Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ 11 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Số phức liên hợp số phức − 2i là: Câu A −1 − 2i B + 2i A B C D ` Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + Câu A Điểm M (1; −4 ) B Điểm N ( −1;0 ) C Điểm P ( −1; ) D Điểm Q (1; ) Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho Câu A 25 B Cho hàm số f ( x) = Câu C D −1 + 2i Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: Câu A C −2 + i 500 C 100 D 2x4 + Khẳng định sau đúng? x2 x3 f ( x)dx = + +C 2x B x3 f ( x)dx = + +C x D f ( x)dx = x Câu 100 x3 f ( x)dx = − +C x − +C x ( ) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 Câu B x = 1 3 D x = −1 C (log3 4; +) D (−;log3 4) x Tập nghiệm bất phương trình A (log 4; +) B (−;log 4) Câu C x = Nếu độ dài chiều cao khối chóp tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối chóp tăng lên A lần Câu A B 20 lần C 15 lần Tập xác định hàm số y = ( x + 1) B − ; + −3 D 10 lần 1 2 C −; − thuvienhoclieu.com D 1 \ − 2 Trang thuvienhoclieu.com Câu 10 Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = : A 0 B 0;1 Câu 11 Cho f ( x ) dx = , −2 A I = C −1;0 f ( t ) dt = −4 Tính −2 D 1 f ( y ) dy B I = −3 C I = D I = −5 C − 5i D − i Câu 12 Cho số phức z = −2 + 3i , số phức (1+ i ) z A −5 − i B −1 + 5i Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) A n1 = ( 2; − 3;1) B n4 = ( 2;1; − ) C n3 = ( −3;1; − ) D n2 = ( 2; − 3; − ) Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5;2 ) , c = ( 4; − 1;3) x = ( −3;22;5) Đẳng thức đẳng thức sau? A x = a − b − c B x = −2 a + b + c C x = a + b − c D x = a − b + c Câu 15 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A P B M Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 C Q D N C x = −3 D x = C 2log a D x +1 x+3 B x = Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A + log a B + log a log a Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x3 − 3x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + x = t Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng d y = − t qua điểm sau sau đây? z = + t A K (1; −1;1) B E (1;1; ) C H (1; 2;0 ) D F ( 0;1; ) Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = ( n + 1) ! B Pn = n! ( n − 1)! C Pn = n D Pn = n ! Câu 21 Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V A h = 3V B B h = V 3B C h = B V D h = V B Câu 22 Đạo hàm hàm số y = 3x.2 x x A y = ln B y = x.ln + 3x.ln C y = x.3x.ln 3.ln D = 6x ln Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;3) B ( 3; + ) C ( −; − ) D ( −2; + ) Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A Sxq = 4 rl B Sxq = rl C S xq = rl thuvienhoclieu.com D Sxq = 2 rl Trang thuvienhoclieu.com Câu 25 Cho f, g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 3 1 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx A B C D Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 công sai d = Giá trị u5 A 15 C −26 B 27 D 2816 Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A f ( x )dx = 3x + cos x + C C f ( x )dx = 3x + cos x + C B 3x f ( x )dx = − cos x + C D f ( x )dx = + cos x + C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A − B C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị A B C Câu 30 Hàm số sau nghịch biến M − m D ? A y = − x3 + 3x + 3x − B y = − x3 + 3x − 3x − C y = x3 + 3x + 3x − D y = x3 − 3x − 3x − thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 31 Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a = x;ln b = y Tính ln a 3b ( A P = x y B P = xy ) D P = x + y C P = 3x + y Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = BC = a, AA = 6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 60 B 90 Câu 33 Cho hai tích phân f ( x ) dx = −2 A 13 C 30 D 45 −2 5 −2 g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) − g ( x ) − 1 dx C −11 B 27 D Câu 34 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M ( 2;1; −4 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = có phương trình A x + y + z −3 = = −4 B x + y +1 z − = = 2 −3 C x − y −1 z + = = 2 −3 D x−2 y−2 z +3 = = −4 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn: 3z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 D 73 Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD SH = a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A d = 6a B d = a C d = 6a 15a D d = Câu 37 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho A 816 1225 B 409 1225 C thuvienhoclieu.com 289 1225 D 936 1225 Trang thuvienhoclieu.com Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có dạng A d : x +1 y + z +1 = = −2 B d : x+2 y z+2 = = −2 C d : x −1 y − z −1 = = D d : x−2 y z−2 = = −4 ( Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 25x − 4.5x +1 − 125 B A ) − log x ? C ( )( )( D 10 ) Câu 40 Cho hàm số y = f (x ) = (x + 1) x - x x - x - Hỏi phương trình f '(x) = có nghiệm phân biệt? A C B D Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = f ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1) 2018 , x Khi f ( x ) dx A 2021 B 1011 C − 2021 D − 1011 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm A H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C a3 D a3 Câu 43 Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( + m ) z + 4m = Có giá trị nguyên m thỏa mãn z1 + z2 + z3 + z4 = A Câu 44 Xét số phức B D C z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn z + − 3i = 2 Tính P = 2a + b z + + 6i + z − − 2i đạt giá trị lớn A P = B P = −3 C P = D P = Câu 45 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị (C) hàm số đa thức bậc ba parabol (P) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích thuvienhoclieu.com Trang 37 A 12 thuvienhoclieu.com 11 C 12 B 12 D 12 Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0; 2), B (1; 2;1), C (3; 2;0) D (1;1;3) Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (BCD ) có phương trình ìï x = 1- t ïï A í y = 4t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = + t ïï B í y = ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = + t ïï C í y = + 4t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = 1- t ïï D í y = - 4t ïï ïïỵ z = - 2t Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( SAB ) R Đường cao h hình nón A h = R B h = R C h = R D h = R y Câu 48 Cho x, y số thực thỏa mãn bất phương trình: log ( x + ) + x − y Biết x 20 , số cặp x, y nguyên thỏa mãn bất phương trình A B 33 C 35 D Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z − x − y − z + = Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu ( S ) cho AMB = 90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B D Không tồn C 4 ( ) Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) x + 2mx + Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức liên hợp số phức − 2i là: A −1 − 2i B + 2i C −2 + i D −1 + 2i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức z = a + bi, a, b Câu số phức z = a − bi, a, b 2 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: A 2 B C D ` Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;0; ) OI = ( 0;0; ) OI = Lựa chọn đáp án A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x − x + Câu A Điểm M (1; −4 ) B Điểm N ( −1;0 ) C Điểm P ( −1; ) D Điểm Q (1; ) Lời giải Chọn B Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho Câu A 25 B 500 C 100 D 100 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu S = 4 r = 4 52 = 100 Cho hàm số f ( x) = Câu A C 2x4 + Khẳng định sau đúng? x2 f ( x)dx = x3 + +C 2x B f ( x)dx = x3 + +C x D f ( x)dx = x f ( x)dx = x3 − +C x − +C x Lời giải Chọn B Ta có Câu f ( x)dx = 2x4 + x3 3 dx = x + dx = − +C x2 x2 x ( ) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x = −1 x Câu 1 Tập nghiệm bất phương trình 3 A (log 4; +) B (−;log 4) C (log3 4; +) D (−;log3 4) Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 3 x Ta có : x log Nếu độ dài chiều cao khối chóp tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối chóp Câu tăng lên A lần B 20 lần C 15 lần D 10 lần Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp tăng lên lần Tập xác định hàm số y = ( x + 1) Câu A −3 B − ; + 1 2 C −; − D 1 \ − 2 Lời giải Chọn D ( ) Câu 10 Tập nghiệm phương trình log x − x + = : A 0 B 0;1 C −1;0 D 1 Lời giải Chọn B x = log ( x − x + ) = x − x + = x = Câu 11 Cho 4 −2 −2 f ( x ) dx = , f ( t ) dt = −4 Tính f ( y ) dy A I = B I = −3 C I = D I = −5 Lời giải Ta có: f ( t ) dt = −2 f ( x ) dx , −2 Khi đó: −2 f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx = 2 −2 −2 f ( y ) dy = f ( x ) dx f ( x ) dx −2 f ( x ) dx − f ( x ) dx = −4 − = −5 Vậy f ( y ) dy = −5 Câu 12 Cho số phức z = −2 + 3i , số phức (1+ i ) z A −5 − i B −1 + 5i C − 5i D − i Lời giải Chọn C Ta có z = −2 + 3i z = −2 − 3i Do (1 + i ) z = (1 + i ) ( −2 − 3i ) = − 5i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) A n1 = ( 2; − 3;1) B n4 = ( 2;1; − ) C n3 = ( −3;1; − ) D n2 = ( 2; − 3; − ) Lời giải Chọn A ( P ) : x − y + z − = Véctơ n1 = ( 2; − 3;1) véctơ pháp tuyến ( P ) Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5;2 ) , c = ( 4; − 1;3) x = ( −3;22;5) Đẳng thức đẳng thức sau? A x = a − b − c B x = −2 a + b + c C x = a + b − c D x = a − b + c Lời giải Đặt: x = m a + n b + p c , m, n, p 2m − n + p = −3 ( −3; 22;5) = m ( 2;3;1) + n ( −1;5; ) + p ( 4; − 1;3) 3m + 5n − p = 22 ( I ) m + 2n + p = m = Giải hệ phương trình ( I ) ta được: n = p = −1 Vậy x = a + b − c Câu 15 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A P C Q B M D N Lời giải Chọn C Ta có điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i hệ trục tọa độ Oxy điểm Q ( −1; ) Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = x +1 x+3 C x = −3 D x = Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com lim y = − lim y = + Ta có nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −3 làm tiệm cận đứng + − x →−3 x →−3 Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A + log a B + log a C 2log a D log a Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a Với Ta có cơng thức: loga b = loga b Vậy: log2 a2 = 2log2 a Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y = x3 − 3x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A x = t Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng d y = − t qua điểm sau sau đây? z = + t A K (1; −1;1) B E (1;1; ) C H (1; 2;0 ) D F ( 0;1; ) Lời giải 1 = t t = Thay tọa độ K (1; −1;1) vào PTTS d ta −1 = − t t = : không tồn t 1 = + t t = −1 Do đó, K d 1 = t t = Thay tọa độ E (1;1; ) vào PTTS d ta 1 = − t t = : không tồn t 2 = + t t = Do đó, E d 1 = t t = Thay tọa độ H (1; 2;0 ) vào PTTS d ta 2 = − t t = −1 : không tồn t 0 = + t t = −2 Do đó, H d thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com 0 = t t = Thay tọa độ F ( 0;1; ) vào PTTS d ta 1 = − t t = t = 2 = + t t = Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = ( n + 1) ! B Pn = n! ( n − 1)! C Pn = n D Pn = n ! Lời giải Chọn D Cnk = n! k !(n − k )! Câu 21 Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V A h = 3V B B h = V 3B C h = B V D h = V B Lời giải Chọn D Chiều cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V là: h = V B Câu 22 Đạo hàm hàm số y = 3x.2 x x A y = ln B y = x.ln + 3x.ln C y = x.3x.ln 3.ln D = 6x ln Lời giải Chọn D y = 3x.2 x = ( 2.3) = x y = x ln x Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;3) B ( 3; + ) C ( −; − ) D ( −2; + ) Lời giải Chọn A Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com A Sxq = 4 rl B Sxq = rl D Sxq = 2 rl C S xq = rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2 rl Câu 25 Cho f, g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 3 1 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx A B C D Lời giải Đặt a = f ( x ) dx b = g ( x ) dx 3 1 f ( x ) + 3g ( x ) dx = a + 3b , 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 2a − b Khi đó, a + 3b = 10 a = 2a − b = b = Theo giả thiết, ta có Vậy I = a + b = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 công sai d = Giá trị u5 A 15 C −26 B 27 D 2816 Lời giải Chọn B u1 = 11 u5 = u1 + 4d = 27 d = Ta có : Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − sin x A f ( x )dx = 3x + cos x + C 3x + cos x + C C f ( x )dx = 3x B f ( x )dx = − cos x + C D f ( x )dx = + cos x + C Lời giải Chọn C Ta có 3x f ( x )dx = ( 3x − sin x )dx = + cos x + C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Giá trị cực tiểu hàm số cho A − B C D Lời giải Chọn B Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị A B C M − m D Lời giải Chọn C Dựa đồ thị suy M = f ( 3) = 3; m = f ( ) = −2 Vậy M −m =5 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ? A y = − x3 + 3x + 3x − B y = − x3 + 3x − 3x − C y = x3 + 3x + 3x − D y = x3 − 3x − 3x − Lời giải Chọn đáp án B Hàm số y = ax3 + bx + cx + d (a 0) nghịch biến a suy loại C, D y = − x + 3x + 3x − y ' = −3x + x + ' = + = 18 suy A khơng thoả u cầu tốn thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Câu 31 Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a = x;ln b = y Tính ln a 3b ( A P = x y B P = xy C P = 3x + y ) D P = x + y Lời giải Chọn C ( ) Ta có ln a3b = ln a + ln b = 3ln a + 2ln b = 3x + y Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = BC = a, AA = 6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A Ta có góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) góc AC AC góc ACA Ta có AC = AB + BC = a Xét tam giác ACA có tan ACA = AA 6a = = ACA = 60 AC 2a Vậy góc AC mặt phẳng ( ABCD ) 60 Câu 33 Cho hai tích phân −2 f ( x ) dx = −2 5 −2 g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) − g ( x ) − 1 dx thuvienhoclieu.com Trang 15 A 13 thuvienhoclieu.com C −11 B 27 D Lời giải 5 5 5 −2 −2 −2 −2 −2 −2 −2 f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = f ( x ) dx − g ( x )dx − dx = f ( x ) dx − g ( x )dx − dx I= = −2 −2 5 −2 f ( x ) dx + g ( x )dx − dx = + 4.3 − x = + 4.3 − = 13 −2 Câu 34 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M ( 2;1; −4 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = có phương trình A x + y + z −3 = = −4 B x + y +1 z − = = 2 −3 C x − y −1 z + = = 2 −3 D x−2 y−2 z +3 = = −4 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn: 3z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 D 73 Lời giải z = a + bi Gọi z = a − bi a, b ; i = −1 với 3z + z = ( − i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i 5a + bi = 15 − 8i 5a = 15 a = b = −8 b = −8 z = − 8i z = 32 + ( −8 ) = 73 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD SH = a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A d = 6a B d = a C d = 6a D d = 15a Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm CD , K hình chiếu H lên SM Tam giác HCD vng H có CD = a HM = a 2 Ta có BH / / CD d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HK Tam giác SHM vng H có HK = ( ) Vậy d B, ( SCD ) = HM HS HM + HS = a a Câu 37 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho A 816 1225 B 409 1225 C 289 1225 D 936 1225 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu = C503 = 19600 Gọi A biến cố “3 viên bi chọn số chia hết cho 3”.Trong 50 viên bi chia thành lo ại gồ m: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 1; 17 viên bi cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi biến cố A, ta xét trường hợp TH1: viên bi chọn loại, có ( C163 + C173 + C173 ) cách TH2: viên bi chọn có viên loại, có C163 C173 C173 cách Suy số phần tử biến cố A A = 6544 Vậy xác suất cần tìm là: P( A) = A = 6544 409 = 19600 1255 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có dạng A d : x +1 y + z +1 = = −2 B d : x+2 y z+2 = = −2 C d : x −1 y − z −1 = = D d : x−2 y z−2 = = −4 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến nP = (1; −2;1) Vì d ⊥ ( P ) nên nP = (1; −2;1) vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x −1 y − z −1 = = So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto phương −2 phương với nP qua điểm A (1; 2;1) Thay tọa độ điểm A (1; 2;1) vào đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn ( Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 25x − 4.5x +1 − 125 B A ) − log x ? C D 10 Lời giải Chọn A x 0 x8 3 − log x Điều kiện Ta có ( 25 x − 4.5x +1 − 125 ) − log x 25 x − 4.5 x +1 − 125 3 − log x = (1) (2) Giải (1) : 25x − 4.5x+1 − 125 25x − 4.5x+1 − 125 52 x − 20.5x − 125 t t t −5 t 25 Đặt 5x = t ta t − 20t − 125 t 25 Suy 5x 25 x Kết hợp điều kiện x Do x số nguyên x = 2;3; 4;5;6;7;8 Giải ( ) : − log x = x = (thỏa điều kiện) Vậy có giá trị x cần tìm ( )( )( ) 2 Câu 40 Cho hàm số y = f (x ) = (x + 1) x - x x - x - Hỏi phương trình f '(x) = có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com ( )( )( ) ( )( ) Ta có: f (x) = (x + 1) x - x x - x - = x3 - x x - 13x + 36 = x - 14 x + 49 x - 36 x f ' (x)= x6 - 70 x4 + 147 x2 - 36 Đặt t = x , (t ³ 0) Xét hàm g (t )= 7t - 70t + 147t - 36 Do phương trình g ' (t )= 21t - 140t + 147 = có nghiệm dương phân biệt f ( x ) dx gCD gCT < 0, g (0) = - 36 < nên g (t ) = có nghiệm dương phân biệt Do f ' (x)= có nghiệm phân biệt Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = f ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1) 2018 , x Khi A 2021 B 1011 2021 C − D − 1011 Lời giải Chọn C Cần nhớ: f ( x ) dx = f ( x ) + C Ta có f ( x ) = ( ax + b ) ( ax + b ) dx = a +1 +1 f ( x ) dx = 2019.2020.x ( x −1) 2018 + C ( −1) dx = 2019.2020 x ( x − 1) 2018 dx Đặt t = x − dt = dx x = t + ( ) Suy f ( x ) = 2019.2020 ( t + 1) t 2018 dt = 2019.2020 t 2019 + t 2018 dt t 2020 t 2019 2020 = 2019.2020 + + 2020t 2019 + C + C = 2019t 2020 2019 Từ f ( x ) = 2019 ( x − 1) 2020 Mà f (1) = 2019 (1 − 1) Suy f ( x ) = 2019 ( x − 1) + 2020 ( x − 1) 2020 2020 2019 + 2020 (1 − 1) + 2020 ( x − 1) +C 2019 2019 + C = C = 1 Vậy f ( x ) dx = 2019 ( x − 1) 2020 + 2020 ( x − 1) 2019 2021 2020 x − 1) x − 1) ( dx = 2019 ( + 2020 2021 2020 0 2019 = −− + 1 = − 2021 2021 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm a3 A H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C a3 D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Xét tam giác ABC vuông A có: BC = ( AB + AC = a + a ) = 2a H trung điểm BC nên BH = a (a ) Xét tam giác SBH vng H có: SH = SB − HB = − a2 = a 1 AB AC = a 2 Diện tích đáy ABC là: S ABC = Thể tích khối chóp S ABC là: V = 1 a3 SH S ABC = a .a = 3 Câu 43 Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( + m ) z + 4m = Có giá trị nguyên m thỏa mãn z1 + z2 + z3 + z4 = A B C D Lời giải z1,2 = 2i z + ( + m ) z + 4m = ( z + )( z + m ) = z3,4 = −m z1;2 = 2i Nếu m z3;4 = i m m 6 = z1 + z2 + z3 + z4 = + −m Khi m 6 = z1 + z2 + z3 + z4 = + m Hoặc m m = −1 m =1 Kết hợp lại m = 1 thỏa mãn toán Chọn D Câu 44 Xét số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn z + − 3i = 2 Tính P = 2a + b z + + 6i + z − − 2i đạt giá trị lớn thuvienhoclieu.com Trang 20 A P = B P = −3 thuvienhoclieu.com C P = D P = Lời giải Chọn B M (C) I B N K A Đặt A ( −1; − ) , B ( 7;2 ) AB = (8;8) trung điểm AB K ( 3; − ) Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z ta có: ( a + ) + ( b − 3) = 2 M thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;3) , bán kính R = Ta thấy IK = ( 5; − 5) IK AB = I nằm đường thẳng trung trực AB 2 Xét tam giác MAB MA + MB = 2MK + AB ( MA2 + MB ) = 4MK + AB ( MA + MB ) MA + MB 4MK + AB Ta có z + + 6i + z − − 2i tổng khoảng cách từ điểm M đường tròn ( C ) tới hai điểm A B MA = MB Điều xảy M giao điểm IK với đường tròn ( C ) MK max Vậy MA + MB lớn khi: M nằm đoạn IK x = −2 + t y = 3−t Ta có phương trình đường thẳng IK : Tọa độ giao điểm IK với đường tròn ( C ) nghiệm hệ: x = −2 + t 2t = t = 2 y = 3−t 2 ( x + ) + ( y − 3) = Vậy điểm M cần tìm ứng với t = −2 a = −4 M ( −4;5) P = 2a + b = −8 + = −3 b = Câu 45 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị (C) hàm số đa thức bậc ba parabol (P) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Lời giải Chọn A +) Gọi ( C ) : y = ax + bx + cx + d ( a ) Do ( C ) cắt trục Oy điểm có tung độ nên d = ( C ) qua điểm A ( −1; −2 ) , B (1;0 ) C ( 2; −2 ) nên ta hệ phương trình −a + b − c = −4 a = a + b + c = −2 b = −3 Do ( C ) : y = x − 3x + 4a + 2b + c = −2 c = +) Gọi ( P ) : y = mx + nx + r ( m ) m − n + r = −2 m = −1 r = Do ( P ) qua điểm a ( −1; −2 ) , O ( 0;0 ) C ( 2; −2 ) nên ta r = 4 m + n + r = −2 n = Do ( P ) : y = − x + x Vậy S( H ) = −1 MTCT x − x − x + dx = 37 12 Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0; 2), B (1; 2;1), C (3; 2;0) D (1;1;3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD ) có phương trình ìï x = 1- t ïï A í y = 4t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = + t ïï B í y = ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = + t ïï C í y = + 4t ïï ïïỵ z = + 2t ìï x = 1- t ïï D í y = - 4t ïï ïïỵ z = - 2t Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (BCD ) nhận vectơ pháp tuyến (BCD )là vectơ phương uuur uuur Ta có BC = (2;0; - 1), BD = (0; - 1; 2) thuvienhoclieu.com Trang 22 uur uuuur uuur uuur Þ ud = nBCD = éêBC ; BD ù = (- 1; - 4; - 2) ú ë û thuvienhoclieu.com Khi ta loại đáp án A B ìï = + t ïï Thay điểm A(1;0; 2) vào phương trình phương án C ta có í = + 4t Û ïï ïỵï = + 2t ìï t = - ïï í t = - ïï ïỵï t = - Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( SAB ) R Đường cao h hình nón A h = R B h = R C h = R D h = R Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Kẻ OH vuông góc với SI d ( O, ( SAB ) ) = OH = R Ta có cung AB 60 nên AOB = 60 Tam giác AOI vng I , ta có cos IOA = OI 3R OI = OA.cos 30 = OA Tam giác SOI vng O, ta có 1 1 1 1 6R = + = − = − = SO = 2 2 2 OH SO OI SO OH OI 3R R 3R thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 48 Cho x, y số thực thỏa mãn bất phương trình: log ( x + ) + x − y y Biết x 20 , số cặp x, y nguyên thỏa mãn bất phương trình B 33 A C 35 D Lời giải: Chọn C Ta có log2 ( x + 2) + x − y y log2 ( x +1) + log ( x + 1) 23 y + y (1) Xét hàm số f ( t ) = 2t + t có f ( t ) = 2t ln + 0, t Khi (1) f ( log ( x + 1) ) f ( y ) log ( x + 1) y x 23 y − Với x 20 23 y 21 y log8 21 1, Vì y y 0;1 Với y = có x nên có 21 cặp ( x; y ) thỏa mãn Với y = có x nên có 14 cặp ( x; y ) thỏa mãn Vậy có tất 35 cặp ( x; y ) thỏa mãn Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z − x − y − z + = Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu ( S ) cho AMB = 90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B D Không tồn C 4 Lời giải Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = ( S ) có tâm I (1;1;3) bán kính R = 2 Bài A , M , B nằm mặt cầu ( S ) AMB = 90 AB qua I AB = 2R = Ta có S AMB MA2 + MB AB = MA.MB = = 4 Dấu " = " xảy MA = MB = AB = 2 AB = Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn đáp án C x = 0; x = −1 Ta có f ' ( x ) = x ( x + 1) x + 2mx + = ( ) x + 2mx + = 0(*) thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Vì f ' ( x ) khơng đổi dấu qua nghiệm x = nên hàm số không đạt cực trị x = Do đó, hàm số y = f ( x ) có cực trị trường hợp sau: Phương trình (*) vơ nghiệm Khi ' = m2 − − m ' = m − = Phương trình (*) có nghiệm kép -1 Khi 12 − m + = (hệ vơ nghiệm) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -1 ' = m − m2 − m = m = 1 − 2m + = Khi Vậy giá trị nguyên m −2; −1;0;1; 2;3 thuvienhoclieu.com Trang 25 ... ! Lời giải Chọn D Cnk = n! k !(n − k )! Câu 21 Chi? ??u cao khối lăng trụ có diện tích đáy B thể tích V A h = 3V B B h = V 3B C h = B V D h = V B Lời giải Chọn D Chi? ??u cao khối lăng trụ có. .. ( ) Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) x + 2mx + Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức liên hợp số phức... thi? ??t, ta có Vậy I = a + b = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 cơng sai d = Giá trị u5 A 15 C −26 B 27 D 2816 Lời giải Chọn B u1 = 11 u5 = u1 + 4d = 27 d = Ta có :