Đề thi vào THPT môn Toán -1

Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đ- ờng tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đờng tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b ữ ữ . . Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y