2 2bc c2 + a2 2ca a2 + b2 + c2 ab + bc + ca a2 + b2 + c2 a + b2 + c a = b = c a = b = c =1 ab + bc + ca = Du bng xy khi: Xột hiu: 3 (a + b + c ) a + b + c 2 4 2 t t = a + b + c vi t 3 3 3 A = t2 t - = ( t2 t)+( t- )= 4 4 = (t - ).( t + ) Do t nờn A 3 Hay (a + b + c ) a + b + c 4 4 a b c + + b + 3c c + 3a a + 3c A= http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 t (t - ) + (t 3 t t 4 3) Du bng xy v ch khi: a = b = c =1(pcm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2002 2003 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT Bài 1: (1,5 Điểm) Giải phơng... - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO Bi 1: (2 im) Gii phng trỡnh: K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2003 2004 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT x2 2x - = x... - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GD & T THANH HO Bi 1: (2 im) Gii phng trỡnh: K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2004 2005 MễN: TON THI GIAN LM BI: 150 PHT x2 3x - = 2(