Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3; ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; ) Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; ;3 B G ( 2; −1; ) C G ( 2;1; ) D G ( 6;3;6 ) Câu Cho f ( x ) dx = 12 Tính Câu I = f ( 3x ) dx A I = B I = 36 C I = Diện tích phần gạch chéo hình bên tính theo công thức A a b f ( x ) dx − f ( x ) dx b a a C − f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu b B − f ( x ) dx + f ( x ) dx 0 D I = D 0 b a f ( x ) dx + f ( x ) dx Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + y − z + = Vec tơ vec tơ pháp tuyến ( ) ? A n2 = ( 3;2;4 ) Câu Câu B n3 = ( 2; −4;1) C n4 = ( 3; 2; −4 ) D n2 = ( 3; −4;1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C 21 D 36 Câu Câu Tập xác định D hàm số y = ( − x ) + ln ( x + ) A D = −2; 2 B D = ( −; −2 ) ( 2; + ) C D = ( −2; ) D (−; −2] [2; +) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a thuvienhoclieu.com D 2a Trang thuvienhoclieu.com Câu Cho số phức z thỏa mãn z − z = + 3i Tính tích phần thực phần ảo z A B −12 C −7 D 12 Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B 4 rl C rl D 2 rl 1− 1− x có số đường tiệm cận đứng bao nhiêu? x A B C D Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy R = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 48 C 192 D 64 Câu 13 Cho số phức z = 2021i − 2022 Số phức liên hợp số phức z A z = −2021 − 2022i B z = 2021i + 2022 C z = −2021i − 2022 D z = −2021i + 2022 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Câu 11 Đồ thị hàm số y = f ( x ) = Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 3; + ) B ( 0; ) C ( −;1) D ( −2; ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A C B D Câu 16 Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu a // ( P ) b ⊥ ( P ) a ⊥ b B Nếu a ( P ) b ⊥ ( P ) a ⊥ b C Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b // ( P ) b ( P ) D Nếu a // ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) Câu 17 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + 3x − đoạn 1 −2; − Khi giá trị M − m A −5 B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 18 Bất phương trình log ( 3x − ) log ( − x ) có tập nghiệm A ;3 2 B ( −3;1) C ( 0; + ) D 1; 5 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ biết M ( −1; ) điểm biểu diễn số phức z , phần thực z A −1 B C D −2 Câu 20 Phần ảo số phức z = − 4i A B −4 C 4i D −4i Câu 21 Lớp 10A có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng? A 300 B 15 C 35 D 20 x = 1− t Câu 22 Trong không gian Oxyz , tìm điểm thuộc đường thẳng d : y = + t z = + 3t A P(1;2;5) C Q(−1;1;3) B N (1;5;2) D M (1;1;3) Câu 23 Mệnh đề sau sai? A kf ( x)dx = k f ( x)dx, ( với k số k ) B Nếu F ( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) = G( x) f ( x)dx = F ( x) + C f (u)du = F (u) + c D f ( x ) + f ( x ) dx = f ( x )dx + f ( x )dx C Nếu 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a3 B 14 a C a D 14 a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Góc cạnh SC đáy bằng: A 300 B 450 C 600 thuvienhoclieu.com D 900 Trang thuvienhoclieu.com Câu 26 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Thể tích V ( cm3 ) vật thể cho 72 72 D 5 Câu 27 Cho a, b 0; a, b a, b 0; a, b hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A log a ( xy ) = log a x + log a y B logb a.log a x = logb x A V = 12 C log a B V = 12 C V = x = log a x − log a y y D log a 1 = x log a x Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2;6 ) Phát biểu sau sai? A b = a B a.b = C a ngược hướng với b D b = −2a ( ) Câu 29 Cho phương trình 2log3 x3 + = log3 ( x − 1) + log trình A Câu 30 Trong gian Oxyz, ( x + 1) Tổng nghiệm phương C B khơng tính khoảng cách từ D M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = 11 C D 3 Câu 31 Cho hai hàm số y = log a x , y = logb x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A B A b a B b Câu 32 Cho hàm số y = C a D b a x−a có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P = a + b + c bx + c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A P = B P = −3 C P = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) D P = Tính số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 34 Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log b a 3b a Câu 35 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A − B −2 C A Phần thực , phần ảo 3i C Phần thực −3 , phần ảo D − B Phần thực , phần ảo D Phần thực −3 , phần ảo 3i Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1; −1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( Q ) ( Q ) có phương trình A 3x − y − z + = chứa A, B vuông góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng B x + y + z − = C − x + y = D 3x − y − z − = Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;0;1) x −1 y − z − d: = = Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt x = − 3t x = + 3t x = − 3t A y = B y = C y = t D z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t đường thẳng Oz có phương trình x = − 3t y = z = 1− t Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −2; ) , B ( −2;6; ) đường thẳng x = d : y = −1 Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho AMB = 90 N z = t điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN thuvienhoclieu.com Trang A B thuvienhoclieu.com C 73 D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, ( Q ): x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) ( Q ) x = + 2t A y = −2 z = + 2t Câu 40 Cho hàm số x = 1+ t B y = −2 z = − t x = −1 + t C y = z = −3 − t x = D y = −2 z = − 2t f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x3 − x )( x3 − x ) với x Hàm số f (1 − 2022 x ) có nhiều điểm cực trị B 10 A 12 C D 11 Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17 Xác suất để ba số biết có tổng chia hết cho bằng: 1079 23 1637 A B C 4913 4913 68 D 1728 4913 Câu 42 Tìm giá trị nguyên tham số m 0; 2022 để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( m + 1) cos x nghịch biến A C D Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho B hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn 0;5 A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f ( ) , f ( ) D f (1) , f ( ) Câu 44 Phương trình log3 ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2022 ) ? A 2020 nghiệm B 2021 nghiệm D 2022 nghiệm Câu 45 Cho F ( x ) = − xe nguyên hàm f ( x ) e Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e2x 1− x x e +C A ( x − ) e x + C B (1 − x ) e x + C C ( x − 1) e x + C D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 x A 3a Câu 47 Cho hàm số C 1011 nghiệm 2x B 3a C 3a3 D 3a y = f ( x ) = x3 + mx + nx − với m, n tham số thực thỏa mãn: m + n Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) 7 + ( 2m + n ) thuvienhoclieu.com Trang A thuvienhoclieu.com B C D 11 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Phương trình f ( x ) = g ( x ) − khơng có nghiệm B Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m C Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) D Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m ( Câu 49 Cho z1 , z2 , z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = Giá trị A = z1 z2 ) +(z z ) 2 A 288 B 144 C D 24 Câu 50 Cho hình hộp ABCD.ABCD tích V1 Gọi O1 , O2 , O3 , O4 tâm mặt bên V ABBA, BCCB, CDDC, DAAD Gọi V2 thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 Tỷ số V2 13 12 11 A B C D 5 11 HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3; ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; ) Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; ;3 B G ( 2; −1; ) C G ( 2;1; ) D G ( 6;3;6 ) Lời giải Chọn C xA + xB + xC =2 xG = y + yB + yC Ta có yG = A =1 z A + zB + zC =2 zG = Câu Cho f ( x ) dx = 12 Tính I = f ( 3x ) dx A I = B I = 36 C I = Lời giải D I = Chọn C Đặt 3x = t 3dx = dt Đổi cận Khi 1 I = f ( t ) dt = 12 = 30 Câu Diện tích phần gạch chéo hình bên tính theo cơng thức thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A a b f ( x ) dx − f ( x ) dx 0 b a b B − f ( x ) dx + f ( x ) dx a C − f ( x ) dx − f ( x ) dx D 0 b a f ( x ) dx + f ( x ) dx Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + y − z + = Vec tơ vec tơ pháp tuyến ( ) ? A n2 = ( 3;2;4 ) B n3 = ( 2; −4;1) C n4 = ( 3; 2; −4 ) D n2 = ( 3; −4;1) Lời giải Chọn C Lý thuyết Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Lời giải Chọn A Ta có a = −1; b = 0; c = 1; d = −7 R = a + b2 + c2 − d = Câu ( −1) + 12 + = Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ khác vecto khơng mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C 21 D 36 Lời giải Chọn A Số vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ điểm cho A62 = 30 Câu Tập xác định D hàm số y = ( − x ) + ln ( x + ) A D = −2; 2 B D = ( −; −2 ) ( 2; + ) C D = ( −2; ) D (−; −2] [2; +) Lời giải Chọn C Tập xác định D hàm số y = ( − x ) + ln ( x + ) D = ( −2; ) Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a D 2a Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chọn D Có 4 R2 = 16 a R = 2a Câu Cho số phức z thỏa mãn z − z = + 3i Tính tích phần thực phần ảo z A B −12 C −7 D 12 Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ( x, y ) x + y − x = x = z − z = + 3i = x + y − x − yi = + 3i x y = −3.4 = −12 y = −3 y = −3 Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B 4 rl C rl D 2 rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r rl 1− 1− x có số đường tiệm cận đứng bao nhiêu? x B C D Lời giải Câu 11 Đồ thị hàm số y = f ( x ) = A Chọn A Điều kiện: − x x Ta có: lim+ x →0 − (1 − x ) 1− 1− x 1 = lim+ = lim+ = x →0 x →0 + − x x x 1+ 1− x ( Tương tự: lim− x →0 ) 1− 1− x = x Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng x = Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy R = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 48 C 192 D 64 Lời giải Chọn B Ta có: Sxq = 2 Rl = 2 8.3 = 48 Câu 13 Cho số phức z = 2021i − 2022 Số phức liên hợp số phức z A z = −2021 − 2022i B z = 2021i + 2022 C z = −2021i − 2022 D z = −2021i + 2022 Lời giải Chọn C Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 3; + ) B ( 0; ) C ( −;1) D ( −2; ) Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 0; ) Vậy hàm số đồng biến ( 0; ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A C Lời giải B D Chọn B Theo bảng biến thiên ta có: lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = + x = tiệm cận đứng đồ x →1 x →1 thị hàm số Theo bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) = −1 y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (xét đường tiệm cận đứng ngang) Câu 16 Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu a // ( P ) b ⊥ ( P ) a ⊥ b B Nếu a ( P ) b ⊥ ( P ) a ⊥ b C Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b // ( P ) b ( P ) D Nếu a // ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) Lời giải Chọn D Phương án sai D Câu 17 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + 3x − đoạn 1 −2; − Khi giá trị M − m thuvienhoclieu.com Trang 11 A −5 thuvienhoclieu.com B C Lời giải D Chọn B x = (l ) Ta có: f ( x ) = x + x f ( x ) = x = −1 1 +) f ( −1) = 0, f ( −2 ) = −5, f − = − 2 Vậy m = −5 , M = M − m = Câu 18 Bất phương trình log ( 3x − ) log ( − x ) có tập nghiệm 1 A ;3 2 B ( −3;1) C ( 0; + ) 6 D 1; 5 Lời giải Chọn D 3x − 2 x log ( 3x − ) log ( − x ) 6 − x 3 1 x 3x − − x x Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ biết M ( −1; ) điểm biểu diễn số phức z , phần thực z A −1 B C D −2 Lời giải Chọn A Phần thực số phức z bằng: −1 Câu 20 Phần ảo số phức z = − 4i A B −4 C 4i Lời giải D −4i Chọn B Phần ảo số phức z bằng: −4 Câu 21 Lớp 10A có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng? A 300 B 15 C 35 D 20 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20 + 15 = 35 x = 1− t Câu 22 Trong không gian Oxyz , tìm điểm thuộc đường thẳng d : y = + t z = + 3t A P(1;2;5) B N (1;5;2) C Q(−1;1;3) D M (1;1;3) Lời giải Chọn B Câu 23 Mệnh đề sau sai? A kf ( x)dx = k f ( x)dx, ( với k số k ) thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com B Nếu F ( x) G( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) = G( x) f ( x)dx = F ( x) + C f (u)du = F (u) + c D f ( x ) + f ( x ) dx = f ( x )dx + f ( x )dx C Nếu 2 Lời giải Chọn B Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a3 B 14 a C a D 14 a Lời giải Chọn D Ta có: AC = 2a SO = SA2 − AO = 4a − 2a a 14 = 1 a 14 14a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Góc cạnh SC đáy bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn B Ta có SA ⊥ ( ABCD) , suy góc SC mp ( ABCD) góc ( SC , AC ) = SCA Lại có AC = a = SA , suy tam giác SAC vuông cân A SCA = 450 Câu 26 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Thể tích V ( cm3 ) vật thể cho thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com A V = 12 B V = 12 C V = 72 D 72 Lời giải Chọn A Xét phương trình parabol y = ax ( P ) Ta thấy ( 2;6 ) ( P ) = a.4 a = Khi y = 2 x x= y 2y y2 y dy = dy = = 12 Ta tích vật thể cho là: V = 3 0 6 Câu 27 Cho a, b 0; a, b a, b 0; a, b hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A log a ( xy ) = log a x + log a y B logb a.log a x = logb x C log a x = log a x − log a y y D log a 1 = x log a x Lời giải Chọn D Ta có log a = − log a x x thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2;6 ) Phát biểu sau sai? A b = a B a.b = C a ngược hướng với b D b = −2a Lời giải Chọn B Ta có: a = ( 2;1; −3) , b = ( −4; −2;6 ) b = −2a a ngược hướng với b b = a ( ) Câu 29 Cho phương trình 2log3 x3 + = log3 ( x − 1) + log trình A B ( x + 1) Tổng nghiệm phương C Lời giải D Chọn C x −1 Đkxđ: x 2log3 ( x3 + 1) = log3 ( x − 1) + log ( x + 1) 2log3 ( x3 + 1) = 2log3 x − + 2log3 ( x + 1) log3 ( x3 + 1) = log3 x − ( x + 1) x − ( x + 1) = ( x + 1) ( x − x + 1) x = x = 2 x − = x − x + x − 3x + = 2x −1 = x − x + x = x − = − x − x + x + x = x = −1 2 ( ) So sánh điều kiện suy phương trình có nghiệm 0, 1, Tổng nghiệm phương trình Câu 30 Trong khơng gian tính Oxyz, khoảng cách từ M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = A B C D 11 Lời giải Chọn D d ( M , ( P )) = + − − 10 +2 +2 2 = 11 Câu 31 Cho hai hàm số y = log a x , y = logb x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com A b a B b C a D b a Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số y = log a x đồng biến nên a , Đồ thị hàm số y = logb x nghịch biến nên b Do b a x−a Câu 32 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P = a + b + c bx + c A P = B P = −3 C P = D P = Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = = b = b c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − = c = −2 b Đồ thị hàm số qua điểm ( −2;0 ) nên a = −2 Vậy P = a + b + c = −3 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) hàm số y = f ( x ) A B C Tính số điểm cực trị D Lời giải Chọn B ( )( ) ( )( ) Ta có f ( x ) = ( x − 1) x − x − = ( x − 1) ( x + 1) x − x + thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com x = Khi f ( x ) = x = −1 với x = nghiệm kép x = Bảng xét dấu f ( x ) Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 34 Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b = Giá trị log A − B −2 C D − b a 3b a Lời giải Chọn D Ta có loga b = b = a Khi log b a 3b = log a a a 3 1 − a = log −1 a = − : − 1 = − a a2 2 Câu 35 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo 3i C Phần thực −3 , phần ảo B Phần thực , phần ảo D Phần thực −3 , phần ảo 3i Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z = + 3i nên chọn B Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1; −1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( Q ) ( Q ) có phương trình A 3x − y − z + = chứa A, B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng B x + y + z − = C − x + y = Lời giải D 3x − y − z − = Chọn D Ta có AB = (1;2; −1) mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) Suy AB, n = ( 3; −2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) (vì mặt phẳng ( Q ) chứa A, B vng góc với mặt phẳng ( P ) ) thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Phương trình mặt phẳng ( Q ) 3x − y − z − = Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ d: Oxyz , cho điểm M (1;0;1) đường thẳng x −1 y − z − Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình = = x = − 3t A y = z = 1+ t x = + 3t B y = z = 1+ t x = − 3t C y = t z = 1+ t x = − 3t D y = z = 1− t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz Giả sử Oz = N N ( 0;0; z ) Ta có MN = ( −1;0; z − 1) vectơ phương Đường thẳng d có vectơ phương u = (1;2;3) Vì ⊥ d MN ⊥ u MN u = −1 + + 3z − = z = 1 MN = −1;0; // v = ( −3;0;1) 3 Do MN = ( −1;0; z − 1) vectơ phương nên v = ( −3;0;1) vectơ phương x = − 3t Mà đường thẳng qua M nên có phương trình y = z = 1+ t Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −2; ) , B ( −2;6; ) đường thẳng x = d : y = −1 Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho AMB = 90 N z = t điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN A B 73 C Lời giải Chọn D D Ta có điểm M điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho AMB = 90 nên M thuộc giao mặt cầu ( S ) đường kính AB mặt phẳng ( Oxy ) thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Ta có mặt cầu ( S ) đường kính AB có tâm I (1; 2; ) bán kính R = AB = nên có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 Mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) vectơ phương đường thẳng d nên d ⊥ ( Oxy ) d ( Oxy ) = C C ( 5; −1;0 ) Gọi H hình chiếu vng góc tâm I (1; 2; ) mặt cầu (S ) lên mặt phẳng ( Oxy ) H (1; 2;0 ) Mà điểm M thuộc giao mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( Oxy ) nên thuộc đường tròn ( C ) tâm H (1; 2;0 ) bán kính r = R2 − IH = x = Lại có điểm N điểm di động thuộc d : y = −1 nên MN CH − r = − = z = t Vậy giá trị nhỏ MN Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, ( Q ): x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) ( Q ) x = + 2t A y = −2 z = + 2t x = 1+ t B y = −2 z = − t x = −1 + t C y = z = −3 − t x = D y = −2 z = − 2t Lời giải Chọn B Ta có véc tơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) n( P) = (1;1;1) n(Q) = (1; − 1;1) Gọi u véc tơ phương đường thẳng d song song với ( P ) ( Q ) Suy u = n( P ) ; n(Q ) = ( 2;0; − ) Chọn v = (1;0; − 1) véc tơ phương đường thẳng d x = 1+ t Vậy phương trình đường thẳng d y = −2 z = − t Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x3 − x )( x3 − x ) với x Hàm số f (1 − 2022 x ) có nhiều điểm cực trị A 12 B 10 C D 11 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = ( x3 − x )( x3 − x ) = x ( x − 2)( x − 2) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com x = Suy hàm số f ( x ) có cực trị f ( x ) = x ( x − 2)( x − 2) = x = x = Đặt g ( x ) = f (1 − 2022 x ) Ta có g ( x ) = −2022 f (1 − 2022 x ) x1 = − 2022 1− x2 = 2022 Suy hàm số g ( x ) có cực trị g ( x ) = f (1 − 2022 x ) = x = 2022 x = 1+ 2022 Quan sát bảng biến thiên sau Ta thấy phương trình g ( x ) = có tối đa nghiệm Vậy hàm số y = g ( x ) = f (1 − 2022 x ) có tối đa cực trị Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17 Xác suất để ba số biết có tổng chia hết cho bằng: 1079 23 1637 A B C 4913 4913 68 Lời giải Chọn C Gọi không gian mẫu n ( ) = 173 D 1728 4913 Gọi A biến cố: “ba số biết có tổng chia hết cho 3” Từ đến 17 có số chia cho dư , số chia cho dư số chia hết cho TH1: Ba bạn chọn số chia hết cho có 53 cách TH2: Ba bạn chọn số chia cho dư có 63 cách TH3: Ba bạn chọn số chia cho dư có 63 cách TH4: Một bạn số chia hết cho , bạn chọn số số chia cho dư bạn chọn số số chia cho dư có 5.6.6.3! cách n ( A) 1637 1637 n ( A) = 53 + 63 + 63 + 1080 = 1637 P ( A) = = = n ( ) 173 4913 Câu 42 Tìm giá trị nguyên tham số m 0; 2022 để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( m + 1) cos x nghịch biến thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com B C Lời giải A D Chọn A Ta có y = ( 2m − 1) + ( m + 1) sin x Để hàm số nghịch biến ( −; + ) ( 2m − 1) + ( m + 1) sin x x ( −; + ) − 2m ( 2m − 1) + m + m + − 2m m + − 2m m 2m − m + Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn 0;5 A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f ( ) , f ( ) D f (1) , f ( ) Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có BBT hàm số y = f ( x ) đoạn 0;5 sau: Suy ra: f ( x ) = f ( ) f ( ) f ( 3) , mà f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) nên f ( ) f ( 5) 0;5 Vậy: f ( x ) = f ( ) ; max f ( x ) = f ( 5) 0;5 0;5 Câu 44 Phương trình log3 ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2022 ) ? A 2020 nghiệm B 2021 nghiệm C 1011 nghiệm D 2022 nghiệm Lời giải Chọn C log3 ( cot x ) = log ( cos x ) (1) s inx ĐKXĐ: cos x thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com t cot x = 3t 1 tan x = t 16 t Đặt log3 ( cot x ) = t , ta được: + = I 16 + ( ) =1 t t t 16 9 cos x = t cos x = t 1 16 f ( t ) = f − (1) , với f ( t ) = 16t + hàm số đồng biến 2 9 Suy ra: (1) t = − Thay vào ( I ) ta được: Mà x ( 0; 2022 ) nên: tan x = x = + k 2 cos x = (k ) 1 + k 2 2022 − k 1011 − 6 Suy ra: k 0;1; ;1010 Vậy phương trình cho có 1011 nghiệm khoảng ( 0; 2022 ) Câu 45 Cho F ( x ) = − xe x nguyên hàm f ( x ) e2x Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e2x A ( x − ) e x + C B (1 − x ) e x + C C ( x − 1) e x + C D 1− x x e +C Lời giải Chọn C x +1 x Ta có f ( x ) e x = ( − xe x ) = −e x ( x + 1) f ( x ) = − x , f ( x ) = x e e 2x x x x x x x Vậy f ( x ) e dx = xe dx = xde = x.e − e dx = x.e − e + C = ( x − 1) e x + C Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a B 3a C 3a3 D 3a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AD , ta có SH ⊥ AD , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAD ) ( ABCD ) = AD nên SH ⊥ ( ABCD ) SH = a thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm BC , ta có BC ⊥ HM , BC ⊥ SH BC ⊥ SM Vậy ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SMH = 30 , suy HM = SH cot SMH = 3a 1 Khi VS ABCD = SH AD.HM = a 3.2a.3a = 3a 3 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + mx + nx − với m, n tham số thực thỏa mãn: m + n Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) 7 + ( 2m + n ) A B C D 11 Lời giải Chọn D m+n 0 f (1) Ta có: f ( ) = −1, lim f ( x ) = −, lim f ( x ) = + x →− x →+ 7 + ( 2m + n ) f ( ) Khi đồ thị hàm số y = f ( x) có dạng sau: => Đồ thị y =| f (| x |) | có dạng: thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Vậy số cực trị hàm số y =| f (| x |) | 11 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Phương trình f ( x ) = g ( x ) − khơng có nghiệm B Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m C Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) D Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m Lời giải Chọn A f ( x ) + g ( x ) ( −; + ) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f ( x ) + g ( x ) ( 0; + ) x0 x0 Từ nhận thấy phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m Dựa vào bảng biến thiên phương trình f ( x ) = g ( x ) − hồn tồn có nghiệm x nên mệnh đề A sai ( Câu 49 Cho z1 , z2 , z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = Giá trị A = z1 z2 thuvienhoclieu.com ) +(z z ) 2 Trang 24 thuvienhoclieu.com B 144 C A 288 D 24 Lời giải Chọn A ( ) ( ) Ta có z1 − z2 = z1 − z2 = 25 ( z1 − z2 ) z1 − z2 = 25 z1 + z2 − z1 z2 + z1 z2 = 25 2 z1 z2 + z1 z2 = ( A = z1 z2 ) +(z z ) = (z z 2 2 + z1 z2 ) − z1 z2 2 = z1 z2 = 288 2 Câu 50 Cho hình hộp ABCD.ABCD tích V1 Gọi O1 , O2 , O3 , O4 tâm mặt bên V ABBA, BCCB, CDDC, DAAD Gọi V2 thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 Tỷ số V2 13 12 11 A B C D 5 11 Lời giải Chọn B Ta có VBBO1O2 = VAAO1O4 = VCCO2O3 = VDDO3O4 = V3 ; V2 = VABC DO1O2O3O4 V2 = Mặt khác, V3 VBBAC = VBBO1O2 VBBAC Do vậy, ta được: V2 = = V1 − 4V3 V 1 1 V3 = VBBAC = V1 = 4 24 V1 24 = V V1 = 12 12 V2 V1 − HẾT thuvienhoclieu.com Trang 25 ... B 10 A 12 C D 11 Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc ? ?1; 17 Xác suất để ba số biết có tổng chia hết cho bằng: 10 79 23 16 37 A B C 4 913 4 913 ... thuvienhoclieu.com B 14 4 C A 288 D 24 Lời giải Chọn A ( ) ( ) Ta có z1 − z2 = z1 − z2 = 25 ( z1 − z2 ) z1 − z2 = 25 z1 + z2 − z1 z2 + z1 z2 = 25 2 z1 z2 + z1 z2 = ( A = z1 z2 ) +(z z )... ) có tối đa cực trị Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc ? ?1; 17 Xác suất để ba số biết có tổng chia hết cho bằng: 10 79 23 16 37 A B C 4 913 4 913
Ngày đăng: 13/06/2022, 23:16
Xem thêm:
