Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh cao bằng 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: − 36 b) Cho hàm số: y = ax + Xác định hệ số a , biết x = y = x − y = c) Giải hệ phương trình:  3x + y = d) Giải phương trình: x − x + = Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km Lúc người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông C , biết AC = 9cm , BC = 12cm a) Tính AB b) Tính sin A , tan B Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với AB H ( H thuộc đoạn OA , H khác O ) Vẽ OM vuông góc với BC I ( M thuộc cung nhỏ BC ) Chứng minh: a) Tứ giác OHCI nội tiếp b) MA tia phân giác CMD Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = 2+ 4− x _Hết _ Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh:…………… Chữ ký giám thị 1:………………… Chữ ký giám thị 2:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC I Hướng dẫn chung: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm Điểm thi theo thang điểm 10, phần lẻ tính đến 0,25 điểm Giám khảo giữ nguyên điểm lẻ, không làm tròn điểm II Đáp án thang điểm: Câu ý Đáp án Điểm a) − 36 = − 62 0,5 0,5 = 9−6 = b) Thay x = y = vào hàm số y = ax + ta có: = a.1 + 0,5 Suy ra: a = − = 0,5 c)  x − y = (4,0 điểm) 4 x = ⇔  3 x + y = x − y = 0,25 x = x = ⇔ ⇔ x − y = 2 − y = 0,25 x = x = ⇔ ⇔ − y = −  y = −4 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2; −4) 0,25 d) Ta có a + b + c = + (−5) + = (2,0 điểm) 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 0,5 Gọi vận tốc người xe đạp lúc x (km/h); điều kiện: x > 0,25 Thời gian người xe đạp từ A đến B: 36 (giờ) x 0,25 Vận tốc người xe đạp lúc về: x + (km/h) Thời gian người xe đạp từ B A: 0,25 36 (giờ) x+3 Theo đề bài, thời gian thời gian 36 phút = 0,25 giờ, ta 0,25 có phương trình: 36 36 − = x x+3 ⇒ 36.5( x + 3) − 36.5.x = x( x + 3) ⇔ 180 x + 540 − 180 x = x + x 0,25 ⇔ x + x − 540 = ⇔ x + x − 180 = ∆ = 32 − 4.1.(−180) = + 720 = 729 > ∆ = 729 = 27 Do đó: x1 = 0,25 −3 + 27 −3 − 27 = 12 (TMĐK); x2 = = −15 (loại) 2 Vậy vận tốc người xe đạp lúc 12 km/h 0,25 A cm 0,25 (1,0 điểm) B 12 cm C a) Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC vuông C ta có: AB = AC + BC = 92 + 122 = 225 0,25 Vậy AB = 15 (cm) b) Ta có: sin A = tan B = BC 12 = = 0,8 AB 15 0,25 AC = = 0, 75 BC 12 0,25 C M I (2,0 điểm) A H O B 0,25 D a) Chứng minh tứ giác OHCI nội tiếp: Xét tứ giác OHCI có: 0,25 CD ⊥ AB H ( gt ) ⇒ CHO = 900 OM ⊥ BC I ( gt ) ⇒ CIO = 900 Do đó: CHO + CIO = 900 + 900 = 1800 0,25 Suy ra: tứ giác OHCI nội tiếp 0,25 b) Chứng minh: MA tia phân giác CMD Ta có: CD ⊥ AB (gt) ⇒ A điểm CD ⇒ CA = AD 0,25 ⇒ CMA = DMA (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,25 Vậy MA tia phân giác CMD 0,25 * Tìm giá trị lớn biểu thức: A = Ta có: (1,0 điểm) 0,25 + − x2 1 − x2 ≥ ⇒ + − x2 ≥ ⇒ ≤ 2 2+ 4− x Vậy GTLN biểu thức A với x = tức x = ±2 * Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 0,25 + − x2 1 Ta có: ≤ − x ≤ ⇒ ≤ + − x ≤ ⇒ ≥ 2+ 4− x Vậy GTNN biểu thức A 0,25 với x = 0,25 0,25 Hết ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC I Hướng dẫn chung: Nếu thí... Điểm thi theo thang điểm 10, phần lẻ tính đến 0,25 điểm Giám khảo giữ nguyên điểm lẻ, không làm tròn điểm II Đáp án thang điểm: Câu ý Đáp án Điểm a) − 36 = − 62 0,5 0,5 = 9−6 = b) Thay x = y = vào. .. 0,25 Vận tốc người xe đạp lúc về: x + (km/h) Thời gian người xe đạp từ B A: 0,25 36 (giờ) x+3 Theo đề bài, thời gian thời gian 36 phút = 0,25 giờ, ta 0,25 có phương trình: 36 36 − = x x+3 ⇒ 36.5(