DE DA THI VÀO THPT MÔN TOÁN TOAN VAO 10 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a x4 + x2 − =  x + 2x − y  + 12 =  b  x − y 3x − y − = −55  11 Câu 2:(2,0điểm) a Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12+ x22=17 b Tính giá trị biểu thức B = (10 + 91)( 14 + 26) 10 − 91 Câu (2,0điểm) a.Hai khối trường THCS có 420 học sinh có học lực giỏi đạt tỉ lệ 85% Khối đạt tỉ lệ 80% học sinh giỏi, khối đạt 90% Tính số học sinh khối b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thằng y=2x-3 điểm thuộc góc phần tư thứ III Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c)Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB Câu (1 điểm) Cho số dương m,n,p,q Đặt x=2m+n+2 pq ; y=2n+p+2 mq ; z=2p+q+2 mn ; t=2q+m+2 np Chứng minh có hai số x,y,z,t số dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thời gian làm bài: 120 phút Câu1 a, x4 + 6x − = Đặt x2=t(t ≥0 ) Phương trình có dạng a+b+c=0 nên phương trình có nghiệm t1=1;t2=-7 Với t1=1 nên x2=1 0,25 0,25 Nên x1=1,x2=-1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1=1,x2=-1 0,25 0,25  x + 2x − y  + 12 =   x − y − 3x − y = −55  11 b, 12( x + 3) + 9(2 x − y ) = 4.12.9 10 x − y = 132   11(2 x − y ) − 3(3 x − y ) = −55.3.11 13 x − 34 y = −1815 0,25 0,25 130 x − 39 y = 1716  130 x − 340 y = −18150 0,25 301 y = 19866  130 x − 340 y = −18150  y = 66   x = 33 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(33;66) Câu a, Ta có ∆ =(2m+3)2-4(m2+6m)=4m2+12m+9-4m2- 0,25 24m= -12m+9 Để phương trình có hai nghiệm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇔ ∆ ≥ ↔ −12m + ≥ ↔ m ≤  x1 + x2 = 2m +  Theo hệ thức vi-et ta có  x1.x2 = m +6m 0,25 x1 + x2 = 17 ↔ ( x1 + x2 ) −2 x1.x2 = 17 ↔ (2m + 3) −2( m +6m) = 17 ↔ 4m +12m + − 2m −12m = 17 2 Ta có ↔ 2m = ↔ m = 0,25 ↔ m = ±2 Vậy giá trị cầm tìm m m=2 m=-2 B = (10 + 91)( 14 − 26) 10 − 91 = 10 + 91 10 + 91 2.( − 13) 10 − 91 b, 0,25 0,25 = (10 + 91).(10 − 91) 20 + 91.( − 13) 0,25 = ( + 13) ( − 13) 0,25 = 3.( − 13)( + 13) = 3.(−6) = −18 Vậy B=-18 Câu a, 0,25 Gọi số học sinh lớp 6, lớp trường THCS x,y (học sinh; x, y ∈ N * ) Tổng số học sinh lớp trường 420hs nên x+y=420(hs) (I) 0,25 Vì học sinh có học lực giỏi đạt tỉ lệ 85% nên số học sinh giỏi 420.85%=357(hs) Khối đạt tỉ lệ 80% học sinh giỏi, khối đạt 90% nên ta có 80%.x+90%y=357 hay 0,8x+0,9y=357(II) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Kết hợp (I) (II) ta có hệ phương trình  x + y = 420 0,8 x + 0,8 y = 336 ↔  0,8 x + 0,9 y = 357 0,8 x + 0,9 y = 357 0,1y = 21  x = 210(TMDK ) ↔ ↔ 0,8 x + 0,9 y = 357  y = 210(TMDK ) Vậy số học sinh lớp 6,8 210 hs 210 hs b, 0,25 0,25 Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : 3x + m + = x − ↔ x = −m − 0,25 → y = 2(−m − 4) − = −2m − 11 → A( − m − 4; −2m − 11)là gd cua duog thang Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III 0,25 A thuộc góc phần tư thứ III m > −4 − m − < m + >  ↔ ↔  −11 ↔ m > −4 −2m − 11 < 2m + 11 > m > Vậy với m > giao điểm đường thẳng thuộc góc phần tư thứ III Câu 0,25 0,25 Có : x + z = ( m + p ) + ( p + q ) + ( m + n ) > (dom, n, p, q > 0) y + t = (n + q ) + ( m + q ) + ( p + n ) > (dom, n, p, q > 0) 0,5 0,5 → Co.it.nhat.hai.so.duong VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí K M E H I h A C B O vẽ N a Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : ·AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · = 900 ; HCB = 900 ( gt ) hay HKB · · Tứ giác BCHK có HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b AK AH = R ΔACH ∽ ΔAKB ( g g ) ⇒ ⇒ AK AH = AC AB = AC AH = AK AB R ×2 R = R 2 c NI = KB ∆OAM có OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM cân O ( 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆OAM cân M ( ) ( 1) & ( ) ⇒ ∆OAM tam giác · · · ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 ∆KMI tam giác cân (KI = KM) có ·MKI = 600 nên tam giác ⇒ MI = MK ( 3) Dễ thấy ∆BMK cân B có 1· · MBN = MON = ×1200 = 600 nên tam giác 2 ⇒ MN = MB ( ) 0,25 Gọi E giao điểm AK MI · · NKB = NMB = 600  · · Dễ thấy ·  ⇒ NKB = MIK ⇒ MIK = 60  0,25 KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt khác AK ⊥ KB ( cmt ) nên AK ⊥ MI · · E ⇒ HME = 900 − MHE 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ·  HAC = 900 − ·AHC  · · · · = 900 − MHE = HME ( cmt )  ⇒ HAC Ta có : HME  ·AHC = MHE · ( dd )  · · » ) mặt khác HAC (cùng chắn KB = KMB · · · · = KMB ( 5) hay NMI ⇒ HME = KMB ( 3) , ( ) & ( 5) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB 0,25 (đpcm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... = 0,25 ↔ m = ±2 Vậy giá trị cầm tìm m m=2 m=-2 B = (10 + 91)( 14 − 26) 10 − 91 = 10 + 91 10 + 91 2.( − 13) 10 − 91 b, 0,25 0,25 = (10 + 91). (10 − 91) 20 + 91.( − 13) 0,25 = ( + 13) ( − 13) 0,25... + 0,9 y = 357 0,8 x + 0,9 y = 357 0,1y = 21  x = 210( TMDK ) ↔ ↔ 0,8 x + 0,9 y = 357  y = 210( TMDK ) Vậy số học sinh lớp 6,8 210 hs 210 hs b, 0,25 0,25 Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình... 0,25  x + 2x − y  + 12 =   x − y − 3x − y = −55  11 b, 12( x + 3) + 9(2 x − y ) = 4.12.9 10 x − y = 132   11(2 x − y ) − 3(3 x − y ) = −55.3.11 13 x − 34 y = −1815 0,25 0,25 130 x