Đề thi thử toán 2022 tốt nghiệp THPT chuẩn đề minh họa có lời giải chi tiết đề 10

thuvienhoclieu.com ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút ĐỀ 10 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Cho số phức z = + i Tính z Câu B z = A z = C z = D z = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Câu .Tính bán kính R ( S ) A C B D Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x3 + x + Câu A Điểm M ( 0; −1) B Điểm N ( −1; −4 ) C Điểm P (1; ) D Điểm Q ( −1; ) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu Câu A 2a B 2a C 2a D a 2 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu e2 x +C B  e dx = A  dx = C  cos xdx = sin x + C x x ln + C 2x D  x + dx = ln x + + C ( x  −1) Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Giá trị cực tiểu hàm số cho B −5 A Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 1)  Câu   3 2 A  −;−  Câu D C  3  2 B  1;  3 2   C  ;+    3  2 D 1;  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích hình chóp cho A V = 2a 3 B V = 4a 3 C V = thuvienhoclieu.com a3 D V = a3 Trang ( thuvienhoclieu.com Tập xác định hàm số y = x − Câu A ) −4 B ( −2; ) C \ 2 D \ 4 Câu 10 Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 65 B x = 80 Câu 11 Cho  f ( x) dx = −1 ; A  C x = 82 f ( x) dx = Tính D x = 63  f ( x) dx B C D C − 5i D −5 + i Câu 12 Cho số phức z = −3 + 2i , số phức (1 − i ) z A −1 − 5i B − i Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) A n4 = ( 3;1; − 1) B n3 = ( 4;3;1) C n2 = ( 4; − 1;1) D n1 = ( 4;3; − 1) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3;2 ) b = (1;1; − 1) Vectơ a − b có tọa độ A ( 3;4;1) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) Câu 15 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức A M ( −1; ) D (1;2;3) z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i ) z = − 5i B M ( −1; − ) C M (1; ) D M (1; − ) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D C + log a D 3log a ( ) Câu 17 Với a hai số thực dương tùy ý, log a3 A log a B log a Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x + x B y = − x3 − 3x C y = x3 − 3x Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q ( −2;1; −3) B P ( 2; −1;3) D y = − x + x x −1 y +1 z − ? = = −1 C M ( −1;1; −2 ) D N (1; −1;2 ) Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k  n ) , công thức đúng? A Ank = n! k !(n − k )! B Ank = k! (k − n)! C Ank = n! k! D Ank = n! (n − k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h A B = 3V h B B = 3h V C B = V h D B = h V Câu 22 Cho f ( x ) = 2.3log81 x + Tính f  (1) A f  (1) = B f  (1) = −1 C f  (1) = D f  (1) = Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A r = 6S xq l B r = S xq 2 l C r = thuvienhoclieu.com S xq 6 l D r = 2 l S xq Trang thuvienhoclieu.com Câu 25 Cho f ( x), g ( x) 6 3 hàm số liên tục đoạn  2;6 thỏa  f ( x)dx = 3;  f ( x)dx = 7;  g ( x)dx = Hãy tìm mệnh đề KHÔNG   B [3 f ( x) − 4]dx = A [3g ( x) − f ( x)]dx = C ln e6 ln e6  [2f ( x) − 1]dx = 16 D  [4 f ( x) − g ( x)]dx = 16 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = u3 = Giá trị u5 A 12 B 15 D 25 C 11  e− x  Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số y = e  +  cos x   x A 2e x + tan x + C B 2e x − tan x + C x C 2e − +C cos x x D 2e + +C cos x Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -2 x O -1 Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = −1 D x = Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;1 Giá trị M − m A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? thuvienhoclieu.com Trang mãn thuvienhoclieu.com A Hàm số f ( x ) đồng biến B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −;0 ) D Hàm số f ( x ) không đổi ( ) Câu 31 Cho log a b = log a c = Tính P = log a b c A P = 13 B P = 31 C P = 30 D P = 108 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = 2a , AA ' = 3a Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABCD ) A 45 Câu 33 Cho A C 60 B 90 2 −1 −1 −1 D 30  f ( x)dx =  g ( x)dx = −1 ,   x + f ( x) + 3g ( x) dx B C 17 D 11 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2;0;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − = có phương trình A x + y − z + = B x − y − z − = C x − y − z + = D x + y − z − = C −3 − i D − i Câu 35 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; DC = a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng ( SIB ) ( SIC ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D 9a 15 20 Câu 37 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x − y + z − = A (1; 2; −1) Đường thẳng  qua A vng góc với ( P ) có phương trình x = + t  A  y = −5 + 2t z = 1− t   x = + 2t  B  y = −3 − 5t z = 1+ t   x = + 2t  C  y = − 5t z = 1+ t  ( Câu 39 Có số nguyên x  ( −2022; 2022 ) thỏa mãn 32 x +1 − 7.3x + A 2022 B 2021 thuvienhoclieu.com C 2018  x = − 2t  D  y = −3 + 5t  z = −t  ) log3 ( x − 1) −  ? D 2017 Trang Câu 40 Cho hàm số thuvienhoclieu.com f ( x ) = x ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − )( x − )( x − )( x − ) Hỏi đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hoành tất điểm phân biệt? B A C Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) biết f ( ) = A e +1 B D 1 x2 f  ( x ) = xe với x  Khi  xf ( x ) dx e −1 C e −1 D e +1 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC ; mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Thể tích kh ối chóp S ABC là? A a3 12 Câu 43 Tìm B số thực a3 48 m = a − b 20 (a, b C a3 36 số nguyên khác D a3 24 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A.1 Câu 44 Cho B số phức C z thỏa mãn (1 + i ) z + − 3i D.4 = Giá trị lớn biểu thức P = z + + i + z − − 3i A B ( ) 15 + C D 10 + 15 Câu 45 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = ; x = có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) hai đường thẳng x = −1 ; x = có diện tích A B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 46 Trong không gian thẳng qua Oxyz , cho điểm A(1;2;0) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 + 4t  A  y = −4 + 3t z = + t   x = −2 − 4t  C  y = −2 − 3t z = − t   x = + 2t  B  y = − t  z = + 3t   x = + 4t  D  y = −1 + 3t z = − t  Câu 47 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện A 2a Câu 48 Có bao B 12a nhiêu cặp số C nguyên 12a ( x; y ) dương 3a Diện tích thiết diện D thỏa mãn điều 24a kiện x  2020 ( y + y )  x + log3 ( x + 1) − ? A B C 3772 D 3774 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c phân số tối giản) thuộc 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P = 2a − b + c A 12 B C D 51 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x (x - 3x + 2)(x - x) , với x Ỵ ¡ Có ( ) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f x − 16 x + 2m có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 D 33 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = C z = D z = Lời giải Chọn A Ta có z = + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Lời giải ChọnD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d  0) 2 Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4  Bán kính R = a + b + c − d = Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x3 + x + Câu A Điểm M ( 0; −1) B Điểm N ( −1; −4 ) C Điểm P (1; ) D Điểm Q ( −1; ) Lời giải Chọn C Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu Câu A 2a B 2a C 2a D a 2 Lời giải Chọn C Ta có: S = 4 R2 = 16 a  R = 2a Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu e2 x +C B  e dx = A  dx = C  cos xdx = sin x + C x x ln + C 2x D  x + dx = ln x + + C ( x  −1) Lời giải Chọn A Ta có: x  dx = Câu 2x +C ln Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3) = −5 x = Câu Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 1)  thuvienhoclieu.com Trang   thuvienhoclieu.com 3  C  ;+   2   3  2 3 2 A  −;−  B  1;   3  2 D 1;  Lời giải Bất phương trình   x −  0,5   x   3  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S =  1;  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích hình chóp Câu cho 2a 3 A V = 4a 3 B V = a3 C V = a3 D V = Lời giải Chọn C Do đáy tam giác nên SABC = Mà V = a2 1 a2 a3 SABC h = 4a = 3 Câu A ( Tập xác định hàm số y = x − ) −4 B ( −2; ) C \ 2 D \ 4 Lời giải Chọn C Câu 10 Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 65 B x = 80 C x = 82 D x = 63 Lời giải Chọn A ĐK:  x −1   x  Phương trình log ( x − 1) =  x − =  x = 65 Câu 11 Cho  f ( x) dx = −1 ;  f ( x) dx = Tính A  f ( x) dx B C D Lời giải Ta có 3 3 0 1 0  f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x) dx − f ( x) dx = 5+ 1= Vậy  f ( x) dx = Câu 12 Cho số phức z = −3 + 2i , số phức (1 − i ) z thuvienhoclieu.com Trang A −1 − 5i B − i thuvienhoclieu.com C − 5i D −5 + i Lời giải Chọn D Vì z = −3 − 2i nên ta có (1 − i ) z = (1 − i)(−3 − 2i) = −5 + i Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) A n4 = ( 3;1; − 1) B n3 = ( 4;3;1) C n2 = ( 4; − 1;1) D n1 = ( 4;3; − 1) Lời giải Chọn B ( P ) : 4x + y + z −1 = Véctơ n3 = ( 4;3;1) véctơ pháp tuyến ( P ) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3;2 ) b = (1;1; − 1) Vectơ a − b có tọa độ A ( 3;4;1) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D (1;2;3) Lời giải Ta có: a − b = ( − 1;3 − 1;2 + 1) = (1;2;3) Câu 15 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức A M ( −1; ) z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i ) z = − 5i B M ( −1; − ) C M (1; ) D M (1; − ) Lời giải Ta có (1 + i ) z = − 5i  z = − 5i  z = −1 − 4i 1+ i Suy z = −1 + 4i Vậy M ( −1; ) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f ( x ) =  y = TCN đồ thị hàm số x →+ thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com lim f ( x ) =  y = TCN đồ thị hàm số x →− Vậy hàm số có tiệm cận ( ) Câu 17 Với a hai số thực dương tùy ý, log a3 A log a B log a C + log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log ( a ) = 3log a Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x B y = − x3 − 3x C y = x3 − 3x D y = − x + x Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  nên chọn C Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q ( −2;1; −3) B P ( 2; −1;3) x −1 y +1 z − = = ? −1 C M ( −1;1; −2 ) D N (1; −1;2 ) Lời giải Xét điểm N (1; −1;2 ) ta có − −1 + − = = nên điểm N (1; −1; −2 ) thuộc đường thẳng cho −1 Câu 20 Với k n hai số nguyên dương ( k  n ) , công thức đúng? A Ank = n! k !(n − k )! B Ank = k! (k − n)! C Ank = n! k! D Ank = n! (n − k )! Lời giải Chọn D Ank = n! (n − k )! Câu 21 Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com 3V A B = h 3h B B = V C B = V h D B = h V Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối lăng trụ tích V có chiều cao h là: B = V h Câu 22 Cho f ( x ) = 2.3log81 x + Tính f  (1) A f  (1) = B f  (1) = −1 C f  (1) = D f  (1) = Lời giải Chọn A TXĐ: D = ( 0; + ) f  ( x ) = 2.3log81 x.ln ( log81 x ) = 2.3log81 x.ln f  (1) = 2.30.ln x ln 81 1 = 2.1.ln = ln 81 ln Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A r = 6S xq l B r = S xq 2 l C r = S xq 6 l D r = 2 l S xq Lời giải Chọn C Bán kính đáy r hình trụ là: r = S xq 6 l thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Câu 25 Cho f ( x), g ( x) 6 3 hàm số liên tục đoạn  2;6 thỏa  f ( x)dx = 3;  f ( x)dx = 7;  g ( x)dx = Hãy tìm mệnh đề KHƠNG   B [3 f ( x) − 4]dx = A [3g ( x) − f ( x)]dx = C ln e6 ln e6  [2f ( x) − 1]dx = 16 D  [4 f ( x) − g ( x)]dx = 16 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = u3 = Giá trị u5 B 15 A 12 D 25 C 11 Lời giải Chọn C Ta có: d = u3 − u2 = − =  u4 = u3 + d = + =  u5 = u4 + d = 11  Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số y = e x  +  A 2e x + tan x + C e− x   cos x  B 2e x − tan x + C x C 2e − +C cos x x D 2e + +C cos x Lời giải  Ta có: y = e x  +    ydx =  2e x + e− x  x  = 2e + cos x  cos x  x  dx = 2e + tan x + C cos x  Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -2 x O -1 Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;1 có đồ thị hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang 13 mãn thuvienhoclieu.com Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;1 Giá trị M − m B A C D Lời giải Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = nên M − m = Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −;0 ) D Hàm số f ( x ) không đổi Lời giải Chọn đáp án A Ta có: y = f ( x) = x3 + 3x Tập xác định: D = f '( x) = 3x +  x  Suy hàm số đồng biến ( ) Câu 31 Cho log a b = log a c = Tính P = log a b c A P = 13 B P = 31 C P = 30 D P = 108 Lời giải Chọn A ( ) Ta có: log a b c3 = log a b + 3log a c = 2.2 + 3.3 = 13 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = 2a , AA ' = 3a Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABCD )  A 45  B 90  C 60  D 30 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Ta thấy: hình chiếu A ' C xuống ( ABCD ) AC ( A ' C ; ( ABCD ) ) = ( A ' C ; AC ) = A ' CA Ta có: AC = AB2 + AD2 = 3a Xét tam giác A ' CA vuông C ta có: tan ( A ' CA) = A' A 3a = = AC 3a  A ' CA = 30 Câu 33 Cho  f ( x)dx = −1 A  g ( x)dx = −1 , −1 B   x + f ( x) + 3g ( x) dx −1 C 17 D 11 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 −1 −1 −1 −1   x + f ( x) + 3g(x) dx =  xdx +  f ( x)dx +  g ( x)dx = + 4−3 = 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2;0;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − = có phương trình A x + y − z + = B x − y − z − = C x − y − z + = D x + y − z − = C −3 − i D − i Câu 35 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i Lời giải z = a + bi Gọi với a, b  ; i = −1  z = a − bi z − ( + 3i ) z = − 9i  a + bi − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i  a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = − 9i  −a − 3b = a=2  −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i     z = 2−i −3a + 3b = −9 b = −1 Vậy chọn đáp án D thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; DC = a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng ( SIB ) ( SIC ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D 9a 15 20 Lời giải Chọn A Theo đề ta có SI ⊥ ( ABCD ) Gọi K hình chiếu vng góc I BC Suy ra: Góc hai mặt phẳng (( SBC ) , ( ABCD)) = SKI = 60 Gọi E trung điểm AB, M = IK  DE Do BCDE hình bình hành nên DE // ( SBC )  d ( D, ( SBC ) ) = d ( DE , ( SBC ) ) = d ( M , ( SBC ) ) Gọi H hình chiếu vng góc M SK Suy d ( M , ( SCD ) ) = MH Dễ thấy: IM = 1 AU = KN = MK 2 IN = IM + MK + KN = Suy ra: MK = MK + MK + MK = MK 2 2 2a IN = ID + DN = 5 Trong tam giác MHK , ta có: MH = MK sin 60 = a 15 Câu 37 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C = 120 10 Gọi A biến cố ‘‘ chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho ’’ Để biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A , tức thẻ lấy khơng có thẻmang chữ số khơng có thẻ mang chữ số ( ) Ta có n A = C83  n ( A ) = C103 − C83 = 64 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = n ( A) 64 = = n (  ) 120 15 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x − y + z − = A (1; 2; −1) Đường thẳng  qua A vng góc với ( P ) có phương trình x = + t  A  y = −5 + 2t z = 1− t   x = + 2t  B  y = −3 − 5t z = 1+ t   x = + 2t  C  y = − 5t z = 1+ t   x = − 2t  D  y = −3 + 5t  z = −t  Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −5;1) Đường thẳng  vng góc với ( P ) nên có vectơ phương u = −n = ( −2;5; −1)  x = − 2t   qua A nên có phương trình  y = + 5t  z = −1 − t  Cho t = −1 ta điểm B ( 3; −3;0 )    x = − 2t  Vì  có phương trình  y = −3 + 5t  z = −t  ( Câu 39 Có số nguyên x  ( −2022; 2022 ) thỏa mãn 32 x +1 − 7.3x + A 2022 B 2021 C 2018 ) log3 ( x − 1) −  ? D 2017 Lời giải Chọn D 2 x −   x log ( x − 1) −  Điều kiện  Ta có (3 x +1 − 7.3x + ) log3 ( x − 1) −  32 x +1 − 7.3x +   log ( x − 1) − = (1) ( 2) thuvienhoclieu.com Trang 17 Giải (1) : x +1 thuvienhoclieu.com − 7.3 +  x  ( 3x ) − 7.3x +   t  0t   Đặt = t  ta    3t − 7t +  t  x  0  3x  3−1  3x   x  −1   Suy  x  x  log  x  3log3   3  Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( − ; −1   log 2; + ) Kết hợp điều kiện x  9    ; +  2  (thỏa điều kiện) Giải ( ) : log ( x − 1) − =  x = Do x số nguyên , x  ( −2022; 2022 )  x = 5;6; ; 2021 Vậy có 2017 giá trị x cần tìm Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − )( x − )( x − )( x − ) Hỏi đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hoành tất điểm phân biệt? B A C D Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) = có nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 Áp dụng định lý Lagrange đoạn:  0;1 ; 1; 2 ;  2;3 ; 3; 4;  4;5 ; 5;6 ;  6;7  Chẳng hạn xét đoạn  0;1 tồn x1 cho: f  ( x1 ) = f (1) − f ( )  f  ( x1 ) = f (1) − f ( ) = Suy 1− x = x1 nghiệm phương trình f  ( x ) = Làm tương tự khoảng lại ta suy f  ( x ) = có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt 1 x2 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) biết f ( ) = f  ( x ) = xe với x  Khi  xf ( x ) dx A e +1 B e −1 C e −1 D e +1 Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  x.e x2 dx = x2 e d ( x ) = e x + C  2 thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com 1 1 Mà f ( ) =  + C =  C =  f ( x ) = e x 2 2 2 1 e −1   xf ( x ) dx =  xe x dx =  e x d ( x ) = e x = 20 40 4 0 1 1 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC ; mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Thể tích kh ối chóp S ABC là? A a3 12 B a3 48 C a3 36 D a3 24 0) để Lời giải Gọi M trung điểm BC N  CM : CN CH = =  HN //AM Mà CM CA ABC nên AM ⊥ BC  HN ⊥ BC  BC ⊥ ( SHN ) Nên ( SBC ) ; ( ABC ) = SN ; HN = SNH = 60o Do ABC nên AM = a a  HN = AM = SHN vng H có SH = HN sin SNH = a a sin 60o = 1 a a a3 VS ABC = SH S ABC = = 3 4 48 Câu 43 Tìm số thực m = a − b 20 (a, b số nguyên khác phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A.1 B C D.4 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com  ' = m − 6m − 1 R TH1:  '  hay m  (−;3 − 10)  (3 + 10; +) Khi z1 + z2 = 10  z12 + z22 + z1 z2 = 10   2m +    m = + 10  (1 − m) = 10  (1 − m) − (2m + 1) + 2m + = 10    2m +   m = − 20    m − 6m − 11 = (loai) TH2:  '  hay m  (3 − 10;3 + 10) − m + i −(m2 − 6m − 1) − m − i −(m2 − 6m − 1) + = 10 Khi đó: z1 + z2 = 10  2 Hay (1 − m) + (−m2 + 6m + 1) = 10  m = Vậy m = m = − 20 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z + + i + z − − 3i A B ( ) 15 + D 10 + 15 C Lời giải Chọn C Cách (1 + i ) z + − 3i =  1+ i z + − 3i =  z − (1 + 2i ) = (1) 1+ i Gọi OM = ( x; y ) , OI = (1; ) vec-tơ biểu diễn cho số phức z = x + iy , w = + 2i Từ (1) có OM − OI =  MI = Suy M thuộc đường tròn ( C ) tâm I (1; ) bán kính R = , ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Gọi OA = ( −2; − 1) , OB = ( 2;3) vec-tơ biểu diễn cho số phức a = −2 − i , b = + 3i thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Có IA = ( −3; − 3) , IB = (1;1) Suy IA = −3IB  IA + 3IB = ( ) Lúc P = MA + 6MB = MA + 3MB  MA2 + 3MB ( Có MA2 + 3MB = IA − IM ) ( + IB − IM ) = 4IM + IA2 + 3IB2 Có IM = , IA2 = 18 , IB = , nên MA2 + 3MB2 = 60 Suy P  3.60 = Có P =  MA 3MB = Vậy giá trị lớn P P = Cách Giả sử M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z (1 + i ) z + − 3i =  x − y + + ( x + y − 3) i =  x + y − x − y − =  ( x − 1) + ( y − ) = Do M thuộc đường tròn tâm I (1; ) , bán kính R = 2 a = x − Ta có a + b2 = Gọi A = ( −2; − 1) , B = ( 2;3) b = y −  Đặt  P = z + + i + z − − 3i = MA + 6MB = = ( a + 3) + ( b + 3) 2 ( x + 2) + ( y + 1) 2 2 + ( x − ) + ( y − 3)    2 + ( a − 1) + ( b − 1)  = ( a + b ) + 27 +   = ( a + b ) + 27 + ( −6)( a + b ) + 33  (1 + 2)( 27 + 33) = ( −2)( a + b ) + 11 Câu 45 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = ; x = có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) hai đường thẳng x = −1 ; x = có diện tích thuvienhoclieu.com Trang 21 A thuvienhoclieu.com C B D Lời giải Ta có y = 4ax3 + 2bx  d : y = ( −4a − 2b )( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là: ( −4a − 2b )( x + 1) = ax + bx + c (1) Phương trình (1) phải cho nghiệm x = , x = −4a − 2b = c  −12a − 6b = 16a + 4b + c −4a − 2b − c = ( )  28a + 10b + c = ( 3) Mặt khác, diện tích phần tơ màu  28 =  ( −4a − 2b )( x + 1) − ax − bx − c  dx 28 32 112 32 28 = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c  a + b + 2c = − ( ) 5 5 Giải hệ phương trình ( ) , ( 3) ( ) ta a = , b = −3 , c = Khi đó, ( C ) : y = x − 3x + , d : y = ( x + 1) Diện tích cần tìm S =   x −1 Câu 46 Trong không gian thẳng qua − 3x + − ( x + 1)  dx =  ( x − 3x − x ) dx = −1 Oxyz , cho điểm A(1;2;0) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 + 4t  A  y = −4 + 3t z = + t   x = + 2t  B  y = − t  z = + 3t   x = −2 − 4t  C  y = −2 − 3t z = − t   x = + 4t  D  y = −1 + 3t z = − t  Lời giải Chọn A AB = (1; −2;2 ) AD = ( 0; −1;3) AB  AD = ( −4; −3; −1) Đường thẳng qua C ( 2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = − 4t   y = −1 − 3t z = − t  thuvienhoclieu.com Trang 22 Điểm E ( −2; −4;2) thuvienhoclieu.com thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình  x = −2 + 4t   y = −4 + 3t z = + t  Chọn đáp án đáp án C Câu 47 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện A 2a B 12a 3a Diện tích thiết diện 12a C D 24a Lời giải Chọn D Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO = 2a , bán kính đáy OA = 3a Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác SAB cân S + Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI , kẻ OH ⊥ SI , H  SI  AB ⊥ OI  AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH  AB ⊥ SO +  OH ⊥ SI 3a  OH ⊥ ( SAB )  d ( O , ( SAB ) ) = OH = OH ⊥ AB + Xét tam giác SOI vng O , ta có SI = SO2 + OI = 4a + 1 6a = − = 2− =  OI = 2 2 OI OH SO 9a 4a 36a 36a 8a = 7 Xét tam giác AOI vuông I , AI = AO − OI = 9a − thuvienhoclieu.com 36a 3a = 7 Trang 23 thuvienhoclieu.com  AB = AI = 3a 1 8a 3a 24a SI AB = = 2 7 Vậy diện tích thiết diện là: SSAB = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x; y ) dương thỏa mãn điều kiện x  2020 ( y + y )  x + log3 ( x + 1) − ? A D 3774 B C 3772 Lời giải: Chọn D ( ) Ta có y + y  x + log3 ( x + 1) −  3.9 y + y  x + 3log3 ( x + 1) −  32 y +1 + ( y + 1)  ( x + 1) + 3log ( x + 1) (*) t t Xét hàm số f ( t ) = + 3t có f  ( t ) = ln +  0, t t Suy hàm số f ( t ) = + 3t đồng biến y +1 −1  x Do (*)  f ( y + 1)  f ( log3 ( x + 1) )  y +  log ( x + 1)  y +1 −  2020  y  Vì x  2020 nên log3 2021 −  2,9 Với giả thiết y nguyên dương suy y  1; 2 Với y = có 26  x  2020 suy có 1995 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Với y = có 242  x  2020 suy có 1779 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Vậy có tất 3774 cặp số ( x; y ) thỏa mãn đề Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c phân số tối giản) thuộc 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P = 2a − b + c A 12 B C D 51 Lời giải Chọn C x + y + z − x − y − z − =  ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 M ( a; b; c )  ( S )  ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) = 16 2 Ta có: ( a − 1) + ( b − ) + ( c − )  (2 2 2 + 32 + 62 ) ( a − 1) + ( b − ) + ( c − )     2a + 3b + 6c − 20  28  2a + 3b + 6c − 20  28  2a + 3b + 6c  48 thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com 15   a = 2a + 3b + 6c = 48 2a + 3b + 6c = 48   26  a −1 b −   Dấu " = " xảy khi:  =   3a − 2b = −1  b =   3a − c =   38  a −1 c −  = c=    Vậy P = 2a − b + c = 15 26 38 − + = 7 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x (x - 3x + 2)(x - x) , với x Ỵ ¡ Có ( ) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f x − 16 x + 2m có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 D 33 Lời giải Chọn B Ta có: y ¢= f ¢(x - 16 x + 2m)(2 x - 16) éx = ê êx - 16 x + 2m = (1) éx = ê ê ¢ y = Û Û Cho êf ¢(x - 16 x + 2m) = êx - 16 x + 2m = (2) ê êë ê2 êëx - 16 x + 2m = (3) Do nghiệm (1) nghiệm bội bậc chẵn (2) (3) khơng thể có nghiệm trùng nên hàm số cho có điểm cực trị (2) (3) có nghiệm phân biệt khác ìï D '2 > ïï ïï D ' > ïí Û ïï 82 - 16.8 + m ùù ùùợ 82 - 16.8 + m ¹ ïìï 64 - 2m > ïï ï 64 - 2m + > Û m < 32 mà m nguyên dương nên m có 31 giá trị í ïï - 64 + m ¹ ïï ùợ - 64 + m thuvienhoclieu.com Trang 25 ... + + C ( x  −1) Lời giải Chọn A Ta có: x  dx = Câu 2x +C ln Cho hàm f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá... trịn xoay có chi? ??u cao 2a , bán kính đáy 3a Một thi? ??t diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thi? ??t diện A 2a B 12a 3a Diện tích thi? ??t diện 12a C D 24a Lời giải Chọn... − 2t  Vì  có phương trình  y = −3 + 5t  z = −t  ( Câu 39 Có số nguyên x  ( ? ?2022; 2022 ) thỏa mãn 32 x +1 − 7.3x + A 2022 B 2021 C 2018 ) log3 ( x − 1) −  ? D 2017 Lời giải Chọn D