Đề 1 Câu I. Cho hai biểu thức và Với x>0 và x≠1. Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25 Rút gọn biểu thức S = M.N Tìm x để S m (3) m2 – 2m + = 17 m2 – 2m – 15 = 0, suy m 5; 3 Vậy m 5; 3 giá trị cần tìm Câu IV (h.42) Có MA = MB, MO phân giác M MO AB I Có OC CD nên OID + OCD = 180o OIDC tứ giác nội tiếp Có ABC= 90o , OC CD nên ABC ACD (g - g), AB AC AB AD AC R AC AD AOBE hình thoi AE = AO = OB = BE OA = OE = AE OAE AOM = 60o Khi AM= OA tan60o = R Suy Có AMO = BAC (cùng phụ với MAB), MAO = OCD = 90 o nên AMO CAD AM AO AM CO mà AO = OC = R, tanACM = tan ODC AC CD AC CD ACM = ODC Suy ODC + MCD = 90o OD MC (g – g), suy Câu V x 1 2( x 2) (1) Điều kiện x (1) ( x 1) ( x x 1) 2( x x 1 x 1) Đặt a x 1 ; b x x 1 (a, b 0) 2 2 Ta có 5ab = 2(a + b ) 2a – 5ab +2b = (a – 2b)(2a – b) = +) a = 2b x 1 x x 1 ( x x 1 ) x 1 x x phương trình vơ nghiệm +) b = 2a Suy x x x 1 2 x 1 x x 1 4 x x x 0 37 Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 17 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học Luyện đề ĐỀ 2 x x x P : Câu I Cho x x x x ( x 1 ; ( x ; x 1) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để P= Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu thủy chạy xi dòng khúc sơng dài 72 km sau chạy ngược dòng khúc sơng 54km hết tất Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dồng nước km/h x my 1 (1) Câu III Cho hệ phương trình x y (2) a, Giải hệ phương trình m = 1; b, Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm mà x y số nguyên Giải phương trình x x Câu IV Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H GỌi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK AM K Đường thẳng BK cắt CM E Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc đường tròn; Chứng minh tam giác MBE cân M; Tia BE cắt đường tròn (O; R) N ( N B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R; Tìm vị trí M để tam giác BME có chu vi lớn y xy x (1) Câu V Giải hệ phương trình: 1 x y x (2) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I P = x x 1 2 P = x x x x ( x 2) 0 x x Câu II Gọi vận tốc riêng tàu thủy x (km/h) (x > 3) 72 54 Ta có phương trình x x Giải phương trình x = 21, thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc riêng tàu thủy 21 km/h x y 1 x Câu III a) m = ta có hệ phương trình x y y x my 1 (1) m ( m 2) (3) b) Xét hệ phương trình x y (2) x y ( 4) Để hệ phương trình có nghiệm (3) phải có nghiệm 3m 2 ;y Muốn m – 0, suy m Hệ có nghiệm x m m Để y Z m – phải ước 2, suy m 0; 1; 3; 4 Với giá trị này, y x số nguyên Vậy m 0; 1; 3; 4 giá trị cần tìm Điều kiện x x Đặt a x ; b x (a, b 0) a b b 4 a 2 a b 8 a a Ta có Giải hệ ta a = b = Từ x x x 1 x 1 Câu IV (h.43) Tam giác ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp nên AH trung trực BC Do AH BC H Theo giả thiết BK AK Ta có AHB = AKB = 90o Vậy bốn điểm A, B, H, K thuộc đường tròn đường kính AB Tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn (O) nên AME = ABC Có AMB = ACB ( chắn cung AB) Do AMB = AME Mà MK BE, suy tam giác MBE cân M Theo chứng minh AMB = ACB = 60 o BME = 120o Mà MBE cân M nên NBM = 30o MON = 60o Vì độ dài cung nhỏ MN là: R 60 l 2 R 360 Ta có BK = BM sinBMK = BM sin 60o = BM 3 Chu vi tam giác MBE = MB + ME + BE = BM + BK = BM 1 Vậy chu vi tam giác MBE lớn BM lớn B, M, O thẳng hàng M điểm cung nhỏ AC y xy 6 x (1) Câu V Xét hệ phương trình: 1 x y 5 x (2) y y2 x 6 x Từ (2) Chia vế phương trình cho x , ta x1 y 5 x a y ay (1) ay (a y ) 6 Đặt a , ta có a y 5 (2) (a y ) 2ay 5 x tu Đặt t = a + y, u = ay (t2 > 4u) Ta có t 2u 5 u t t 5t 12 0 (*) (*) (t – 3)(t2 + 3t + 4) = t = u = a y 3 (a 1; y 2) (a = 2; y = 1) Vậy a y Hệ có hai nghiệm (x = 1; y = 2), ( x ; y 1) III Bài tập nhà ĐỀ 10 Câu I Cho A x x x4 ;B x x2 x Tìm điều kiện xác định rút gọn cácbiểu thức A B; So sánh A B Câu II Giải phương trình hệ phương trình sau: x y ; 3 x y2 x x ; x x x Câu III Cho parabol (P): y = - x đường thẳng d: y = mx – 1, Chứng minh với giá trị m, đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B; 3 2, Gọi x1, x2 hoành độ A B Tìm m cho x1 x Câu IV Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vng góc với ABA M ĐIểm E chuyển dộng cung lớn CD (E khác A) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H 1.Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc đường tròn; Chứng minh AE.AK khơng đổi; Tính theo R dện tích hình quạt tròn giới hạn OB, OC cung nhỏ BC; Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK thuộc đường thẳng cố định điểm E chuyển động cung lớn CD Câu V Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S 1 2 ( x 1)( x) ( x 1) ( x) HƯỚNG DẪN GIẢI x0 Câu I Điều kiện xác định x 1 A Xét x x ; B x 1 x hiệu A B x x 1 x x x ( x 2) ( x 1) x ( x 1) x x ( x 1) với x > x ≠ Do A > B Câu II Điều kiện 1 a 3b a 3b b 1 Đặt x a ; y b Ta có 2a b 7b a 1 0 Hệ có nghiệm (x = 0; y = - 1) Đặt t = x2, ta có t2 – 5t + = (t ≥ 0) Giải phương trình t1 = 1, t2 = Vậy x 1; 2 (a) 2x 0 x x x x x x x (b) (b) 3x2 – 3x = x = x = Chỉ có x = thỏa mãn (a) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu III Xét phương trình: - x2 = mx – x2 – mx + = (1) Ta có = m2 + > 0, m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt, d ln cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m x x2 m Có x1, x2 nghiệm (1), x1 x x13 x23 ( x1 x2 ) 3x1 x2 ( x1 x2 ) m 3m m 3m 0 (m 1)( m m 4) 0 m 1 Câu IV (h.44) Vì E thuộc đường tròn đường kính AB nên AEB = 90 o Do BEK = BMK = 90 o, suy B, M, E, K thuộc đường tròn đường kính BK Có AEB AMK (g – g) Suy AE AK = AM AB = AE AB AM AK 3R R 3R không đổi Ta có MO = MB CM OB nên COB cân C, mà OB = OC = R, suy 60 R R OBC đều, BOC = 60 o Diện tích hình quạt tròn cần tính S = 360 Lấy N đối xứng với A qua M Ta có N cố định MA = MN Lại có KM AN nên KAN cân K KNA = KAN Tứ giác AEHM nội tiếp nên KAN = MHB, KNB = MHB tứ giác BHKN nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp BHK qua hai điểm cố định B N Do tâm I thuộc đường trung trực BN cố định Câu Đặt a = x – 1, b = – x a, b > a + b = 1 1 1 S ab a b ab a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương: a b ab 2 ab 4ab 1 4 12 Lại có 0 nên S 12 Do ab > nên ab ab a b a b 1 a b x Dấu đẳng thức xảy 2 aa bb 1 Vậy S = 12 x Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 18 : Luyện đề - Chấm – Chữa I Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích môn học II Luyện đề ĐỀ 11 x x 10 Câu I Cho M x : x 1 Tính giá trị biểu thức N x = 16; Rút gọn biểu thức M; x ( x ; x N x 1) 3 Tìm x để M < N Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Sau nửa quãn đường, người giảm vận tốc 5km/h qng đường lại Vì vậy, người đến B chậm dự định Tính vận tốc dự định người Câu III Giải phương trình hệ phương trình sau: x y 5 x y 1 2x 2 1 a) x x x 1 b) 2 Cho parabol (P): y x đường thẳng d: y = x – m + 1, Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho x2 = x1 Câu IV Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định (BC khơng qua O) Gọi A điểm cung nhỏ BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt dây BC ta D Gọi I trung điểm dây BC Hạ CH AE H, đường thẳng BE cắt CH M Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc đường tròn; Chứng minh AD.AE = AB2; Cho BC = R Tính AC; Tìm vị trí E để diện tích tam giác MAC lớn Câu V Giải phương trình: x x HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I N 16 M x 7 x3 M < N x 7 x3 x 0 x7 x x x 3 x 0 4 x x 3 0 (1) Mà x với x nên (1) x x x x Vậy M < N x > 1, x ≠ Câu II Gọi vận tốc quy định người x (km/h), x > Thời gian quy định 30 30 60 (h) Thời gian thực tế (h) x x x Ta có phương trình: 60 30 30 1 (1) x x x Giải phương trình (1) x = 15 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc quy định 15 km/h Câu III a) x 3; b) (x = 1; y = 2) x x m x x 2m 0 (1) Yaau cầu tốn tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho x2 = 3x1 Xét phương trình Ta có = – 2m +6 = – 2m > => m < Theo hệ thức Vi-ét: Do =3 nên từ (2) =2 = 2m – m = Thay vào (3) ta Câu IV: (h45) Vì AB = AC nên OA BC I Do AIC = AHC = Suy A, H, I, C thuộc đường tròn Vì AB = AC => ABC = AEB Có BAE chung Do ABD = AEB (g-g) = AD AE ; = thỏa mãn điều kiện 3 Có IC = = Suy AOC = nên sin IOC = Mà OA = OC = R nên OAC Do AC = R Do BA = AC nên = Mà EH MC Nên tam giác EMC cân E HM = HC AMC cân A Do MA = AC không đổi Hạ MN lớn MN =MA N A AC Khi MA CAE = AC nên AMC vuông cân A HAC vuông cân H COE = Câu V: Đặt OE OC nhờ xác định E = y ta có hệ phương trình Trừ theo vế hai phương trình (2) (1) ta được: + 2x – 2y = (x – y) ( =0 +) x – y = x = y thay vào (1) (x- 1)( - 2x +1 = = Suy x = 1, x = + III +2 = Phương trình vơ nghiệm Bài tập nhà ĐỀ 12 Câu I: Cho M = N = Tính giá trị M + N x = 2 Tìm x > cho M + N = x Câu II: Cho đường thẳng : y = (m+1)x +2 ; : y = 2x + 1 Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d1 d2 m = Tìm m cho đường thẳng cắt điểm cho hoành độ tung độ điểm trái dấu Câu III: Cho phương trình: –mx + m -1 = 0, ẩn x Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt cho =2 Câu IV: Cho nửa đường tròn ( O; R ), đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D Nối MA cắt OC E Nối MB cắt OD F Chứng minh OEMF hình chữ nhật Chứng minh M chuyển động nửa đường tròn AC.BD khơng đổi Cho BD = R Hạ MH Tính độ dài AM AB H Chứng minh rằng: Khi M chuyển động nửa đường tròn ( O; R ) đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF qua điểm cố định Câu V: cho x, y số tự nhiên khác thỏa mãn x + y = 11 Tìm giá trị lớn S = x.y HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: Khi x = ta có: M+N= + M = = = + =1 Khi x > ta có M = x – Do M + N = x =2 x – = x = Câu II: Khi m = ta có , Giao điểm M (1; 3) Để cắt m + 2m Phương trình hồnh độ giao điểm là: ( m + 1)x + = 2x + ( m - 1)x = -1 x = ( m 1) Khi y = 2x + = Để x y trái dấu x.y < 0 Câu III =1 ; < 0 – m < (vì ) m >3 = – 4(m - 1) = > m Theo hệ thức Vi-ét Mà =2 Suy ra: nên từ (1) – 9m + = , = ; thay vào (2) được: – 6m – 3m + = = m-1 ( m-3)(2m-3) = m = m = Câu IV: Có CA = CM CO tia phân giác ACM nên CO AM E Tương tự OD MB F Vì M thuộc đường tròn đường kính AB nên AMB = OEMF hình chữ nhật Theo tính chất tiếp tuyến OA AC, OB BD Từ câu suy COD = ACO = BOD ( phụ với AOC) AOC BDO (g-g) AC.BD = AO.BO = = có tan BOD = Nên MBA = = = suy BOD = suy AM = AB.sin = 2R Mà BOD + FBO = = R Coi I giao điểm OM EF Theo tính chất hình chữ nhật ta có IE = IF = IO = IM Tam giác HMO vuông H nên IH = IM = IO Từ IH = IO = IE = IF Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF ln qua điểm O cố định Câu V: có xy= Nên x y => Dấu đẳng thức sảy = => Vì x, y Do xy 30 N, x + y = 11 Giải hệ (x =5, y=6) (x = 6,y = 5) Vậy minS = 30 (x = 5, y = 6) (x= 6,y=5) Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 19 : Luyện đề - Chấm – Chữa I Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy, tính tốn, cẩn thận, xác - Có thái độ u thích mơn học II Luyện đề ĐỀ 13 Câu I: Giải phương trình sau: – 2x = − -2 = Câu II: Cho M = − + , với x > Rút gọn biểu thức M Tìm x để M có giá trị số nguyên Câu III: Cho đường thẳng a) Tìm m để ; song song với b)Tìm m để đường thẳng cắt điểm Giải hệ phương trình: Câu IV: Cho đường tròn ( O; R ), đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn Hạ AH BC, HE AB, HF AC Đường thẳng EF cắt đường tròn M N Chứng minh AEHF hình chữ nhật Chứng minh AE AB = AF AC Chứng minh tam giác AMN cân A Cho BC cố định, A chuyên động cung lớn BC Chứng minh đường tròn tâm A bán kính AM ln tiếp xúc với đường thẳng cố định Câu V: Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= + HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: x x = Câu II: M = M = - Câu III: a) // Để M ước x Z m = -1 b) Xét phương trình 2x + = x + x = Từ y = 1+2 = Các đường thẳng cắt E (1; 3) Để đường thẳng cắt điểm Do m 1; m = ( +1).1 + m 2, E Giải m = ( loại) m= - m = - giá trị cần tìm Từ (1) y = – x; thay vào (2) + =52 - 6x + = Hệ có hai nghiệm (x;y) Câu IV: Vì A thuộc đường tròn đường kính BC nên BAC = Có AEH = AFH = Do AEFH hình chữ nhật Có AE.AB = , AF.AC = nên AE.AB = AF.AC Gọi I giao điểm AH EF IA = IH = IE = IF Do IAE = IEA Mà ACB = IAE ( phụ với IAC ) nên ACB = IEA Lại có OA = OC = R => OAC = OCA OAC = IEA Suy OAC + AFI = - dây cung) Do nên OA EF K KM = KN ( quan hệ đường kính AMN cân A Vẽ đường kính AS đường tròn ( O; R) ta có ANS = Gọi D giao điểm AH với đường tròn ( O; R) ta có ADS = Do AKI ADS (g-g) = AI.AD = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ANS có Từ có AN = AH AM = AN = AH Mà AH = AK.AS BC H nên đường tròn (A; AM) tiếp xúc với BC Câu V: A= + +4= + + Do A Dấu “ = ” xảy Do < x < nên x = III + Theo bất đẳng thức Cô-si: = Vậy minA = x = Bài tập nhà ĐỀ 14 Câu I: Cho P = : với x ,x Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = Câu II: Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Tìm số tự nhiên có chữ số biết tổng chữ số tổng bình phương hai chữ số 13 Câu III: Cho parabol ( P ): y = đường thẳng d: y = mx + m + 1 Tìm m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) điểm phân biệt A, B Gọi , hoành độ A B Tìm m cho = Câu IV: Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E Chứng minh tam giác BAE tam giác cân Chứng minh KH KB = Đường tròn tâm B bán kính BA cắt AM N Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp Tìm vị trí M để MKA = Câu V: Giải phương trình: + 2( )=x+2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: P = P = = 4 +2=3 +3 x = (loại) Vậy khơng có giá trị x để P = P = - Do - Với x Dấu đẳng thức sảy x = Vậy minP = x = Câu II:Gọi số cần tìm ab ( a, b Ta có , suy < N, a 9; b 9) Giải hệ ( a = 3; b = 2) (a = 2; b = 3) Các số cần tìm 23 32 Câu III: Xét phương trình = mx + m + - mx – m - = (1) Đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt m Muốn = + 4m + > >0 x x m Theo hệ thức Viét x1 x 2 m x1 x x1 x x1 x x1 x m 4m m 4m m1 0; m2 2 Câu IV Có AHB = 90o , cung AH = cung HM ABH = EBH Do tam giác BAE cân B Tam giác BAE cân B, BH AE nên AH = HE Suy tam giác KAE cân K KE = KA Có KA KB KH KB = KA2 KH KB = KE2 Trong đường tròn(B; BA), EB = BA nên E thuộc đường tròn này, suy ENA= ½ EBA Do ENA= EBI BEIN nội tiếp Hạ MC AB C Ta có CMKA hình chữ nhật, nên MK // AC, MK = AC Do đó, MKB = KAB suy MKB = MBK MB = MK Đặt MB = x (x>0), suy AC = x, BC = 2R – x (x< 2R) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MBA ta có: MB2 = BC BA Do x = 2R(2R – x) x2 + 2Rx +R2 = 5R2 (x + R)2 = 5R2 Do x, R > nên x + R = R x = R( - 1) Vậy BM = R( - 1) MKA = 90o t 2t x Câu V Đặt t = x + 2x – ta có hệ phương trình x x t 2 (1) (2) Trừ vế (1) (2) ta t2 – x2 + 3(t – x) = (t – x) (t + x + 3) = t x 0 t x 0 t x t x (a ) (b) +) Thay (a) vào (1) ta x2 + 3x +1 = x 3 +) Thay (b) vào (1) ta x2 + x – = x = 1; x = - ... biệt x1 , x2 cho x12 x22 17 m 4m (2) x x2 m mà nên ( x1 x ) x1 x2 17 (3) x1 x2 m (2) (m – 2)2> m (3) m2 – 2m + = 17 m2 – 2m – 15 = 0, suy m... = 2a Suy x x x 1 2 x 1 x x 1 4 x x x 0 37 Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 17 : Luyện đề - Chấm – Chữa I II Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư... hệ (x =5, y=6) (x = 6,y = 5) Vậy minS = 30 (x = 5, y = 6) (x= 6,y=5) Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 19 : Luyện đề - Chấm – Chữa I Mục tiêu - Nắm kiến thức chương trình tốn THCS - Rèn luyện kỹ tư duy,